指数函数练习题集(包含详细答案解析)

1．给出下列结论：

②n

a n＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；

④若2x＝16,3y＝

1

27

，则x＋y＝7.

其中正确的是( )

A．①②B．②③C．③④D．②④答案 B

解析

∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝

1

27

，∴y＝－3.

∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．

2．函数y＝16－4x的值域是( ) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 答案 C

3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是( ) A．定义域是R，值域是R

B．定义域是R，值域是(0，＋∞)

C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)

D．以上都不对

答案 C

解析f(x)＝(1

3

)x－1，

∵(1

3

)x>0，∴f(x)>－1.

4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(1

2

)－1.5，则( )

A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2

答案 D

解析y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，

∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.

5．函数f(x)＝a x－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0

C．00 D．0

答案 D

6．(2014·成都二诊)若函数f(x)＝(a＋

1

e x－1

)cos x是奇函数，则常数a的值等

于( )

A．－1 B．1

C．－1

2

D.

1

2

答案 D

7．(2014·山东师大附中)集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝b x＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，1]

C．(1，＋∞) D．R

答案 B

8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( ) A ．－112

B ．0

C ．2

D ．10

答案 C

解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1. ∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2， ∴函数f (x )的最小值为2.

9．已知函数f (x )＝?????

x －1，x >0，

2－|x |＋1，x ≤0.若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且

只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( )

A ．(－1,2]

B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)

C ．(0,1]

D ．[1，＋∞) 答案 A

解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可． 10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( )

答案 B

解析 函数y ＝2|x |

的图像如图．

当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.

11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－2，－1)∪(1，2)

解析 函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0

12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________. 答案 2

解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数， ∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.

13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )

的单调递减区间是________．

答案 [2，＋∞)

解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝1

3，

f (x )＝???

??

(1

3)2x －4

， x ≥2，(13)

4－2x

， x <2.

∴单调递减区间为[2，＋∞)． 14．若0

答案 (3,4)

解析 log b (x －3)>0，∴0

15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______． 答案 m ≤－2

16．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?

答案 a ＝3或a ＝13

解析 令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1. (1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]， ∴a x ∈[1a ，a ]，即t ∈[1

a

，a ]．

∴y ＝t 2

＋2t －1＝(t ＋1)2

－2在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1

a

)．

∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14. ∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3. (2)当0

a

]．

∵y ＝(t ＋1)2

－2在[a ，1

a

]上是增函数，

∴y max ＝(1

a

＋1)2－2＝14.

∴a ＝13或a ＝－15.∵0

综上，a ＝3或a ＝13

.

17．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0. (1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；

(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．

答案 (1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数 (2)a <0，b >0时，x >log 1.5? ????－a 2b ；a >0，b <0时，x

解析 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1

∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数． 当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数． (2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.

当a <0，b >0时，? ????32x >－a

2b ，则x >log 1.5? ????－a 2b ；

当a >0，b <0时，? ????32x <－a

2b ，则x

18．已知函数f (x )＝－2x

2x ＋1

.

(1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数； (2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；

(3)若g (x )＝a

2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．

答案 (1)略 (2)[－45，－23] (3)a ≥8

5

(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数， ∴f (x )的值域为[－45，－2

3

]．

(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[a 2－45，a 2－2

3]．

∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，

∴a 2－45≥0，∴a ≥85.