半导体物理习题答案第四章
第4章 半导体的导电性
2.试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ?s 和500 cm 2/V ?s 。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征Si 的电导率增大了多少倍？
解：将室温下Si 的本征载流子密度1.5?1010/cm 3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式
()i i n p n q σμμ=+
即得：
101961.510 1.610(1350500) 4.4410 s/cm i σ--=????+=?；
已知室温硅的原子密度为5?1022/cm 3，掺入1ppm 的砷，则砷浓度
22616351010510 cm D N --=??=?
在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。这时，电子密度n 0因杂质全部电离而等于N D ；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表4-14知n-Si 中电子迁移率在施主浓度为5?1016/cm 3时已下降为800 cm 2/V ?s 。于是得
1619510 1.610800 6.4 s cm n nq σμ-==????=/
该掺杂硅与本征硅电导率之比
8
66.4 1.44104.4410
i σσ-==?? 即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了1.44亿倍
5. 500g 的Si 单晶中掺有4.5?10-5g 的B ，设杂质全部电离，求其电阻率。 （硅单晶的密度为2.33g/cm 3，B 原子量为10.8）。
解：为求电阻率须先求杂质浓度。设掺入Si 中的B 原子总数为Z ，则由1原子质量单位=1.66?10-24g
算得
618
24
4.510 2.51010.8 1.6610
Z --?==???个 500克Si 单晶的体积为3500
214.6 cm 2.33
V =
=，于是知B 的浓度 ∴18
16-32.510 1.1610 cm 214.6
A Z N V ?==
=? 室温下硅中此等浓度的B 杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴迁移率为400 cm 2/V ?s 。故
1619
11 1.35cm 1.1610 1.610400
A p N q ρμ-=
==Ω????? 6. 设Si 中电子的迁移率为0.1 m 2/(V .s)，电导有效质量m C =0.26m 0，加以强度为104V/m
的电场，试求平均自由时间和平均自由程。
解：由迁移率的定义式*n
c c
q m τμ=
知平均自由时间 *c c
n m q
μτ?= 代入相关数据，得
3113
19
0.269.1100.1 1.48101.610
n s τ---???==?? 平均自由程：13
4101.48100.110 1.4810 m n n d n c L v ττμε--==?=???=?
8. 截面积为0.001cm 2的圆柱形纯Si 样品，长1mm ，接于10V 的电源上，室温下希望通过0.1A 的电流，问： ①样品的电阻须是多少？ ②样品的电导率应是多少？
③应该掺入浓度为多少的施主？
解：⑴由欧姆定律知其电阻须是
101000.1
V R I =
==Ω ⑵其电导率由关系1L
R S
σ=
?并代入数据得 1
3
L 10 1 s cm 100110R S σ--===???/
⑶由此知该样品的电阻率须是1Ω?cm 。查图4-15可知相应的施主浓度大约为5.3?1015 cm -3。 若用本征硅的电子迁移率1350cm 2/V ?s 进行计算，则
153
019
1 4.610 cm 1.6101350
n n q σμ=
==???－ 计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按n 0=5.3?1015 cm -3推算，其电子迁移率应为1180cm 2/V ?s ，比本征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a)相符。
因为硅中杂质浓度在5?1015 cm -3左右时必已完全电离，因此为获得0.1A 电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为5.3?1015 cm -3的施主。
10. 试求本征Si 在473K 时的电阻率。
解：由图4-13查出T=473K 时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是
2440 cm /V s n μ=?，2140 cm /V s p μ=?
在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度N C (300)和N V (300)、禁带宽度E g (300)和室温kT=0.026eV 表示为
3/2
3(300)300()(300)(300)(
)exp() cm 3000.026g i C V E T n T N N T
?=－ 代入相关数据，得
193/2133473 1.12300(473)10(
)exp() =4.110 cm 30020.026473
i n ?=-???－ 该值与图3-7中T=200℃（473K ）所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表3-2，计算值普遍比实测值低）。
将相关参数代入电阻率计算式，得473K 下的本征硅电阻率为
1319
11
282.3cm ()
4.110 1.610(400140)
i n p n q ρμμ-=
=
=Ω?+????+ 注：若不考虑T=473K 时会出现光学波散射，可利用声学波散射的32
T μ-∝规律计算T=473K 的载
流子迁移率：
32
23001350()675 cm /V s 473n μ=?? ，3
22300500()255 cm /V s 473
n μ=??
将2930 cm V s n p μμ+=?/置换以上电阻率计算式中的2
540 cm V s n p μμ+=?/，得
163.9cm i ρΩ?
11. 截面积为10-3cm 2，掺有浓度为1013cm -3的P 型Si 样品，样品内部加有强度为103V/cm
的电场，求：
①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。
解：⑴该样品掺杂浓度较低，其室温迁移率可取高纯材料之值2
500/p cm V s μ=?，其电导率
1319410 1.610500810 s/cm p pq σμ--==???=?
电流密度 4
3
2
810100.8A/cm j E σ-==??= 电流强度 340.810
810I j S A --=?=?=?
⑵ T=400K 时，由图3-7（旧版书，新版有误差）查得相应的本征载流子密度为8?1012/cm 3，接近于掺杂浓度，说明样品已进入向本征激发过渡的状态，参照式(3-60)，其空穴密度
13133010 1.4410 cm 22A
N p -=+=+=?
电子密度 2122123
0130(810) 4.4410cm 1.4410
i n n p -?===?? 利用声学波散射的32
T
μ-∝规律计算T=400K 的载流子迁移率:
32
23001350()877 cm /V s 400n μ=?? ，3
22300500()325 cm /V s 400
n μ=??
于是得400K 时的电导率
191213300) 1.610(4.4410877 1.4410325) 1.3710/n p q n p s cm σμμ--==???+??=?（＋
相应的电流密度 3
3
2
1.371010 1.37A /cm j E σ-==??= 电流强度 3
1.3710A I j S -=?=?
16. 分别计算掺有下列杂质的Si 在室温时的载流子浓度、迁移率和电导率： ① 硼原子3?1015cm -3；
② 硼原子1.3?1016cm -3，磷原子1?1016cm -3； ③ 磷原子1.3?1016cm -3，硼原子1?1016cm -3；
④ 磷原子3?1015cm -3，镓原子1?1017cm -3，砷原子1?1017cm -3。
解：∵迁移率μ与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓度决定，
∴在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。 ⑴ 只含一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即
1530A N 310p cm -==?
由图4-14查得p 0=3?1015cm -3时,空穴作为多数载流子的迁移率
2480/p cm V s μ=?
电导率 15
19
10310 1.610
480 2.310/p p q s cm σμ--==????=?
⑵ 因受主浓度高于施主，但补偿后净受主浓度不高，可视为全电离，即
16161530 1.310 1.010310A D p N N cm -=-=?-?=?，
而影响迁移率的电离杂质总浓度应为
16161631.310 1.010 2.310i A D N N N cm -=+=?+?=?
由图4-14查得这时的空穴迁移率因电离杂质总浓度增高而下降为
2340/p cm V s μ=?
因此，虽然载流子密度不变，而电导率下降为
151910310 1.610340 1.6310/p p q s cm σμ--==????=?
⑶ 这时，施主浓度高于受主，补偿后净施主浓度不高，可视为全电离，即
16161530 1.310 1.010310n cm -=?-?=?
影响迁移率的电离杂质总浓度跟上题一样，即
16161631.310 1.010 2.310i N cm -=?+?=?
由图4-14查得这时的电子迁移率约为：2
980/n cm V s μ=? 相应的电导率 15
19
10310 1.610
980 4.710/n n q s cm σμ--==????=?
⑷ 镓浓度与砷浓度相等，完全补偿，净施主浓度即磷浓度，考虑杂质完全电离，则
1530()310D n N P cm -==?
但影响迁移率的电离杂质总浓度1517173310210 2.0310i N cm -=?+?=?
由图4-14查得这时的电子迁移率因电离杂质浓度提高而下降为：2
500/n cm V s μ=? 相应的电导率 15
19
10310 1.610500 2.410/n n q s cm σμ--==????=?
17.①证明当μn ≠μp 且电子浓度n =n i (μp /μn )1/2时，材料的电导率最小，并求min σ的表达式；②试求300K 时Ge 和Si 样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。
解：⑴∵()n p q n p σμμ=+，又2i n p n =
∴2
()i n p n q n n σμμ=+
令0d dn
σ
=，得220i n p n n μμ+=
∴n n = 又3
2
2
2233
2()20p i n
p i n d dn n
n μμσμ==>
故当n n =σ
取极小值。这时p n =
∴1122min
[()()]2p n i n p i n p
n q n μμ
σμμμμ=+=因为一般情况下μn ＞μp ，所以电导率最小的半导体一般是弱p 型。
⑵对Si ，取21350/n cm V s μ=?，2
500/p cm V s μ=?，103
1.510i n cm -=?
则1019
6min 2 1.510 1.610
3.9510/s cm σ--=????=?
而本征电导率1019
6() 1.510 1.610
(1350500) 4.4410/i i n p n q s cm σμμ--=+=????+=?
对Ge ，取23900/n cm V s μ=?，2
1900/p cm V s μ=?，133
2.410i n cm -=?
则1319
2min 2 2.410 1.610
2.110/s cm σ--=????=?
而本征电导率13
19
2() 2.410 1.610
(39001900) 2.210/i i n p n q s cm σμμ--=+=????+=?
18. InSb 的电子迁移率为7.5m 2/V .s ，空穴迁移率为0.075m 2/V .s ，室温本征载流子密度为1.6?1016cm -3，试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电阻率。什么导电类型的材料电阻率可达最大？
解：已知：22
7.5/75000/n m v s cm V s μ=?=?，22
0.075/750/p m v s cm V s μ=?=?
∴1619
() 1.610 1.610(75000750)194/i i n p n q s cm σμμ-=+=????+=
故31
5.210i i
cm ρσ-=
=?Ω?
1619min 22 1.610 1.61038.4/i n s cm σ-==????=
2max min
1
2.610cm ρσ-=
=?Ω?
根据取得电导率取最小值的条件得此时的载流子密度：
116153
27501.610() 1.61075000
n n cm -==??=?
116
1732750001.610() 1.610750
p n cm -==??=? 显然p>n ，即p 型材料的电阻率可达最大值。
19.假定Si 中电子的平均动能为3kT/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将Si
置于10V/cm 的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm 2/V .s 。如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm 时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较。这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？
解：∵*21322
n m v kT =
11672
28
3 1.3810300() 1.12410/1.089.110cm s --???===??? 当10/E V cm =：4
150010 1.510/v E cm s μ==?=?漂
v >漂
当4
10/E V cm =，由图4-17可查得：6
8.510/d v cm s =?，
相应的迁移率2
/850/d v E cm V s μ==?
半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第四章习题及答案(精)
第四章习题及答案 1. 300K时，Ge的本征电阻率为47Ωcm，如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。试求Ge 的载流子浓度。解：在本征情况下，n=p=ni,由ρ=1/σ= 47?1.602?10 -19 1nqu n +pqu = p 1niq(un+up)cm -3 知 ni= ρq(un+up) = ?(3900+1900) =2.29?10 13 2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？ 解：300K时，un=1350cm2/(V?S),up=500cm2/(V?S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0?1010cm-3。本征情况下， σ=nqun+pqu p =niq(un+up)=1?10 10 ?1.602?10 18 -19 ?(1350+500)=3.0?10 12 -6
S/cm 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8?+6?的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为 +4=8个，查看附录B知Si。 8 (0.543102?10 11000000 -7 ) 3 =5?10 22 cm -3 掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND=5?1022? =5?10 16 cm -3 ，杂质全 2 ND>>ni，部电离后，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm/( V.S) σ≈NDqun=5?10 ''16 ?1.602?10 -19 ?800=6.4S/cm 比本征情况下增大了 σσ ' = 6.43?10 -6 =2.1?10倍
半导体物理 课后习题答案
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解 3 2 2233 *28100E 212 33*22100E 00212 3 3 *231000L 8100)(3222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c π ππππ=+-=-=== =-=*++??** ）（）（单位体积内的量子态数） （
半导体物理第四章习题答案
半导体物理第四章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第四篇 题解-半导体的导电性 刘诺 编 4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。 解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。 4-2、何谓迁移率影响迁移率的主要因素有哪些 解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。 4-3、试定性分析Si 的电阻率与温度的变化关系。 解：Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段： （1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以 忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范 围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。 （3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越 多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。 4-4、证明当μn ≠μp ，且电子浓度p n i n n μμ/0=，空穴浓度n p i n p μμ/0=时半导体的电导率有最小值，并推导min σ的表达式。 证明：
半导体物理学简答题及答案(精)
第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？ 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F作用下，电子的波失K不断改变，f=h(dk/dt,其变化率与外力成正比，因为电子的速度与k有关，既然k状态不断变化，则电子的速度必然不断变化。 7.以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系，为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度? 答：沿不同的晶向，能量带隙不一样。因为电子要摆脱束缚就能从价带跃迁到导带，这个时候的能量就是最小能量，也就是禁带宽度。
半导体物理学第五章习题答案
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
半导体物理习题及复习资料
复习思考题与自测题 第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层 电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？ 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同；答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F
(完整版)半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题： 第一章半导体电子状态 1.1 半导体 通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。 1.2能带 晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。 1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。 答： 能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。 单电子近似： 将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。 绝热近似： 近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。 1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法 答案： 克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示 利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。 1.2导带与价带 1.3有效质量 有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k
半导体物理习题答案
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： ?????????????????????????????????????????? （1）同理，－K状态电子的速度则为： ????????????????????????????????????????（2）从一维情况容易看出：??????? ????????????????????????????????????????????????????????（3）同理有：????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????（4）???????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： ??????????????????????????????????????????（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系??????????????????? ??????????????????????????????????????????????? （1） ????????????????????????????????????（2）令???得：????? 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 ?当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度????????? （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
半导体物理学练习题
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有： （4） （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成：
式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系 （1） （2）令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？
半导体物理学第七版 完整课后题答案
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
半导体物理习题答案第四章
第4章半导体的导电性 2.试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ?s 和500 cm 2/V ?s 。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征Si 的电导率增大了多少倍？ 解：将室温下Si 的本征载流子密度1.5?1010/cm 3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式 即得： 101961.510 1.610(1350500) 4.4410 s/cm i σ--=????+=?； 已知室温硅的原子密度为5?1022/cm 3，掺入1ppm 的砷，则砷浓度 在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。这时，电子密度n 0因杂质全部电 5?10165.500g 500∴A N =6.设Si 8.截面积为0.001cm 2的圆柱形纯Si 样品，长1mm ，接于10V 的电源上，室温下希望通过0.1A 的电流，问： ①样品的电阻须是多少？ ②样品的电导率应是多少？ ③应该掺入浓度为多少的施主？ 解：⑴由欧姆定律知其电阻须是 ⑵其电导率由关系1L R S σ=?并代入数据得 ⑶由此知该样品的电阻率须是1??cm 。查图4-15可知相应的施主浓度大约为5.3?1015 cm -3。 若用本征硅的电子迁移率1350cm 2/V ?s 进行计算，则 计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按n 0=5.3?1015 cm -3推算，其电子迁移率应为
1180cm 2/V ?s ，比本征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a)相符。 因为硅中杂质浓度在5?1015 cm -3左右时必已完全电离，因此为获得0.1A 电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为5.3?1015 cm -3的施主。 10.试求本征Si 在473K 时的电阻率。 解：由图4-13查出T=473K 时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是 2440 cm /V s n μ=?，2140 cm /V s p μ=? 在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度N C (300)和N V (300)、禁带宽度E g (300)和室温kT=0.026eV 表示为 代入相关数据，得 该值与图3-7中T=200℃（473K ）所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表3-2 675 cm 2255 cm 将n μμ+置换以上电阻率计算式中的V s ?，得 11.的电场，求： ①②400K ⑵利用声学波散射的3 2T μ-∝规律计算T=400K 的载流子迁移率: 3 22 3001350()877 cm /V s 400 n μ=??，322300500()325 cm /V s 400n μ=?? 于是得400K 时的电导率 相应的电流密度332 1.371010 1.37A /cm j E σ-==??= 电流强度31.3710A I j S -=?=? 16.分别计算掺有下列杂质的Si 在室温时的载流子浓度、迁移率和电导率：
半导体物理习题
半导体物理习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
附： 半导体物理习题 第一章 晶体结构 1. 指出下述各种结构是不是布拉伐格子。如果是，请给出三个原基矢量；如 果不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。 （1） 底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）； （2） 侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）； （3） 边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。 2. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。 3. 在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O 为原点，任意选取两组原基 矢量，写出格点A 和B 的晶格矢量A R 和B R 。 4. 以基矢量为坐标轴（以晶格常数a 为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的 一个立方单胞中，写出各原子的坐标。
5.石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原 子有距离为a的三个近邻原子。试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。 第二章晶格振动和晶格缺陷 1.质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。假设相邻原子 间的弹性力常数都是β，试求出振动频谱。 2.设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。如果只 考虑相邻原子间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q之间的函数关系。 3.若把聚乙烯链—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同质量m、但力常数是以 1 β， 2 β交替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为} ] ) ( 2 sin 4 1[ 1{2/1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 β β β β β β ω + - ± + = qa m 并画出色散曲线。
半导体物理习题与解答
第一篇 习题 半导体中的电子状态 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、 试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 第一篇 题解 半导体中的电子状态 诺 编 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温
度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。 因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、E P=-E n D、m P*=-m n*。 1-4、解： （1）Ge、Si: a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 c）禁带宽度E g随温度增加而减小； （2）GaAs： a）E g（300K） 第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级 诺编 2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。
半导体物理习题与问题
半导体物理习题与问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有：（4 ）（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几
率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系（1） （2）令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。
半导体物理学第7版第三章习题和答案
第三章习题与答案 1、 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解: 2、 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。 3 22 233*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ= +-=-== ==-=*+ + ? ?** ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=??? ? ??+?=+++====+++=* ****系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明：[] 3 1 23 221232' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-??? ?????+??==∴?=??=+** πππ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
半导体物理习题
半导体物理习题
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第一章 1．试定性说明Ｇｅ、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 解:电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带,即允带和禁带。温度升高，则电子的共有化运动加剧,导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽,则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低,将导致禁带变宽。因此，Ｇe 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 2．试指出空穴的主要特征。 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态,是准粒子。主要特征如下：Ａ、荷正电:q +;Ｂ、空穴浓度表示 为p （电子浓度表示为n );C 、n p E E -=;Ｄ、* *n p m m -=。 3.简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 解:(1) Ｇｅ、Si: a ）Eg (Ｓi ：0Ｋ) ＝ 1．21eV ；Eg (Ｇe:0K) = 1.1７０ｅＶ; ｂ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2) GaAs: a)E ｇ(300K ）= 1.4２８ｅＶ,Eg （０K) ＝ 1.５２2e Ｖ; b)直接能隙结构; c)Eg 负温度系数特性: ｄE g ／dT = -3．9５×10-４ｅＶ/K; 4.试述有效质量的意义 解：有效质量概括了半导体的内部势场的作用,使得在解决半导体的电子自外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用,特别是*m 可以直接由实验测定，因而可以方便解决电子的运动规律。 5．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量)(k E c 和价带极大值附近能量)(k E v 分别为: 0212022)(3)(m k k m k k E c -+= ,0 2 2021236)(m k m k k E v -= 0m 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π。试求： （1） 禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量； （3） 价带顶电子有效质量; （4） 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解:(1）导带：由0) (2320 1202=-+m k k m k 得:143k k = 又因为0382320202022 2>=+=m m m dk E d c 所以：在k k 43 =处，c E 取最小值 价带:060 2=-=m k dk dE v 得：k ＝0 又因为060 2 2 2<-=m dk E d v 所以：0=k 处，v E 取最大值
半导体物理与器件第四版课后习题答案
Chapter 3 If o a were to increase, the bandgap energy would decrease and the material would begin to behave less like a semiconductor and more like a metal. If o a were to decrease, the bandgap energy would increase and the material would begin to behave more like an insulator. _______________________________________ Schrodinger's wave equation is: ()()()t x x V x t x m ,,2222ψ?+?ψ?-η ()t t x j ?ψ?=,η Assume the solution is of the form: ()()???????????? ????? ??-=ψt E kx j x u t x ηexp , Region I: ()0=x V . Substituting the assumed solution into the wave equation, we obtain: ()???????????? ????? ??-?????-t E kx j x jku x m ηηexp 22 ()?? ? ?????????????? ????? ??-??+ t E kx j x x u ηexp ()??? ? ???????? ????? ??-???? ??-=t E kx j x u jE j ηηηexp which becomes ()()??? ????????? ????? ??-???-t E kx j x u jk m ηηexp 22 2 ()??? ????????? ????? ??-??+t E kx j x x u jk ηexp 2 ()?? ? ?????????????? ????? ??-??+t E kx j x x u ηexp 2 2 ()??? ? ???????? ????? ??-+=t E kx j x Eu ηexp This equation may be written as ()()()()02222 22 =+??+??+-x u mE x x u x x u jk x u k η Setting ()()x u x u 1= for region I, the equation becomes: ()()() ()0212212 12=--+x u k dx x du jk dx x u d α where 222η mE =α In Region II, ()O V x V =. Assume the same form of the solution: ()()??? ????????? ????? ??-=ψt E kx j x u t x ηexp , Substituting into Schrodinger's wave equation, we find: ()()??????? ????? ????? ??-???-t E kx j x u jk m ηηexp 22 2 ()??? ????????? ????? ??-??+t E kx j x x u jk ηexp 2 ()?? ? ?????????????? ????? ??-??+t E kx j x x u ηexp 2 2 ()???? ???????? ????? ??-+t E kx j x u V O ηexp ()??? ????????? ????? ??-=t E kx j x Eu ηexp This equation can be written as: ()()()222 2x x u x x u jk x u k ??+ ??+- ()()0222 2=+-x u mE x u mV O η η
半导体物理与器件第四版课后习题答案
Chapter 3 3、1 If were to increase, the bandgap energy would decrease and the material would begin to behave less like a semiconductor and more like a metal、 If were to decrease, the bandgap energy would increase and the material would begin to behave more like an insulator、 _______________________________________ 3、2 Schrodinger's wave equation is: Assume the solution is of the form: Region I: 、 Substituting the assumed solution into the wave equation, we obtain: which bees This equation may be written as Setting for region I, the equation bees: where Q、E、D、 In Region II, 、 Assume the same form of the solution: Substituting into Schrodinger's wave equation, we find: This equation can be written as: Setting for region II, this equation bees where again Q、E、D、 _______________________________________ 3、3 We have Assume the solution is of the form: The first derivative is and the second derivative bees Substituting these equations into the differential equation, we find bining terms, we obtain We find that Q、E、D、 For the differential equation in and the proposed solution, the procedure is exactly the same as above、 _______________________________________ 3、4 We have the solutions for and for 、 The first boundary condition is which yields The second boundary condition is which yields The third boundary condition is which yields