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电磁场与电磁波第四版第二章部分答案

电磁场与电磁波第四版第二章部分答案
电磁场与电磁波第四版第二章部分答案

习题二

2.9无限长线电荷通过点(6,8,0)且平行于z轴,线电荷密度为ι,试求点P(x,y,x)处的电场强度E。

解:线电荷沿z方向为无限长,故电场分布与z无关,设P位于z=0的平面上。则

则P点的E为

ιιι

2.10半径为a的一个半圆环上均匀分布着线电荷ι,如图所示。试求垂直于半圆环所在轴线的平面上z=a处的电场强度。

解:

P(0,0,a)的位置矢量是=电荷元ιι,

ι

2.12一个很薄的无限大导体带电平面,其上的面电荷密度为。试证

明:垂直于平面的z轴上z=处的电场强度中,有一半是由平面上半径为的圆内的电荷产生的。

解:取面积元,电荷元在处产生的电场强度

整个平面在处的电场强度为

当时,当时,

2.15半径为a的导体球形体积内充满密度为的体电荷。若已知球形体积内外的电位移分布为

式中A为常数,试求电荷密度

解:有,得

0,此时

此时

2.22通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱体导体中有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示,试计算各部分的磁感应强度,并证明空腔内的磁场是均匀的。

解:

将题所示非对称电流看成两个对称电流的叠加,电流密度为的电流分布在半径为b的圆柱内,电流密度为-的电流分布在半径为a的圆柱内。

根据安培环路定律

在半径为b的圆柱体内,

当,2,即

当2,即

在半径为a的圆柱体内,

当时,同理可得,=

当时,同理可得,

圆柱外(),

圆柱内的空腔外(,)

()

空腔内()

是到的位置矢量,故空腔内的磁场是均匀的

2.23 在平面上沿方向有均匀面电流,如图所示,若将平面视为无限大,求空间任意一点的。

解:作垂直于平面的矩形闭合线abcda,由安培环路定理可得

在的区域内,有即

在的区域内,同理可得

综上所述:,为面电流的外法向单位矢量

2.25平行双线与一矩形回路共面,如图所示,设a=0.2m,b=c=d=0.1m,i=0.1cos()A,求回路中的感应电动势。

解:由安培环路定理得,设矩形回路与左线的距离为r,

方向:垂直纸面向内

左右

]

左右

]=

V

2.30煤质1的电参数为,煤质2的电参数为

,,.两种煤质分界面的法向单位矢量为

,由煤质2指向煤质1.若已知煤质1内临近分界面的点p处的磁感应强度求p

点处下列量的大小:

、、

.

解:由磁场边界条件得,

=

由磁场边界条件可知:

即:

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B g ; (4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C g 和()?A B C g ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g -11 (4)由 cos AB θ ===A B A B g ,得 1cos AB θ- =(135.5=o (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动,整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中,如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定,轨道终 端接有电阻0.2R =Ω,试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转,求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面,如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?,求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动,整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中,如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定,轨道终端接有电阻0.2R =Ω,试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转,求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面,如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?,求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程,即散度方程和旋度方程,并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性,应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式的静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力,应总结出计算能量的三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力,常电荷系统和常电位系统,以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程: 积分形式: ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式: ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度: 1, )()(r r E ?-?=; ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2, ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3, ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程: 积分形式: q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式: ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程: 积分形式: ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式: ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件: 1, t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质,则 2 21 1εεt t D D = 2, s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上,则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质,则 n n E E 2211εε= 3,介质与导体的边界条件: 0=?E e n ; S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质,则 ε ρS n E = ; ε ρ? S n -=?? 静电场的能量:

电磁场与电磁波答案(无填空答案).

电磁场与电磁波复习材料 简答 1. 简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。 2. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3. 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答:静电平衡状态下,带电导体是等位体,导体表面为等位面;(2分) 导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量。(3分) 4. 什么是色散?色散将对信号产生什么影响? 答:在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 (3分) 色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。 (2分) 5.已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 6.试简述唯一性定理,并说明其意义。 7.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。

8.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 9.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。 答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分) 亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10.已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???,试说明其物理意义,并写出方程的微 分形式。 答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分) 方程的微分形式: 11.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种? 答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分) 极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。 12.已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章

第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B ;(4)A B θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C 和()?A B C ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= = =e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e -11 ( 4 ) 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B , 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = (5)A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 (1)判断123P P P ?是否为一直角三角形; (2)求三角形的面积。

电磁场与电磁波课后习题及答案--第四章习题解答

习题解答 如题图所示为一长方形截面的导体槽,槽可视为无限长,其上有一块与槽相绝缘的盖板,槽的 电位为零,上边盖板的电位为 U ,求槽内的电位函数。 解 根据题意,电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??== ② (,0)0x ?= ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②,电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③,有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以 sin( ) n x a π,并从0到a 对x 积分,得到 00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ== ? 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =? ? ? = ?, 故得到槽内的电位分布 1,3,5, 41(,)sinh()sin() sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?π π== ∑ 两平行无限大导体平面,距离为b ,其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位 U ,下板保持零电位,求板间电位的解。设在薄片平面上,从0=y 到 d y =,电位线性变化,0(0,)y U y d ?=。 ~ a > 题图

解 应用叠加原理,设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中, 1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间(电压为 U )的电位,即 10(,)x y U y b ?=;2(,)x y ?是两个电位为零 的平行导体板间有导体薄片时的电位,其边界条件为: ① 22(,0)(,)0x x b ??== ② 2(,)0() x y x ?=→∞ ③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ????-≤≤??=-=? ?-≤≤?? # 根据条件①和②,可设2 (,)x y ?的通解为 21(,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑ 由条件③有 00100(0)sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞ =? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以 sin( ) n y b π,并从0到b 对y 积分,得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin() ()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=0022 121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b π πππ∞-=+∑ 求在上题的解中,除开0U y 一项外,其他所有项对电场总储能的贡献。并按 2 02U W C e f =定出边缘电容。 解 在导体板(0=y )上,相应于 2(,)x y ?的电荷面密度 题 图

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为,则磁感应强度和磁场满足的方程为:。 2.设线性各向同性的均匀媒质中,称为方程。 3.时变电磁场中,数学表达式称为。 4.在理想导体的表面,的切向分量等于零。 5.矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为:。 6.电磁波从一种媒质入射到理想表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8.如果两个不等于零的矢量的等于零,则此两个矢量必然相互垂直。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用函数的旋度来表示。 二、简述题(每小题5分,共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述唯一性定理,并说明其意义。 13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。 14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 三、计算题(每小题10分,共30分) 15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度? (2)如果是,求相应的电流分布。

16.矢量,,求 (1) (2) 17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 (1)试写出其时间表达式; (2)说明电磁波的传播方向; 四、应用题(每小题10分,共30分) 18.均匀带电导体球,半径为,带电量为。试求 (1)球内任一点的电场强度 (2)球外任一点的电位移矢量。 19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示), (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出);(2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。 20.如图2所示的导体槽,底部保持电位为,其余两面电位为零,(1)写出电位满足的方程; (2)求槽内的电位分布

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为ε,则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ,媒质的介电常数为ε,电荷体密度为V ρ,电位 所满足的方程为 。 3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为 。 4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。 5.表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生 。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。 12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。 13.已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???,试说明其物理意义,并写出方程的微 分形式。 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种? 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ,试求 (1)A ? ?? (2)A ? ?? 16.矢量 z x e e A ?2?2-=? , y x e e B ??-=? ,求 (1)B A ? ?- (2)求出两矢量的夹角

电磁场与电磁波答案()

《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题(每题2分,共20分) 说明:请在题右侧的括号中作出标记,正确打√,错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后,在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波,合成后 的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中,静电场的电位满足泊松方程 2ρ ? ε ?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零,而在恒定电场中一般导体内的 电场强度不为零,只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题,保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷 分布,不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设,因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体,恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中,磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题(每题2分,共20分) (请将你选择的标号填入题后的括号中) 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场( A )。[×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10

A .369x y z E xe ye ze =++ B .369x y z E ye ze ze =++ C .369x y z E ze xe ye =++ D .369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。( B ) A .0 B .-4 C .-2 D .-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、,则 极化方式是( C )。 A .右旋圆极化 B .左旋圆极化 C .右旋椭圆极化 D .左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ,内外半径分别为R 1和R 2,另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ,半径为R2,则在离轴线相同的距离r (r>R2)处( A )。 A .两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B .空心载流导体产生的磁场强度值较大 C .实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中,正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位( B )。 A .相等 B .不相等 C .相位差必为4π D .相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A .与导体上所载的电流有关 B .与空间磁场分布有关 C .与两导体的相对位置有关 D .同时选A ,B ,C 7. 当磁感应强度相同时,铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比( A )。 A .非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B .铁磁物质中的磁场能量密度较大 C .两者相等 D .无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。( C ) A .实数 B .纯虚数 C .复数 D .可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件,则两个区域中的场分布( C )。 A .一定相同 B .一定不相同 C .不能断定相同或不相同

电磁场与电磁波课后习题及答案--第四章习题解答

习题解答 4.1 如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽,槽可视为无限长,其上有一块与槽相绝缘的盖板,槽的电位为零,上边盖板的电位为 U ,求槽内的电位函数。 解 根据题意,电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??== ② (,0)0x ?= ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②,电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③,有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以 sin( ) n x a π,并从0到a 对x 积分,得到 00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ== ? 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =? ? ? =?L L , 故得到槽内的电位分布 1,3,5,41(,)sinh()sin() sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?π π== ∑ L 4.2 两平行无限大导体平面,距离为b ,其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位 U ,下板保持零电位,求板间电位的解。设在薄片平面上,从0=y 到 d y =,电位线性变化,0(0,)y U y d ?=。 a 题4.1图

解 应用叠加原理,设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中, 1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间(电压为 U )的电位,即 10(,)x y U y b ?=;2(,)x y ?是两个电位为零 的平行导体板间有导体薄片时的电位,其边界条件为: ① 22(,0)(,)0x x b ??== ② 2(,)0() x y x ?=→∞ ③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ????-≤≤??=-=? ?-≤≤?? 根据条件①和②,可设2(,)x y ?的通解为 21(,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑ 由条件③有 00100(0)sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞ =? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以 sin( ) n y b π,并从0到b 对y 积分,得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin() ()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=0022 121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b π πππ∞-=+∑ 4.3 求在上题的解中,除开0U y 一项外,其他所有项对电场总储能的贡献。并按 20 2U W C e f = 定出边缘电容。 解 在导体板(0=y )上,相应于 2(,)x y ?的电荷面密度 题 4.2图

电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章

第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ,B ,C : A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求:错误!未找到引用源。矢量A 的单位矢量A a ; 错误!未找到引用源。矢量A 和B 的夹角AB θ; 错误!未找到引用源。A ·B 和A ?B 错误!未找到引用源。A ·(B ?C )和(A ?B )·C ; 错误!未找到引用源。A ?(B ?C )和(A ?B )?C 解:错误!未找到引用源。A a =A A = 149A ++ =(x a +2y a -3z a )/14 错误!未找到引用源。cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o 错误!未找到引用源。A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a 错误!未找到引用源。A ·(B ?C )=-42 (A ?B )·C =-42 错误!未找到引用源。A ?(B ?C )=55x a -44y a -11z a (A ?B )?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a (-y )+y a (x),求其矢量线方程,并定性画出该矢量场图 形。 解:由dx/(-y)=dy/x,得2 x +2 y =c 1.6求数量场ψ=ln (2 x +2y +2 z )通过点P (1,2,3)的等值面方程。

解:等值面方程为ln (2x +2y +2 z )=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2 x +2y +2 z =14 1.9求标量场ψ(x,y,z )=62 x 3y +z e 在点P (2,-1,0)的梯度。 解:由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3 y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0,y=0,z=0及z=2所包围的区域,设此区域的表面为S: 错误!未找到引用源。求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量,其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a (3y+z )+z a (3z -x) 错误!未找到引用源。验证散度定理。 解:错误!未找到引用源。??s d A = A d S ?? 曲 + A dS ?? xoz + A d S ?? yoz +A d S ?? 上 +A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz = (3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =- 23x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 错误!未找到引用源。dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即:??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2 y 沿圆周2x +2 y =2a 的线积分,再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分,验证斯托克斯定理。 解:??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场 重点与难点 电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式得静电场方程导出微分形式得静电场方程,即散度方程与旋度方程,并强调微分形式得场方程描述得就是静电场得微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间得关系。通过书中列举得4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度得三种方法。 至于媒质得介电特性,应着重说明均匀与非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式得静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式得场方程不成立。 关于静电场得能量与力,应总结出计算能量得三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移得概念计算电场力,常电荷系统与常电位系统,以及广义力与广义坐标等概念。至于电容与部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 已知电荷分布求解电场强度: 1,; 2, 3, 高斯定律 介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 线性均匀各向同性介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 静电场边界条件: 1,。对于两种各向同性得线性介质,则

2,。在两种介质形成得边界上,则 对于两种各向同性得线性介质,则 3,介质与导体得边界条件: ; 若导体周围就是各向同性得线性介质,则 ; 静电场得能量: 孤立带电体得能量: 离散带电体得能量: 分布电荷得能量: 静电场得能量密度: 对于各向同性得线性介质,则 电场力: 库仑定律: 常电荷系统: 常电位系统: 题解 2-1若真空中相距为d得两个电荷q1及q2得电量分别为q及4q,当点电荷位于q1及q2得连线上时,系统处于平衡状态,试求得大小及位置。解要使系统处于平衡状态,点电荷受到点电荷q1及q2得力应该大小相等,方向相反,即。那么,由,同时考虑到,求得 可见点电荷可以任意,但应位于点电荷q 1与q 2 得连线上,且与点电荷相 距。 2-2已知真空中有三个点电荷,其电量及位置分别为: 试求位于点得电场强度。

6 电磁场与电磁波 第六章 答案

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为 )cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / 求:(1)波的传播方向;(2)波长和频率;(3)电场强度; (4)瞬时坡印廷矢量。 解:)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / (1) 波沿+x 方向传播 (2) 由题意得:k=π rad/m , 波长m k 22==πλ , 频率Hz c f 8105.1?==λ (3))cos(120 )(0x wt H a a a H E z y x ππη--=?= m v / (4))(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=?= 2 /m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε,相对磁导率1=r μ,一平面电磁波沿+z 方向传播,其电场强度的表 达式为)106cos(80z t E a E y β-?= 求:(1)电磁波的相速;(2)波阻抗和β;(3)磁场强度的瞬时表达式;(4)平均坡印廷矢量。 解: (1)s m c v r r p /105.11 8?===εμμε (2))(6000Ω===πεεμμεμηr r , m r a d c w w r r /4===εμμεβ (3))4106cos(60180z t E a E a H x z -?-=?=π η m A / (4)π120]Re[2120*E a H E S z av =?= 2/m w 6.4一均匀平面波从海水表面(x=0)沿+x 方向向海水中传播。在x=0处,电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =,若海水的80=r ε,1=r μ,m s /4=γ。 求:(1)衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度; (2)写出海水中的电场强度表达式; (3)电场强度的振幅衰减到表面值的1%时,波传播的距离; (4)当x=0.8m 时,电场和磁场得表达式; (5)如果电磁波的频率变为f=50kHz ,重复(3)的计算。比较两个结果会得到什么结论? 解: (1)

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分 形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程,即散度方程和旋度方 程,并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特 性。 利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。 通过书中列举的4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三 种方法。 至于媒质的介电特性,应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、 各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时,应强调电通密 度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式的静 电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力,应总结出计算能量的三种方法,指出电场能量 不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力,常电荷系统和常 电位系统,以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可 以从简。 重要公式 真空中静电场方程: q E d SE d l 0积分形式: Sl EE 0微分形式: 已知电荷分布求解电场强度: 1(r ) 1,E (r )(r );(r )d V 4|rr| V 0 2, E (r ) V 4 (r 0 )( | r r r r ) 3 | d V q E d S 3, 高斯定律 S

1

介质中静电场方程: E d l0 积分形式:D d S q S l 微分形式:DE0 线性均匀各向同性介质中静电场方程: q E d SE d l0积分形式: S l 微分形式:EE0 静电场边界条件: 1,E1t E2t。对于两种各向同性的线性介质,则 D 1tD t 2 12 2,D2n D1ns。在两种介质形成的边界上,则 D 1 2n nD 对于两种各向同性的线性介质,则 E 2n 1 12 nE 3,介质与导体的边界条件: e n E0;e n DS 若导体周围是各向同性的线性介质,则 S S E; n n 静电场的能量:

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为μ,则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中, 02=?φ称为 方程。 3.时变电磁场中,数学表达式H E S ? ???=称为 。 4.在理想导体的表面, 的切向分量等于零。 5.矢量场 )(r A ??穿过闭合曲面S 的通量的表达式为: 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想 表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的 等于零,则此两个矢量必然相互垂直。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述唯一性定理,并说明其意义。 13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。 14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义?

三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度? (2)如果是,求相应的电流分布。 16.矢量 z y x e e e A ?3??2-+=? , z y x e e e B ??3?5--=? ,求 (1)B A ? ?+ (2)B A ??? 17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? (1) 试写出其时间表达式; (2) 说明电磁波的传播方向; 四、应用题 (每小题10分,共30分) 18.均匀带电导体球,半径为a ,带电量为Q 。试求 (1) 球内任一点的电场强度 (2) 球外任一点的电位移矢量。 19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示), (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出); (2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。

合工大电磁场与电磁波第六章答案汇总

第6章习题答案 6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中,有一个均匀平面波,电场强度是 )3 sin(),(π ω+ -=kz t E t z E m 若已知MHz 150=f ,波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0,试求: (1)该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η (2)0=t ,0=z 的电场?)0,0(=E (3)时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方? (4)时间在0=t 时刻之前μs 1.0,电场)0,0(E 值在什么地方? 解:(1))rad/m (22πεπμεω== =r c f k )m/s (105.1/8?==r p c v ε )m (12== k π λ )Ω(60120πεμπη=r r = (2)∵ 62002 10265.02 121-?=== m r m av E E S εεμη ∴ (V/m)1000.12-?=m E )V/m (1066.83 sin )0,0(3-?==π m E E (3) 往右移m 15=?=?t v z p (4) 在O 点左边m 15处 6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波,电场强度的复振幅是 米伏/1010) 202 ( j 4 20j 4 y x e e E z z e e πππ----+= 试求: (1)电磁波的传播方向? (2)电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f (3)磁场强度?=H (4)沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少? 解:(1) 电磁波沿z 方向传播。 (2)自由空间电磁波的相速m/s 1038 ?==c v p )m (1.02022=== π π πλk ∵ πω 20== c k ∴ c πω20= ∴ Hz 1031029?===c f π ω (3))A/m )((106521 20j ) 2 20(j 7 y z x z z e e .e e E e H ππ πη -+--+?=?=

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤-曹伟)第2章习题解答

第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷,已知其电荷密度()0V a ρρρρ =, ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解:2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷,总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时,试求 其表面上的面电流密度。 解:面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=r r 。已知导线的直径为d ,导线中的电流为0I ,试 求0S J 。 解:每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕,则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此,等效面电流密度为 04πS I J e d ?=r r 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ,另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态,试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时,结果又如何? 解:设实验电荷0q 离02q 为x ,那么离0q 为x d -。由库仑定律,实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡,即21F F =,那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-,可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -,那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力,而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷,试求第四个顶点上的电场强度E v 。 解:设点电荷的位置分别为()00,0,0q ,()0,0,0q a 和()00,,0q a ,由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 2 2 0000 1 114π4π4π1x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε?=+++ ?=+r r r r r r r

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