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实验六 控制系统的根轨迹

实验六  控制系统的根轨迹
实验六  控制系统的根轨迹

MATLAB 实验报告

学生姓名:王朝 学号:1314080213 专业班级:电子信息科学与技术二班

实验类型:□ 验证 □

√ 综合 □ 设计 □ 创新 实验日期: 实验成绩: 一.实验名称

实验六 控制系统的根轨迹

二.实验目的

1) 掌握MATLAB 软件绘制根轨迹的方法。 2) 分析参数变化对根轨迹的影响。 3) 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。

三.实验内容

系统的开环传递函数:)

2)(1()()(*

++=s s s K s H s G

绘制系统的根轨迹图。

程序: num=[1];

den=[1 3 2 0]; rlocus(num,den) 执行后得到如下图形:

(1) 采用上述方法绘制开环传递函数

0,)

()1()(*

2*>++=K a s s s K s G

当a=1, 0.5, 8, 10时系统的根轨迹,记录根轨迹图并分析。 (2)绘制开环传递函数

0,6)5()(*

2

3*>+++=K s

s s s K s G 的闭环根轨迹,并确定根轨迹上任意点处的*

K 值及对应的闭环特征根。 num=[1 5];

den=[1 1 6 0]; rlocus(num,den)

[k,p]=rlocfind(num,den) gtext(‘k=0.5’)

执行时先画出了根轨迹,并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点,以计算出增益K 及相应的极点。这时将十字光标放在根轨迹与虚轴的交点处,可得 k=0.5072 p= -3.2271 -0.8921 -0.8808

0,65)

5()(*2

3*>+++=K s

s s s K s G 输入如下语句:

K=10;s1=tf([10 10*5],[1 5 6 0]); sys=feedback(s1,1); step(sys); impulse(sys);

可以求出10*

=K 时的单位阶跃响应和冲激响应。

按照上述方法记录5*

=K 时的单位阶跃响应和冲激响应曲线。

★ 按照上述方法绘制开环传递函数的闭环根轨迹,确定与虚轴交点处的 *

K 值。

a. 1

32)(2

3*

+++=s s s K s G b. 20,5,0,)

4)(4()(2

*

=+++=m m s s s s K s G 。 利用语句: s1=conv([1 0],[1 4]);

s2=conv(s1,[1 4 0]); den=s2; (3)一种具有高性能微型机器人的传递函数为:

0,)

1()3)(2)(1()()(*

3

*>-+++=K s s s s s K s H s G (a )画出系统的根轨迹图; (b )求使闭环系统稳定的增益范围。

MATLAB 程序:z=[-1,-2,-3]; p=[0,0,0,1]; k=10; G=zpk(z,p,k);

rlocus(G);

sys=feedback(G,1); step(sys);

由根轨迹图和运行数据知,当___*

>K 时,闭环系统稳定?与之对应的振荡频率为多少?

① 画出各系统根轨迹图并讨论;

05

1015

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

②确定根轨迹上的分离点、与虚轴的交点;

③从根轨迹上能分析系统的性能(稳定性、动态响应)。

四.实验环境

PC微机

MATLAB系统

五实验内容和步骤

1.系统函数1的根轨迹图像如图1-3

图1-3

由根轨迹图可知,根轨迹共有三条,根轨迹的起点在开环极点s=-2,-1,0,终点均在无穷远处。实轴上的根轨迹区间(-∞,-2],[-1,0].根轨迹与实轴交点为-0.423,相应的根轨迹增益是Kg=0.385,该点落在[-1,0]区间内,由根轨迹图的基本法则可知它为分离点。与虚轴的交点为 1.41j,相应的根轨迹增益

Kg=5.92。

该三阶系统没有零点,是条件稳定的,0?后系统不稳定。 0

2.系统函数2的根轨迹图像如图1-4

图1-4

由根轨迹图可知,系统有一个零点z=-1,四个极点p=0,1,-2+3.464j,-2-3.464j。根轨迹共四条,一条根轨迹终止于s=-1,其余三条终止于无穷远处。实轴上的根轨迹区间(-∞,-1],[0,1],在[0,1]间有一个分离点0.45,相应的根轨迹增益3.08;在(-∞,-1]有一个会合点-2.30,相应的根轨迹增益70.58。根轨迹与虚轴交点为+1.5638i,-1.5638i和+2.5748i,-2.5638i,相对应的根轨迹增益为Kg=23.315和Kg=35.9063。

当23.335.9时,系统是不稳定的。由此可知系统稳定的根轨迹Kg增益范围为23.9

此开环系统在坐标原点有一个极点,所以系统属于I型非最小相位系统,在

右半s平面上具有极点(0,1),根轨迹在右半平面是稳定的。3.系统函数3的根轨迹图像如图1-5

图1-5

在分别增加开环零点s=-4,s=-2,s=-1时得到的根轴迹如图1-6

图1-6

由图1-5和图1-6比较可知,开环极点位置不变,在系统中附加开环负实数零点时,系统根轴迹向左半平面弯曲;零点越小,根轴迹越左。z =-2时,根轴迹有一部分在虚轴上,z<-2时,根轴迹有一部分在s右半平面。

可见,在升环传递函数中增加一个零点,则原根轴迹向左移动。零点越小,根轴迹越左,稳定性越好。从而增加系统的稳定性,减小系统响应调整的时间。4.系统函数4的根轨迹图像如图1-7

图1-7

在分别增加开环极点p1=-4,p2=-2,p3=-1时得到的根轴迹如图1-8

图1-8

在图1-7和图1-8比较可知,开环零点位置不变,在s左平面增加一个极点时根轴迹将整体右移,极点越大,根轴迹越右。Sys1在Kg<47.29时是稳定的,sys2在Kg<15.60是稳定的,sys3无论取何,系统不稳定。

可见开环传递函数在s左半平面增加一个极点改变根轴迹的实轴分布,使整体右移,降低稳定性,增加调节时间。

图1-9

①由图1-9根轴迹的图像可知,与虚轴的交点,即交点坐标为±

j3^(1/2)。相应的Kg=12,此时闭环系统处于无阻尼0

ζ状态,系

=统临界稳定,响应为等幅振荡。

②当Kg>12时,根轨迹进入s右半平面,闭环系统处于阻尼0

ζ状态,

<系统响应发散不稳定。

③若闭环极点有一对实部为负的共轭复数,在此点为分离点。分离点为

s1=-0.45,相应的根轴迹增益为Kg=0.63,闭环系统处于临界阻尼ζ状态,系统为单调衰减过程。

=

1

④当0.63

处于欠阻尼1

<ζ状态,系统为衰减振荡过程。

0<

自控实验报告实验三 线性系统的根轨迹

实验三 线性系统的根轨迹 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、实验报告 1.根据内容要求,写出调试好的MATLAB 语言程序,及对应的结果。 2. 记录显示的根轨迹图形,根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。 3. 根据实验结果分析闭环系统的性能,观察根轨迹上一些特殊点对应的K 值,确定闭环系统稳定的范围。 4.写出实验的心得与体会。 三、实验内容 请绘制下面系统的根轨迹曲线同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。 一、 ) 136)(22()(2 2 ++++=s s s s s K s G 1、程序代码: G=tf([1],[1,8,27,38,26]); rlocus (G); [k,r]=rlocfind(G) G_c=feedback(G,1); step(G_c) 2、实验结果:

-8-6 -4 -2 24 6 8 Root Locus Real Axis I m a g i n a r y A x i s selected_point = -8.8815 + 9.4658i k = 1.8560e+04 r = -10.2089 + 8.3108i -10.2089 - 8.3108i 6.2089 + 8.2888i 6.2089 - 8.2888i Time (seconds) A m p l i t u d e selected_point = -9.5640 - 7.6273i k = 1.3262e+04 r = -9.5400 + 7.6518i -9.5400 - 7.6518i 5.5400 + 7.6258i 5.5400 - 7.6258i Time (seconds) A m p l i t u d e

自动控制原理 题库 第四章 线性系统根轨迹 习题

4-1将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式,写出等价的系统开环传递函数。 (1)210s cs c +++=,以c 为可变参数。 (2)3(1)(1)0s A Ts +++=,分别以A 和T 为可变参数。 (3)1()01I D P k k s k G s s s τ?? ++ + =? ?+? ? ,分别以P k 、I K 、T 和τ为可变参数。 4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数为 (31)()(21) K s G s s s += + 试用解析法绘出开环增益K 从0→+∞变化时的闭环根轨迹图。 4-2已知开环零极点分布如下图所示,试概略绘出相应的闭环根轨迹图。 4-3设单位反馈控制系统的开环传递函数如下,试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标)。 (1)()(0.21)(0.51)K G s s s s = ++ (2)(1)()(21) K s G s s s +=+ (3)(5)()(2)(3) K s G s s s s += ++ 4-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下,试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求算出起始角)。 (1)(2) ()(12)(12) K s G s s s j s j += +++- (2)(20) ()(1010)(1010) K s G s s s j s j +=+++-

4-5设单位反馈控制系统开环传递函数如为 * 2 ()()(10)(20) K s z G s s s s += ++ 试确定闭环产生纯虚根1j ±的z 值和*K 值。 4-6已知系统的开环传递函数为 * 2 2 (2)()()(49) K s G s H s s s += ++ 试概略绘出闭环根轨迹图。 4-7设反馈控制系统中 * 2 ()(2)(5) K G s s s s = ++ (1)设()1H s =,概略绘出系统根轨迹图,判断闭环系统的稳定性 (2)设()12H s s =+,试判断()H s 改变后的系统稳定性,研究由于()H s 改变所产生的影响。 4-8试绘出下列多项式的根轨迹 (1)322320s s s Ks K ++++= (2)323(2)100s s K s K ++++= 4-9两控制系统如下图所示,试问: (1)两系统的根轨迹是否相同?如不同,指出不同之处。 (2)两系统的闭环传递函数是否相同?如不同,指出不同之处。 (3)两系统的阶跃响应是否相同?如不同,指出不同之处。 4-10设系统的开环传递函数为 12 (1)(1) ()K s T s G s s ++= (1)绘出10T =,K 从0→+∞变化时系统的根轨迹图。 (2)在(1)的根轨迹图上,求出满足闭环极点阻尼比0.707ξ=的K 的值。 (3)固定K 等于(2)中得到的数值,绘制1T 从0→+∞变化时的根轨迹图。 (4)从(3)的根轨迹中,求出临界阻尼的闭环极点及相应的1T 的值。 4-11系统如下图所示,试 (1)绘制0β=的根轨迹图。 (2)绘制15K =,22K =时,β从0→+∞变化时的根轨迹图。 (3)应用根轨迹的幅值条件,求(2)中闭环极点为临界阻尼时的β的值。

第4章根轨迹分析法知识题解答

第四章根轨迹分析法 4.1 学习要点 1根轨迹的概念; 2 根轨迹方程及幅值条件与相角条件的应用; 3根轨迹绘制法则与步骤; 4 应用根轨迹分析参数变化对系统性能的影响。 4.2 思考与习题祥解 题4.1 思考与总结下述问题。 (1)根轨迹的概念、根轨迹分析的意义与作用。 (2)在绘制根轨迹时,如何运用幅值条件与相角条件? (3)归纳常规根轨迹与广义根轨迹的区别与应用条件。 (4)总结增加开环零、极点对系统根轨迹的影响,归纳系统需要增加开环零、极点的情况。 答:(1)当系统某一参数发生变化时,闭环特征方程式的特征根在S复平面移动形成的轨线称为根轨迹。根轨迹反映系统闭环特征根随参数变化的走向与分布。 根轨迹法研究当系统的某一参数发生变化时,如何根据系统已知的开环传递函数的零极点,来确定系统的闭环特征根的移动轨迹。因此,对于高阶系统,不必求解微分方程,通过根轨迹便可以直观地分析系统参数对系统动态性能的影响。 应用根轨迹可以直观地分析参数变化对系统动态性能的影响,以及要满足系统动态要求,应如何配置系统的开环零极点,获得期望的根轨迹走向与分布。 (2)根轨迹上的点是闭环特征方程式的根。根轨迹方程可由闭环特征方程式得到,且为复数方程。可以分解为幅值条件与相角条件。运用相角条件可以确定S复平面上的点是否在根轨迹上;运用幅值条件可以确定根轨迹上的点对应的参数值。 (3)归纳常规根轨迹与广义根轨迹的区别与应用条件。 考察开环放大系数或根轨迹增益变化时得到的闭环特征根移动轨迹称为常规根轨迹。除开环放大系数或根轨迹增益变化之外的根轨迹称为广义根轨迹,如系统的参数根轨迹、正反馈系统根轨迹和滞后系统根轨迹等。

第四章 线性系统的根轨迹法(下)

116 4-23 在带钢热轧过程中,用于保持恒定张力的控制系统称为“环轮”,其典型结构图如图4-47所示。环轮有一个0.6m ~0.9m 长的臂,其末端有一卷轴,通过电机可将环轮升起,以便挤压带钢。带钢通过环轮的典型速度为10.16m 。假设环轮位移变化与带钢张力的变化成正比,且设滤波器时间常数T 可略去不计。要求: (1) 概略绘出0a K <<∞时系统的根轨迹图; (2) 确定增益a K 的取值,使系统闭环极点的阻尼比0.707ζ≥。 (b) 图4-47 轧钢机控制系统 解 本题主要研究根轨迹的绘制及系统参数选择。 (1) 绘系统根轨迹图 电机与轧辊内回路的传递函数 ()()()12 0.250.25 10.250.5G s s s s = = +++ 令0T =,系统开环传递函数为 ()()()() ()() 2 2 2 0.50.50.510.51a K s K G s s s s s s s * += = ++++ 式中,0.5a K K *=。概略绘制根轨迹图的特征数据为: 渐近线:交点与交角 2.5 0.6254 a σ-= =- 45,135a ?=±± 分离点:由 11200.51 d d d ++=++ 解出 0.212d =-。 根轨迹与虚轴交点:闭环特征方程 ()()2 0.51s s s K *+++ 4322.520.50s s s s K *=++++= 列劳思表

117 4s 1 2 K * 3s 2.5 0.5 2s 1.8 K * 1s 0.9 2.51.8 K * - 0s K * 令0.9 2.50K *-=,得0.36K *=。令 21.80s K *+= 代入s j ω=及0.36K *=,解出0.447ω=。交点处 20.72a K K *== 系统概略根轨迹图如图(a)所示。 图(a) 概略根轨迹图 (2) 确定使系统0.707ζ≥的a K 在根轨迹图上,作0.707ζ=阻尼比线,得系统主导极点 1,20.1550.155s j =-± 利用模值条件,得1s 处的0.0612K * =;分离点d 处的0.0387K *=。由于2a K K *=,故取0.07740.1224a K <≤,可使0.7071ζ≤<;取0.0774a K ≤,可使1ζ≥。 ()()20.51010.5a K s s s +=++

实验三 线性系统的根轨迹

实验三 线性系统的根轨迹 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、基础知识及MATLAB 函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时,特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K 。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法,只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图,并可观测参数变化对特征根位置的影响。 假设系统的对象模型可以表示为 11210111()()m m m m n n n n b s b s b s b G s KG s K s a s b s a -+--++++==++++ 系统的闭环特征方程可以写成 01()0KG s += 对每一个K 的取值,我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K 的数值,则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来,则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线,这些曲线又称为系统的根轨迹。 绘制系统的根轨迹rlocus () MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为: rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图,返回闭环根矩阵。 [r,k]=rlocus(num,den) 不作图,返回闭环根矩阵r 和对应的开环增益向量k 。 其中,num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数,按s 的降幂排列。K 为根轨迹增益,可设定增益范围。 例3-1:已知系统的开环传递函数3 2(1)()429s G s K s s s *+=+++,绘制系统的根轨迹的matlab 的调用语句如下: num=[1 1]; %定义分子多项式 den=[1 4 2 9]; %定义分母多项式 rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线 xlabel(‘Real Axis ’); ylabel(‘Imaginary Axis ’); %给坐标轴加上说明 title(‘Root Locus ’) %给图形加上标题名 则该系统的根轨迹如图3-1(a )所示。 若上例要绘制K 在(1,10)的根轨迹图,则此时的matlab 的调用格式如下,对应的根轨迹如图3-1(b )所示。 num=[1 1]; den=[1 4 2 9];

控制系统的根轨迹分析

实验四 控制系统的根轨迹分析 一. 实验目的: 1. 学习利用MATLAB 语言绘制控制系统根轨迹的方法。 2. 学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。 二. 实验内容: 1. 应用MATLAB 语句画出控制系统的根轨迹。 2. 求出系统稳定时,增益K 的范围。 3. 实验前利用图解法画出系统的根轨迹,算出系统稳定的增益范围,与实测值相比较。 4. 应用SIMULINK 仿真工具,建立闭环系统的实验方块图进行仿真。观察不同增益下系统的阶跃响应,观察闭环极点全部为实数时响应曲线的形状;有共轭复数时响应曲线的形状。(实验方法参考实验二) 5. 分析系统开环零点和极点对系统稳定性的影响。 三. 实验原理: 根轨迹分析法是由系统的开环传递函数的零极点分布情况画出系统闭环根轨迹,从而确定增益K 的稳定范围等参数。假定某闭环系统的开环传递函数为 ) 164)(1()1()()(2++-+=s s s s s K s H s G 利用MATLAB 的下列语句即可画出该系统的根轨迹。 b=[1 1]; %确定开环传递函数的分子系数向量 a1=[l 0]; %确定开环传递函数的分母第一项的系数 a2=[l -1]; %确定开环传递函数的分母第二项的系数 a3=[l 4 16]; %确定开环传递函数的分母第三项的系数 a=conv(al ,a2); %开环传递函数分母第一项和第二项乘积的系数 a=conv(a ,a3); %分母第一项、第二项和第三项乘积的系数 rlocus(b,a) %绘制根轨迹,如图(4-l )所示。 p=1.5i ; % p 为离根轨迹较近的虚轴上的一个点。 [k ,poles]=rlocfind(b ,a ,p) %求出根轨迹上离p 点很近的一个根及所对应

自动控制原理-线性系统的根轨迹实验报告

线性系统的根轨迹 一、 实验目的 1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、 实验容 1. 请绘制下面系统的根轨迹曲线。 ) 136)(22()(22++++=s s s s s K s G ) 10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G )11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++= s s s s K s G 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的围。 2. 在系统设计工具rltool 界面中,通过添加零点和极点方法,试凑出上述系统,并 观察增加极、零点对系统的影响。 三、 实验结果及分析 1.(1) ) 136)(22()(22++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制: MATLAB 语言程序: num=[1];

den=[1 8 27 38 26 0]; rlocus(num,den) [r,k]=rlocfind(num,den) grid xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus') 运行结果: 选定图中根轨迹与虚轴的交点,单击鼠标左键得: selected_point = 0.0021 + 0.9627i k = 28.7425 r = -2.8199 + 2.1667i -2.8199 - 2.1667i -2.3313 -0.0145 + 0.9873i

线性系统的根轨迹分析

实验二 线性系统的根轨迹分析 一、实验目的 1、掌握使用MATLAB 绘制控制系统根轨迹图的方法; 2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。 二、实验仪器设备 Pc 机一台,MATLAB 软件。 三、实验内容 1、已知一负反馈系统的开环传递函数为: ()()(0.11)(0.51) K G s H s s s s = ++求: (1)绘制根轨迹。 (2)选取根轨迹与徐州的交点,并确定系统稳定的根轨迹增益K 的范围。 (3)确定分离点的超调量p M 及开环增益K 。 (4)用时域响应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K 的范围。 (5)分析根轨迹的一般规律。 2、已知系统的开环传递函数为: 22(431) ()(351) K s s G s s s s ++= ++ 求: (1)绘制系统的根轨迹。 (2)选择系统当阻尼比ξ=0.7时系统闭环极点的坐标值及增益K 值。 (3)分析系统性能。 四、实验结果 负反馈系统的开环传递函数为: ()()(0.11)(0.51)K G s H s s s s = ++ 1、根轨迹

2、理论计算: 根轨迹的基本性质和绘制规则如下: 规则一 系统根轨迹的各条分支是连续的,而且对称于实轴。 规则二 当K=0时,根轨迹的各条分支从开环极点出发;当K→∞,有m 条分支趋向于开环零点,另外有n-m 条分支趋向无穷远处。 可知,K=0时,3条根轨迹分别从开环极点(0, j0)、(-10,j0)和(-2,j0)出发,由于无开环零点,3条根轨迹趋向于无穷远处。 规则三 在s 平面实轴的线段上存在根轨迹的条件是,在这些线段右边的开环零点和开环极点的数目之和为奇数。 可知,根轨迹在实轴上存在的部分为[-∞,-10]和[-2,0]。 规则四 根轨迹中趋向于无穷远处的n-m 条分支的渐近线的相角为: (21)180a q n m φ+?=± - 0,1,2,,q n m =-- 可知,两条根轨迹无穷远时趋向的渐近线斜率相角为±60°。 规则五 伸向无穷远处的根轨迹的渐近线与实轴交于一点,交点的坐标为: 11 ( ,0)n m i j i j p z j n m ==--∑∑。 可知,渐近线与实轴交点为1020 ( ,0)(6,0)2 j j ---=-

第五课 线性系统的根轨迹法

第五课 线性系统的根轨迹法 教学目的: 1.熟练掌握使用MATLAB 绘制根轨迹图形的方法。 2.进一步加深对根轨迹图的了解。 3.掌握利用所绘制根轨迹图形分析系统性能的方法。 教学内容: 1.用实验的方法求解根轨迹。 在Matlab 控制系统工具箱中提供了rlocus()函数,来绘制根轨迹,rlocus()的调用格式为: r=rlocus(g,k); 式中的g 为线性系统的数学模型;k 为用户自己选择的增益向量;返回的变量r 为根轨迹上对应向量k 的各个增益点的闭环系统的根。 如果用户不给出k 向量,则该函数会自动选择增益向量,在这种情况下,该函数的调用格式为: [r,k]=rlocus(g); 式中向量k 为自动生成的增益向量,r 仍为对应各个k 值的闭环系统的特征根。 例1 系统1的开环传递函数为:) 15.0)(12.0()(++=s s s K s G K 要求:(1)绘制并记录根轨迹; (2)确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益; (3)确定临界稳定时的根轨迹增益。 (1)参考程序: K=1; z=[];

p=[0,-5,-2]; [num,den]=zp2tf(z,p,K); rlocus(num,den) Matlab运行时出现的根轨迹图形窗口中,可以用鼠标单击所关心的根轨迹上的点,就出现有关这一点的信息,包括相应增益、极点位置、阻尼参数、超调量、自然频率。

例2系统开环传递函数)2()(2 n n s s K s G ?ωω+=中引入一个附加的极点s=-a ,即系统的 开环传递函数变为) )(2()(2 a s s s Ka s G n n ++=?ωω 给出5.0,/2==?ωs rad n ,a 分别为1,3,5时系统的根轨迹变化曲线。 参考程序: clear clc wn=2; xita=0.5; a=[1,3,5]; for i=1:length(a) G=tf(a(i)*wn^2,conv([1,2*xita*wn,0],[1,a(i)])); rlocus(G); axis([-8,5,-5,5]) hold on disp('press any key to continue.') pause%系统暂停,按任意键继续 end

自动控制原理(系统根轨迹分析)

武汉工程大学自动控制原理实验报告 专业班级:指导老师: 姓名:学号: 实验名称:系统根轨迹分析 实验日期:2011-12-01 第三次试验 一、实验目的 1、掌握利用MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的方法; 2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响; 二、实验设备 1、硬件:个人计算机 2、软件:MATLAB仿真软件(版本6.5或以上) 实验内容

1.根轨迹的绘制 1) 将系统特征方程改成为如下形式:1 + KG ( s ) = 1 + K ) () (s q s p =0, 其中,K 为我们所关心的参数。 2) 调用函数 r locus 生成根轨迹。 关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。 不使用左边的选项也能画出根轨迹,使用左边的选项时,能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。 图3.1 函数rlocus 的调用 例如,图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。 图3.2 闭环系统一

图3.3 闭环系统一 的根轨迹及其绘制 程序 注意:在这里,构成系统s ys 时,K 不包括在其中,且要使分子和分母中s最高

次幂项的系数为1。 当系统开环传达函数为零、极点形式时,可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1); 当系统开环传达函数无零点时,[zero]写成空集[]。 对于图 3.2 所示系统, G(s)H(s)= )2()1(++s s s K *11+s =) 3)(2() 1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1) 若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值,一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 r locfind 。然后,将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。将该十字的 中心移至根轨迹上某点,再点击鼠标左键,就可在命令窗口看到该点对应的根值和 K 值了。另外一种 较为方便的做法是在调用了函数 rlocus 并得到了根轨迹后直接将鼠标移至根轨迹图中根轨迹上某点 并点击鼠标左键,这时图上会出现一个关于该点的信息框,其中包括该系统在此点的特征根的值及其 对应的 K 值、超调量和阻尼比等值。图 3.4 给出了函数 r locfind 的用法。 2.实验内容 图3.5 闭环系统二 1) 对于图 3.5 所示系统,编写程序分别绘制当 (1) G(s)= )2(+s s K , (2) G(s)= ) 4)(1(++s s s K ,

根轨迹分析实验报告

课程名称: 控制理论乙 指导老师: 成绩: 实验名称: 控制系统的根轨迹分析 实验类型: 同组学生姓名: 一、实验目的和要求(必填) 二、实验内容和原理(必填) 三、主要仪器设备(必填) 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析(必填) 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1. 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹 2. 熟练掌握Simulink 仿真环境 二、实验内容和原理 1. 实验内容 一开环系统传递函数为 22)34() 2()(+++=s s s k s G 绘制出此闭环系统的根轨迹,并分析系统的稳定性。 2. 实验原理 根轨迹是指,当开环系统某一参数(一般来说,这一参数选作开环系统的增益k )从零变到无穷大时,死循环系统特征方程的根在s 平面上的轨迹。因此,从根轨迹,可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。同时,对于设计系统可通过修改设计参数,使闭环系统具有期望的零极点分布,因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。在MATLAB 中,绘制根轨迹有关的函数有:rlocus ,rlocfind ,pzmap 等。 3. 实验要求 (1)编制MA TLAB 程序,画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益,并用闭环系统的冲击响应证明之。 (2)在Simulink 仿真环境中,组成系统的仿真框图,观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及matlab 软件,simulink 仿真环境 四、实验源代码 >> A=[1 2]; >> B=conv([1 4 3],[1 4 3]); >> G=tf(A,B) G = s + 2 ------------------------------- s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 24 s + 9 Continuous-time transfer function. >> figure >> pzmap(G)

实验六-线性系统的根轨迹分析

《自动控制理论》 实验报告 专业:电气工程及其自动化班号:1406111 学号:1140610319 姓名:赵元胜 电气工程及其自动化实验中心 二〇一六年十二月

实验六线性系统的根轨迹分析 一、实验目的 1、掌握使用MATLAB 绘制控制系统根轨迹图的方法; 2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法; 二、实验设备 Pc 机一台,MA TLAB 软件。 三、实验举例 已知系统开环传递函数为 ) 2)(1()()(++=s s s K s H s G 求:绘制控制系统的根轨迹图,并分析根轨迹的一般规律。 解:1、绘制控制系统的根轨迹图 MATLAB 提供rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图,其调用格式为 rlocus(num ,den)或[k ,p]=rlocusfind(num ,den) 在MATLAB 命令窗口>>提示符号下键入:(符号?表示回车) >>k=[1]? >>z=[]? >>p=[0 -1 -2]? >>[num,den]=zp2tf(z ,p ,k)? 零极点模型转化为多项式模型 >>rlocus(num ,den)? 绘制控制系统的根轨迹图 >>grid ? 绘制坐标 屏幕显示系统的根轨迹图形 2.分析根轨迹的一般规律 1)根轨迹3条,分别从起点(0,0)、(-1,0)和(-2,0)出发,随着k 值从0→∞变化,趋向无穷远处。 2)位于负实轴上的根轨迹(-∞,-2)和(-1,0)区段,其对应的阻尼ζ>1,超调量为0,系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向,增益k 增大,振荡频率ωn 随之提高,系统动态衰减速率相应增大。 3)在根轨迹分离点(-0.432,0)处,对应的阻尼ζ=1,超调量为0,开环增益K=0.385,系统处于临界阻尼状态。 4)根轨迹经过分离点后离开实轴,朝s 右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时,闭环极点由实数点变为共轭复数点,对应阻尼0<ζ<1,超调量越靠近虚轴越大,系统处于欠阻尼状态,其动态响应将出现衰减震荡,而越靠近实轴,增益K 越大,阻尼越小,振荡频率ωn 越高,振荡衰减越大。

自动控制原理Matlab实验3(系统根轨迹分析)

《自动控制原理》课程实验报告 实验名称系统根轨迹分析 专业班级 *********** ********* 学 号 姓名** 指导教师李离 学院名称电气信息学院 2012 年 12 月 15 日

一、实验目的 1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法; 2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响; 二、实验设备 1、硬件:个人计算机 2、软件:MATLAB 仿真软件(版本6.5或以上) 三、实验内容和步骤 1.根轨迹的绘制 利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下: 1) 将系统特征方程改成为如下形式:1 + KG ( s ) = 1 + K ) () (s q s p =0, 其中,K 为我们所关心的参数。 2) 调用函数 r locus 生成根轨迹。 关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。 不使用左边的选项也能画出根轨迹,使用左边的选项时,能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。 图3.1 函数rlocus 的调用 例如,图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。

图3.2 闭环系统一 图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序

图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法 注意:在这里,构成系统 s ys 时,K 不包括在其中,且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。 当系统开环传达函数为零、极点形式时,可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1); 当系统开环传达函数无零点时,[zero]写成空集[]。 对于图 3.2 所示系统, G(s)H(s)= )2()1(++s s s K *11+s =) 3)(2() 1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1) 若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值,一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。然后,将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。将该十字的 中心移至根轨迹上某点,再点击鼠标左键,就可在命令窗口看到该点对应的根值和 K 值了。另外一种 较为方便的做法是在调用了函数 rlocus 并得到了根轨迹后直接将鼠标移至根轨迹图中根轨迹上某

线性系统的根轨迹分析

自动控制原理课程实验报告 实验题目:线性系统的根轨迹分析 1.实验目的 1.根据对象的开环传函,做出根轨迹图。 2.掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。 3.通过实际实验,来验证根轨迹方法。 2.实验设备 PC 机一台,TD-ACC+( 或TD-ACS)教学实验系统一套。3.1 实验原理及内容 1 .实验对象的结构框图:如图 2.1-1 所示。 2 .模拟电路构成:如图 2.1-2 所示

3 .绘制根轨迹 (1) 由开环传递函数分母多项式 S(S+1)(0.5S+1) 中最高阶次 n = 3 ,故根轨迹分支数为 3 。开环有 个极点: p1=0 ,p2=-1 ,p3=-2 (2) 实轴上的根轨迹: ① 起始于 0 、 - 1 、 - 2 ,其中 - 2 终止于无穷远处。 ②起始于 0 和 - 1 的两条根轨迹在实轴上相遇后分离,分离点为 显然 S2 不在根轨迹上,所以 S1 为系统的分离点,将 S1=- 0.422 代入特征方程 S(S+1)(0.5S+1)+K 中,得 K =0.193 (3) 根轨迹与虚轴的交点 将 S = j W 代入特征方程可得: 4 .根据根轨迹图分析系统的稳定性 根据图 2.1-3 所示根轨迹图,当开环增益 K 由零变化到无穷大时,可以获得系统的下 述性能: R = 500/K

(1)当K=3 ;即R=166 KΩ时,闭环极点有一对在虚轴上的根,系统等幅振荡, 临界稳定。 (2)当K > 3 ;即R < 166 KΩ时,两条根轨迹进入S 右半平面,系统不稳定。 (3)当0 < K < 3 ;即R >166 KΩ时,两条根轨迹进入S 左半平面,系统稳定。 上述分析表明,根轨迹与系统性能之间有密切的联系。利用根轨迹不仅能够分析闭环系统的动态性能以及参数变化对系统动态性能的影响,而且还可以根据对系统暂态特性的要求确定可变参数和调整开环零、极点位臵以及改变它们的个数。这就是说,根轨迹法可用来解决线性系统的分析和综合问题。由于它是一种图解求根的方法,比较直观,避免了求解高阶系统特征根的麻烦,所以,根轨迹在工程实践中获得了广泛的应用。 3.2实验步骤1.绘制根轨迹图:实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图,对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。并确定各种状态下系统开环增益K 的取值及相应的电阻值R。2.将信号源单元的“ ST”端插针与“ S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管,所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档,分别调节调幅和调频电位器,使得“ OUT”端输出的方波幅值为1V ,周期为10s 左右。注意:实验过程中,由于“ ST ”端和“ S ”端短接,运放具有锁零功能。而该对象的响应时间较长,看不全整个响应过程,此时只需在响应过程中将信号源中的“ST ” 端和“S ”端之间的短路块拔掉即可。 3.按模拟电路图2.1-2 接线,并且要求对系统每个环节进行整定,详见附录一;将2 中的方波信号加至输入端。 4.改变对象的开环增益,即改变电阻R 的值,用示波器的“ CH1”和“CH2”表笔分别 测量输入端和输出端,观察对象的时域响应曲线,应该和理论分析吻合。注意:此次实验中对象须严格整定,否则可能会导致和理论值相差较大。

自动控制根轨迹实验(二)

2 线性系统的根轨迹研究 2.1 实验目的 (1) 考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。 (2) 观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。 (3) 观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。 (4) 初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。 2.2 实验内容 根轨迹绘制的指令法、交互界面法;复平面极点分布和系统响应的关系。 已知单位负反馈系统的开环传递函数为2 )^54()2()(2+++=s s s K s G K(s+2)/(s^4+8s^3+26s^2+40s+25),实验要求: (1) 试用MATLAB 的rlocus 指令,绘制闭环系统根轨迹。(要求写出指令,并绘出图形。) G=tf (2) 利用MATLAB 的rlocfind 指令,确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。(要求写出指令,并给出结果。) (3) 利用MATLAB 的rlocfind 指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。 (4) 利用SISOTOOL 交互界面,获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数,并与前面所得的结果进行校对验证。(要求写出记录值,并给出说明。) (5) 在SISOTOOL 界面上,打开闭环的阶跃响应界面,然后用鼠标使闭环极点(小红方块)从开环极点开始沿根轨迹不断移动,在观察三个闭环极点运动趋向的同时,注意观察系统阶跃响应的变化。根据观察,(A )写出响应中出现衰减振荡分量时的K 的取值范围,(B )写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K 的取值范围。 (6) 添加零点或极点对系统性能的影响,以二阶系统为例开环传递函数 ) 6.0(1)(2s s s G += 添加零点,增加系统阻尼数,超调量减小,在sisotool 界面上做仿真,写出未添加零点时系统的超调量,峰值,调节时间,添加零点后系统的超调量,峰值,调节时间,并写出系统添加零点的数值,并进行理论分析。(选做)

MATLAB线性系统的根轨迹实验

M A T L A B线性系统的根 轨迹实验 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

实验报告 实验名称 线性系统的根轨迹 一、实验目的 1.熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2.利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3.掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4.掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、实验内容 1.请绘制下面系统的根轨迹曲线 ) 136)(22()(22++++=s s s s s K s G ) 10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 2(0.051)()(0.07141)(0.0120.11) K s G s s s s s +=+++ 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。 2. 在系统设计工具rltool 界面中,通过添加零点和极点方法,试凑出上述系统,并观察增加极、零点对系统的影响。 三、实验结果及分析 1.请绘制下面系统的根轨迹曲线 ) 136)(22()(22++++=s s s s s K s G ) 10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 2(0.051)()(0.07141)(0.0120.11) K s G s s s s s +=+++ 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

(1)>> num=[0 0 1]; >> den=[conv([1,2,2],[1,6,13]),0]; >> rlocus (num,den) >> [k,r]=rlocfind(num,den) Select a point in the graphics window selected_point = + k = r = + - + - 使得闭环系统稳定K的范围为)4. K 31 ,0(

实验四 线性系统的根轨迹

姓名: 学号: 得分: 实验四 线性系统的根轨迹 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、基础知识及MATLAB 函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时,特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K 。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法,只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图,并可观测参数变化对特征根位置的影响。 假设系统的对象模型可以表示为 1121 0111()()m m m m n n n n b s b s b s b G s KG s K s a s b s a -+--++++==++++ 系统的闭环特征方程可以写成 01()0KG s += 对每一个K 的取值,我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K 的数值,则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来,则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线,这些曲线又称为系统的根轨迹。 绘制系统的根轨迹rlocus () MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为: rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图,返回闭环根矩阵。 [r,k]=rlocus(num,den) 不作图,返回闭环根矩阵r 和对应的开环增益向 量k 。 其中,num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数,按s 的降幂排列。K 为根轨迹增益,可设定增益范围。 例3-1:已知系统的开环传递函数32(1) ()429 s G s K s s s * +=+++,绘制系统的根轨迹的matlab 的调用语句如下: num=[1 1]; %定义分子多项式 den=[1 4 2 9]; %定义分母多项式 rlocus (num;den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线 xlabel(‘Real Axis ’),ylabel(‘Imaginary Axis ’) %给坐标轴加上说明 title(‘Root Locus ’) %给图形加上标题名 则该系统的根轨迹如图3-1(a )所示。 若上例要绘制K 在(1,10)的根轨迹图,则此时的matlab 的调用格式如下,对应的根轨迹如图3-1(b )所示。

实验6 线性系统的根轨迹

实验六 线性系统的根轨迹 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、基础知识及MATLAB 函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时,特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K 。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法,只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图,并可观测参数变化对特征根位置的影响。 假设系统的对象模型可以表示为 n n n n m m m m a s b s a s b s b s b s b K s KG s G ++++++++==--+-11111210)()( 系统的闭环特征方程可以写成 0)(10=+s KG 对每一个K 的取值,我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K 的数值,则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来,则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线,这些曲线又称为系统的根轨迹。 1)绘制系统的根轨迹rlocus () MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为: rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图,返回闭环根矩阵。 [r,k]=rlocus(num,den) 不作图,返回闭环根矩阵r 和对应的开环增 益向量k 。 其中,num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数,按s 的

控制系统的根轨迹分析

实验报告 课程名称:____ 自动控制理论实验_____指导老师:_____________成绩:__________ 实验名称:___控制系统的根轨迹分析___实验类型:___仿真实验___同组学生姓名:__无__ 一、实验目的和要求(必填) 二、实验内容和原理(必填) 三、主要仪器设备(必填) 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析(必填) 七、讨论、心得 实验十一 控制系统的根轨迹分析 一、实验目的 1、用计算机辅助分析的办法,掌握系统的根轨迹分析方法。 2、熟练掌握 Simulink 仿真环境。 二、实验原理 1、根轨迹分析方法 所谓根轨迹,是指当开环系统的某一参数(一般来说,这一参数选作开环系统的增益 K ) 从零变到无穷大时,系统特征方程的根在 s 平面上的轨迹。在无零极点对消时,闭环系统特 征方程的根就是闭环传递函数的极点。 根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法,使用十分简便。利用它可 以对系统进行各种性能分析: (1) 稳定性 当开环增益 K 从零到无穷大变化时,图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半 s 平面,因 此这个系统对所有的 K 值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半 s 平面,则其交点的 K 值就是临界稳定开环增益。 (2) 稳态性能 开环系统在坐标原点有一个极点,因此根轨迹上的 K 值就是静态速度误差系数,如果 给定系统的稳态误差要求,则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。 (3) 动态性能 当 0 < K < 0.5 时,所有闭环极点位于实轴上,系统为过阻尼系统,单位阶跃响应为非周 期过程;当 K = 0.5 时,闭环两个极点重合,系统为临界阻尼系统,单位阶跃响应仍为非周 期过程,但速度更快;当 K > 0.5 时,闭环极点为复数极点,系统为欠阻尼系统,单位阶跃 响应为阻尼振荡过程,且超调量与 K 成正比。 同时,可通过修改系统的设计参数,使闭环系统具有期望的零极点分布,即根轨迹对系 统设计也具有指导意义。 2、根轨迹分析函数 在 MA TLAB 中,绘制根轨迹的有关函数有 rlocus 、rlocfind 、pzmap 等。 (1) pzmap :绘制线性系统的零极点图,极点用×表示,零点用 o 表示。 专业:_____________________ 姓名:____________________ 学号:___________________ 日期:____________________ 地点:____________________

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