2014同济大学数理方程期末考试试卷

2014同济大学数理方程期末考试试卷

230)()0xx yy u x y u ++=一、（分）

（1判断方程的类型。

3,0()2,0x f x x >?? ?

(2)求函数=的广义导数。 201((1))(),0(3)(0),()d du x f x x l Green dx dx u u u l u ??-+=<< ? ? ?==??

写出边值问题的函数所满足的方程和边值条件。0,0,0(4)(,0),(,0)0,0(0,)0,0tt xx x t u u x t u x e u x x u t t -=>>?? ?==> ? ?=>??

求解下列半无界问题（直接用公式）

()cos ,0,0(5)(,0)(,0)0,0(0,)0,0tt xx t u u f x t x t u x u x x u t t ωπ-=<<>?? ?==> ? ?=>??

考虑下列强迫弦振动方程的边值问题：，

上述强迫弦振动问题是否发生共振？若发生共振，给出共振的条件。

cos 0,,0(,0)tan ,t x u t u x t u x x x -?=-∞<<∞>?? ?=-∞<<∞??

二（10分）、用特征线方法求解下列问题。

22(,)0,01,t 0(,0)(1),01(0,t)(1,t)0,t 0t xx u x y u a u x u x x x x u u ??-=<<> ?=-<< ? ?==>??三（20分）、求的解。

{}222(,,z),inB (),(,,)|1,0,|(,,)B u f x y P B x y z x y z z u x y z ?+++???-?==++<> ? ?=??

四（15分）、(1)()(2)()B B P Green Green P +?表示的边界。

求问题所对应的函数。

用函数写出问题解的表达式。

20,,0(,0)(),t xx u a u cu x R t u x x x R δ??-+=∈> ?=∈??

五（15分）、 （提示，先用变量代换化为标准方程再求解）

()(,)(,),0,

|(,)xx xy yy u u u c x y u f x y x l u x y ??Ω--++=<

六（10分）、证明(,),(,)(),(,)()(,)0.

(,)0,(,)f x y c x y C x y C c x y f x y u x y ?∈Ω∈Ω≥<Ω是已知函数且证明：当时在上的非负最大值必在边界上达到。

研究生数理方程期末试题-10-11-1-A-答案

北京交通大学硕士研究生2010-2011学年第一学期 《数学物理方程》期末试题(A 卷) (参考答案) 学院__________ 专业___________ 学号 __________ 姓名____________ 1、( 10分)试证明：圆锥形枢轴的纵振动方程为： 玫［I h .丿&」V h .丿& 其中E是圆锥体的杨氏模量，「是质量密度，h是圆锥的高(如下图所示) 【提示：已知振动过程中，在x处受力大小为ES ，S为x处截面面积。】 ex 【证明】在圆锥体中任取一小段，截面园的半径分别是r1和r2，如图所示。于是，我们有 2、：：u(x dx,t) 2 u(x,t) — 2 u2(x,t) E( D) E( * ) ( A )dx 于 x x t r1 = (h「x)tan : r2= (h _(x dx)) tan : 上式化简后可写成

2 2 ：：U(X,t) 2 :：u(x,t) 2, ；u (x,t) E[(h -x) 卜亠 & -(h -'X) 〔x J - - (h -'X)dx 2 从而有 E ：：[(^x)2；：U(x ,t)H-(^x)2：：u2(x,t) .x :X :t 或成 2 ::[(1「)2汽("]“2(1「)小叩) .x h ：：x h ；：t 其中a^E ，证明完毕。 2、 (20分)考虑横截面为矩形的散热片， 它的一边y=b 处于较高温度U ，其它三边y=0. x = 0和x = a 则处于冷却介质中，因而保持较低的温度 u o 。试求该截面上的稳定温度 分布u(x,y)，即求解以下定解问题: u|y 卫二 %, u|y 生二 U, 0 x a. 【提示：可以令u(x, y)二u 0 v(x, y)，然后再用分离变量方法求解。】 【解】令u(x, y) v(x, y)，则原定解问题变为 Wl x￡=0, V=0, 0cy

武大期末复习-数理方程教学指导纲要

第九章定解问题的物理意义 基本要求与教学内容： 1、理解波动方程、热传导方程、Poison方程和Laplace方程的物理意 义, 根据物理问题写出其相应的方程(不需要推导方程)。 2、第一、第二类边界条件的物理意义。根据具体物理问题，掌握确 定这两类边界条件的方法。 3、初始条件的意义及确定。 本章重点： 掌握由具体的物理问题写出其相应的定解问题方法，即泛定方程和定解条件。

第十章利用积分变换解无界问题 基本要求与教学内容： 1、熟练掌握利用d'Alembert公式计算一维无界的齐次波动方程，理 解其解的物理意义。 2、了解一维无界非齐次波动方程的通解形式及计算。 本章重点： 利用d'Alembert公式计算一维无界的齐次波动方程

第十一章一维有界问题的分离变量 基本要求与教学内容： 1、理解分离变量法的基本概念：方法、条件、不同定解问题的通解 形式。 2、熟练准确写出第一、第二类齐次边界条件的本征值和本征函数。 3、熟练掌握用分离变量法求解一维有界问题的解：1）分离变量得到 的两个方程；2）由本征值问题确定相应的本征值和本征函数；3）确定关于)(t T方程的解（或者与其对应变量方程的解）；4）定解问题的通解；5）由定解条件确定待定系数（通过系数比较方法确定系数是一种重要的方法）。 4、熟练掌握利用本征函数展开解一维有界非齐次方程：1)对应齐次 方程和齐次边界条件的本征函数的确定；2)非齐次项和初始条件按本征函数的展开, 方程的解按本征函数的展开；3)求解关于)(t T 方程的解；4)定解问题的解。 5、掌握非齐次边界条件的齐次化。 本章重点： ?第二类齐次边界条件的本征值和本征函数 ?用分离变量法求解一维有界问题的解 ?利用本征函数展开解一维有界非齐次方程 ?非齐次边界条件的齐次化

2013～2014学年第二学期期末考试试卷 初二历史

2013～2014学年第二学期期末考试试卷 初二历史2014.06 （时间：50分钟总分：50分考试形式：闭卷） 注意事项： 1、本试卷共四部分，考试时间50分钟，满分50分。考生作答时，务必将自己的姓名、学校、座位号、考试证号填写在答题纸的相应位置上，并将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。 2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。 一、单项选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。本大题共20小题，每小题1分，共20分） 1．“长夜难明赤县天，百年魔怪舞蹁跹，人民五亿不团圆。一唱雄鸡天下白，万方乐奏有于阗，诗人兴会更无前。”诗中的“一唱雄鸡天下白”是指 A．抗日战争的胜利B．解放战争的胜利 C．新中国的成立D．文化大革命的结束 2．《人民日报》的“元旦社论”打上了鲜明的时代印记，成为民众了解党和国家政策的风向标。下列社论发表于新中国成立初期的是 A．在伟大爱国主义旗帜下巩固我们的伟大祖国 B．把无产阶级文化大革命进行到底 C．在“十五大”精神指引下胜利前进 D．迎接新世纪的曙光 3．小芳同学在笔记中写到：“粉碎了帝国主义分裂中国的阴谋，标志着祖国大陆基本统一，实现了各民族的大团结。”据此判断，她学习的内容是 A．西藏和平解放B．抗美援朝 C．香港回归D．澳门回归 4．在进行“中国人民志愿军一最可爱的人”研究性学习时，你认为可以作为史料运用的是①当时的文献资料②历史博物馆内存放的有关实物资料 ③电影《英雄儿女》《上甘岭》④当时的实况纪录片和照片 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 5．右图是1951年1月6日山东某农民领取的土地房产所有 证，他取得此证是依据 A．《中华人民共和国土地改革法》 B．《中华人民共和国宪法》 C．《中华人民共和国刑法》 D．《中华人民共和国民法通则》 6．观察下表，探寻数据背后的历史。造成表中阶级结构数据变动的主要原因是 白城县岭下、胜利、建政三村阶级结构的变动情况表（单位：人） A．《共同纲领》的颁布B．新中国的成立 C．土地改革的完成D．抗美援朝的胜利 7．图表中为我国在“一五”时期的各部门投资比例。由此可见，我国当时

数理方程期末考试试题

2013-2014学年度第二学期数理方程（B ）期末考试试题 考后回忆版本 一、求下列偏微分方程的通解),(y x u u =（16分） （1）y x y x u 22=???（2）xy x u y x u y =??+???2二、求下列固有之问题的解。要求明确指出固有值及其所对应的固有函数（10分） ?????=′+∞<<<=+′+′′.0)2(,)0()20(,022y y x y x y x y x λ三、求第一象限}0,0|),{(2 >>∈=y x R y x D 的第一边值问题的Green 函数。（12分） 四、用积分变换法求解下列方程。（12分）???=>+∞<<<=).21(),0(,)(),0(. 1)1,(,0)0,()0,10(,4x x u x x x u t u t u t x u u t xx tt δ?七、用分离变量法求解下列方程。（15分） ?????=<++=++=++0|)1(,1 222222z y x zz yy xx u z y x z u u u 八、求解下列定解问题。（5分） ?????==>+∞<

人教版2014-2015年六年级上册数学期末考试卷及答案

人教版2014-2015年六年级数学上册 期末试卷及答案 学校 班级 姓名 一、填空 1、31 2 吨=（ ）吨（ ）千克 70分=（ ）小时。 2、（ ）∶（ ）=40 ( ) =80%=（ ）÷40 3、（ ）吨是30吨的1 3 ，50米比40米多（ ）%。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ ）。 5、0.8：0.2的比值是（ ），最简整数比是（ ） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（ ）元。 9、小红15 小时行3 8 千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（ ），面积是 （ ）。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。 圆、（ ）、（ ）、长方形。 二、判断 1、7米的18 与8米的1 7 一样长。 …………………………………………（ ） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。………………… （ ） 3、1 100 和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。……（ ） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。…………… （ ） 5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。…………………（ ） 三、选择 1、若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。

计算机图形学试题附答案完整版

名词解释 将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。 6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，

连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。 24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。 25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。 26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 28．扫描表示法的两个关键要素是和扫描轨迹。 29．标量：一个标量表示。 30．向量：一个向量是由若干个标量组成的，其中每个标量称为向量的一个分量。 四、简答题 1. 什么是图像的分辨率？

研究生数理方程期末试题10111A答案

《数学物理方程》期末试题（A 卷） （参考答案） 学院 专业 学号 姓名 1、 （10分）试证明：圆锥形枢轴的纵振动方程为： 其中E 是圆锥体的杨氏模量，ρ是质量密度，h 是圆锥的高（如下图所示）： 【提示：已知振动过程中，在x 处受力大小为u ES x ??，S 为x 处截面面积。】 【证明】在圆锥体中任取一小段，截面园的半径分别是1r 和2r ，如图所示。于是，我们有 上式化简后可写成 从而有 或成 其中2 E a ρ = ，证明完毕。 2、 （20分）考虑横截面为矩形的散热片，它的一边y b =处于较高温度U ，其它三边0y =， 0x =和x a =则处于冷却介质中，因而保持较低的温度0u 。试求该截面上的稳定温度 分布(,)u x y ，即求解以下定解问题： 【提示：可以令0(,)(,)u x y u v x y =+，然后再用分离变量方法求解。】 【解】令0(,)(,)u x y u v x y =+，则原定解问题变为 分离变量：

代入方程得到关于X 和Y 的常微分方程以及关于X 的定解条件： 可以判定，特征值 特征函数 利用特征值n λ可以求得 于是求得特征解 形式解为 由边界条件，有 得到 解得 最后得到原定解问题的解是 3、 （20分）试用行波法求解下列二维半无界问题 【解】方程两端对x 求积分，得 也即 对y 求积分，得 也即 由初始条件得 也即 再取0x =，于是又有 从而得 于是 将这里的()g x 和()h y 代入(,)u x y 的表达式中，即得 4、 （20分）用积分变换法及性质，求解无界弦的自由振动问题： 【提示：可利用逆Fourier 积分变换公式：11 ,||sin []20, ||x at a t F a a x at ωω-?

数学物理方法期末考试规范标准答案

天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线

于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数

2014年期末测试普通话试卷(附答案)

2014年普通话期末考试试卷 班级姓名 一、语言文字政策法规知识题 (每题1分，共10分) 1.1982年通过《中华人民共和国宪法》第19条明确规定：（C）。 A.国家推广普通话 B.推广全国通用的普通话 C.国家推广全国通用的普通话 2. 国家推广普通话，推行。（A） A. 规范汉字 B. 通用汉字 C. 标准汉字 3. 国家机关以为公务用语用字。（B） A. 汉语和汉字 B. 普通话和规范汉字 C. 中文 4.《普通话水平等级测试标准》将普通话水平划分为三个级别，每个级别内再划分为两个等 次，其中最高水平和进入最低等级的水平分别为。（A） A. 一级甲等和三级乙等 B. 一级乙等和三级甲等 C. 一级甲等和三级甲等 5.推广普通话是促使公民普遍具备普通话应用能力，。（B） A.在任何场合都说普通话，不说方言 B. 在正式场合和公共交际场合说普通话 C. 只在学校里说普通话 6.提倡公共服务行业以为服务用语。（A） A. 普通话 B. 当地方言 C. 普通话和当地方言 7.国家机关工作人员应达到的普通话等级是不低于。（C） A. 二级甲等 B. 二级乙等 C.三级甲等 8.语文教师和对外汉语教师应达到的普通话等级是不低于。（B） A.一级乙等 B.二级甲等 C.二级乙等 9. 国家级电台电视台的播音员、节目主持人应达到的普通话等级是。（A） A. 一级甲等 B. 一级乙等 C. 二级甲等 10. 普通高等学校、中等职业学校的学生普通话水平应当分别达到以上水平。（C） A.一级乙等 B. 二级甲等 C. 二级乙等 二、汉语拼音知识 （一）给词语选择正确的读音（每题0.5分，共10分） 1.号召 A.hào zhào B.hào zhüo 2.因为 A.y?n wai B.y?n w?i

计算机图形学基础期末考试试题

一、填空题 1．将多边形外部一点A与某一点B用线段连接，若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形外部。若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形内部。 2．生成直线的四点要求是_______________________，____________________________，____________________________________，速度要快。 3．由5个控制顶点Pi(i=0,1,…4)所决定的3次B样条曲线，由??????????段3次B样条曲线段光滑连接而成。 4．用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真”的技术叫??????????。 5．图形的数学表示法一般有??????????，??????????，??????????。 1.一个交互性的计算机图形系统应具有、、、、 输入等五方面的功能。 2.阴极射线管从结构上可以分为、和。 3.常用的图形绘制设备有和，其中支持矢量格式。 4.PHIGS和GKS将各种图形输入设备从逻辑上分为六种：定位设备、笔划设 备、、、和。 5.通常可以采用和处理线宽。 6.齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。 7.平行投影根据可以分为投影和投影。 8.一个交互式计算机图形处理系统包括图形软件和_____________，图形软件又分为 _____________、_____________和三部分。 9.构成图形的要素包括和，在计算机中通常用采用两种方法来表示 图形，他们是和。 10.荫罩式彩色显像管的结构包括、、和。 11.目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：、和一 个ROM BIOS芯片。 12.在交互输入过程中，图形系统中有_____________、、和其组 合形式等几种输入（控制）模式。 13.填充一个特定区域，其属性选择包括、和。 14.计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用和参数法，其中用参数法描 述的图形称为，用描述的图形称为。 15.在显示技术中，我们常常采用提高总的光强等级。 16.常用的交互式绘图技术有、、和。

2014年上学期期末考试试卷

2014年上学期期末考试试卷 计算机应用 一、填空题（20分，每空1分） 1、Excel电子表格总共有65536行，用表示行号。 2、Excel电子表格的扩展名是。 3、Excel电子表格共有张工作簿，默认有张。 4、如果A1：A5包含数字8、11、1 5、32、和4，那么min（A1：A5）= 。 5、Excel2003中，储存图表有两种方式，他们是和。 6、在excel2003中，A1：C5共有个单元格。 7、ACDSEE是用于浏览的软件，千千静听是用于播放的软件。 8、图形文件包括图形文件和图形文件。 9、powerpoint2003试图方式按钮提供了普通视图、幻灯片浏览视图、视图方式切换按钮。 10、按键可以终止幻灯片的播放。 11、按住键可以绘制比较规则的多边形，按键可以移动并复制图形。 12、利用可以设计出相同的背景、颜色。 13、选择时，插入的音频文件需要单击才能播放出来。 14、按住键可以播放幻灯片。 15、利用工具栏，可以在幻灯片中绘制椭圆、直线、箭头等图形。 二、选择题（30分，每题2分）

1、单元格地址的引用中，第3行第4列到第4行第5列表示为（）。 A、D3：F4 B、C4：D5 C、A3：F5 D、E4：F5 2、Excel2003中，输入函数时，先要在前面输入（） A 、“* ” B “=” C “+ ”D“-” 3、当单击“文件——保存”出现另存为对话框，则说明该文件（）。 A 、做了修改B、已经保存过C、未保存过D、不能保存 4、在excel中插入页眉页脚，需要（）。 A、插入——页码 B、视图——页眉页脚 C、工具——页眉页脚 D、文件——页面设置 5、在excel中输入12369524876245636，则出现（）。 A、1.23+16 B、1.23E+16 C、1.23+17 D、1.23E+17 6、在Excel2003中，下列运算符，由大到小的顺序，正确的是（） A、%、^、+、- B、%、+、-、* C、%、*、+、^ D、%、+、/、- 7、使用windowXP自带的“录音机”软件录制的音频文件格式是（） A、MIDI B、WAV C、MP3 D、JPEG 8、多媒体个人计算机的英文缩写是（） A、VCD B、APC C、MPC D、DVD 9、下列不属于常用计算机的输入设备的是（） A、扫描仪 B、麦克风 C、数码摄像机 D、音响 10、幻灯片的默认视图方式是（） A、普通视图 B、浏览视图 C、放映视图 D、备注页视图 11、在组织结构图窗口中如果要为某个部件添加若干个分支，则应选择（）按钮 A、下属 B、同事 C、助手 D、经理 12、在图表的组成元素中，（）位于图表的中心区域，包括数据系列和网络线 A 、图示B、绘图区C、坐标轴D、图表区 13、在幻灯片中使用图片背景，需要打开（）来设置。

计算机图形学期末考试试卷D卷

计算机图形学期末考试 试卷D卷 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

计算机图形学期末考试试卷（D 卷 ） 一、 填空题（每空1分，共10分） 1. 图形的表示方法有两种： 和 。 2. 目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL 和 。 3. 多边形有两种表示方法： 和点阵表示法。 4. 二维图形基本几何变换包括平移、 、 等变换。 5. 投影可以分为 投影和 投影。 6. 描述一个物体需要描述其几何信息和 。 7. 在Z 缓冲器消隐算法中Z 缓冲器每个单元存储的信息是每一个像素点 的 。 二、 判断题（每小题1分，共10分，对的画√，错的画×） 1. 由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线，若三顶点共线时则所得到的 曲线褪化为一条直线段。（ ） 2. DDA （微分方程法）是Bresenham 算法的改进。（ ） 3. 插值得到的函数严格经过所给定的数据点，逼近是在某种意义上的最佳 近似。（ ） 4. 齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点。 （ ） 5. 若相对于某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点， 在新的坐标系下做比例或者旋转变换，然后将原点平移回去。（ ） 6. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。 （ ） 7. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为?? ?? ? ?????200010001。（ ） 8. 在种子填充算法中所提到的八连通区域算法同时可填充四连通区域。 （ ） 9. 边缘填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有像素取补。（ ）

数理方程期末试题B答案

北 京 交 通 大 学 2007-2008学年第二学期《数理方程与特殊函数》期末考试试卷（B ） （参考答案） 学院_ ____________ 专业___________________ 班级________ ____ 学号_______________ 姓名___________ __ 一、 计算题（共80分，每题16分） 1． 求下列定解问题（15分） 2． 用积分变换法及性质，求解半无界弦的自由振动问题：（15分） 3． 设弦的两端固定于0x =及x l =，弦的出示位移如下图所示。初速度为零，又没有外力 作用。求弦做横向振动时的位移(,)u x t 。 [ 解 ] 问题的定解条件是 由初始条件可得 4． 证明在变换, x at x at ξη=-=+下，波动方程xx tt u a u 2=具有形式解0=n u ξ，并由此求 出波动方程的通解。 5． 用分离变量法解下列定解问题 [ 提示：1) 可以直接给出问题的固有函数，不必推导；2) 利用参数变易法。] [ 解 ] 对应齐次方程的定解问题的固有函数是x l n π sin ，其解可以表示成 把原问题中非齐次项t x t x f l a l π π22sin sin ),(=按照固有函数展开成级数 因此有 利用参数变易法，有 于是 6． 用Bessel 函数法求解下面定解问题 [ 解 ] 用分离变量法求解。令)()(),(t T R t u ρρ=，则可得

以及 设0ρβλn n = 为Bessel 函数)(0x J 的正零点，则问题（II ）的特征值和特征函数分别为 问题（I ）的解为 于是原问题的解是 由初始条件 得到 故 于是最后得到原问题的解是 二、 证明题（共2分，每题10分） 7． 证明平面上的Green 公式 其中C 是区域D 的边界曲线，ds 是弧长微分。 [证明] 设),(),,(y x Q y x p 在D+C 上有一阶连续偏导数，n 为C 的外法线方向，其方向余弦为βαcos ,cos ，则有 再设u,v 在D 内有二阶连续偏导数，在D+C 上有一阶连续偏导数，令 得到 交换u,v ，得到 上面第二式减去第一式，得到 证毕。 8． 证明关于Bessel 函数的等式：

2013-2014学年七年级上册数学期末考试试卷及答案

七年级第一学期期末数学模拟试卷 （时间120分钟 满分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内） 1．我市2013年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 12月21日 12月22日 12月23日 12月24日 最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温 －3℃ －5℃ －4℃ －2℃ 其中温差最大的一天是………………………………………………………………………………………【 】 A ．12月21日 B ．12月22日 C ．12月23日 D ．12月24日 2．如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】 A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 3．与算式2 32 2 33++的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 】 A ．3 3 B ．32 C ．53 D ．6 3 4．化简)3 2 32)21(x －－x （+的结果是………………………………………………………………【 】 A ．317+x － B ．315+x － C ．6 11 5x －－ D ．6115+x － 5．由四舍五入法得到的近似数3 10 8.8×，下列说法中正确的是………………………………………【 】 A ．精确到十分位，有2个有效数字 B ．精确到个位，有2个有效数字 C ．精确到百位，有2个有效数字 D ．精确到千位，有4个有效数字 6．如下图，下列图形全部属于柱体的是……………………………………………………………………【 】 A B C D 7．如图2，一副三角板(直角顶点重合 ) 摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于……………【 】 A ．30° B ．45° C ．50° D ．60° 图2 图3 B 0 2 A 图1 图4 50c m

图形学模拟试题 (含答案)

计算机图形学课程模拟试卷（参考答案含评分标准） 2010—2011学年第二学期 年级专业学号姓名得分 一、简要回答题（每题7分，共7题，共49分） 1.被誉为“图形学之父”的伊万?萨瑟兰(Ivan Sutherland)对计算机图形学理论和 应用的主要贡献有哪些？ 答：（1）（3分）萨瑟兰在MIT攻读博士学位时,在著名的林肯实验室完成基于光笔的交互式图形系统：Sketchpad。这一系统中许多交互式图形设计的创意是革命性的,它的影响一直延续到今天。 （2）（4分）用于显示立体和彩色图像的“Lorgnette”技术和一系列图形图像算法，如分区编码的直线段裁剪算法、多边形裁剪算法、曲面的表示和消除隐藏线算法等等。 2.有人认为图形学算法主要依赖于点和向量的数学运算，你是否认同这一观点？给出 同意或反对的理由，并举例说明。 答：这一观点是正确的（2分），主要理由和举例如下（5分）： （1）图形学的很多算法属于几何算法，点（从三维、二维到一维）是最基本的几何要素，也是统一基本几何的计算机表示形式。例如，在观察流水线上的主要图形学算法，无 论是表示和生成（显示）、建模（造型）、变换（包括投影、观察、消隐）都可以统 一到建立基于点的几何模型；（可以以典型的光栅图形学的算法如基本图形的生成和 变换、三维观察、Z-Buffer算法为例说明） （2）向量几何是图形学的重要数学基础、建立了以“方向性”概念的基本理论、思想方法、几何结构、几何算法与复杂性分析的几何计算理论体系。例如，借助向量几何可以将 二维布尔运算降为一维向量计算、将三维布尔运算下降为二维布尔运算、将三维消隐 算法最终归结为一维交集算法等等，从而使几何计算的复杂性大为简化。（可以以比 较典型的Liang-Barsky裁剪算法、三维实体造型CSG树生成，隐藏线消除算法等为例 说明）。 『评分说明』若认为这一观点是错误的或持有含糊的态度，且给出的例子是片面的、主观的，则本题不得分。其他错误情况者，如未举例说明，酌情扣2分左右。 3.针对多面体模型，直接用简单光照模型绘制会有什么问题？简述两种增量式光照明 模型（多边形绘制）的基本思想，并指出两个算法的主要区别。 答： （1）（3分）针对多面体模型，使用简单光照模型绘制会在多边形与多边形之交界处产生明暗的不连续变化，影响了曲面的显示效果，即马赫带效应。如果增加多边形个数，减小每个多边形的

2014年期末测试普通话试卷(附答案)

2014年期末测试普通话试卷(附答案)

2014年普通话期末考试试卷 班级姓名 一、语言文字政策法规知识题 (每题1分，共10分) 1.1982年通过《中华人民共和国宪法》第19条明确规定：（C）。 A.国家推广普通话 B.推广全国通用的普通话 C.国家推广全国通用的普通话 2. 国家推广普通话，推行。（A） A. 规范汉字 B. 通用汉字 C. 标准汉字 3. 国家机关以为公务用语用字。（B） A. 汉语和汉字 B. 普通话和规范汉字 C. 中文 4.《普通话水平等级测试标准》将普通话水平划分为三个级别，每个级别内再划分为两个等 次，其中最高水平和进入最低等级的水平分别为。（A） A. 一级甲等和三级乙等 B. 一级乙等和三级甲等 C. 一级甲等和三级甲等 5.推广普通话是促使公民普遍具备普通话应用能力，。（B） A.在任何场合都说普通话，不说方言 B. 在正式场合和公共交际场合说普通话 C. 只在学校里说普通话 6.提倡公共服务行业以为服务用语。（A） A. 普通话 B. 当地方言 C. 普通话和当地方言 7.国家机关工作人员应达到的普通话等级是不低于。（C） A. 二级甲等 B. 二级乙等 C.三级甲等 8.语文教师和对外汉语教师应达到的普通话等级是不低于。（B） A.一级乙等 B.二级甲等 C.二级乙等 9. 国家级电台电视台的播音员、节目主持人应达到的普通话等级是。（A） A. 一级甲等 B. 一级乙等 C. 二级甲等 10. 普通高等学校、中等职业学校的学生普通话水平应当分别达到以上水平。（C） A.一级乙等 B. 二级甲等 C. 二级乙等 二、汉语拼音知识 （一）给词语选择正确的读音（每题0.5分，共10分） 1.号召 A.hào zhào B.hào zhāo 2.因为 A.yīn wèi B.yīn wéi

计算机图形学期末考试试卷(d卷)

计算机图形学期末考试试卷（D 卷） 一、 填空题（每空1分，共10分） 1. 图形的表示方法有两种： 点阵法 和 参数法 。 2. 目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL 和 DirectX 。 3. 多边形有两种表示方法： 顶点表示法 和点阵表示法。 4. 二维图形基本几何变换包括平移、 比例 、 旋转 等变换。 5. 投影可以分为 平移 投影和 透视 投影。 6. 描述一个物体需要描述其几何信息和 拓扑信息 。 7. 在Z 缓冲器消隐算法中Z 缓冲器每个单元存储的信息是每一个像素点的 深度值 。 二、 判断题（每小题1分，共10分，对的画√，错的画×） 1. 由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。 （v ） 2. DDA （微分方程法）是Bresenham 算法的改进。（ x ） 3. 插值得到的函数严格经过所给定的数据点，逼近是在某种意义上的最佳近似。（ v ） 4. 齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点。（ x ） 5. 若相对于某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或 者旋转变换，然后将原点平移回去。（ v ） 6. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。 （ x ） 7. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为???? ??????200010001。（ x ） 8. 在种子填充算法中所提到的八连通区域算法同时可填充四连通区域。（ v ） 9. 边缘填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有像素取补。（ x ） 10. 计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的。（ v ） 三、 选择题（每小题1分，共10分） 1.在图形变换中引入齐次坐标的目的是 B 。 A ）便于实现缩放变换 B) 统一表示几种基本变换，便于计算 C ）便于实现错切变换 D ）无特殊目的，一直沿用而已 2. 透视投影中主灭点最多可以有几个? D A ） 0 B ）1 C ）2 D ）3 3. 在简单光照模型中，由物体表面上的点反射到视点的光强是下述哪几项之和？ C

数理方程试卷及答案2

长沙理工大学考试试卷 ………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 数学物理方程与特殊函数 课程代号 专 业 层次（本、专） 本 科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一．判断题：（本题总分25分，每小题5分） 1．二阶线性偏微分方程062242=+++-y x yy xy xx u u u u u 属于椭圆型； （ ） 2．定解问题的适定性包括解的稳定性、解的唯一性和解的存在性； （ ） 3．如果格林函数),(0M M G 已知，且它在Γ+Ω上具有一阶连续偏导数，又若狄利克雷 问题???=Ω∈=?Γ ).,,(|,),,(0z y x f u z y x u 在Γ+Ω上具有一阶连续偏导数的解存在，那么其解可 表示为=)(0M u dS n G z y x f ??Γ??-) ,,(； （ ） 4．设)(x P n 为n 次Legendre 多项式，则0)()(1 1 1050358?-=dx x P x P ； （ ） 5．设)(x J n 为n 阶Bessel 函数，则 [])()(021ax xJ a ax xJ dx d =． （ ） 二．解答题：（本题总分65分） 1．（本小题15分）设有一根长为l 的均匀细杆，它的表面是绝热的，如果它的端点温度为1),0(u t u =，2),(u t l u =，而初始温度为0T ，写出此定解问题． 2．（本小题20分）利用固有函数法求解下面的定解问题 ???????====><<+=. 0),(,0),0(,0)0,(,0)0,(),0,0(cos sin 2t l u t u x u x u t l x l x t A u a u x x t xx tt πω 其中ω,A 是常数． 3．（本小题15分）求出方程xy u u yy xx =+的一个特解． 第 1 页（共 2 页）

2012、11、10、09年电子科技大学研究生数理方程期末试卷

2012、11、10、09年电子科技大学研究生数理方程期末试卷

电子科技大学研究生试卷 （考试时间： 14点 至 16 点 ，共 2小时） 课程名称 数理方程与特殊函数 教师 学时60 学分 3 教学方式 闭卷 考核日期 2012年 12 月 28 日 成绩 考核方式： （学生填写） 1．把方程 22222320u u u x x y y ???++=????化为标准型，指出其 类型，求出其通解. (10分) 2. 设定解问题：(10分) 2000(),0,0,,0(),(),0. tt xx x x l t t t u a u f x x l t u A u B t u x u x x l ?ψ====?-=<<>?? ==>??==≤≤?? 将该定解问题化成可直接分离变量求解的问题(不需要求出解的具体形式)。 学 号 姓 学 院 教 座位 ……………………密……………封……………线……………以……………

第 1页 3． 长为l 的均匀细杆，其侧面与左端保持零度，右端绝热，杆内初始温度分布为()x ?，求杆内温度分布 (,)u x t . (20分) 4．求下面的定解问题：（10分） 22 009,(,0)18,sin 18 t tt xx t t t u u x e x R t u x x u x ==?-=∈>??=++=+??.

第2页 5．求22 cos()a e x d ?τ??+∞-?.（10分） 6． 222 23()(22)(25) s s F s s s s s ++=++++，求Laplace 逆变换1 (())L F s -.（10分）

2013-2014学年第一学期期末考试试题(A卷)

2013-2014学年第一学期末考试试题 课程名称 无机及分析化学 （请考生注意，本试卷共8页） 一、 是非题（判断下列叙述是否正确，正确的在括号中画√，错误的画×）（本大题共10小题， 每小题1分，共计10分） 1．催化剂只能改变化学反应速率，但不能使化学平衡移动。 ( ) 2．在EDTA 直接滴定法中滴定终点所呈现的颜色是EDTA 与被测金属离子形成的配合物的颜色。 ( ) 3．两原子间可形成多重键，但其中只能有一个是σ键，其余均为π键。 ( ) 4．pH=3.87的有效数字位数是3位。 ( ) 5．0.30 mol·L -1HCl 溶液中通入H 2S 至饱和，溶液中c （S 2-）=θ 2a K （H 2S ）mol· L -1。 ( ) 6．某金属离子M 2+的第三电子层中有14个电子，则该离子的外层电子构型必为3d 64s 0。 ( ) 7．可 用 于 减 少 测 定 过 程 中 的 偶 然 误 差 的 方 法 是 增 加 平 行 试 验 的 次 数。 ( ) 8．配合物中心离子的配位数就是该配合物的配位体的个数。 ( ) 9．某反应的r m H θ?﹤0，若升高温度则其平衡常数增大。 ( ) 10．分步沉淀是θsp K 小的物质先沉淀，θ sp K 大的物质后沉淀。 ( ) 二、选择题（在下列各题中，选择出符合题意的答案，将其代号填入括号内）（本大题共20小题，每小题1.5分，共计30分） 1．对于下列电极反应，Cr 2O 72-+14H + + 6e = 2Cr 3+ + 7H 2O 如果增大溶液的pH 值，则该电极的电极电势： （ ）

(A) 增大 (B) 减小 (C) 不变 (D) 不能判断 2．[Ni(en)2]2+ 离子中镍的配位数和氧化数分别是 （ ） (A)4 , +2 (B) 2, +3 (C) 6 , +2 (D) 2, +2 3．下列溶液，凝固点由高到低的正确排列顺序为 （ ） ①0.20 mol/L NaOH ② 0.20 mol/L C 12H 22O 11 ③0.20 mol/L NH 3 ④0.20 mol/L BaCl 2 (A) ③ > ① > ④ > ② (B) ② > ④ > ① > ③ (C) ② > ③ > ① > ④ (D) ④ > ① > ③> ② 4．含有Cl - 和Br - 的混合溶液，欲使Br -氧化为Br 2而不使Cl - 氧化，应选择( ) （θ+ + ?24Sn /Sn =0.15 V ，θ ?- CI CI /2 =1.3583 V ，θ - ?Br /Br 2=1.087 V ， θ?+ - 37 2 /Cr O Cr =1.33 V ， θ ?+ - 24 /Mn MnO =1.51 V , θ?+ + 23/Fe Fe =0.771 V ） (A) SnCl 4 (B) K 2Cr 2O 7 (C) KMnO 4 (D) Fe 3+ 5．已知下列反应的平衡常数 PbSO 4(S) Pb 2++SO 42- K sp(1) PbS (S) Pb 2++S 2- K sp(2) 反应PbSO 4+S 2- PbS+SO 42- 的K 为 ( ) (A) K SP(1) . K sp(2) (B) K sp(1) /K sp(2) (C) K sp(2) /K sp(1) (D) ( K sp(1) /K sp(2) )2 6．下列液体只需要克服色散力就能使之沸腾的物质是 （ ） （A ） O 2 （B ）SO 2 （C ）HF （D ）H 2O 7．增大压强，能使化学平衡向正反应方向移动的反应是： （ ） （A ）N 2O 4(g) 2NO 2(g) （B ）2NO(g)+O 2(g) 2NO 2(g) （C ）CaCO 3(s) CaO(s)+CO 2(g) （D ）Fe 3O 4(s)+4CO(g) 3Fe (s)+4CO 2(g) 8．选择下列哪一种弱酸及其共轭碱较合适配制pH 值为5的缓冲溶液： （ ） （A ）HCOOH ，41077.1-?=θa K （B ）HAc ，51075.1-?=θ a K （C ）H 2CO 3，112 ,71,1061.5,104.4--?=?=θθa a K K （D ）NH 4+，101056.5-?=θa K 9．满足下列哪组条件的反应可自发进行 （ ） （A ）r m H θ?＞0，r m S θ?＜0，低温。 （B ）r m H θ?＞0，r m S θ?＞0，低温。