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高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角优化练习

高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角优化练习
高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角优化练习

1.1.1 任意角

[课时作业]

[A组基础巩固]

1.在0°~360°范围内,与-1 050°的角终边相同的角是( )

A.30°B.150°

C.210° D.330°

解析:因为-1 050°=-1 080°+30°=-3×360°+30°,所以在0°~360°范围内,与-1 050°的角终边相同的角是30°,故选 A.

答案:A

2.“喜羊羊”步行从家里到草原学校去上学,一般需要10分钟.10分钟的时间,钟表的分针走过的角度是( )

A.30° B.-30°

C.60° D.-60°

解析:利用定义,分针是顺时针走的,形成的角度是负角,又周角为360°,所以有360°

12

×2

=60°,即分针走过的角度是-60°.故选 D.

答案:D

3.如果α=-21°,那么与α终边相同的角可以表示为( )

A.{β|β=k·360°+21°,k∈Z}

B.{β|β=k·360°-21°,k∈Z}

C.{β|β=k·180°+21°,k∈Z}

D.{β|β=k·180°-21°,k∈Z}

解析:根据终边相同的角相差360°的整数倍,故与α=-21°终边相同的角可表示为:{β|β=k·360°-21°,k∈Z},故选 B.

答案:B

4.已知下列各角:①-120°;②-240°;③180°;④495°,其中是第二象限角的是( ) A.①②B.①③

C.②③D.②④

解析:-120°是第三象限角;-240°是第二象限角;180°角不在任何一个象限内;495°=360°+135°,所以495°是第二象限角.

答案:D

5.若2α与20°角的终边相同,则所有这样的角α的集合是________.

解析:∵2α与20°角终边相同,

∴2α=k·360°+20°

∴α=k·180°+10°,k∈Z.

答案: {α|α=k·180°+10°,k∈Z}

6.在0°~360°范围内:与-1 000°终边相同的最小正角是________,是第________象限角.

解析:-1 000°=-3×360°+80°,∴与-1 000°终边相同的最小正角是80°,为第一象限角.

答案:80°一

7.若α、β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β=________.

解析:在[0°,360°)内与α=-120°的终边互为反向延长线的角是60°,

∴β=k·360°+60°(k∈Z).

答案:k·360°+60°(k∈Z)

8.已知角α=2 015°.

(1)把α改写成k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;

(2)求θ,使θ与α终边相同,且-360°≤θ<720°.

解析:(1)用2 015°除以360°商为5,余数为215°,

∴k=5

∴α=5×360°+215°(β=215°)

∴α为第三象限角.

(2)与2 015°终边相同的角:

θ=k·360°+2 015°(k∈Z)

又θ∈[-360°,720°)

∴θ=-145°,215°,575°.

9.在平面直角坐标系中,画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示).

(1){α|k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z};

(2){α|k·180°≤α≤135°+k·180°,k∈Z}.

解析:

10.已知角β的终边在直线3x-y=0上,写出角β的集合S.

解析:如图,直线3x-y=0过原点,倾斜角为60°,在0°~360°范围

内,终边落在射线OA上的角为60°,终边落在射线OB上的角是240°,所

以以射线OA,OB为终边的角的集合分别为:S1={β|β=60°+k·360°,

高中数学三角函数练习题1

高中数学必修四三角函数检测题 一选择题: 1.下列不等式中,正确的是( ) A .tan 5 13tan 4 13ππ< B .sin )7 cos(5 π π-> C .sin(π-1)cos B B. sin A

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式:三角函数公式大全三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全: 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

高考数学二轮复习:三角函数专题

高考数学二轮复习:三角函数的专题(附参考答案) 本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下: 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用: 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±,必可推出)2sin (cos sin ααα或,例如: 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析:由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中,θθcos sin -已知,只要求出θθcos sin 即可,此题是典型的知sin θ-cos θ,求sin θcos θ的题型。 例2 若sin θ+cos θ=m 2,且tg θ+ctg θ=n ,则m 2 n 的关系为( )。 A .m 2=n B .m 2=12+n C .n m 22= D .22m n = 分析:观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系: sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ 而:n ctg tg ==+θ θθθcos sin 1 故:1212122+=?=-n m n m ,选B 。 例3 已知:tg α+ctg α=4,则sin2α的值为( )。 A .21 B .21- C .41 D .4 1-

高中数学三角函数复习专题(2)

高中数学三角函数复习专题 一、知识点整理 1角的概念的推广: 正负,范围,象限角,坐标轴上的角; 2、角的集合的表示: ① 终边为一射线的角的集合: x|x 2k ② 终边为一直线的角的集合: xx k 3、任意角的三角函数: (1) 弧长公式:1 aR R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,1为弧长 (2) 扇形的面积公式 :S 1 -IR R 为圆弧的半径,1为弧长。 2 (3) 三角函数定义: 角 中边上任意一点P 为(x,y),设|OP| r 则: sin — ,cos r x J r tan y r=寸孑圧 x 女口:公式 cos( ) cos cos sin sin 的证明 (4)特殊角的三角函数值 ③两射线介定的区域上的角的集合: x2k ④两直线介定的区域上的角的集合: x k x k ,k Z ? k 360', k Z ,k Z = | ,k Z ; 反过来,角 的终边上到原点的距离为 r 的点P 的坐标可写为:P r cos ,r sin

4 x 4 4 sin cos tan - -si n + cos -ta n - + si n -cos -ta n + -si n -cos + tan 2 . -si n + cos -ta n 2k + + si n + cos + tan sin con tan 2 + cos + sin + cot 2 + cos -si n -cot 3 2 -cos -si n + cot 3_ 2 -cos + sin -cot 三角函数值等于 的同名三角函数值,前面 加 上一个把 看作锐角时,原三角函数值的 符 号;即:函数名不变,符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值,前面 加 上一个把 看作锐角时,原三角函数值的 符号; 即:函数名改变,符号看象限: sin x 比如 cos 一 x 4 cos x cos x sin 一 (6)三角函数线:(判断正负、比较大小,解方程或不等式等) 如图,角 的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ,则 过点A(1,0)作x 轴的切线,交角终边0P 于点T ,贝U (7)同角三角函数关系式: ③ 平方关系:sin 2 a cos 2 a 1 ①倒数关系: tan acota 1 ②商数关系: tana ^ina cosa (8)诱导公试

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号

高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明: 1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间90分钟。 2、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内,第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后,只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷(选择题) 一.单选题(每题3分,共60分) 1.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为() A.2,-B.2,-C.4,-D.4, 2.下列说法正确的个数是() ①小于90°的角是锐角;

②钝角一定大于第一象限角; ③第二象限的角一定大于第一象限的角; ④始边与终边重合的角为0°. A.0B.1C.2D.3 3.若0<y<x<,且tan2x=3tan(x-y),则x+y的可能取值是()A.B.C.D. 4.已知函数y=tan(ωx)(ω>0)的最小正周期为2π,则函数y=ωcosx的值域是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-,]D.[-,] 5.在△ABC中,sin2=(a、b、c分别为角A、B、C的对应边),则△ABC的形状为() A.正三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形 6.已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是() A.f(x)既是偶函数又是周期函数 B.f(x)最大值是1 C.f(x)的图象关于点(,0)对称 D.f(x)的图象关于直线x=π对称 7.sin55°sin65°-cos55°cos65°值为() A.B.C.-D.- 8.若角α终边上一点的坐标为(1,-1),则角α为() A.2kπ+B.2kπ-C.kπ+D.kπ-,其中k∈Z

三角函数公式大全关系

三角函数公式大全关系: 倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ) 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比),用字母i表示,即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦: sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

高中数学三角函数公式总结

平方关系:sin^2α+cos^2α=1 商的关系:sinα/cosα=tanα 直角三角形ABC中, 角A 的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, [1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数:sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanαtanβ-tanβ·tanγ-ta nγ·tanα) 辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 推导公式1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2 其他:

高中数学三角函数小练习(二)

高中数学三角函数小练习(二) 1、若且是,则是( ) A .第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角 2、函数的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, D. -2, 3、已知函数的一部分图象如下图所示,如果, 则( ) A. B. C. D. 4、=( ) A. B. C. 2 D. 5、已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,则sin2α的值为 A . B . C . D . 6.若,则的取值范围是:( ) (A) (B) (C) (D) 7.为了得到函数的图象, 只需把函数的图象( ) A 、向左平移 B 、向左平移 C 、向右平移 D 、向右平移 8.已知,且在区间有最小值,无最大值,则=__________. 9.已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数在区间上的值域 参考答案 sin 0α ><4A =6π ?=1ω=4B =0 203sin 702cos 10--12 2π43π1312535665-5665±5665 51302,sin απαα≤≤>α,32ππ?? ???,3ππ?? ???4,33ππ?? ???3,32ππ?? ???)63sin(π +=x y x y 3sin =6π18π6 π18π()sin (0)363f x x f f ωωπππ??????=+>= ? ? ???????, ()f x 63ππ?? ???,ω()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ=-+-+()f x ()f x [,]122ππ -

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<, 则sin y r α= ,cos x r α= ,()tan 0y x x α= ≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=M P ,cos α=O M ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+=

高中数学三角函数练习题及答案

高中数学三角函数练习题及答案 高中数学三角函数练习题及答案 一、选择题 1.探索如图所呈现的规律,判断2013至2014箭头的方向是()图1-2-3 【解析】观察题图可知0到3为一个周期, 则从2013到2014对应着1到2到3. 【答案】B 2.-330是() A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 【解析】-330=30+(-1)360,则-330是第一象限角. 【答案】A 3.把-1485转化为+k360,kZ)的形式是() A.45-4360B.-45-4360 C.-45-5360D.315-5360 【解析】-1485=-5360+315,故选D. 【答案】D 4.(2013济南高一检测)若是第四象限的角,则180-是() A.第一象限的角B.第二象限的角 C.第三象限的角D.第四象限的角

【解析】∵是第四象限的角,k360-90k360,kZ, -k360+180180--k360+270,kZ, 180-是第三象限的角. 【答案】C 5.在直角坐标系中,若与的终边互相垂直,则与的关系为() A.=+90 B.=90 C.=+90-k360 D.=90+k360 【解析】∵与的终边互相垂直,故-=90+k360,kZ,=90+k360,kZ. 【答案】D 二、填空题 6.,两角的终边互为反向延长线,且=-120,则=________. 【解析】依题意知,的终边与60角终边相同, =k360+60,kZ. 【答案】k360+60,kZ 7.是第三象限角,则2是第________象限角. 【解析】∵k360+180k360+270,kZ k180+90k180+135,kZ 当k=2n(nZ)时,n360+90n360+135,kZ,2是第二象限角, 当k=2n+1(nZ)时,n360+270n360+315,nZ 2是第四象限角.

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —

高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)

一.单选题(共__小题) 1.已知0≤x≤2π,且sinx<cosx,则x的取值范围是() A.B.C.D. 2.已知a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则a、b、c的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C .b <a <c D .c <a <b 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<) 的部分图象如图,则函数f(x)的解析式为() A.f(x)=4sin(x-)B.f(x)=-4sin(x+) C.f(x)=-4sin(x-)D.f(x)=4sin(x+) 4.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>1,|φ|<),y=f(x)的部分图象如图,则f()=()

A.B.C.D. 5.函数的最小值为() A.8B.10C.12D. 6.α,β都是锐角,且,,则sinβ的值是()A.B.C.D. 7.已知,tanα,tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根,则α+β=() A.B.C.或D.或 8.已知函数f(x)=sin(ωx)在[0,10π]上恰好存在5个最大值,则ω的取值范围是()A.5B.C.D. 如图所示,设点A是单位圆内的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时 针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,原点O到弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是() A.B. C.D.

. . . . 11.若0<x <,则2x 与3sin x 的大小关系( ) A .2x >3sin x B .2x <3sin x C .2x=3sin x D .与x 的取值有关 12.在△ABC 中,若3cos (A-B )+5cosC=0,则tanC 的最大值为( ) A .- B .- C .- D .-2 函数y=Asin (ωx+?)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (11)的值等于( ) A . B . C . D . 14.已知α,β是锐角,sin α=x ,cos β=y ,cos (α+β)=-,则y 与x 的函数关系式为( ) A .- + x ( <x <1) B . C . D . 二.填空题(共__小题)

三角函数公式大全

两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式:sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a -

高中数学三角函数

三角函数常见题 1、A,B,C为三角形内角,已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC,求角A 解:1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC 2cos2A-1-2cos2B+1+2sin2C=2sinBsinC cos2A-cos2B+sin2(A+B)=sinBsinC cos2A-cos2B+sin2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC cos2A-cos2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC 2cos2AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B) 2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0 Sin(A+B)(2cosA-1)=0 cosA=1/2 A=60 2、证明:(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)2 <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa <===>0=0恒成立 以上各步可逆,原命题成立 证毕 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos2(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA sin2BsinA+2cosAsin2B-cosA-1=0 sin2BsinA+cosA(2sin2B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A,B是三角形内角 2B+A=180 因为A+B+C=180 所以B=C 三角形ABC是等腰三角形 4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合 -1≤cos(x/3)≤1 -1≤-cos(x/3)≤1 1≤2-cos(x/3)≤3 值域[1,3] 当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时,y有最小值1此时{x|x=6kπ,k∈Z} 当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时,y有最小值1此时{x|x=6k π+3π,k∈Z} 5、已知△ABC,若(2c-b)tanB=btanA,求角A [(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA 正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入

(完整版)高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)

关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下: 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用: 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±,必可推出)2sin (cos sin ααα或,例如: 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析:由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中,θθcos sin -已知,只要求出θθcos sin 即可,此题是典型的知sin θ-cos θ,求sin θcos θ的题型。 解:∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故:3 1cos sin 31)33(cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 43133]313)33[(332=?=?+= 例2 若sin θ+cos θ=m 2,且tg θ+ctg θ=n ,则m 2 n 的关系为( )。 A .m 2=n B .m 2=12+n C .n m 22= D .22m n = 分析:观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系: sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ 而:n ctg tg ==+θ θθθcos sin 1 故:1212122+=?=-n m n m ,选B 。 例3 已知:tg α+ctg α=4,则sin2α的值为( )。

高中数学三角函数基础练习

一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内) 1.已知的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么的值为 () A.B.C.D. 2.若为第二象限角,那么的值为( ) A.正值 B.负值 C. 零 D.不能确定 3.已知的值为( ) A.-2 B.2 C. D.- 4.函数的值域是() A.{-1,1,3}B.{-1,1,-3} C.{-1,3} D.{-3,1} 5.已知锐角终边上一点的坐标为(则= ( )A.B.3 C.3- D.-3

6.已知角的终边在函数的图象上,则的值为( ) A.B.- C.或 -D. 7.若那么2的终边所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象 限D.第四象限 8.、、的大小关系为( ) A.B. C.D. 9.已知是三角形的一个内角,且,那么这个三角形的形状 为() A.锐角三角形 B.钝角三角形C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 10.若是第一象限角,则中能确定为正值的有( ) A.0个 B.1个C.2 个 D.2个以上

11.化简(是第三象限角)的值等 于( ) A.0 B.-1 C.2 D.-2 12.已知,那么的值为( ) A. B.- C.或- D.以上全错 二、填空题(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上) 13.已知则 . 14.函数的定义域是_________. 15.已知,则=______. 16.化简 . 三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)

17.已知 求证:. 18.若, 求角的取值范围. 19.角的终边上的点P和点A()关于轴对称()角的终边上的点Q与A关于直线对称. 求 的值. 20.已知是恒等式. 求a、b、c的 值. 21已知、是方程的两根,且、终边互相垂直. 求的值. 22.已知为第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得、是关于的方程的两个根,若存在,求出实数m,若不存在,请说明理由. 参考答案 一、1.C2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 1 0.C 11.A 12.C

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