期末复习一元一次不等式及应用题
期末复习一元一次不等式及应用题
一. 解下列不等式（组）,并在数轴上表示出它们的解集
1、 )1(281)2(3--≥-+y y
2、
12
15312≤+--x x
2、??????>-<-322,352x x x x
3、??
???->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x
二、解关于含未知数的一元一次不等式（组）
1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a ，可化为a
x -≤12，则a 的取值范围是多少？
2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是？
3、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是多少？
4、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4，则a 的取值是多少？
5、已知a 是自然数，关于x 的不等式组??
?>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
6、不等式组??
?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．
7、若不等式组??
?>≤ (B)k ≥2 (C)k ＜1 (D)1≤k ＜2 8、关于x 的不等式组?? ?->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 9、若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 10、对于整数a ，b ，c ，d ，定义 bd ac c d b a -=，已知3411< 三、应用题 1、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 2、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 3、有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩55个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够4个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？ 4、迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型 共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 5、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m，该村农户共有492户． (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱． 6.（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金． 7.（2010广东东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、 乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． ⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案； ⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最 省？ 1.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B 若购买A型公交车A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求a，b的值； （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 解：（1）由题意得：，解这个方程组得：． 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆， 由题意得：，解得：6≤x≤8， 有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆； ②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆； ③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆． 故购买A型公交车越多越省钱， 所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆． 2.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息: (说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费) 已知小王家2015年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元. (1)求a,b的值; (2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控 制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨? 解析(1)由题意,得 ②-①,得5(b+0.8)=25, 解得b=4.2, 把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66, 解得a=2.2. ∴a=2.2,b=4.2. (2)当月用水量为30吨时,水费为17×3+13×5=116(元). 又9 200×2%=184(元),116<184, ∴小王家6月份的用水量可以超过30吨. 设小王家6月份用水量为x吨, 由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184, 6.8(x-30)≤184-116,解得x≤40. ∴小王家6月份最多能用水40吨. 3.某乳制品厂，现有鲜牛奶 10 吨．若直接销售，每吨可获利 500 元；若制成 酸奶销售，每吨可获利 1200 元；若制成奶粉销售，每吨可获利 2000 元. 本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶 3 吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶 1 吨 （两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4 天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好 4 天 完成．你认为哪种方案获利多，请通过计算说明． 4.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元. (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果? (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元? 一元一次方程应用题之工程问题 工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间=工作效率工作量，③工作效率=工作时间 工作量。 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t ，则工作效率为t 1。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。 例题： 例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？ 例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程? 针对练习： 1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？ 2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？ 3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。 4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？ 5.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？ 行程问题 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度=时间 路程；③时间=速度 路程。可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。 例1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙 七年级上册数学期末总复习之应用题专题训练 1.某校一个班的班主任带领该班的学生去旅游．甲旅行社说：“如果教师买张全票，那么 学生票可以五折优惠”．乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”，假设全票票价为240元/张． （1）若有x名学生参加，请写出甲、乙两个旅行社的费用的代数式． （2）若有10名学生参加，跟随哪个旅行社省钱，请说明理由，4名同学呢？ 2.为了开展阳光体育活动，某班需购买一批乒乓球拍和乒乓球，现了解情况如下：甲、乙家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．若该班需购买乒乓球拍5副，购买乒乓球x盒（不小于5盒）． （1）在甲商店购买则需付元；在乙商店购买则需付元．（用含x的代数式表示并化简，请直接填写答案） （2）当需购买15盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买？为什么？ （3）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ 3.甲、乙两站相距408千米，A车以48千米/小时的速度从甲站开往乙站，1小时后B车以72千米/小时的速度从乙站开往甲站。问：B车开出后几小时可以遇到A车？ 4.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度 60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇? 5.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆 的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时 行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前 追上我们吗？ 不等式应用练习题 1、某商店第一天以每件10元的价格购进某商品15件,第二天又以12元的价格购进同种商品35件,然后以相同的价格卖出,如果销售这些商品时,至少要获得10%的利润,这种商品每件的售价应不低于多少元？ 2、一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的8折收费”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么可以算出（） A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲与乙相同D．与原票价有关 3、甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为吸引顾客各自推出不同的优惠方案.甲超市累计购买商品超出500元之后.超出部分按原价八五折优惠.在乙超市累计购买商品超出300元之后.超出部分按原价九折优惠. （1）是用含x的代数式分别表示,顾客在两家超市购物所付的费用. （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠,并说明你的理由. 4、按国家有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：(1)稿费不高于4000元的不纳税； 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不拿税；（2）稿费高于800元而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；（3）稿费等于或高于4000元的应缴纳全部稿费的11％的税。王老师获得一笔稿费，并交纳个人所得税不超过420元，问他这笔稿费最多是多少元？ 5、今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货 车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． （1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？ 7、某射击运动员在一次训练中，打靶10次的成绩为89环，已知前6次射击的成绩为50环，则他第七次射击时，击中的环数至少是______环． 8、某县出租车计费规则：2公里以内3元,超过两公里部分另按每公里1.2元收费（不足1公里按1公里收费）,李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书,下车时付费9元,那么李立家离书店最多有几公里? 9、甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条a+b/2元的价格把鱼全部地卖给了乙,结果发现赔钱,你知道为什么吗? 第四讲 分数应用题之工程问题 教学目标 工程问题是分数应用题中最重要的一大类，因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。 1.工程问题的基本数量关系与一般解法； 2.工程问题中的常见解题方法； 3.工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。 经典精讲 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。 1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量， 表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。 2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”， 和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率， 最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问 题求的是时间。 有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。 【例1】 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲 继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天? 【分析】 （法一）甲一共干了16天，完成了 11620?45=，还有415-=1 5 ，是乙做的，乙干了了116530÷=（天） ，休息了16610-=（天），请假天数为：11 16116166102030 ??--?÷=-= ???（天）。 （法二）假设乙没有请假，则两人合作16天，应完成114 ()1620303 +?=， 超过单位“1”的41133-=，则乙请假11 10330 ÷=（天） 。 【拓展】一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单 独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 【分析】甲的工作效率：120，甲的工作量：128205?=， 乙的工作量：23155-=，乙的工作效率：31 15525 ÷=， 所以乙单独完成这项工作需25天。 【例2】 搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A 和B ，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 【分析】 （1）甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：111 2()8101215 ÷++=小时。 （2）丙帮助甲搬运了11 1831015??-?÷= ???小时。 （3）丙帮乙搬运了835-=小时。 【拓展】甲、乙、丙三队要完成A ，B 两项工程，B 工程的工作量是A 工程工作量再增加 1 4 ，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A 工程所需时间分别是20天，24天，30天.现在让甲队做A 工程，乙队做B 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程若干天，然后再与甲队合做A 工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？ 【分析】三队合做完成二项工程所用的天数111111184202430? ???++÷+ += ? ?? ???天， 丙帮乙队做的天数：111 1181542430??+-?÷ = ??? 天。 基本题型 一元一次方程计算训练 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152 +-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=--- x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2 222-=---x x x 19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x 21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、 103 .02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35 .01 02.02.01.0=+--x x （27）54－7Χ＝5 （28）6Χ－10＝8 （29）8－83Χ＝4 3 2 （30）3－521Χ＝10 9 （31）2(Χ－1)＝4 (32) 2(6Χ－2)＝8 (33) 5－3Χ＝8Χ＋1 (34) 2(Χ－2)＋2＝Χ＋1 (35) 3－Χ＝2－5(Χ－1) (36) 3Χ＝5(32－Χ) （37） 7（4－X ）＝9（X －4） （38）128－5(2X+3)=73 苏教版三年级数学期末复习----应用题篇 一.楼梯上的学问 1.小欣家住四楼,每上一层要走20个台阶,小欣回家要走多少个台阶? 2.小明家住四楼,她从底楼走到二楼要用1分钟,那么他从底楼走到四楼要几分钟? 3.张叔叔要去大厦的八楼办事,他从一楼走到三楼用了60秒,照这样的速度,他从一楼到八楼要多长时间? 二.和差问题 1.参加夏令营的学生共有96人,男生比女生多8人,男生,女生各有多少人? 2.甲乙两筐苹果共重80千克,如果从乙筐中拿出5千克给甲筐,那么两筐苹果一样重,问甲乙两筐原有多少千克苹果? 3.一块长方形菜地,周长80米,长比宽多4米,长宽各是多少米? 4.甲乙两个仓库共存大米58吨,如果从甲仓调3吨大米到乙仓,甲仓的大米还比乙仓多4吨,求甲乙两仓原来各存大米多少吨? 5.小林,小强和小敏共有100本课外书,小林比小强多20本,小强比小敏多10本,问三人各有多少本课外书? 三.和倍问题 1.体育馆有排球和篮球共180个,篮球是排球的3倍,体育馆有篮球和排球各多少个? 2.弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本.哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍? 3.甲乙两个书架共有120本,后来从甲书架取出15本书放到乙书架,这时甲书架的书是乙书架的3倍,甲书架原有书多少本? 4.师徒两人共同工作3小时,一共生产了450个零件,已知师傅的工作效率是徒弟的2倍,求师徒每小时各生产了多少个零件? 5.舞蹈队共有队员42人,其中女队员比男队员的2倍少3人,求男女队员各有多少人? 四.差倍问题 1.猴山上有若干只猴子,已知大猴子比小猴子多86只,并且大猴子的只数是小猴子的3倍,猴山上大猴子,小猴子各有多少只? 2.爸爸的年龄比儿子大26岁,又知爸爸的年龄比儿子的4倍多5岁.问两人年龄各有多少岁? 3.甲工地水泥的吨数是乙工地的3倍.甲工地用去180吨,乙工地用去30吨后,两工地剩下的水泥吨数相等.求甲乙两工地原来各有水泥多少吨? 初一上数学一元一次方程经典应用题(较难) 1.（9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？（1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨， 设1月份用水x吨，由题意得： 40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨． （2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨， 理工作。假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员有多少人 等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解析】设先安排整理的人员有x人， 依题意得：． 解得：x=10． 答：先安排整理的人员有10人． 3公园推出集体购票优惠票价的办法其门票价目如下表 七(1)、(2)两班共104人其中七(1)班人数多于七(2)班,但都不超过70人),准备周末去公园玩若两班都以班为单位购票一共要支付1140元. （1）如果两班联合起来作为一个团体购票那么比以班为单位购票节约几元 （2）试问两班各有多少名学生 （3）如果七(1)班有10人不能前往旅游那么又该如何购票才最省钱 【解析过程】 （1）570-104×4=570-416=154（元）；所以比以班为单位购票可以节约154元钱． （2）设七(1)班有学生x人，七(2)班有学生y 人． 根据不同的票价，可以得到x+y=104， ①x=53时，5×104=520（元）舍去， ②54≤x＜100时，,5x+6（104-x）=570， 解得：x=54 ③100＜x＜104时，4x+6（104-x）=570， x=27（舍去），综上所述：七(1)班有学生54人，七(2）班有学生50人． （3）若少10人，则购买94张票，即5×94=470（元）； 若购买101张票，则为101×4=404（元）． 所以购买101张票合算． 4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元， 小学数学工程问题应用题 工程问题应用题是特殊的分数应用题，它研究的是工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间的关系。解题关键就是把工作总量看作单位“1”，工作效率就是1÷工作时间，然后根据具体数量来正确解答。 基本数量关系如下： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 例题精讲： 例1：修建一项工程，用4天完成，平均每天完成这项工程的几分之几? 例2：一段公路，甲单独做要用20天，乙单独做要用30天，如果两队合修几天可以完成? 例3：一堆货物，A车单独运4小时可以运完，B车单独运6小时可以运完，现由AB两车合运这堆货物的5/6，需要多少小时。 例4：修一条公路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，甲队先修6天后，剩下的由甲乙两队合修，甲乙两队合修还要天？ 例5：一件工作，甲队单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，两人合作期间，乙休息了5小时，完成这项工作前后用了多长时间？ 例6：客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时， 客车开出2小时后，货车才出发，两车相遇时货车行驶了几个小时？ 例7：一项工程，甲乙合作9天完成，乙丙合作6天完成，甲丙合作12天完成，三人合作多少天完成？ 练习： 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？ 2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？ 3.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？ 4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多 少天可以完成这件工程的23 ？ 5.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？ 6.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？ 7.甲、乙二人和做一项工程，做了8天，完成23 ，余下的工程叫乙独做，又做了16天才完成，问二人独做各需要几天？ 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 第五讲分数应用题之工程问题 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称 之为“工程问题”。 有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至 会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等。我们可以这样认为，工程问题不 仅指一种题型，更是一种解题方法。 教学目标 1．回顾工程问题的基本数量关系与一般解法； 2．精讲工程问题的常见解题方法： 一、解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作 总量，来解答。 二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。工作的先后顺序可以 改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。 三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本 质特征，把它看作工程问题来解决。 专题回顾 【例1】★★（小学数学冬令营竞赛试题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天? 【例2】★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 【例3】★★★（北京市第六届“迎春杯”决赛试题）一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？ 专题精讲 一、代换法 关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。 【例4】★★★一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。乙单独开几小时可以灌满？ 【例5】【铺垫】一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？ 【例6】★★★一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成工程的一半。已知甲、乙工效的比是2：3。如果这项工程由乙单独做需要多少天才能完成？ 1、x x -=+212 2、2)3 1 (35=--y 3、7y ＋6＝－6y ； 4、2a －1＝5a ＋7； 5、3x -3 5=4； 6、（x+1）-2（x-1）=1-3x 7、2x+3=11-6x ； 8、2x-1=5x-7； 9、5(x+8)-5=6(2x-7)； 10、2(3y-4)+7(4-y)=4y ； 11、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)； 12、4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； 13、3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 14、17(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y)； 15、7(2x-1)-3(4x-1)-5(3x+2)+1=0； 16、5(z-4)-7(7-z)-9=12-3(9-z)； 17、153 34--=-x x 18、2x-21-x =3 2 (x+3) 19、 4 ) 12(313)12(4+= -+x x ； 20、1613 121=?? ? ??? -?? ? ??-x ． 21、3 121+=-y y ； 22、 4 3243x x -=+． 23、x x 2 1 3832+=- 24、911z +72=92z －75 25、353235x x -=-； 26、52221+- =--y y y ； 27、163242=--+x x ； 28、0335210352=+--+--z z z ； 29、83243212x x --+=； 30、3 1819615y y y -- +=+； 31、813=-x 32、17 .03.027.1-=-x x 33、632435x x -=-； 34、1 .02.12.08.055.05.14x x x -=---； 35、2a 2b －3a 2b ＋2 1 a 2 b 36、a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3 37、3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5 38、6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2 39、（x+y ）3－2(x-y)4－2（x+y ）3 ＋7(x-y)4 北师大版新精选小升初小学数学期末复习应用题(40题)和答案 一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题 1．在一幅比例尺是1：2000000地图上，量得北京到武汉的距离是60cm，北京到武汉的实际距离是多少千米？ 2．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是3dm，高与底面半径的比是2：1。制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 3．新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。 （1）这个喷泉池的容积是多少立方米? （2）喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米? 4．操作题 （1）在下面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3）、B（1，4）、C （1，3）。 （2）画出三角形按2：1放大后的图形。 （3）放大后的三角形与原三角形面积之比是________ 5．向阳小学食堂买来1800千克面粉，5天吃了150千克。照这样计算，这些面粉共能吃多少天？（用比例的知识解答） 6．做一个底面周长是18.84分米、高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶， （1）水桶的占地面积多大？ （2）水桶可以容纳多少升水？ 7．装订一批练习本，如果每本用纸24页，可以装订250本；如果每本用纸30页，可以装订多少本？（用比例知识解答） 8．求下列立体图形的体积。 9．如图是校园一角的平面图，过A点有一根水管与长方形草坪的长边平行． （1）请在平面图中用直线画出这根水管． （2）从A点到下水道挖一条排水沟，要使其长度最短．请在平面图中用线段画出这条水沟． （3）草坪长边的实际长度是________米． 10．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 11．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：每个小正方形的面积/cm24916 所需小正方形的数量/个2169654 ________比例关系． （2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答） 12．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高 2.5m。如果每立方米稻谷重500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？ 13．一幅地图的图上距离和实际距离的关系如下： 图上距离（cm）1234567…… 实际距离（km）481216202428…… 中考数学一元一次不等式应用题集锦 1、把价格为每千克20元地甲种糖果8千克和价格为每千克18元地乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合地乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间2、8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖地学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3、3本,则还余8本。如果前面每人送5本,最后一人得到地课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)xm。地代数式表示用含 (2)求出该校地获奖人数及所买课外读物地本数. (2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可4、收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？ (2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过、55km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地地路程大约是多少? (2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种地工人150人，甲、乙两种工种地工人月工6、资分别为600元和1000元.现要求乙种工种地人数不少于甲种工种人数地2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付地工资最少？ 某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃地山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降7、0.6℃,现测出山脚下地平均气温为22℃,问该植物种在山上地哪一部分为宜(设山脚下地平均海拔高度为0m). (2002重庆市)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队8、加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队地车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有地车未坐满；若全部安排乘B队地车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有地车未坐满，则A队有出租车（） A.11 B.10 C.9 D.8辆辆辆辆 1、（1）一共有58袋牛奶。 还剩多少袋牛奶？（两种方法） （2）一共有58袋牛奶。 两次一共搬走多少袋牛奶？ 3、 4、玲玲和明明摘桃子，每人要摘72个。 明明 玲玲 （1） 玲玲摘了多少个桃子? （2） 明明还要再摘几个桃子，才能完成任务？ 5、小明看一本78页的书，第一天看了20页，第二天看了8页。 （1）第一天比第二天多看了多少页？ （2）小明还剩多少页没读？ 6、一共有40个同学出去玩，已经来了9个同学，其中有4个女生。还有多少个同学没有来？ 7、爸爸买来3盒羽毛球，每盒10个。 （1）爸爸一共买了多少个羽毛球？ （2）如果每个小朋友分得7个羽毛球，这些羽毛球能分给几个小朋友？ 8、兰兰有42元，买一个书包找回6元， 一个书包多少钱？ 9、东东有36本故事书，南南有9本故事书，南南再买几本就和东东一样多了？ 10、妈妈准备了3盘苹果，每盘7个。 （1）一共有多少个苹果？ （2）妈妈把这些苹果分给同学，每人分5个，可以分给几个同学？ 11、公共汽车上原来有22人，下去6人，又上来3人，公共汽车上现在有多少人？ 12、原有33只鸟，第一次飞走了3只，第二次飞走了6只，还剩几只？（两种方法） 13 、 （1） 一共有多少根香蕉？ （2） 把这些香蕉分给小朋友，每人分 4 根，能分给几个同学? 14、2名老师带着40名学生去春游，每人一瓶矿泉水，41瓶够吗？ 15、一捆电线长50米，先用去8米，再 用去20米，还剩下多少米？（两种方法） 16、一捆电线长50米，先用去8米，再用去20米。一共用去多少米？ 17、图书室原有67本书。 图书馆现在有多少本图书？ 18、一件上衣76元，一条裤子比一件上衣便宜5元，一条裤子多少钱? 19、小山要做36朵花，做了一些后，还差9朵没做，小山现在做了多少朵花？ 20、菜地里原来有46个萝卜，小白兔拔了一些后，还剩8个，小白兔拔了多少个？ 21、学校体育室有13个足球，排球比足球少4个，排球有多少个？ 36、湖里有一些船，划走了8条，还剩下 69条，原来有多少条？ 一元一次不等式解应用题 1.某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。 (1) 试确定A种类型店面的数量？ （2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？ 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意 28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55 A型店面至少55间 设月租费为y元 y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元 二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：每亩地水面组建为500元;每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； 问题：1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）； 2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？ 工程问题常见应用题 工程问题关系式：工作总量=工作时间×工作效率 工作总量=工作时间×工作效率和（几个对象合作的情况） 1、一篇稿件，甲、乙两人合打。甲一个人完成要5小时，乙一个人完成要8小时，求两人合打几小时可以完成？ 分析：先找出每个人的工作效率。甲独立完成要5小时，则其工作效率为1/5，同理，乙的工作效率为1/8，可以把总工作量看做“1”。列式为： （1/5+1/8） 1÷ =1÷13/40 =3又1/13（小时） 答：（略） 以上题型是工作问题的基本题型。 2、一项工程，甲独立完成要12天，乙独立完成要15天，现两队合作，几天可以完成这项 工程的3/5？ 分析：此题和上面的题解法是一样的，只是总工作量不是“1”而是“3/5” 。列式为： （1/12+1/15） 3/5÷ 3/20 =3/5÷ =4（天） 答：略。 3、一项工程，甲乙两队合作，8天完成了这项工程的3/5，已知甲独立完成要24天，乙独立完成要几天？ 分析：此题是求一个队的工作效率。两队合作的工作总量是3/5，两队合作的时间是8天，那么，用工作总量÷工作时间=两队的工作效率和。用工作效率和—甲的工作效率=乙的工作 乙的工作效率=乙的工作时间。 效率，用总工作量“1”÷ 列式：3/5÷8=3/40 3/40—1/24=1/30 1/30=30（天） 1÷ 答：略。 4、一条水渠，甲乙两个工程队一起修。甲队独修要30天，乙队独修要40天。甲队先修了10天后，乙队才来。问再过多少天可以修完？ 分析：这个题中，有两个部分，一个是甲独修的，然后才是合修的，我们可以先算出甲独修 的工作量，然后算出剩下的工作量，剩下的工作量是由两队合修的，用剩下的工作量÷两队的工作效率和=两队合修的时间。 列式：甲先修的工作量：1/30×10=1/3 剩下的工作量：1—1/3=2/3 两队合修的时间：2/3÷（1/30+1/40）=11又3/7 （天） 不等式5X-2≥3（X+1） 3x(x+5)＞3x2+7 x-4 < 2x+1 3x+14 > 4(2x-9) 3x-7≥4x-4 2x-3x-3＜6 0.4(x-1)≥0.3-0.9x x-4 < 2x+1 2x-6 < x-2 3×10x<500 7（X+3）>98 2x-3x+3＜6 2x-3x+1＜6 2x-3x+3＜1 2x-19＜7x+31 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 4（2X-3）＞5（X+2） 2X+4＜0 5X-2≥3（X+1） 2（X-3）≤4 5m-3>0 2x-3(x-1) > 6 6x-3(x-1) ≤12-2(x+2) 3(1-3x) < 4(x-1) 8-7x+1 > 2(3x-2) 3x+14 > 4(2x-9) 3-3m<-2m 5x+3x＞2 -3y+9＜7 (3+8)x＞6 5-3/1 x＞5 11x-5x＞3 -3a-9a＞11 -4a+9＞6 33x+33＜1 5b-9＜9b 6x+8＞3x+8 3x-7≥4x-42x-19＜7x+31． 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)．2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)．2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5． 3[y-2(y-7)]≤4y． 15-(7+5x)≤2x+(5-3x)． 3*10(x+1)>500 7（x+3）>98 8-7X＞4-5X 2（1+X）＞3（X-7） 4（2X-3）＞5（X+2） 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 3[y-2(y-7)]≤4y 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 20x-3≤5x+(x-5) 7x-2(x-3)<16 3(2x-1)<4(x-1) 5-x(x+3)>2-x(x-1) 3-4[1-3(2-x)] >59 4x-10<15x-(8x-2) 3(6+x)>6(X+3) 2/3(x+6-9)<5(-x+9) 3x(x+5)＞3x2+7 3x+14 > 4(2x-9) 期末复习————应用题专题 一、小数乘除法应用题 （1）基本型 1、李阿姨买了4.4千克苹果，每千克苹果5元。每千克香蕉比苹果贵0.5元。同样的钱能买多少千克香蕉？ 2、王阿姨买了9.5kg苹果，给售货员30元，找回7.2元，每千克苹果多少元？ 3、甲、乙两人游泳，甲2.5分钟可游50m，乙1.5分钟可游45m。谁的速度快些？ 4、超市有两种规格的食用油，A种是2.5kg售价35元，B种是买3kg送0.5kg，售价48.3元。哪种食用油便宜些？ （2）错中求解 5、小马虎在计算12.6除以一个一位小数时，没有把除数化为整数，错误的按照除数是整数的除法计算，结果的0.84。原来的除数是多少？ 6、张华在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5以后商是130。正确的除法算式中的被除数是多少？计算后商是多少？ （3）进一与去尾 7、做一种奶油蛋糕，每个要用7.5克奶油。50克奶油最多可以做多少个这样的蛋糕？ 8、幼儿园买50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用多少个盒子？ 9、某商店批发了60根某品牌的雪糕，共花了70元。平均每根雪糕多少钱？（得数保留两位小数。） （4）周期问题 10、5÷7的商的小数部分第2016位上的数字是多少？ 11、13.5小数部分第1000位上的数字是几？ （5）比较、平均数 12、一辆汽车每小时行62.5km，4.4小时到达目的地。如果每小时行75km，大约多少小时到达目的地？（结果保留一位小数） 13、小优去买蛋糕，一种蛋糕每块12.5元，小优带了110元，他最多能买多少块这种蛋糕？ 14、李欢同学练习跳远，前6次平均跳了3.2m，又跳了2次，前后8次平均跳了3.3m，最后两次平均跳了多少米？ 15、小俊家正在装修，他家的客厅长6.7米、宽5.2米。现在要铺上边长为0.8米的正方形地砖，铺客厅需要多少块地砖？（不考虑损耗） 16、一间教室长13米，宽8.4米，用面积是0.09平方米的方砖铺地面，需要这种方砖多少块？（不考虑损耗） 17、一间教室长8.5米，宽4.8米，用边长0.6米的方砖铺地，120块方砖够用吗？ 18、一种袋装咖啡净重500克，每冲一杯咖啡需要6克咖啡和4克伴侣。冲完这袋咖啡，大约需要多少千克伴侣？（结果保留两位小数） （6）分段收费 19、市内固定电话的资费标准是3分钟内统一收费0.20元，3分钟以后每分钟0.15元（不足1分钟按1分钟算）。小明给本市的外婆打电话，一共花了1.40元。小明最多打了几分钟电话？ 20、7位同学照合影，按规定定价12.5元，洗4张照片。由于他们每人要了1张照片，共用了17元。加洗1张照片需要多少元？ 21、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取每月分段计费的方法收取水费。15吨以内七年级下册数学期末复习应用题
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