长方体复习讲义

佳一教育全方位一对一个性化辅导教案

学生姓名张梦婷性别女年级五年级

上课

日期

2015.04.11

授课教师罗老师

总课时

科目数学

上课

时段

13:00---14:30课次第 6次

教学内容长方体正方体体积的复习

重点难点

掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算

教学目标长方体和正方体的知识是学生进行表面积和体积计算的基础知识，是运用有关的计算公式可解决许多实际问题。

课前

检查

作业完成情况：优□良□中□差□建议：

授课内容

考点一：认识长方体和正方体

例一：判断对错。

（1）棱长 5分米的正方体水箱，它的占地面积是（125）平方分米。（）

（2）长方体（不含正方体）最多有8条棱长度相等。（）

（3）正方体是特殊的立方体。（）

（4）有6个面，12条棱，8个顶点组成的图形都是长方体。（）

（5）相交于一个顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。（）

（6）两个体积相等的立方体，表面积也一定相等。（）

例二：有30个棱长为1厘米的小正方体（1）怎样摆才能将它拼成一个最大的正方体？还剩几个小正方体？

例三：一个正方体木块，六个面上分别写着1、 2 、 3 、 4 、 5 、6，从三个不同角度观察结果如下，请你猜一猜：1、2、3分别和谁相对？

知识概括、方法总结与易错点分析:长方体和正方体都有六个面，正方体六个面都相等；长方体对面相等，最多可有两个正方形。

考点二：长方体和正方体的表面积

例一：1. 长方体和正方体都有（）面，（）条棱和（）顶点。

2.（1）一个长方体的长、宽、高分别是5、4、3厘米，这个长方体的棱长总和是（）。

（2）一个长方体相交一个顶点的三条棱的和是6厘米，这个长方体的棱长总和是（）。

（3）一个正方体的棱长是3分米，这个正方体的棱长总和是（）。

3. 一个正方体的棱长总和是96厘米，这个正方体的棱长是（）。

4. 一个长方体的棱长总和是24厘米，其中长是3厘米，宽是2厘米，高是长（）。

5. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，它的最大面的面积是（）。这个长方体的占地面积是（）。

6. 一个正方体的表面积是54平方分米，它的棱长是（）。

7. 用小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体。

8. 正方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大（）倍，表面积扩大（）倍。

9. 一个长方体的横截面是15平方分米，把它横截成4段，表面积增加（）平方分米。

10. 一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（）。

例二：面积粉刷问题

1.做一个棱长5分米的正方体鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？

2. 一个长方体的食品盒，长15厘米，宽10厘米，高8厘米，如果围着它的四周贴一圈商标纸（上下面不贴），贴商标纸的面积是多少？

3.一个游泳池长60米，宽40米，高10米，如果在池的底面和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

面积拼接问题：

技巧：每拼合一次少两个面，少8条棱。拼合的次数总比单个立体图形少1，所以求拼合后少几个面，只要用拼合的次数乘2就可以了。

dm，这根木料的体积是1、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了402

多少立方米？

练习：用三个长5dm,宽4dm,高2dm的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是多少？最小是多少？

用8个棱长5cm的正方形拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？如果拿

走一个小正方体后，它的表面积是多少？

知识概括、方法总结与易错点分析:长方体表面积=(a×b+b×c+a×c)×2

正方体的表面积=a×a×6

考点三：长方体与正方体的体积

：填空。

(1)( )叫做物体的体积。

(2)用字母表示长方体的体积公式是( )。

(3)棱长2分米的正方体，一个面的面积是( )，表面积是( )，体积是( )。

(4)一个长方体长是0.4米、宽0.2米、高0.2米，它的表面积是( )，体积是( )。

(5)5立方米=()立方分米 2.8立方分米=()立方厘米720立方分米=( )立方米 32立方厘米=( )立方分米

2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米

4.25立方米=( )立方分米=( )升 1.2立方米=( )升=( )毫升补充：体积伸缩问题

技巧：运用“长方体的表面积-底面积×2=4个侧面积和，4个侧面的面积和=底面周长×高”巧解长方体的体积。

1、一个长方体，表面积是500平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是42厘米。求这个长方体的体积。

cm,原来长方2、一个长方体高缩短3cm后变成了一个正方体。这时表面积比原来减少了482

体的体积是多少立方厘米？

排水法求物体体积

可以利用排水法求出物体的体积和物体长、宽、高中的任意两个量，来求出长宽高中的那个未知量。或知道测得的物体的体积和底面积或高，就可以求出物体的高或底面积。

1. 一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米。先倒入82升水，再浸入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米，这个水箱的高是多少分米？

2、在乙容器（长20cm,宽30cm,高30cm）中盛深24厘米的水。现将乙长方体的容器中的水倒入甲容器（长40cm,宽30cm,高24cm）中，直到甲乙两个长方体容器中的水同样深为止。现在两个容器中的水面高是多少厘米？

作业布置1、一段长7.2m的长方体木材，将它截成3段后，表面积增加了482

dm,这根木材的体积是多少立方米？

2、一间教室的长是10m,宽是8m,高是40dm.要粉刷教室的屋顶和四面墙壁。除去门窗和黑板面积282

m,粉刷的面积是多少平分米？

3、一个长方体高增加2cm后变成了一个正方体。这时表面积比原来增加了482

cm,原来长方体的体积是多少立方厘米？

4、一个木料长2.5米，横截面是一个边长8分米的正方形，60根这样的木料的体积是多少立方分米？合多少立方米？

5、一个长80厘米、宽45厘米、高40厘米的长方体水箱里放着10个铅球，水面高25cm,把10

个铅球拿出后，水面降到21cm.每个铅球的体积是多少？

6、有一根长2.4米的木材，横截面是50平方厘米，把它分成两段，每段木料的体积是多少

立方厘米？

7、一个底面是正方形的长方体铁皮水箱，如果把它的侧面展开，正好可以得到边长是40

厘米的正方形、这个水箱最多能盛水多少升？

8、有甲乙丙三个正方体水池，它们的内棱长分别是40dm,30dm和20dm.在乙丙两个水沲底

部分别铺上碎石，两个水池的水面分别上升了0.6dm和0.65dm.如果把这些碎石铺在甲水池中，甲水沲水面将上升高多少分米？

9、有个棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶成一个横截面积是20平方厘米的长

方体，这个长方体的长是多少厘米？

签字负责人：学生：家长：

下节课计划

教师评价及建议

五年级数学培优班讲义5--长方体和正方体的体积

授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字 第五讲：正方体与长方体的体积 【专题知识点概述】 1、长方体正方体体积 长方体体积=长×宽×高=底面积×高V长=abh或V长=Sh 正方体体积=棱长×棱长×棱长V正=a3或V正=Sh 在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积（容积）题目时，首先要看清题意，所求形体是 由哪些形体组成，再灵活运用体积（容积）公式来解答。 【典型例题】 【例1】凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少？ 解题思路鱼缸中放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸中挤占了水的得空间，可知上升部分水的体积就 等于假山的体积。 解：4×3×0.6=7.2（立分分米） 答：这块假山的体积是7.2立分分米 巩固训练 1 1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米，向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这 时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？ 2、小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？ 3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的 体积是多少吗？ 【例2】如右图，从长为13厘米，宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？

六年级数学辅导讲义15——第一学期期末复习

六年级数学辅导讲义15——第一学期期末复习 一、填空 1. 正整数中，最小素数的倒数是__________． 2. 求比值：=小时分4 1 : 4＿＿＿＿＿＿． 3. 比较大小：%5.87＿＿＿＿ 9 8 （填“>”、“<”或“=”）． 4. 分解素因数：=24__________＿＿＿． 5. 我国规定，如果个人月收入在3500元以上，超过3500元的部分就要按%3的税率缴纳个人所得税．小 红的妈妈月收入4800元，她每月应缴纳个人所得税_________元． 6. 把周长为56.12厘米的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是________厘米． 7. 同圆中，有两条弧长相差28.6厘米，其中一条弧长为84.18厘米，且所对的圆心角为 120，则另一条弧 所对的圆心角为__________＿. 8. 已知k A ???=322，k B ???=332，如果A 和B 两数的最大公因数42，那么=k ． 9. 一种商品先涨价10%，又降价20%，现价是原价的__________ 10. 已知有大、小两种纸杯与一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，，如果这桶果汁刚好装满小纸 杯120个，那么这桶果汁最多可装满大纸杯的个数为_________ 11. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．那么半径为2的“等边扇形”的面积 为 ． 12. 如图，大圆的半径是小圆的直径，那么图中阴影部分的面积占整个图形面积的__________ 13. 如图，已知长方形的长和宽分别是4 cm 和2 cm ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．（π取3.14） 14. 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成的，拼第一个图案需4根小木棒， 拼第二个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼第n 个图案需小木棒 根．（用含n 的式子表示） 15. 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A 处，此圆从 点A 出发沿着正方形的边AB 滑动，当圆心第一次到达点B 时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积为 ．（结果保留π） （第12题图） （第13题图） · · · （第14题图）

正方体长方体体积讲义

知识点一：知识集锦 1. 体积概念：物体所占空间的大小叫物体体积。 2. 常用体积容积单位：计量体积要用体积单位，常用的何种单位有立方厘米、立方分米、立方米。 规定：棱长是1cm 的正方体，体积是1cm?. 棱长是1dm 的正方体，体积是1dm?. 棱长是1m 的正方体，体积是1m?. 3、长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。 长方体的体积＝长×宽×高长方体＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V 正方体＝a·a·a 4、长方体或正方体的体积＝底面积×高V＝Sh 单位名称相邻两个单位之间的进率长度米、分米、厘米10 面积平方米、平方分米、平方厘米100 体积立方米、立方分米、立方厘米1000 5、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。 7、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面长、宽、高。 8、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 9、1L＝1000ml 1L=1dm31ml=1 cm3 10、长度单位：1毫米—10—1厘米—10—1分米—10—1米 面积单位：1平方毫米—100 —1平方厘米—100—1平方分米—100—1平方米—1000—1平方千米 体积单位：1立方厘米—1000—1立方分米—1000—1立方米 容积单位：1（毫升）—1000—1（升） 1（毫升）=1立方厘米1（升）=1立方分米 二：考点分析： 熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，和体积单位间的换算，并能灵活应用体积公式解决实际生活中的问题。 三、典型例题 例一：如图①，一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60 平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 例二：用三个长7 厘米，宽5 厘米，高3 厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？ 例三：如图②，一个长方体，如果长和宽不变，高增加3 厘米，表面积增加114 平方厘米；如果长和高不变，宽增加 2 厘米，表面积增加72 平方厘米；如果宽和高不变，长增加 4 厘米，表面积增加136 平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 例四：“六一”儿童节快到了，妈妈到精品店给小亮买了一个礼物，售货阿姨把礼品放入一个长为30 厘米，宽为20 厘米，高为15 厘米的礼品盒里面，并

沪教版六年级期末复习讲义

第一单元复习卷 一、古诗默写（16分） 望驿台秋思 二、词语（28分） 别shù（）分qí（）róu（）皱 zhàn（）墨水水波lín（）（）保yòu（） chuō（）穿煎áo（）各得qí（）所 抽yē（）shà（）时醉xūn（）（） cuō（）烟叶打jiǎo（） 三、课文理解 （一）判断句子的修辞方法（16分） 1.这榆树在园子的西北角上，来了风，这榆树先啸，来了雨，大榆树先就冒烟了。（） 2.太阳一出来，大榆树的叶子就发光了，它们闪烁得和沙滩上的蚌壳一样了。（） 3.小白菜长的非常之快，没有几天就冒了芽了，一转眼就可以拔下来吃了。（） 4.花开了，就像花睡醒了似的。鸟飞了，就像鸟儿上天了似的。虫子叫了，就像虫子在说话似的。（）（）（） 5.黄瓜愿意开一个谎花，就开一个谎花，愿意结一个黄瓜，就结一个黄瓜。（） 6.我的生活没有指望了，连狗都不如！（） 7.天空中撒满了快活地眨着眼的星星，天河显得很清楚。（） 8.忽然不知从什么地方跳出一只野兔来，箭一样地窜过雪堆。（）（二）判断短文的描写方法及作用（18分） 1. 他担心地朝门口和窗户看了几眼，又斜着眼看了一下那个昏暗的神像，神像两边是两排架子，架子上摆满了楦头。（）作用： 2.爷爷是日发略维夫老爷家里的守夜人。他是个非常有趣的瘦小的老头，65岁，老是笑眯眯地眨着眼睛。白天，他总是在大厨房里睡觉。到了晚上，他就穿上宽大的羊皮袄，敲着梆子，在别墅的周围走来走去。老母狗卡希希旦和公狗泥鳅低头跟在他后头。泥鳅是一条非常听话非常讨人喜欢的狗。它身子是黑的，像黄鼠狼那样长长的，所以叫泥鳅。（）作用： 3.天气真好，晴朗，一丝风也没有，干冷干冷的，是个没有月亮的夜晚，可是整个村子——白房顶拉，烟囱里冒出来的一缕缕的烟啦，披着浓霜一身银白的树木啦，雪堆啦，全看得见。天空中撒满了快活地眨着眼的星星，天河显得很清楚，仿佛为了过节，有人拿雪把它擦亮了似的……（）作用： 4.爷爷不由得叫起来：“逮住他，逮住它，逮住它！嘿，短尾巴鬼！”（）作用： 5.他很满意没人打搅他写信，就戴上帽子，连破皮袄都没披，只穿着衬衫，跑到街上去了……( ) 作用： 6.这南方初春的田野！大块小块的新绿随意地铺着，有的浓，有的淡；树上的嫩芽儿也密了；田里的冬水业咕咕地起着水泡……（）作用： （三）课文阅读和理解

五年级下册讲义 03讲 长方体和正方体的体积(含答案、奥数板块)北师大版

长方体、正方体的体积 【知识讲述】 在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： 1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变； 2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。 【例题精讲】 例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。问甲水面高多少？ 例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘

米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积 例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？ 练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？ 例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？ 练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？

初中数学兴化市大邹初中数学期末复习讲义(第一章)

个人珍藏 兴化市大邹初中数学期末复习讲义（第一章） 一、细心填一填 11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm ，6 cm ，则它的面积是________． 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC=BC ，E 是BA 、CD 延长线 上的交点，∠E=40°，则∠ACD=___________ ． 13．如图，OE 是∠AOB 的平分线，BD ⊥OA 于点D ，AC ⊥BO 于点C ，则关于直线 OE 对称的三角形共有_________对． 16．在△ABC 中，AB=BC ，其周长为20 cm ，若AB=8 cm ，则AC=__________． 17．△ABC 和△DEF 关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△DEF 的面积为8 cm 2， 则△DEF 的周长为__________，△ABC 的面积为__________． 18．如图，以正方形ABCD 的一边 CD 为边向形外作等边三角形CDE ，则 ∠AEB=_______． 20．如图，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落 在点F 处，若∠B=50°，则∠BDF=_________． 二、选择题 1．“羊”字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．如图，已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，垂足 分别为A 、B 两点，则∠MAB 等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．20° 3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ( ) A ．80° B ．20° C ．80°或20° D ．不能确定 4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 ( )

长方体和正方体的体积公开课教案讲课教案

长方体和正方体的体积教案 教学目标：1、理解长方体和正方体的体积公式的推导，能运用公式进行计算。 2、知道物体的体积就是它所含体积单位的数量 3、能运用长方体和正方体的体积计算解决一些简单的实 际问题。 教学重难点：1、长方体和正方体体积计算公式的推导过程以及体积 计算。 2、理解长方体体积计算公式的推导过程。 教学过程： 一、导入 1、知识回顾 （1）什么叫物体的体积？ （2）常用的体积单位有哪些？ 二、新授 1、猜一猜： （1）出示两个不同的长方体，学生猜一猜谁的体积大？ （2）把两个长方体分成若干个体积为1立方厘米的小正方体，再来比较两个长方体的体积大小 （3）出示热水器和微波炉的图片，让学生猜一猜谁的体积大？ 2、合作探究 （1）大胆猜测：同学们想一想，长方体的体积可能与什么有关？ 学生答：和长、宽、高有关系 （2）推导长方体的体积。 （3）小组合作实验：以小组为单位，用12个1立方厘米的小正方体,摆成不同形状的长方体,并填写实验报告。

（5）小组讨论：观察实验报告，你发现了什么？ 学生发现：小正方体的数量=长方体的体积 小正方体的数量=每排的个数×排数×层数 长方体的体积=每排的个数×排数×层数 （6）观察长方体的长、宽、高和体积有什么关系？ 学生发现：每排的个数就是长方体的长，排数就是宽，层数就是高 （7）教师提问：知道了长方体的长、宽、高，你能不能用体积1立方厘米的小正方体把长方体摆出来？ （8）学生实践：长3cm，宽3cm，高2cm 长4cm，宽3cm，高2cm 长2cm，宽2cm，高1cm 学生到讲台演示摆法 3、归纳总结: 长方体的体积=长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V长=abh 4、长方体体积练习：

牛津译林版英语八年级下册期末复习讲义之重难点词汇篇[附答案]

期末复习讲义篇（一）之重难点词汇[讲义内容]

[课堂巩固] 一、单项选择 16.—Did you see movie about Dian Fossey's work with wild animals? —Yes. It is amazing one.

A. the; the B. a; an C. the; an D. a; the 17. The washing machine is environmentally friendly because it uses water than models. A. less; older B. less; elder C. fewer; older D. fewer; elder 18. The book is not easy to understand. can be enjoyed if you don't read it carefully. A. Something B. Anything C. Everything D. Nothing 19.—Sorry, sir. I the bus this morning. —Listen, Donna. You late to work too many times. You're fired. A. have missed; have been B. missed; have been C. have missed; are D. missed; are 20. The main topic of the between Millie and Mr. Chen is about the changes in the town. A. communication B. conversation C. competition D. conclusion 21. It will be fine tomorrow, but a heavy rain is to arrive by Thursday morning. A. expected B. prepared C. developed D. introduced 22. The future of life on Earth how well we protect our natural resources. A. gets on B. carries on C. depends on D. lives on 23.—Is it important for us to know how to learn a new language, Mr. Black? —Yes. And it is important to know why you should learn it. A. closely B. exactly C. clearly D. equally 24. Jenny published her first story book she was just fourteen. A. as B. when C. while D. until

第四讲-长方体和正方体(巧算体积)

第四讲长方体和正方体（巧算体积） 例题讲学 例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。铸成的钢材有多长？ 【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。 抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根 =长”这个公式，从而轻松解决问题。 1.把一块棱长为0.8米的正方体钢坯，锻造成底面积是0.16平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多高？ 2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？ 3.棱长为6分米的正方体容器内有4分米高的水，把这些水全部倒入一个长4分米、宽3分米、高15分米的长方体水箱内，这时水深多少？要注满水箱还需要再倒入多少升水？ 例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？

【思路点拨】 将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。 =上升的水的体同步精练 1.一个长方体容器，底面积是200 平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？ 2.一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水面刚好上升了4厘米，求每块铁块的体积。 3.在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，李明进入浴缸后，水刚好没到李明颈部。已知水上升了20厘米，求出李明颈部以下的体积是多少立方分米？ 例3 如图，一个长方体，高截去2cm ，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积。 【思路点拨】 当高少了2cm 后，首先明白表面积少了 哪些

期末复习讲义专题一

期末专题一：一次函数与四边形 1、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究． 解读信息： （1）甲，乙两地之间的距离为 （2）线段AB的解析式为线段OC的解析式为 问题解决： （3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式， (1)甲，乙两地之间的距离为450 km； (2)线段AB的解析式为: y1=450-150x ,(0≤x≤3)； 线段OC的解析式为: y2=75x ,(0≤x≤6)； (3)设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式： 由（2）可以得出距离关系式： 0≤x≤3时，快慢车都在行驶，y=│y1-y 2│=│450-225x│，(0≤x≤3) 3≤x≤6时，快车已到站停止行驶，x=3时快车刚到站，两车距离为225 km， y=75x ,(3≤x≤6) 函数图象：

2、（2013?无锡）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s 的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD 匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t （s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出． （1）求点Q运动的速度； （2）求图2中线段FG的函数关系式； （3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

长方体与正方体讲义-学生版

【考点一】长方体的特征： 知识点：长方体的特征：有6个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，面积（大小）相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长方体的高=长方体的棱长总和÷4－长－宽 12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等 长方体最多有个面是正方形，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面 【基础检测】 1．求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（） A ． 表面积B ． 体积C ． 容积D ． 不能确定 2．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，棱长总和是（）厘米．A ． 24 B ． 48 C ． 72 D ． 96 3．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（） A．只有三个面B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面 4.小明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒，（a与b不相等，均不为0）他用其中的12根搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是厘米．（接头处的长度忽略不计） 5.观察图，在下面的括号填上合适的字母，使等式成立． =． 判断题：长方体的6个面中至少有4个面是长方形．． 【例题1】一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱．用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝．这根铁丝总长至少为分米． 【同步训练】一个长方体礼品盒如图，长30厘米，宽20厘米，高是25厘米，接头处是30厘米，选择（）分米绳子更合适． 教师学科数学上课时间 讲义序号 (同一学生) 学生年级五年级组长签字日期 课题名称长方体与正方体专题复习 A ． 230分米B ． 33分米C ． 330分米D ． 23分米

五年级期末复习讲义1

期末复习讲义 一、多边形面积的计算 1、用剪拼的方法可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底（），长方形的宽与平行四边形的高（），长方形的面积和平行四边形的面积（）。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝（）。 2、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的（），平行四边形的高等于三角形的（），每个三角形面积等于平行四边形的（）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝（）。 3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（），高等于梯形的（），每个梯形的面积等于平行四边形面积的（）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（）。 4、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等，底也相等，如果这个三角形的面积是36平方分米，那么这个平行四边形的面积是（）平方分米。 5、一个三角形的底是60厘米，高是30厘米，那么和这个三角形等底登高的平行四边形的面积是（）平方厘米。 6、一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大48平方厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。 7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积相差12平方分米，它们的面积的和是（）平方分米。 8、一个三角形的面积是30平方厘米，它的底是6厘米，它的高是（）厘米。 9、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。每个梯形的面积是（）平方厘米。 10、一块梯形菜地的面积是288平方米，它的上底是15米，下底是17米，高是（）米。 11、一个梯形的面积是48平方米，它的高是8米，上底是4米，它的下底是（）米。 12、长方形的长与宽都扩大5倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 13、一块三角形菜地底边长46米，比高多6米，这块菜地的面积是多少平方米？ 14、一块平行四边形玻璃，底为5米，高为4米，每平方米玻璃售价48元。买这块玻璃需要多少元？ 15、一块梯形稻田，上底68米，下底112米，高45米，一共收水稻8100千克，平均每平方米收水稻多少千克？

小学辅导讲义长方体与正方体表面积与体积

辅导讲义：长方体与正方体 一、教学目标： 1、使学生认识长方体与正方体，并且对它们有一定的了解 2、掌握表面积与体积的公式，并且学会解决实际问题。 重点：对公式的理解 难点：对公式的运用 二、教学设计： 1、对正方体、长方体的解剖，了解 图形名称 顶点棱-----相对的棱面 长方体（）个（）条，分成 （）、（）、（） 三组，每组（） （）个，都是 （）图形，相 对面（） 正方体（）个（）条，每条棱 （） （）个，都是 （）图形，每个 面都（） 2、学会画长方体、正方体 考点1：长方体表面积公式：面积= (长×宽+宽×高+高×长)×2 正方体表面积公式：面积=边长×边长×6 对应练习： 1、一个长方体纸盒，长是12米，宽9米，高3米，它的表面积是多少？ 2、正方体的棱长为9厘米，表面积是多少？

考点2：长方体体积公式：体积=长．×宽．×高． 正方体体积公式：体积 ．． ．．×边长 ．．．=．边长 ．．×边长 对应练习：1、长方体游泳池，长12米，宽9米，高2.5米，那么体积是多少？ 2、正方体的棱长是9厘米，体积是多少？ 课堂练习： 一、判断。 1、若一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积也一定 相等。 2、一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表面积 比原来增加了3平方厘米。 3、把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。 4、一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加72 平方厘米。 二、计算 1、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？表面积是多少？体积是多少？ 2、做一个20米的通风管道，管道口是正方形，边长是0.4米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米？（接缝处不计） 3、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是多少厘米？ 4、、一个长17厘米，高20厘米，宽15厘米的长方体饼干盒，如果在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸至少需要多少平方厘米？ 5、一辆卡车车厢的底面积是4.8平方米，装运一种长方体形状的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果放两层，这辆卡车最多能装多少

三角形期末复习讲义汇总

三角形复习讲义 一、知识点 1.三角形的内角和 2.三角形的三边关系，范围 3.三角形的外角性质 4.三角形的角平分线，性质 5.三角形的中线，作用 6.三角形的高线；内外之分；三线共同点 7.中垂线（垂直平分线），性质 8.命题的概念，如果那么； 9. 全等三角形的定义，记号，性质； 10. 全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定 11.尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作线段的垂直平分线 （4）作角平分线（5）过一个已知点作一条直线的垂线 12.轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法 13.等腰三角形的定义；性质 14.等腰三角形的判定；分类讨论 15.等边三角形的定义；性质；判定方法 16. 直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理 17. 等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系 18. 勾股定理，逆定理内容及作用 二、基础题组

知识点1-3 1.三角形两边的长分别为1和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周 长为 2.设△ABC的三边为a、b、c，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|= 3.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（） A.直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形 4.在△ABC中，∠A=3∠B，∠A-∠C=30°，则∠A= 度，∠C= 度． 5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 知识点4-8 1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠ BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（） A．10°B．12°C．15°D．18° 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则∠CEB是（） A．15°B．20°C．30°D．35° 3.如图，△ABC的面积是12，BD=2CD，点E是AD的中点，则△ACE的面积是． 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交与点P. 已 知∠APE=60°. 求∠DAC的度数. 5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中

五年级数学长方体和正方体讲义

第六讲 长方体和正方体 学习要求 1. 认识长方体和正方体。 2. 会求长方体和正方体的表面积： （1） 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （2） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 3. 会求长方体和正方体的体积： （1） 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=a.b.h 。 （2） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a.a.a=a 3 （3） 长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh 。 4. 认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米，知道体积单位间的进率和换算。 ×1000 ×1000 立方米 立方分米 立方厘米 ÷1000 ÷1000 5. 认识常用的容积单位：升（L ）和毫升（mL ），1L=1000mL ，1L=1dm 3，1mL=1cm 3。 讲练互动 例1 看图求表面积。 （1） (2) 4cm 3cm 3cm 6cm 6cm 分析：（1）（2）分别是由两个长方体、两个正方体组成的图形，可以先算出两个长方体、正方体的表面积，再减去重叠在一起的两个表面，也可以按面的个数直接计算。 解：（1） （6×4＋6×5＋5×4）×2×2－5×4×2=256（cm 2）或 5×6×4＋5×4×2＋6×4×4=256（cm 2） （2） 3×3×6×2－3×3×2=90（cm 2）或 3×3×10=90（cm 2） 即时练习1 看图求表面积 （1） （2） （3） 8cm 4cm 5cm 4cm 5cm 5cm 4cm 例2 一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米。这根木料的体积是多少？

六年级期末复习讲义

六年级复习讲义 （内部资料，一本在手，考试无忧O(∩_∩)O） 一、文言诗文阅读 （一）古诗默写 范围：每周一诗，书本上所有诗文 复习技巧：读一读、想一想、抄一抄、默一默 熟读，圈划出经常容易出错的字词，在默写本及任务本上写一写，想一想意思，然后再默写。 （二）古诗理解 范围：除每周一诗的书本上所有诗文 常考题型：诗文理解、古诗文中的修辞、写作手法。 修辞：比喻、对偶、夸张、对比、拟人 写作手法：以静衬动、动静结合、借景抒情、寓情于景、情景交融、直抒胸臆、虚实结合、对比、衬托、托物言志 借景抒情：通过具体的景象描写（多是自然的）来抒发作者的喜怒哀乐之情。如《观沧海》 托物言志：通过具体可感的物象描写（多是自然的）来抒发作者的某种思想，特别是心志抱负。如《蝉》对比：是由性质对立的两个事物或一个事物的两名而构成的一种相反关系。双方的地位相同，无主次之分。如《画眉鸟》中林中鸟与笼中鸟的对比，表达诗人对受束缚的憎恶与对自由的赞美。 衬托：由性质相同或相对的两个事物构成的一种映衬关系，双方有主次之分。其目的是突出主要一方，使其特点更鲜明。如“蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽”。 虚实结合：“实”指眼前景，“虚”指想象景或梦景，如“晓看红湿处，花重锦官城” 诗文理解：作者朝代、重点字词意思、诗歌体裁、诗歌主要内容、诗人的思想感情、诗歌的感情基调（三）文言文阅读 考点：常见的实词，常见的短语和句子，常见的文化常识，短文的记诵。（方法：课下注释，上课笔记） 答题技巧：第一遍读，圈划出不懂字词，第二遍读，根据上下文语境，翻译出字词，第三遍读，连词成句，第四遍读，将古代汉语语顺调整为现代汉语语顺。课外文言文尽量在原文中找答案，原文没有的结合文章做合理推理。 文言文翻译技巧： 熟读全文，领会文意；扣住词语，进行翻译；调整语序，删去无义；字字落实，准确第一。 推断词义，前后联系；字词句篇，连成一气；国年官地，保留不译；遇有省略，补充词语。 对照原文，检查仔细；通达完美，翻译完毕。 文言文的启示：深挖文本意思，一是紧扣要求，不可泛泛而谈；二是要点要齐全，要多角度思考；三是推敲用语，力求用语准确、简明、规范。概括哲理、启示、道理要从股市中分析出实质，类似于真理的话才够格叫哲理。方法：通过现象看本质。 二、现代文阅读 （一）词语基础知识 根据语言环境理解词义

五年级期末复习讲义2

期末复习讲义 小数综合训练 一、填空题： 1、一个小数的小数点，向左移动两位后是0 .64，这个小数是()；一个小数的小数点向右移动三位是4 0 2 0，则原来的数是()。 2、A曲的商是3.6，如果A扩大4倍，E也扩大4倍，那么现在的商是()。 3、一个减法算式里，减数是差的7倍，被减数是13 6，减数是()。 4、0.86千克=()克4公顷500平方米=()公顷 4.5 平方分米=()平方分米()平方厘米 9000平方米=()公顷7.2平方千米=()公顷=()平方米5、在C里填上"〉〃，或||= 〃： 3千克50克O 35(克405厘米04米800000平方米08平方千米 50公顷0 5平方千米505平方分米O 5.平方米0.25小时O 2分钟 6、已知46 X 12=552, 4.6 X 0.12=52 + 1 .2=() 7、10是1.25的()倍，()的2.5倍是6.25。 8、2 .04 X 1.03积有()位小数，6.27 +的商的最高位是()位。 9、4+ 1 的商用循环小数表示是()，保留三位小数是()。10,从小到大排列下面各数：0.32,0.32,0.3,0.323,0.32 () 二、判断题： 1、0.7乘一个小数,所得的积一定比0.7小。------------- ()

2、0.4343434343是循环小数。() 3、一个数扩大1000倍，只要在这个数末尾添上3个0。 ------ () 4、两数相除商7，如果被除数扩大10 倍，除数缩小10倍，商就扩大100 倍。————————————————————————————() 5、13.2 X 1.8- 3.2 占(1132-3.2) X 1.8 -------------------------- () 三、选择题： 1、与1.04大小相等的数是() 。 A.1.0B,1.0400；C,1.4；D,1.40 2、比0.22大且比0.23小的数有(). A,0; B无数个；C,9个；D,10个 3、19.95 精确到一位小数是()。A,19.9; B,20.0; C, 20; D,19 4、被除数缩小100 倍，除数也缩小100 倍,商就()。 A,缩小100倍B扩大100倍C不变D,缩小10000倍 5、用0 到9 这十个数字可以组成()个没有重复数字的三位数。 A,645B,646C,647D,648 四、计算题： 1 、直接写出得数： 0.7 X 0.03=1.01 X 10=0.24 X 0.2=0.96 - 0.4=0.2 X 0.4= 0-0.24=1 - 0.25=0.36 - 0.12=0.2 - 0.05=3.68 X 0= 2、列竖式计算： 7.2 X6.25=3.52 -5.5=179.2 -64=6.5 X0.48=

第十讲-长方体和正方体讲义

第十讲 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做_________。两个面相交的边叫做___。三条棱相交的点叫做____。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的___、____、____。 长方体特点： （1）有__个面，__个顶点，__条棱，相对的面的面积___，相对的棱的长度___。 （2）一个长方体最多有__个面是长方形，最少有___个面是长方形，最多有___个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做_________（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有___条棱，它们的长度都_______。 （2）正方体有___个面，每个面都是___________，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的_________，它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=_____________________＝__________________________ L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b 正方体的棱长总和=_______________ L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的___________。 长方体的表面积=___________________________ S=2（ab ＋ah ＋bh ）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸 正方体的表面积=_______________ S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有____个面 水管、烟囱等都只有_____个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 5、物体所占空间的大小叫做______________。 长方体的体积=________________ V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=___________________ V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做____________。 长方体（或正方体）的体积=_____________ 用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的________。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有_____和_______也可以写成L和ml。 1升=____立方分米 1毫升____立方厘米 1升=______毫升（1 L = ___ dm3 1 ml = ____ cm3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

点集拓扑讲义期末复习题

一、证明下列是否为拓扑 1、Tf={U包含于X|X-U有限}∪{空集} 满足①全集、空集包含于Tf ②任意A、B∈Tf 若A、B中有一个为空集，A∩B=空集∈T。若不是，（A∩B）′=A′∪ B′，A∪B∈T ③设T1∈T，令T2=T1-{空集}。显然有∪A∈T1(A)=∪A∈T2(A).如果T2=空集，则∪A ∈T1(A)=∪A∈T2(A)=空集∈T。设T2≠空集。任取A0∈T2.这时（∪A∈T1(A)）′=（∪A∈T2(A)）′=∪A∈T2(A′)∈A0′是X的一个有限子集，所以∪A∈T1(A) ∈T。所以为拓扑。 2、Tc={U包含于X|X-U可数}∪{空集} 3、T∞={U包含于X|X-U无限}∪{空集}∪{X} 二、计算实值标准拓扑R子空间Y=（0，1]，子集（0.1/2）=A。求A在Y、R中的闭包、内 部。 Y中：闭包（0,1/2].内部（0，1/2） R中：闭包[0,1/2].内部（0，1/2） 三、A包含于Y，Y包含于X，为闭子空间。若A包含于Y则A为X中闭集。 Y包含于X闭，所以存在X中闭集B使得A=Y∩B（子空间闭集定义），所以Y包含于X 闭，所以A为X中闭集。 四、设A、B、Aa包含于X，证明：1、A包含于B=A的闭包包含于B的闭包。2、A∪B= A∪B。 3、∪Aa包含∪Aa。 1、 五、X、Y有子集A包含于X，B包含于Y，则A*B=A*B

六、R:K={1/n|n∈R+}求在T1、T2、T3、T4、T5中的闭包。 f（A）。4、任意B包含于Y，f-1（B）包含f-1（B）。5、任意B包含于Y，f-1（B°） 包含于（f-1（B））°证明1~5等价。 八、连续的满的闭映射为商映射。

期末复习讲义(一)(中难题)

第13讲七年级期末复习一 ——中档题训练 复习一：实数 1、计算16的结果为（） A．±4 B．－4 C．4 D．8 2、计算的值是（） A、 B、 C、 D、 3、实数16的平方根为（） A．4 B．－4 C．±4 D．±2 4、已知，则。 5、一个正数的平方根是a+3和a－1，则这个正数是 复习二：二元一次方程组 6．若（a+2）x1a-－（b－1）y2b=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（）A．a =－2，b =－1 B．a =－2，b = 1 C．a =2，b = 1 D．a = 2，b =－1 7．已知 1 2 x y =- ? ? = ? 是方程20 x my +=的解，则m的值为（） A．0 B．－1 C．1 D．2 8.（本题满分8分）解方程组

9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方成术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二，羊五，值金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为（ ） A ．?? ?=+=+8 5210 25y x y x B ．?? ?=+=+10 528 25y x y x C ．?? ?=+=+8 510 25y x y x D ．?? ?=+=+8 522y x y x 变式1：有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15．5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆小货车一次可以运货x 吨，一辆大货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是（ ） A ． 2315.55635 x y x y B ． 23355615.5 x y x y C ． 3215.56535 x y x y D ． 3235 6515.5 x y x y 变式2：甲种防腐药水含药，乙种防腐药水含药，现用这两种防腐药水配制含药 的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要千克，乙种药水需要千克，则所列方程组正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 10、小童、小郑两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；两人同时出发同向而行，小童3小时可以追上小郑，求两人的平均速度各是多少？ 11.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3部甲型手机和2部乙型手机，共需要资金4600元． (1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ (2) 为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1．84万元且不少于1．76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ (3) 若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元；而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求a 的值．