tuningfunction调节函数

第四章调节函数设计

调节函数设计方法比反推设计的进步之处在于：调节函数法能够降低自适应控制器的阶次，将其降到最低即降到与未知参数个数相同。

在调节函数方法的设计过程中，参数的更新率是递归设计的。每一步我们都要设计一个调节函数作为可能的参数更新率。与反推法不同，这些更新率不是立即应用，相控制器应用这些函数作为补偿。只有最后的调节函数被用作参数更新率。

第四章构架：4.2 4.3讲授了设计过程，与4.1节独立。可以直接阅读。

4.1自适应控制李雅普诺夫函数

李雅普诺夫方法应用于自适应控制的一个基本想法是：设计一个控制率或者参数更新率来保证一个合理的李雅普诺夫函数的导数是非正定的。那么我们就需要寻找三个：李雅普诺夫函数，控制率和更新率。对于一类参数严格反馈系统。我们可以使得这个设计过程系统化。首先我们研究对下面系统的自适应设计。

x=f x+F xθ+g x u,x∈R n,u∈R（4.1）

这里θ∈R p是未知常参数的向量f(x),F(x),g(x)都是光滑的，为了简便让f(0)=0, F(0)=0,所以x=0是一个平衡点。

4.1.1 背离确定性等价

很多传统的自适应控制采用一种确定性等价的想法。根据这种想法，人们需要首先对于θ已知的情况进行设计。假设这种不平凡的任务可以完成，并且它的结果反馈控制u=αc x,θ能够使得对应于李雅普诺夫函数V c x,θ平衡点x=0稳定. 并且有：

当θ未知时，确定性等价方法用估计值θt取代θ，同时得到一个参数更新率

我们试图通过选择u和ζ来使得李雅普诺夫函数的导数非正定对于系统4.1和4.3，有一个候选的李雅普诺夫函数

4.4是由确定性等价形式的李雅普诺夫函数V c扩展而成的。其中θ=θ?θ（4.5）

那么这个扩展李雅普诺夫函数的导数可以由计算得到：

为了消掉方程中带有参数误差的项，可以选取更新率ζ使得最后两项变为0：

将4.7带入4.6 可以得到

那么如果我们能够找到控制率u=α x,θ使得V非正定。但是显然我们可能无法找到这样一个控制率。因为由4.2和4.8可得

显然，V不一定是非正定的，因为?W x,θ上面添加了一个有未知符号的项。

为了寻找更好的控制率α x,θ我们将该控制器增广。

但是引入该公式后，任然存在可能找不到控制器的情况。所以从3.4节中的情况，我们可以引进一种新的方法，调节函数法（Tuning Function design）.

4.2 设定点调节

我们设计一个自适应控制器使得参数严格反馈系统在理想平衡点x e稳定。

在这个过程中我们设计的过程是为了使得输出y=x1能够到达一个设定点y s.

如果采用常控制器u e，那么前面的n-1个平衡方程x e=0可以很容易的解出。

当θ已知时，由x n e=0可以解出使得x1e在设定点的u e。

现在我们的问题是当θ未知时，如何使得系统在设定点稳定。下面介绍设计过程。

4.2.1设计过程

我们从使4.84的第一个方程自适应稳定开始。以后每一步我们都添加一个方程到已经设计好的子系统。在设计过程中第三步是最重要的。

步骤1：

引入前两个误差变量：

重新写出4.84第一个方程，即

其中，定义回归向量：

我们在这一步中的任务是使得4.89在下面这个李雅普诺夫函数下是稳定的：

这个函数的导数是：

我们可以从V1中用自适应率来消掉不确定的量θ。

即用

其中

如果x2是我们真正的控制输入，那么就有z2≡0，这样我们就可以选择4.94

以使得李雅普诺夫函数的导数：

但是现在x2不是实际的输入，所以不存在z2≡0，现在我们不采用参数更新率，相反我们用4.93作为第一个调节函数。并且允许在李雅普诺夫函数中存在未知量θ。则

第二个关联项在下一步中可以消掉。

同时第一个误差方程就变为：

步骤2：（基本上是在重复上面的过程）

现在我们把x3看做4.84中第二个方程的控制变量，

这样4.84中的第二个式子就可以改写为：

同样，第二个回归向量定义为：

在这一步中我们的任务就是使得4.96和4.98组成的系统在下面的李雅普诺夫函数下稳定：

他的导数是：

同样的按照上面的做法，我们定义调节函数：

并且得到

这样相应的李雅普诺夫函数的导数就成为：

这样将第一步和第二步结合，我们可以得到：

步骤3：

引入变量

并且重写公式：

定义第三个返回向量：

在这一不中我们的任务是使得含有三个偏差的方程在下面的李雅普诺夫函数下稳定：

他的导数为：

同样在这个过程中我们定义调节函数：

进行同样的假设，可以得到

与前面不同的是这个控制率中含有修正项v3：

有下面的恒等式：

将4.112带入4.110，可得

这样偏差子系统可以写成：

如果x4是实际的输入那么有z4≡0，这样就可以用更新率这样在4.115中

最后一个向量的项就会变为0，但是仍然存在使得系统失衡的量

这样就需要对修正项进行调节：

现在我们仍然不对系统进行参数更新率设计，那么李雅普诺夫函数就变为

这样偏差子系统变为如下形式：

步骤i：

引入

重写公式：

那么第i个返回函数为

在这一步中，我们的任务是使得偏差系统稳定，其李雅普诺夫函数为：

导数为：

同样我们定义调节函数：

同时可以求得，

其中有等待确定的修正项。

有以下恒等式：

这样我们重写李雅普诺夫函数如下：

这样偏差表达式是：

修正项可以选择为：

同样在这一部中我们不设计参数更新率，那么相应的李雅普诺夫函数如下：

步骤n：

这是最后一步，同样引入方程：

重写方程：

定义返回函数：

这一部中，输入是可以控制的实际输入，所以我们终于能够进行参数更新率设计：选取李雅普诺夫函数如下：

其导数为：

为了消除导数中的未知项我们选取更新率如下：

其中：

选择控制率如下：

其中有修正项。考虑4.140导数变为：

有恒等式

重写如下：

修正项可以选择为：

光学传递函数的测量和像质评价

光学传递函数的测量和像质评价 引言 光学传递函数是表征光学系统对不同空间频率的目标函数的传递性能，是评价光学系统的指标之一。它将傅里叶变换这种数学工具引入应用光学领域，从而使像质评价有了数学依据。由此人们可以把物体成像看作光能量在像平面上的再分配，也可以把光学系统看成对空间频率的低通滤波器，并通过频谱分析对光学系统的成像质量进行评价。到现在为止，光学传递函数成为了像质评价的一种主要方法。 一、实验目的 了解光学镜头传递函数的基本测量原理，掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方法，学习抽样、平均和统计算法，熟悉光学软件的应用。 二、基本原理 光学系统在一定条件下可以近似看作线性空间中的不变系统，因此我们可以在空间频率域来讨论光学系统的响应特性。其基本的数学原理就是傅里叶变换和逆变换，即： dxdy y x i y x )](2exp[,ηξπψηξψ+-=??） （），（ （1） ηξηξπηξψψd d y x i y x )](2exp[),(),(+=?? （2） 式中),(ηξψ是),(y x ψ的傅里叶频谱，是物体所包含的空间频率),(ηξ的成分含量，低频成分表示缓慢变化的背景和大的轮廓，高频成分表示物体细节，积分范围是全空间或者是有光通过空间范围。 当物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为 ），（），（），（ηξηξψηξφH ?= （3） 式中），（ηξφ表示像的傅里叶频谱。），（ηξH 成为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。显然，当H =1时，表示象和物完全一致，即成象过程完全保真，象包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善象。由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及象差（包括设计中的余留象差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。要得到像的复振幅分布，只需要将像的傅里叶频谱作一次逆傅里叶变换即可。 在光学中，调制度定义为 min max min max I I I I m +-= (4) 式中max I 、min I 表示光强的极大值和极小值。光学系统的调制传递函数可表为给定空间频率

数字式光学传递函数测量和透镜象质评价

实验八 数字式光学传递函数的测量和像质评价实验 1．实验目的 了解光学镜头传递函数测量的基本原理； 掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方法； 学习抽样、平均和统计算法。 2. 基本原理 光学传递函数（Optical transfer function, OTF ）表征光学系统对不同空间频率目标的传递性能，广泛用于对系统成像质量的评价。 傅里叶光学证明了光学成像过程可以近似作为线形空间中的不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体ψo (x , y )都可以分解成一系列x 方向和y 方向的不同空间频率(f x ,f y )简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加： o o (,)(,)exp 2(),(1)x y x y x y x y f f i f x f y df df ψπ∞∞ -∞-∞??= Φ+???? 式中Φo (f x ,f y )为ψo (x , y )的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率(f x ,f y )的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。 当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为 i o (,)(,)(,),(2)x y x y x y f f H f f f f Φ=?Φ 式中Φi (f x ,f y )表示像的傅里叶谱。H (f x ,f y )称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。显然，当H =1时，表示像和物完全一致，即成像过程完全保真，像包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善像。 由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及像差（包括设计中的余留像差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。 对像的傅里叶谱Φi (f x ,f y )再作一次逆变换，就得到像的复振幅分布：

光学传递函数的测量和评价解读

光学传递函数的测量和评价 引言 光学传递函数是表征光学系统对不同空间频率的目标函数的传递性能,是评价光学系统 的指标之一。它将傅里叶变换这种数学工具引入应用光学领域,从而使像质评价有了数学依据。由此人们可以把物体成像看作光能量在像平面上的再分配,也可以把光学系统看成对空间频率的低通滤波器,并通过频谱分析对光学系统的成像质量进行评价。到现在为止,光学传递函数成为了像质评价的一种主要方法。 一、实验目的 了解光学镜头传递函数的基本测量原理,掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方 法,学习抽样、平均和统计算法,熟悉光学软件的应用。 二、基本原理 光学系统在一定条件下可以近似看作线性空间中的不变系统,因此我们可以在空间频率域来讨论光学系统的响应特性。其基本的数学原理就是傅里叶变换和逆变换,即: dxdy y x i y x ](2exp[,ηξπψηξψ+-=?? (,( (1 ηξηξπηξψψd d y x i y x ](2exp[,(,(+=?? (2 式中,(ηξψ是,(y x ψ的傅里叶频谱,是物体所包含的空间频率,(ηξ的成分含量,低频成分表示缓慢变化的背景和大的轮廓,高频成分表示物体细节,积分范围是全空间或者是有光通过空间范围。

当物体经过光学系统后,各个不同频率的正弦信号发生两个变化:首先是调制度(或反 差度下降,其次是相位发生变化,这一综合过程可表为 ,(,(,(ηξηξψηξφH ?= (3 式中,(ηξφ表示像的傅里叶频谱。,(ηξH 成为光学传递函数,是一个复函数, 它的模为调制度传递函数(modulation transfer function, MTF ,相位部分则为相位传递函数(phase transfer function, PTF 。显然,当H =1时,表示象和物完全一致,即成象过程完全保真,象包含了物的全部信息,没有失真,光学系统成完善象。由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及象差(包括设计中的余留象差及加工、装调中的误差,信息在传递过程中不可避免要出现失真,总的来讲,空间频率越高,传递性能越差。要得到像的复振幅分布,只需要将像的傅里叶频谱作一次逆傅里叶变换即可。 在光学中,调制度定义为 min max min max I I I I m +-= (4 式中max I 、min I 表示光强的极大值和极小值。光学系统的调制传递函数可表为给定空间频率 下像和物的调制度之比: (ηξ,M TF = ,(,(ηξηξo i m m 一般说来,MTF 越高,系统像越清晰,我们说光学传递函数往往就是指调制传递函数。调制 传递函数随视场变化而变化,我们可以通过调制传递函数的各个不同值来评价光学系统的成 像质量。

信息光学选择判断题

判断题（画√或×，每题1分） 1、全息技术分为两个过程，第一个过程是利用干涉原理将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，再用光波照射全息图，可以再现原始物光波。（） 2、同轴全息是在记录物体的全息图时，参考光和物光波来自同轴方向，光照射全息图的透射光波中包含四项，都在同一方向无法分离。（） 3、离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和信号光不在同一方向。（） 4、当记录介质相对于物体位于远场，引入参考光记录物体的夫琅和费衍射图样，得到物体的夫琅和费全息图。（） 5、光学信息处理是指采用光学方法实现对输入信息的各种交换或处理，来抑制噪声、检出信号或复原失真的图像。（） 6、当物放在透镜前焦面时，可用参考光和物光波干涉，记录物光波的付里叶全息图。( ) 7、衍射分为远场衍射和近场衍射。（） 8、用光学信息处理系统可以实现图像的振幅和位相滤波，图像相关，图像卷积，图像相加和相减运算及微分，边缘检测，消模糊等光学运算及光学图像处理。（） 9、图像识别是指检测和判断图像中是否包含有某一特定的信息，例如大量指纹档案中检查出罪犯的指纹；在病理照片中识别出癌变细胞；在军事侦查照片中检出特定目标，及文字识别等。（）10、匹配滤波器是在频域内对带检信号进行位相补偿，可以用来测量物体或图像尺寸，形状的变化，例如螺钉小零件的尺寸误差分类，测试金属疲劳试验中测试试件的微小变形。 （）1、空间相干照明条件下物体上每一点光的振幅和位相尽管都随时间做无规变化，但所有点随时间变化的方式都是相同的，各物点在象面上的脉冲响应也以同一方式随时间作无规变化，总的光场按光强叠加（√） 2、同轴全息是在记录物体的全息图时，参考光和物光波来自同轴方向，光照射全息图的透射光波中包含四项，因为都在同一方向而无法分离。（√） 3、全息技术分为两个过程，第一个过程是利用干涉原理将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，再用光波照射全息图，可以再现原始物光波。离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和信号光不在同一方向。（√） 4、如果光学系统有像差，则入射的球面波经过系统后，由出瞳射出时已不再是球面波，是一个发生了畸变的波面，与理想球面波的位相分布不相同。但像差的存在并不影响相干传递函数的通频带宽度，仅在通频带内引入了位相畸变。（） 5、光学信息处理是指采用光学方法实现对输入信息的各种交换或处理，来抑制噪声、检出信号或复原失真的图像。（） 6、相干系统的截止频率为非相干系统的截止频率的两倍，我们可以得出结论：对同一个光学成像系统，使用相干照明一定要比使用非相干照明能得到更好的象。（） 7、阿贝（ABBE）基于对显微镜成像的研究，他认为成像过程包含了两次衍射过程。物体是一个复杂的衍射光栅，衍射光波在透镜后焦面形成物体的夫郎和费衍射图样，把后焦面上的点看作相干的次级波源，在象面上相干叠加产生物体的象。（） 8、用光学信息处理系统可以实现图像的振幅和位相滤波，图像相关，图像卷积，图像相加和相减运算及微分，边缘检测，消模糊等光学运算及光学图像处理。（） 9、图像识别是指检测和判断图像中是否包含有某一特定的信息，例如大量指纹档案中检查

光学传递函数是指

一、 填空(30分，每小题2分) 1. 全反射的条件： ， 2. 光学系统的垂轴放大率、轴向放大率及角放大率之间的关系为： ；光学系统的节点是： 3. 正常人眼的明视距离为： 4. 目视光学系统设计两个首要要求是： 5. 一光线入射到反射镜上，当反射镜转过α角时，反射光线转过 6. 两个相交为θ角的反射镜，入射光线经反射镜先后反射后出射，出射光线与入射光线间的夹角为 7. 视场光阑 ；孔径光阑 8. 渐晕 9. 立体角 10. 光学系统的光能损失首先使 降低，另外，降低了 ，像的清晰度下降。光能的反射损失与 有关，吸收损失取决于 11. 光学传递函数是指 12. 轴外像点的单色像差包括： 、 、 、 、 ；垂轴色差是指 ，是由不同颜色光线的 不同引起的；轴向色差是指 ，是由 引起的； 13. 棱镜系统中屋脊棱镜的作用是 和 棱镜的转动定理为： 14. 人眼的主观光亮度是： 15. 正透镜是指 其外形上的特点为 厦门大学《应用光学》课程试卷 物理与机电工程学院机电工程系2003年级测控专业 主考教师：张建寰 试卷类型：（A 卷）

二、 简答题（18） 1、在团体照中，为什么前排的人比后排的人感到大些？(用到的公式：β= — f/x ) 2、如何用垂轴放大率来判断物像之间是放大还是缩小、是正立还是倒立像、是虚像还是实像？ 3、应用费马原理证明折射定律。 三、 计算（20分） 1、一显微镜的物镜和目镜的焦距分别为100和120，光学间隔为Δ=50，求显微镜的视放大率。如果要求显微镜的对准精度为1微米，我们应该选用显微镜的视放大率为多少？ (目 目物目物`250,``,f f x x f =Γ-=-=Γ?=Γββ) 2、一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20。利用它使无限远物体成像，像的直径为10。在距离透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴折转90°，求棱镜的尺寸和通过棱镜后的像面位置。（五角棱镜展开厚L=2D+1.414D ，e=L/n ） 四、 图解题（20分） 1、判断如图所示的光学系统的成像的方向（10分）

数字式光学传递函数测量和透镜象质评价

数字式光学传递函数的测量和像质评价实 验 实验讲义 大恒新纪元科技股份有限公司 版权所有不得翻印

) 4(,min max min max A A A A m +-=[]y x y x y x d d i Ψννηνξνπννηξψ)(2exp ),(),(i i +=??∞∞-∞∞-数字式光学传递函数的测量和像质评价实验 1.引言 光学传递函数（Optical transfer function, OTF ）表征光学系统对不同空间频率的目标的传递性能，广泛用于对系统成像质量的评价。 2．实验目的 了解光学镜头传递函数测量的基本原理，掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方法，学习抽样、平均和统计算法。 3. 基本原理 傅里叶光学证明了光学成像过程可以近似作为线形空间中的不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体ψo (x , y )都可以分解成一系列x 方向和y 方向的不同空间频率(νx ,νy )简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加： 式中ψo (νx ,νy )为ψo (x , y )的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率(νx ,νy )的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。 当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为 式中ψi (νx ,νy )表示像的傅里叶谱。H (νx ,νy )称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。显然，当H =1时，表示像和物完全一致，即成像过程完全保真，像包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善像。 由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及像差（包括设计中的余留像差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。 对像的傅里叶谱ψi (νx ,νy )再作一次逆变换，就得到像的复振幅分布： (3) 调制度m 定义为 []) 1(,)(2exp ),(),(o o y x y x y x d d y x i Ψ y x ννννπννψ+=??∞∞-∞ ∞-) 2(),,(),(),(o i y x y x y x ΨH Ψνννννν?=

光学传递函数的测量实验

实验二 光学传递函数测量和透镜像质评价 一. 实验目的 1. 了解光学镜头传递函数测量的基本原理； 2. 掌握传递函数测量和光学系统成像品质评价的近似方法 3. 学习抽样、平均和统计算法。 二. 主要仪器及设备 1. 导轨，滑块，调节支座，支杆，可调自定心透镜夹持器，干板夹； 2. 多用途三色LED 面光源； 3. 波形发生器，待测双凸透镜（Φ30，f120），待测双胶合透镜（Φ30，f90）； 4. CCD 及其稳压电源，CCD 光阑； 5. 图像采集卡及其与CCD 连线，微机及相应软件。 三. 实验原理 光学传递函数（Optical transfer function, OTF ）表征光学系统对物体或图像中不同空间频率的信息成分的传递特性，广泛用于对光学成像系统成像质量的评价。 信息光学的理论分析表明光学成像过程可以近似作为线性空间平移不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体（或图像）都可以分解成一系列x 方向和y 方向的不同空间频率()简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加： ),(o o o y x f v u ,[,)(2exp ),(),(dudv vy ux i v u F y x f o o o o o o += ∫∫∞∞?∞ ∞ ?π] （1） 式中为的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率()的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。 ),(v u F o ),(y x f o v u ,当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表示为 ),(),(),(v u F v u H v u F o i ×=， （2） 式中表示像的傅里叶谱。称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制 ),(v u F i ),(v u H

光学传递函数是指.docx

厦门女曇《疝用克摩》篠程试泉 扬理鸟机电工程曇浣机电工程系2003 4测搜专生 主考教师：张建寰试卷类型：（A卷） 一、填空（30分，每小题2分） 1.全反射的条件： ________________________________ , ___________________ 2.光学系统的垂轴放大率、轴向放大率及角放大率之间的关系为： _______ ;光 学系统的节点是：___________________________________________________ 3.正常人眼的明视距离为： _____________________ 4.冃视光学系统设计两个首要要求是： ___________________________________ 5.一光线入射到反射镜上，当反射镜转过a角时，反射光线转过______________ 6.两个相交为。角的反射镜，入射光线经反射镜先后反射后出射，出射光线与入 射光线间的夹角为— 7.视场光阑________________________________________________________ ； 孔径光阑___________________________________________________________ &渐晕 _________________________________________________________________ 9.立休角_____________________________________________________________ 10.光学系统的光能损失首先使 ________________________ 降低，另外，降低 了____________ ,像的清晰度下降。光能的反射损失与____________ 有关，吸收损失取决于____________ 11.光学传递函数是指 ___________________________________________________ 12.轴外像点的单色像差包括： ______ 、 ______ 、 ____ 、________ 、 ； 垂轴色差是指___________________________ ,是宙不同颜色光线的________ 不同引起的；轴向色差是指,是由—乃I起的； 13.棱镜系统中屋脊棱镜的作用是 ____________________________ 和__________ _________ 棱镜的转动定理为：_______________________________________ 14.人眼的主观光亮度是： ______________________________________________ 15.正透镜是指______________ 其外形上的特点为__________________________

光学成像系统的传递函数

第六章光学成像系统的传递函数 由衍射理论知道，即使一个没有象差的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。在常用的评价成象质量的方法中，如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的大小；分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成象的好坏。这些方法都存在一定的局限性。 实际的物体是有复杂的光强分布或振幅分布的，可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。按照阿贝成象理论，一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统，因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象，致使象面的复振幅分布不同于物面，即表示细节的高频部分丢失而使分辨率下降。对于有象差存在的实际光学系统，不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失，其它较低频率成分的光波也由于象差的存在而使得其振幅降低或位相改变，从而影响成象质量。为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播情况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。 现在，光学传递函数的概念和理论已经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准，成为一个更全面更客观的质量评价方法。 本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。所谓衍射受限系统即成像只受到有限大小孔经衍射的影响，无几何光学像差的理想系统。对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。 §6-1 透镜、衍射受限系统的点扩展函数 一、透镜的点扩展函数 在§2-4中我们在学习脉冲响应和叠加积分时，引入了线性系统的点扩展函数（脉冲响应）的概念。把δ函数作为分解输入函数g1的基元函数，系统对输入的响应即输出函数g2：