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概率论与数理统计习题及答案

习题一

1．略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：（1）A发生，B，C都不发生；

（2）A与B发生，C不发生；

（3）A，B，C都发生；

（4）A，B，C至少有一个发生；

（5）A，B，C都不发生；

（6）A，B，C不都发生；

（7）A，B，C至多有2个发生；

（8）A，B，C至少有2个发生.

【解】（1）A BC

（2）AB

（3）ABC

（4）A∪B∪C=

AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=

ABC

(5) ABC

A B C

(6)

ABC

(7)

A BC∪A

B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪

ABC

=ABC

A∪B∪C

(8) AB∪BC∪CA=AB C

∪A

B C∪A BC∪ABC

3. 略.见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A B)=0.3，求P（

AB）.

【解】P（）=1P（AB）=1[P(A)P(A B)]

=1[0.70.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：

（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？

（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？

【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.

（2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.

6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P （BC）=0， P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)

7. 从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？

【解】p=

533213 1313131352 C C C C/C

8. 对一个五人学习小组考虑生日问题：（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；

（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.

【解】（1）设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故

P（A1）=

=（

）5 （亦可用独立性求解，下同）（2）设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故

P（A2）=

(3) 设A3={五个人的生日不都在星期日}

P（A3）=1P(A1)=1(

9. 略.见教材习题参考答案.

10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n

（1）n件是同时取出的；

（2）n件是无放回逐件取出的；

（3）n件是有放回逐件取出的.

【解】（1）P（A）=

C C/C

m n m n

M N M N

(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有

P n

N种，n次抽取中有m次为正品的组合数为

C m

n种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正品中取m件的排列数有

P m

M种，从N M件次品中取n m件的排列数为

P n m

N M

-种，故

P（A）=

C P P

m m n m

n M N M

由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成

P（A）=

C C

m n m

M N M

可以看出，用第二种方法简便得多.

（3）由于是有放回的抽取，每次都有N种取法，故所有可能的取法总数为Nn 种，n次抽取中有m次为正品的组合数为

C m

n种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m次取得正品，都有M种取法，共有Mm种取法，n m次取得次品，每次都有N M种取法，共有（N M）n m种取法，故

()C()/

m m n m n

P A M N M N

此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为M

，

则取得m 件正品的概率为

()C 1m n m

M M P A N N -????

=- ? ?

???

11. 略.见教材习题参考答案.

12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A={发生一个部件强度太弱}

133

103501

()C C /C 1960P A ==

13. 一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.

【解】设Ai={恰有i 个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.

21343

423337

C C C 18

4(),()C 35C 35P A P A =

故

232322

()()()35P A A P A P A =+=

14. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，

求：

（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.

【解】设Ai={第i 批种子中的一粒发芽}，（i=1,2）

(1)

1212()()()0.70.80.56P A A P A P A ==?= (2)

12()0.70.80.70.80.94P A A =+-?=

(3)

2112()0.80.30.20.70.38P A A A A =?+?=

15. 掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止. （1）问正好在第6次停止的概率；

（2）问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.

【解】（1）

22315

1115

()()22232

p C ==

(2)

134

2111C ()()22245/325p =

16. 甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.

【解】设Ai={甲进i 球}，i=0,1,2,3,Bi={乙进i 球},i=0,1,2,3,则

331212

3330

()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+??+

22223333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)?

=0.32076

17．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.

【解】

41111522224

10C C C C C 131C 21p =-=

18. 某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：

（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率. 【解】设A={下雨}，B={下雪}.

（1） ()0.1

()0.2()0.5P AB p B A P A =

(2)

()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+-=+-=

19. 已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.

【解】设A={其中一个为女孩}，B={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故

()6/86

()()7/87P AB P B A P A =

== 或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.

6()7P B A =

20. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）. 【解】设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式

()()()

()()()()()()

P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==

0.50.0520

0.50.050.50.002521?=

?+?

21. 两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的

概率

题21图题22图

【解】设两人到达时刻为x,y,则0≤x,y ≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”

等价于|x y |>30.如图阴影部分所示.

22301604P ==

22. 从（0，1）中随机地取两个数，求：

（1）两个数之和小于6

5的概率；

（2）两个数之积小于1

4的概率.

【解】设两数为x,y ，则0

（1） x+y<6

5. 1144

25510.68

125p =-==

(2) xy=<14

. 111124411

1d d ln 2

42x p x y ??=-=+ ?????

23. 设P （

A ）=0.3,P(B)=0.4,P(A

B )=0.5，求P （B ｜A ∪B ）

【解】

()()()

()()()()()P AB P A P AB P B A B P A B P A P B P -=

0.70.51

0.70.60.54-=

24. 在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.

【解】设Ai={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i=0,1,2,3.B={第二次取出的3球均为新球} 由全概率公式，有

()()()

i i i P B P B A P A ==∑

3312321

333699689679

6333333331515151515151515C C C C C C C C C C C C C C C C C C =?+?+?+?0.089=

25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：

（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？

【解】设A={被调查学生是努力学习的}，则

A ={被调查学生是不努力学习的}.

由题意知

P （A ）=0.8，P （A ）=0.2，又设

B={被调查学生考试及格}.由题意

知P （B|A ）=0.9，P （B |

A ）=0.9，故由贝叶斯公式知

（1）

()()()

()()()()()()

P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A =

0.20.11

0.02702

0.80.90.20.137?=

==?+?

即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%

(2)

()()()

()()()()()()

P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==

0.80.14

0.3077

0.80.10.20.913?=

==?+?

即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.

26. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？【解】设A={原发信息是A}，则={原发信息是B} C={收到信息是A}，则={收到信息是B} 由贝叶斯公式，得

()()

()()()()()

P A P C A P A C P A P C A P A P C A =

2/30.98

0.99492

2/30.981/30.01?=

=?+?

27. 在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率（箱中原有什么球是等可能的颜色只有黑、白两种）

【解】设Ai={箱中原有i 个白球}（i=0,1,2），由题设条件知P （Ai ）=1

3,i=0,1,2.

又设B={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知

11112

()()()

()()

i i i P B A P A P A B P A B P B P B A P A ==

=∑

2/31/31

1/31/32/31/311/33?=

?+?+?

28. 某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.

【解】设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品} 由贝叶斯公式得

()()()

()()()()()()

P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A =

0.960.98

0.998

0.960.980.040.05?=

=?+?

29. 某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？【解】设A={该客户是“谨慎的”}，B={该客户是“一般的”}， C={该客户是“冒失的”}，D={该客户在一年内出了事故}

则由贝叶斯公式得

()()(|)

(|)()()(|)()(|)()(|)P AD P A P D A P A D P D P A P D A P B P D B P C P D C =

=++

0.20.05

0.057

0.20.050.50.150.30.3?=

=?+?+?

30. 加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.

【解】设Ai={第i 道工序出次品}（i=1,2,3,4）.

12341

()1()

i i P A P A A A A ==-

12341()()()()P A P A P A P A =-

10.980.970.950.970.124=-???=

31. 设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9? 【解】设必须进行n 次独立射击.

1(0.8)0.9n

-≥

即为

(0.8)0.1n ≤

故 n ≥11 至少必须进行11次独立射击.

32. 证明：若P （A ｜B ）=P(A ｜B )，则A ，B 相互独立.

【证】

(|)(|)P A B P A B =即

()()

()()P AB P AB P B P B = 亦即

()()()()P AB P B P AB P B =

()[1()][()()]()P AB P B P A P AB P B -=-

因此 ()()()P AB P A P B =

故A 与B 相互独立.

33. 三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为15，13，1

，求将

此密码破译出的概率.

【解】设Ai={第i 人能破译}（i=1,2,3），则

1231231

()1()1()()()

i i P A P A A A P A P A P A ==-=-

423

10.6

534=-??=

34. 甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A={飞机被击落}，Bi={恰有i 人击中飞机}，i=0,1,2,3 由全概率公式，得

()(|)()

i i i P A P A B P B ==∑

=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+

(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7 =0.458

35. 已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有四人治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求：

（1）虽然新药有效，且把治愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率.

（2）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.

【解】（1）

101100

C (0.35)(0.65)0.5138

k k k p -===∑

(2)

102104

C (0.25)(0.75)0.2241

k k k p -===∑

36. 一架升降机开始时有6位乘客，并等可能地停于十层楼的每一层.试求下列事件的概率：

（1） A=“某指定的一层有两位乘客离开”；

（2） B=“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”；（3） C=“恰有两位乘客在同一层离开”；（4） D=“至少有两位乘客在同一层离开”.

【解】由于每位乘客均可在10层楼中的任一层离开，故所有可能结果为106种.

（1） 24

C 9

()10P A =

，也可由6重贝努里模型：

224

619()C ()()

1010P A =

（2） 6个人在十层中任意六层离开，故

610

P ()10

P B =

（3）由于没有规定在哪一层离开，故可在十层中的任一层离开，有1

10C 种可能结果，再从六人中选二人在该层离开，有2

6C 种离开方式.其余4人中不能再

有两人同时离开的情况，因此可包含以下三种离开方式：①4人中有3个人在同

一层离开，另一人在其余8层中任一层离开，共有131

948C C C 种可能结果；②4

人同时离开，有19C 种可能结果；③4个人都不在同一层离开，有4

9P 种可能结

果，故

12131146

10694899()C C (C C C C P )/10P C =++

（4） D=B .故

P ()1()110

P D P B =-=-

37. n 个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：

（1）甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率；（2）甲、乙、丙三人坐在一起的概率；

（3）如果n 个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率.

【解】（1）

111p n =

(2)

23!(3)!

(1)!n p n n -=

(3)

12(1)!13!(2)!;,3

!!n n p p n n n n --''===≥

38. 将线段[0，a]任意折成三折，试求这三折线段能构成三角形的概率【解】设这三段长分别为x,y,a x y .则基本事件集为由 0

()()x y a x y

x a x y y y a x y x +>--??+-->??+-->?

构成的图形，即

02022a x a y a

x y a ?

如图阴影部分所示，故所求概率为

4p =

. 39. 某人有n 把钥匙，其中只有一把能开他的门.他逐个将它们去试开（抽样是无放回的）.证明试开k 次（k=1,2,…,n ）才能把门打开的概率与k 无关.

【证】

11P 1

,1,2,,P k n k n p k n

n --===

40.把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，在这些小立方体中，随机地取出一个，试求它有i 面涂有颜色的概率P （Ai ）（i=0,1,2,3）. 【解】设Ai={小立方体有i 面涂有颜色}，i=0,1,2,3.

在1千个小立方体中，只有位于原立方体的角上的小立方体是三面有色的，这样的小立方体共有8个.只有位于原立方体的棱上（除去八个角外）的小立方体是两面涂色的，这样的小立方体共有12×8=96个.同理，原立方体的六个面上（除去棱）的小立方体是一面涂色的，共有8×8×6=384个.其余1000（8+96+384）=512个内部的小立方体是无色的，故所求概率为

01512384

()0.512,()0.384

10001000P A P A ====, 24968

()0.096,()0.00810001000P A P A =

===.

41.对任意的随机事件A ，B ，C ，试证 P （AB ）+P （AC ）P （BC ）≤P(A).

【证】

()[()]()P A P A B C P AB AC ≥=

()()()P AB P AC P ABC =+-

()()()P AB P AC P BC ≥+-

42. 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率.

【解】设

i A ={杯中球的最大个数为i},i=1,2,3.

将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故

3413C 3!3

()48P A ==

而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故

33C 1()416P A ==

因

此

213319

()1()()181616P A P A P A =--=--=

或

121433

23C C C 9()416P A ==

43. 将一枚均匀硬币掷2n 次，求出现正面次数多于反面次数的概率. 【解】掷2n 次硬币，可能出现：A={正面次数多于反面次数}，B={正面次数少于反面次数}，C={正面次数等于反面次数}，A ，B ，C 两两互斥. 可用对称性来解决.由于硬币是均匀的，故P （A ）=P （B ）.所以

1()

()2P C P A -=

由2n 重贝努里试验中正面出现n 次的概率为

211()()()

22n n n

n P C C =

故

2211

()[1C ]

22n n n P A =-

44. 掷n 次均匀硬币，求出现正面次数多于反面次数的概率.

【解】设A={出现正面次数多于反面次数}，B={出现反面次数多于正面次数}，由对称性知P （A ）=P （B ）

（1）当n 为奇数时，正、反面次数不会相等.由P （A ）+P （B ）=1得P （A ）=P （B ）=0.5

(2) 当n 为偶数时，由上题知

11()[1C ()]

22n

n n P A =-

45. 设甲掷均匀硬币n+1次，乙掷n 次，求甲掷出正面次数多于乙掷出正面次

数的概率.

【解】令甲正=甲掷出的正面次数，甲反=甲掷出的反面次数. 乙正=乙掷出的正面次数，乙反=乙掷出的反面次数. 显然有

>正正（甲乙）=（甲正≤乙正）=（n+1甲反≤n 乙反）

=（甲反≥1+乙反）=（甲反>乙反）

由对称性知P （甲正>乙正）=P （甲反>乙反）

因此P(甲正>乙正)=1

46. 证明“确定的原则”（Sure t hing ）：若P （A|C ）≥P(B|C),P(A|C )≥P(B|C )，则P （A ）≥P(B).

【证】由P （A|C ）≥P(B|C),得

()()

,()()P AC P BC P C P C ≥

即有

()()P AC P BC ≥

同理由

(|)(|),P A C P B C ≥ 得 ()(),P AC P BC ≥

故

()()()()()

()P A P AC P AC P BC P BC P B =+≥

+= 47.一列火车共有n 节车厢，有k(k ≥n)个旅客上火车并随意地选择车厢.求每一节

车厢内至少有一个旅客的概率.

【解】设Ai={第i 节车厢是空的}，（i=1,…,n ）,则

121(1)1()(1)2

()(1)1()(1)

n k k

i k

i j k

i i i n P A n n

P A A n

n P A A A n --==-=--=-

其中i1,i2,…,in 1是1，2，…，n 中的任n 1个. 显然n 节车厢全空的概率是零，于是

21121111

211

11111231

11()(1)C (1)2()C (1)1()C (1)0

()(1)n n n

k k

i n

i k

i j n i j n n k

n i i i n i i i n

n n

n i n

i S P A n n n S P A A n n S P A A A n

S P A S S S S --=≤<≤--≤<<≤+===-=-==--==-

==-+-+-∑∑∑

121

C (1)C (1)(1)C

(1)

k k

n n k

n n n n n n

--=-

--++--

故所求概率为

1121()1C (1)C (1)n

k i i n n

i P A n n

=-=--+--+ 11

1(1)C (1)n n k n

n n +----

48.设随机试验中，某一事件A 出现的概率为ε>0.试证明：不论ε>0如何小，只要不断地独立地重复做此试验，则A 迟早会出现的概率为1. 【证】

在前n 次试验中，A 至少出现一次的概率为

1(1)1()n n ε--→→∞

49.袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋

中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.试问这只硬币是正品的概率是多少？

【解】设A={投掷硬币r 次都得到国徽} B={这只硬币为正品}

由题知

(),()m n

P B P B m n m n =

=++

(|),(|)12r P A B P A B =

则由贝叶斯公式知

()()(|)

(|)()()(|)()(|)

P AB P B P A B P B A P A P B P A B P B P A B =

21212r

r m m m n m n m n m n m n +==++++

50.巴拿赫（Banach ）火柴盒问题：某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有N 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根.试求他首次发现一盒空时另一盒恰有r 根的概率是多少？第一次用完一盒火柴时（不是发现空）而另一盒恰有r 根的概率又有多少？

【解】以B1、B2记火柴取自不同两盒的事件，则有

121

()()2P B P B ==

（1）发现一盒已空，另一盒恰剩r 根，说明已取了2n r 次，设n 次取自B1盒（已空），n r 次取自B2盒，第2n r +1次拿起B1，发现已空。把取2n r 次火柴视作2n r 重贝努里试验，则所求概率为

12211112C ()()C 2222n n n r n

n r n r

r r

p ----==

式中2反映B1与B2盒的对称性（即也可以是B2盒先取空）.

（2）前2n r 1次取火柴，有n 1次取自B1盒，n r 次取自B2盒，第2n r 次取自B1盒，故概率为

111

2122121

11112C ()()C ()2222n n n r n n r n r n r p ----------==

51. 求n 重贝努里试验中A 出现奇数次的概率. 【解】设在一次试验中A 出现的概率为p.则由

0011

222

()C C C C 1

n n n n n

q p p q pq

p q

p q --+=++++=

0011222n 0

()C C C (1)C n n n n n n n n n n q p p q pq p q p q ---=++-+-

以上两式相减得所求概率为

11333

1C C n n n n p pq p q

--=++ 1

[1()]2n q p =-- 1

[1(12)]2n p =--

若要求在n 重贝努里试验中A 出现偶数次的概率，则只要将两式相加，即得

[1(12)]

2n p p =+-.

52.设A ，B 是任意两个随机事件，求P{（A +B ）（A+B ）（A +B ）（A+B ）}

的值.

【解】因为（A ∪B ）∩（

A ∪

B ）=A B ∪A B

（A ∪B ）∩（A ∪B ）=AB ∪AB

所

求 ()()()()A B A B A B A B ++++

[()()]AB AB AB AB =+

故所求值为0.

53.设两两相互独立的三事件，A ，B 和C 满足条件：

ABC=Φ，P(A)=P(B)=P(C)< 1/2，且P （A ∪B ∪C ）=9/16，求P （A ）. 【

解

】

由

()(P A B C

293()3[()]16P A P A =-=

故

1()4P A =

或3

4,按题设P （A ）<1

2,故P （A ）=1

54.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，求P （A ）.

【解】 1

()()1()9P A B P A B P A

B ==-=

①

()()P AB P AB = ②

故

()()()()P A P AB P B P AB -=-

故

()()P A P B = ③

由A,B 的独立性，及①、③式有

1()()()()9P A P B P A P B =--+

212()[()]P A P A =-+

2[1()]P A =-

故

1()3P A -=±

故

2()3P A =

或4

()3P A =（舍去）

即P （A ）=2

55.随机地向半圆0

22x ax - (a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内

任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于

π/4的概率为多少？

【解】利用几何概率来求，图中半圆面积为1

2πa2.阴影部分面积为

22π142a a +

故所求概率为

222π1114

212ππ2a a

p a +==+

56. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.

【解】设A={两件中至少有一件是不合格品}，B={另一件也是不合格品}

2102

C C ()1

(|)C ()51C P AB P B A P A ===-

57.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份. （1）求先抽到的一份是女生表的概率p ；

（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 【解】设Ai={报名表是取自第i 区的考生}，i=1,2,3. Bj={第j 次取出的是女生表}，j=1,2.

则

(),1,2,3

3i P A i ==

111213375

(|),(|),(|)101525P B A P B A P B A =

(1)

111

137529

()(|)()310152590i i p P B P B A ====++=

∑ (2)

21212()

(|)()P B B q P B B P B ==

而

221

()(|)()

i i i P B P B A P A ==∑

1782061()310152590=++=

21211

()(|)()

i i i P B B P B B A P A ==∑

137785202()3109151425249=?+?+?=

故 2122

()20961()

6190P B B q P B ===

58. 设A ，B 为随机事件，且P （B ）>0,P(A|B)=1,试比较P(A ∪B)与P(A)的大小. (2006研考)

解：因为

()()()()P A B P A P B P AB =+-

()()()()

P AB P B P A B P B =?=

所

以

()()()()()P A B P A P B P B P A =+-= .

统计学原理第一章(概论)习题答案

第一章概论一．判断题部分 1 ：社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（×）2：统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有单位进行调查。( ×) 3: 总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。（×）4：个人的工资水平和全部职工的工资水平，都可以称为统计指标。（×）5：对某市工程技术人员进行普查，该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志。（×）质量标志 6：社会经济统计学的研究对象是社会经济现象的数量方面，但它在具体研究时也离不开对现象质的认识。（∨） 7：品质标志表明单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字表现，所以品质标志不能直接转化为统计指标。（∨） 8：品质标志说明总体单位的属性特征，质量指标反映现象的相对水平或工作质量，二者都不能用数值表示。（×） 9：某一职工的文化程度在标志的分类上属于品质标志，职工的平均工资在指标的分类上属于质量指标。（∨） 10：总体单位是标志的承担者，标志是依附于总体单位的。（∨）二．单项选择题部分 1：社会经济统计的研究对象是（ C ）。 A、抽象的数量特征和数量关系 B、社会经济现象的规律性 C、社会经济现象的数量特征和数量关系 D、社会经济统计认识过程的规律和方法

2：构成统计总体的个别事物称为（ D ）。 A、调查单位 B、标志值 C、品质标志 D、总体单位 3：对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（B ）。 A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业 4：标志是说明总体单位特征的名称（ C ）。 A、它有品质标志值和数量标志值两类 B、品质标志具有标志值 C、数量标志具有标志值 D、品质标志和数量标志都具有标志值 5: 总体的变异性是指（B ）。 A．总体之间有差异B、总体单位之间在某一标志表现上有差异C．总体随时间变化而变化D、总体单位之间有差异6：工业企业的设备台数、产品产值是（D ）。 A、连续变量 B、离散变量 C．前者是连续变量，后者是离散变量 D、前者是离散变量，后者是连续变量 7：几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，“学生成绩”是（B ）。 A、品质标志 B、数量标志 C、标志值 D、数量指标

华南理工 2016网络统计学原理随堂练习(全对版)

统计学随堂练习题第一章统计学概述判断题 1.统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。√ 2.描述统计学是研究如何根据样本数据去推断通体数量特征的方法。× 3.描述统计学是整个统计学的基础，推断统计学是现代统计学的主要内容。√ 4.推断统计学在现代统计学中的地位和作用越来越重要，已成为统计学的核心内容。 5.统计数据的计量尺度分为定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。√ 6.定量数据说明的是现象的数量特征，是能够用数值来表现。√ 7.定性数据说明的是现象的品质特征，是不能用数值来表现。√ 8.统计指标表现为绝对数、相对数和平均数三种形式。√ 9.产品产量是时期数。√ 10.股票价格是时点数。√ 11.考试成绩分为优、良、中、及格、不及格，这是按定类尺度划分的。× 12.考试成绩用“百分制”度量，这是按定比尺度划分的。× 13.将全部人口分为男女两部分，男性所占比重就是比率相对数。× 14.动态数列就是将某同时期的各指标数值按照组别进行排序得到的数列。× 15.“企业数”、“年龄”都是离散变量。× 16.“性别”、“产品等级”属于数量变量。×

17.数据的加工处理方法、数据分布特征的概括与分析方法等属于描述统计学的内容。√ 18.人的身高、体重、机器设备台数等都是连续变量。× 19.离散变量的变量值只能按整数计算，不可能有小数。× 20.价值单位是以货币形式对现象进行度量，如国民生产总值、商品销售额等。√第二章数据的收集和整理判断题 1.统计数据的直接来源主要有专门组织的调查和科学试验两个渠道。√ 2.由《中国统计年鉴》获得的数据属于直接的统计数据。×√ 3.普查具有调查费用低、时效性高、适应面广、准确性高等特点。× 4.普查一般要规定统一的标准调查时间，以避免调查数据的重复或遗漏。√ 5.普查是为某一特定目的而专门组织的经常性的全面调查，普查能够获得各个领域的全面、广泛的数据。× 6.为消除组距不同对频数分布的影响，需要计算频数密度。频数密度才能准确反映频数分布的实际情况。√ 7.由于组距不同，频数密度不能准确反映频数分布的实际情况。× 8.等距分组由于各组的组距相等，各组频数的分布不受组距大小的影响。√ 9.等距分组各组频数的分布受组距大小的影响。× 10.使用组中值作为该组数据的代表值时，必须假定各组数据在本组内呈均匀分布或者在组距中值两侧呈对称分布。√ 11.只有在组距中值两侧呈对称分布，才能使用组中值作为该组数据的代表值。× 12.邮寄调查是一种标准化调查。√

统计基础知识第一章概述(娄庆松杨静主编)教案

第一章概述学习目标知识点理解统计和统计学的含义和统计活动、统计研究的基本方法；掌握统计学中常用的基本概念。能力点能结合现实中所遇到的具体事例说明什么是总体、总体单位、标志、指标、指标体系、变量；能识别统计数据的类型本章结构图一、统计学和统计活动二、统计学中常用的基本概念

第一节统计学和统计活动教学目标; 1. 统计和统计学的含义 2.统计学的研究对象及其特点 3. 统计工作过程和统计的职能 4. 统计研究的具体方法教学重难点： 1. 统计和统计学的含义 2.统计学的研究对象及其特点 3. 统计研究的具体方法教学方法：知识讲解法、学生自学和引导课时安排： 2课时讲授新课：一、统计和统计学的含义在日常生活中，人们离不开统计数据。例如，教学班级每天都要统计出勤人数，同学们考试后要统计总成绩、平均成绩、及格率、优良率等；企业管理人员要统计供、产、销、利、税等数字；许多媒体要报道国内生产总值、物价指数、证券股票指数等。这些数字就是统计数据。统计数据室人们通过实际统计活动获得的。统计就是一门研究数据的技术。。

二、统计学的研究对象及其特点 (一)统计学的研究对象统计学研究些什么，怎样研究，也即统计学的研究对象是什么,是学习统计学首先要解决的问题。统计学的研究对象是指统计研究所要认识的客体，它决定着统计学的研究领域以及相应的研究方法。一般地说,统计学的研究对象是如何去认识客观事物的数量特征和数量关系的理论与方法。人们要认识客观事物,就必须通过试验或调查来采集有关数据,并加以整理、归纳和分析，以便对客观事物规律性的数量表现做出统计上的解释。例如，统计需要哪一类数据，怎样去采集和加工这些数据,怎样从复杂纷繁的数据中得出结论并解释这个结论，没有统计理论和方法的指导是无法进行的。所以说统计学是一门关于如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出结论的一系列概念、原理、原则、方法和技术的科学。 (二)社会经济统计的特点本书阐述统计学中的社会经济统计学，所涉及的统计工作指社会经济统计工作。社会经济统计的研究对象是大量社会经济现象总体的数量方面，即研究社会经济现象总体的数量特征和数量关系。社会经济统计学从其性质来讲它是一种对社会经济现象总体数量方面的认识活动，是一门研究方法论的社会科学。因此,社会经济统计具有如下特点：三、统计工作过程和统计的职能 (一)统计工作过程

公开课几何概型教案

几何概型一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； ' （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型. 三、教学过程复习回顾、同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)； (2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. （一）问题引入（1)若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。（古典概型） ~ (2)若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。（几何概型）自主探究试验1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率有多大试验2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大试验3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大

于10cm的概率有多大 . 试验1试验2试验3提炼概括一个基本事件… 取到线段AB上某一点豆子落在正方形（2a ×2a）内某一点取正方体笼子内某一点在对应的整个图形上取一点（随机地）所有基本事件形成的集合线段AB（除两端外）正方形（2 4a）面正方体笼子（棱长 60）体积《对应的所有点形成一个可度量的区域D 随机事件 A对应的集合线段CD内切圆（2a π）面正方体笼子内小正方体（棱长40）体积区域D内的某个指定区域d 随机事件A发生的概率？() P A= 圆的面积正方形的面积 2 2 44 a a ππ == 3 3 408 () 6027 P A()A P A 构成事件的区域全部结果构成的区域 1、几何概型的概念： ] 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．古典概型几何概型所有的试验结果有限个(n个)无限个 ` 每个试验结果的发生等可能等可能概率的计算P(A)=m/n 3、几何概型的概率计算公式：

第1章网络信息概述

第1章网络信息概述 1.1 信息及相关概念 ? 1.1.1 信息、知识、文献的关系 ? 1.1.2 信息资源概述 ? 1.2 网络信息基本知识 1.1基本概念 1. 信息(information) 2. 知识（knowledge) 3. 文献(literature/document 4. 信息、知识和文献之间的关系 5. “信息检索与利用”课程 1.信息(information）自然界、人类社会以及思维活动中普遍存在的现象，是一切事物自身存在方式以及它们之间相互关系、相互作用等运动状态的表达 2.知识(knowledge) 人类通过信息对自然界、人类社会以及思维方式与运动规律的认识和掌握，是人脑通过思维重新组合的系统化的信息集合。 3.文献(document) 记录有知识的一切载体。 4. 信息、知识和文献之间的关系 1)包含关系信息包含知识，知识是文献的内容 2)转化关系文献是记录知识的载体，当文献中记录的知识传递给用户，并为用户所利用时，就转化为信息。 3)交叉关系知识虽大多来自文献，但也可能来自口头和实物，所以知识与文献存在交叉关系。 1.2 信息资源及其类型 1.2.1 按物质载体和记录形式划分 1.2.2 按出版形式和内容划分

1.2.3 按对信息内容的加工深度划分 1.2.1按物质载体和记录形式划分 1.刻写型：代各种非印刷型文献如甲骨、简策、帛书等以及还没有正式付印的手稿，也包括现代的篆刻、雕刻、雕塑等。 2.印刷型：主要指以纸张为载体，通过印刷手段把负载知识的文字固化在纸上。 3.缩微型：以感光材料为载体，以光学缩微技术为记录手段。 4.音像型（又称视听资料）：以磁性、感光材料为载体，直接记录声音、图像的一种文献。 5.电子型：利用计算机进行存储和阅读的一种文献形式。 6.网络型：直接由计算机技术、网络通信技术及多媒体技术相互融合而成的在网络上出版、流通和传播的各种信息资源的总和，是电子出版物的高级形式。 1.2.2 按出版形式和内容划分 1. 图书 2. 期刊 3. 报纸 4. 专利 5. 标准 6. 学位论文 7. 科技报告 8. 会议论文 9. 政府出版物 10.产品样品资料 11.技术档案 1. 图书按照联合国教科文组织的定义，图书是指50页以上的以印刷方式单本刊行的出版物。包括专著、汇编本、多卷本、丛书等。 1）形式特征图书的著录格式反映其形式特征见表1-1 【实例】在参考文献列表里，图书的著录格式是： [美]R.霍克著.Internet通用搜索引擎检索指南.沈阳：辽宁科学技术出版社.2003.2.ISBN 7-5381-3849-8 按照联合国教科文组织的定义，图书是指50页以上的以印刷方式单本刊行的出版物。包括专著、汇编本、多卷本、丛书等。形式特征

统计学基础第一章统计概述

第一章统计概述【教学目的】 1.明确统计的含义、方法及职能 2.能够灵活运用统计资料反映社会经济现象的数量方面 3.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系【教学重点】 1.能够运用统计资料反映社会经济现象的数量方面 2.重点理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系【教学难点】难点为理解统计的基本概念及各概念之间的区别与联系【教学时数】教学学时为4课时【教学内容参考】第一节统计的研究对象一、统计的含义【引言】当我们跨入新世纪的时候，人们已经对这个时代的特征作了概括性的描述，这就是信息时代。面对来自方方面面的各种信息，我们只有利用统计这一工具，才能理解世界的精彩，了解世界宏微观的经济运行状况。为了管理好国家，搞好企业的生产经营，政府和企业都设立了专门的统计机构，或专门成立企业营销组织、营销策划等机构，由专门的统计人员或营销策划人员负责国民经济各行各业的信息搜集、整理、分析工作，为国家和企业进行各项决策提供可靠、及时的统计信息。【案例】据统计，2008年国内生产总值300670亿元，比上年增长9.0%。分产业看，第一产业增加值34000亿元，增长5.5%；第二产业增加值146183亿元，增长9.3%；第三产业增加值120487亿元，增长9.5%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为11.3%，比上年上升0.2个百分点；第二产业增加值比重为48.6%，上升0.1个百分点；第三产业增加值比重为40.1%，下降0.3个百分点。年末全国就业人员77480万人，比上年末增加490万人。其中城镇就业人员30210万人，净增加860万人，新增加1113万人。年末城镇登记失业率为4.2%，比上年末上升0.2个百分点。这些都是统计信息的基本表现形式。因此，我们将统计的含义概括为统计资料、统计工作和统计学。反映社会经济现象情况和特征的数字及文字材料，称为统计资料；对统计资料的搜集、整理、分析的工作总称，称为统计工作（或统计活动）。统计过程包括统计设计、统计调查、统计整理与统计分析；系统论述统计工作的学科，称为统计学。三者之间的关系比较密切。统计资料是统计工作的成果，统计学与统计工作是理论与实践的辩证关系。了解和掌握统计学的基本理论和方法，是做好统计工作、取得有效统计资料的基础。二、统计的研究对象社会经济统计的研究对象是社会经济现象的总体数量方面，即以统计资料为依据具体说明社会经济现象总体的数量特征、数量关系及数量界限。下面举例说明如何根据统计资料说明社会经济现象的数量特征、数量关系及数量界限。【案例】

第一章概述测试及答案

第一章概述测试一、单项选择题(下列各题，只有一个符合题意的正确答案，将你选定的正确答案编号用英文大写字母填入括号内。本类题共22分，每小题1分。不选、错选或多选，本小题均不得分) 1.会计的基本职能是() 。 A.反映和考核 B.核算和监督 C.预测和决策 D.分析和管理 2.会计核算使用的主要计量单位是() 。 A.实物量度 B.货币量度 C.时间量度 D.劳动量度 3.在我国会计法规制度体系中，属于最高层次地位的是()。 A.会计法 B.企业会计准则 C.企业财务通则 D.企业会计制度 4.会计法规定，应对本单位的会计工作和会计资料的真实性、完整性负责的是()。 A.单位负责人 B.会计负责人 C.审计负责人 D.注册会计师 5.近代会计形成的标志是() 。 A.货币计量 B.管理会计的产生 C.从单式记账法过渡到复式记账法 D.计算机在会计上的应用 6.会计工作组织形式视企业具体情况可分为() 。 A.总括核算与明细核算 B.车间核算与企业核算 C.集中核算与非集中核算 D.综合核算与非综合核算 7.会计对象是() 。 A.企业再生产过程中的经济活动 B.企业、行政事业单位的经济活动 C.再生产过程中的全部经济活动 D.再生产过程中能用货币表现的经济活动 8.会计人员违反职业道德，情节严重者，应由() 。 A.所在单位吊销会计证 B.会计学会吊销会计证 C.工商局吊销会计证 D.发证机关吊销会计证 9.() 的任免，应当经过上级主管单位同意。 A.会计主管人员 B.会计师 C.助理会计师 D.高级会计师 10.采用非集中核算组织形式，() 工作由厂部会计部门进行。 A.材料明细核算 B.填制原始凭证 C.总分类核算 D.登记明细账 11.会计的对象是社会再生产过程中的()。 A.全部经济活动 B.商品运动 C.以货币表现的经济活动 D.财产物资运动 12.在会计机构内部，不得兼任稽核、会计档案保管和收入、支出、费用、债权债务账目登记工作的是()。 A.会计主管人员 B.记账人员 C.出纳人员 D.成本核算人员 13.确定企业会计报表的格式及编制说明的会计法规制度是()。 A.会计法 B.企业会计准则 C.企业会计制度 D.企业财务通则 14.在集中核算方式下，厂(公司)级以外的会计组织或会计人员从事的工作是()。 A.经济业务的明细核算 B.经济业务的总分类核算 C.编制会计报表 D.填制原始凭证 15.司会是会计发展史上()时期出现的官职。 A.宋朝 B.西周 C.清朝 D.汉朝 16.会计是()的组成部分。 A.经营活动 B.经济管理 C.核算和监督 D.社会再生产 17.会计是对经济业务进行核算和监督的一种()活动。 A.管理 B.计量、记录 C.分析、检查 D.复式记账 18.世界上第一部系统阐述有关簿记和借贷记账法的著作是()。

统计学第一章练习题

第一章概述综合复习题 1.要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是( B )。 A.每一个国有工业企业 B.该地区的所有国有工业企业 C.该地区的所有国有工业企业的生产经营情况 D.每一个企业 2.要了解20个学生的学习情况，则总体单位是( C )。 A.20个学生 B.20个学生的学习情况 C.每一个学生 D.每一个学生的学习情况 3.下列各项中属于数量标志的是( B )。 A.性别 B.年龄 C.职称 D.健康状况 4. 总体和总体单位不是固定不变的，由于研究目的改变，下列说法正确的是(A)。 A.总体单位有可能变换为总体，总体也有可能变换为总体单位 B.总体只能变换为总体单位，总体单位不能变换为总体

C.总体单位不能变换为总体，总体也不能变换为总体单位 D.任何一对总体和总体单位都可以互相变换 5.以下岗职工为总体，观察下岗职工的性别构成，此时的标志是 (C)。 A.男性职工人数 B.女性职工人数 C.下岗职工的性别 D.性别构成 6. 统计工作过程大致可以分为以下几个阶段(C)。 A.统计设计、统计调查、统计整理、统计汇总 B.统计调查、统计整理、统计分析 C.统计设计、统计调查、统计整理、统计分析 D.统计设计、统计调查、统计整理 7. 统计工作的基础与前提是( A )。 A.统计调查 B.统计设计 C.统计整理 D.统计汇总 8.在医院总体中，医院所数（甲）、医院职工人数（乙）和病床张数（丙）三个指标（ B ）。 A．都是总体单位总量 B．甲是总体单位总量，乙、丙是总体标志总量 C．都是总体标志总量 D．乙是总体单位总量，甲、丙是总体标志总量

第1章概述-答案

第1章概述一、单选题 CBBCD CDBCB CADDD ADBAB 二、填空题 1.传播时延、发送时延。 2.通信子网和资源子网。 3. ____电路交换____、___报文交换___和___分组交换___。 4. _语义、__语法与____时序。 5. ARPANET。 6. RFC 。 7.边缘部分和核心部分。 8.客户/服务器(C/S)和对等方式(P2P)。 9.存储转发。 10.网络协议。 11.网络的体系结构。 12.服务访问点SAP 。 13.TCP/IP 三、综合题 1．比较OSI参考模型与TCP/IP参考模型的异同点。TCP/IP协议实现网络互联的关键思想是什么？计算机网络协议为什么需要分层？为什么协议不能设计成100%可靠的？参考答案：（1）异同点相同点：都是独立的协议栈的概念；层的功能也大体相似。不同点：OSI更好的区分了服务、接口和协议的概念，因此比TCP/IP具有更好的隐藏性，能够比较容易的进行替换；OSI是先有的模型的概念，然后再进行协议的实现，而TCP/IP是先有协议，然后建立描述该协议的模型；层次数量有差别；TCP/IP没有会话层和表示层，OSI不支持网络互连；OSI在网络层支持无连接和面向连接的通信，而在传输层仅有面向连接的通信，而TCP/IP在网络层仅有一种通信模式（无连接），但在传输层支持两种模式。（2）实现网络的互连，其关键的思想是在底层物理网络与高层应用程序和用户之间加入中间层次，屏蔽底层细节，向用户提供通用一致的网络服务。在用户看来，整个互联网是一个统一的整体，虽然在物理上由很多使用不同标准的各种类型的网络互连而成，但在逻辑上是一个统一的网络，提供通用一致的网络服务。（3）相互通信的两个计算机系统必须高度协调工作，“分层”可将复杂的协调问题，转化为若干较小的局部问题，更易于研究和处理。计算机网络中的数据交换必须遵守事先约定好的规则。这些规则明确规定了所交换的数据的格式以及有关的同步问题，称为协议。分层后，各层之间是独立的；灵活性好；结构上可分割开；易于实现和维护；能促进标准化工作。（4）设某协议要求达到100%可靠，需要A和B双方交换信息共N次，而这N次交换信息都是必不可少的。假定第N此交换的信息是从B发送给A，要求A确认，若不需要A的确认，则表示B发送这个信息丢失了或出现差错都不要紧。那么B发送的这个信息就可以取消，因而这个协议就只需要A和B交换信息N-1次而不是N此。这就和原有的假定不符。如果B发送的这个最后的信息是需要A加以确认的，那么这个协议需要A和B交换信息的次数就不是N次，而是N+1次。但这就和原来假定的“双方交换信息共N次”相矛盾。这样就反证了协议不能设计成100%可靠的。 2．长2km、数据传输率为10Mbps的基带总线LAN，信号传播速度为200m/μs，试计算： 1000比特的帧从发送开始到接收结束的最大时间是多少? 解：T1=2000/200=10μs t2=1000/(10×1000000/1000000)=100μs T=100+10=110μs 3．通信子网和资源子网的含义？

几何概型--教学大赛一等奖教案

几何概型教学双向细目表教案设计一、教学目的： 1、了解几何概型的基本特征，掌握几何概型的计算方法； 2、培养学生把实际问题转化为数学模型的能力； 3、体验类比学习法在数学学习中的作用； 4、体会实际生活与数学的联系，学着用科学的态度评价身边的随机现象。

二、教学重难点 1、教学重点：掌握几何概型的基本特征及如何求解几何概型的概率---几何测度法； 2、教学难点：如何判断一个概型是否是几何概型，实际背景如何转化为几何度量。三、教学方法引导为主的问题教学法,对比教学法。四、过程设计 1、复习：复习古典概型的基本特征、定义和计算公式。设计目的：回顾已学知识，为后面的对比学习做准备。 2、引入：通过以下3个问题，判断是否为古典概型，并思考其概率的计算方法。问题1、某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？问题2、下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问某一次射击射中黄心的概率是多少? 问题3、500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？设计目的：通过3个实例引入几何概型，过程中和古典概型做比较，初步体会实际问题和数学模型的转化。 3、新知讲解通过以上三个事例，类比古典概型，总结几何概型的定义和基本特征，并得出计算公式。（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。（2）几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的. （3）计算公式：构成事件的区域长度（面积或体积）（A ）=全部结果所构成的区域长度（面积或体积） A P 设计目的:通过实例的展示，总结提炼本节重点内容，板书出以上内容，一是突出重点，二是让学生有时间记忆消化。 4、例题分析例1：（1）x 的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率；（2）x 的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值，求 “取得值大于2”的概率。例2．（1）x 和y 取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。（2）x 和y 取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x 的值和一个y 的值，求1x y -≥的概率。设计目的：两个例题中，一个古典概型，一个几何概型，对比学习，进一步理解几何概型，掌握与长度和面积有关的几何概型的概率计算方法。例3、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. []2004()2,5,5,()0例、函数那么任取一点使的概率是多少？ f x x x x x f x =--∈-≤ 设计目的：用几何概型解决实际问题，从不同的几何角度来解决概率问题，培养学生多

《新编统计学》课后答案

第一章统计概述【习题与实践训练】一、判断题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9．二、单项选择题 1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 三、多项选择题 1．BCDE 2．ABCD 3．ACD 4．ADE 5．BC 6．ACE 四、填空题 1．过程与结果．理论与实践 2．统计设计．统计调查．统计整理．统计分析 3．大量观察法．统计分组法．综合指标法 4．可变的数量标志 5．总体单位．数量标志．品质标志．总体．数量指标．质量指标第二章统计调查【习题与实践训练】一、判断题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10．二、单项选择题 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D 三、多项选择题 1．BDE 2．BCD 3．ADE 4．BCE 5．AE 6．ABCE 7．BDE 8．BDE 9．ABC 10.ADE 四、填空题 1．单一表．一览表 2．普查．重点调查．典型调查．抽样调查 3．全面调查．非全面调查 4．直接观察法 5．有意识．随机 6．调查方案 7．表头．表体．表脚 8．采访法 9．开放式．封闭式 10. 统计报表、专门调查第三章统计资料的整理【习题与实践训练】一、单项选择题 1．D 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9. A 10. D 二、多项选择题 1．ACD 2．BCD 3．ABD 4．CD 5．ACE 6．BCE 7．BCD 8．CD 9．BCDE 10. ACE 三、填空题

1．选择分组标志和划分各组界限 2．类型分组．结构分组．分析分组 3．品质数列．变量数列 4．组限．每组最小．每组最大．组中值 5．反比 6．上线不在内 7．等距式．不等距式 8．分组．次数．频数．频率 9．总标题．横行标题．纵栏标题．数字资料第四章综合指标【习题与实践训练】一、判断题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10. 11. 12 . 13. 14. 15 . 16 . 17. 18. 二、单项选择题 1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．C 10. B 11. A12. D 13. B. 14 . 15. D 16.A 17.D 18 .C19. D. 20 .D 21. A 22. B23. D24. D25. A 26.Ｄ三、多项选择题 1．BDE 2．BC 3．ABD 4．ACDE 5．ABE 6．ABC 7．BD 8．ABCD 9.ACE 10.ABC 11 .ABCD 12 .ACE 13 . CD 14. ABCD 15 .ACE 16.ABE 17.BE 四、填空题 1．集中趋势 2．权数本身数值．各组单位数占总体单位数的比重 3．平均数 4．最多．中点．位置 5．标志．总体单位 6．极端值．所有标志值的频数一样 7．0.12 8．集中．差异 9. 总体单位总量总体标志总量时期指标时点指标 10. 有名数无名数无名数 11. 比较相对指标比例相对指标 12. 比较 13. 时期 14. 结构 15. 强度相对平均指标 16. 可比五、应用能力训练题 1. 平均计划完成程度=105.7% 2. 蔬菜的平均价格=1.65元/千克 3. （1）平均成绩=79（分）（2）平均成绩78.3（分）

《几何概型》教学设计

《几何概型》的教学设计教学内容本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（人教版）必修3第3章《概率》第3节内容. 教材的地位与作用概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用. 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法. 本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用. 三维目标知识与技能了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件的概率. 过程与方法通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别. 情感、态度与价值观

通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯. 教学重点几何概型的基本特点及“测度”的寻找. 教学难点从实际背景中找测度. 课时安排 1课时教学过程一、创设情境，导入新课问题情境一：取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？（教师演示绳子）问题情境二：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶星是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为.运动员在外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？（播放flash动画）设置意图：这两个问题都来自于日常生活中，特别是当第二个问题提出时，学生们会跃跃欲试.根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会被极大的调动起来. 二、师生互动，意义建构

第一章概述

第一章概述第一节预拌混凝土行业特点及产品特点一、预拌混凝土行业特点中国的预拌混凝土行业起始于20世纪70年代末期，20世纪90年代开始获得蓬勃发展。它是现代混凝土技术发展史上的重大进步，是建筑施工走向现代化的重要标志，是混凝土生产由粗放型生产向集约化大生产的转变。它实现了混凝土生产的专业化、商品化和社会化。预拌混凝土行业具有的一般特性如下： 1、季节性：整个建筑工程（包括公路、桥梁、港口码头、油田矿井等）行业施工受季节影响较大，也相应影响到预拌混凝土行业。 2、地域性：混凝土原材料受到地材、环境、运输半径的局限等限制，区域市场价格差异较大。 3、周期性：混凝土用量受当地建筑工程施工及基础建设规模的影响，具有一定的周期性。 4、规模效应：与一般工业企业类似，产能越高，企业规模优势越明显。 5、产品同质化严重：预拌混凝土产品具有很强的同质性，不同企业所提供的产品可以相互替代。二、预拌混凝土产品特点预拌混凝土是指在搅拌站（楼）生产的、通过专用运输设备送至使用地点的、交货时为拌合物的混凝土。预拌混凝土分为常规品和特制品。

预拌混凝土具有以下几个特性： 1、半成品性预拌混凝土交货时呈拌合物状态，需要在施工地点经过浇筑、振捣、养护等工艺过程，才能成为结构成品，其硬化后质量受到施工工艺、施工技术水平和环境等因素影响，预拌混凝土硬化后性能无法在施工交付时确认。因此，相对于最终使用状态和其它工业产品而言，预拌混凝土属于“半成品”。 2、可塑性？预拌混凝土应有良好的工作性能，利于输送、浇筑和振捣等施工操作，并具有良好的模板充盈能力。随着建筑工程施工技术的逐步发展，对预拌混凝土拌合物的可塑性要求越来越高。 3、时效性受到混凝土凝结时间的限制，预拌混凝土应在初凝之前完成浇筑全过程。 4、质量因素复杂性影响预拌混凝土质量因素涉及原材料质量及判定时间的滞后性、产品设计、生产过程控制等各个环节，混凝土自拌合起随环境和时间的变化，其拌合物的物理化学性能也在不断变化中，因此，影响预拌混凝土质量因素较为复杂并有一定的不确定性。

统计学第一章

第一章统计学导论 1.1统计学概述一、什么是统计学 1、统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学 2、统计是人们认识客观世界总体数量变动关系和变动规律的活动的总称，是人们认识客观世界的一种有力工具 3、统计研究对象的特点 ①（客观）数量性；②总体性；③变异性二、统计学的产生与发展 1、统计学是由管理国家的需要而产生的 2、作为一门科学的统计学的产生与发展，始于十七世纪的欧洲 ①古典统计学（17世纪中—18世纪中）：分为政治算术学派和国势学派 ②近代统计学（18世纪末—19世纪末）：分为数理统计学派和社会统计学派 ③现代统计学（20世纪以来）：分为数理统计学派和社会经济统计三、统计学的分类 1、理论统计学——研究的内容是统计的一般理论和方法 ①描述统计学：收集、加工数据，并用图形、表格和数值方法来汇总数据的统计学 ②推断统计学：用样本数据对总体的某些特征进行估计和检验的统计学 2、应用统计学——研究的内容是运用某一特定领域的统计问题包括：社会统计学、人口统计学、卫生统计学、体育统计学…… 1.2统计学的基本概念一、总体、个体与样本 1、统计总体（总体）：由客观存在的、具体某种共同性质的许多个别事物的全体。又分为有限总体和无限总体。（具有客观性、大量性、同质性、变异性、相对性等特点） 2、总体单位（个体）：构成总体的个体，即每一个单位（总体由总体单位组成，要认识总体必须从认识总体单位开始，总体是统计认识的对象）注意：总体与总体单位的区分不是固定的：同一研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位 3、样本：从总体中抽取，并作为总体代表的一部分总体单位的集合体。（样本取自总体，样本不唯一）二、标志与指标 1、标志：说明总体单位属性和特征的名称。标志的具体表现称为标志值 ①品质标志：表明事物“质”的特征的标志。如：国籍、性别、民族、政治面貌 ②数量标志：表明事物“量”的特征的标志。如：年龄、身高、体重 ③不变标志：所有总体单位的标志值相同。 ④可变标志：总体单位的标志值不完全相同（是一个变量） 2、标志值如：中国、男、汉、党员（文字表述）如：21岁、192cm、70公斤 3、统计指标：是指反映现象总体数量特征的概念及数值时间限制、空间限制、指标名称、具体数值、计量单位 2020年末、南昌市、总人口、450 、万人

高中数学必修三《几何概型》优秀教案

课题：3.3.1 几何概型教学目标： 1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P （A ）=,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力。 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识。教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。教学难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。通过数学建模解决实际问题。教学方法：讲授法课时安排：2课时，本节第1课时教学过程：一、导入新课：复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 二、新课讲授：创设情境：问题1：某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率？问题2：比赛靶面直径为10cm,靶心直径为1cm ，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率是多少？问题3：500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？ [师生互动] 1.教师引导学生从以下几个方面思考： 1）本题中基本事件是指什么？ 2）基本事件的个数？ 3）满足条件的基本事件个数？ 2.学生交流回答；教师板书课题什么是几何概型?它有什么特点? 活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括。几何概型：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A

第一章概述

1、下面关于会计对象说法不正确的是（C） A、会计对象是指会计所要核算与监督的内容 B、特定主体能够以货币表现的经济活动，都是会计对象 C、企业日常进行的所有经济活动都是会计对象 D、企业通过会计来核算和监督的经营活动和财务收支的具体事项都是会计对象 2、会计对象在企业中具体表现为（D） A、会计要素 B、会计科目 C、经济活动 D、以货币表现的经济活动 3、企业经济活动的货币表现称为（A） A、资金 B、资本金 C、现金 D、货币 4、会计核算和监督的内容是特定主体的（D） A、经济活动 B、实物运动 C、经济资源 D、资金运动 5、下列关于权责发生制与收付实现制的说法，正确的是（A） A、采用权责发生制，能更加准确地反映特定期间的财务状况及经营成果 B、收付实现制考虑了与现金收支行为相连的经济业务实质是否已经发生 C、政府会计实行收付实现制 D、我国行政单位会计核算一般采用权责发生制 6、因为有了（）基本假设，从而产生了收付实现制和权责发生制的记账基础。（C） A、会计主体 B、持续经营 C、会计分期 D、货币计量 7、某企业对融资租入得固定资产视同自有固定资产进行管理并按月计提折旧，这种会计核算方法体现的是（）原则。（ C ） A、重要性 B、相关性 C、实质重于形式 D、可理解性 8、关于会计核算基本前提的表述不正确的是（B） A、会计主体界定了开展会计核算工作的空间范围 B、固定资产采用历史成本计量是以会计分期为前提的 C、由于会计分期，会计处理可以运用预收、预付、应收等方法 D、货币计量是企业会计确认、计量和报告的基本手段 9、业务收支以外币为主的企业，其（）必须以人民币反映。（B） A、会计账簿的登记 B、编制的财务报告

第1章 C概述

1. 以下叙述中错误的是()。 A) 使用三种基本结构构成的程序只能解决简单问题 D) 结构化程序设计提倡模块化的设计方法参考答案：A 【解析】使用顺序，选择(分支)，循环三种基本结构构成的程序可以解决所有问题，而不只是解决简单问题，所以A)错误。 2. 以下关于结构化程序设计的叙述中正确的是 A) 结构化程序使用goto语句会很便捷 B) 在C语言中，程序的模块化是利用函数实现的 C) 一个结构化程序必须同时由顺序、分支、循环三种结构组成 D) 由三种基本结构构成的程序只能解决小规模的问题参考答案：B 【解析】滥用goto语句将使程序的流程毫无规律,可读性差,对于初学者来说尽量不要使用,所以A错误?一个结构化程序可以包含顺序?分支?循环结构中的一种或多种,所以C错误?由三种基本结构构成的程序可以解决任何复杂的问题,所以D错误? 3. 计算机能直接执行的程序是 A) 源程序B) 目标程序 C) 汇编程序 D) 可执行程序参考答案：D 【解析】计算机能直接执行的程序是二进制的可执行程序,扩展名为.exe?所以选择D选项? 4. 以下选项中关于程序模块化的叙述错误的是 A) 可采用自底向上、逐步细化的设计方法把若干独立模块组装成所要求的程序 B) 把程序分成若干相对独立、功能单一的模块，可便于重复使用这些模块 C) 把程序分成若干相对独立的模块，可便于编码和调试 D) 可采用自顶向下、逐步细化的设计方法把若干独立模块组装成所要求的程序参考答案：A 【解析】程序模块化思想中,可以采用自顶向下?逐步细化的方法?所以选项A中"自底向上"的说法是错误的?

5. 关于算法，以下叙述中错误的是 A) 某个算法可能会没有输入 B) 某个算法可能会没有输入 C) 一个算法对于某个输入的循环次数是可以事先估计出来的 D) 任何算法都能转换成计算机高级语言的程序，并在有限时间内运行完毕参考答案：D 【解析】算法的特征:①有穷性?一个算法(对任何合法的输入)在执行有穷步后能够结束,并且在有限的时间内完成?②确定性?算法中的每一步都有确切的含义?③可行性?算法中的操作能够用已经实现的基本运算执行有限次来实现?④输入:一个算法有零个或者多个输入,零个输入就是算法本身确定了初始条件?⑤输出:一个算法有一个或者多个输出,以反映出数据加工的结果?所以选择D选项? 6. C语言程序的模块化通过以下哪个选项来实现 A) 变量B) 函数C) 程序行D) 语句参考答案：B 【解析】C语言程序的模块化通过函数来体现,所以选择B? 7. 以下不能用于描述算法的是 A) 文字叙述B) 程序语句 C) 伪代码和流程图D) E-R图参考答案：D 【解析】算法的描述有伪代码、流程图、N-S结构图等?E-R是实体联系模型?所以选择D? 8. 以下叙述中正确的是 A) 程序必须包含所有三种基本结构才能成为一种算法 B) 我们所写的每条C语句，经过编译最终都将转换成二进制的机器指令 C) 如果算法非常复杂，则需要使用三种基本结构之外的语句结构，才能准确表达 D) 只有简单算法才能在有限的操作步骤之后结束参考答案：B 【解析】C语言程序可以不包含三种基本结构,也可以包含其中的一种或

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