实验六 控制系统的根轨迹

MATLAB 实验报告

学生姓名:王朝 学号:1314080213 专业班级:电子信息科学与技术二班

实验类型:□ 验证 □

√ 综合 □ 设计 □ 创新 实验日期: 实验成绩: 一.实验名称

实验六 控制系统的根轨迹

二.实验目的

1) 掌握MATLAB 软件绘制根轨迹的方法。 2) 分析参数变化对根轨迹的影响。 3) 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。

三.实验内容

系统的开环传递函数:)

2)(1()()(*

++=s s s K s H s G

绘制系统的根轨迹图。

程序: num=[1];

den=[1 3 2 0]; rlocus(num,den) 执行后得到如下图形:

实验六  控制系统的根轨迹

(1) 采用上述方法绘制开环传递函数

0,)

()1()(*

2*>++=K a s s s K s G

当a=1, 0.5, 8, 10时系统的根轨迹,记录根轨迹图并分析。 (2)绘制开环传递函数

0,6)5()(*

2

3*>+++=K s

s s s K s G 的闭环根轨迹,并确定根轨迹上任意点处的*

K 值及对应的闭环特征根。 num=[1 5];

den=[1 1 6 0]; rlocus(num,den)

[k,p]=rlocfind(num,den) gtext(‘k=0.5’)

执行时先画出了根轨迹,并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点,以计算出增益K 及相应的极点。这时将十字光标放在根轨迹与虚轴的交点处,可得 k=0.5072 p= -3.2271 -0.8921 -0.8808

0,65)

5()(*2

3*>+++=K s

s s s K s G 输入如下语句:

K=10;s1=tf([10 10*5],[1 5 6 0]); sys=feedback(s1,1); step(sys); impulse(sys);

可以求出10*

=K 时的单位阶跃响应和冲激响应。

按照上述方法记录5*

=K 时的单位阶跃响应和冲激响应曲线。

★ 按照上述方法绘制开环传递函数的闭环根轨迹,确定与虚轴交点处的 *

K 值。

a. 1

32)(2

3*

+++=s s s K s G b. 20,5,0,)

4)(4()(2

*

=+++=m m s s s s K s G 。 利用语句: s1=conv([1 0],[1 4]);

s2=conv(s1,[1 4 0]); den=s2; (3)一种具有高性能微型机器人的传递函数为:

0,)

1()3)(2)(1()()(*

3

*>-+++=K s s s s s K s H s G (a )画出系统的根轨迹图; (b )求使闭环系统稳定的增益范围。

MATLAB 程序:z=[-1,-2,-3]; p=[0,0,0,1]; k=10; G=zpk(z,p,k);

rlocus(G);

sys=feedback(G,1); step(sys);

由根轨迹图和运行数据知,当___*

>K 时,闭环系统稳定?与之对应的振荡频率为多少?

① 画出各系统根轨迹图并讨论;

05

1015

实验六  控制系统的根轨迹

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

②确定根轨迹上的分离点、与虚轴的交点;

③从根轨迹上能分析系统的性能(稳定性、动态响应)。

四.实验环境

PC微机

MATLAB系统

五实验内容和步骤

1.系统函数1的根轨迹图像如图1-3

实验六  控制系统的根轨迹

图1-3

由根轨迹图可知,根轨迹共有三条,根轨迹的起点在开环极点s=-2,-1,0,终点均在无穷远处。实轴上的根轨迹区间(-∞,-2],[-1,0].根轨迹与实轴交点为-0.423,相应的根轨迹增益是Kg=0.385,该点落在[-1,0]区间内,由根轨迹图的基本法则可知它为分离点。与虚轴的交点为 1.41j,相应的根轨迹增益

Kg=5.92。

该三阶系统没有零点,是条件稳定的,0?后系统不稳定。 0

2.系统函数2的根轨迹图像如图1-4

实验六  控制系统的根轨迹

图1-4

由根轨迹图可知,系统有一个零点z=-1,四个极点p=0,1,-2+3.464j,-2-3.464j。根轨迹共四条,一条根轨迹终止于s=-1,其余三条终止于无穷远处。实轴上的根轨迹区间(-∞,-1],[0,1],在[0,1]间有一个分离点0.45,相应的根轨迹增益3.08;在(-∞,-1]有一个会合点-2.30,相应的根轨迹增益70.58。根轨迹与虚轴交点为+1.5638i,-1.5638i和+2.5748i,-2.5638i,相对应的根轨迹增益为Kg=23.315和Kg=35.9063。

当23.335.9时,系统是不稳定的。由此可知系统稳定的根轨迹Kg增益范围为23.9

此开环系统在坐标原点有一个极点,所以系统属于I型非最小相位系统,在

右半s平面上具有极点(0,1),根轨迹在右半平面是稳定的。3.系统函数3的根轨迹图像如图1-5

实验六  控制系统的根轨迹

图1-5

在分别增加开环零点s=-4,s=-2,s=-1时得到的根轴迹如图1-6

实验六  控制系统的根轨迹

图1-6

由图1-5和图1-6比较可知,开环极点位置不变,在系统中附加开环负实数零点时,系统根轴迹向左半平面弯曲;零点越小,根轴迹越左。z =-2时,根轴迹有一部分在虚轴上,z<-2时,根轴迹有一部分在s右半平面。

可见,在升环传递函数中增加一个零点,则原根轴迹向左移动。零点越小,根轴迹越左,稳定性越好。从而增加系统的稳定性,减小系统响应调整的时间。4.系统函数4的根轨迹图像如图1-7

实验六  控制系统的根轨迹

图1-7

在分别增加开环极点p1=-4,p2=-2,p3=-1时得到的根轴迹如图1-8

实验六  控制系统的根轨迹

图1-8

在图1-7和图1-8比较可知,开环零点位置不变,在s左平面增加一个极点时根轴迹将整体右移,极点越大,根轴迹越右。Sys1在Kg<47.29时是稳定的,sys2在Kg<15.60是稳定的,sys3无论取何,系统不稳定。

可见开环传递函数在s左半平面增加一个极点改变根轴迹的实轴分布,使整体右移,降低稳定性,增加调节时间。

实验六  控制系统的根轨迹

图1-9

①由图1-9根轴迹的图像可知,与虚轴的交点,即交点坐标为±

j3^(1/2)。相应的Kg=12,此时闭环系统处于无阻尼0

ζ状态,系

=统临界稳定,响应为等幅振荡。

②当Kg>12时,根轨迹进入s右半平面,闭环系统处于阻尼0

ζ状态,

<系统响应发散不稳定。

③若闭环极点有一对实部为负的共轭复数,在此点为分离点。分离点为

s1=-0.45,相应的根轴迹增益为Kg=0.63,闭环系统处于临界阻尼ζ状态,系统为单调衰减过程。

=

1

④当0.63

处于欠阻尼1

<ζ状态,系统为衰减振荡过程。

0<

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