2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：2.1 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 Word版含解析

[学生用

书P103(单独成册)])

[A基础达标]

1．若直线a，b分别与直线l相交且所成的角相等，则a，b的位置关系是( )

A．异面

B．平行

D．三种关系都有可能

C．相交

解析：选D．以正方体ABCD-A1B1C1D1为例．A1B1，AB所在直线与BB1所在直线相

交且所成的角相等，A1B1∥AB；A1B1，BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相

等，A1B1与BC是异面直线；AB，BC所在直线与AC所在直线相交且所成的角相等，AB

与BC相交．

2．下列命题中，正确的有( )

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；

④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．

B．2个

A．1个

D．4个

C．3个

解析：选B．由等角定理可知：对于①这两个角可能相等，也可能互补；对于②显然

正确．对于③如图，∠DD1C1与∠DAD1的两边D1C1⊥AD1，AD⊥D1D，而这两个角不相等，也不互补，所以该命题错误；由公理4知命题④正确．所以②④是正确的．

3．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有( )

B．3对

A．2对

D．12对

C．6对

解析：选C．如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系

的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线．

4．已知异面直线a，b，有a?α，b?

β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是( )

A．c与a，b都相交

B．c与a，b都不相交

C．c至多与a，b中的一条相交

D．c至少与a，b中的一条相交

解析：选D．若c与a，b都不相交，因为c与a在α内，所以a∥c.又c与b都在β内，所以b∥c.由

公理4，可知a ∥b ，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．

5

．

在三棱锥A -BCD 中，AC

⊥

BD ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 是( )

A ．菱形

B ．矩形

C ．梯形

D ．正方形

解析：选B ．如图，在△ABD 中，点H ，E 分别为边AD ，AB 的中点，所以HE ═∥12

BD ，同理GF ═∥12BD ， 所以HE ═

∥GF ， 所以四边形EFGH 为平行四边形．

又AC ⊥BD ，所以HG ⊥HE ，

所以四边形EFGH 是矩形，故选B ．

6．(2019·

丽

水

检

测)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB ∥CM ；；②EF 与MN 是异面直线；③MN ∥CD ．

以上结论中正确的序号为________．

解析：把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF 与MN 是异面直线．AB ∥CM ，MN ⊥

CD ，只有①②正确．

答案：①②

7．已知a ，b 是一对异面直线，而且a 平行于△ABC 的边AB 所在直线，b 平行于AC 所在的直线，若∠B

AC ＝120°，则直线a ，b 所成的角为________． 解析：由a ∥AB ，b ∥AC ，∠BAC ＝120°，

知a ，b 所成的角为∠BAC 的补角，

所以直线a ，b 所成的角为60°.

答案：60°

8．如图，点G 、H 、M 、N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH ，MN 是异面直线的

图形是________．

解析：①中HG∥MN；③中GM∥HN且GM≠HN，故HG、NM必相交；②④正确．

答案：②④

9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．

求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；

(2)∠BMC＝∠B1M1C1.

证明：(1)因为在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，

所以MM1═∥AA1.

又因为AA1═∥BB1，

所以MM1∥BB1，

且MM1＝BB1.

所以四边形BB1M1M为平行四边形．

(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，

所以B1M1∥BM.

同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，

所以C1M1∥CM.

由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角，

所以∠BMC＝∠B1M1C1. 10．如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，DA⊥AC，DA⊥

AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．

解：取AC的中点F，连接EF，BF，

在△ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，

所以EF ∥CD ，

所以∠BEF (或其补角)即为所求的异面直线BE 与CD 所成的角．

在Rt △ABC 中，BC ＝2，AB ＝AC ，

所以AB ＝AC ＝1，

在Rt △EAB 中，AB ＝1，AE ＝12AD ＝1

2

，

所以BE ＝

5

2

.

在Rt △AEF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝1

2

，

所以EF ＝

2

2

.

在Rt △ABF 中，AB ＝1，AF ＝12，所以BF ＝5

2

.

在等腰三角形EBF 中，cos ∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝10

10

，

所以异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为

1010

.

[B 能力提升]

11．已知异面直线a 与b 所成的角为50°，P 为空间一定点，则过点P 且与a ，b 所成的角都是30°的直线

有且仅有( )

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

解析：选B ．过空间一点P ，作a ′∥a ，b ′∥b .由a ′、b ′两交线确定平面α，a ′与b ′的夹角为50°，则过角的平分线与直线a ′、b ′所在的平面α垂直的平面上，角平分线的两侧各有一条直线与a ′、b ′成30°的角，即

与a 、b 成30°的角且过点P 的直线有两条．

在a ′、b ′相交另一个130°的角部分内不存在与a ′、b ′成30°角的直线．故应选B ．

12．如图，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是平行直

线的图是________(填序号)．

解析：结合公理4可知，①②均是平行直线，④中RS 和PQ 相交，③是异面直线．

答案：①②

13．在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，且异面直线AB 与CD 所成的角为30°，E 、F 分别是边BC 和AD

的中点，求异面直线EF 和AB 所成的角．

解：如图，设G 是AC 的中点，分别连接EG 、GF ，由已知得EG ═∥12

AB ，FG ═∥12CD ，所以∠EGF 是AB 和CD 所成的角或是其补角．

因为AB ＝CD ，所以EG ＝GF .当∠EGF ＝30°时，

AB 和EF 所成角∠GEF ＝75°，

当∠EGF ＝150°时，

AB 和EF 所成角∠GEF ＝15°.

综上所述，异面直线EF 和AB 所成的角为15°或75°.

14．(选做题)已知直线a ，b ，c ，平面α，β满足α∩β＝a ，b

?β，a

∩

b ＝A ，且

c ?

α，c ∥a .求证：b ，c 为异面直线．

证明：法一：(重要结论法)如图． 因为c ?α，a ∩b ＝A ，α∩β＝a ，

所以A ∈a ，A ∈α，而a ∥c ，所以A ?c . 在直线b 上任取一点B (不同于点A )，

因为b ?β，所以B ?α，

所以AB 与c 是异面直线，即b ，c 是异面直线．

法二：(反证法)如图．

假设b ，c 不是异面直线，即假设b ，c 在同一平面γ内，则b ?γ，c ?γ.

因为a ∩b ＝A ，

所以A ∈γ，即点A 和直线c 均在平面γ内．

因为a∥c，A∈a，所以A?c.又因为c?α，A∈a，A∈α，所以过直线c与直线c外一点A有两个平面α和γ，这与公理2的推论矛盾，故b，c为异面直线．

人教版数学必修二知识点总结

第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 （4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线） ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

人教版数学必修2期末模拟试题及答案

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 （4） （3） （1） （2）

高中数学人教版必修一知识点总结归纳

第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集 如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、 如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<-

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

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按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

高一数学必修2知识点汇总人教版

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高中数学必修二复习 基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系： 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

新人教版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等

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第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

(完整word)人教版经典高一数学必修一试题

人教版经典高一数学必修一试卷 共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是

( )

人教版高中数学必修一教案

课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得 更加广泛。 课型：新授课 课时：1课时 教学目标：1.知识与技能 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。 2.过程与方法 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 教学过程： 一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集 合（set）（简称为集）。 3.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 例： （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 例： （3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。 例： 4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学

人教版数学必修二

人教版数学必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 重难点解析 第二章 课文目录 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 重难点: 1、认识空间中点、直线、平面之间的位置关系。 2、通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质。 3、准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并解决简单的推理论证及应用问题。 4、在空间中实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 空间平行、垂直之间的转化与联系： 一、空间点、直线、平面之间的位置关系 “空间点、直线、平面之间的位置关系”包括平面、空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，空间中平面与平面的位置关系。 推理依据的4个公理和定理： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 定 理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 平行和垂直是空间中最重要的两种关系。平行反映了空间的平直性，垂直反映了空间的对称性。 1、直线与直线： 我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。 空间中两条直线的位置关系有三种： 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直

为了表示异面直线a,b 不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托。 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 用符号语言表示如下 设a,b,c 是三条直线， a ∥b a ∥c c ∥b a,b,c 三条直线两两平行，可以记为a ∥ b ∥ c 这个公理实质上 就是说平行具有传递性，在平面内，在空间，这个性质都是不变的。 2、直线与平面： 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种： 位置关系 直线a 在平面α内 直线a 与平面相交 直线a 与平面平行 公共点 符号表示 图形表示 证线面平行的基本方法：线线平行 线面平行 证线线平行的基本方法：线面平行 线线平行 3、平面与平面： 共面直线 相交直线： 同一平面内，有且只有 一个公共点。 平行直线： 同一平面内，没有公共点。 异面直线： 不同在任何一个平面内 ，没有公共点。 α β a b a ? b a α α α a a

人教版高一数学必修一知识点总结大全

一 集合与函数 1 集合的含义及表示* ???? ?? ????? ∈??? ????? ??? 确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο φ≠ ??=????? ?????≠??1定义:A=B 2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则 空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n - 3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ??=∈∈? ?=∈∈??=∈?? 并集：或 交集：且 补集：且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论 （1）A A A ?= A A A ?=, A A φ?= A φφ?= （2）A B B A B ?=?若则 A B A A B ?=?若则 （3）()U A C A φ?= ()U A C A U ?= （4）若A B φ?= 则A φ=或A φ≠

4函数及其表示?? ?? ??????? ?????? ?????? 函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示 解析式法函数的表示法列表法图像法 5 函数的单调性及应用 （1） 定义： 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么: 1212,()()x x f x f x <?0) ()(2 121>--x x x f x f []b a x f ,)(在?上是增函数； 1212,()()x x f x f x <>?[]1212()()()0x x f x f x --

高一数学：精品教案(全套打包)(新人教必修一)

人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课型：新授课 教学目标： （1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3）掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P 2-P 3 内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫 集合（set），也简称集。 3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； （4）方程210 x+=的解； （5）某校2007级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9）全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A

人教版数学必修二复习

高中数学必修二复习 第一章空间几何体 一、基本概念 1、棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 2、棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （1）侧棱交于一点。侧面都是三角形 （2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 （3）多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 3、棱台 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的多面体为棱台。 4、圆柱 圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 5、圆锥 圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆锥。 6、圆台 圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间形成的部分为圆台。 7、球 球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体为球体，简称球。 二、表面积、体积公式

人教版高一数学必修一至必修四公式

初高中衔接： 和平方：))((2 2 b a b a b a -+=- 和、差平方： 2 2 2 2)(b ab a b a +±=± 立方和、立方差：))((2 2 3 3 b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2 2 3 3 3 33)(ab b a b a b a +±±=± ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+- 韦达定理：设?? ??? = -=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 必修一： 1 23412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 恒成立问题： 00)0(0ax ;00)0(0ax 22<<≠<++<>≠>++且△上成立的条件为在且△上恒成立的条件在a R a c bx a R a c bx 指数函数： ???<-≥===00n a a a a a a n a a n n n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；??? ?? ?? ==-m n m n m n m n a a a a 1)10*>∈>m N n m a ，且、，（ )00()()0()()0(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+；，；、，；、， 对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：x p x y +=，在),0()0,(+∞?-∞上??????-+∞?--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减： 单调递增：