北师大版九年级上册第一章2.2 矩形的性质与判定(教案)

2.2 矩形的性质与判定

教学目标：

1.经历并了解矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.

2.掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用.

教学重难点：

【重点】矩形的判定定理.

【难点】矩形的判定定理的证明及灵活应用.

教学过程：

一、新课导入

【问题1】投影展示门窗、建筑物墙砖、数学教材,观察所展示物体的形状都是什么图形?

【问题2】一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法可以确定她们拿的就是矩形的相框呢?

二、新知构建

矩形的判定(一)

[处理方式]边说明、边演示,用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?还要满足什么条件?教具演示由平行四边形矩形平行四边形的过程,得出“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”.

矩形的判定(二)

【教师活动】提出问题,激发学生探索的积极性,还有没有其他的判定方法呢?下面我们再来做一做这样的试验,用刚才演示的木条框,对角线用橡皮筋连接.教师逐渐演示,配合多媒体课件的呈现,引导学生得出结论.

矩形的判定(三)

【教师活动】通过谈话,引导探索其他判定方法,判定方法2实际上是矩形的对角线性质定理的逆定理,那么矩形的其他性质的逆命题,能否作为矩形的判定方法呢?引导从矩形性质的逆命题中探索.得出

结论之后,引导证明结论.设置问题:

想一想:矩形的四个角是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?

三、学生活动

积极探索多种解题方法,尝试用不同的方法解决问题,小组合作

交流探索的成果,体验成功的喜悦.

四、课堂小结

1.矩形的判定方法

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.

(2)对角线相等的平行四边形是矩形.

(3)有三个角是直角的四边形是矩形.

五、课堂练习

1.下列说法正确的是( )

(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;(7)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.

A.(1)(2)(3)

B.(2)(4)(5)

C.(4)(5)(6)

D.(3)(4)(7)

2.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4㎝,则矩形的对角线长为 .

3.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是（）

A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD

B.∠A=∠B=∠D=90°

C.AB=BC,AD=CD,∠C=90°

D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°

六、布置作业

1、下列说法正确的是（）

A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形

B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

C.对角线互相平分的四边形是矩形

D.对角互补的平行四边形是矩形

2、满足下列条件（）的四边形是矩形.

A．有三个角相等 B.有一个角是直角

C.对角线相等且互相垂直

D.对角线相等且互相平分

3、如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM 的平分线和∠ABN的平分线于点C,D,试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论.

4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH 是矩形吗？说明理由.

5、如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E, 交△ABC的外角∠ACD 的平分线CF于点F.（1）求证：OE=OF

（2）当O点动动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论.

罗德敏矩形的性质与判定教学设计

义务教育课程标准实验教科书数学（北京师范大学出版社） 九年级上册第一章第二节《矩形的性质与判定》教学设计

《矩形的性质与判定》教学设计 修文二中罗德敏 一、教材分析 1.教材的地位和作用 这节课学习矩形的性质，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，并会应用。 2.教学目标分析 知识技能： (1) 理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系。 (2)经历矩形性质定理的探索过程，理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;探索并掌握直角三角形斜边上的中线定理。 (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力。 情感态度： (1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性， 感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 (2) 通过小组合作，培养学生的合作精神。 (3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。 3.教学重难点 教学重点：理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; 教学难点：运用矩形的定义、性质来解决有关问题。 二、学情分析 本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。三、教法、学法分析 教法：启发引导，合作探究。 学法：自主学习，合作交流，归纳总结。

矩形的性质和判定

矩形教学设计 教学目标 知识与技能 1.能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论． 2.能运用矩形的性质进行简单的证明与计算 过程与方法 体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法. 情感、态度与价值观 学生通过观察发现生活中的矩形，在探索和运用矩形的过程中感受到数学的乐趣 重点难点 重点：矩形的性质；矩形的判定。 难点：矩形的性质和判定的综合运用。 教学方法 观察、总结、讨论分析。 教学过程 一、回顾旧知，温故新知 1.平行四边形有哪些特征? 2.有几种方法可以判别四边形为平行四边形？ 3.四边形具有稳定性吗? 二、创设情境，导入新课 出示多媒体 1.引入 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形 2.知识讲解 观察 A B C D A B C D 一个角变成直角

分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程. （2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形. 矩形与平形四边形之间的关系 （3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性） （4）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质. ①边：对边分别平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直 ②角：四个角都是直角（性质1） ③对角线：相等且互相平分 三、例题讲解 已知:如图,四边形ABCD 是矩形. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴∠A=90°,四边形ABCD 是平行四边形. ∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°, ∠D=180°-∠A=90°. ∴四边形ABCD 是矩形. 【定理】矩形的四个角都是直角. 跟踪练习 已知:如图,AC,BD 是矩形ABCD 的两条对角线. 求证: AC=BD. 分析:根据矩形的性质,可转化为 全等三角形(SAS)来证明. 证明:∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°. ∵BC=CB, ∴△ABC ≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 【定理】矩形的两条对角线相等. 练一练： A B C D O B A

《矩形的性质》教学设计 优质课评选教案

《矩形的性质》教学设计 湛江师范学院附属中学 洪明磊 一、教材分析 教材的地位与作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章19.2.1，既是平行四边形知识的延伸，又为学习菱形和正方形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要作用。 学情分析：本节课是在学习平行四边形的性质与判定的基础上进行，学生积累了一定的几何图形学习的经验，也具备一定的独立思考和探究的能力，但学生在探索中缺乏自主性。 教学目标： （1）知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。 （2）过程与方法：经历探索矩形定义和性质的过程，体验数学研究和发现的过程，发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。 （3）情感态度与价值观：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。 教学重点与难点及关键点 （1）重点：探索矩形的概念及其性质定理 （2）难点：灵活运用矩形的性质定理解决有关矩形的实际问题 （3）关键点：明确矩形是特殊的平行四边形 二、教法学法 1、教法分析：针对本节课的特点，通过教具与动画演示，引导学生猜想和归纳矩形的概念和性质，并引导学生小组活动，探究矩形性质的证明。通过设计两组练习及例题，达到巩固和运用矩形性质的目的。最后进行课堂小测，反馈学生对本节课知识的掌握情况。 2、学法分析：鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力。 （设计意图：让学生通过动手操作，亲身体验，学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的动手能力和归纳能力。让学生在小组活动中学会相互学习、互相帮助、培养学生团队合作意识。让学生通过自己的总结和归纳，加深对知识的理解和把握。通过练习，巩固所学的知识，让学生能够更灵活的运用知识解决问题。） 3、教学准备：多媒体教学平台、平行四边形模具、矩形学具 三、教学过程 （一）创设情景，引出课题 1.判断：下列图形中哪些是平行四边形 2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3， BC=5， 则CD= AD= . 3.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=120°， 则∠ ABC= °，∠ BCD= °， ∠ CDA= °. ① ② ③ ④ A B C D O

北师大版九年级数学上册教案《矩形的性质与判定》教学设计

《矩形的性质和判定》教学设计 第一课时：矩形的性质 教材分析: 本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。 教学目标： 【知识与技能】 (1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。 (2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力． 【过程与方法】 （1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； （2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点． 【情感态度与价值观】 (1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。

(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 (3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。 教学重难点： 【教学重点】 掌握矩形的性质。 【教学难点】 运用综合法证明矩形的性质。 课前准备：多媒体，平行四边形教具，矩形纸片 教学过程： 一．创设情景，导入新课 活动内容：1、观察图形，都是一种特殊的平行四边形,说一说他们的特殊之处 2、探究矩形的定义 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ 不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形 变：角的大小 （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形） 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 活动：1.复习平行四边形的性质和菱形的性质 2.平行四边形的面积 【设计意图】从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。 二、分组讨论，探究新知

矩形的性质和判定练习题

矩形的性质 课堂测评 1、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为１cm和3ｃm的两部分，则这个矩形的面积为( ） 2、矩形的周长为５6ｃm，对角线AC和ＢD交于点Ｏ,△AOB与△BOＣ的周长之差 是4cm，则矩形中较短的边为() ３、∠A和∠C为矩形的一组对角,则①∠Ａ和∠C相等,②∠A和∠C互补, ③∠Ａ是直角，④∠C是直角，其中正确的有( )个 ４、如图，在矩形ABCD中,E、F是对角线AC的三等分点,AB=8，AＣ=1０， 则△BEF的面积是（) 5、如图,在矩形ＡBＣＤ中,Ｅ是BＣ上一点,AE＝AD，DF⊥AＥ，试说明AB＝ＤF 课后作业 １、矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是( ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等Ｄ、对边平行 2、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A、矩形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、五角星 ３、如图，过矩形ABＣD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与ＰQ，那么图中矩形AMＫＰ的面积S1与矩形QCNＫ的面积S2的大小关系是S1 S2 4、如图，在矩形AＢCD中。点Ｅ、Ｆ分别在边ＡB、CD上,BＦ∥ＤE,若AD＝12ｃm，AＢ=7cm,且AＥ: EB=5:2，则阴影部分EＢFＤ的面积为( ） 5、如图，Ｏ为矩形AＢCＤ的对角线的交点，DF平分∠ADC交AC于点E，叫BC 于点F，∠ＢＤF=１50，求∠COF的度数

矩形的判定 课堂测评 １、下列条件不能使□ABCD为矩形的是( ) Ａ、∠A=∠B B、∠A=∠C C、∠B=∠C Ｄ、∠C=∠D 2、下列命题中错误的是（） Ａ、平行四边形的对边相等B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、矩形的对角线相等 D、对角线相等的四边形式矩形 3、若一个四边形有三个直角，且其中两边的长分别为４ｃm和3cm,则这个四边形的两条对角线长的和是 4、如图，在□ＡBＣD中，E、Ｆ为BC上两点，且BE=CF，AF=ＤE 求证:①△ＡＢF≌△DCE ②四边形ABＣD是矩形 课后作业１、已知四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 可使它成为矩形 ２、在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4为同学拟定的方法①、测量对角线是否互相平分,②测量两组对边是否分边相等,③测量一组对角是否都为直角，④测量其中三个角是否都为直角 其中正确的有（填序号） 3、木工师傅在做门窗时，既要用直尺测量两组对边的长度是否相等,还要测量他们的是否也相等，以确保图形是矩形,其中包含的数学道理是 4、如图，过四边形ＡＢＣD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ＡＢＣＤ需满足的条件是 5、如图,Rt△ABＣ中,∠C=900，AＣ=3，ＢC=4，点P为AB边上任意一点，过P分别作ＰE⊥ＡC于E,PＦ⊥BC于F,则线段EF的最小值是 6、在□ＡBCD中,E、F分别是AB、CD的中点，连结AF、ＣE，①求证：△BEC ≌△DFA，②连结AC，当CA＝CB时,判断四边形ＡＥCF是什么特殊四边形,并证明你的结论。

八年级《矩形的性质》教学设计

八年级《矩形的性质》教学设计八年级《矩形的性质》教学设计 教学目标： 1、理解矩形的定义，能根据定义探究矩形的性质。 2、经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。 3、在应用矩形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习的活动中获得成功的体验。 教学重点：矩形的性质的探究及应用。 教学难点： 理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯。 教学过程： 一、创设情境、导入新课： 教师演示自己做的平行四边形模型，请学生观察这是一个什么图形。 生：这是平行四边形。 师：我们都学过平行四边形的哪些性质呢? 学生从边、角、对角线的角度进行分类回答。 师：由于平行四边形具有不稳定性，当将平行四边形转到有一个角为直角时，此时平行四边形就转化为我们非常熟悉的什么图形? 生：长方形。

师：当平行四边形的.一个内角为直角时，这种特殊的平行四边 形在初中数学里把它叫做矩形。本节课我们一同学习矩形的有关知 识----矩形的性质(师板书课题) 二、新课探究： 1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 强调：两个条件——平行四边形;一个直角 2、合作探究矩形的性质： (1)矩形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的一切性质。 学生回答：矩形的一般性质 (2)矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有 性质外，还有哪些特殊性质呢?你发现了吗? 学生小组合作探究，归纳总结，从而得出猜想： (1)矩形的四个角都是直角。 (2)矩形的对角线相等 我们能否给出证明呢?(学生先根据命题写出已知，求证，尝试自己证明) 求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90°AB 又矩形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C∠B=∠D ∠A∠B=180°

正方形的性质与判定优秀教案

课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形叫做正方形．

其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】 设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示） 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．

矩形的性质和判定

B 一、复习回顾基础知识 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 巩固练习 (1)下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 (2)矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB ＝60°，AC ＝10cm ，则AB ＝___________cm ，BC ＝___________cm ． (3)在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB 边上的中线CD ＝___________． (4)矩形的对角线长为,132两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________． (5)如图，E 为矩形纸片ABCD 的BC 边上一点，将纸片沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为___________． (6).矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________ 二、经典例题、针对训练、延伸训练 例1．已知：如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，BE ∶ED ＝1∶3，从两条对角线的交点O 作OF ⊥AD 于F ，且OF ＝2，求BD 的长． 例2．已知：如图，在□ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 的平分线，AQ 与BN 相交于P ，CN 与DQ 相交于M ，试说明四边形MNPQ 是矩形．

正方形性质教案

正方形性质教案 【篇一：正方形的性质教案】 【篇二：1.3.1正方形的性质与判定(优秀教案)】 课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标：1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与 联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中， 发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极 性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折 一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个 正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫 做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵ 有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】

设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学 生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题 的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边 形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来， 为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角 线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示） 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们能尝试写一下这两个命题的证明过程吗？ （学生独立完成，并相互交流） 想一想： 师：正方形有几条对称轴？ （学生思考或者画图验证） 三、典例学习，巩固新知 如图 1-18，在正方形 abcd 中，e 为 cd 边上一点，f 为 bc 延长线上一点，且 ce = cf．be 与 df 之间有怎样的关系？ 解：be = df，且 be⊥df．理由如下： （1）∵四边形 abcd 是正方形， ∴∠ bce = ∠ dcf． 又∵ ce = cf， ∴△bce ≌△dcf． ∴ be = df． （2）延长 be 交 df 于点 m（如图 1-19）． ∵△bce ≌△dcf， ∴∠ cbe = ∠ cdf． ∴ be⊥df．

矩形的性质和判定(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：矩形的定义是什么？ 问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 问题3：矩形有哪些性质？ 问题4：矩形的判定有哪些？ 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：矩形的定义是什么？ 答：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 答：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形． 问题3：矩形有哪些性质？ 答：矩形的对边相等且互相平行；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分． 问题4：矩形的判定有哪些？ 答：有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形的性质和判定（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等

C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.已知，在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠COD=60°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：

矩形的性质与判定(一)

矩形的性质与判定（一） 双流县西航港二中杜安兴 一、学情分析 ●学生已有知识和生活经验 学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习经验和感受，同时学生在生活中接触过大量的与矩形有关的图案和物品，对矩形有较多的感性认识和实践经验，这将更有利于学生对本节课的学习. ●学生起点能力分析 通过初一阶段空间与图形的学习学生已经掌握了平面图形及其位置关系、平行线与相交线、三角形的相关知识，具有了一定的图形观察、分析、说理、探究的能力，并积累了初步的数学活动的经验，有一定的自主探究与合作交流的能力. 二、教材分析 《矩形的性质与判定（一）》是义务教育课程标准北师大版义务教科书九年级（上）第一章《特殊平行四边形》第2节. ●教材内容结构 本节课的内容首先是在平行四边形的基础上引入矩形的概念，然后利用平行四边形的不稳定性进行形状变化，探索变化过程中两条对角线间的关系，从而得出矩形性质，最后再加以对矩形的判定. ●教材的地位和作用 本节教材是继初一掌握简单平面图形、平行线、三角形及本章对平行四边形、菱形学习的基础上，通过类比的学习方法，探究，发现矩形的性质，判定，引导学生学会解决这类问题的一般方法，为后面学习正方形奠定基础. 三、目标分析 ●知识与技能目标 1.理解矩形的概念； 2.掌握矩形的有关性质； 3.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ●过程与方法目标 1.经历探索矩形性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法，培养学生用联系和发展的眼光去认识和研究事物.

矩形的性质 优质课教案

矩形的性质 教材内容： （湘教版）八年级下册，第二章《四边形》 2.5.1《矩形的性质》 教学目标 知识与技能目标： 1、了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 过程与方法目标： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法． 情感态度与价值观目标： 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神，体会逻辑推理的思维价值． 教学重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形． 教学对象分析： 学生分组讨论，动手操作，在富有兴趣的活动中探索《矩形的性质》，给学生以充足的讨论、操作时间，有利于不同层次学生的学习。 教学策略及教学方法设计： 第 1 页共 6 页

第 2 页 共 6 页 通过学生分组讨论，动手操作、比较，得出矩形的定义及性质。 教学媒体设计： 多媒体课件。运用多媒体课件使学生认识到图形具有相对运动能力，学生在图形的相对运动中发生兴趣，在图形运动中首先获取感性认识，帮助学生理解矩形的性质。大大方便了教学，为课堂教学提供了有力的辅助，使学生能够轻松地学得知识。 教学准备 教师准备：多媒体课件，每小组一张矩形纸片。 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容． 教学过程： 一、复习引入： 1.多媒体演示：展示平行四边形活动木框。 问题：它具有什么性质？ （平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②对角相等，邻角互补；③对角线互相平分；④中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。） 2.引入：推动平行四边形活动木框上边的点D ， 提出问题：你发现了什么？ （1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形 状。（为什么？） （2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形， α即为小学已学过的长方形，现称为矩形，板书课题。 学生活动：学生积极思考，小组内合作交流，回答上述问题。 教师活动：引导学生思考，请学生展示，师生共同评价。

矩形的性质与判定典型例题

矩形的证明题目 一．选择题（共5小题） 1．（2016春?巴南区校级月考）如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（） A．168 B．170 C．178 D．188 2．（2016?姜堰区校级模拟）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则△BDF的面积是（） A．32 B．16 C．8 D．16+a2 3．（2016?深圳模拟）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE， 其中正确结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2015?十堰一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（） A．8 B．8 C．4D．6 5．（2015?天台县模拟）如图，矩形ABCD中，BC=1，连接AC与BD交于点E1，过E1作E1F1⊥BC于F1，连接AF1交BD于E2，过E2作E2F2⊥BC于F2，连接AF2交BD于E3，过E3作E3F3⊥BC于F3，…，以此类推，则BF n（其中n为正整数）的长为（）

A．B．C．D． 二．解答题（共25小题） 6．（2015?龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC； （2）已知DC=，求BE的长． 7．（2015?玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长； （2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长． 8．（2015?石家庄二模）已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF． （1）求∠ECF的度数； （2）求证：AE=FE． 9．（2015春?巴南区校级期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE 折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G． （1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论； （2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．

矩形的性质公开课教案+说课稿

《矩形的性质》教学设计

对角线：对角线互相平分 对称性：中心对称图形 2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。 活动：（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？ 结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角； 矩形性质2：矩形的对角线相等． 活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 ①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ ②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 3.请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 4.问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( C ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。 学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。 第三环节：层层递进，推理论证 提问：怎样证明你的猜想？ 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路，写出证明过程后互相订正交流。 该环节重在训练学生规范写出推理过程。

矩形的性质与判定教案

—————————————————————————————————————— 学生：授课时间：________ 课时：__ __年级：教师：_ _ 、已知：如图，在 教务老师 签

2、如图，在中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF。 3、已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，交BE于点Q，BE∥CD，求证：△BCP ≌△QDE。 三．知识新授 1、矩形的定义：有两个条件，一是平行四边形，二是有一个角是直角。 矩形的定义既是矩形的性质定理也是矩形的判定定理。 例1.已知：平行四边形ABCD中，M是DC的中点，AM=BM，求证：平行四边形ABCD是矩形。 练习1.求证：一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形。 2、矩形的性质（1）：矩形的四个角都是直角。 例1、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠BCE=3:1，且M为OC的中点，试说明ME ⊥AC

练习1.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC，求证：CE=EF 3、矩形的性质（2）：矩形的对角线相等。 例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。试判断△ACE的形状。 练习1、如图，已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形的对角线的长。 4、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例1、已知：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。猜想：EF与BD具有怎样的关系？为什么？

第5课菱形和矩形的性质与判定的总结

O D C B A A B C D O D C B A D C B A 第5课 菱形和矩形的性质与判定的总结 一、归纳知识点： 1. 菱形的定义、性质及判定 定 义：有一组邻边相 等的平行四边形叫做菱形。 ABCD ABCD AB BC ? ??=? 平行四边形菱形 性 质 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质． ①对边平行且四边都相等；②邻角互补，对角相等； ③对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角； ④是中心对称图形、轴对称图形． ① AB= BC=CD =AD ；②AC ⊥BD 且AC 、BD 分 别为DAB ∠、ABC ∠的角平分线． 面 积 ①菱形面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． ②推广：对角线互相垂直的四边形，其面积就等于对 角线乘积的一半．（注：不能直接使用） ①1 2 ABCD S AC BD = ?菱形 ②1 2 ABCD S AC BD =?四边形 判 定 ① 一组邻边相等的平行四边形是菱形． ② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ③ 四边相等的四边形是菱形． D′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形证明你的结论. A B C D E F D

A B C D O A B C D O A B C 30° A B C O A B C D 2. 矩形的定义、性质及判定 定 义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 90ABCD ABCD B ? ??∠=?? 平行四边形矩形 性 质 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质． ①对边平行且相等；②四个角都是直角； ③对角线互相平分且相等； ④是中心对称图形、轴对称图形． ①ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠ =90°； ②AC=BD ． 推论 ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ②在直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半． ① O 是AC 的中点，则1 2 BO AC =． ② 30B ∠=?，则1 2 AC AB = ． 判定 ① 有一个角是直角的平行四边形是矩形． ② 对角线相等的平行四边形是矩形． ③ 有三个角是直角的四边形是矩形． 例2.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=33，BC=6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE=30° （1）求BE 、QF 的长（2）求四边形PEFH 的面积．

矩形的性质与判定一

矩形的性质与判定（一)

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课时教学设计首页 课题 ２.矩形的性质与判定 (一) 课型新授授课时间２015.９ 教学目标１．掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明；会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力. 2．经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识；通过灵活运用矩形的性质解决有关问题,掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点． ３.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性,培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点与难点重点:理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明；会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力． 难点：通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法,并渗透运动联系、从量变到质变的观点. 教学 方法 任务驱动法

课时教学流程 教 师 行 为 学 生 行 为 使 用 教 材 构 想 《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的,它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上,而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用,所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。 补充设计 ☆ ☆

矩形的性质教学设计完整版

矩形的性质教学设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

矩形的性质 教材分析 本课要研究的是矩形的概念及性质。是在学生已经掌握三角形有关知识，平行四边形的概念及性质和判定基础上进行的，是这一章的重点内容。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。为以后进一步研究其他图形奠定基础。另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。 教学设想 1．创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系。 2．类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论。 3．设置典型例题和练习题，培养学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化思想。 教学目标 知识目标 掌握矩形的概念及有关性质，并会利用其进行简单的推理计算 能力目标 在了解矩形与平行四边形的关系及探究运用矩形性质的过程中，渗透数形结合，类比思想，转化思想，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标 在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。在说理过程中培养学生严谨科学态度。

教学重点、难点 重点：矩形的性质及其推论。 难点：矩形的性质定理的综合应用。 教学准备 三角板，教具（一个活动的平行四边形及矩形纸片），多媒体。 教学环节 教具演示→创设情境→观察猜想→推理论证→归纳运用 教学过程 一、看一看（情境导入） 演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？ （图１） 二、学一学（类比探究） 你能给矩形下个定义吗你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗 （图２） 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。 2．矩形也是平行四边形，那么它具有平行四边形的性质吗 （1）两组对边分别平行且相等；（2）对角相等、邻角互补； （3）对角线互相平分

新版北师大版初中数学【教学设计】矩形及其性质

新版数学北师大版精品资料 矩形及其性质 一、内容和内容解析 （一）内容 矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （二）内容解析 有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念．我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用． 在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，进一步体现了四边形与三角形间的联系． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解矩形的概念． 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题． 3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形．2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题． 3．达成目标3的标志是：能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题． 三、教学问题诊断分析 在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度

正方形的性质与判定(优秀教案)

正方形的性质与判定（1） 主讲：叶良国 课题：正方形的性质与判定（1） 课型：新授课 教学目标： 1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重难点： 重点：探索正方形的性质与判定。 难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 想一想：什么是矩形？是菱形？ 做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．叫做正方形． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 看一看：几何画板演示动画

设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。 我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】 二、实践探究，交流新知 师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形． 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间 的关系吗？与同伴交流． 生：画图展示 设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构． 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？ 生：学生独立完成，并相互交流 师：正方形有几条对称轴？ 生：思考或者画图验证 师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示） 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。 生：回答正方形判定（多媒体补充显示判定）