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论“光粒子物质场理论”证明“相对性假设”的错误数学本质

论“光粒子物质场理论”证明“相对性假设”的错误数学本质
论“光粒子物质场理论”证明“相对性假设”的错误数学本质

论“光粒子物质场理论”证明“相对性假设”的错误数学本质

叶建敏温州(DANIEL ABRAHAM)325000

DANIELWORLD1225@https://www.wendangku.net/doc/b72691430.html,

目的:通过论“光粒子物质场理论”直接证明“相对性错误假设”的数学本质的论述,使我们明白“光粒子物质场”是万有引力与电磁波的作用媒介与载体、“光子”有动静质量并有一样的动静质量、“相对性错误假设”与“光子”有“动质量”都是矛盾的。

关键词:“经典力学”、“电动力学”、“相对性错误假设”、“数学约定”、“尺缩钟慢效应”、“伽利略变换”、“洛伦兹变换”(第二意)、“物质场理论(MFT)”、“光粒子”、“闵可夫斯基时空”、“物质场时空”、“天体物质场”、“光粒子物质场理论”、

引言:物理学中的“相对性假设”有错吗?“相对性假设”在经典物理学与相对论中是错误的吗?“相对性假设”在“万有引力场”、“光粒子物质场”中有物理意义吗?

答案是物理学中的“相对性假设”是错的、“相对性假设”在经典物理学与相对论中都是错误的,“相对性假设”不仅不适用于经典力学、电动力学,还在“万有引力场”、“光粒子物质场”中无物理意义。

要揭穿与除去“相对性错误假设”的伪科学的外衣、使之“昭然若揭”而不具隐蔽性,我们从“光粒子物质场理论(PMFT——PHOTONe MATTER FIELD THEORY)”、“万有引力场”、“电磁场理论”、“光的物质性本质”四个方面说明“相对性错误假设”的非物理意义、“相对性假设”违背了“物理运动学”与“物理动力学”。

一、光粒子物质场理论(PMFT——PHOTONe MATTER FIELD THEORY)

1.1 “光粒子物质场”的物理意义与物理根据

“物质场理论”就是要在物理意义与原理上重新认识宇宙、物质、能量、质量、运动、以及时空的组成。宇宙空间里是到处充满着一种物质,它是电磁波、万有引力的共同载体与作用媒介“光粒子物质场”。

“物质场”就是“物质与能量本身”及“物质与能量本身”所形成的场,“万有引力场”与“电磁场”就是“物质场”的一部分,在宏观空间中“万有引力场”与“电磁场”就是“物质场”、“物质场”是万有引力、电磁波的作用媒介与载体。

以某一大质量天体(地球)为例子,“物质场”就是物质与能量本身,讲的就是“物质场”包括该天体本身及其附近形成的电磁场与万有引力场;而“及其所形成的场”就是讲“附近形成的电磁场与万有引力场”的场空间及其充满的物质。

而“场空间及其充满的物质”就是“物质场”的一部分、“场空间及其充满的物质”就是“电磁场”与“万有引力场”的作用媒介与载体,这种“作用媒介与载体”就是称作“光粒子”。

这就是“光粒子物质场理论”(PHOTONe MATTER FIELD THEORY)。

1.2 那天体附近充满的“光粒子物质场”是如何运动的呢?

“地球”等大质量天体与其附近充满的“光粒子物质场”的运动,就是地球等大质量天体与其附近充满的“光粒子物质场”的一起运动、就是地球等大质量天体与其附近的“万有引力场”与“电磁场”的一起运动。

“地球”等大质量天体与其附近的“万有引力场”与“电磁场”一起相对静止的公转与自转,所以大质量天体附近充满的“光粒子物质场”随大质量天体几乎是相对静止的公转与自转。

所以再精密的“M-M实验”仪器在大质量天体表面“静止”测量实验是都得到“光粒子物质场”与天体(地表)相对静止的结论,而“M-M实验”在“天体异步卫星上”做实验,结果就不一样。

所以每个“大质量天体”都是“一般”又“特殊”的天体、在其自身与附近空间形成了各自独立的“天体物质场时空”,每个“大质量天体”都是其各自“天体物质场”中的各自绝对的参考系、坐标系。

行星的“物质场时空”在其恒星的“物质场时空”中不同程度的重叠着、运动着,恒星的“物质场时空”在其星系的“物质场时空”中不同程度的重叠着、运动着,这样就构成了和谐的“宇宙物质场运动”的整体景象;“宇宙背景辐射”很好的证明了“宇宙物质场运动”的整体景象。

由此证明,“相对性假设”直接与运动学、动力学是物理数学都矛盾的,“相对性错误假设”不适用于电动力学、经典力学。

二、“光粒子物质场”理论证明“相对性错误假设”的无“物理存在”意义

2.1 “相对性错误假设”在电动力学中的由来

在物理学上发现“在地球天体表面静系中光速的大小与光源的运动状态无关(1式)”,在“M-M实验”未做之前,人类就已经对“以太”存在错误认识、并对地球天体的场空间物理性质存在错误认识与理解、在已经知道万有引力场与电磁场的客观物质性存在的前提下还觉得这两种场与“以太”无关,所以“在地球天体

表面静系中光速的大小与光源的运动状态无关(1式)”被忽略了一些“前提隐含条件”而变成了“光速的大小与光源的运动状态无关(2式)”,这样就为无源断言的“相对性错误假设”提供一个错误机会。

就是说从物理现象与理论刚开始表达时,“光速的大小与光源的运动状态无关”还是说“光速与地面的相对速度大小与光源的运动状态无关”,后来却变成了“光速与光源的相对速度大小与光源的运动状态无关”。

“光速与地面的相对速度大小与光源的运动状态无关”还仍然是“在地球天体表面静系中光速的大小与光源的运动状态无关(1式)”,而“光速与光源的相对速度大小与光源的运动状态无关”偷换概念后就成了现在普遍流行错误表达的“光速的大小与光源的运动状态无关(2式)”。

而我们已经得到“光粒子物质场”随大质量天体几乎是相对静止的公转与自转,再精密的“M-M实验”仪器在大质量天体表面“静止”测量实验是都得到“光粒子物质场”与天体(地表)相对静止的结论。

所以“在地球天体表面静系中光速的大小与光源的运动状态无关(1式)”是正确物理意义的,而与“光速的大小与光源的运动状态无关(2式)”等价的“相对性错误假设”就是非物理意义的“数学约定”。

可见“相对性错误假设”才是“光速不变错误假设”、洛伦兹变换(第二意)(3式)、狭义相对论的错误数学源头,反相就是要反“相对性错误假设”。

细心的读者会发现“在地球天体表面静系中光速的大小与光源的运动状态无关(1式)”与“相对性错误假设(2式)”在物理意义与数学关系上都是直接矛盾的,更不用谈由此错误假设而导出的其它相对论错误假设。

2.2 “万有引力场” 理论证明“相对性错误假设”的非物理意义

当爱因斯坦提出“广义相对论”时,爱因斯坦就在物理与数学上都发现、并说“狭义相对论”是“广义相对论”在没有“万有引力场”物理情况下的“特例”,就是说“狭义相对论”是在没有“万有引力场”物理情况下才能成立的“数学关系式”,所以对前后两个相对论取“狭义”与“广义”以示区分。

显而易见,“狭义相对论”这个“数学关系式”是没有物理意义的、仅仅是一个非物理意义的“数学约定”;即使“狭义相对论”的数学模型如何合理、数学计算与逻辑上如何自洽,但是“狭义相对论”没有一个可以适用的物理环境,所以“狭义相对论”就没有物理意义的、在物理意义上是不成立的;因为我们的宇宙中到处充满着“万有引力场”、“狭义相对论”无“有用之地”。

即在无“万有引力场”物理作用的“数学时空”中,“狭义相对论”可以忽略物理的点线面、时间、距离、速度、加速度等各客观物理量,而在“狭义相对论时空——闵可夫斯基空间”中做各种数学量的拓扑关系与运算;但在客观存在并客观物理规律在起作用的“物理时空”中是不行的、错误的。

而“万有引力场”又是“光粒子物质场”的一部分,更加证明了“相对性错误假设”的错误。

那么“狭义相对论时空——闵可夫斯基空间”因为“狭义相对论”及其两个错误假设是在万有引力场中无“物理意义”与非“物理存在”的“数学约定”,所以“狭义相对论”及其两个错误假设仅仅是一种非物理规律的“数学约定”与“数学存在”、仅仅在“数学约定”中自洽而在有物理意义与“物理存在”中的万有引力场中是错误的。

从而我们证明了“狭义相对论”及其两个错误假设是违反“物理运动学”与“物理动力学”的,错误的“相对性假设”违背了“物理运动学”与“物理动力学”。

2.3 “电磁场理论”证明“相对性错误假设”的非物理意义

“电磁场”是“光粒子物质场”的一部分,所以“电磁场”就是“光粒子电磁场”;“电磁场”以“光粒子”为物理作用介质、“电磁场”宏观物理规律的微观本质就是“光粒子”的物理本质。

我们可以从“光的物质性”与“光传播的物理作用过程”来证明“相对性假设”是如何错误的;这里我们仅从一个典型的“光粒子电磁场”实验来证明“相对性假设”是错误的。

一个典型的“光粒子电磁场”实验就是“实验室里的静止电荷(电荷与天体表面静止而不运动)不产生电磁场”,这个在理论与试验上都是成立的。

为什么“实验室里的静止电荷(电荷与天体表面静止而不运动)不产生电磁场”?

那是因为实验室里的“静止电荷”与天体表面静止而不运动、与“天体物质场”、天体的“光粒子电磁场”保持静止;如果按“相对性错误假设”理解,那么“一切惯性系平权”,实验室里的“静止电荷”就产生电磁场而发射电磁波了。

这样,就从实验方面直接证明“相对性假设”是错误的。

三、光的物质性本质与“光子的动静质量”证明“相对性错误假设”的非物理意义

3.1 “光子”有动静质量、并有一样的动静质量,“光子”不是“粒子流”

“光子”是物质、必具备物质性,“光子的动静质量”要求我们必须重新审视“光子的动静质量物理关系”。

“光子”是物质、是客观“物理存在”,不是“狭义相对论”里面的“鬼光”,所以“光子”有动静质量与内部结构。

“光子”是电磁波、是具有“波粒二象性”,但是“光子”运动方式不是“粒子流”,而是特定频率的“光子”由特定数量的“光粒子”组成的、在“光粒子物质场”中的电磁变换规律作用的运动方式,所以“光子”有动静质量、并有一样的动静质量。

而“狭义相对论”把“光子”看成是“粒子流”,“狭义相对论”为了维护自己“数学约定”的数学自洽性需要、“质速关系式”要求“光子”的静质量为“零”;若“光子” 的静质量不为“零”就必定得出“光子”的动质量为无穷大。

所以“狭义相对论”对“光子”的物理性认识出错误、对“光子”运动方式的认识上出错误,必定导致“相对论”与“量子理论”的百年错误。

虽然在爱因斯坦提出“狭义相对论”后的近半个世纪他对“光子物理性”的思考,但是他始终没有摆脱错误思想的束缚而取得巨大突破;爱因斯坦对“光子物理性”的思考仅仅认识到“光电效应”现象里的“光子”的“光量子性”,而没有认识到“光子”的运动方式不是“粒子流”。

恰恰是因为爱因斯坦过分看到“光子”的“光量子性”的成功,导致了他忽略了“光子”是“电磁波”的物理隐含前提,才在“光子”是“粒子流”的思维误区里迷茫了“近半个世纪”都找不到“光子”的真理。

回顾“光子”的真理与“光粒子电磁场”而试想两点:

1)若“相对性错误假设”与等价的“一切惯性系平权假设”在“物理宇宙”中成立,那么就必须要求“光子”无质量、无动与静质量;那么“光子”的物理性全无、而真的成了“狭义相对论”里面的“鬼光”,因为“鬼光” 无动与静质量;而这又与“狭义相对论”里说“光子”有动质量的结论是矛盾的。

由此可见,就连“狭义相对论”对“光子”有动质量而无静质量的错误认识,都是与“相对性假设”所要求的是相互矛盾的,“狭义相对论”的数学逻辑糟糕的很、很不自洽。

就是说“相对性假设”所要求的数学前提是“鬼场”与运行其中而无动静质量的“鬼粒子”,一旦在有质量的物理环境中,“相对性假设”就失效而成为错误的物理假设。

2)若“光子”是“粒子流” 的“错误想法”成立,那么“光子”就不是“电磁波”了、并“光传播的速度大小”

就不是“电磁波速”了;那么光的“相对性假设”与“光速不变假设”都不成立。

就是说,不论“光子”是“粒子流”还是“电磁波”,“相对性假设”与“光速不变假设”都是错误、不成立的;“狭义相对论”的内在数学逻辑糟糕的很、不自洽。

3.2 “伽利略变换”与“洛伦兹变换”的“相对性错误假设”的本质

在没有“万有引力场”中才数学自洽的“狭义相对论”及其两个错误假设所构成的“狭义相对论时空——闵可夫斯基空间”在“物理宇宙”的“万有引力场”中是错误的、无物理意义的,所以“狭义相对论”对“光子的物质性”与“光速”的认识都是错误的。

在“狭义相对论”里面,“光子”与“光速”是为了满足“狭义相对论”及其两个错误假设所构成的“狭义相对论时空——闵可夫斯基空间”的数学自洽性而做为“数学存在”而存在的,这与我们现实有物理意义的“万有引力场”中的真实“物理存在”的“光子”与“光速”是有本质的物理区别的。

所以在“狭义相对论”里说的“光”是无物理意义的、错误的“鬼光”,我们不能混淆了物理概念而拿它来代替与计算我们现实中有物理意义的“万有引力场”中的真实“物理存在”的“光子”与“光速”。

在现实中有物理意义的“万有引力场”中的真实“物理存在”的“光子”与“光速”就是“光子”是电磁波、具有“波粒二象性”,但“光子”运动方式不是“粒子流”,而是特定频率的“光子”由特定数量的“光粒子”组成的、在“光粒子物质场”中的电磁变换规律作用的运动方式,所以“光子”有动静质量、并有一样的动静质量。

“光速”对宇宙中的“大质量天体”所形成的万有引力与电磁场中的“天体表面附近”具有“各向同性”的物理特征,即每个“大质量天体”都是“一般”又“特殊”的天体、在其自身与附近空间形成了各自独立的“天体物质场时空”,每个“大质量天体”都是其各自“天体物质场”中的各自绝对的参考系、坐标系。

所以,“狭义相对论”及其两个错误假设与其等价的“洛伦茨变换”(第二意)都是错误的、无物理意义的;从而为我们证明“狭义相对论”及其两个错误假设是违反“物理运动学”与“物理动力学”的。

那么,我们就从物理意义与数学意义上证明并明白“伽利略变换”就不是“洛伦兹变换”(第二意)在低速下的近似,“伽利略变换”而是“相对性错误假设”在远小于光速情况下的“经典力学”中的近似应用。

就是说由“相对性错误假设”“数学约定”推导而出的非“物理存在”的错误的“洛伦兹变换”(第二意),与“相对性错误假设”一样,仅在远小于光速情况下的“经典力学”中才近似应用;而当物体运动速度越高而接近光速时,错误的“洛伦兹变换”(第二意)与“相对性错误假设”所反映的“数学存在”与实际物理规律在起作用的“物理存在”之间的差别就越离谱、错的越明显。

参考书目

1. 《数学物理学百科全书》第一卷科学出版社出版2008年中英文版

2. 《普通物理学》(上中下)三册高等教育出版社出版1982年版

3. 《光怪陆离的物质世界》商务印书馆出版2008年版

4. 《广义相对论引论》北京大学出版社出版1997年版

5. 《电动力学简明教程》北京大学出版社出版1999年版

6. 《温度体系理论——最高温度与粒子的临界温度》叶建敏著2005年版

7. 《物理量的总关系理论——质量、能量、速度、时空的物质场本质》叶建敏著2006年版

8. 《量子力学原理》北京大学出版社出版2008年版

9. 《时空和运动着的物质》贵州人民出版社出版2000年版

10. 《物理宇宙学讲义》北京大学出版社出版2002年版

11. 《高等数学》浙江大学出版社出版1992年版

12. 《高温超导物理》北京大学出版社出版1998年版

13. 《量子力学导论》北京大学出版社出版1998年版

14. 《核反应堆动力学基础》北京大学出版社出版2007年版

15. 《简明量子场论》北京大学出版社出版2008年版

16. 《热大爆炸宇宙学》北京大学出版社出版2001年版

高等数学-中值定理证明

第三章中值定理证明

1.闭区间上连续函数定理① ② ③ ④ 2.微分中值定理 ① ② ③ ④ 3.积分中值定理 ① ② 不等式证明思路 ①构造函数(利用极值) ②拉格朗日中值定理 ③函数凹凸性定义

1.若()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 上可导,()()0f a f b ==,证明:R λ?∈, (,)a b ξ?∈使得:()()0 f f ξλξ'+=2.设,0a b >,证明:(,)a b ξ?∈,使得(1)() b a ae be e a b ξξ-=--3.设()f x 在(0,1)内有二阶导数,且(1)0f =,有2()()F x x f x =证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使得:()0 F ξ''=4.设)(x f 在[0,2a]上连续,)2()0(a f f =,证明在[0,a]上存在ξ使得 )()(ξξf a f =+.

5.若)(x f 在]1,0[上可导,且当]1,0[∈x 时有1)(0<

高等数学证明方法

(3)反证法 这种证法是从反面考虑问题。先假设在已知条件成立的情况下,要证的结论不成立,而后从已知条件出发,运用基本概念和基本定理,通过逻辑推理导出矛盾(或与已知条件矛盾;或与某一已知概念、公式、公理、定理等矛盾;或自相矛盾等),这样则否定假设,从而肯定原结论正确。 例如,证明不是的多项式. 事实上,利用反证法,设是的多项式,不妨记此多项式为次多项式,即,则有 于是次多项式有无穷多个不同实根,这与次多项式最多只有个不同实根相矛盾,由此证明了不是的多项式. 又如,证明不存在(为自然数). 事实上,利用反证法,假设存在且设,则有 又因为 所以有 故 这与产生矛盾,因此不存在. (2)分析法 这种方法基本思路是逆着想。先假设结论正确,运用已有的定义、定理、公式、性质,从后向前一步一步地分析,直至推出已知条件,即由结论找需知,再找需知,……,直至已知。这种“执果溯因”的方法,叫做分析法。 分析法是探求证题途径的重要方法之一。它的优点在于思考过程比较自然,目的明确,较为容易找到证明的思路,但缺点是分析的过程叙述起来往往比较繁琐,因而过程多在草稿纸上进行,不正式写出。在实际解题时,特别对于一些较难的问题,常常先用分析法寻找解题的途径,然后再用综合法叙述解题过程,这种方法也可叫做分析综合法。 例如,设在时连续,且;而在时有单调递增导数,试证在时是单调递增的。 事实上,欲证为单调递增,只需证明就行了,而由于 因此就归结为证明. 利用拉格朗日中值定理及已知条件,有 单调递增 因此在时是单调递增的. 又如,用极限定义证明一数列或函数有已知极限时,多采用分析综合法证明。比如证明,其方法如下: ,欲使不等式成立, 由 所以只需,即成立. 取,于是当时,就有,从而保证了希望的不等式成立. 综合以上分析,就有 ,当时,,根据极限定义,有

2017考研:高数常考的四大定理证明

2017考研:高数常考的四大定理证明 一、求导公式的证明 2015年真题考了一个证明题:证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉,而对它怎么来的较为陌生。实际上,从授课的角度,这种在2015年前从未考过的基本公式的证明,一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用,而不关心结论怎么来的,那很可能从未认真思考过该公式的证明过程,进而在考场上变得很被动。这里给2017考研学子提个醒:要重视基础阶段的复习,那些真题中未考过的重要结论的证明,有可能考到,不要放过。 当然,该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察,可以按照导数定义写出一个极限式子。该极限为“0分之0”型,但不能用洛必达法则,因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的,不能用!)。利用数学上常用的拼凑之法,加一项,减一项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系,便于提公因子。之后分子的四项两两配对,除以分母后考虑极限,不难得出结果。再由x0的任意性,便得到了f(x)*g(x)在任意点的导数公式。 类似可考虑f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)/g(x)的导数公式的证明。 二、微分中值定理的证明 这一部分内容比较丰富,包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外,其它定理要求会证。 费马引理的条件有两个:1.f'(x0)存在2. f(x0)为f(x)的极值,结论为f'(x0)=0。考虑函数在一点的导数,用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f'(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x) -f(x0)<0(或>0),对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式,不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号,如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。 费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的,那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三:“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”,结论是在开区间存在一点(即所谓的中值),使得函数在该点的导数为0。该定理的证明不好理解,需认真体会:条件怎么用?如何和结论建立联系?当然,我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的:已经有了证明过程,我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代,证出该定理,那可是十足的创新,是要流芳百世的。 闲言少叙,言归正传。既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理,那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论,不难发现是一致的:都是函数在一点的导数为0。话说到这,可能有同

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光的粒子性——光电效应 一、概述 本课题为普通高中物理选修(3-5)第五章波和粒子第一节,高三理科班课程,学时一课时。 学习光电效应现象及其解释理论——光电效应方程。 本课教材蕴含着十分丰富的教学内容:在知识方面,本课作为后牛顿物理两大支柱之――量子理论的入门,涉及到量子物理最基础的内容,也是经典物理学与量子物理学的重要衔接;同时本节还有着厚重的物理学科文化积淀,有物理学史、科学方法、辩证唯物主义思想、创新意识等人文精神教育的题材.教材在知识陈述上较为浅显直接,而关于这些知识的“背景”,则是相当丰满、承赋人文,为实施“科学的人文教育价值”提供了很大的空间. 二、核心素养 经历“探究光电效应的规律”过程,让学生获得探究活动的体验,体验探究自然界规律的艰辛与喜悦.陶冶崇尚科学、仰慕科学家,欣赏物理学的奇妙与和谐的情愫.学习科学家敢于坚持真理、勇于创新和实事求是的科学态度和科学精神,培养判断有关信息是否科学的意识. 三、教学目标 1. 了解光电效应研究史实.了解光子的概念,了解并识别光电效应现象. 2. 能表述光电效应现象的规律,会用光子说解释光电效应现象的规律. 3. 理解光电效应方程的各个物理量的含义及其对光电效应的解释. 四、学情分析 学生已经在3-5第二章学习过原子结构和氢原子光谱与能级结构,对原子微观结构有了一定的认识。知道原子的电离过程本质。高三理科班学生对原子的微观机理有一定的兴趣,但是,微观世界的抽象性会成为学生理解过程的主要障碍。急于求成、重视结论型陈述、轻视物理探究史实和逻辑推理是不少理科生学习原子物理相关理论的通病,这也是这一部分知识遗忘率高的原因。 五、教学过程 课前:登陆优教平台,发送预习任务。根据优教平台上学生反馈的预习情况,发现薄弱点,针对性教学。

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考研数学高数定理证明的知识点

考研数学高数定理证明的知识点考研数学高数定理证明的知识点 这一部分内容比较丰富,包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外,其它定理要求 会证。 费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推 举一个考频最高的,那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想 必各位都比较熟悉。条件有三:“闭区间连续”、“开区间可导” 和“端值相等”,结论是在开区间存在一点(即所谓的中值),使得 函数在该点的导数为0。 前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”,“可导”不难判断是成立的,那么“取极值”呢?似乎不能由条件直 接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔 定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连 续函数有很好的性质,哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。 那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚,因为直接影响 下面推理的走向。结论是:若最值取在区间内部,则最值为极值;若 最值均取在区间端点,则最值不为极值。那么接下来,分两种情况 讨论即可:若最值取在区间内部,此种情况下费马引理条件完全成立,不难得出结论;若最值均取在区间端点,注意到已知条件第三条 告诉我们端点函数值相等,由此推出函数在整个闭区间上的最大值 和最小值相等,这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数,那在 开区间上任取一点都能使结论成立。 拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果:真题中直接考过拉格朗日定理的证明,

若再考这些原定理,那自然驾轻就熟;此外,这两个的定理的证明过 程中体现出来的基本思路,适用于证其它结论。 以拉格朗日定理的证明为例,既然用罗尔定理证,那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑 在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形,变成罗尔定理结论的形式,移项即可。接下来,要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗 尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子 是哪个函数求导后,把x换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现 场调查:根据这个犯罪现场,反推嫌疑人是谁。当然,构造辅助函 数远比破案要简单,简单的题目直接观察;复杂一些的,可以把中值 换成x,再对得到的函数求不定积分。 2015年真题考了一个证明题:证明两个函数乘积的导数公式。 几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉,而对它怎么来的.较为 陌生。实际上,从授课的角度,这种在2015年前从未考过的基本公 式的证明,一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急 功近利的心态只关注结论怎么用,而不关心结论怎么来的,那很可 能从未认真思考过该公式的证明过程,进而在考场上变得很被动。 这里给2017考研学子提个醒:要重视基础阶段的复习,那些真题中 未考过的重要结论的证明,有可能考到,不要放过。 当然,该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察,可以按照导数定义写 出一个极限式子。该极限为“0分之0”型,但不能用洛必达法则, 因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的,不能用!)。 利用数学上常用的拼凑之法,加一项,减一项。这个“无中生有” 的项要和前后都有联系,便于提公因子。之后分子的四项两两配对,除以分母后考虑极限,不难得出结果。再由x0的任意性,便得到了 f(x)*g(x)在任意点的导数公式。 类似可考虑f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)/g(x)的导数公式的证明。 该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续,结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面,并把

(完整版)光的波粒二象性教案

光的波粒二象性 教案示例 一、教学目标 1.知识目标 (1)了解微粒说的基本观点及对光学现象的解释和所遇到的问题. (2)了解波动说的基本观点及对光学现象的解释和所遇到的问题. (3)了解事物的连续性与分立性是相对的,了解光既有波动性,又有粒子性. (4)了解光是一种概率波. 2.能力目标 培养学生对问题的分析和解决能力,初步建立光与实物粒子的波粒二象性以及用概率描述粒子运动的观念. 3.情感目标 理解人类对光的本性的认识和研究经历了一个十分漫长的过程,这一过程也是辩证发展的过程.根据事实建立学说,发展学说,或是决定学说的取舍,发现新的事实,再建立新的学说.人类就是这样通过光的行为,经过分析和研究,逐渐认识光的本性的. 二、重点、难点分析 1、这一章的内容,贯穿一条主线——人类对光的本性的认识的发展过程.结合各节内容,适当穿插物理学史材料是必要的.这种做法不但可使课堂教学主动活泼,内容丰富,还可以对学生进行唯物辩证思想教育.本节就课本内容,十分简单,学生学起来十分枯燥.课本所提到的内容,都是结论性的,加入一些史料不仅可能而且必要. 2、本节中学生初步接触量子化、二象性、概率波等概念,由于没有直接的生活经验,所以在教学中要重点让学生体会这些概念. 三、主要教学过程 光学现象是与人类的生产和日常生活密切相关的.人类在对光学现象、规律的研究的同时,也开始了对光本性的探究. 到了17世纪,人类对光的本性的认识逐渐形成了两种学说.

(一)光的微粒说 一般,人们都认为牛顿是微粒说的代表,牛顿于1675年曾提出:“光是一群难以想象的细微而迅速运动的大小不同的粒子”,这些粒子被发光体“一个接一个地发射出来”.用这样的观点,解释光的直进性、影的形成等现象是十分方便的. 在解释光的反射和折射现象时,同样十分简便.当光射到两种介质的界面时,要发生反射和折射.在解释反射现象时,只要假设光的微粒在与介质作用时,其相互作用,使微粒的速度的竖直分量方向变化,但大小不变;水平分量的大小和方向均不发生变化(因为在这一方向上没有相互作用),就可以准确地得出光在反射时,反射角等于入射角这一与实验事实吻合的结论. 说到折射,笛卡儿曾用类似的假设,成功地得出了入射角正弦与折射角正弦之比为一常数的结论.但当光从光疏介质射向光密介质时,发生的是近法线折射,即入射角大,折射角小.这时,必须假设光在光密介质的传播速度较光在光疏介质中的传播速度大才行. 一束光入射到两种介质界面时,既有反射,又有折射.何种情况发生反射,何种情况下又发生折射呢?微粒说在解释这一点时遇到了很大的困难.为此,牛顿提出了著名的“猝发理论”.他提出:“每一条光线在通过任何折射面时,便处于某种为时短暂的过渡性结构和状态之中.在光线的前进过程中,这种状态每隔相等的间隔(等时或等距)内就复发一次,并使光线在它每一次复发时,容易透过下一个折射面,而在它(相继)两次复发之间容易被这个面所反射”,“我将把任何一条光线返回到倾向于反射(的状态)称它为‘容易反射的猝发’,而把它返回到倾向于透射(的状态)称它为‘容易透射的猝发’,并且把每一次返回和下一次返回之间所经过的距离称它为‘猝发的间隔’”.如果说“猝发理论”还能解释反射和折射的话,那么,以微粒说解释两束光相遇后,为何仍能沿原方向传播这一常见的现象,微粒说则完全无能为力了. (二)光的波动说 关于光的本性,当时还存在另一种观点,即光的波动说.认为光是某种振动,以波的形式向四周围传播.其代表人物是荷兰物理学家惠更斯.他认为,光是由发光体的微小粒子的振动在弥漫于一切地方的“以太”介质中传播过程,而不是像微粒说所设想的像子弹和箭那样的运动.他指出:“假如注意到光线向各个方向以极高的速度传播,以及光线从不同的地点甚至是完全相反的地方发出时,光射线在传播中一条光线穿过另一条光线而相互毫不影响,就能完全明白这一点:当我们看到发光的物体时,决不可能是由于从它所发生的物质,像穿过空气的子弹和箭一样,通过物质迁移所引起的”.他把光比作在水面上投入石块时产生的同心圆状波纹.发光体中的每一个微粒把振动,通过“以太”这种介质向周围传播,发出一组组同心的球面波.波面上的每一点,又可以此点为中心,再向外传播子波.当然,这样的观点解释同时发生反射和折射,比微粒说的“猝发理论”方便得多,以水波为例,水波在传播时,反射与折射可以同时发生.一列水波在与另一列水波相遇时,可以毫无影响的相互通过.

考研高数各章重点总结

一、一元函数微分学 求给定函数的导数与微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程所确定的函数求导,特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论; 利用洛比达法则求不定式极限; 讨论函数极值,方程的根,证明函数不等式; 利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题,如“证明在开区间内至少存在一点满足……”,此类问题证明经常需要构造辅助函数; 几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题,解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所讨论区间; 利用导数研究函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线。 二、一元函数积分学 计算题:计算不定积分、定积分及广义积分; 关于变上限积分的题:如求导、求极限等; 有关积分中值定理和积分性质的证明题; 定积分应用题:计算面积,旋转体体积,平面曲线弧长,旋转面面积,压力,引力,变力作功等; 综合性试题。 三、函数、极限与连续 求分段函数的复合函数; 求极限或已知极限确定原式中的常数; 讨论函数的连续性,判断间断点的类型; 无穷小阶的比较; 讨论连续函数在给定区间上零点的个数,或确定方程在给定区间上有无实根。 四、向量代数和空间解析几何

计算题:求向量的数量积,向量积及混合积; 求直线方程,平面方程; 判定平面与直线间平行、垂直的关系,求夹角; 建立旋转面的方程; 与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。 五、多元函数的微分学 判定一个二元函数在一点是否连续,偏导数是否存在、是否可微,偏导数是否连续; 求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数,求隐函数的一阶、二阶偏导数; 求二元、三元函数的方向导数和梯度; 求曲面的切平面和法线,求空间曲线的切线与法平面,该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题,应结合起来复习; 多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识,考生在复习时要引起注意。 六、多元函数的积分学 二重、三重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序; 第一型曲线积分、曲面积分计算; 第二型(对坐标)曲线积分的计算,格林公式,斯托克斯公式及其应用; 第二型(对坐标)曲面积分的计算,高斯公式及其应用; 梯度、散度、旋度的综合计算; 重积分,线面积分应用;求面积,体积,重量,重心,引力,变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。 七、无穷级数 判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

微积分基本定理的证明

理学院 School of Sciences 微积分基本定理的证明 Proof of the fundamental theorem of calculus 学生姓名:张智 学生学号:201001164 所在班级:数学101 所在专业:数学与应用数学 指导老师:杨志林

摘要 微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,自十七世纪以来,微积分不断完善成为一门学科。而微积分基本定理的则是微积分中最重要的定理,它的建立标志着微积分的完成,成为数学发展史的一个里程碑。因此就有了研究微积分基本定理的必要性。本文从十七世纪到二十世纪以来的科学家如巴罗、牛顿、莱布尼兹、柯西、黎曼、勒贝格等人对微积分基本定理的发展所作出的贡献展开论述。并论述了定理在微积分学理论发展中的应用。如换元公式、分部积分公式、Taylor中值定理的积分证明、连续函数的零点定理的证明,建立了微分中值定理与积分中值定理的联系,在一元函数和多元函数上的推广等等。最后给出定理的几个证明方法。 关键词:微积分基本定理,发展史,定理的应用,定理的证明

ABSTRACT Calculus the subject in the position of the development of mathematics is very important,since seventeenth Century,calculus constantly improved as a discipline.While the fundamental theorem of calculus is the most important theorems in calculus,which establishment marks the complete of the calculus, become a milepost of the development history of mathematics. So it is necessary to study the fundamental theorem of calculus. In this paper,since seventeenth Century to twentieth Century,launches the elaboration from scientists such as Barrow, Newton, Leibniz, Cauchy, Riemann, Lebesgue and others on made the contribution to the development of the fundamental theorem of calculus. And discusses the application of theorem in the development of the calculus theory.Such as the transform formula, integral formula of integration by parts, proof of the Taylor mean value theorem of continuous function, the zero point theorem proof, established the differential mean value theorem and the integral mean value theorem in contact,a unary function and multivariate function on the promotion and so on.Finally gave several proofs of the theorem. Keywords:Fundamental Theorem of Calculus,phylogeny,Application,Proof

初中数学所有几何证明定理

初中数学所有几何证明定理 证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明。对于证明题,有三种思考方式: (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。 例如: 可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认真的分析。 初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。 证明题要用到哪些原理?

要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

高中物理_光的粒子性教学设计学情分析教材分析课后反思

《光的粒子性》教学设计 [学习目标](一)知识与技能 1 .通过实验了解光电效应的实验规律。 2 .知道爱因斯坦光电效应方程以及意义。 3 .了解康普顿效应,了解光子的动量 (二)过程与方法 经历科学探究过程,认识科学探究的意义,尝试应用科学探究的方法研究物理问题,验证物理规律。 (三)情感、态度与价值观 领略自然界的奇妙与和谐,发展对科学的好奇心与求知欲,乐于探究自然界的奥秘,能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。 ★教学重点光电效应的实验规律 ★教学难点爱因斯坦光电效应方程以及意义 ★教学方法教师启发、引导,学生讨论、交流。 ★教学用具:投影片,多媒体辅助教学设备 一、光电效应现象

图1 [导学探究] 如图1所示,取一块锌板,用砂纸将其一面擦一遍,去掉表面的氧化层,连接在验电器上(弧光灯发射紫外线). (1)用弧光灯照射锌板,看到的现象为__________________________________________, 说明___________________________________________________________ _____________. (2)在弧光灯和锌板之间插入一块普通玻璃板,再用弧光灯照射,看到的现象为___________________________________________________________ _____________, ___________________________________________________________ _____________. (3)撤去弧光灯,换用白炽灯发出的强光照射锌板,并且照射较长时间,看到的现象为___________________________________________________________

高数中值定理

第三章中值定理与导数 的应用

中值定理与导数的应用的结构 洛必达法则 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 常用的泰勒公式 型 0,1,0∞∞型 21∞-∞型 ∞?0型00型∞ ∞Cauchy 中值定理 Taylor 中值定理 x x F =)() ()(b f a f =0 =n g f g f 1= ?2 11 2 21111∞∞∞-∞=∞-∞取对数 令g f y =单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法. 导数的应用

第三章中值定理与导数的应用 1. 中值定理 2. 常用麦克劳林公式 3. 洛必达法则 4. 函数的单调性、凹凸性、极值与拐点 5. 函数图形性质的讨论 6. 判定极值的充分条件 7. 最值问题 8. 典型例题

1. 中值定理 泰勒中值定理 设f (x )在含0x 的某开区间(a ,b )内具有(n +1)阶 导数, 则当),(b a x ∈时,在 x 与0x 之间存在 ξ ,使 (柯西中值公式) ) () ()()()()('' ξξg f b g a g b f a f =--(拉氏中值公式) )()()(ξf b f a f '=-柯西中值定理 设f (x ), g (x )在闭区间[a ,b ]上连续,在开区间 (a ,b )内可导且g '(x )≠0, 那末),(b a ∈?ξ,使 罗尔中值定理 设f (x )在闭区间[a ,b ]上连续,在开区间(a ,b )内 可导且f (a )= f (b ), 那末),(b a ∈?ξ,使f '(ξ )=0 1 0)1(0 00)() ()!1()()(!)()(++=-++-=∑n n n k n n x x n f x x n x f x f ξ拉氏中值定理 设f (x )在闭区间[a ,b ]上连续,在开区间(a ,b )内 可导, 那末),(b a ∈?ξ,使

高数重要知识点汇总

高等数学上册重要知识点 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1 两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim (1)l = 0,称f (x )是比g (x )高阶的无穷小,记以f (x) = 0[)(x g ],称g(x) 是比f(x)低阶的无穷小。 (2)l ≠ 0,称f (x )与g (x )是同阶无穷小。 (3)l = 1,称f (x )与g (x )是等价无穷小,记以f (x ) ~ g (x ) 2 常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ,tan x ~ x ,x arcsin ~ x ,x arccos ~ x 1? cos x ~ 2/2^x , x e ?1 ~ x ,)1ln(x + ~ x ,1)1(-+αx ~ x α 二 求极限的方法 1.两个准则 准则1.单调有界数列极限一定存在 准则2.(夹逼定理)设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 放缩求极限 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ,则A x f =)(lim 2.两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3.用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4.★用泰勒公式 当x 0→时,有以下公式,可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(! 2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-=

高等数学公式定理整理

高等数学公式定理整理 1.01版 本定理,公式整理仅用于参考,具体学习请多做题目以增进对知识的掌握。 蓝色为定理 红色为公式 三角函数恒等公式: 两角和差 tan αanα·ta +tan βanβ)-(tan α=β)-tan(αtan αanα·ta -(1tan βa +(tan α= β)+tan(αcos αosα·s ±sin αinα·c =β)±sin(αsin αinα·s +cos αosα·c =β)-cos(αβsin αsin βcos αcos )βαcos(?-?=+ 和差化积 ] 2 β) -(α]sin[2β)+(α-2sin[=cos β-cos α]2β) -(α]cos[2β)+(α2cos[=cos β+cos α] 2β) -(α]sin[2β)+(α2cos[=sin β-sin α] 2β)-(α]cos[2β)+(α2sin[=sin β+sin α

积化和差 β)] -cos(α-β)+[cos(α2 1 -=sin αinα·s β)]-cos(α+β)+[cos(α21 =cos αosα·c β)] -sin(α-β)+[sin(α21 =cos αosα·s β)] -sin(α+β)+[sin(α21 =sin αinα·c 倍角公式(部分):很重要! α tan -1α tan 2= tan2αα2sin -1=1-α2cos =αsin -αcos =α2cos cot αo +(tan α2 = 2sin αsinα·=sin2α22222 一、函数 函数的特性: 1.有界性: 假设函数在D 上有定义,如果存在正数M ,使得对于任何的x ∈D 都满足|f(x)|≤M 。则称f (x )是D 的有界函数。 如果正数M 不存在,则称这个函数是D 上的无界函数。 2.单调性 设f (x )的定义域为D ,区间I D 。X1,x2∈I ,那么,如果x1x2,那么就是单调减少函数。 3.奇偶性

高等数学中值定理的题型与解题方法

高等数学中值定理的题型与解题方法 高数中值定理包含: 1.罗尔中值定理 (rolle); 2. 拉格朗日中值定理 (lagrange); 3. 柯西中值定 理(cauchy); 还有经常用到的泰勒展开式 (taylor), 其中 (a,b) ,一定是开区间 . 全国考研的学生都害怕中值定理, 看到题目的求解过程看得懂, 但是自己不会做, 这里往往是在构造函数不会处理, 这里给总结一下中值定理所涵盖的题型, 保证拿到题目就会做。 题型一:证明: f n ( ) 0 基本思路,首先考虑的就是罗尔定理 (rolle) ,还要考虑极值的问题。 例 1. f ( x) C[ a, b] 在 ( a, b) 可导, f (a) f (b) 0, f ( ) f (a b ) 0 , a 2 证明:存在 (a,b) ,使得 f '( ) 0 . 分析:由 f ( a) f (b) 0 , f (a) f ( a b ) 0 ,容易想到零点定理。 2 证明: f (a) f ( a b ) 0, 存在 x 1 (a, a b ) ,使得 f (x 1 ) 0 , 2 2 f (b) f ( a b ) 又 f (a) f (b) 0 , f ( a), f (b) 同号, 0 , ( a b , b) ,使得 f ( x 2 ) 2 存在 x 2 0 , 2 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0,所以根据罗尔中值定理:存在 (a,b) ,使得 f '( ) 0 . 例 2. f ( x) C[0,3] 在 (0,3) 内可导, f (0) f (1) f (2) 3 , f (3) 1 , 证明:存在 (0,3) ,使得 f '( ) 0 证明:( 1) f ( x) C[0,3] , f ( x) 在 [0,3] 使得上有最大值和最小值 M , m , 根据介值性定理 f (0) f (1) f (2) M ,即 m 1 M m 3 存在 c [0,3] ,使得 f (c) 1 , ( 2) f (c) f (3) 1,所以根据罗尔中值定理:存在 (c,3) (0,3) , 使得 f '( ) 0 . 例 3. f ( x) 在 (0,3) 三阶可导, x [0,1] , f (1) 0 , F (x) x 3 f ( x) 证明:存在 (0,1) ,使得 F '''( ) 0 证明:( 1) F (0) F(1) 0, 存在 1 (0,1),使得 F '( 1 ) 0 ,

光电效应教案

第二节光的粒子性 一、教学目标 1.应该掌握的知识方面. (1)光电效应现象具有哪些规律. (2)人们研究光电效应现象的目的性. (3)爱因斯坦的光子说对光电效应现象的解释. 2.培养学生分析实验现象,推理和判断的能力方面. (1)观察用紫外线灯照射锌板的实验,分析现象产生的原因. (2)观察光电效应演示仪的实验过程,掌握分析现象所得到的结论. 3.结合物理学发展史使学生了解到科学理论的建立过程,渗透科学研究方法的教育. 二、重点、难点分析 1.光电效应现象的基本规律、光子说的基本思想和做好光电效应的演示实验是本节课的重点. 2.难点是(1)对光的强度的理解,(2)发生光电效应时光电流的强度为什么跟光电子的最大初动能无关,只与入射光的强度成正比. 三、教具 锌板、验电器、紫外线灯、白炽灯、丝绸、玻璃棒、光电效应演示仪. 四、主要教学过程 (一)新课的引入 光的波动理论学说虽然取得了很大的成功,但并未达到十分完美的程度.光的有些现象波动说遇到了很大的困难,请观察光电效应现象. (二)教学过程的设计 1.演示实验. 将锌板与验电器用导线连接,用细砂纸打磨锌板表面.把丝绸摩擦过的玻璃棒放在锌板附近,用紫外线灯照射锌板. 边演示边提问:紫外线灯打开前后,验电器指针有什么变化?这一现象说明了什么问题?引导学生分析并得出结论:光线照射金属表面,金属失去了电子导致验电器指针张开一角度.明确指出光电效应是光照射金属表面,使物体发射电子的现象.照射的光可以是可见光,也可以是不可见光.发射出的电子叫光电子. 说明:这个实验如果按照课本上的装置进行效果很不理想,因为紫外线照射锌板飞出电子时锌板带正电,在锌板附近形成电场又将电子吸附回去.锌板电势升到很小的值就使逸出和返回的电子达到动态平衡,很难使验电器指针明显地张开. 2.进一步研究光电效应. 以上实验改用很强的白炽灯照射,却不能发生光电效应.向学生提出问题:光电效应的发生一定是有条件的,存在着一定规律.有什么规律呢?让我们进一步研究. 向学生介绍光电效应演示仪.在黑板上画一示意图,如图所示.S为抽成真空的光电管,C 是石英窗口,光线可通过它照射到金属板K上,金属板A和K组成一对电极与外部电路相连接.光源为白炽灯,在光源和石英窗口C之间插入不同颜色的滤光片可以改变入射光的频率,光源的亮度可以通过另一套装置调节.

总结拉格朗日中值定理的应用

总结拉格朗日中值定 理的应用

总结拉格朗日中值定理的应用 以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础,尤其是拉格朗日中值定理。他建立了函数值与导数值之间的定量联系,因而可用中值定理通过导数研究函数的性态。中值定理的主要作用在于理论分析和证明,例如为利用导数判断函数单调性、取极值、凹凸性、拐点等项重要函数性态提供重要理论依据,从而把握函数图像的各种几何特征。总之,微分学中值定理是沟通导数值与函数值之间的桥梁,是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。而拉格朗日中值定理作为微分中值定理中一个承上启下的一个定理,我们需要对其能够熟练的应用,这对高等数学的学习有着极大的意义! 拉格朗日中值定理的应用主要有以下几个方面:利用拉格朗日中值定理证明(不)等式、利用拉格朗日中值定理求极限、研究函数在区间上的性质、估值问题、证明级数收敛。首先我想介绍几种关于如何构造辅助函数的方法。 凑导数法。:这种方法主要是把要证明的结论变形为罗尔定理的结论形式, 凑出适当的函数做为辅助函数,即将要证的结论中的换成X,变形后观察法凑成F’(X),由此求出辅助函数F(x).如例1. 常数值法:在构造函数时;若表达式关于端点处的函数值具有对称性,通 常用常数k值法来求构造辅助函数,这种方法一般选取所证等式中含的部分

作为k,即使常数部分分离出来并令其为k,恒等变形使等式一端为a与f(a)构成的代数式,另一端为b与.f(b)构成的代数式,将所证式中的端点值(a或b)改为变量x移项即为辅助函数f(x),再用中值定理或待定系数法等方法确定k,一般来说,当问题涉及高阶导数时,往往考虑多次运用中值定理,更多时要考虑用泰勒公式.如例3. 倒推法::这种方法证明方法是欲证的结论出发,借助于逻辑关系导出已知的条件和结论.如例4。

高数中需要掌握证明过程的定理

高数中的重要定理与公式及其证明(一) 考研数学中最让考生头疼的当属证明题,而征服证明题的第一关就是教材上种类繁多的定理证明。如果本着严谨的对待数学的态度,一切定理的推导过程都是应该掌握的。但考研数学毕竟不是数学系的考试,很多时候要求没有那么高。而有些定理的证明又过于复杂,硬要要求自己掌握的话很多时候可能是又费时又费力,最后还弄得自己一头雾水。因此,在这方面可以有所取舍。 应深受大家敬佩的静水深流力邀,也为了方便各位师弟师妹复习,不才凭借自己对考研数学的一点了解,总结了高数上册中需要掌握证明过程的公式定理。这些证明过程,或是直接的考点,或是蕴含了重要的解题思想方法,从长远来看都是应当熟练掌握的。 由于水平有限,总结不是很全面,但大家在复习之初,先掌握这些公式定理证明过程是必要的。 1)常用的极限 0ln(1)lim 1x x x →+=,01lim 1x x e x →-=,01lim ln x x a a x →-=,0(1)1lim a x x a x →+-=,201cos 1lim 2x x x →-= 【点评】:这几个公式大家在计算极限的过程中都再熟悉不过了,但有没有人想 过它们的由来呢?事实上,这几个公式都是两个重要极限1 lim (1 )x x x e →+=与0sin lim 1x x x →=的推论,它们的推导过程中也蕴含了计算极限中一些很基本的方法技 巧。 证明: 0ln(1)lim 1x x x →+=:由极限1 0lim(1)x x x e →+=两边同时取对数即得0ln(1)lim 1x x x →+=。 01 lim 1x x e x →-=:在等式0ln(1)lim 1x x x →+=中,令ln(1)x t +=,则1t x e =-。由于极限过程是0x →,此时也有0t →,因此有0 lim 11 t t t e →=-。极限的值与取极限的符号是无关的,因此我们可以吧式中的t 换成x ,再取倒数即得01 lim 1x x e x →-=。 01lim ln x x a a x →-=:利用对数恒等式得ln 0011 lim lim x x a x x a e x x →→--=,再利用第二个极限可得ln ln 0011lim ln lim ln ln x a x a x x e e a a x x a →→--==。因此有01 lim ln x x a a x →-=。

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