文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-1《圆锥曲线与方程》章末综合测评及解析

2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-1《圆锥曲线与方程》章末综合测评及解析

2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-1《圆锥曲线与方程》章末综合测评及解析
2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-1《圆锥曲线与方程》章末综合测评及解析

(新课标)2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1 章末综合测评(二) 圆锥曲线与方程

(时间120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是( )

A.2 B.2 2

C.4 D.4 2

【解析】双曲线方程可化为x2

4

y2

8

=1,所以a2=4,a=2,2a=4.

【答案】 C

2.(20162临沂高二检测)若抛物线的准线方程为x=-7,则此抛物线的标准方程为( )

A.x2=-28y B.y2=28x

C.y2=-28x D.x2=28y

【解析】抛物线准线方程x=-p

2

=-7,∴p=14,焦点在x轴上,标准

方程为y2=28x.

【答案】 B

3.已知双曲线x2

a2

y2

b2

=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=

4

3

x,则双曲线

的离心率为( )

A.5

3

B.

21

3

C.5

4

D.

7

2

【解析】由题意双曲线焦点在x轴上,故b

a

4

3

∴e =c a =1+b 2a 2=1+169=53

. 【答案】 A

4.若椭圆x 23m +y 2

2m +1

=1的焦点在y 轴上,则m 的取值范围是( ) A.? ??

??-12,1 B .(0,1) C.? ????0,12 D .? ??

??-12,12 【解析】 由题意得3m>0,2m +1>0且2m +1>3m ,解得0

【答案】 B

5.设F 1,F 2分别是双曲线x 2

-y 2

9=1的左、右焦点,若点P 在双曲线上,且PF 1→2PF 2→=0,则|PF 1→+PF 2→|=( ) A.10

B .210 C. 5 D .2 5

【解析】 设点P(x ,y),由PF 1→2PF 2→=0,得点P 满足在以F 1F 2为直径的圆

上,即x 2+y 2=10.又PF 1→+PF 2→=2PO →=(-2x ,-2y),

∴|PF 1→+PF 2→|=210.

【答案】 B

6.以双曲线x 216-y 2

9

=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( ) 【导学号:63470051】

A .y 2=16x

B .y 2=-16x

C .y 2=8x

D .y 2=-8x

【解析】 因为双曲线x 216-y 2

9

=1的右顶点为(4,0),即抛物线的焦点坐标为(4,0),所以抛物线的标准方程为y 2=16x.

【答案】 A

7.双曲线x 24+y 2k

=1的离心率e ∈(1,2),则k 的取值范围是( ) A .(-∞,0)

B .(-12,0)

C .(-3,0)

D .(-60,-12)

【解析】 由题意知k<0,∴a 2=4,b 2=-k.

∴e 2

=a 2+b 2a 2=4-k 4=1-k 4. 又e ∈(1,2),∴1<1-k 4

<4.∴-12

8.若椭圆的两焦点为(-2,0),(2,0),且该椭圆过点? ????52

,-32,则该椭圆的方程是( )

A.y 28+x 24

=1 B .y 210+x 26=1 C.y 24+x 28=1 D .y 26+x 210

=1 【解析】 ∵椭圆的两个焦点为(-2,0),(2,0),

∴c =2.

又椭圆过点? ??

??52,-32, ∴2a =? ????52+22+? ??

??-32-02+ ? ????52-22+? ??

??-32-02 =210.

∴a =10.

∴b 2=a 2-c 2=6.

∴椭圆的方程为x 210+y 2

6

=1. 【答案】 D

9.一动圆P 与圆O :x 2+y 2=1外切,而与圆C :x 2+y 2-6x +8=0内切,那

2019-2020年高中数学选修2-1圆锥曲线

2019-2020年高中数学选修2-1圆锥曲线 教学目标 (1)通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程,掌握它们的定义; (2)通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义; (3)能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义. 教学重点,难点 (1)椭圆、抛物线、双曲线的定义; (2)用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义. 教学过程 一.问题情境 1.情境: 我们知道,用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线,当平面与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆,试改变平面的位置,观察截得的图形的变化情况。提出问题: 2.问题: 用平面去截圆锥面能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征? 二.学生活动 学生讨论上述问题,通过观察,可以得到以下三种不同的曲线: 对于第一种情况,可在圆锥截面的两侧分别放置一球,使它们 都与截面相切(切点分别为,),且与圆锥面的侧面相切, 两球与圆锥面的侧面的公共点分别构成圆和圆. (图) 设点是平面与圆锥面的截线上任意一点,过M点作圆锥面的一条母 线,分别交圆,圆与,两点,则和,和分别是上下两球的切线.因 为过球外一点作球的切线长相等,所以,, 所以 12 MF MF MP MQ PQ +=+=. 因为,而,是常数,所以是一个常数.即截线上任意一点到两个定 点,的距离的和等于常数. 可直接给出放进双球后的图形,再由学生发现"到感知、认同即可. 三.建构数学 1.椭圆的定义: 平面内到两定点,的距离和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点,叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 说明: 图

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修) 2

北师大版高中数学 必修1 全书目录: 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录: 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单 应用 阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动:随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动:结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行 趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 §3 排序问题 §4 几种基本语句 课题学习确定线段n等分点的 算法 第三章概率 §1 随机事件的概率 §2 古典概型 §3模拟方法――概率的应用 探究活动用模拟方法估计圆周 率∏的值 必修4 全书目录: 第一章三角函数 §1 周期现象与周期函数 §2 角的概念的推广 §3 弧度制 §4 正弦函数 §5 余弦函数 §6 正切函数 §7 函数的图像 §8 同角三角函数的基本关系 阅读材料数学与音乐 课题学习利用现代信息技术探 究的图像 第二章平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 §2 从位移的合成到向量的加法 §3 从速度的倍数到数乘向量 §4 平面向量的坐标 §5 从力做的功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示 §7 向量应用举例 阅读材料向量与中学数学 第三章三角恒等变形 §1 两角和与差的三角函数 §2 二倍角的正弦、余弦和正切 §3 半角的三角函数 §4 三角函数的和差化积与积化 和差 §5 三角函数的简单应用 课题学习摩天轮中的数学问题 探究活动升旗中的数学问题

(完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结

高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点(限考)概要: 1、椭圆: (1)轨迹定义: ①定义一:在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆,两定点是焦点,两定点间距离是焦距,且定长2a大于焦距2c。用集合表示为: ; ②定义二:在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e,那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点,定直线叫准线,常数是离心 率用集合表示为: ; (2)标准方程和性质:

注意:当没有明确焦点在个坐标轴上时,所求的标准方程应有两个。 (3)参数方程:(θ为参数); 3、双曲线: (1)轨迹定义: ①定义一:在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线,两定点是焦点,两定点间距离是焦距。用集合表示为: ②定义二:到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e,那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点,定直线叫准线,常数e是离心率。 用集合表示为:

(2)标准方程和性质: 注意:当没有明确焦点在个坐标轴上时,所求的标准方程应有两个。

4、抛物线: (1)轨迹定义:在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线,定点是焦点,定直线是准线,定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 : (2)标准方程和性质: ①焦点坐标的符号与方程符号一致,与准线方程的符号相反;②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点,对称轴是坐标轴,有别于一元二次函数的图像;

二、复习点睛: 1、平面解析几何的知识结构: 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线,一个三角形”,即六点:四个顶点,两个焦点;六线:两条准线,长轴短轴,焦点线和垂线PQ;三角形:焦点三角形。则椭圆的各性质(除切线外)均可在这个图中找到。

圆锥曲线的定义方程和性质知识点总结

椭圆的定义、性质及标准方程 1. 椭圆的定义: ⑴第一定义:平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 ⑵第二定义:动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<>=+b a b y a x 中心在原点,焦点在x 轴上 )0(12 2 22>>=+b a b x a y 中心在原点,焦点在y 轴上 图形 范围 x a y b ≤≤, x b y a ≤≤, 顶点 ()()()() 12120000A a A a B b B b --,、,,、, ()()()() 12120000A a A a B b B b --,、,,、, 对称轴 x 轴、y 轴; 长轴长2a ,短轴长2b ; 焦点在长轴上 x 轴、y 轴; 长轴长2a ,短轴长2b ; 焦点在长轴上 焦点 ()()1200F c F c -,、, ()()1200F c F c -,、, 焦距 )0(221>=c c F F )0(221>=c c F F 离心率 )10(<<= e a c e )10(<<= e a c e 准线 2 a x c =± 2 a y c =± 参数方程与普通方程 22 22 1x y a b +=的参数方程为 ()cos sin x a y b θ θθ=?? =?为参数 22 22 1y x a b +=的参数方程为 ()cos sin y a x b θ θθ =?? =?为参数

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期,但是每天练习一定要跟上,加油! 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2, -1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. (4 1 ,-1) B. (4 1,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a <2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.(江西卷7)已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是C A .(0,1) B .1 (0,]2 C .(0, 2 D .,1)2 6.(辽宁卷10)已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A ) A B .3 C D .92 7.(全国二9)设1a >,则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是( B ) A . B . C .(25), D .(2 8.(山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ,焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

高中数学选修2-1 圆锥曲线的定义

高中数学选修2-1 圆锥曲线定义练习卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出 的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.已知为椭圆的焦点,为椭圆上一点, 垂直于x轴,且,则椭圆的离心率为()A.B.C.D. 2.方程表示的曲线是() A.一条直线和一双曲线B.两条直线 C.两个点D.圆 3.已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点,则的 方程是() A.B. C.D. 4.若不论k为何值,直线与曲线总有公共点, 则的取值范围是( ) A.B. C. D. 5.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们的 横坐标之和等于5,则这样的直线() A.有且仅有一条B.有且仅有两条 12 F F , 22 22 1(0) x y a b a b +=>>M 2 MF 12 60 F MF ∠= 1 2232 22 ()(1)0 x y xy -+-= l 22 1 369 x y +=l 20 x y -= 240 x y +-= 2340 x y ++=280 x y +-= (2) y k x b =-+221 x y -= b ([ (22) -,[22] -, 24 y x =A B , 姓 名 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - 内 - - - - - - - - - - - - - - 请 - - - - - - - - - - - - - - 不 - - - - - - - - - - - - - - 要 - - - - - - - - - - - - - - 答 - - - - - - - - - - - - - - 题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ●

高中数学圆锥曲线详解【免费】

解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典 结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结 解圆锥曲线问题常用以下方法: 1、定义法 (1)椭圆有两种定义。第一定义中,r 1+r 2=2a 。第二定义中,r 1=ed 1 r 2=ed 2。 (2)双曲线有两种定义。第一定义中,a r r 221=-,当r 1>r 2时,注意r 2的最小值为c-a :第二定义中,r 1=ed 1,r 2=ed 2,尤其应注意第二定义的应用,常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 (3)抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0),将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的关系,这是一种常见的“设而不求”法,具体有: (1))0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ,设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有02 020=+k b y a x 。 (2))0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ,设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02 020=-k b y a x (3)y 2 =2px (p>0)与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 【典型例题】 例1、(1)抛物线C:y 2 =4x 上一点P 到点A(3,42) (2)抛物线C: y 2 =4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点分析:(1)A 在抛物线外,如图,连PF ,则PF PH =

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(含必修和选修) 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录: 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录: 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动:随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动:结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

高中数学圆锥曲线专题-理科

圆锥曲线专题 【考纲要求】 一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程,认识坐标法在建立形与数的关 系中的作用; 2.会求直线的一般式方程,理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义:懂得一元二 次方程的图像是直线; 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系(方向向量、法向量); 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角,掌握点到直线的距离公式。 二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义,并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上,以 及求曲线交点; 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的 推导过程; 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性,掌握求这些曲线方程的基本 方法,并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题; 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定,确定它们之间的位置关系,并能利用 解析法解决相应的几何问题。 【知识导图】【精解名题】 一、弦长问题 例1 如图,已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2),过点B引椭圆的割线(与椭圆相交的直线)BD与椭圆交于C、D两点 (1)确定直线BD斜率的取值范围 (2)若割线BD过椭圆的左焦点 12 ,F F是椭圆的右焦点,求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O

二、轨迹问题 例2 如图,已知平行四边形ABCO ,O 是坐标原点,点A 在线段MN 上移动,x=4,y=t (33)t -≤≤上移动,点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动,求点B 的轨迹方程 三、对称问题 例3 已知直线l :22 2,: 1169 x y y kx C =++=,问椭圆上是否存在相异两点A 、B ,关于直线l 对称,请说明理由 四、最值问题 例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--,点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上,且直线PA 与PB 的倾斜角互补 (1)求证:直线AB 的斜率为定值 (2)当直线AB 在y 轴上的截距为正值时,求ABP ?面积的最大值 五、参数的取值范围 例5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - (1)求点P (x, y )的轨迹C 的方程 (2)直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点,且在以点D (0,-1)为圆 心的同一圆上,求m 的取值范围 六、探索性问题 例6 设x, y ∈R ,,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量,若向量 (2)a x i y j → →→=++,且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += (1)求点M (x, y )的轨迹方程 (2)过点(0,3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,设OP OA OB → → → =+,是否存在这样的直线l ,使得四边形OAPB 是矩形?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由

高中数学圆锥曲线小结论

椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角,则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径 的圆,除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上,则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ,则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2,则切点 弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a >b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2,点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=,则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=(a >b >0)的焦半径公式: 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点,则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点,A 1P 和A 2Q 交于点M ,A 2P 和A 1Q 交于点N ,则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦,M ),(00y x 为AB 的中点,则 2 2OM AB b k k a ?=-, 即0 20 2y a x b K AB -=。 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角,则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为 直径的圆,除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.

高中数学选修圆锥曲线复习

1 / 8 选修2-1圆锥曲线与方程(复习) 编者:史亚军 1. 掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程;椭圆、双曲线、抛物线的几何性质; 2. 能解决直线与圆锥曲线的一些问题; 3.激情投入,积极思考,勇于发言,培养科学的态度和正确的价值观。 学习重点:椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质 学习难点:椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质 使用说明: (1)快速阅读教材第二章和所学导学案; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下 列问题,总结规律方法; (3)不做标记的为C 级,标记★为B 级,标记★★为A 级。 预习案(20分钟) 一.知识再现 问题1:回忆椭圆、双曲线、抛物线的第一定义及标准方程? (1)椭圆的定义: 椭圆的标准方程: (2)双曲线的定义: 双曲线的标准方程: (3)抛物线的定义: 抛物线的标准方程: 组长评价: 教师评价:

问题2:根据下面的标准方程,作出相应椭圆、双曲线、抛物线的图形,并说明图像具有的几何性质? (1)2212516x y += (2)22 12516 x y -= (3)28y x = 问题3:回忆椭圆、双曲线、抛物线的第二定义? 一动点M 到定点F 的距离和它到一条定直线l 的距离的比是一个常数e , 如果常数e ∈ ,那么这个点的轨迹是椭圆; 如果常数e ∈ ,那么这个点的轨迹是双曲线; 如果常数e = ,那么这个点的轨迹是抛物线; 其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,常数e 就是离心率。 请用第二定义推导焦半径公式:(12,F F 分别为左右焦点) (1)点P 是椭圆上一动点:1PF = ;2PF = ; (2)点P 是双曲线左支上一动点:1PF = ;2PF = ; (3)点P 是抛物线上一动点:1PF = ;2PF = ;

北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)

高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一 ·第一章集合(考点的难度不是很大,是高考的必考点) · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算(重点) (2课时) ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性(重点) · 4、二次函数性质的再研究(重点) · 5、简单的幂函数 (5课时) ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数(重点) · 4、对数 · 5、对数函数(重点) · 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性(重点) (3课时) ·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 (2课时) 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图(重点) · 3、直观图(1课时) · 4、空间图形的基本关系与公理(重点) · 5、平行关系(重点)

· 6、垂直关系(重点) · 7、简单几何体的面积和体积(重点) · 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点)(4课时) ·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 (4课时) 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动:随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征(重点) · 6、用样本估计总体 · 7、统计活动:结婚年龄的变化 · 8、相关性 · 9、最小二乘法 (3课时) ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计(重点) · 3、排序问题(重点) · 4、几种基本语句 (2课时) ·第三章概率 · 1、随机事件的概率(重点) · 2、古典概型(重点) · 3、模拟方法――概率的应用(重点、难点) (4课时) 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数

高中数学选修圆锥曲线基本知识点与典型题举例

高中数学选修圆锥曲线基本知识点与典型题举例 一、椭圆 1.椭圆的定义: 第一定义:平面内到 点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点的距离叫做 第二定义: 平面内到 的距离之比是常数 的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线l 叫做椭圆的 ,常数e 叫做椭圆的离心率. 2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示) 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 焦距 离心率 例1. F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则M 点的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 例2. 已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( ) (A) 1162522=+y x (B))0(1162522≠=+y y x (C)1251622=+y x (D))0(125 162 2≠=+y y x

例3. 若F (c ,0)是椭圆22 221x y a b +=的右焦点,F 与椭圆上点的距离的最大值为M ,最小值为m ,则椭圆上与F 点的距离等于 2 M m +的点的坐标是( ) (A)(c ,2b a ±) 2 ()(,)b B c a -± (C)(0,±b ) (D)不存在 例4 设F 1(-c ,0)、F 2(c ,0)是椭圆22x a +2 2y b =1(a >b >0)的两个焦点,P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5 ∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为( ) (A)32 (B)63 (C)22 (D)23 例5. P 点在椭圆 120 452 2=+y x 上,F 1、F 2是两个焦点,若21PF PF ⊥,则P 点的坐标是 . 例6. 写出满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴与短轴的和为18,焦距为6; . (2)焦点坐标为)0,3(-,)0,3(,并且经过点(2,1); . (3)椭圆的两个顶点坐标分别为)0,3(-,)0,3(,且短轴是长轴的3 1 ; ____. (4)离心率为2 3 ,经过点(2,0); 二、双曲线 1.双曲线的定义: 第一定义:平面内到 等于定值 的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点的距离叫做双曲线的 第二定义: 平面内到 距离之比是常数 的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线l 叫做双曲线的 ,常数e 叫做双曲线的离心率 标准方程

高考的数学中圆锥曲线重要结论地最全的总结

高考数学圆锥曲线重要结论 一、定义:第一定义:平面内到两定点F1(-c,0),F2(c,0)的距离和为定值(大于两定点间的距离|F1F2|)2a的点的轨迹叫椭圆,两定点叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫焦距,与坐标轴的交点叫顶点。 第二定义:平面内到一个定点F的距离与到定直线1的距离比为常数e(0

高中数学+选修2-1+(精)几类很经典的圆锥曲线问题

几类圆锥曲线问题 一、弦长问题 圆锥曲线的弦长求法 设圆锥曲线C ∶f(x ,y)=0与直线l ∶y=kx+b 相交于A(11,y x )、B(22,y x )两点,则弦长|AB|为: (2)若弦AB 过圆锥曲线的焦点F ,则可用焦半径求弦长,|AB|=|AF|+|BF|. 例1 过抛物线2 4 1x y - =的焦点作倾斜角为α的直线l 与抛物线交于A 、B 两点,旦|AB|=8,求倾斜角α. 分析一:由弦长公式易解.解答为: ∵ 抛物线方程为y x 42 -=, ∴焦点为(0,-1). 设直线l 的方程为y-(-1)=k(x-0),即y=kx-1. 将此式代入y x 42 -=中得:0442 =-+kx x .∴k x x x x 442121-=+-=, 由|AB|=8得:()()41441822 -??--?+=k k ∴1±=k 又有1tan ±=α得:4π α= 或4 3πα= . 分析二:利用焦半径关系.∵2 ,221p y BF p y AF +-=+ -= ∴|AB|=-(1y +y 2)+p=-[(kx 1-1)+(kx 2-1)]+p=-k(1x +x 2)+2+p .由上述解法易求得结果,可由同学们自己试试完成. 二、最值问题 方法1:定义转化法 ①根据圆锥曲线的定义列方程;②将最值问题转化为距离问题求解. 例2、已知点F 是双曲线x 24-y 2 12=1的左焦点,定点A 的坐标为(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF |+ |PA |的最小值为________. 解析 如图所示,根据双曲线定义|PF |-|PF ′|=4, 即|PF |-4=|PF ′|.又|PA |+|PF ′|≥|AF ′|=5, 将|PF |-4=|PF ′|代入,得|PA |+|PF |-4≥5, 即|PA |+|PF |≥9,等号当且仅当A ,P ,F ′三点共线, 即P 为图中的点P 0时成立,故|PF |+|PA |的最小值为9.故填9.

2017新版北师大版小学数学教材内容整合

北师大版小学数学教材内容整合 册别单 元 内 容 版 块 标题课题摘要 一年级上册 前言数学来源于生活 第 一 单 元 生 活 中 的 数 数 与 代 数 1、可爱的校园10以内的个数有什么,有多少,数一数 2、快乐的家园数的意义1、2、 3、4分别可以表示什么。 3、玩具5以内的数数一数,说一说,写一写 4、小猫钓鱼0的认识生活中用到0的地方 5、文具6—10的认识数一数,写一写,6—10分别可以 表示什么。 第 二 单 元 比 较 统 计 与 概 率 1、动物乐园比多少知道符号>,=,<的意义;会读,会写 2、高矮比高矮谁高谁矮,比一比 3、轻重比轻重说一说、掂一掂、称一称 第 三 单 元 加 减 法 ( 一 ) 数 与 代 数 1、有几支铅笔什么是加法认识加号,理解加号的意义,会读 加法算式。 2、有几辆车加法交换律a+b=b+a;两个数相加,交换加数 的位置,和不变。 3、摘果子什么是减法认识减号,理解减号的意义,会读 减法算式。 4、小猫吃鱼得数是0的减法依次减,直到减到0为止。 练习一5以内的加减法 5、猜数游戏做加法想减法,做减法想加法 6、跳绳8和9的加减法数一数,算一算 7、可爱的企鹅8、9的应用题 练习二9以内的加减法 8、分苹果10的加减法10个苹果分成两堆,每堆有几个? 9、操场上求谁多谁少的应用题甲比乙多4→乙比甲少4 10、乘车一位数加减混合运算从前往后,依次计算 练习三10的加减法,加减混合运算整理与复习(一)0—10加减法表 11、大家来锻炼生活中处处有数学 第 四 单 元 分 类 统 计 与 概 率 1、整理房间大分类怎样整理,分类依据 2、整理书包小分类怎样整理,分类依据 第 五 单 元 位 置 与 顺 序 空 间 与 图 形 1、前后森林运动会,看图说一说 2、上下看图填一填,说一说 3、左右要发言的请举右手,另一只手是? 4、教室前后左右上下说一说教室里面有什么,是怎样摆 放的?

高中数学圆锥曲线解题技巧总结

高中数学圆锥曲线解题 技巧总结 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

解圆锥曲线问题的常用方法大全 1、定义法 (1)椭圆有两种定义。第一定义中,r 1+r 2=2a 。第二定义中,r 1=ed 1 r 2=ed 2。 (2)双曲线有两种定义。第一定义中,a r r 221=-,当r 1>r 2时,注意r 2的最小值为c-a :第二定义中,r 1=ed 1,r 2=ed 2,尤其应注意第二定义的应用,常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 (3)抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0),将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的关系,这是一种常见的“设而不求”法,具体有: (1))0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ,设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有 020 20=+k b y a x 。 (2))0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ,设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02 020 =-k b y a x (3)y 2=2px (p>0)与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 【典型例题】 例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________ (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 分析:(1)A 在抛物线外,如图,连PF ,则PF PH =现,当A 、P 、F 三点共线时,距离和最小。

高考数学圆锥曲线的常用公式及结论(非常推荐)

高考数学常用公式及结论 圆锥曲线 1.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?. 2.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +=,)(2 2x c a e PF -=. 3.椭圆的的内外部 (1)点00(,)P x y 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的内部22 00221x y a b ?+<. (2)点00(,)P x y 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的外部22 00221x y a b ?+>. 4. 椭圆的切线方程 (1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=. (2)过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程 是 00221x x y y a b +=. (3)椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是 22222A a B b c +=.

5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式 21|()|a PF e x c =+,2 2|()|a PF e x c =-. 6.双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部22 00221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部22 00221x y a b ?-<. 7.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程:22220x y a b -=?x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-22 22 b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-22 22b y a x (0>λ,焦 点在x 轴上,0<λ,焦点在y 轴上). 8. 双曲线的切线方程 (1)双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是 00221x x y y a b -=. (2)过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦 方程是 00221x x y y a b -=.

北师大版高中数学课本目录标准版

必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集 第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数 对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例 必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状

第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式 必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的 数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动:结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计 第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句 第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用

相关文档
相关文档 最新文档