小升初数学衔接班教材

目录

01讲初试身手02 02讲有理数的概念06 03讲有理数加减运算10 04讲有理数乘除16 05讲有理数混合运算21 06讲整式的概念25 07讲整式的加减28 08讲从整式到方程33 09讲解一元一次方程（一）37 10讲解一元一次方程（二）40 11讲一元一次方程的实际运用（一）44 12讲一元一次方程的实际运用（二）48

小升初入学试题

（100分钟，满分100分 ）

一、选择题(每小题3分，共计24分) 11.下列说法正确的是（ ）

A.最小的质数是1

B.奇数是质数

C.合数是偶数

D.0是自然数

12．小圆半径是大圆半径的3

1

，小圆面积是大圆面积的（ ）

A.31

B.32

C. 91

D. 9

4 13．走一段路，若甲用3小时，乙用4小时，则甲的速度与乙的速度的比为（ ）

A.4:3

B.3:4

C.2:5

D. 与路程有关

14．如果b a > (a 、b 均为自然数，且0≠b )，那么下列式子中，正确的式子是（ ） A.

a 1>

b 1 B.a 1

c >b c D.a c

c 15.一个最简真分数，分子、分母的积是60，这样的最简真分数有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

16.在一种盐水中，盐和水的比是1∶9；那么这种盐水的含盐率是（ ） A.9% B.90% C.1% D.10% 17.如图，图中有（ ）个三角形 A.5 B.6 C.9 D.10

18.下面的算式是从左到右每四个一行，依次往下按某种规律排列的：

那么和为2011的算式是第( )个算式

A.1001 B 、1002 C.1003 D.1004 二、填空题（每小题2分，共20分） 1. 42和63的最大公约数是 .

2．一个数的9

1

是8的一半，这个数的是 .

3．《数学百科全书》实行八五折优惠后每套340元，原价每套 元.

5. 在和式

+?+?+?4

31321211中，前六项的和是 . 6．一个长方形的长和宽都增加6米，周长就增加 米. 7. 一个长方形截去一个角后是 图形. 8．一个书架上有若干本书,小明每次拿出其中的

2

1

,再放回一本书,一共这样做了5次,书架上还剩3本书,原来书架上 本书.

9．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍

保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是________分钟.

10. 如图，△ABC 中，BD=DC,AE=2BE,AD 与CE 相交于点F ，若△ABC 的面积为1，则△AED 的面积

为 .

三、计算题（19题每小题3分，20题每小题4分，共21分） 19．计算 （1）43－0.6×（2125－1.75） （2）（621－34

3

）÷（13＋1151）

20．巧算（写出计算过程） （1） 2004

2003

2005? （2）(115 ＋217 )×15×17

（3）9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981 （4）100

...3211...32112111+++++++++++

21．(每小题4分，共8分)

（1）已知12=+b a ，3:1:=b a ，求:b a ,的值.

（2）一种运算：n

m x

n m n m +-=?)(，若334=?，求56?.

22.（6分）两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇.已知慢车是快车速度的7

5

，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？

23．（6分）如下图，正方形ABCD 与正方形DEFG 的边长分别为6厘米、2厘米，求阴影部分面积？

24．（7分）在下图中，长方形的两边长分别为2cm 和4cm,两个四分之一

25．（8分）某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A型车的起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B型车的起步价8元，3千米后每千米价为1.4元.

（1）乘坐出租车行多少千米时，这两种出租车的费用一样？

（2）如果你要乘坐A型与B型出租车x（x＞3）千米，从节省费用的角度，你应该乘坐哪种型号的出租车?

教学反馈

学生课堂表现：下次课程规划：

总评分:(课堂表现占80%，上次作业占20%，总分100)上次作业

完成情况：

知识点一：负数

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的。

在我们实际生活中，还有很多不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示。比如说：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，我们能把它们区分清楚吗？

我们说是不能的，它们是具有相反意义的两个量。现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多。例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．

同学们能举例子吗？

我们要怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

现在请同学们用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作米；低于海平面155米，记作米；

教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？

正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数(负数小于0)．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．正、负数的“+”“-”

的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．

例1:下列哪些是正数？哪些是负数？

-3.6，-4，0，9651，-0.1．

练习1: 任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：｛…｝，

负数集合：｛…｝．

正、负数表示的意义是人为规定的，在使用时应联系生活实际，其表示的是两个具有相反意义的量。

例2：

（1）在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?

（2）某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?

（3）在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?

（4）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作什么？若在原地不动又记作什么？

（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.

（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示

___________，物体原地不动记作________。

（3）某仓库运进面粉7.5吨，记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。

知识点二:有理数的概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。在这里我们就引进了一个新的概念：有理数。

1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

2、有理数的分类：

按定义分：分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。

按符号分：分为正有理数（正整数、正分数）、零、负有理数（负整数、负分数）

注意：在对有理数进行分类时，必须按同一标准进行分类，不能混淆标准。

例3：把下列各数分别填入相应的集合中：

5%，999，-3，14，6，0，-5/7，1/2，400%.

整数集合：

分数集合：

正分数集合：

负分数集合：

练习3:在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是。

知识点三：数轴

温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？

与学生讨论温度计的表示方法及读法。

如果我们将温度计水平放置，两端无限延长，规定温度高于零为正方向，那我们就引入了一个新的知识点：

一．数轴

1、定义：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，

规定直线上向右为正方向，就得到数轴原点、正方向和单位长度。

2、三要素：原点、正方向和单位长度。

3、注意：同一数轴的单位长度要统一；数轴与位置没有关系。

4、规定：原点右边的部分叫做正半轴，原点左边的部分叫做负半轴。

二．数轴的画法

1、画一条水平直线

2、在直线的适当位置取一点为原点，并用0表示这点

3、确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来

4、选取适当的长度作为单位长度。

练习：请同学们以1为单位长度，画一个数轴。

三．有理数与数轴上点的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

四．比较大小（数轴）：

1、数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点

正数大于负数。 2、比较两个负数的大小

三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值

大的反而小。

3、有理数大小的比较法则

正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。 例四：按从小到大的顺序把下列各数排列起来：2/3，-5，0，4，-3，8，-3/2 练习四：在数轴上标出-3，1，1/2，0，-0.5并将这些数用“>”连接起来。 五．相反数

代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。

0的相反数是0。

几何定义： 两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。 例五：如12与-12互为相反数。

练习五：1/2的相反数是 。 六．绝对值

代数定义：一个 正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用

式子表示为：

|a|=???<-≥)

0()0(a a a a 。

几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作“|a|”。 利用数轴比较负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小。

例六、 求8，-8，41，-4

1

，0，6，-π，π-5的绝对值。

练习六、在括号里填写适当的数：

5.3-=( )； 2

1

+

=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=0； -()=-2 例7、 比较-4

2

1

与-|—3|

（2） 比较-32与-4

3

的大小。

教学反馈

学生课堂表现：

下次课程规划：

上次作业 完成情况：

总评分:(课堂表现占80%，上次作业占20%，总分100)

第三讲 有理数的加减运算

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是

(+3)+(+2)=+5．①

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是

(-2)+(-1)=-3．②

现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；③

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；④

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

(+3)+0=+3；⑤

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是

(-2)+0=-2 ⑥

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0．⑦

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

同学们思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数．

例1、计算下列算式的结果，并说明理由：

(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)；

(8)(-9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+0．

学生逐题口答后，教师小结：

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符

下面请同学们计算下列各题：

(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；

知识点二：有理数的加法（二）

①．叙述有理数的加法法则．

②．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

③．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；

2．计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

(4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；

(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．

通过上面练习，我们可得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

用代数式表示上面一段话： a+b=b+a．

运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示上面一段话： (a+b)+c=a+(b+c)．

这里a，b，c表示任意三个有理数．

合作探究：根据加法交换律和结合律可以推出：

三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

例1、计算16+(-25)+24+(-32)．

例2、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．

总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？

知识点三：有理数的减法

1、回顾：

（1）．计算：(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0．

（2）．化简下列各式符号：

(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；

（3）.填空：

(1)______+6=20； (2)20+______=17；

(3)______+(-2)=-20； (4)(-20)+______=-6．

在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算．

探究学习：

问题1、(1)(+10)-(+3)=______ ；

(2)(+10)+(-3)=______．

教师引导学生发现：两式的结果相同，即

(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．

教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？

问题2、(1)(+10)-(-3)=______ ；

(2)(+10)+(+3)=______．

对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？

(2)的结果是多少？

至此，引导学生归纳出有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．

例1、计算：

(1)(-3)-(-5)； (2)0-7．

例2、计算：

(1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18)．

通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数．

例3、计算：

(1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)．

例4、15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？

四．运用拓展：

1．计算(口答)：

(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)

（4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5．

2.计算：

(1) 15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；

3、小结

①．由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

②．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．

知识点四：有理数的加减混合运算（一）

1、回顾：

①．叙述有理数加法法则．

②．叙述有理数减法法则．

③．叙述加法的运算律．

④．符号“+”和“-”各表达哪些意义？

⑤．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．

⑥．口算：(1)2-7； (2)(-2)-7； (3)(-2)-(-7)； (4)2+(-7)；

(5)(-2)+(-7) (6)7-2； (7)(-2)+7； (8)2-(-7)．

探究学习：

1．加减法统一成加法算式。

以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数。同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)。

既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：

(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．

例1、把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．

例2、计算-20+3-5+7．

2、小结

①．有理数的加减法可统一成加法．

②．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数

分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．

知识点五：有理数的加减混合运算（二）

例1、计算下列各题：

(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3；

(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

例2、当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：

(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d；

(5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d；

(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d．

请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？

a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；

(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．

练习：1、用较简便方法计算：-16+25+16-15+4-10．

2、判断题

(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）

(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）

(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（）

(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）

(5)两数差一定小于被减数．（）

(6)零减去一个数，仍得这个数．（）

(7)两个相反数相减得0．（）

(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（）

课堂巩固：

1、一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是

______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．

2、若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．

3、若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．

4、若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．

5、-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

7、计算：

(-10)+(+6) (+12)+(-4) (-5)+(-7)

67+(-73) (-84)+(-59) (-56)+37

(-0.9)+(-2.7) 3.8+(-8.4) (-0.5)+3；

3.29+1.78 7+(-3.04) (-2.9)+(-0.31)

(-9.18)+6.18 4.23+(-6.77) (-0.78)+0

23+(-17)+6+(-22) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4) -1+2-3-4+5

(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5 (-8)-(+4)+(-6)-(-1)．

教学反馈

学生课堂表现：下次课程规划：

总评分:(课堂表现占80%，上次作业占20%，总分100)上次作业

完成情况：

第四讲有理数的乘除法

知识点一：有理数的乘法（1）

①．计算(-2)+(-2)+(-2)

②．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？

③．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？

④．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，

你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？

2、探究学习

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

问题2水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？ (-3)×(-2)=？

引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2. 任何数同0相乘，都得0．

继而教师强调指出：

3. “同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”

和“异号得负”．

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．

因此，在进行有理数乘法时需注意：先定符号后定值．

二．合作探究

例1：某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．

(1)t小时后温度是多少？

(2)当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2 ②a=-3，t=2

③a=3，t=-2 ④a=-3，t=-2

请检验一下(2)中各结果是否合乎实际？

例2：

1．口答：(1)6×(-9) (2)(-6)×(-9) (3)(-6)×9 (4)(-6)×1

(5)(-6)×(-1) (6) 6×(-1) (7)(-6)×0 (8)0×(-6)

通过这一组题我们可以总结得出：

一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．

注意：a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．

课堂巩固

1．填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

2．判断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16

(2)-3x=18

(3)-9x=-36

(4)-5x=0．

三．知识小结

通过本节的学习，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．

知识点二：有理数的乘法（2）

1、知识回顾

①．叙述有理数乘法法则．

②．计算(五分钟训练)：

(1)(-2)×3 (2)(-2)×(-3) (3) 4×(-1.5)

(4)(-5)×(-2.4) (5) 29×(-21) (6)(-2.5)×16

(7) 97×0×(-6) (8)1×2×3×4×(-5) (9)1×2×3×(-4)×(-5)

(10) 1×2×(-3)×(-4)×(-5) (11) 1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)

二．探究学习

1．几个有理数相乘的积的符号法则

引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？

是不是有规律？再做几题试试：

(1) 3×(-5) (2) 3×(-5)×(-2)

(3) 3×(-5)×(-2)×(-4) (4) 3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)

(5) 3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)

可得出结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．

再看两题：

(1) (-2)×(-3)×0×(-4) (2) 2×0×(-3)×(-4)

通过以上计算结果，可归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：

（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；

当负因数有偶数个时，积为正．

（2）几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．

在以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．

注意：第一个因数是负数时，可省略括号．

例1计算：

(1) 8+5×(-4) (2)(-3)×(-7)-9×(-6)

通过例题我们可以得到：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．

课堂巩固

判断下列积的符号(口答)：

①(-2)×3×4×(-1)

②(-5)×(-6)×3×(-2)

⑤1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)

2．计算：

(1)5×(-6)；(4)(-6)×5

(2)［3×(-4)］×(-5)

(3) 3×［(-4)×(-5)］

(4) 5×［3+(-7)］

(5) 5×3+5×(-7)

(6) (-23)×(-48)×216×0×(-2)

(7) (-9)×(-48)+(-9)×48

(8) 24×(-17)+24×(-9)

知识点三：有理数的除法

1、知识回顾

①．叙述有理数乘法法则．

②．叙述有理数乘法的运算律．

③．计算：(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)．

二．探究学习

1．有理数的倒数

0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．)

怎样求一个数的倒数？

所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．

这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．2．有理数除法法则

利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．

1.除以一个数等于乘以这个数的倒数．

2. 0不能作除数．

3．有理数除法的符号法则

观察上面的练习，我们可总结出有理数除法的商的符号法则：

两数相除，同号得正，异号得负．

掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何一个不为0的数，都得0．（分母≠0).利用除法法则可以化简分数．

例：计算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3

小结

1．指导学生看书，重点是除法法则．

2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：

(1)确定商的符号；

(2)把除数化为它的倒数；

(3)利用乘法计算结果．

教学反馈

学生课堂表现：下次课程规划：

上次作业完成情况：

总评分:(课堂表现占80%，上次作业占20%，总分

100)

第五讲有理数的乘方及混合运算

知识点一：有理数的乘方（一）、回顾