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组合数学教学大纲

《组合数学》课程教学大纲

一课程说明

1.课程基本情况

课程名称：组合数学

英文名称：Combinatorics

课程编号：2411221

开课专业：数学与应用数学

开课学期：第6学期

学分/周学时：3/3

课程类型：专业方向选修课

2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）

组合数学是当今发展最快的数学分支之一. 它的内容和思想方法已在自然科学、管理科学、计算机科学等领域起着重要的作用。组合数学对于未来的中学数学教师更是十分需要, 它是激发学生思维能力的一种理想工具, 它是各级数学竞赛的一类常见内容。

3．本课程的教学目的和任务

本课程的目的是要求学生掌握组合数学的基础内容和组合所用的思想方法。内容包括组合恒等式、反演公式、容斥原理、递推关系、生成函数、鸽笼原理、Ramsey 定理以及组合设计等。

4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求

通过这门课程的学习，可以使学生掌握计数理论的基本概念,方法以及一般技巧,为计算机科学中的数据结构，操作系统，编译理论，算法分析，系统结构等课程的学习奠定必要的数学基础。

5．教学时数及课时分配

二教材及主要参考书

1.组合数学，屈婉玲编，北京大学出版社。

2.组合数学引论，孙淑玲编著,中国科学技术大学出版社。

3.组合数学及其算法, 杨振生编著,中国科学技术大学出版社。

三教学方法和教学手段说明

以讲授为主的教学模式，适当地加入了一些讨论式教学方法。

四成绩考核办法

以学校教务处相关文件规定进行考核。

五教学内容

第一部分鸽子原理（15学时）

一、教学目的

掌握鸽笼原理及其使用方法，了解Ramsey数及其推广形式。熟练掌握二项式定理，多项式定理及其获得各种不等式的技术。熟练使用四个计数原理，主要是加法原理和乘法原理。并会用这些原理解决各种排列组合问题。

二、教学重点

鸽笼原理及其应用；加法原理，乘法原理及其应用。

三、教学难点

鸽笼原理及其应用；加法原理，乘法原理及其应用；组合恒等式的证明。

四、讲授要求

掌握鸽笼原理及其使用方法，了解Ramsey数及其推广形式。

五、讲授要点

鸽巢原理；鸽巢原理的加强形式；Ramsey 定理；加法原则乘法原则；排列与组合；

多重集合的概念；多重集合的排列组合；二项式定理；组合恒等式；非降路径问题；牛顿二项式定理；多项式定理。

第二部分包含排斥原理（8学时）

一、教学目的

熟练掌握容斥原理，会用容斥原理解决相应的问题。了解错位排列和禁位排列的背景及其应用。

二、教学重点

容斥原理及其应用。

三、教学难点

容斥原理及其应用

四、讲授要求

熟练掌握容斥原理，会用容斥原理解决相应的问题。

五、讲授要点

包含排斥原理；多重集合的r-组合数；错位排列；有限制条件的排列问题；有禁区的排列问题和棋盘多项式

第三部分递推关系与生成函数（19学时）

一、教学目的

熟练掌握各种递推关系的求解方法，会用生成函数解决各种递推关系，并会跳过递推关系直接解决实际问题。

二、教学重点

递推关系及其求解方法，生成函数。

三、教学难点

递推关系及其求解方法。

四、讲授要求

熟练掌握各种递推关系的求解方法，会用生成函数解决各种递推关系。

五、讲授要点

递推关系的建立；Fibonacci 数列；齐次递推关系的求解；非齐次递推关系的求解；

生成函数的定义与性质；多重集合的r-组合数；正整数的剖分；指数生成函数与多重集合的排列问题；Catalan 数（介绍）与第二类 Stirling 数。

第四部分 Polya计数定理（8学时）

一、教学目的

熟练掌握Polya计数定理及其特殊形式与应用。

二、教学重点

Polya定理和带权的Polya定理。

三、教学难点

Polya定理的应用。

四、讲授要求

熟练掌握Polya计数定理及其特殊形式。

五、讲授要点

群的概念、置换群；置换群中的共轭类与轨道；Burnside引理; 圆排列的应用；Polya定理的特殊形式与应用；带权的Polya定理。

第五部分正交拉丁方（8学时）

一、教学目的

熟练掌握拉丁方，GtaLois 理论。

二、教学重点

拉丁方和正交拉丁方的概念。

三、教学难点

用有限域构造正交拉丁方完备组。

四、讲授要求

熟练掌握Polya计数定理及其特殊形式。

五、讲授要点

GtaLois 理论；均衡不完全区组设计（BIBD）Hadamard矩阵；Steiner三元系与Kirkman女生问题；用有限域构造正交拉丁方完备组；拉丁方和正交拉丁方的概念。

九年义务教育全日制小学数学教学大纲

九年义务教育全日制小学数学教学大纲 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

九年义务教育全日制小学数学教学大纲（修订版）作者：未知文章来源：转载点击数：6731更新时间：9/23/2005 一、前言二、教学目的和要求三、教学内容的确定和安排四、教学中应该注意的几个问题五、各年级的教学内容和教学要求五年制小学一年级二年级三年级四年级五年级六年制小学一年级二年级三年级四年级五年级六年级附录关于教学要求用语的说明九年义务教育全日制小学数学教学大纲 (试用修订版) 一、前言数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。掌握一定的数学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一。小学数学是义务教育的一门重要学科。从小给学生打好数学的初步基础，发展思维能力，培养创新意识、实践能力和学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的公民，提高全民族的素质，具有十分重要的意义。二、教学目的和要求教学目的 (1)使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。 (2)使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题。 (3)使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。教学要求使学生获得有关整数、小数、分数、百分数和比例的基础知识；常见的一些数量关系和解答应用题的方法；用字母表示数和简易方程、量与计量、简单几

何图形、统计的一些初步知识。使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。具有估算意识和初步的估算能力。结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识，使学生感受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。根据数学的学科特点，对学生进行学习目的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。三、教学内容的确定和安排根据九年义务教育的性质和任务，适应现代科学技术发展的趋势，适应社会和儿童发展的需要，小学数学要选择日常生活和进一步学习所必需的、学生能够接受的、最基础的数学知识作为教学内容。考虑到我国各地区发展不平衡和学校条件的不同，在确定必须教学的最基础的内容的同时，适当安排一些选学内容。随着现代计算工具的广泛使用，应该精简大数目的笔算和比较复杂的四则混合运算。笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步。在中、高年级可以介绍和使用计算器，进行大数目计算或探索有关规律。算盘只作为计算工具介绍。在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级要适当加强口算训练。分数四则计算(不包括带分数)以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算。应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当安排一些有多余条件或开放性的问题。用算术方法解“反叙”应用题只作为思考题。整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题不超过两步。量与计量，采用我国法定计量单位。几何初步知识的内容应密切联系学生的生活实际，遵循儿童的认识规律，按照立体——平面——立体的顺序安排，通过观察、测量、拼摆、画图等实际活动，认识常见的简单的几何形体的特征，会计算它们的周长、面积和体积，培养学生的空间观念。求积计算的数据不应过繁。组合图形作为选学内容，只限于两个图形的组合。几何形体要从低年级起逐步认识，合理安排。统计知识在日常生活和生产中有广泛的应用。要结合有关内容，使学生了

同济大学高等数学教学大纲

《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。

高中数学教学大纲

数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据和信息、进行计算和推理，可以提供自然现象、科学技术和社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科和进一步学习的基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。一、教学目的高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，

进一步发展学生的数学实践能力。努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。二、教学内容的确定和安排高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计44课时，选修Ⅱ总计88课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性学习课题。三、教学内容和教学目标必修课

1-6年级小学数学教学大纲

小学一年级数学教学大纲 (一)数与计算 (1)20以内数的认识。加法和减法。数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题。 (2)100以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。 (二)量与计量钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。 (三)几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。(四)应用题比较容易的加法、减法一步计算的应用题。 (五)实践活动选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。教学要求: 1.通过数不同物体的个数，逐步抽象出数。会区分几个和第几个。掌握10以内数的组成。会正确、工整地书写数字。 2.认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义。熟练地数100以内的数，会读、写100以内的数。掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的。掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。 3.知道加、减法的含义，加、减法算式中各部分的名称，加法和减法的关系。熟练地口算一位数的加法和相应的减法，比较熟练地口算两位数加、减整十数和两位数加、减一位数。会计算加减法两步式题。 4.认识符号“＝”、“＞”、“＜”，会使用这些符号表示数的大小。 5.认识钟面，会看整时。认识人民币。知道1元＝10角，1角＝10分。要爱护人民币。 6.会根据加、减法的含义解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。 7.培养学生认真做题、计算正确、书写整洁的良好习惯。 8.通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系。

(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)

福建警察学院《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4 适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。（三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。

二、教学内容与要求第一章函数与极限【教学目的】通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。【教学重点与难点】本章重点是求函数极限的方法（极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性）。难点是数列、函数极限的证明方法。【教学内容】第一节映射与函数一、映射 1.映射概念

初中数学教学大纲

第一章实数 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题 1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a.

数学教学大纲

中等职业学校数学教学大纲一、课程性质与任务数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标 1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。 1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。 2. 职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。 3. 拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求（一）本大纲教学要求用语的表述 1. 认知要求（分为三个层次）了解：初步知道知识的含义及其简单应用。理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）

计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。（二）教学内容与要求 1. 基础模块（128学时）第1单元集合（10学时）第2单元不等式（8学时）第3单元函数（12学时）

[资料]小学数学教学大纲1-6年级

[资料]小学数学教学大纲1-6年级一年级小学数学教学大纲一年级教学内容(每周4课时) (一)数与计算 (1)20以内数的认识。加法和减法。数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题。 (2)100以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。 (二)量与计量钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。 (三)几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。 (四)应用题比较容易的加法、减法一步计算的应用题。 (五)实践活动选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。教学要求

1.通过数不同物体的个数，逐步抽象出数。会区分几个和第几个。掌握10以内数的组成。会正确、工整地书写数字。 2.认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义。熟练地数100以内的数，会读、写100以内的数。掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的。掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。 3.知道加、减法的含义，加、减法算式中各部分的名称，加法和减法的关系。熟练地口算一位数的加法和相应的减法，比较熟练地口算两位数加、减整十数和两位数加、减一位数。会计算加减法两步式题。 4.认识符号“,”、“,”、“,”，会使用这些符号表示数的大小。 5.认识钟面，会看整时。认识人民币。知道1元,10角，1角,10分。要爱护人民币。 6.会根据加、减法的含义解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。 7.培养学生认真做题、计算正确、书写整洁的良好习惯。 8.通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系。二年级小学数学教学大纲二年级教学内容(每周5课时) (一)数与计算 (1)两位数加、减两位数。两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。 (2)表内乘法和表内除法。乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。 (3)万以内数的读法和写法。数数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。

浙教版初中数学教学大纲

初中数学教学大纲一、中考数学命题特点分析认真分析近几年浙江省中考数学试题，不能发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，引导学生关注社会生活。试题突出如下特点：一是典型性，即选题典型，难易程度做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，帮助学生提高复习效率；三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。学生可以从以下几个方面来备考： 1、重教材，抓基础，夯实基本知识点，熟练各种基本技能大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的内容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本，进入初三的学生，在学好新知识的同时，教师要把初一、初二相关的内容进行归纳整理，使之形成结构，要有经常性的复习，反复练习达到知识的巩固熟练，把基本知识与基本技能落实好。 2、重过程，抓理解，提高解题能力中考试题中有突出“动态”、“探究”、“过程”等观念，如图表中信息的收集与处理，结论的猜想与证明，利用学具操作、图形的旋转、翻折运动及文学语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学生的体验过程，要知识的发生过程，避免死记硬背。平时训练要求高标准，定时定量，做到等题规范，表述准确，推断合理，提高学生的审题能力，分析能力，计算能力。 3、重通法、抓变通，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用是数学思想方法都是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 4、重反思、抓纠错中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范，数学概

(完整)小学数学教学大纲1-6年级

一年级小学数学教学大纲一年级教学内容(每周4课时) (一)数与计算 (1)20以内数的认识。加法和减法。数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题。 (2)100以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。 (二)量与计量钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。 (三)几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。 (四)应用题比较容易的加法、减法一步计算的应用题。 (五)实践活动选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。教学要求 1.通过数不同物体的个数，逐步抽象出数。会区分几个和第几个。掌握10以内数的组成。会正确、工整地书写数字。 2.认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义。熟练地数100以内的数，会读、写100以内的数。掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的。掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。 3.知道加、减法的含义，加、减法算式中各部分的名称，加法和减法的关系。熟练地口算一位数的加

法和相应的减法，比较熟练地口算两位数加、减整十数和两位数加、减一位数。会计算加减法两步式题。 4.认识符号“＝”、“＞”、“＜”，会使用这些符号表示数的大小。 5.认识钟面，会看整时。认识人民币。知道1元＝10角，1角＝10分。要爱护人民币。 6.会根据加、减法的含义解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。 7.培养学生认真做题、计算正确、书写整洁的良好习惯。 8.通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系。二年级小学数学教学大纲二年级教学内容(每周5课时) (一)数与计算 (1)两位数加、减两位数。两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。 (2)表内乘法和表内除法。乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。 (3)万以内数的读法和写法。数数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。 (4)加法和减法。加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。 (5)混合运算。先乘除后加减。两步计算式题。小括号。 (二)量与计量时、分、秒的认识。米、分米、厘米的认识和简单计算。千克(公斤)的认识。 (三)几何初步知识直线和线段的初步认识。角的初步认识。直角。

高等数学教学大纲-华南理工大学继续教育学院

《高等数学》教学大纲（2010年3月讨论稿）全院专升本各专业适用一、课程的性质与任务《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。二、本课程的基本要求与重点专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识。因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求： 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用； 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求）三、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（一）课程内容 1.初等函数与非初等函数； 2.函数的特性； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的运算法则； 6.两个重要极限； 7.无穷小量及其性质和无穷大量； 8.无穷小量的比较； 9.函数的连续性概念和连续函数的运算； 10.函数的间断点； 11.闭区间上连续函数的性质。（二）考核要求 1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用。 2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像。 3.掌握求比较简单函数的反函数；掌握复合函数的分解；了解初等函数的构成；了解分段函数的表示。

七年级数学上册教学大纲摘要

七年级数学上册教学大纲摘要集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-

七年级数学上册教学大纲摘要七年级上册包括有理数，整式的加减、一元一次方程，图形认识初步四章内容，学习内容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准》中“数与代数”“图形与几何”“课题学习”三个领域，其中每一章都是相关领域的基础内容，是后续学习的基础。教科书内容与课程学习目标第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。首先，教科书在前面两个学段学习的正数的基础上，引入了负数的概念，这不仅是实际的需要，也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。第2章“整式的加减”包括两节内容。这两节内容都是由章前引言中的问题引出的。章前引言中，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。

江苏省初中数学教学大纲

全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）数学的研究对象是空间形式和数量关系。在当代社会中，数学的应用越来越广泛，它是人们参加社会生活，从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。初中数学是义务教育的一门主要学科。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的基础，对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极作用。因此，使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。一、教学目的初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。形成良好的思维品质，提高思维水平。运算能力是指：会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题条件寻求与设计合理、简捷的运算途径。空间观念主要是指：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。能够解决实际问题是指：能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流，形成用数学的意识。

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。五、教学时数分配：教学时数136学时，其中理论讲授136学时，实践教学0学时。（具体安排见附表）六、教学方式：本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习

小学数学教学大纲

小学一年级数学教学大纲 (一)数与计算 (1)20以内数的认识。加法和减法。数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题。 (2)100以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。 (二)量与计量钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。 (三)几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。 (四)应用题比较容易的加法、减法一步计算的应用题。 (五)实践活动选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。教学要求: 1.通过数不同物体的个数，逐步抽象出数。会区分几个和第几个。掌握10以内数的组成。会正确、工整地书写数字。 2.认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义。熟练地数100以内的数，会读、写100以内的数。掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的。掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。 3.知道加、减法的含义，加、减法算式中各部分的名称，加法和减法的关系。熟练地口算一位数的加法和相应的减法，比较熟练地口算两位数加、减整十数和两位数加、减一位数。会计算加减法两步式题。 4.认识符号“＝”、“＞”、“＜”，会使用这些符号表示数的大小。 5.认识钟面，会看整时。认识人民币。知道1元＝10角，1角＝10分。要爱护人民币。 6.会根据加、减法的含义解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。 7.培养学生认真做题、计算正确、书写整洁的良好习惯。 8.通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系。小学二年级数学教学大纲教学内容(每周5课时) (一)数与计算

大学文科数学课程教学大纲

《大学文科数学》课程教学大纲学时数：54—72 学分数：3—4 适用专业：纯文科类专业执笔：吴赣昌编写日期：2007年6月课程的性质、目的和任务大学文科数学包含了大学数学的基本知识、基本技能，以及蕴涵于其中的基本数学思想方法和基本的哲学常识，是对高等学校公共事业、教育学、心理学、文学、法学、英语等纯文科类专业学生进行知识技术教育、文化素质教育与塑造世界观的一门重要基础课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。通过本课程的学习，要使学生理解大学文科数学的基本概念，了解其知识框架结构，掌握必要的基本理论和基本知识、技能；培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观空间想象能力；提高发现、提出、分析和解决人文社会科学实际问题的能力，从而为将来从事工作和进一步深造打下坚实的基础。在传授数学知识的同时，适当地介绍典型数学史料，有机地渗透辨证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育，融会基本的数学思想方法和数学文化内涵，调动学生学习大学文科数学的兴趣，为获得实事求是的精神、科学的态度和方法、良好的个性品质以及形成正确的世界观进行启迪性教育。课程教学的主要内容与基本要求第一部分微积分一、函数、极限与连续主要内容：绪言；实数与区间，函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期

性和奇偶性

；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数与初等函数；极限的概念与性质，函数的左、右极限；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小与无穷大，无穷小的比较；连续函数的概念，函数的间断点；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质；阿基米德介绍。基本要求： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；了解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念； 2、知道基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念； 3、了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念；知道极限的四则运算法则，会用两个重要极限； 4、了解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小比较方法，会利用无穷小等价求极限的方法； 5、了解函数的连续与间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。 6、通过绪言与阿基米德介绍，了解数学的历史地位、作用以及古代数学家的创造与杰出贡献。二、导数与微分主要内容：导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则；隐函数的导数；高阶导数的概念；微分的概念，微分的四则运算，一阶微分形式的不变性，利用微分进行近似计算。一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用。基本要求： 1、理解导数与微分的概念，知道导数的几何意义，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，了解函数的可导性与连续性之间的关系； 2、掌握导数的四则运算法则，会求部分复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用； 3、会求隐函数的一阶导数，了解高阶导数的概念； 4、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 5、通过抽象导数概念的几何原型和物理原型，了解导数概念的产生与求导

初中数学教学大纲

初中七年级数学相交线与平行线课程纲要一、一般项目 1、课程名称：相交线与平行线 2、课程类型：必修课程 3、教学材料：北京师范大学出版社北师大版初中七年级数学下册 4、授课课时：共68课时 5、授课教师：庆云初中七年级数学教师: 王金涛,张桂霞,刘双全 6、授课对象：七年级二、具体内容 1、课程目标：（1）教育目的：获得数学基本事实、概念、原理和规律等方面的基础知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。（2）教育目标：初步具有解决简单数学问题的基本技能、一定的科学探究和实践能力，养成科学思维的习惯；理解数学和生活密不可分的意义，提高应用数学服务生活的意识。（3）课程目标：初步形成数学的基本思想和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必要的基础。

（4）教学目标：第一章平行线与相交线一、教学目标 1．结合具体情景,理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，了解垂线段最段的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。 2．理解平行线的概念，了解平行线公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法。 3．通过具体事例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 4．了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。

组合数学教学大纲

九年义务教育全日制小学数学教学大纲

同济大学高等数学教学大纲

高中数学教学大纲

最新小学一年级数学教学大纲

1-6年级小学数学教学大纲

(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)

初中数学教学大纲

数学教学大纲

[资料]小学数学教学大纲1-6年级

浙教版初中数学教学大纲

(完整)小学数学教学大纲1-6年级

高等数学教学大纲-华南理工大学继续教育学院

七年级数学上册教学大纲摘要

江苏省初中数学教学大纲

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

小学数学教学大纲

大学文科数学课程教学大纲

初中数学教学大纲