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一元二次函数典型综合题

一元二次函数典型综合题

1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴是直线1x =,则下列四个结论错误..的是A .0c > B .20a b += C .240b ac -> D .0a b c -+>

2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论:①0a b c ++<;②

1a b c -+>;③0abc >;④420a b c -+<;⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是( )

A .①②

B . ①③④

C .①②③⑤

D .①②③④⑤

第2题 第3

题 第4题

3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图,下列判断错误的是( ) A .0

B .0

C .0

D .042<-ac b

4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列关系式中错误..的是( ) A .a <0 B .c >0 C .ac b 42->0 D .c b a ++>0

5、某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高

与水平的距离

,则该运动员的成绩是( )

A. 6m

B. 10m

C. 8m

D. 12m

6、抛物线y =ax 2

+bx +c 上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如表所示.给出下列说法:①抛物线与y 轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧;③抛物线一定经过点(3,0); ④在对称轴左侧,y 随x 增大而减小.从表中可知,下列说法正确的个数有( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

7、抛物线y =322

+-x x 与坐标轴交点为 ( )

A .二个交点

B .一个交点

C .无交点

D .三个交点

8、二次函数y =x 2

的图象向下平移2个单位,得到新图象的二次函数表达式是( )

A .y =x 2-2

B .y =(x -2)2

C .y =x 2+2

D .y =(x +2)2

9、若二次函数y =2x 2-2mx +2m 2

-2的图象的顶点在y 轴上,则m 的值是( )

A.0

B.±1

C.±2

D.±2

10、二次函数y=ax 2

+bx+c 的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b 2

-4ac>0④

0

b

中,正确的结论有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11、抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ,且

经过点P (3,0),则c b a +-的值为( )

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

12、已知二次函数y =ax 2

+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①0

A.1

B.2

C.3

D.4

13、关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题:①当c=0时,函数的图象

经过原点;②当c >0时且函数的图象开口向下时,ax 2

+bx+c=0必有两个不等实根;③函数图象最高点的纵坐标是a

b a

c 442

-;④当b=0时,函数的图象关于y 轴对称.其中正

确的个数是( )

A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个 14、抛物线y=

12

x 2

向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线的表达式是( ) A. y=

12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12

(x+8)2

+9 15、下列关于二次函数的说法错误的是( ) A 抛物线y=-2x 2

+3x +1的对称轴是直线x=

34

; B 点A(3,0)不在抛物线y=x 2

-2x-3的图象上;

C 二次函数y=(x +2)2-2的顶点坐标是(-2,-2);

D 函数y=2x 2

+4x-3的图象的最低点在(-1,-5)

16、二次函数12

+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,下列说法错误..的是( )

A .点C 的坐标是(0,1) B

.线段AB 的长为

2 C .△ABC 是等腰直角三角形 D .当x>0时,y 随x 增大而增大

17、如图,点A ,B 的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动,与x 轴交于C 、D 两点(C 在D 的左侧),点C 的横坐标最小值为3-,则点D 的横坐标最大值为( )

A .-3

B .1

C .5

D .8 18、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论: ①0a b c ++<;②1a b c -+>;③0abc >;④420a b c -+<;

⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是( )

A .①②

B . ①③④

C .①②③⑤

D .①②③④⑤

19、在同一直角坐标系中,函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数,且0m ≠)的图象可能..

是( )

20、若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-( ) A .有最大值

4

m

B .有最大值4

m -

C .有最小值

4

m D .有最小值4

m -

21、抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点,则m 的值为 .

22、已知抛物线322--=x x y ,若点P (2-,5)与点Q 关于该抛物线的对称轴对称,则点Q 的坐标是 .

23、二次函数2

y ax bx c =++的部分对应值如下表:二次函数2

y ax bx c =++图象的对称轴为x = ,2x =对应的函数值y =

2412(1)抛物线y 2的顶点坐标_____________;

(2)阴影部分的面积S =___________;

(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3,则 抛物线y 3的开口方向__________,顶点坐标____________.

25、已知抛物线的顶点坐标是(-2,1),且过点(1,-2),

求抛物线的解析式。

26、已知二次函数的图象经过点A (-3,0),B (0,3),C (2, -5),且另与x 轴交于D 点。 (1)试确定此二次函数的解析式;

(2)判断点P (-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△P AD 的面积; 如果不在,试说明理由.

27、已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示,它与x 轴的一个交点坐标为(-1,0),

与y 轴的交点坐标为(0,3)。 (1)求此二次函数的解析式;

(2)根据图象,写出函数值y 为正数时,自变量x

28、已知二次函数c bx x y ++-

=2

2

1的图象经过A (2,0)、B (0,-6)两点。 (1)求这个二次函数的解析式

(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ,连结BA 、BC ,求△ABC 的面积。

29、如图,抛物线c bx x y ++-=2

与x 轴交与A(1,0),

B(- 3,0)两点,

(1)求该抛物线的解析式;

(2)设(1)中的抛物线交y 轴与C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得△QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.

30、已知二次函数y =x 2+bx +c +1的图象过点P (2,1). (1)求证:c =―2b ―4;

(3)若二次函数的图象与x 轴交于点A (x 1,0)、B (x 2,0),△ABP 的面积是 3

4

,求b 的值.

31、某中学新校舍将于2011年1月1日动工。

花坛的长、宽分别为

200 m 、120 m 3x m 、2x m .

(1)用代数式表示三条通道的总面积S 的12511时,求横、纵通道的宽分别是多少? (2)如果花坛绿化造价为每平方米3元,通道总造价为(以下数据可供参考:852 = 7225,862 = 7396,872 = 7569)

32、抛物线y=x2+4x+3交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C 抛物线的对称轴交x 轴于点E .

(1)求抛物线的对称轴及点A 的坐标;

(2)在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P , 与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形? 若存在,请写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;

33、已知二次函数过点A (0,2-),B (1-,0),C (59

48

,). (1)求此二次函数的解析式; (2)判断点M (1,

1

2

)是否在直线AC 上?

34、如图,已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B .

(1)求该二次函数的表达式;

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;

(3)点P (m ,m )与点Q 均在该函数图像上(其中m >0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m 的值及点Q 到x 轴的距离.

(C 卷)新题推荐(20分)

1.如图6所示,△ABC 中,BC=4,∠B=45°

、N 分别是 AB 、AC 上的点,MN ∥BC.设MN=x,△MNC 的面积为S.

(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围. (2)是否存在平行于BC 的线段MN,使△MNC 的面积等于2? 若存在,请求出MN 的长; 若不存在,请说明理由.

2.如图7,已知直线12y x =-

与抛物线21

64

y x =-+交于A B ,两点. (1)求A B ,两点的坐标;

(2)求线段AB 的垂直平分线的解析式;

(3)如图2,取与线段AB 等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A B ,两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动,动点P 将与A B ,构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P 点

图2

图1

图7

B

M

A N

图6

应用题

1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.

(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

(2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?

2.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个.已知这时商品每涨价一元,其销售数就要减少20个.为了获得最大利益,售价应定为多少?

3、如图⑴,在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,四边形CFDE为矩形,其中CF、CE在两直角边上,设矩形的一边CF=xcm.当x取何值时,矩形ECFD的面积最大?最大是多少?

4.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可

以用y=-x2+4表示.

(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?

(2)如果隧道内设双行道,那么这辆货运车是否可以通过?

(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?

5.在一块长为30m,宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台.设正方形的边长为xm,除去花台后,矩形地面的剩余面积为ym2,则y与x之间的函数表达式是,自变量x的取值范围是.y有最大值或最小值吗?若有,其最大值是,最小值是,这个函数图象有何特点?

6.一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽2m,门PQ和RS的宽都是1m,怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大?

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