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八年级数学------ 第16章二次根式练习题

八年级数学------  第16章二次根式练习题
八年级数学------  第16章二次根式练习题

第16章 二次根式 练习题

二次根式:

1. 有意义的条件是 。

2. 当__________

3.

1

1

m +有意义,则m 的取值范围是 4. 当__________x

是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式:429__________,2__________x x -=-+=

。 6. 2x =,则x 的取值范围是 7.

2x =-,则x 的取值范围是

8. )1x 的结果是 9. 当15x ≤

5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11.

=

成立的条件是 。

12. 若1

a b -+互为相反数,则()

2005

_____a b -=。

13.

)

)

)020x y x x y =-+ 中,二次根式有(

)个。 14.

(10b -=,则 2005

2006a b -=_________。

15. 若23a

<<

等于____________;

16. 若A

=

= ;

17. 若1a

≤化简后为

18.

=成立的x 的取值范围是

19.

的值是

20. 2440y y -+=,求xy 的值z__________。

21. 当a 1取值最小,并求出这个最小值。

22.

去掉下列各根式内的分母:

())10x (

))21x

23. 已知2

310x x -

+=

二次根式的乘除 练习题

1.等式1112-=-?+x x x 成立的条件是( ) A .x ≥1 B .x ≥-1 C .-1≤x ≤1 D .x ≥1或x ≤-1 2.下列根式xy y x xy 5

3,,21,

12,2+中最简二次根式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4

3. 等式

a -34-a =a -3

4-a

成立的条件是( ). A. a ≥3 B. a ≤4 C. 3≤a ≤4 D. 3≤a <4 4.把下列各式化成最简二次根式:

=27)1( 300)2(= 4.0)3(=

31)4(= 5.1)5(= 23)6(=

3

96)7(x = 2

8)8(ab = a

21)9(=

5.化简:

(1)

= (2)

= (3=____ (4

=___ (5)4

96x = (6

= (7

= (8

= (9

=

6、计算:(1

(2

(3

(4

(5)482

(6) x x 823

(7)5

2

1312321?÷ (8)2147431?÷

(9)2

1

541

)74181(2133÷-?

(10)a

b b a ab b 3)23(235

÷-?

二次根式的乘除练习题

1. 当0a ≤,0b

__________=。

2.

_____,______m n ==。 3.

______

;

____

4.比较大小:

-

__________-5.

,则长方形的长约为 。 6. 计算:(

)1(

)27. 已知0xy

,化简二次根式的结果为 ; 8.化简或计算

(

))10,0a b ≥≥; (

)2 (

)3a

(

))40,0a b ; (

)5

(

)6?÷ ?(

)(()30,0a b -≥≥

13. 把根号外的因式移到根号内:

(

)1.-()(

2.1x -二次根式的加减练习题

1.

2. 下面说法正确的是( )

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

D. 同类二次根式是根指数为2的根式 3.

4. 下列根式中,是最简二次根式的是( )

5. 若12x

化简的结果是( )

A. 21x -

B. 21x -+

C. 3

D. -3 6.

10=,则x 的值等于( ) A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±

7.

x ,小数部分为y

y -的值是( )

A. 3

8. 下列式子中正确的是( )

=

a b =-

C. (

a b =-

22

9.

是同类二次根式的是

10.

若最简二次根式

是同类二次根式,则____,____a b ==。 11.

,则其周长是 cm 。 12.

若11a a +

=+221

a a

+的值为_____________。 13.

已知x y =33_________x y xy +=。 14.

已知x =

,则21________x x -+=。

15.

))

2000

2001

2

2

______________= 。

16. 计算:

. ⑵

(

231?+ ?

. (

()

2

771+-- ⑷

. (

(

(

(2

2

2

2

1111

17. 计算及化简:

. 22

- ⑵

. a b a b ??+--

18.

已知:x y ==3243223

2x xy x y x y x y -++的值。

19. 已知:,x y

为实数,且3y

,化简:3y -。

20. 已知1

1

039

32

2++=+-+-y x x x y x ,求

的值。

二次根式练习一、填空题

1

=

2

=

3

=

4

、计算(2=

5、当a < 1

时,化简|2|

a-=

6

2)

x-=的解为

7

=

8

、已知3

x=+2

2

1

x

x

+=

二、选择题(3分36 = 18分)

1

化成最简二次根式是( )

A

B

C

D

2

、计算20072007

(1(1

?= ( )

A、– 1

B、1或– 1 C

、1+D

、1

3

( )

A、3

B、0 C

D、– (x – 3)

4

、把a移入根号内的结果是( )

A

B

C

、D

5

).

A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④

6、下列各组二次根式中,是同类二次根式的是().

A

C

三、解答题

1、化简 (1) )

27

1

3

1

(

12-

- (2) )5

12

(

)

20

48

(-

+

+

(3)

y

y

x

y

x

x

1

2

4

1

+

-

+(4)2

32

18+

-

(5) (6)

(-

(7))1258()1845(--+ (8))272(4

3

)32(21+-+

2、化简

(3)325038a a a a + (4)

)4

61(9322x

x x x x x -- 2、化简

(1)(38+)36 (2)22)6324(÷-

(3)12)32

3242731(?-- (4))32)(532(+-

(5)2)3223(+ (6)

(7)5)9080(÷+ (8)326324?-÷

(10

)- (11

)20092009(3(3+

4

1)1)x x +=-

5

、已知1x =,求代数式 2221

x x x x

--+的值

6、已知x 、y

分别是3 4xy – y 2 的值

16.1 二次根式(1)

1.(1)当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义?

(2)当x 是怎样的实数时,2x 在实数范围内有意义? (3)当x 是怎样的实数时,3x 在实数范围内有意义?

归纳总结:n x :当n 为奇数时,x ≥0时n

x 有意义

当n 为偶数时,x 为任意实数时n x 都有意义

2、 求下列二次根式中字母k 的取值范围:

(

1 (

2 (

3 (

4

3、当x 分别取下列值时,

的值:

()10x =; ()21x =; ()31x =-.

4、求二次根式中x 的取值范围: (1)

4-x (2)12

+x (3)

25+x (4)x

x -42

5、

2

2x x - (6)4

2

-x (7)42+-x x 6、计算:

(1)(5.1)2 (2)(52)2

7、练习:1、(32)2 = 2、(23)2

= 3、(52)2

= 4、(25)2

= 8、化简:

(1)16 (2)2

)5(-

教学目的:

二次根式(2)

一、选择

1、下列代数式中二次根式有总有意义的有( ) ⑴

2

1

,⑵16-,⑶9+a ,⑷12+x ,⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ),⑺

()23-m 。

A 、3个

B 、4个

C 、5个

D 、6个 2、如果x

--

35

是二次根式,那么x 应适合的条件是( ) A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x >3 D 、x <3 3

、化简:21a -+的结果为( )

A 、4—2a

B 、0

C 、2a —4

D 、4

4、2

2)(-化简的结果是( b )

(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 5、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是( )

(A )0>a (B )0

-y x x ,则20052006y x +的值为: ( )

(A )0 (B )1 (C ) -1 (D ) 2

7、下列各式中一定成立的是( )

A

2=

B

2=

C 2x =-

D 、221517-

8、如图,在线段长x 、y 、z 、w 、p 中,是无理数的有( )

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

9、如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3,化简

|32|8136472-++--k k k 结果是( ) A 、—5 B 、1 C 、13 D 、19—4k 二、填空 1、二次根式

2

1

2--x x 有意义时的x 的范围是 。

2、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。

3、在直角坐标系内,点P (-2

,= 。

4、若实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图则化简

=-+-++-||||)(22a c c b b a a 。

5.若

,则a 的取值范围是 6.若△ABC 的三边长为a,b,c ,其中a 和b 满足

,则c 的 取值范围是

7、实数在数轴上的位置如图示, 化简|a-1|+=-2

)2(a 。

8.若 ,则

的平方根为( ) A .16 B .±16 C .±4 D .±2 9、代数式3-

的最大值是__________ 。

10、若22

1

<

()

1222

-+-x x =__________。

11、若代数式

()()2

2

42-+

-a a 的值是常数2,则a 的取值范围是___________。

12、求下列二次根式中字母x 的取值范围: (1)

12-x ,

(2) 5

2-x ,(3)x x --+22,(4)11

-+x x ,(5)32+x ⑹ x x -22.

16.2 二次根式的乘除(1)

1、 计算:

(1)325 (2)3

1

227 (3)1027321?

2、计算

(1)714? (2)10253?

3、计算(1)62? (2)324?; (3)102?; (4)123?;

(5)721288?; (6)x

xy 1

2?; (7)b a 12223?; (8)33324b a ?;

4、 比校大小

(1)32与23 (2)65-与56-

5、计算(1)b a 4332? (2)183125? (3)52)23()32(2

2

?+

16.2 二次根式的乘除(2)

1 、计算:

b 02=+

a a 09622

=+-+-b b a 22=+a 2

)2(+a

(1)324

(2)÷

23181

(3)3510

7.2103??

2 、化简(1)1003

(2)2

925x y

3、计算 (1) 5

3 (2)

27

23 (3)

a

28

4练习:(1)218÷ (2)

6

72 (3)a a 62÷ (4)

a

b

b 205

÷

(5)

503 (6)40 (7)5.1 (8)3

4 (9)

9

7103.1102.5?? (10)

67 (11)28

42

16.2 二次根式的乘除(3)

1、计算(1)403107÷

(2)6

27

2、已知,RT ⊿ABC ,∠C=90°,∠A=30°,BC=6,求AB 、BC 的值。

3、已知,长方形的面积为240cm 2

,其中长是宽的5倍,求长方形的长和宽各是多少。

4、有长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚摆成一个正方形,这个正方形的边长是多少。可以用几种不同的方法求解?

5、已知RT ⊿ABC ,∠C=90°,∠A=45°,⊿ABC 的面积为18,求边AB 的长。

16.2 二次根式的乘除(4)

一、选择

1、计算:3÷6的结果是 ( )A 、12 B 、62 C 、3

2 D 、 2

2、化简2003

2002

)

23()

23(+?-的结果为( )

(A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- 3、若x x x x -?-=

--32)3)(2(成立。则小消息的取值范围为:

( ) (A )x ≥2 (B )x ≤3 (C )2≤x ≤3 (D ) 2<x <3 4、下列说法正确的是( )

A 、若a a -=2,则a <0

B 、若a a =2 ,则a >0

C 、4284b a b a =

D 、5的平方根是5

5、把代数式1

1

)

1(--a a 中的a -1移到根号内,那么这个代数式等于( ) A .a --1 B .1-a C .a -1 D .1--a 6.要使2x +122x -1=)12)(12(-+x x 成立,则x 的取值范围是(

)

A .x ≥1

2

B .x ≥-1

2

C .-12≤x ≤12

D .任何实数

7、已知xy >0,化简二次根式2x

y

x -

的正确结果是( ) A.

y B. y - C.-y D. -y -

8、已知二次根式2x 的值为3,那么x 的值是( )A 、3 B 、9 C 、-3 D 、3或-3

9

、若a =

,b =,则a b 、两数的关系是( )

A 、a

b = B 、5ab = C 、a b 、互为相反数 D 、a b 、互为倒数

二、填空 1.化简:3228?= 2、若ab <0,则化简b a 2的结果是_____________.

3、若正三角形的边长为25cm ,则这个正三角形的面积是_______cm 2

。 4、在平面直角坐标系中,点P (-3,-1)到原点的距离是 。

4、若三角形的面积为6,

一边长为则这边上的高为__________. 5

、一个矩形的面积为

则另一边长为__________; 6

、一个等腰三角形的周长为

腰长为,则底边的长度为___________. 7、 一张面积为72

cm 的正方形纸片的边长为__________;cm

8、 要建造一个面积为231.4()a m 的圆形形花坛,其半径是________( 3.14);m p 取 三、解答题 1、计算(1) 8

3

338? (2) 5

2

1002.0102.3???;

(3) 4

610

2.0108.1??.

(4)、5038-

6332 (5))104

3

(53544-÷? (6)()812(3+

(7))218(62- (8) 4.1312321?÷ (9)a

b

b a ab b a ?

÷4

2.解方程

(1)=- (2)3x -3=x 3

3、已知,0)35(332=-++-b a ,求ab 的值。

16.3 二次根式的加减(1)

1 、计算

(1)a a 259+ (2)4580-

2 、计算

(1)4833

1

6122+- (2))53()2012(-++

3、计算(1) 8+32- 2 (2) 32-215+8

16 (3) 312-248+8

16.3 二次根式的加减(2)

1、计算

(1) 8+32- 2 (2) 32-215

+8

1

6

2、 计算:

(1)26327?-; (2)6)338

3

(?-; (3)3)2748(÷- 3、 计算

(1)()2233)(3322+- (2)(22-)(223+)

4、比较 的大小

5、已知x=3,求代数式(x-2)-(x-2)2

(x+2)+23的值.

6、已知a=3+2,b=3-2,求a 2

-a b+b 2

的值。

7计算:(1) 13

+2739 (2)(2-3)2-(2+3)2 (2-3)2

16.3 二次根式的加减(3)

一、选择

1、若4512++x 的值为80则x 的值为( )

137146++和

A .2

B .3

C .±2

D .±3

2、下列计算正确的是( )

A .156=-

B .2818=

- C .5252=+ D .1662=-

3、计算72)128(3--的值为( )

A .212

B .212-

C .36

D . 36-

4、23+与23-的关系是( )

A .相等

B .互为相反数

C .互为倒数

D . 互为负倒数 二、填空

1、当x =2+3时,x 2

-4x +2005=_________。 2、计算:10-40-90=_________.

3、若直角三角形的两条直角边分别为32与22,则三角形的周长为

4、若23-=x ,求2

2

21x

x x +-的值为 5、若2725-=--+x x ,求25-++x x 的值为

三、解答题

1、计算:

(1)、8+32- 2 (2)、(1+2)(1-3) (3)、312-248+8

(4)2

2

)31()31(+-- (5)9

1

3.0)31(

22-

+ (6))455

112()3127(+--+ (7) 12+2-π

(8)? (9)、13+2739 (10)、12+24

3

-21

2

2、解方程:(3+1)(3-1)x =18-24

3、已知:a =2+5,b =2-5.求a 2

-ab +b 2

的值.

4

、已知11x y =-=

,求222y xy x -+-的值.

5、已知:6,52=-=+b a b a ,分别求下列代数式的值: (1)2

2a b ab -; (2)22

a a

b b ++.

6、已知232,32-=-=-xy y x ,求x+y 的值。

7.阅读下面解题过程:

232

32

3)2()3(23)23)(23()23(12312

2-=--=

--=

-+-?=

+,

343

43

4)3()4(34)

34)(34()34(13

412

2-=--=

--=-+-?=+。

请回答下列问题:

(1)观察上面的解题过程,请直接写出1

1

-+n n 的结果为 ;

(2)化简:

+

+2

11+

+3

21++4

31……

2007

200612006

20051++

+

二次根式 小结与复习

一、选择题

1、下列各式中,不是二次根式的是( )

A

B

2、下列根式中,最简二次根式是( ) A.

3

x

B. x 8

C. 3

6x D.

12

+x

3、计算:3÷6的结果是 ( )

A 、12

B 、62

C 、3

2 D 、 2 4、如果a 2

=-a ,那么a 一定是 ( )

A 、负数

B 、正数

C 、正数或零

D 、负数或零 5、下列说法正确的是( )

A 、若a a -=2,则a <0

B 、若a a =2,则a >0

C 、4284b a b a =

D 、5的平方根是5 6、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m 为( )

A 、-3

B 、1

C 、-3 或1

D 、-1 7、能使等式

2

2

-=-x x x x

成立的x 值的取值范围是( )

A 、x ≠2

B 、x ≥0

C 、x >2

D 、x ≥2 8、已知xy >0,化简二次根式2x

y

x -

的正确结果是( ) A.

y B. y - C.-y D. -y -

9、已知二次根式2x 的值为3,那么x 的值是( )

A 、3

B 、9

C 、-3

D 、3或-3

10

、若a =

,b =,则a b 、两数的关系是( )

A 、a

b = B 、5ab = C 、a b 、互为相反数 D 、a b 、互为倒数

二、填空题:

11、当a=-3时,二次根式1-a 的值等于 。 12.若x x x x -?-=

--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ;

13、如图,实数a 在数轴上的位置如图所示,

化简: 2

)2(1-+-a a =___________. 14、若ab <0,则化简 b a 2的结果是_____________. 15

、已知1y =,则

y

x

= 。

16、已知:当a 取某一范围内的实数时,代数式2

2)3()2(-+-a a 的值是一个常数(确定值),

则这个常数是 ; 17、若01=++

-y x x ,则2005

2006

y

x

+的值为 ;

18、若正三角形的边长为25cm ,则这个正三角形的面积是_______cm 2

。 19、在平面直角坐标系中,点P (-3,-1)到原点的距离是 。 20、观察下列等式:①

1

21-=2+1;②

2

31-=3+2;③

3

41-=4+3;……,

请用字母表示你所发现的规律: 。 三、解答题: 21、计算 (

1

)(

2

(2)+

3

))(2

2

1- (4)

32-5

1

2+61

8

(5)4

])()[(2

2ab b a b a ?--+ (6)20

)31()12()13)(13(----+-+

22

已知:22a b =

-=,,分别求下列代数式的值:

(1)2

2a

b ab -; (2)22

a a

b b ++.

23、先化简,再求值:a

a a a a a -+---2

221

211,其中薄a=32-

24、(6分)由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图),

已知AB

求:(1)四边形ABCD 的周长; (2)四边形ABCD 的面积.

25、(6分)在如图的434的方格内画△ABC ,使它的顶点都在格点上, 三条边长分别为3,214

八年级二次根式测试题及答案

八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020

一、选择题 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A . 2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。 做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 9.若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .4 3-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.化简 )22(28+-得( ) A .—2 B . 22- C .2 D . 224- 二、填空题

11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。 12.二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m ++ = 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 83 1- (3)42+m (4)x 1- 22.化简:(1) )169()144(-?- (2)22531- (3)5102421?- (4)n m 218 23.计算: (1)21437???? ??- (2)225241???? ??-- (3))459(4 3332-? (4)??? ??-???? ??-1263 12817 (5)2484554+-+ (6)2332326-- 四、综合题 24.若代数式| |112x x -+有意义,则x 的取值范围是什么

《全国初中数学竞赛》二次函数历届考题

《全国初中数学竞赛》二次函数历届考题 11(2008)、已知一次函数12y x =,二次函数221y x =+,是否存在二次函数c bx ax y ++=23,其图象经过点(-5,2) ,且对于任意实数x 的同一个值,这三个函数所对应的函数值12,y y ,3y ,都有123y y y ≤≤成立?若存在,求出函数3y 的解析式;若不存在,请说明理由。 解:存在满足条件的二次函数。 因为222122(1)21(1)0y y x x x x x -=-+=-+-=--≤,所以,当自变量x 取任意实数时,12y y ≤均成立。 由已知,二次函数c bx ax y ++=23的图象经过点(-5,2),得 2552a b c -+= ① 当1x =时,有122y y ==,3y a b c =++ 由于对于自变量x 取任实数时,132y y y ≤≤均成立,所以有2≤a b c ++≤2, 故 2a b c ++= ② 由①,②,得4b a =,25c a =-,所以234(25).y ax ax a =++- ……5分 当13y y ≤时,有224(25)x ax ax a ≤++-,即2(42)(25)0ax a x a +-+-≥ 所以,二次函数2(42)(25)y ax a x a =+-+-对于一切实数x ,函数值大于或等于零,故 20 (42)4(25)0a a a a ??---≤? 即2 0,(31)0, a a ??-≤? 所以1 3a = 当23y y ≤时,有224(25)1ax ax a x ++-≤+,即2(1)4(51)0a x ax a --+-≥, 所以,二次函数2(1)4(51)y a x ax a =--+-对于一切实数x ,函数值大于或等于零,故 210,(4)4(1)(51)0,a a a a -??----≤?即2 1,(31)0,a a ??-≤?所以13a = 综上,141 ,4,25333 a b a c a ====-=

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变.如: -2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如{3、 分母≠0 4、绝对值:|a|=a (a≥0);|a|= - a (a<0) 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如,a (a≥0)的式子叫做二次根式,“,”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“,”,“,”的根指数为2,即“2,”,我们一般省略根指数2,写作“,”.如2,5 可以写作,5 . (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子. (3)式子,a 表示非负数a的算术平方根,因此a≥0,,a ≥0.其中a≥0是,a 有意义的前提条件. (4)在具体问题中,如果已知二次根式,a ,就意味着给出了a≥0这一隐含条件. (5)形如b,a (a≥0)的式子也是二次根式,b与,a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数,例如错误!错误!可写成错误!,但不能写成2 错误!错误!. 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1),6 ;(2),-18 ;(3),x2+1 ;(4)3,-8 ;(5),x2+2x+1 ;(6)3,|x|;(7),1+2x (x<-

错误!) 二、当x取什么实数时,下列各式有意义?(1),2-5x ;(2),4x2+4x+1 二、二次根式的性质:

二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1.9≤,则x 取值范围为( ) A .26x ≤≤ B .37x ≤≤ C .36x ≤≤ D .17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解. 【详解】 9, 即:23579x x x x -+-+-+-≤, 当2x <时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,矛盾; 当23x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,符合; 当35x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得79≤,符合; 当57x ≤≤时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得6x ≤,符合; 当7x >时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得 6.5x ≤,矛盾; 综上,x 取值范围为:26x ≤≤, 故选:A . 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟练运用二次根式的运算法则. 2.a 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a , 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D . 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. 3.下列各式计算正确的是( )

A 1082 ==-= B . ()() 236= =-?-= C 115236==+= D .54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】 解:A 、原式,所以A 选项错误; B 、原式,所以B 选项错误; C 、原式C 选项错误; D 、原式54==-,所以D 选项正确. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.已知n 是整数,则n 的最小值是( ). A .3 B .5 C .15 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:=Q 也是整数, ∴n 的最小正整数值是15,故选C . 5.在下列算式中:= ②=; ③42 ==;=,其中正确的是( ) A .①③ B .②④ C .③④ D .①④ 【答案】B

初中数学竞赛——二次函数图像的翻折与对称

初一数学联赛班七年级第 7 讲二次函数图像的翻折和对称 典型例题 一 . 抛物线的翻折 【例 1】将抛物线沿 y 2x 2 沿 x 轴翻折,求所得抛物线的解析式. 3x 4 【例 2】( 1)将抛物线 y3x2 4 x 5 沿直线 y 2 翻折,求所得抛物线的解析式 . ( 2)将抛物线 y 2 2 x 1 沿直线 y 3 翻折,求所得抛物线的解析式 . 3x 【例 3】将抛物线2 c 沿x轴翻折以后与抛物线y 12 重合,求 a 和 c 的值 . y ax x4 2 【例 4】将抛物线沿y 2x23x 4 沿y轴翻折,求所得抛物线的解析式.

七年级初一数学联赛班 【例 5】( 1)将抛物线 y3x2 2 x1沿y轴翻折,求所得抛物线的解析式. ( 2)将抛物线 y 2 4x 1 沿直线x 2 翻折,求所得抛物线的解析式. 2x ( 3)将抛物线 y 2 2 x1沿直线x 1 翻折,求所得抛物线的解析式. 3x 【例 6】抛物线 y ax2bx c 关于直线 x m 对称的曲线与x 轴的交点坐标是多少? 二. 含绝对值的函数与方程 【例 7】画出函数y x25x 6 的图像.

初一数学联赛班七年级【例 8】讨论方程2x23x 1 m (m为实数)的解的个数与m 的关系 . 【例 9】( 1)画出函数 y 2 23 x 1 的图像;x ( 2)为使方程 x223x11x b 有 4 个不同的实数根,求 b 的变化范围. 3 【例 10】画出函数y x2 5 x 6 的图像.

七年级初一数学联赛班 【例 11】讨论方程x2 6 x 10 m (m为实数)的解的个数与m 的关系 . 【例 12】已知函数y x2x 12的图像与x轴交于相异两点 A 、B ,另一抛物线 y ax2bx c 过点 A 、 B ,顶点为P ,且APB 是等腰直角三角形,求 a ,b, c . 【例 13】讨论函数y x2 3 x 7 的图像与函数y x23x x23x 6 的图像的交点的个数.

(完整word版)二次根式_测试题附答案

二次根式测试题(1) 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-= -?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ① 24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=1 12;④a a a =-23.做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简 6 1 51+的结果为( ) A . 3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( )

A .43- =a B .3 4 =a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+- 得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( . 12.二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13.若m<0,则332||m m m ++= . 14.1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15.比较大小: . 16.=?y xy 82 ,=?2712 . 17.计算3 393a a a a - += . 18. 232 31+-与的关系是 . 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 . 20.化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)2253 1 -

初中数学竞赛——二次函数极值问题

第10讲 二次函数极值问题 典型例题 一. 基本训练 【例1】 求函数243(05)y x x x =-+≤≤的最大值和最小值. 【例2】 已知关于x 的函数23y x ax =++,其中11x -≤≤,试分别求出下列条件下函数的最大值和 最小值. (1)02a <<; (2)2a >. 【例3】 求函数22y x ax =-(01x ≤≤)的最大值、最小值. 【例4】 求函数2(1)2(1)y m x m x m =+-+-的最大值和最小值,其中m 为常数(1m ≠-).

【例5】 求函数()2f x x x x x =--在312 x -≤≤的最小值. 【例6】 设a 为非零实数,求函数22()2(1)2f x ax a x =-++(01x ≤≤)的最大值与最小值. 二. 巩固提高 【例7】 已知26y x mx =+-,当13m ≤≤时,0y <恒成立.求m 的取值范围. 【例8】 二次函数228y x ax =-+在12x ≤≤时,函数的最小值为5,求a 的值.

【例9】 在ABC △中,2BC =,BC 边上的高1AD =,P 是BC 上任一点,PE AB ∥交AC 于点E , PF AC ∥交AB 于点F . (1)设BP x =,将PEF S △用x 表示. (2)P 在BC 的什么位置时,ABC S △最大. 【例10】 设二次函数2()y f x ax bx c ==++的图象的对称轴是230x -=,在x 轴的截距的倒数的和为2, 且经过点(33)-, . (1)试求a b c 、、的值; (2)当x 在什么值时,1y >或3y -<? (3)当x 为何值时,y 有最大值?并求最大值. (4)作出此函数的图象. 【例11】 已知抛物线1C :234y x x =--+和抛物线2C :234y x x =--相交于A B 、两点.点P 在抛物 线1C 上,且位于点A 和点B 之间;点Q 在抛物线2C 上,也位于点A 和点B 之间. (1)求线段AB 的长; (2)当PQ y ∥轴,求PQ 长度的最大值.

初二数学八下二次根式所有知识点总结和常考题型练习题

二次根式知识点 一、二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 二、最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 三、同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 四、二次根式性质: 五、二次根式运算: 二次根式练习 一、选择题 1.22 x x x x =--成立的x 的取值范围是( ) A . 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D . 2x ≥ 2. 下列根式中,是最简二次根式的是( ) A . 0.2b 1212a b -C22x y - 25ab

3.已知10182 22=++x x x x ,则x等于( ) A.4 B.±2 C .2 D.±4 4.下列说法正确的是( ). (A)被开方数相同的二次根式可以合并 (B)8与80可以合并 (C)只有根指数为2的根式才能合并?(D)2与50不能合并 5. 下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A、x 25和x 3 B、2 375 b a 和a 12 C 、y x 2和2xy D 、a 和21 a 6. 已知a>b >0,a+b =6ab ,则 a b a b -+的值为( ) A.22 B.2 C.2 D .12 7. 下列根式中,不能与 合并的是( ) ? ? ? A. B . C. D. 8.下列运算正确的是( ) ? ?? ? A . 5a 2+3a 2=8a 4? B. a 3?a 4=a 12 ?C .(a+2b)2=a 2+4b 2 D.﹣ =﹣4 二、填空题 1. 在27,8,3 1 , 12,中,与3是同类二次根式的有 个。 2. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12c m2 , 则此边的高线长 。 3. 若()2 2340a b c -+-+-=,则=+-c b a 。 4. 若 =3﹣x ,则x的取值范围是 . 5. 1 1 m m -+有意义,则m 的取值范围是 6.已知411+=-+-y x x ,则x y 的平方根为______。 7.已知a,b,c 为三角形的三边,则2 2 2 )()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。 8.若菱形的两条对角线长分别为)2352(+和)2352(-则此菱形的面积为______.

全国初中数学竞赛二次函数问题

《全国初中数学竞赛》二次函数历届考题 2 11 (2008)、已知一次函数 y 1 2x ,二次函数 y 2 x 1,是否存在二次函数 y ax 2 bx c ,其图象经过点(—5,2),且对于任意实数x 的同一个值,这三 个函数所对应的函数值y 1,y 2,y 3,都有% y y 成立?若存在,求出函数y 的 任意实数时,y 1 y 均成立。 当 x 1 时,有 y 1 y 2 2, y 3 a b c 由于对于自变量x 取任实数时, y 1 y 3 y 均成立,所以有 2< a b c <2, 故 a b c 2 ② 由①, ②,得 b 4a , c 2 5a , 所以 2 y 3 ax 4 ax (2 5a). ?5分 当 y 1 / ” 2 y 3 时,有 2x ax 4ax (2 5a) ,即 ax 2 (4 a 2)x (2 5a) 0 所以, 二次函数y ax 2 (4a 2)x (2 5a )对于 -切实数 x ,函数值大于或 ① 25a 5b c 2 解析式;若不存在,请说明理由。 解:存在满足条件的二次函 数。 x 2 因为y i y 2 2x (x 2 1) 2x 1 (x 1)2 0,所以,当自变量x 取 由已知,二次函数y 3 ax 2 bx c 的图象经过点(一5,2),得 等于零,故 af 0 (4 a 2)2 4a (2 5a) 0 af (3a 0, 1)2 0,所以a 3 当y 3 y 2时,有 2 ax 4ax (2 5a) 1,即(1 a) x 2 4 ax (5a 1) 0, 所以,二次函数y (1 a)x 4ax (5a 1)对于一切实数x , 函数值大于或 等于零,故 1 af 0, 2 (4a) 4(1 a)(5a 1) 0,即:3:11)2 0,所以a 1 综上,a 1,b 4a 3 4 ,c 2 5a 1 3 3

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1.下列式子一定是二次根式的是() A.B.C.D. 2.下列式子是二次根式的有() ①;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列根式中,属于最简二次根式的是() A. B.C.D. 二、二次根式有意义的条件 4.若代数式﹣在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≠﹣2 B.x≤5 C.x≥5 D.x≤5且x≠﹣2 5.已知y=,则的值为() A.B.﹣ C.D.﹣ 6.若式子﹣+1有意义,则x的取值范围是() A.x≥B.x≤C.x= D.以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7.下列运算正确的是() A.B. C.D. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是()A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 9.若1<x<2,则的值为() A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2 四、最简二次根式

10.下列二次根式是最简二次根式的是() A. B.C. D. 11.在根式①②③④中,最简二次根式是()A.①②B.③④C.①③D.①④ 12.下列根式中是最简二次根式的是() A.B.C.(a>0)D. 五、二次根式的乘除法 13.计算2×÷的结果是() A.B.C.D.2 14.下列运算正确的是() A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.÷=3 D.(﹣ab3)2=a2b6 15.下列计算正确的是() ①=?=6;②=?=6 ③=?=3;④=?=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 六、分母有理化 16.﹣1的倒数为() A.﹣1 B.1﹣C.+1 D.﹣﹣1 17.a=,b=,则a+b﹣ab的值是() A.3 B.4 C.5 D. 七、同类二次根式 18.下列根式中,与为同类二次根式的是() A.B.C.D. 19.下列二次根式中,能与合并的是() A. B. C.D. 20.在根式、、、、中与是同类二次根式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

八下数学二次根式练习题之欧阳语创编

一、选择题 1.下列式子中二次根式的个数有 ( ) ⑴ 3 1;⑵ 3 -;⑶ 1 2+-x ;⑷ 3 8 ;⑸ 2 3 1)(-; ⑹ )(11>-x x ;⑺322++x x . A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2.当2 2 -+a a 有意义时,a 的取值范围是 ( ) A .a≥2 B.a >2 C .a≠2 D .a≠-2 3、已知 2 33x x +=-x 3+x ,则………………( ) (A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥- 3 (D )-3≤x ≤0 4.对于二次根式9 2+x ,以下说法不正确的是 ( ) A .它是一个正数 B .是一个无理数 C .是最简二次根式 D .它的最小值 是3

5.把 ab a 123分母有理化后得 ( ) A .b 4 B .b 2 C . b 2 1 D . b b 2 6.若b a 是二次根式,则a , b 应满足的条件是 ( ) A .a ,b 均为非负数 B .a ,b 同号 C .a ≥0,b>0 D .0 ≥b a 7.下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A .2 3a B .3 1 C .153 D .143 8. 计 算 : ab ab b a 1?÷等于 ( ) A .ab ab 2 1 B .ab ab 1 C .ab b 1 D .ab b 9、若x <y <0,则2 22y xy x +-+ 2 22y xy x ++=………………………( ) (A )2x (B )2y (C )-2x (D )-2y

10、若0<x <1,则 4 )1 (2+-x x - 4 )1 (2-+x x 等 于………………………( ) (A )x 2 (B )- x 2 (C )-2x (D )2x 11. 化 简 a a 3-( a <0 ) 得 ……………………………………………………………… ( ) (A )a - (B )- a (C )-a - (D ) a 12.当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为………………………………………( ) (A )2 )(b a + (B )- 2 )(b a - (C ) 2)(b a -+- (D )2 )(b a --- 二、填空题 11.当x___________时,x 43-在实数范围内有意 义. 12.比较大小:23-______32 -. 13、把y x x 823 化为最简二次根式得______________。 14、若 2 a =-a,则实数a_________ 15、已知最简二次根式2 -+b a 和b a -2能够合并, 则a-b=

最新初中数学二次根式基础测试题及答案

最新初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1.在下列各组根式中,是同类二次根式的是() A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简,根据同类二次根式的概念判断即可. 【详解】 A=不是同类二次根式; B=是同类二次根式; C b == D不是同类二次根式; 故选:B. 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2 【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 3.x的取值范围是() A.x<1 B.x≥1C.x≤﹣1 D.x<﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x﹣1≥0, 解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.12a =-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 =|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C. 【点睛】 此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质. 5.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4,

全国初中数学竞赛二次函数历届考题

全国初中数学竞赛》二次函数历届考题 2 11(2008)、已知一次函数y1 2x ,二次函数y2 x2 1 ,是否存在二次函数y3 ax2bx c ,其图象经过点(-5,2),且对于任意实数x 的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1, y2,y3 ,都有y1 y2 y3成立?若存在,求出函数y3的解析式;若不存 在,请说明理由。 解:存在满足条件的二次函数。 因为y1 y2 2x (x2 1) x2 2x 1 (x 1)2 0 ,所以,当自变量x 取任意实数时,y1 y2 均成立。 由已知,二次函数y3 ax2bx c 的图象经过点(-5,2),得 25 a 5b c 2 ① 当x 1 时,有y1 y2 2 ,y3 a b c 由于对于自变量x取任实数时,y1 y3 y2均成立,所以有2≤ a b c ≤2, 故 a b c 2 ② 由①,②,得 b 4a ,c 2 5a,所以y3 ax2 4ax (2 5a). ??5 分 当y1 y3 时,有2x ax2 4ax (2 5a) ,即ax2 (4 a 2) x (2 5a) 0 所以,二次函数y ax2 (4a 2) x (2 5a)对于一切实数x,函数值大于或 等于零,故 a0 即(3a 1)20, 所以a 3 2 (4a 2)24a(2 5a) 0 当y3 y2时,有ax2 4ax (2 5a) x2 1,即(1 a)x2 4ax (5a 1) 0, 所以,二次函数y (1 a) x2 4ax (5a 1)对于一切实数x,函数值大于或 等于零,故 1( 4a a)20,4(1 a)(5a 1) 0, 即a 1,2 所以a1 (3a 1)20, 3

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1.要使式子x -1有意义,则x 的取值范围是( ) A.x≤1 B.x≥1 C.x >0 D.x >﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是( ) A .0x > B .2x ≥- C .2x ≥ D .2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中,自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围? (1)2+x -x 23- (2)x -- 11+x (3) 1y x = - (4)2||12--x x

一、选择题 1.下列式子成立的是( ) A .33 1= B .2332=- C .332=-)( D.(3)2=6 2.化简8的结果是( ) A .2 B .4 C .22 D .±22 3.化简27 23-的结果是( ) A .32- B .32- C .36- D .2- 412a =-,则( ) A .a <12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12 5、已知y 3,则2xy 的值为( ) A .15- B .15 C .152- D . 152 6<0)得( ) A B C D 7、设实数a ,b 在数轴上对应的位置如图所示,化简 2a +|a +b |的结果是( ) A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0,则(b ﹣a)2015=( ) A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1.如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72,则化简21236k k -+﹣|2k ﹣5|的结果是( ) A .﹣k ﹣1 B .k +1 C .3k ﹣11 D .11﹣3k 【答案】D 【解析】 【分析】 求出k 的范围,化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|,根据绝对值性质得出6-k-(2k-5),求出即可. 【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72 , ∴ 72-12<k <12+72 , ∴3<k <4, 21236k k -+-|2k-5|, =()26k --|2k-5|, =6-k-(2k-5), =-3k+11, =11-3k , 故选D . 【点睛】 本题考查了绝对值,二次根式的性质,三角形的三边关系定理的应用,解此题的关键是去绝对值符号,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目. 2.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a |+2(a b )-的结果是( ) A .2a+b B .-2a+b C .b D .2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <,0a b -<,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简. 【详解】 解:由数轴可知:0a <,0b >,

∴0a b -<, ∴()2a a b a a b =-+-=-+, 故选:B . 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出0a <,0a b -<是解题的关键. 3.已知n 是整数,则n 的最小值是( ). A .3 B .5 C .15 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:=Q 也是整数, ∴n 的最小正整数值是15,故选C . 4.12a =-,则a 的取值范围是( ) A .12 a ≥ B .12a > C .12a ≤ D .无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|,则|2a-1|=1-2a ,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 =|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a , ∴2a-1≤0, ∴12 a ≤ . 故选:C . 【点睛】 此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质. 5. x 的取值范围是( )

202年全国初中数学竞赛试题及答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年全国初中数学竞赛试题 题 号 一 二 三 总 分 1~5 6~10 11 12 13 14 得 分 评卷人 复查人 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1(甲).如果实数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,22||()||a a b c a b c -++-+可以化简为( ). A .2c a - B .22a b - C .a - D .a 1(乙).如果22a =-+11123a ++ +的值为( ). A .2- B 2 C .2 D .222(甲).如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0b y b x =≠的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为()32--,,那么另一个交点的坐标为( ). A .()23, B .()32-, C .()23-, D .()32, 2(乙).在平面直角坐标系xOy 中,满足不等式2222x y x y ++≤的整数点坐标()x y ,的个数为( ). A .10 B .9 C .7 D .5 3(甲).如果a b ,为给定的实数,且1a b <<,那么1121a a b a b ++++,, ,这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是( ). A .1 B . 214a - C .12 D .1 4 3(乙).如图,四边形ABCD 中,AC 、BD 是对角线,ABC △是等边三角形.30ADC ∠=°,3AD =,5BD =,则CD 的长为( ). A .32 B .4 C .5 D .4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n 倍”;小玲对小倩说:“你若给我n 元,我的钱数将是你的2倍”,其中n 为正整数,则n 的可能值的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、 算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变。 如:-2x >4,不等式两边同除以-2得x <-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值:|a |=a (a ≥0);|a |= - a (a <0) 一、 二次根式的概念 一般地,我们把形如 a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1) 二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,“ ”的根指数 为2,即“2 ”,我们一般省略根指数2,写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 (2) 二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。 (3) 式子 a 表示非负数a 的算术平方根,因此a ≥0, a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 (4) 在具体问题中,如果已知二次根式 a ,就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 (5) 形如b a (a ≥0)的式子也是二次根式,b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数,例如83 2 可写成8 2 3 ,但不能写成2 2 3 2 。 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1) 6 ; (2)-18 ; (3)x 2+1 ; (4)3 -8 ; (5)x 2 +2x+1 ; (6)3|x | ; (7)1+2x (x <- 1 2 )

二、当x 取什么实数时,下列各式有意义? (1)2-5x ; (2)4x 2+4x+1 二、二次根式的性质: 练习:计算(1)(3 5 )2 (2) (4 3 )2 (3) (-62) (4)- (- 18 )2 (6)x 2-2x+1 + x 2-6x+9 (1≤x ≤3) ★( a )2(a ≥0)与a 2 的区别与联系:

人教版初中数学八年级下册二次根式

人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题(每题3分,共18分) 1.下列各式中,是二次根式的为( ) A .π B .12 C D 2.下列判断正确的是( ) A .带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D .二次根式的值必定是无理数 3 ) A .x 是非负数 B .x 是实数 C .x 是正实数 D .x 是不等于零的实数 4.当x=5时,在实数范围内没有意义的式子是( ) A B 52=a-1成立的条件是( ) A .a<1 B .a ≠1 C .a ≥1 D .a ≤1 6有意义的实数x 的值有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .无数个 二、填空题(每题3分,共12分) 7.________. 8.当______时,代数式 2x -有意义. 9.计算:()2=______,()2=________. 10.把919 写成一个正数的平方形式是________. 三、计算题(8分) 11.()2)2-)0. 四、解答题(每题11分,共22分) 12.若0

13.已知,求(xy-64)2的算术平方根. 参考答案 一、 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 二、7.a≤3 2 8.x≥1且x≠2 9.175;4x 10.2 三、11.解:原式=32)2+8-1=9×2-9+8-1=16. 四、12.解:原式=│x│+(1-x)-│x-1│-1, 13.解:依题意,得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7, 所以x=7.代入解得x=9. .

二次根式基础练习题(有答案)

二次根式基础练习 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若m -3为二次根式,则m 的取值为 ( ) A .m≤3 B .m <3 C .m≥3 D .m >3 2.下列式子中二次根式的个数有 ( ) ⑴31;⑵3-;⑶12+-x ;⑷38;⑸231)(-;⑹)(11>-x x ;⑺322++x x . A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 3.当22 -+a a 有意义时,a 的取值范围是 ( ) A .a≥2 B .a >2 C .a≠2 D .a≠-2 4.下列计算正确的是 ( ) ①69494=-?-=--))((;②69494=?=--))((; ③145454522=-?+=-;④145452222=-=-; A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.化简二次根式352?-)(得 ( ) A .35- B .35 C .35± D .30 6.对于二次根式92+x ,以下说法不正确的是 ( ) A .它是一个正数 B .是一个无理数 C .是最简二次根式 D .它的最小值是3 7.把ab a 123分母有理化后得 ( ) A .b 4 B .b 2 C .b 2 1 D . b b 2 8.y b x a +的有理化因式是 ( )

A .y x + B .y x - C .y b x a - D .y b x a + 9.下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A .23a B .31 C .153 D .143 10.计算:ab ab b a 1 ?÷等于 ( ) A .ab ab 21 B .ab ab 1 C .ab b 1 D .ab b 二、填空题(每小题3分,共分) 11.当x___________时,x 31-是二次根式. 12.当x___________时,x 43-在实数范围内有意义. 13.比较大小:23-______32-. 14.=?b a a b 182____________;=-222425__________. 15.计算:=?b a 10253___________. 16.计算:22 16a c b =_________________. 17.当a=3时,则=+215a ___________. 18.若x x x x --=--32 32成立,则x 满足_____________________. 三、解答题(46分) 19.(8分)把下列各式写成平方差的形式,再分解因式:

最全最新初中数学竞赛专题讲解一元二次方程的求解

初中数学竞赛专题讲解一元二次方程的求解 方程是一种重要的数学模型,也是重要的数学思想之一。有关方程的解的讨论问题一直是初中数学竞赛试题的热点与难点。解决有关方程的解的讨论问题往往涉及到分类讨论、数形结合等数学思想。 1.形如方程的解的讨论: ⑴若=0,①当=0时,方程有无数个解; ②当≠0时,方程无解; ⑵若≠0,方程的解为= 。 2.关于一元二次方程()0a ≠根的讨论,一般需应用到根的判别式、根与系数 的关系等相关知识。 ⑴若,则它有一个实数根1x =;若 ,则它有一个实数根1x =-。 ⑵运用数形结合思想将方程()0a ≠根的讨论与二次函数 ()0a ≠的图象结合起来考虑是常用方法。 几个基本模型 (1)设()()2 0f x ax bx c a =++≠,则()0f x =的两根12,x x ,满足12,m x x n <<的充要条件是202b m n a b af a ?<-???>?? (2)一般地设m n p <<,设()()20f x ax bx c a =++≠,则()0f x =的两根12,x x ,满 足12,m x n x p <<>的充要条件是()()()000af m af n af p >??? (3)一般地设m n p q <≤<设()()20f x ax bx c a =++≠,则()0f x =的两根12,x x , 满足12m x n p x q <<≤<<的充要条件是()()() ()0000af m af n af p af q >??? (4)一般地设m n ≤设()()2 0f x ax bx c a =++≠,则()0f x =的两根12,x x ,满足12x m n x ≤≤≤的充要条件是()()00af m af n ≤???≤??

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