第4章一次函数
一、选择题:(每小题3分,共30分,每小题只有一个答案,请你把正确的选择填在表格中)
1.一次函数y=﹣2x+2的图象不经过第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
2.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )
A.(﹣5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)
3.对于函数y=x﹣1,下列结论不正确的是( )
A.图象经过点(﹣1,﹣2)B.图象不经过第一象限
C.图象与y轴交点坐标是(0,﹣1)D.y的值随x值的增大而增大
4.函数y=﹣3x﹣6中,当自变量x增加1时,函数值y就( )
A.增加3B.增加1C.减少3D.减少1
5.下列函数中是一次函数的是( )
A.y=2014B.y=﹣C.y=D.y=x2+2x﹣3
6.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )
A.B.C.D.
7.一次函数y=﹣x+2的图象是( )
A.B.C.D.
8.已知函数y=(m﹣1)x m2+m﹣2是x的一次函数,则常数m的值为( )
A.﹣1B.1或﹣1C.1D.2或﹣1
9.如图,李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,路途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )
A.B.C.D.
10.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,﹣1)和(0,3),那么这个一次函数的解析式为( ) A.y=﹣2x+3B.y=﹣3x+2C.y=3x﹣2D.y=x﹣3
二、填空题:(每小题3分,共15分)
11.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k__________0.
12.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是__________.
13.写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式__________.
(1)y随着x的增大而增大;(2)图象经过点(1,3).
14.小明、小强两人进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时跑,小明肯定赢,
现在小明让小强先跑若干米,图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关
系,根据图象判断:小明的速度比小强的速度每秒快__________米.
15.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一
场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,
y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:
①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米;
②兔子和乌龟同时从起点出发;
③乌龟在途中休息了10分钟;
④兔子和乌龟同时到达终点.
其中正确的说法是__________.(把你认为正确说法的序号都填上)
三、解答题:(16至20题每题9分,21题10分,共55分)
16.下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象后回答下面的问题.
(1)20时的温度是__________℃,温度是0℃的时刻是__________时,最暖和的时刻是__________时,温度在﹣3℃以下的持续时间为__________h.
(2)你从图象中还能获取哪些信息(写出1~2条即可).
17.已知一次函数y=kx﹣4,当x=2时,y=﹣3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.
18.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:
情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;
情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.
(1)情境a,b所对应的函数图象分别是__________、__________(填写序号);
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
19.如图所示:甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的关系图象如图根据图象解决下列问题:
(1)__________先出发,先出发__________分钟;__________先到达终点,先到
__________分钟.
(2)甲的行驶速度为__________公里/分钟;乙的行驶速度为__________公里/分钟.(3)乙出发后从第__________分钟以后超过了甲.
20.苹果熟了,小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果.已知销售数量x与售价y的关系如下:
数量x(千克)12345
售价y(元) 2.1 4.2 6.38.410.5
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?
(2)根据表格中的数据,售价y是怎样随销售量的变化而变化的?
(3)小明的妈妈让小明买10kg的苹果,并给了他25元.问给的钱够吗?若不够,差多少钱?若富余,剩多少钱?
北师大新版八年级上册《第4章一次函数》2015年单元测试卷(山东省菏泽市南庄中学)
一、选择题:(每小题3分,共30分,每小题只有一个答案,请你把正确的选择填在表格中)
1.一次函数y=﹣2x+2的图象不经过第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】由于k=﹣2<0,b=2>0,根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣2x+2的图象经过第二、四象限,与y轴的交点在x轴上方,即还要过第一象限.
【解答】解:∵k=﹣2<0,
∴一次函数y=﹣2x+2的图象经过第二、四象限,
∵b=2>0,
∴一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴的交点在x轴上方,
∴一次函数y=﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限,
即一次函数y=﹣2x+2的图象不经过第三象限.
故选C.
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).
2.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )
A.(﹣5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】计算题.
【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式,判断纵坐标是否相符.
【解答】解:A、当x=﹣5时,y=﹣2x+3=13,点在函数图象上;
B、当x=0.5时,y=﹣2x+3=2,点在函数图象上;
C、当x=3时,y=﹣2x+3=﹣3,点不在函数图象上;
D、当x=1时,y=﹣2x+3=1,点在函数图象上;
故选C.
【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系,当点的横纵坐标满足函数解析式时,点在函数图象上.
3.对于函数y=x﹣1,下列结论不正确的是( )
A.图象经过点(﹣1,﹣2)B.图象不经过第一象限
C.图象与y轴交点坐标是(0,﹣1)D.y的值随x值的增大而增大
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A、C进行判断;根据一次函数图象与系数的关系对B进行判断;根据一次函数的性质对D进行判断.
【解答】解:A、当x=﹣1时,y=x﹣1=﹣1﹣1=﹣2,则图象经过点(﹣1,﹣2),所以A选项结论正确;
B、由于k>0,b<0,则图象经过第一、三、四象限,所以B选项结论错误;
C、当x=0时,y=﹣1,则图象与y轴交点交点坐标是(0,﹣1),所以C选项结论正确;
D、由于k=1>0,所以y的值随x值的增大而增大,所以D选项结论正确.
故选B.
【点评】本题考查了一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当
b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y 轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.
4.函数y=﹣3x﹣6中,当自变量x增加1时,函数值y就( )
A.增加3B.增加1C.减少3D.减少1
【考点】函数值.
【专题】计算题.
【分析】当自变量x增加1时,原方程变为y=﹣3(x+1)﹣6=﹣3x﹣9;即可求得y变化了多少.
【解答】解:将x+1代入原函数得:y=﹣3(x+1)﹣6=﹣3x﹣9;
所以,函数值减小了3;
故本题选C.
【点评】本题比较容易,考查求函数值.
(1)当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值;
(2)函数值是唯一的,而对应的自变量可以是多个.
5.下列函数中是一次函数的是( )
A.y=2014B.y=﹣C.y=D.y=x2+2x﹣3
【考点】一次函数的定义.
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义回答即可.
【解答】解:A、是一个常数函数,不是一次函数,故A错误,
B、是反比例函数,故B错误;
C、是正比例函数、也是一次函数,故C正确;
D、是一次二次函数,故D错误.
故选:C.
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义,掌握一次函数的定义是解题的关键.
6.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )
A.B.C.D.
【考点】函数的图象.
【分析】由已知列出函数解析式,再画出函数图象,注意自变量的取值范围.
【解答】解:由题意得函数解析式为:
Q=40﹣5t,(0≤t≤8)