科大少年班数学分析讲义1
2019级数学分析(1)期末复习(大字)9页
2009级数学分析（1）期末复习 第一部 各章内容基本要求 第一章 实数集与函数 1. 熟练掌握绝对值的三角不等式；理解实数的完备性、有理数的稠密性。 2. 熟练掌握有界集、无界集的概念；掌握上、下确界的概念及其等价刻画，明白 上、下确界与最大、最小值的联系与区别；理解确界原理。 3. 掌握邻域、空心邻域的概念。 4. 掌握函数的概念及其表示方法；明白函数与其反函数的关系；理解函数是一种 对应关系，函数未必都能画出图像；熟悉一些特殊函数取整函数、Dirichlet 函数、符号函数及其表示。 5. 掌握基本初等函数与初等函数的概念。 6. 掌握函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性，理解周期的概念。 例1. 分别求 121|1,2,3,...,[0,1]S n S n ?? ===???? 的上、下确界，并证明之。 例2. 求集合(){}|0,1S x x =∈是无理数的上、下确界，并证明之。 例3. 对任一实数集S ，证明 sup S = sup {S ? {sup S}}。 例4. 证明，任何函数 f 都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和。 第二章 数列极限 1. 掌握数列极限的 ε-N 定义及其几何意义，明白极限是一种趋势，它与数列的任何有 限多项无关（其任一子列都收敛且有同一极限）。 2. 掌握数列收敛性与有界性的关系。 3. 掌握收敛数列的极限唯一性、数列有界性、保号性、保序性。 4. 掌握单调有界收敛准则，两边夹定理，Cauchy 收敛准则，子列收敛判别法。 5. 掌握极限四则运算性质，掌握一些常见的以0为极限的收敛数列 1ln 1,,,,,k n n n n n q n n a a αα其中 0,||1,||1,q a k N α><>∈，懂得适时变形，并能熟练运用之。 例5. 用ε-N 语言证明 22011 lim 02010n n n π →∞+=-。 例6. 证明，若lim 0n n a a →∞ =>，则存在N > 0, 使得对 任意 n > N 有 ,22n a a a ??∈ ??? 。 例7. 证明，若 inf S ? S, 则存在数列 x n ∈ S ，使得 （1） x n 单调递减； （2） lim inf n n x S →∞ = 。 例8. 证明，若数列 { x n } 从某项开始恒满足 | x n - x n-1 | < 1/n 2 , 则数列 { x n } 收敛【cauchy 准则】。
中科大2019创新班真题与答案word
2019年中国科学技术大学创新班考试物理试题 一、单项选择及填空 1. 将平面哄左转10°，但AB方向不变，一些关于反射光C D''说法正确的是A A. 与CD不相交，同时平行 C. 与CD相交，夹角为10。 B. 与CD不相交，反向平行 D. 与CD相交，夹角为20 ° 2. 如果把双缝干涉实验中，关闭一个狭缝有什么影响C A. 条纹间距增大 B.中间亮条纹变宽 C. 中间亮纹变细 D. 条纹上移 3. 一个气泡在水底由下到上，上升（认为水温不变）则D A.气泡压强个↑ B.气泡体积 C. 气泡T改变 D.气泡对外做功 4. 如图，一个光滑半圆，小球从A端由静止滑下，在轨道上来回滑动AB A. 由A TB时，小球机械能守恒 B. 在C速度为0 C. BtC过程动量守恒 D. BtC过程动能守恒 5. 一杯水与砝码在天平上平衡，将手指插进水中但不碰到杯底，关于天平移动方向 A
A.水杯处下移 B.硃码下移 C.不变 D. 都有可能 6. 有如图管，管的左端封闭，右端开口，大气压为P 0。A ，B 为两段封闭气体，求P B （用图中给的h 1,h 2,h 3表示） )(P 130h h g +-ρ 7. 用紫光照射Zn 极，照射一段时间后，把Zn 极连接一验电器，则下列说法正确的是C A. Zn 极带正电，验电器带负电 B. Zn 极带负电，验电器带正电 C. 若将带正电的小球靠近Zn 极，则验电器张角变大 D. 若将带正电的小球靠近Zn 极，则验电器张角变小 8. 基态氢原子吸收波长为λ的光子后，释放了波长为2λ的电磁波，则一定正确的是D A. 12λλ= B. 12λλ≠ C. 12λλ≥ D. 12λλ≤ 9. 如图，小船两个人开始船以V 向右运动，A 、B 先后以V 0跳下船，(V 0是向对地面)己知A ，B 的质量为m 0,船的质量为2m 0。，求末态的船速。 A A. 2V B. V -V 0 C. 2(V-V 0) D. 2V -V 0 10、关于热传递，下列说法正确的是 C
中科大考博辅导班：2019中科大数学科学学院考博难度解析及经验分享
中科大考博辅导班：2019中科大数学科学学院考博难度解析及经验 分享 中国科学院大学2019年博士研究生招生统一实行网上报名。报考者须符合《中国科学院大学2019年招收攻读博士学位研究生简章》规定的报考条件。考生在报考前请联系所报考的研究所(指招收博士生的中科院各研究院、所、中心、园、台、站)或校部相关院系，了解具体的报考规定。 下面是启道考博辅导班整理的关于中国科学技术大学数学科学学院考博相关内容。 一、院系简介 数学科学学院的前身数学系于1958年由著名数学家华罗庚教授亲自主持创办并任首任系主任，关肇直、吴文俊、冯康、龚昇、王元、万哲先、陆启铿、石钟慈、林群、张景中、陈希孺等一大批知名专家曾在此任教。2011年5月，数学科学学院正式挂牌成立，首任院长为马志明院士。本院为首批全国理科人才培养基地、中国科学院博士生重点培养基地、长江学者特聘岗位设置学科，并获得首批数学一级学科博士学位授予权（涵盖数学所有博士点）,2007年获首批一级重点学科，是教育部985、211工程、中科院知识创新工程建设学科。为吸引高水平的学者来我院讲学，学校为本院设立了“华罗庚大师讲席”及“吴文俊大师讲席”。 二、招生信息 中国科学技术大学数学科学学院博士招生专业有1个： 070100数学 研究方向：随机分析与数理金融．计算机辅助几何设计．计算机图形学．应用逼近论、并行计算．组合优化．李代数及相关理论．微分几何．可积系统与子流形．几何分析．Ads/ds 空间的几何．可积系统．代数表示论．微分几何．非线性演化方程．可积系统．一维动力系统．材料科学与结构分析的计算方法研究．计算机辅助几何设计．计算机图形学．应用逼近．密码学．李代数及相关理．组合数学．信息安全．编码理论．无穷维系统控制．复杂系统控制及系统可靠．几何拓扑．拓扑量子场．动力系统．遍历理论．拓扑．图论．代数组合．偏微分方程．几何分析．亚纯函数值分布相关理论．一维动力系统．计算机辅助几何设计．计算机图形学．应用逼近论．生物数学．抛物方程动力学．应用分析．计算机图形学．图像处理．微分几何．离散几何分析．偏微分方程．几何分析．大范围分析．极值组合．图论．概率方法．组
小学数学分数讲义1
分数的初步认识 教学目标 1．知道分数是怎么产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 3．培养学生的抽象能力，养成良好的学习习惯。 教学重点：理解分数，能化成小数，比大小 教学难点：对分数的抽象思维不理解，不知道其表示的含义。 复习旧课 1、如果把14块月饼平均分成两份，每份是几块？ 2、把9块月饼平均分成3份，每份是几块？ 3、把一个月饼平均分成两份，每份是几块? 结果不能用整数表示，那么，就产生了一种新的数，我们管它叫分数。 一、讲授新课 1．把它对折一下，从中间剪开。 提问：这个月饼怎么样了？这两份的大小怎样？ 提问：为什么说是平均分的？ 把一个月饼平均分成两份，我们就说每份是这个月饼的二分之一。用分数表示就是1 2 2．一个圆形纸片，把它平均分成了3份， 提问：这个圆片平均分成了几份？每份是它的几分之几？ 3. 把一个圆片分成了3份，每份是它的1 3 。这句话对吗？为什么？ (强调：不是平均分，不能用分数表示) 4．用三等分的长方形纸动手折出三分之一。 提问：这张长方形纸平均分成了几份？ 小结：把谁平均分成几份，每份就是谁的几分之一。5．把一张长方形纸对折，再对折，打开观察并填空：(1)把这张纸平均分成了( )份。
每份是它的（）之一。写作： 6．用直尺在练习本上画出1分米长的线段，再对着直尺上的刻度1，2，3……把这条线段平均分成10份，写出每份是这条线段的。 三、知识要点: 1.分数表示整体与部份之间的关系。 2.一个物体可以看成一个整体，但多个物体放在一起，也可以看成一个整体。 3.像1/2，1/4，2/4，…都是分数。1/2表示一半，看成这个整体被平均分成2份，取其中的一份。读作：二分之一。 4.当一个整体平均分成4份，取其中2份，表示为2/4，也就是1/2。如下图： 5.分子相同时，分母越大，分数反而越小；分母越小，分数反而越大。 6.分母相同时，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。 7. 几分之一的两个分数大小的比较，方法如下：几分之一的两个分数比较大小时，看分母，分母大的分数小，分母小的分数反而大。 如：比较 1/2 和 1/5 的大小，分子都是1，看分母，分母越大分数越小，所以 1/5 ＜ 1/2 8.同分母分数的加减法：同分母分数（分母小于10）相加减时，分母不变，分子相加减。
2019年中科大创新班考试数学模拟试题及参考答案
2019年中科大创新班考试数学模拟试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。4.本试卷共四大题，满分100分，解答题需写出必要的计算和证明过程。 一、填空题（每小题5分，共40分） 1.设{}|12A a a =-≤≤，则平面点集(){},|,,0B x y x y A x y =∈+≥的面积为． 2.已知{}7,6,5,4,3,2,1,0=A ，A A f →:，若7=+j i ，则ij j f i f =)()(，那么映射f 的个数是. 3.已知抛物线P 以椭圆E 的中心为焦点，P 经过E 的两个焦点，并且P 与E 恰有三个交点，则E 得离心率等于. 4.在锐角ABC △中，G O ,分别是其外心和重心，若AC OG ∥且 75=∠B ,则=+C A tan tan . 5.如图，在单位正四面体ABCD 中，K N M ,,分别在棱BD AD AB 、、上，满足 .41,31===DK DN BM 则面ACK 与面CMN 所夹锐角的余弦值为.
6.设复数z ，11=+z z ，则z 的取值范围是为. 7.严格递增的正实数数列{}n x 满足：{}n x x ∈当且仅当2{}x x +=整数，（其中，等式中的{}x 表示x 的小数部分）．那么，这个数列的前100项之和是． 8.任意m 个正整数中，必有一个数的各位数码之和是11的倍数，则m 的最小值为. 二、解答题（20分） 在ABC ?中，角C B A ,,的对边依次成等差数列。求证：3 12tan 2tan =C A .三、解答题（20分） 已知对于任意的]1,1[-∈x ，都有12 ≤++c bx ax ，证明：对于任意的]1,1[-∈x ，都有22≤++a bx cx 。 四、解答题（20分） 在坐标平面内，从原点出发以同一初速度0v 和不同发射角（即发射方向与x 轴正向之间的夹角）[]2 ,,0(παπαα≠∈射出的质点，在重力的作用下运动轨迹是抛物线，所有这些抛物线组成一个抛物线族，若两条抛物线在同一个交点处的切线互相垂直，则称这个交点为正交点。证明：此抛物线族的所有正交点的集合是一段椭圆弧，并求此椭圆弧的方程（确定变量取值范围）。
数学分析第一章
第一章 实数集与函数 §1 实数 Ⅰ.教学目的与要求 1．理解实数的概念,掌握实数的表示方法 2.了解实数的性质, 并在有关命题中正确地加以应用 3.理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并在有关命题中正确地加以应用. Ⅱ.教学重点与难点 重点: 实数的定义及性质、绝对值与不等式. 难点: 实数的定义及其应用. Ⅲ.讲授内容 一 实数及其性质 实数的组成:实数由有理数与无理数两部分组成． 有理数的表示:有理数可用分数形式q p (p ?q 为整数，q ≠0)表示，也可用有限十进 小数或无限十进循环小数来表示. 无理数:无限十进不循环小数则称为无理数．有理数和无理数统称为实数． 有限小数(包括整数)也表示为无限小数．规定如下：对于正有限小数（包括整数）x,当x=a 0.a 1a 2n a 时，其中0,9≤≤i a i=1,2, n, ｎa ,0≠０a 为非负整数，记x=a 0.a 1a 2-n a ( 1)?.999 9, 而当x=a 1为正整数时，则记x=(a 0—1)．999 9…， 例如2．001记为2．000 999 9…；对于负有限小数(包括负整数)y ，则先将—y 表示为无限小数，再在所得无限小数之前加负号，例如—8记为—7．999 9…；又规定数0表示为0．000 0…．于是，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示． 我们已经熟知比较两个有理数大小的方法．现定义两个实数的大小关系． 定义1 给定两个非负实数 x= 0a .a a 1n a , y=,.210 n b b b b 其中00,b a 为非负整数，k k b a ,(k=1，2，…)为整数，0≤a k ≤9，0≤b k ≤9.若有==k b a k k ,0，1，2，, 则称x 与y 相等，记为x=y ；若00b a >或存在非负整数L ，使得 a k =b k (k=0，1，2，…，L)而11++>l l b a ，则称x 大于y 或y 小于x ，分别记为x>y 或y
中科大电磁学期末复习答案
期末复习 一、填空题 1.电荷q均匀分布在半径为r的圆环上，圆环绕圆环的旋转轴线以角速度ω转动，圆环磁矩 =ωqr2/2。轴线上一点A与圆心相距x，则A点磁场强度=ωqr2(r2+x2)?3/2/(4π)。 2.一电子在0.002T的磁场里沿螺旋线运动，半径为5.0mm，螺距20mm。则电子速度的大小 为2.08×106m/s，与磁场的夹角为arctan(π/2)或57.5°。 3.利用霍尔效应可判断半导体载流子的正负性。 4.空心螺绕环的自感为L0，加入铁芯后自感为L1，在铁芯上锯开一个断口后自感为L2，则 这三个自感的大小关系为L0 专业代码及名称培养单位代码招生类专业代码及名称培养单位代码招生类别 070121★数学物理001 硕，博3 623 数学分析《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质 4 802 线性代数与解析几何《线性代数》李炯生中国科大出版社《空间解析几何简明教程》吴光磊高等教育出版社线性代数：行列式，矩阵，线性空间线性映射与线性变换，二次型与内积；解析几何：向量代数，平面与直线，常见曲面 070201理论物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070202粒子物理与原子核物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070203原子与分子物理004 硕、博 234 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 83 5 原子物理与量子力学《近代物理学》徐克尊高等教育出版社《原子物理学》杨福家高等教育出版社第三版《原子物理学》褚圣麟高等教育出版社《量子力学导论》曾谨言高等教育出版社原子结构和光谱、分子结构和光谱、量子力学概论 070204等离子体物理004 硕、博 4 808 电动力学A 《电动力学》郭硕鸿高等教育出版社第二版电磁现象的普遍规律，静电场和静磁场，电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射），狭义相对论 4 872 等离子体物理导论《等离子体物理导论》F. F. Chen科学出版社1980《等离子体物理原理》马腾才胡希伟陈银华中国科大出版社1988 单粒子理论、等离子体平衡、等离子体波动、等离子体不稳定性 070205凝聚态物理002 博 203 硕 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物 ——2021物 理 新一代教育 内部资料 《科大创新班》初试用书 前言 自主招生取消，强基计划出台，但是2020年报名门槛之高，录取人数之少，优惠政策之大幅缩水，使中科大创新班变得更有吸引力了，毕竟只要拿到A档，就可以降到一本线。 也正因为如此，近年来科大创新班初试的竞争越来越大，只凭高考课内的知识在初试中只能沦为打酱油，为了能够帮到众多想要准备却苦于没有方向的同学们，我们依托众多优秀中科大毕业生和老师的优势，凭借我们办学多年的经验和强大的教研实力，针对科大历年考过的真题，分析题型和考点，大胆预测出题规律和命题趋势，编撰了这套丛书，内容涵盖了必考的知识点，同时力求范围精准，帮同学们节约时间，让同学们少走弯路，希望能给广大备考学生以一盏明灯！ 另外我们还为志在必得的同学们提供针对的辅导，以下是培训的介绍！ 《新一代教育》创新班培训计划简介 创新班培训规划及时间安排 第一阶段（2020年10月—2021年2月）学习科创考试范围内的所有知识：补充高考外的知识和能力，打好基本功，全面不遗漏； 第二阶段（2021年2月）提高解题能力：讲解概念、算法、步骤、模型等方面具有典型代表和有新意的题目；传授通过上千道题总结出的解题技巧，大量习题训练；培养学员读题和审题能力，独立解决综合题和难题，提升做题水平； 第三阶段（2021年清明—五一假期）考试技巧训练，查缺补漏：通过10场以上考试，以考代练，实战提升做题速度和应试能力，大幅提高成绩；根据学生的需求及相对薄弱模块，甄选个别专题进行讲授；第四阶段（5月中旬或高考后两天）梳理考试重点、技巧、易错陷阱，考前押题总结，模拟考试，全面冲刺； 第五阶段（初试后，面试前）通过全真的复试面试训练，还原科创复试面试流程，传授面试技巧，多达30条注意事项助力完美进入科大！ 第14章数项级数 14.1本章要点详解 本章要点 ■幂级数 ■收敛半径 ■幂级数的性质 ■泰勒级数 ■初等函数的幂级数展开式 重难点导学 一、幂级数的收敛区间 1．幂级数 （1）定义 一般项为幂函数的函数项级数称为幂级数． 幂函数的一般形式为 着重讨论x0＝0，即 （14-1）的情形． （2）阿贝尔定理 若幂级数（14-1）在处收敛，则对满足不等式的任何x， 幂级数（14-1）收敛而且绝对收敛；若幂级散（14-1）在处发散，则对满足不等 式的任何x，幂级数（14-1）发散． （3）收敛半径 对于幂级数（14-1），若 则 ①当0＜ρ＜＋∞时，幂级数（14-1）的收敛半径 ②ρ＝0时，幂级数（14-1）的收敛半径R＝＋∞； ③当ρ＝＋∞时，幂级数（14-1）的收敛半径R＝0． （4）一致收敛性 ①若幕级数（14-1）的收敛半径为R＞0，则在它的收敛区间（－R，R）内任一闭区间[a，b]?（－R，R）上，幂级数（14-1）都一致收敛． ②若幂级数（14-1）的收敛半径为R（＞0），且在x＝R（或x＝－R）时收敛，则级数（14-1）在[0，R]（或[－R，0]）上一致收敛． 2．幂级数的性质 （1）幂级数（14-1）的和函数是（－R，R）上的连续函数；若幂级数（14-1）在收 敛区间的左（右）端点上收敛，则其和函数在这一端点上右（左）连续． （2）幂级数（14-1）及其在收敛区间（－R ，R ）上逐项求导所得的幂函数 2112323n n a a x a x na x -+++++ 及逐项求积所得的幂函数 231120 231 n n a a a a x x x x n ++ +++++ 具有相同的收敛区间．（3）设幂级数（14-1）在收敛区间（－R ，R ）上的和函数为f ，若x 为（－R ，R ）上任意一点，则 ①f 在点 x 可导，且 ②f 在区间[0 ,x ]上可积，且 （4）记f 为幂级数（14-1）在收敛区间（－R ，R ）上的和函数，则在（－R ，R ）上，具有任何阶导数，且可逐项求导任何次，即 21123223()1()23()232(1) ()!(1)(1)2 n n n n n n n f x a a x a x na x f x a a x n n a x f x n a n n n a x --+'=+++++''=+?++-+=++-+ （5）记f 为幂级数（14-1）在点x ＝0某邻域上的和函数，则幂级数（14-1）的系数与f 在x ＝0处的各阶导数有如下关系 ()0(0)(0),(1,2,) ! n n f a f a n n === 2012–2013第一学期概率论期末考试试卷 一.判断选择题(每题3分，答题请写在试卷上)： 1.设A ，B ，C 是三个随机事件，则在下列不正确的是 .(A)A ∪(B ∩C )=(A ∪B )∩(A ∪C ) (B)(A ∪B )∩C =A ∪(B ∩C ) (C)A ∩(B ∩C )=(A ∩B )∩C (D)A ∩(B ∩C )=(A ∩ˉB )∪(A ∩ˉC )2.设事件A 与自身独立，则A 的概率为 .(A)0 (B)1(C)0或1(D)1/23.设f (x )和g (x )为两个概率密度函数，则下述还是密度函数的是.(A)f (x )/g (x ) (B)f (x )?g (x )(C)(f (x )+g (x ))/2 (D)(1+f (x ))(1?g (x ))4.随机变量X 和Y 独立，Y 和Z 独立，且都有期望方差，则必有.(A)X 和Z 独立 (B)X 和Z 不相关 (C)X 和Z 相关(D)Cov (X ，Y )=05.设0 第一章实数集与函数 导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期： 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是 可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听 为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设. 3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重. Chapter1.Metric Spaces §1.Metric Spaces A metric space is a set X endowed with a metricρ:X×X→[0,∞)that satis?es the following properties for all x,y,and z in X: 1.ρ(x,y)=0if and only if x=y, 2.ρ(x,y)=ρ(y,x),and 3.ρ(x,z)≤ρ(x,y)+ρ(y,z). The third property is called the triangle inequality. We will write(X,ρ)to denote the metric space X endowed with a metricρ.If Y is a subset of X,then the metric space(Y,ρ|Y×Y)is called a subspace of(X,ρ). Example1.Letρ(x,y):=|x?y|for x,y∈I R.Then(I R,ρ)is a metric space.The set I R equipped with this metric is called the real line. Example2.Let I R2:=I R×I R.For x=(x1,x2)∈I R2and y=(y1,y2)∈I R2,de?ne ρ(x,y):= (x1?y1)+(x2?y2). Thenρis a metric on I R2.The set I R2equipped with this metric is called the Euclidean plane.More generally,for k∈I N,the Euclidean k space I R k is the Cartesian product of k copies of I R equipped with the metricρgiven by ρ(x,y):= k j=1(x j?y j)2 1/2 ,x=(x1,...,x k)and y=(y1,...,y k)∈I R k. Example3.Let X be a nonempty set.For x,y∈X,de?ne ρ(x,y):= 1if x=y, 0if x=y. In this case,ρis called the discrete metric on X. Let(X,ρ)be a metric space.For x∈X and r>0,the open ball centered at x∈X with radius r is de?ned as B r(x):={y∈X:ρ(x,y) 说明，这些都是个人搜集到的历年题目，把每道题的出现的年份题目都标注了。可能有遗漏，但是老大尽力了。。。比如，07-08-1，就是07-08年的第一题。07-08-1,09-10-1，就是说这道题在07-08年的第一题，09-10年的第一题都出现了。一次类推。求轻拍。 07-08-1,09-10-1,13-14-1 1. 么正算符在什么情况下也是厄米算符？x?p 是否为厄米算符？利用对偶空间的概念说明厄米算符的本征值为实数。 （5分） 答：若U 为幺正算符，则有1-+ =U U ,而任意厄密算符P 应有P P =+。所以当算符U 满 足1 -=U U 时，它也是一个厄密算符。 （1分） p x *不是厄密算符：p x x p x p p x *≠*=*=*+++ )( （1分） 设 a 为态矢|a >在厄密算符A 作用下得到的本征值，则 *||,||A a a a a A a a >=><=< （1分） *||||a A a a a a a a a ∴<>=<>=<> （1分） 也即* a a =，a 为实数。 （1分） 07-08-2,13-14-3 2设方势阱中运动粒子的能量本征态波函数为n x 'φ（） ，求* n n n dx x x ∞ =''''φφ∑?（） （） 解： *n n n dx x x ∞=''''φφ∑?（） （） = ∑?∞ =>''><'<0 ' ||n n x x n dx =>'''<'? x x x d | = )(x x ''-'δ 07-08-3,09-10-2,10-11-1,13-14-3 3求对易关系2 ,()ax bp e e x p ??++??，其中,a b 为常数 解： 对)(),(→ →x F p G 做幂级数展开， l k m j n i l m n l m n l k m j n i l m n l m n x x x b x F p p p a p G ∑∑= = → → ,,,,,,,,)(,)( 由基本公式],[],[],[],[D A BC CD B A BCD A i p x +==， αββαδ 可得： l k m j n i i l k m j n i l k m j n i i l k m j n i i l k m j n i l k m j n i i x x x x i x x x i x x x p p p p p i p p p ni p p p x ??-=-=??==-- 11],[],[， 中国科大准备新担任博士生指导教师简况表 申请专业计算机软件与理论指导硕士或协助指导国内外博士生情况 所在单位计算机科学与技术学院学位论文名称学生姓名类别毕业时间 姓名徐云性别男出生年月 1960.5 1.单体分型的快速算法及补 缺问题研究 2.蛋白质命名实体识别和相 互作用关系抽取的研究 3.光波分多路复用网络中关 于提高带宽利用率问题 4.基于分块的单体型推导算 法及缺失问题研究 5.生物序列分析算法的研究 及其应用 6.汉字智能工具中的书写错 误识别技术研究与应用 7.质谱蛋白质组中肽段及其 修饰鉴定算法研究 等21人，博士为第2导师姚晓辉 滕达 李燕 王颖 赵裕众 胡智慧 邵明芝 硕士 硕士 博士 硕士 博士 博士 硕士 2012.6 2012.6 2011.6 2011.6 2010.6 2010.6 2010.6 最高学位博士授予时间2002.6 最高学位授予学校中国科学技术大学 最高学位授予专业计算机软件与理论人才类型 副高评定时间1997.10 正高评定时间2012.06 主要行政或学术兼职高性能计算与应用省重点实验室副主任、安徽省计算机学会副秘书长 主要学习、工作、出国经历讲授课程情况 1986.9-1988.2在南京航空航天大学计算数学专业研究生班毕业； 1988.3-1999.12在合肥经济技术学院计算机系任教；1998.9-2002.6在中国科学技术大学计算机软件与理论专业读博士，获工学博士学位； 1999.12至今，在中国科学技术大学计算机系任教。 主讲课程、时间授课对象学时并行算法：2012.3-2012.6； 2011.3-2011.6； 2010.3-2010.6； 2009.3-2009.6；2008.2-2008.6； 2007.3-2007.6；2006.3-2006.6； 2005.3-2005.6；等 并行计算（并行与分布计算）： 2012.3-2012.6；2010.3-2010.6； 2008.3-2008.6；2007.3-2007.6； 2006.9-2007.1；2005.9-2006.1； 2004.9-2005.1；等 算法基础：2008.9-2008.12； 2007.9-2008.1；2006.9-2007.1 研究生 本科生 （计算机 本） 本科生 (信安) 630 400 180 主要研究方向及特色代表性成果简介 本人研究方向是高性能生物信息计算，具体研究生物序列分析的高性能算法，其中包括DNA和蛋白质序列分析算法（小字符集问题）、生物文本分析算法（大字符集问题）和序列分析算法的并行化及优化（大规模问题）。随着人类基因组计划HAPMAP的完成和各种高通量的测序技术的出现，生物序列数据爆炸性增长，对生物序列的高性能计算提出了挑战，同时也带来了机遇。 本人主要开展基于块结构特征的高效算法设计及其并行化研究，符合生物特性的分块方法不仅可以大为减少求解问题的规模，也使分析算法的精度更加精准，成为单体型分型和序列比对等问题研究中的重要方法。我们有特色的研究贡献，主要有：设计了一种高精度的多位点均衡分块方法；建立了单体型问题的网络流全局视图模型；以及提出了算法尽快计算模式和动态规划矩阵的有效并行计算。近五年来，我们在生物信息学和高性能计算的重要期刊上发表及录用了中科院SCI三区以上的论文共计9篇。1.大规模和尽快计算的关键技术和方法上突破：提出一类 问题的按行(列)以及破层并行化方法，改变了传统方法 负载不平衡和求解缓慢的缺陷，使得局部序列比对 Smith-Waterman算法在GPU上通常10倍的加速提升至 37倍，使得尽快求解模式的新算法几乎能在传统方法的 前3%计算时间内求出MLCS问题的最优解。 2.生物序列数据块结构特征方法上改进和创新：提出基于 块结构的网络流模型——首次建立了单体型分型问题 的全局数据视图，是大规模数据处理的基础理论和方法 的突破，改变了以往方法的“黑箱”寻优做法，新算法计 算时间减少一个数量级、精度也为目前最好。 3.生物文献序列数据挖掘中一类问题上最好方法：提出组 合和统计方法集成的生物命名识别算法和蛋白质磷酸 化互作关系抽取算法，斯坦福大学的本领域研究权威 R. Altman教授在其综述论文中指出我们的相关工作达 到目前最好。 科研情况（近五年来情况，应与申请表相同） 主要论文名称、收录情况 作者 排名 发表刊物、时间 应用、鉴定成果、专利（专 利号） 类型、等级本人名次 1.Improved V oting Algorithms For Planted (l, d) Motif Search 2.FNphasing: A novel fast heuristic algorithm for haplotype phasing based on flow network model 3.MinePhos: a literature mining system for protein phoshphorylation information extraction. 4.WinHAP: an Efficient haplotype phasing algorithm based on scalable sliding windows 5.A new progressive algorithm for multiple longest common subsequences problem and its efficient parallelization 6.Depth Mapping for Stereoscopic Videos 7.Integrated Fiber-Wireless (FiWi) Access Networks Supporting Inter-ONU Communications 8.MBA: A Literature Mining System for Extracting Biomedical Abbreviations 9.A Better Block Partition and Ligation Strategy for Individual Haplotyping 10.Optimization of Triangular Matrix Functions in BLAS Library on Looson2F A B A A B C C A B A Information Sciences, Accepted,2013.SCI 2区 IEEE Trans. on Comput. Biology & Bioinfo. Accepted,2013.SCI2区 IEEE Trans. on Comput. Biology & Bioinfo. 2012.(SCI:844WO),SCI2 区 PLOS One, 2012. (SCI:988OQ),SCI 2区 IEEE Trans. on Para. and Distrib. Systems, Preprint,2012,SCI 3区 International Journal of Computer vision, 2012,Preprint,SCI 1区 IEEE/OSA Journal of Lightwave Technology, 2010(SCI:570WZ),SCI 2 区 BMC Bioinformatics 2009(SCI:416KW) SCI 3 区 Bioinformatics2008(SCI: 376FD),SCI 2区 International Conference on NPC 2010 (EI:20104513369131) 基于龙芯3号四核处理器的 国产万亿次高性能计算机 KD-60，省级科技鉴定， 2010.4 省科技厅5/20 本人目前正在承担的科研项目(仅限于主要负责人) 项目名称、来源、经费指标卡 号 总经费 (万元) 本人经 费(万 元) 起止日期 1.单体型问题及其算法研究， 国家自然基金面上项目， GG0110000002，主持 2.基于龙芯3号的通信与数学 库的研制，核高基重大专项， 排名第3 ZD0110000004 负责人陈国良 3.面向重大应用领域的高效能 计算优化理论与技术，国家重 点自然基金子课题，排名第2 GG0110000017， 30 456 40 30 70 18 2010.1-2 012.12 2009.1-2 012.12 2011.1-2 014.12 专著名称 总页 数 本人 页数 出版社、时间获奖时间、名称、颁奖单位等级 本人 名次 1.算法导论（第三版）- 殷建平, 徐云等译 780 157机械工业出版社，2013.1 1.“并行计算”课程的创建及其辐射与 示范作用 国家级教学成果二等奖, 2009.9 安徽省教学成果特等奖, 2008.12 中国科大特等奖, 2008.9 2. “并行计算”相关课程教学团队 国家级教学团队, 2009.9 3. 王宽诚育才奖，一等奖 国家级 国家级 中科大 2 3 1 发表论文国内外核心刊物和会议第一作者数( 12 ) 学生为第1作者，本人为第2作者数( 26 )译著数( 1 ) 注1：A、第1作者B、学生为第1作者，申请人为第2作者C、其它中科大物理考研参考书
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