B ．a 4a 6≤a 6a 8
C ．a 4a 6>a 6a 8
D ．a 4a 6≥a 6a 8
6．若函数)2,2()(2
1
)(-++=
在为常数，a x ax x f 内为增函数，则实数a 的取值范围（ ） A ．),21(+∞ B ．),21[+∞ C ．)21,(-∞ D ．]2
1,(-∞
7．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．
12p + B 。1
2
p - C 。12p - D 。1p - 8．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是
（ ）
9．已知方程a
b
x x x x b a x a x 则且的两根为21212
10,,01)2(<<<=+++++的取值范围（ ）
A ．)32,2(--
B ．)21,2(--
C ．]32,2(--
D ．]2
1,2(--
10．按下面图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）
A ．6
B ．21
C ．156
D ．231
11、对于某些方程，我们只能由“中间值逼近法”求方程的近似根，如F(x)=2x +x －4，由F(1)<0，F(2)>0，则F(x)=0必有一根在（1，2
）内，又35
()022
F =>，则方程必有一根在（1，3
2
）内，依此类推，现求方程x 3+x －1=0的近似根，此方程必有一根在（ ）内
A ．（0.5，0.6）
B 。（0.6，0.7）
C 。（0.7，0.8）
D 。（0.8，0.9） 12．（文）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）
A.①②
B. ③④
C.②③
D.①③ 12．（理）已知偶函数()()y f x x R =∈满足(1)(1)0f x f x -++=，又若()
f x 可导，且在[1,0]-上的导函数图象如图（甲）所示，则()f x 在[2，4]上的大致图象是（ ）
图(甲)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上） 13．若二项式(
x x
x 1-
)6
展开式中的第5项是5，则x 等于_________ 14．点
P(3，1)在椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 点过的右准线上
P ，且方向向量为的)5,2(--=光线经直线y=－2反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭椭圆的离心率为
15．关于函数??
?
??-
=π433sin 2)(x x f ，有下列命题 ①其最小正周期为
π3
2
； ②其图像由4
3sin 2π
向左平移
x y =个单位而得到；
③其表达式写成;433cos 2)(??? ?
?+
=πx x f ④在??
?
???∈ππ125,12x 为单调递增函数；
则其中真命题为
16．图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两
条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n 张图，设第n 个图形所有线段长之和为a n ，则a n = ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）
17．（本小题满分12分） 设函数()11sin 24f x x x x =
--． （1）试判定函数()f x 的单调性，并说明理由；
（2）已知函数()f x 的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为1
2
，求20002sin sin 21tan x x x ++的值．
(1)
(2) (3)
A
B
C
D
18．（文）（本小题满分12分）
2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体
共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为,4
3
中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为.5
4
（I ）求按此估计中国乒乓球队包揽所有金牌的概率；
（II ）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率。（结果均用
分数表示）
18．（理）（本小题满分12分）
2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体
共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为,4
3
中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为.5
4
（I ）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （II ）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为ξ，求按此估计ξ
的分布列和数学期望E ξ。（结果均用分数表示）
19．(理)（本小题满分12分）如图，直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，C 1C=CB=CA=2，AC ⊥CB. D 、E 分别为棱C 1C 、B 1C 1的中点. (１)求二面角B —A 1D —A 的大小；
（２）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ？ 若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.
19.(文）（本小题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是
60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN//平面PMB ；
（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ；
C
A
20. （文）设函数3()f x x ax =+，2()2g x x b =+，它们的图像在1x =处有相同的切线。
（1） 求()f x 和()g x 的解析式；
（2） 如果()()()F x f x mg x =-在区间1
,32??????
上是单调函数，求实数m 的取值范围；
20. （理）（本小题满分12分）
已知()ln f x x =，217
()22
g x x mx =
++（0m <）
，直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都 相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1．
（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；
（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的最大值； （Ⅲ）当0b a <<时，求证：()(2)2b a
f a b f a a
-+-<
． 21. （文）若椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 过点（－3，2），离心率为33，⊙O 的圆心为原点，
直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()8(22=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线P A 、PB ，切点为A 、B .
(1)求椭圆的方程；
（2）若直线P A 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线P A 的直线方程； （3）求OB OA ?的最大值与最小值.
21.（理）设F 1、F 2分别是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，B 是其上顶点，椭
圆的右准线与x 轴交于点N ，已知,2312BF BF += 52=． （Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若M 是坐标平面内一动点，G 是三角形MF 1F 2的重心，且02=?GF ，其中O 是坐标原点，求动点M 的轨迹C 的方程；
（Ⅲ）点P 是此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P 可作（Ⅱ）中所求得轨迹C 的两条不同的切线，Q 、R 是两个切点，求?的最小值．
22．（文）在直角坐标平面上有一点列111222(,),(,),(,)n n n P x y P x y P x y ，对一切正整数n ，点n
P 位于函数13
34y x =+
的图象上，且n P 的横坐标构成以52
-为首项，1-为公差的等差数列{}n x ． ⑴求点n P 的坐标；
⑵设抛物线列 ,,,,,321n c c c c 中的每一条的对称轴都垂直于x 轴，第n 条抛物线n c 的
顶点为n P ，且过点2(0,1)n D n +，记与抛物线n c 相切于n D 的直线的斜率为n k ，求：
1223
1111n n
k k k k k k -+++
．
⑶设{}{}|2,,1,|4,1N n n S x x x n n T y
y y n ==∈≥==≥，等差数列{n a }的任一项
T S a n ?∈，其中1a 是S T ?中的最大数，10265125a -<<-，求{n a }的通项公式．
22．（理）（本小题满分12分）
已知)(1
2,2}{,}{,021x f x
a a a n a S x n n n 且函数满足数列项和的前为数列+==> 对于任意的.2)1()(1*n x S x S x f N n n n -++=∈+都满足 （I ）求函数)(x f 的解析式； （II ）求数列}{n a 的通项公式； （III ）若.3
1)(41:
,1)(1
≤<=
+n g a x g n 求证
安徽大学附中2008-2009年高考数学十一月份月考试卷
(答案)
一 选择题：
二 填空题：
13．3 14．
3
3
15． ①③④ 16. 3n 三、解答题
17．解：（1）()1111
cos sin 024262
f x x x x π??'=
-+=-+≥ ??
?，∴()f x 定义域内单调递增． （2）由()00111sin 2622f x x π??'=-+= ???，得：0sin 06x π?
?-= ??
?．
()06x k k Z π
π∴-
=∈，得()06
x k k Z π
π=+
∈，
()20000000002sin cos sin cos 2sin sin 21tan cos sin x x x x x x x x x ++∴=++0sin 2sin 23x k ππ?
?==+= ???
．
18．（文）
解：（1）设中国乒乓球队包揽所有金牌为事件A ，
那么，;25
9)5
4()4
3
()(2
2
=
?=A P （2）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A ，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B ，那么
)()()(B P A P B A P +=+
2
12212544314354154431??
? ?????? ??-???? ??+??? ??-???? ?????? ??-=C C 50
13= 18．（理）
解：（I ）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A ，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B ，那么，
)()()(B P A P B A P +=+
2
122
12
544314354154431??
? ?????? ??-???? ??+??? ??-???? ????
?
? ??-=C C
50
13=
（II ）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，
它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）。那么，
,
25
9
)54()43()4(,
5021)541()54()43()54()43()431()3(,
40073)541()43()54()431()54()541()43()431()2(,
200
7)541()54()431()541()43()431()1(,
1001)541()431()0(222
1221222221
21221
221222=?===-??+??-===-?+?-+?-??-?===-??-+-??-===-?-==ξξξξξP C C P C C P C C P P
那么，所获金牌数的数学期望1031
2594502134007322007140010=
?+?+?+?+?=ξE （枚）
答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为
10
31
枚。
19.(理) 解法一：（1）分别延长AC ，A 1D 交于G. 过C 作CM⊥A 1G 于M ，连结BM ∵BC⊥平面ACC 1A 1 ∴CM 为BM 在平面A 1C 1CA 的内射影 ∴BM⊥A 1G ∴∠CMB 为二面角B —A 1D —A 的平面角 平面A 1C 1CA 中，C 1C=CA=2，D 为C 1C 的中点 ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG 中， 5
5
2=
∴CM 5CMB tan =∠∴, 即二面角B —A 1D —A 的大小为5arctan
（2）在线段AC 上存在一点F ，使得EF⊥平面A 1BD 其位置为AC 中点，证明如下： ∵A 1B 1C 1—ABC 为直三棱柱 ， ∴B 1C 1//BC
∵由（1）BC⊥平面A 1C 1CA ，∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ∵EF 在平面A 1C 1CA 内的射影为C 1F ，F 为AC 中点 ∴C 1F⊥A 1D ∴EF⊥A 1D 同理可证EF⊥BD , ∴EF⊥平面A 1BD
∵E 为定点，平面A 1BD 为定平面,点F 唯 解法二：（1）∵A 1B 1C 1—ABC 为直三棱住 C 1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E 分别为C 1C 、B 1C 1的
中点, 建立如图所示的坐标系得
C （0，0，0） B （2，0，0） A （0，2，0） C 1（0，0，2） B 1（2，0，2） A 1（0，2，2）
D （0，0，1）
E （1，0，2） )
2,2,2()
1,0,2(1-=-=∴BA BD 设平面A 1BD 的法向量为),,1(μλ=→
n ???=-=?
??=++-=+-?????=?=?∴2102220
2001μλμλμ得即BA n n )2.1.1(-=→n
平面ACC 1A 1的法向量为→
m =（1，0，0） 6
6
6
1.cos =
>=
<→
→m n 即二面角B —A 1D —A 的大小为6
6arccos
（2）在线段AC 上存在一点F ，设F （0，y ，0）使得EF⊥平面A 1BD
欲使EF⊥平面A 1BD 由（2）知，当且仅当n r
//
)2,,1(y FE -= 1=∴y
∴存在唯一一点F （0，1，0）满足条件. 即点F 为AC 中点 19：(文)解：（1）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ， 因为
M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以
QN//BC//MD ，且QN=MD ，于是DN//MQ.
PMB DN PMB DN PMB MQ MQ
DN 平面平面平面////???
?
???? (2)
MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥??
??
?⊥平面平面
又因为底面ABCD 是
60=∠A 、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以AD MB ⊥.又
所以PAD MB 平面⊥.
.PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥??
??
?⊥
20. （文）（1）解：2
'()3,()4f x x a g x x =+== 有已知条件可知
(1)(1)121
'(1)'(1)340
f g a b a f g a b =+=+=??????
??
=+==??? ∴32(),()2f x x x g x x =+=
（2）解： 322()()()2'()341F x f x mg x x x mx F x x mx =-=+-?=-+ ()F x 在区1
[,3]2
间上为单调函数的充要条件是恒有'()0F x ≥ 或恒有'()0F x ≤
若()F x 在区间1[,3]2
上为增函数
则需'()0F x ≥ 即22
31
34104x x mx m x
+-+≥?≤
要使上式恒成立只需m 不大于231
4x x
+的最小值
同理，若若()F x 在区间1[,3]2上为减函数，只需m 不小于231
4x x
+的最大值
令231()4x h x x +=，1,32x ??
∈????
则()h x 在区间1,32??
????上的最大值是7(3)3h =
，最小值是h =
因此实数m
的取值范围是2
m ≤
或73m ≥
20（理）解：（Ⅰ）依题意知：直线l 是函数()ln f x x =在点(1,0)处的切线，故其斜率
1
(1)11
k f '===，
所以直线l 的方程为1y x =-．
又因为直线l 与()g x 的图像相切，所以由
221
19(1)017
2222y x x m x y x mx =-??
?+-+=?=++??
， 得2(1)902m m ?=--=?=-（4m =不合题意，舍去）；
（Ⅱ）因为()(1)()ln(1)2h x f x g x x x '=+-=+-+（1x >-），所以
1()111
x
h x x x -'=
-=
++． 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<． 因此，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减． 因此，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =； （Ⅲ）当0b a <<时，102b a
a
--<
<．由（Ⅱ）知：当10x -<<时，()2h x <，即ln(1)x x +<．因此，有
()(2)ln
ln 1222a b b a b a
f a b f a a a a +--??+-==+< ??
? 21（文）.解:（1
）由题意得：222
222
2
941
15103a b a a b c b c a
?+=???=??=+∴??=???
?=?? 所以椭圆的方程为
1101522=+y x （2）由题可知当直线P A 过圆M 的圆心（8，6）时，弦PQ 最大,因为直线P A 的斜率一
定存在，设直线P A 的方程为：y －6=k (x －8),又因为P A 与圆O 相切，所以圆心（0，0）到直线P A 的距离为10即
101|68|2
=+-k
k
可得直线P A 的方程为：0509130103=--=+-y x y x 或 （3）设α=∠AOP , 则α2,=∠∠=∠AOB BOP AOP 则1201)(
21cos 2cos 2
22
-=-=-=∠OP OP OA AOB α 8
210||,12210||min max =-==+=OP OP
10200
cos ||||2
-=
∠?=?∴OP
AOB OB OA OB OA max min 55155(),()818
OA OB OA OB ∴?=-
?=-
21. （理）（Ⅰ）设)0,(1c F -，)0)(0,(2>c c F ，
则2
222),0,(c b a c
a N +=,
因为2132,BF BF BN =+
212122 BF 2(),2BF BN BF FF F N -=-=所以即，
所以（2c ，0）=.2 ,22 ),0,2()0,(2222
22c c b a c b c
b c c b c c a =+==?==- 从而N （2c ，0），B （0，c ） 所以2 ,222 ,2 ,52)()2(||22======+=
c b c a c c c
因此所求椭圆的方程为14
82
2=+y x ． （Ⅱ）设M （x ，y ），则由（1）得F 1（－2，0），F 2（2，0），
所以G )3,
3(y x ，从而),3
,32(2Y
x GF --= ),(y x =．因为02=?GF 所以有06
,0)3
()32(),()3,32(22=-+=-+-=?--x y x y y
x x y x y x 即 由于G 是三角形MF 1F 2的重心，即M ，F 1，F 2应当是一个三角形的三个顶点， 因此所求的轨迹C 的方程为0622=-+x y x （y ≠0）．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知轨迹C 的方程为0622=-+x y x ，即9)3(22=+-y x （y ≠0）． 显然轨迹C 是以点C （3，0）为圆心，半径r=3的圆除去两点（0，0）和（6，0）剩余部分
的部分曲线．
设P （m ，n ）
，则根据平面几何知识得9)3(||||22-+-==n m
2
222)3(18
1(
21sin 212cos n m QPC QPC +--
=?-=∠-=∠=从
而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得
.2721827162227)3(162
])3[(]
)3(18
1[]9)3[(||||2
2222
222-=-≥-+-++-=+--
?-+-=?=?n
m n m n m n m
当且仅当29)3(22=+-n m 时，取“=” （※）
由点P （m ，n ）在椭圆14
822=+y x 上（非短轴端点），并且在圆9)3(2
2=+-y x 外，可知]21217,13()13,9()3(13||||223||322+?∈+-?=≠+≤因此?的最小值为.27218-
22.（文）（1）5
3(1)(1)2
2n x n n =-+-?-=--
1353533,(,3)4424
n n n y x n P n n ∴=?+=--∴---- （2）n c 的对称轴垂直于x 轴，且顶点为n P ．∴设n c 的方程为：223125
(),24
n n y a x ++=+-
把)1,0(2+n D n 代入上式，得1=a ，n c ∴的方程为：22(23)1y x n x n =++++．
32|0'+===n y k x n ，111111
()(21)(23)22123
n n
k k n n n n -∴
=
=-++++
1223
1111
n n k k k k k k -∴
+++
1111111
[()()(
)]25779
2123
n n =-+-++-++ =11111()25231046
n n -=-
++. （3）{|(23),,1}N S x x n n n ==-+∈≥，
{|(125),,1}N T y y n n n ==-+∈≥{|2(61)3,,1}N y y n n n ==-+-∈≥
,S
T T ∴=T 中最大数117a =-．
设}{n a 公差为d ，则10179(265,125)a d =-+∈--，由此得
*248
12,12()9
N n d a T d m m -
<<-∈∴=-∈又 *24,724()N n d a n n ∴=-∴=-∈ 22．（理）（本小题满分14分）
解：（I ）把.)(2)1()(11x x f n x S x S x f n n n =-++==+中得代入 、 （II ）n x S x S x f n n -++=+2)1()(1， ① ),2)(1(2)1()(1≥--++=-n n x S x S x f n n ② ①式减②式得，x
a x x a n n 1
11-+=+， 变形得)1(1
11-+=
-+n n a x x a ， 又因为1,),1(1
112=-+=-n a x
x a 所以时上式也成立。 所以，数列x
x a n 1
,1}1{+-以为首项是以为公比的等比数列，
所以.1)1(1
++=-n n x
x a （III ）1)1(1
)(,1)1(11)(1
++=++=
=
+n n n n
n n g x x a x g ，
.2111111)11(221≥++=++++=+ n
n n
n n n n C n C n C n
2
11]
)21(1[2
1221
212111!1
!2111!1
2)1(2)1(111111)11(22221--+=+++++<+
+++≤?-+
+-++=++++=+n n
n n
n n n n n n n n n n n n n n C n C n C n .3)21(3<-=n 所以.3
1)(41,4)11(13≤<<++≤n g n n 即
