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椭圆切线尺规作图法及其简证(徐文平论文)

椭圆切线尺规作图法及其简证(徐文平论文)
椭圆切线尺规作图法及其简证(徐文平论文)

椭圆切线尺规作图法及其简证

徐文平

(东南大学 南京210096)

摘要:探讨了多种椭圆切线的尺规作图方法,在此基础上,发现了椭圆内接四边形的对边延伸线两交点调和分割对角线两极点的新定理。采用坐标线性变换方法,椭圆问题化圆处理,并运用极点与极线的知识,进行了椭圆切线尺规作图法的简单证明。

关键词:椭圆切线、尺规作图、坐标线性变换、极点与极线、调和分割

一、过椭圆上一点作切线

方法1:已知椭圆Y 和椭圆上一点A ,以椭圆Y 的长轴a 为半径作圆G ,过椭圆上已知点A 做竖向垂线,与圆G 相交于B 点。过B 点作圆G 的切线T 1,相交水平x 轴于N 点,连接N 点与椭圆上A 点,直线NA 就是所求的椭圆切线T 2。

证明:依据坐标线性变换原理,令X X =' , Y a

b Y =',椭圆Y 转换为圆G ,椭圆上A 点转换到圆上切点B 。切线T 1与圆G 相切于B 点,只有唯一解,坐标线性变换后,直线NA 与椭圆Y 也只有唯一解,即直线T 2与椭圆Y 相切于A 点。

图 1

方法2:过椭圆Y 上一点A ,作竖向垂线,与椭圆Y 相交于B 点,点J 、K 是椭圆Y 的象限点,JA 、BK 两条延伸线相交于C 点,过C 点作竖向垂线,与水平轴交于N 点,NA 连线就是所求的椭圆切线T 1。

图 2

证明:圆是椭圆的一种特殊情况,直线与圆的几何位置关系相对简易证,如果将椭圆转化为圆,那么,直线与椭圆相切的问题就会大大简化。

如图3, ∵∠CNK =∠KAC =90°,∴A 、C 、N 、K 四点共圆,

易知 ∠KAN =∠KCN =∠CBA =∠KJA =∠JAO 。

∵∠OAN =∠OAK +∠KAN =∠OAK +∠JAO =∠JAK =90°,

∴NA ⊥OA ,∴直线NA 与圆G 相切。

图 3

采用坐标线性变换方法,圆G转换为椭圆Y,圆切线转换为椭圆切线,分析得知,对于过椭圆上一点的作切线问题,方法2也成立。

图 4

方法3:椭圆的斜向割线AB,作JA、BK延伸线相交于C点。直线AB1与A1B相交于D点,过D点的水平线与过C点的竖向垂线相交于N点。NA就是椭圆的切线。

图 5

证明:首先证明过圆上一点作切线的方法3成立,然后证明对于椭圆方法3也成立。

图 6

如图7,过椭圆外一点P 作两条切线,S 、T 为切点,依据极点与极线知识,点P 为极点,切线弦ST 为极线。采用赛瓦定理可以证明,S 、D 、T 三点共线。

图 7

如图8,圆⊙O 的割线AB 与水平x 轴交于Q 点,割线AB 与竖向y 轴交于P 点,从点P 作两条切线,S 、T 为两个切点,切点弦ST 为点P 关于圆⊙O 的极线,J 、K 是圆⊙O 的象限点,直线JA 与BK 交于E 点,直线JB 与AK 交于F 点,ST 与直线EF 相交于N 点。则ST ⊥EF ,且交点N 点平分竖向直线EF 。现证明如下:

图 8

在ΔJEF 中,由于JK 为圆⊙O 的直径,且A 、B 、J 、K 四点共圆,∴AK ⊥JE ,BK ⊥JF ,∴K 点是ΔEFF 垂心,那么 JK ⊥EF ,∴EF 为竖向直线,∴水平直线ST ⊥EF 。

设⊙O 圆的方程为222r y x =+,直线AB 的方程为m kx y +=(0≠m ),

容易得出,点坐标)0(m P ,,()0/,k m Q -,)

(m r R /02,。 设m kx y +=与圆交于点()11y x A ,,()22y x B ,,

则他们满足方程组 ???=++=222r

y x m kx y (1) 依据极点与极线知识,ΔEFQ 是典型的自配极三角形,直线EQ 为点F 对应的极线,直线FQ 为点E 对应的极线。

对于ΔEOF 分析可知,极点E 与圆心O 的连线EO 必定与极点E 的对应极线FQ 垂直,即EO ⊥FQ,,同理,FO ⊥EQ ,∴Q 点是ΔEOF 的垂心。

圆⊙O 方程为:2

22r y x =+,则圆外任意一点()00y x W ,对应的极线方程为:

200r y y x x =+ (2) 设极点()33y x E , ,()44y x F ,,∵EF 是竖向垂线,∴43x x =,

则:极点()33y x E , 对应的极线FQ 方程 233r y y x x =+ (3) 则:极点()44y x F , 对应的极线EQ 方程 244r y y x x =+ (4)

∵极线EQ 与极线FQ 交于点Q ,且坐标()0/,k m Q -已知,

由(3)或(4)式,可得: m r k x x /243?-== (5) ∴可以解得N 点坐标: ()m r m r k N //22,?-

通过坐标点()11y x A ,,作直线JA 和AK 直线,

直线JAE 方程为: ()()r x r x y y ++=11/ (6) 直线AKF 方程为: ()()r x r x y y --=11/

(7) 将(5)式代入(6)、(7)式得:

()()r x r m r k y y ++?-=1213//

()()r x r m r k y y --?-=1214//

()()

r

x r m r k y r x r m r k y y y -+?-+

++?-=+12112143/)(/

()()()()

()()

r x r x m r k r x

m r k r x y r -+-?-+++?--?=111111/1/

()

2211121/2r

x m x k y r --?-??=

()

21

1121/2y m x k y r +???=

()

1

122y m x k m r +???=

(8) 其中: 2

1221x r y -= ,m x k y +?=11

则 ()

m r y m x k m r y y /2211243=+??=+ (恒定值)

9)

∵坐标点)(m r R /02,,则竖向垂线EF 中点N 坐标为()m r m kr N //22,-', ∵水平直线STN 与垂直线EF 的交点为()

m r m kr N //22,-,∴N '与N 坐标重合, ∴水平直线ST ⊥EF ,且交点N 点平分竖向直线EF 。

事实上,想要证明过圆上一点作切线的方法3的正确性,就必须证明图9中直线NA 与圆⊙O 相切。

图 9

∵AF ⊥JE ,BE ⊥JF ,∴A 、B 、F 、E 四点共圆,且以N 点圆心, ∴NB NA NF EN ===

易知 ∠FAN =∠NFA =∠EBA =∠KJA =∠JAO ,

∠OAN =∠OAK +∠FAN =∠OAK +∠JAO =∠JAK =90°,

∴NA ⊥OA ,∴直线NA 与圆⊙O 相切。

同理可知:直线NB 与圆⊙O 相切于B 点。

综上所述,证明了过圆上一点作切线方法3的正确性。通过坐标线性变化方法,圆转化为椭圆,可以证明过椭圆上一点作切线方法3也是正确的。

方法4:已知椭圆内的斜向割线AB ,点J 、K 是椭圆的象限点,JA 、BK 交E 点,JB 、AK 交F 点,竖向垂线直线EF 的中点为N 点, N 点就是AB 割线关于椭圆的极点,连线NA 、NB 与椭圆相切。

图 10

证明:可以采用坐标线性变换方法,椭圆切线问题化圆处理,先证明圆的情况下命题成立,然后证明椭圆的情况也成立,以便简化证明方法。

图 11

如图11,在ΔJEF 中,由于JK 为圆⊙O 的直径,且A 、B 、J 、K 四点共圆,∴AK ⊥JE ,BK ⊥JF ,∴K 点是ΔEFF 垂心,那么 JK ⊥EF ,∴EF 为竖向直线。

∵AF ⊥JE ,BE ⊥JF ,∴A 、B 、E 、F 四点共圆,且以EF 为直径。

∵N 点为EF 的中点,∴N 点为圆心, ∴NB NA NF EN ===

易知 ∠FAN =∠NFA =∠EBA =∠KJA =∠JAO ,

∠OAN =∠OAK +∠FAN =∠OAK +∠JAO =∠JAK =90°,

∴NA ⊥OA ,∴直线NA 与圆⊙O 相切。

同理可知:直线NB 与圆⊙O 相切于B 点,N 点就是AB 的极点。

综上所述,证明了已知圆上一条割线找极点方法的正确性,在此基础上,采用坐标变换方法,圆就变化成为了椭圆,那么方法仍然成立,方法4命题成立。

方法5:已知椭圆Y 的一斜向割线AB ,作一条过椭圆圆心O 点的任意割线JK ,与椭圆Y 相交于J 、K 两点。JA 、BK 交于E 点,作AK 、JB 交于F 点。确定EF 的中点 N 点,连线NA 、NB 就是椭圆的切线。

图 12

证明:在方法4中,已经证明,圆内接四边形的其中一条对角线通过圆心,则另一条割线的极点必定位于圆内接四边形的二组对边延伸线交点连线的中点。那么将圆图形旋转一个角度,由于圆的对称性,三交点共线且平分现象仍然成立。在此基础上,采用坐标变换方法,圆的切线问题转化为椭圆切线问题,那么作切线方法仍然成立,方法5命题成立。

二、过椭圆外一点作切线

方法1:虚拟椭圆法

已知椭圆Y 1和椭圆外一点A ,以椭圆Y 1的长轴a 为半径作圆G 1,过A 点做竖向垂线L 1,与水平轴相交于C 点,在竖向垂线L 1截取一点B ,使得b /:a AC BC ,过B 点,作小圆G 1的切线T 1,相交于圆G 1于切点D ,相交于水平轴于N 点,连接N 点与A 点连线,NA 即所求小椭圆Y 1的切线T 2。

图 13

证明:分析可知,圆G 1和G 2是同心圆,椭圆Y1和Y 2是离心率相同的同心椭圆,A 点在虚拟大椭圆Y 2上,B 点在虚拟同心圆的大圆G 2上。

采用坐标线性变换方法,椭圆切线问题转化为圆切线问题。过B 点,作同心小圆G1的切线T 1,相交于小圆Y 1于切点D ,相交于水平轴于N 点。

NB 切线与小圆G 1相切,只有唯一解,坐标线性变换后,NA 直线与小椭圆Y 1也只有唯一解,即NA 与小椭圆Y 1相切,切线T 2与椭圆Y 1相交于切点E 。

方法2:极点与极线法

1)勒姆柯尔方法

勒姆柯尔过椭圆外一点P ,引四条割线PA i B i (i=1,2,3,4)

,直线A 1B 2与A 2B 1 交于Q 点,直线A 3B 4与A 4B 3交于R 点,直线Q R 交椭圆于S 、T 两个点,则S 、T 是椭圆对应点P 的两个切点,直线PS 、PT 就是所求的切线(图14)。

图 14 图 15 图 16

2)舒马赫方法

大数学家高斯的朋友舒马赫不满足勒姆柯尔的方法,写信给高斯,信中说他找到了一个只需引三条割线就可以作椭圆切线的方法。(图15)。

3)高斯方法

高斯在收到舒马赫的信第六天,回信提出了一个只需引两条割线。就可以作椭圆切线的简捷方法(图16)。

证明:高斯等三位大数学家的过椭圆外一点作切线方法,其实质就是利用P 极点与ST 极线对应的关系,以P 极点寻找ST 极线上的两个点 Q 与R ,连接Q 与R 连线并延伸与椭圆相交,交点S 与T 就是两个切点。

对于这个命题,可以采用坐标线性变化方法,椭圆切线问题化为圆处理,并运用极点与极线知识,进行S 、T 、Q 、R 四点共线的特性证明,证明如下:

引理1: 从圆外一点P ,引圆的两条切线和一条割线,S 、T 为切点,A 、B 点为割线与圆的交点,切点弦线ST 与PAB 割线交于Q 点,那么PQ 调和分割AB 。

图 17

如图17,假设N 点为AB 的中点,分析得知,AB ⊥ON ,∴Q 、M 、N 、O 四点共圆, 则 PO PM PN PQ ?=?

∵ΔPOT 与ΔPMT 是相似三角形,PO PM PT ?=2

∵PB PA PT ?=2,∴PB PA PN PQ ?=?

∵()2/PB PA PN +=,∴PB PA PB PA PQ ?=+?2)( ∴PQ PB PA 211=+ 或 QB

PB AQ PA = ∴ PQ 调和分割AB 。

引理2:从圆外一点P 引两条切线,得到两个切点S 、T 点,从圆外一点P 引两任意割线,与圆交于 A 、B 与C 、D 四点,交叉连接AD 、BC 直线交于Q 点,AC 与BD 延伸交于R 点,则 S 、T 、Q 、R 四点共线。

图 18

联结AS 、SB 、BD 、DT 、TC 、CA 直线,得圆内接的凸六边形ASBDTC 。

欲证S 、Q 、T 三点共线,只需证明AD 、BC 、ST 三线共点。

对于圆内接凸六边形ASBDTC ,利用塞瓦定理, 只须证明 1=????SB

CA DT AS TC BD ∵ ΔPBD ∽ΔPCA ,ΔPTC ∽ΔPDT ,ΔPAS ∽ΔPSB ,

PC PB CA BD =, PT PC DT TC =, PB

PS SB AS = 又 ∵ PT PS =,

∴ 1=??=??PB

PS PT PC PC PB SB AS DT TC CA DB ∴ 1=??SB AS CA TC DT DB 因此,BC 、AD 、ST 三线共点, S 、Q 、T 三点共线。

在三角形ΔRCD 中,假设M 点为RQ 与CD 的交点,

由赛瓦定理得: 1=??AC

RA BR DB MD CM ∵ΔRCD 被直线PB 所截,由梅涅劳斯定理得:

1=??AR CA PC DP DB RB 将上面两个式子相乘得:

1=?PC

DP MD CM 即: DP

PC MD CM = ∴CD 被PM 调和分割,同时PM 被CD 也调和分割。

依据引理1可知,M 点在极线ST 上,所以M 、R 、S 、T 四点共线,

∴M 、S 、T 、Q 、R 五点共线,因此S 、T 、Q 、R 四点共线。

引理3(侯明辉三割线定理): PAB 、PCD 为过椭圆外一点P 引出的两条任意割线,AD 与BC 交于Q ,直线PQ 交椭圆于E 、F ,则PQ 调和分割EF ,即1/PE+1/PF=2/PQ 。

由引理2可知,AD 与BC 交于Q ,则Q 点在以P 点为极点的ST 极线上。由引理1可知,因为Q 点在ST 极线上,则PQ 调和分割EF 。因此,对于在圆的情况下,三割线定理成立。依据坐标线性变换原理,令X X =' , Y a

b Y =',圆转换为椭圆,直线段仅是线性变换其位置,线段比例关系不变,因此,对于在椭圆的情况下,三割线定理也成立。

图 19

三、椭圆极点与极线的性质

徐文平新定理:椭圆内接四边形的对边延伸线两交点调和分割对角线两极点。

椭圆内接四边形KLMN,对边线KN与LM交于A,对边线KL与NM交于B,对角线KM的极点为C,对角线LN的极点为D,KM与LN交于Q点,则A、B、C、D四点共线,且AB调和分割CD,即1/AC+1/AD=2/AB。

图 20

证明:如图21,椭圆外切四边形EHFG的四个切点为K、L、M、N,椭圆外切四边形EHFG的对角线连EF、GH交于Q点。

图21

由帕斯卡定理,将其椭圆内接六边形化简为椭圆内接四边形,可知A、B、C、D四点共线,四极点共线成立。

由牛顿定理,椭圆的外切四边形的对角线的交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合。椭圆外切四边形EHFG的对角线EF、GH交点Q和以K、L、M、N四个切点为顶点的椭圆内接四边形KLMN的对角线KM、LN交点Q重合。

由麦克马林定理,椭圆外切四边形EHFG的对角线EQF为A点关于椭圆的极线,由完全四边形KLMNAB性质可知,QB也为A点关于椭圆的极线,因此,F、Q、E、B四点共线。同理可知,A、G、Q、H四点共线,AH为B点关于椭圆的极线。

极点A与QB极线对应,极点B与AQ极线对应,极点Q与AB极线对应,ΔAQB为自配极三角形。

ΔFCD中FB、CH、DG三线共点交于E点,

由赛瓦定理得: 1=??GC

FG HF DH BD CB ∵ΔFCD 被直线AH 所截,由梅涅劳斯定理得:

1=??AD

CA GC FG HF DH 由上面两个式子得: AD CA BD CB = , DB

AD CB AC = 或 AB AD AC 211=+ ∴A 、B 、C 、D 四点共线,CD 调和分割AB ,新定理证明成立。

由射影几何知识可得,F 点为射影点,A 、G 、Q 、H 四点共线,AQ 也调和分割GH 。 由射影几何知识可得,D 点为射影点,B 、E 、Q 、F 四点共线,BQ 也调和分割EF 。

推理1:椭圆内接四边形的其中一条对角线通过椭圆圆心,则另一条对角线的极点必定平分对椭圆内接四边形的对边延伸线两交点连线。

推理1是徐文平新定理的一种特殊情况,如图22,椭圆内接四边形KLMN 的对角线LN 通过椭圆心,则对角线LN 的极点在无穷远处,对角线KM 的极点C 必定平分椭圆内接四边形KLMN 的对边延伸线两交点AB 连线,即AC =CB 。

图 22

至此,本文过椭圆上一点作椭圆切线方法2、3、4、5有了快速证明的理论依据。

参考文献:

[1]吉众.椭圆的切线问题研究[J],数理天地,2008.12

[2]张觉.过椭圆上一点作椭圆切线的一种方法[J],数学通讯,2010.6

[3]熊星飞.椭圆问题圆处理[J],中学数学教学,2004.4

[4]张子路.调和分割的基本性质及其应用初探[J],中学数学研究,2009.7

[5]王兴华.漫谈圆锥曲线的极点与极线[J],中学数学教学,2006

日本文学作品鉴赏 论文

日本文学作品鉴赏感悟 摘要:日本文学,指的是以日语写作的文学作品,横跨的时间大约有两千年。早期的文学作品受到中国文学一些的影响,但在后来日本也渐渐形成自有的文学风格和特色。19世纪日本重启港口与西方国家贸易及展开外交关系之后,西方文学也开始影响日本的作家,直到今天仍然得见其影响力。在日本,也有因为考虑到近来非日本籍的日裔作家,而采用“日语文学”称呼的情形。作为世界文学史上的重要组成,其影响力在亚太地区尤为明显,而其中有重大影响的作品层出不穷,而本文主要对老师课上所讲解的一些代表作品做一些简介,并表达感悟。 关键词:《古事记》、《源氏物语》、《伊豆的舞女》、《罗生门》、《万叶集》、《平家物语》、《失乐园》、《快跑,梅洛斯》、《白夜行》、东野圭吾、村上春树、渡边淳一、日本史。 第一次接触日本文学是在刚要上高中的时候,那时候刚毕业,正值暑假,还在读书的时候听周围人聊过村上春树的《且听风吟》,并且在暑期看了电影《嫌疑犯X的献身》,知道了这部电影改编自东野圭吾的同名小说。所以,这两部作品就是我接触的最早的两部日本文学作品,而这两位作家就是最早接触的日本优秀作家。在这之后,我与日本文学的缘分,就算正式开始了。 也正是从那时起,我才真正开始了解日本的历史与文化,尽管中日之间有过无法抹消的深仇大恨,但我还是忍不住想更深刻地对日本进行了解。为此,我还去看了与日本历史有关的一些电视剧和电影,了解了

一些在动漫、电影、电视剧、文学作品中经常出现的历史名人,例如:德川家康、织田信长、丰臣秀吉、伊达政宗、明智光秀、圣德太子、新选组众人等,另外还特地去了解了一些历史事件,如:倒幕运动、本能寺之变、黑船事件、明治维新等,尤其对日本的战国时代有特别的兴趣。而本学期第一堂课讲的第一个内容——《古事记》,便是包括日本古代神话、传说、歌谣、历史故事等内容的日本第一部文学作品。不得不感叹中日虽同为亚洲国家,而文化差异却是十分之大,与中国文化中的盘古开天、女娲造人不同,中国的创造神话是劳动创造、神的意志等多种形式的结合,而日本的创生神话主要是两性结合孕育的方式,如日本列岛就是由伊邪纳岐和伊邪那美两性的结合产生。从对这两个日本神的故事展开,可以了解到日本文化的性文化意识崇拜的产生。而本作的各个方面都对后来的日本文学发展造成了相当大的影响。 世界第一部长篇小说《源氏物语》,老师在课上拿了《红楼梦》作为对比小说以日本平安王朝全盛时期为背景,通过主人公源氏的生活经历和爱情故事,描写了当时社会的腐败政治和淫乱生活上层贵族之间的互相倾轧和权力斗争是贯穿全书的一条主线,而源氏的爱情婚姻,则揭示了一夫多妻制下妇女的悲惨命运。在贵族社会里,男婚女嫁往往是同政治斗争的手段,妇女成了政治交易的工具和贵族男人手中的玩物。这点和《红楼梦》中,以宝黛钗三人的爱情婚姻悲剧及大观园中点滴琐事为主线,以金陵贵族名门贾、史、王、薛四大家族由鼎盛走向衰亡的历史为暗线,展现穷途末路的封建社会十分类似,也难怪此书被誉为日本的《红楼梦》。

尺规作图法简介

一、尺规作图 在中学就知道,几何作图所使用的工具是严格限制的,只准用圆规和直尺,直尺不能有刻度,不能使用量角器及其他任何工具.其实,这种限制自古希腊就有而且沿用至今.为什么要加以这样的限制呢?比如说,要找出一个线段的中点来,就不可以先用(有刻度的)尺去量,看它的长度是多少,然后取这个长的一半,再用这一半去量就找出中点来了.何必一定要用无刻度的直尺和圆规去寻求呢?是自己跟自己过不去吗? 古希腊认为,所有的几何图形是由直线段和圆弧构成的,圆是最完美的,他们确信仅靠直尺和圆规就可绘出图形来.古希腊人十分讲究理性思维,讲究精确、严谨.他们认为依据从少数假定出发的、经由逻辑把握的东西最可靠.例如前面所说的寻求一已知线段AB 的中点问题,作图的步骤是:1.以 A 为圆心,以一适当长度为半径画弧;2.又以 B 为圆心,以 同样的长度为半径画弧;3.这两弧相交于两点,作两点连线,此连线与已知直线之交点即为所求之中点.然后,要根据已知几何命题来证明这个点必是中点.人们认为,这不仅是最可靠地找到了中点,而且体现了一种完美的思路和做法. 正多边形的尺规作图是大家感兴趣的.正三边形很好做;正四边形稍难一点;正六边形也很好做;正五边形就更难一点,但人们也找到了正五边形的直规作图方法.确实,有的困难一些,有的容易一些.正七边形的尺规作图是容易一些,还是困难一些呢?人们很久很久未找到作正七边形的办法,这一事实本身就说明作正七边形不容易;一直未找到这种作法,也使人怀疑:究竟用尺规能否作出正七边形来?数学不容许有这样的判断:至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来,所以断言它是不能用尺规作出的. 人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题,却在正七边形面前止步了:究竟能作不能作,得不出结论来.这个悬案一直悬而未决两千余年. 17 世纪的费马,就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家,他研究了形如 F i = 22i+ 1 的数.费马的一个著名猜想是,当n》3寸,不定方程x n+ y n= z n没有正整数解?现在他 又猜测F i都是素数,对于i = 0, 1, 2, 3, 4时,容易算出来相应的F i: F o= 3, F! = 5, F2 = 17, F3=257,F4=65 537 25 验证一下,这五个数的确是素数. F5=225+1 是否素数呢?仅这么一个问题就差不多一百年 之后才有了一个结论,伟大的欧拉发现它竟不是素数,因而,伟大的费马这回可是猜错了! F5是两素数之积: F5= 641X6 700 417 . 当然,这一事例多少也说明: 判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事,不然,何 以需要等近百年?何以需要欧拉这样的人来解决问题? 更奇怪的是,不仅F5不是素数,F6, F7也不是素数,F8, F9, F10 , F11等还不是素数,甚至,对于F14也能判断它不是素数,但是它的任何真因数还不知道?至今,人们还只知F o , F1, F2, F3 , F4这样5个数是素数.由于除此而外还未发现其他素数,于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想,形如22i+1 的素数只有有限个.但对此也未能加以证明. 当然,形如F i=22i+1 的素数被称为费马素数.由于素数分解的艰难,不仅对形如F i=22i+1 的数的一般结论很难做出,而且具体分解某个F i 也不是一件简单的事. 更加令人惊奇的事情发生在距欧拉发现F5不是素数之后的60多年,一位德国数学家高斯, 在他仅20 岁左右之时发现,当正多边形的边数是费马素数时是可以尺规作图的,他发现了更一般的结论:正n边形可尺规作图的充分且必要的条件是 n=2k或2k>p1 xp2X^xp

解读高斯正十七边形的作法(下)

解读高斯正十七边形的作法 正十七边形的尺规作法: 步骤1:在平面直角坐标系xOy 中作单位圆O 步骤2:在x 轴负半轴上取点N ,使|ON|= 41,易知|NB|=417,以N 为圆心,NB 为半径作弧,交x 轴于F 、F’,易知|OF|= 2a ,|OF’|=2b 步骤3:此时|FB|=122+?? ? ??a =242+a ,以F 为圆心,|FB|为半径作弧,交x 轴正半轴于G ,此时|OG|=2 422++a a =c 步骤4:.类似地,|F’B|=122 +?? ? ??b =242+b ,以F’为圆心,|F’B|为半径作弧,交x 轴正半轴于点G’,此时|OG’|=2422++b b =e 步骤5:以|CG’|为直径作圆,交y 轴正半轴于点H ,易知OH 2=1·e

步骤6:以H 为圆心, 21|OG|为半径作弧,交x 轴正半轴于点K ,则有|OK|=222OH OG -??? ??=222e c -?? ? ??=242e c -步骤7:以K 为圆心,|KH|=2 1|OG|为半径作弧,交x 轴正半轴于点L ,则|OL|=2 42e c c -+步骤8:取OL 的中点M ,则|OM|=4 42e c c -+=cos 172π步骤9:过点M 作y 轴的并行线交单位圆O 于两点A 2和A 17,则Α为正十七边形的第一个顶点,A 2为第二个顶点,A 17为第十七个顶点,从而作出正十七边形。 正十七边形边长的表达式 在上面得到的一系列等式: a =2171+-, b =2171--, c =242++a a ,e =2 42++b b ,cos 172π=4 42e c c -+中,依次求出c =4 17234171-++-,

比较文学论文范文精选范文2篇

比较文学论文范文精选范文2篇 比较文学论文范文一:瑶族文学植入比较文学教学思路 [摘要]比较文学课程的教学,离不开丰富的跨文化、跨语言、跨区域的实例。将当代广东瑶族文学植入比较文学的教学中,既能形成较有岭南特色的少数民族比较文学教学,又能彰显教学改革实践中比较文学课程的民族文化资源整合特色。本文就此展开教学实例研究,以期实现比较文学特色教学的目标。 [关键词]比较文学教学;瑶族文学;实例研究 比较文学课程是当代高校中文系课程中较为重要的一环。比较文学相对其他分门别类的文学课程而言,其最鲜明的课程特色是跨文化、跨语言、跨国别、跨区域,这一课程特色决定了在教学过程中的通识指向,区域特色资源整合利用到比较文学的教学之中,有着事半功倍的效果。在广东高校的比较文学教学中,将瑶族文学植入比较文学的课程实践,有着广泛的学科基础和地缘优势。从教学对象来看,学生中的少数民族学生群体,大多来自广东省连南、乳源等瑶族自治县的瑶族学生,其对民族文学加入教学内容的接受也更为清晰。因此在比较文学课程中,结合少数民族文学、尤其是当代瑶族文学与文化的内容,是可行而且必要的。本文试图从教学目的、教学内容、教学方法三个方面全方位展示比较文学教学与当代广东瑶族文学相结合的教学实例研究。 一、教学目标

无论在以文学文科为主的高等院校,还是师范类高等院校,以及综合类普通本科院校,比较文学课程的教学目的始终有着通识教育的帽子。因此教学目的并非功利,也并不明确具体。本人在教授比较文学的课程中,既经历过作为选修课的比较文学教学,也经历过作为必修课的比较文学教学。中文专业本科和中文师范专业本科的课程设置有所不同,虽然都有比较文学的课程,但前者是作为必修课程设置,而后者是作为选修课程设置,因此教学目标也因课程设置的差异而有所不同。本人曾经参考了部分高校比较文学教学的实例,力图克服学生因教学目标不甚明确而产生的学习难题。比较文学是一门新兴学科,学生在学习过程中,常常反馈该如何看待这门学科的意见。不仅是教材五花八门,而且类似于古代文学教学纲要的材料也良莠不齐。由于没有明确的教学目标,学生的疑虑随比较文学课程设置之初就存在。本人在实际教学过程中,力求培养学生对于文学的比较意识,对于不同文化的宽容接受,以及在日后科研过程中较为敏感的思维方式。相对于集中讲解枯燥理论和单纯灌输西方文化的单调性,本人发现,从区域特色出发,加入少数民族文学文化的内容,显然更能提高学生对于比较文学的兴趣和学习的效率。在参考其他民族类院校比较文学的课程中,本人发现,以罗庆春教授为主导的西南民族大学的比较文学课程研究较有特色。西南民族大学在比较文学教学中,将“中国少数民族文学置于全球化的文化语境中与外国文学进行比较研究,特别是与境外少数族裔文学如拉美文学、印第安文学、黑人文学、亚洲各国文学等的比较研究,致力于通过对民族文学作品和文学理论的挖掘、整理和研究,推动中外文化的平等对

尺规作图方法大全

七年级数学期末复习资料(七) 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本 图, 通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 ,最常用的尺规作 2、五种基本作图: 1 、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; (1)题目一:作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段 a . 求作:线段AB,使 AB = a . 作法: (1)作射线 AP; (2)在射线 AP上截取 AB=a . 则线段 AB就是所求作的图形。 (2)题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段 MN. 求作:点O,使 MO=NO(即 O是 MN的中点) .作法: (1)分别以M、 N为圆心,大于 的相同线段为半径画弧,两 弧相交于 P,Q; (2)连接PQ交 MN于 O. 则点 O就是所求作的MN的中点。 (3)题目三:作已知角的角平分线。 已知:如图,∠ AOB, 求作:射线 OP, 使∠ AOP=∠ BOP(即 OP平分∠作法: (1)以 O为圆心,任意长度为半径画弧, 分别交 OA, OB于 M, N; (2)分别以M、N为圆心,大于的线段长为半径画弧,两弧交∠AOB内于P; (3)作射线OP。 则射线 OP就是∠ AOB的角平分线。 a A M AOB)。 M O B P P O N Q A P N B

(4)题目四:作一个角等于已知角。 已知:如图,∠ AOB。 求作:∠ A’ O’ B’,使 A’ O’ B’ =∠ AOB B B' N N'N' O MA O' M' A'O'M'A'O'M' A'① ②③ 作法: (1)作射线O’ A’; (2)以 O为圆心,任意长度为半径画弧,交OA于M,交OB于N;(3)以 O’为圆心,以 OM的长为半径画弧,交 O’ A’于 M’;(4)以 M’为圆心,以 MN的长为半径画弧,交前弧于N’; (5)连接 O’ N’并延长到 B’。 则∠ A’ O’B’就是所求作的角。 (5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知:如图, P 是直线 AB上一点。 求作:直线 CD,是 CD经过点 P,且 CD⊥AB。 M A P B A 作法: (1)以 P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于 M、 N;C Q N P B D (2)分别以 M、 N 为圆心,大于 (3)过D、Q作直线CD。 则直线 CD是求作的直线。1 MN 的长为半径画弧,两弧交于点Q;2 (6)题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线 D 已知:如图,直线AB及外一点 P。 P P 求作:直线 CD,使 CD经过点P, 且CD⊥ AB。 A B A M N B Q C

高斯与正十七边形

高斯与正十七边形 数学就象一棵美丽的星球,他那博大精深、简明透彻的数学美就是他的引力场。许许多多人类的精英被他的引力所吸引,投入他的怀抱为他献出了自己毕生的精力。被誉为“数学王子”的伟大数学家高斯就是其中之一。 高斯是个数学天才,幼年时巧妙地计算1+2+3+…+100为101×50=5050的故事几乎尽人皆知。其实,学生日期的高斯不仅数学成绩优异,而且各科成绩都名列前茅。小学毕业后,高斯考了文科学校。由于他古典文学成绩突出,入学后直接上了二年级。两年以后高斯又升入了高中哲学班。 15岁时,高斯在一位公爵的资助下上了大学-卡罗琳学院。在那里,他掌握了希腊文、拉丁文、法文、英文有丹麦文,又学会了代数、几何、微积分。语言学和数学是他最喜爱的两门课程。 18岁时,高斯进入了哥廷根大学深造。这时,高斯面临着一个非常痛苦的选择:是把语言学作为自己的终生事业?还是把数学作为自己的终生事业?两棵下不了决心进行最后的选择。 后来,一次数学研究上的突破改变了两个引力场的均衡。高斯终于下定决心,飞向了数学之星。 事情是这样的,尺规作图是几何学的重要内容之一,从古希腊开始,人们一直认为正多边形是最美的图形,因此,用尺规作图法能够作出哪些正多边形,历来就是一个极具魅力的问 题。到高斯的时代,人们已经解决了边数是n 23?、n 24?、n 25?、n 253??(=n 0,1, 2,3……)的正多边形的尺规作图问题。但是,还没有人能作出正7边形、正11边形、正17边形等等。很多人认为,当边数是大于5的素数时,那样的正多边形是不可以用尺规作图完成的。 高斯一直对正多边形尺规作图问题非常着迷。经过持久地,如醉如痴的思考与画图,于1796年3月30日,19岁的高斯出人意料地作出了正17边形。并且,他把正多边形作图问题与高次方程联系起来,彻底解决了哪些正多边形能作出,哪些正多边形不能作出。他证明 了一切边数形如122+t (=t 0,1,2,3,……)的正多边形都只可以作出,而边数为7、11、14,……的正多边形是作不出的。 正17边形作图问题不仅震撼了数学界,也震撼了高斯自己的心灵。他再也无法控制自己,在数学美的巨大引力的作用下,飞向了自己理想的星球-他选择了数学。 从此,高斯的数学成就象喷泉一样涌了出来。他在几乎所有的数学学科中留下了自己的光辉成就,成为伟大的数学家。 高斯直到晚年还十分欣赏使自己走上数学之路的正17边形,对数学美的赞叹与追求伴高斯渡过了他的一生。高斯逝世后,人们按照他的遗嘱,在他的雕像下面建立了一座正17边枎的底座,用他非常欣赏的《李尔王》中的诗句赞美道:“你,自然,我的女神,我要为你的规律而献身”。

文学论文

为什么说文学是“人学” 【摘要】:文学作为一种极为复杂的、广延性极强的事物,决定了文学研究视角和方法的多样性。为了提高学生对文学的深入理解和兴趣,以下从什么是文学、什么是人学、人与动物的关系、文学的作用以及文学的发生、发展过程来说明文学是一种“人学”。这将大大有益于学生的学习。 【关键词】:文学的含义人学的含义文学作用 现在很多人明白文学作为一种“人学“的含义,以致很多人误解文学的本质,不能很好的理解文学内涵,同时人文素养也出现了一定的问题。若能认识到文学是一种“人学”将大大的促进人们对文学的理解。 一. 什么是文学 文学一词的最初含义,是指文章和博学。从现有文献记载看,“文学”一词最早出现在孔子《论语》中,则直接地指文章和博学,被列为孔门四科(德行、言语、政事和文学)之一:“文学子游、子夏。”后来的《魏书·郑义传》这样说:“而羲第六,文学为优。”在这里,文学是指有文采的语言作品,即今天意义上的文学;同时,文学也指人的博学,即今天意义上的学识或学术,如哲学、历史、语言等。可以看到,文学一词在中国出现,一开始就突出了“文采”含义。同时,文学从它被使用时起就具有了学识(博学)含义。按照这种观点,凡是富于文采的作品和显示渊博学识的作品,都可以被称为文学。但是到今天文学至少还有两种不同的含义:广义的文化含义和狭义的审美含义。 (一)文学的文化含义 确实,文学有理由被视为文化。文学是指一切口头或书面语言行为和作品,包括今天的文学以及政治、哲学、历史、宗教等一般的文化形态。这正是文学的文化含义。在中国,文学最初指的是文章和博学。这正好体现了文学的广义的文化的含义。《说文》:“文,错画也,象交也。”《释名.释言》:“文者,会集众彩以成锦绣;会集众字以成辞义,如文绣然也。”而在西方18世纪之前,文学

初中尺规作图详细讲解含图)

初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们(或一部分)所组成的图形,因此作图的工具,习 惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法,叫做尺规作图法.最简单的尺规作图 有如下三条: ⑴经过两已知点可以画一条直线; ⑵已知圆心和半径可以作一圆; ⑶两已知直线;一已知直线和一已知圆;或两已知圆,如果相交,可以求出交点; 以上三条,叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线;用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题,不管多么复杂,如果能反复应用上述三条作图公法,经过有限的次数,作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题;否则,就称为尺规作图不能问题. 历史上,最著名的尺规作图不能问题是: ⑴三等分角问题:三等分一个任意角; ⑵倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍; ⑶化圆为方问题:作一个正方形,使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年,万芝尔(Pierre Laurent Wantzel)首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题;1882年,德国数学家林德曼(Ferdinand Lindemann)证明π是一个超越数(即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数),由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长)不可能用尺规作出,从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的,而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此,仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目,当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题: ⑴正多边形作法 ·只使用直尺和圆规,作正五边形. ·只使用直尺和圆规,作正六边形. ·只使用直尺和圆规,作正七边形——这个看上去非常简单的题目,曾经使许多著名数学家都束手无策,因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规,作正九边形,此图也不能作出来,因为单用直尺和圆规,是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决:高斯,大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法,并给出了可用尺规作图的正多边形的条件:尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积,解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵四等分圆周 只准许使用圆规,将一个已知圆心的圆周4等分.这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的,向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸: 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图,已知两点A、B,找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B,只用半径固定的圆规,求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图,是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的,能更简洁的表达吗?顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时,有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年,有人证明:如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”,那么凡是尺规能作的,单用圆规也能作出!从已知点作出新点的几种情况:两弧交点、

现代文学论文

现代文学论文 试析莫言小说中的酒神精神 摘要:酒神是尼采美学思想中的核心思想之一,酒神精神实质上就是对人类生命极限的 肯定。酒神精神作为一种审美精神和美学思想,对中国文学产生了重要影响,其中尤以莫言 最为突出。在此以莫言的两部小说为例,分析酒神精神在他作品中的具体表现。 关键词:酒神精神生命强力性爱狂欢 酒神原为古希腊的神祗,尼采在《悲剧的诞生》中认为“酒神狄俄尼索斯象征主观情 感的放纵,酒神精神是人类自古有之的大创造,大破坏的精神”。尼采认为酒神精神追求的 是解除个性化束缚,复归原始自然的体验,是一种大醉的状态。此时,人与人之间的一切界 线被打破,人性走向自然、原始、自由的状态。莫言对酒神精神一直是情有独钟的,他的小 说一直致力于酒神精神的追求。其中《红高粱家族》和《透明的红萝卜》在其所有表现生 命意志力的作品里最具代表性。 一、高昂的生命强力 《红高粱家族》追溯了家族祖先蔑视礼法与规范而遵循生命法则的故事,着重表达了 他们在情爱与国仇家恨方面所表现出的生命态度与酒神精神。小说中体现酒神精神的一个 鲜明意象就是红高粱,红高粱作为显示酒神精神的意象之所在,在小说中有几次集中的体现。第一次集中体现在罗汉大爷愤砍骡腿。罗汉大爷在骡子的刺激下,隐藏于身上的酒神精神 终于爆发了,把对狗汉奸的仇恨都发泄在两头不认主人的骡子身上。第二次集中体现在 “我爷爷”等人的抗日壮举上。“我爷爷”在没有冷麻子队伍的支持下,仍带领几十个兄 弟去伏击日军,这是高密东北乡人沉睡的酒神精神的苏醒。经过殊死的搏斗,个体生命的毁灭、解体与高粱地融为一体,与整个自然融合,这正是高昂的生命强力的体现。 如果说《红高粱家族》中的酒神精神表现为激烈、奔放的生命强力的话,在《透明的 红萝卜》中,这种生命强力以另一种形式呈现出来,含蓄却坚韧。小说人物黑孩从第一次出 场开始,身上就笼罩着浓郁而淡漠的悲剧色彩。他从小就失去了母亲,父亲出走后,他的后 娘一喝醉了,他就要挨打、挨拧、挨咬。走出家门,他又被社会歧视、忽略。生活冷酷与苦 难压制着他生命的活力,然而黑孩却默默地承受着,从不抱怨,从不哭泣。黑孩这样默然地 对待自己的人生悲苦,无视自己的悲剧命运,正是典型的酒神精神式的悲剧。对人生悲剧的 忍耐和接受,突出表现了黑孩生命的强力。他的生命越是显现的脆弱,他生命的张力就越是 强大,他用生命本身的力量来战胜生命的痛苦,他在痛苦中也会感觉到生命的欢乐。而面对 痛苦、险境和未知的东西,精神愈加欢欣鼓舞,这正是酒神精神与生命强力意志的充分体现。 二、性爱的酒神式狂欢

尺规作图方法大全(正式)

【知识回顾】 1、尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; (1)题目一:作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段 a . 求作:线段AB,使AB = a . 作法: (1)作射线AP (2)在射线AP上截取AB=a . a ! A rB-P 尺规作图 则线段AB就是所求作的图 形。 (2)题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段MN. 求作:点0,使M0=N Q即0是MN的中点). 作法: (1)分别以M N为圆心,大于 的相同线段为半径画弧,两弧相交于P, Q (2)连接PQ交MN于0. 则点0就是所求作的MN的中点。 (3)题目三:作已知角的角平分线。 已知:如图,/ A0B 求作:射线0P,使/ A0P=Z BOP(即卩0P平分/ A0B 。作法: (1)以0为圆心,任意长度为半径画弧,分别交0A 0B于 M, N; (2)分别以M N为圆 心,大于f的线I段长为半径画弧,两弧交/ A0B内于P; (3)作射线0P A M P 则射线0P就是/ A0B的角平分线。 (4)题目四:作一个角等于已知角。已知:如图,/ A0B 求作:/ A 0 B',使A' 0 B' =/A0B 作法: (1)作射线0' A'; ,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

(2) (3) (4) (5) 以O 为圆心,任意长度为半径画弧,交 OA 于M 交OB 于N; 以O 为圆心,以 OM 的长为半径画弧,交 O A '于M ; 以M 为圆心,以 MN 的长为半径画弧,交前弧于 连接O N' 并延长到B 'o N'; 则/ A O' B '就是所求作的角。 (5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知:如图,P 是直线 AB 上一点。 求作:直线 CD,是CD 经过点P,且CD 丄ABo 作法: (1) AB 于M N ; (2) 以P 为圆心,任意长为半径画弧,交 1 分别以M N 为圆心,大于-MN 的长为半径画弧, 2 两弧交于点 Q; (3) 则直线CD 是求作的直线。 (6)题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线 已知: 求作: 过D Q 作直线CD 作法: (1) (2) 如图,直线 AB 及外一点P 。 直线CD,使CD 经过点P, 且 CDL ABo 以P 为圆心,任意长为半径画弧,交 AB 于M N; 1 分别以M N 圆心,大于丄MN 长度的一半为半径画弧,两弧交于点 2 (3) 则直线CD 就是所求作的直线。 (5) 已知 求作 作法 (1) (2) 过P 、Q 作直线CD 题目七:已知三边作三角形。 如图,线段 a , b , c. △ ABC 使 AB = c , AC = b , BC = a. 作线段AB = c ; 以A 为圆心,以b 为半径作弧, 以B 为圆心,以a 为半径作弧与 前弧相交于C; 连接AC, BC (3) 则厶ABC 就是所求作的三角形。 题目八:已知两边及夹角作三角形。 已知 求作 作法 (1) (2) (3) 如图,线段 m n, / . △ ABC 使/ A=z , AB=m AC=n. 作/ A=Z ; 在AB 上截取AB=m ,AC=n ; 连接BC, A Q 则厶ABC 就是所求作的三角 形。

正十七边形做法及证明.

步骤一: 给一圆O,作两垂直的直径OA、OB, 作C点使OC=1/4OB, 作D点使∠OCD=1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE=45度 步骤二: 作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点, 此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆 过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三: 过G4作OA垂直线交圆O于P4, 过G6作OA垂直线交圆O于P6, 则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点,P6为第六顶点。以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 正十七边形的尺规作图存在之证明:

设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=22sin4acos4acos8a=2 4 sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,两边除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a=-1 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有: x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a 经计算知xy=-1 又有 x=(-1+根号17/4,y=(-1-根号17/4 其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 故有x1+x2=(-1+根号17/4 y1+y2=(-1-根号17/4 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1/2 可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出

文学论文开题报告

一、选题的依据: 1)本选题的理论、实际意义 1.理论意义: 女性主义的起源可以追溯到法国大革命之前的启蒙运动,当时的思想家已经能够用笔指出男女之间的不平等现象了.法国大革命之后是女性主义蓬勃发展的时期。女性主义文学始终伴随女性运动而存在。女性主义者力图通过提倡对于文学中女性形象的重新评价来唤醒人们对于女性价值的再认识。中国近代作家林语堂的英文作品《京华烟云》自问世以来倍受欢迎,曾获得诺贝尔文学奖提名。该书以近代中国社会环境为背景,描述了三个家族的衰落,塑造了数个鲜活的人物,尤其是女性人物。本文选取《京华烟云》中的完美女子木兰,从女性主义角度分析其现代之美与传统之美相结合的完美女性形象,不仅能让读者了解女性主义的内涵意义及其对中国近代的影响,为该理论的研究提供新的素材。同时也从一个新的角度对《京华烟云》及木兰这一女性形象有了更深的理解,从而促进中国文化的传播。对于《京华烟云》的研究,翻译研究,文化解析居多,而对文学特点的研究较少。本文从文学研究出发,以女性主义为视角探讨木兰这一人物形象,拓宽了《京华烟云》的研究领域与研究视角。 2.实际意义: 本文从女性主义理论入手,分析《京华烟云》中木兰这一女性形象,不仅可以使读者深入的了解木兰这一形象,理解女性主义这一理论,从而提高读者的女性主义意识,重视女性的价值。还能使读者在阅读《京华烟云》时,对这一著作也能有更深入的理解。对中国传统文化及近代中国的社会环境有进一步的了解,从而促进中国文化的传播。最后对于当代女性而言,木兰这一形象能让女性读者在生活中有所启发。 2)综合国内外有关本选题的研究动态和自己的见解 1.国外研究动态 女性主义是妇女运动实践与理论的结合,是一种男女平等的信念和意识形态,旨在改造男子中心的等级文化和社会体制,消除对女性在经济、政治、社会、文化上的歧视。女性主义的起源可以追溯到法国大革命之前的启蒙运动。早在在1729年,英国的克雷弗特就发表了题为《女性权力》的论著。十八世纪英国的玛丽?沃思通克拉夫特曾经发表《女权辩护》。他认为女性存在的首要目标是做一个理性的人,而理性地实践则是透过妻子与母亲的身份来表达的。十九世纪英国的约翰?穆勒将女性主义的观点表现于《妇女的屈从地位》一书,他指出,法律的不平等使得婚姻制度下的婚姻关系犹如主人与奴隶的关系。西蒙娜.德.波伏娃,被公认为是“二十世纪最重要的女性之一”,其代表作是《第二性》。以“女人不是天生的,而是变成的”的观点为核心的女性主义思想突出其观点的独创性和开拓性。伊莱恩?肖瓦尔特曾在其作品《文学批评》中将女性主义写作分为三个阶段--“女性写作”(1840-1880),“女权写作”(1880-1920),“女人写作”(1970-至今)(2004:148-149)英国女作家弗吉尼亚·伍尔芙(Virginia Woolf)早在1929年就写出了题为《自己的一间屋子》的文章,作者抨击了无处不在的性别歧

初中尺规作图详细讲解(含图)

初中数学尺规作图讲解 初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们(或一部分)所组成的图形,因此作图的工具,习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法,叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条: ⑴ 经过两已知点可以画一条直线; ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆; ⑶ 两已知直线;一已知直线和一已知圆;或两已知圆,如果相交,可以求出交点; 以上三条,叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线;用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题,不管多么复杂,如果能反复应用上述三条作图公法,经过有限的次数,作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题;否则,就称为尺规作图不能问题. 历史上,最著名的尺规作图不能问题是: ⑴ 三等分角问题:三等分一个任意角; ⑵ 倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍; ⑶ 化圆为方问题:作一个正方形,使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年,万芝尔(Pierre Laurent Wantzel)首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题;1882年,德国数学家林德曼(Ferdinand Lindemann)证明π是一个超越数(即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数),由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长)不可能用尺规作出,从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的,而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此,仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目,当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题: ⑴ 正多边形作法 ·只使用直尺和圆规,作正五边形. ·只使用直尺和圆规,作正六边形. ·只使用直尺和圆规,作正七边形——这个看上去非常简单的题目,曾经使许多著名数学家都束手无策,因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规,作正九边形,此图也不能作出来,因为单用直尺和圆规,是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决:高斯,大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法,并给出了可用尺规作图的正多边形的条件:尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积,解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周 只准许使用圆规,将一个已知圆心的圆周4等分.这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的,向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸: 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图,已知两点A、B,找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B,只用半径固定的圆规,求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图,是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的,能更简洁的表达吗?顺着这思路就有了更简洁的 表达.10世纪时,有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年,有人证明:如果把“作直线”解释

中国现代文学论文范文2篇

中国现代文学论文范文2篇 中国现代文学论文范文一:现代文学蛮性书写分析 摘要:中国现代文学的“蛮性”书写备受人们关注,主要是发现理解人和人性,不仅具有反封建革命的意义,还具有不同的风格,为读者提供丰富阅读体验。但中国现代文学的蛮性书写处于内忧外患的特殊时期,因此同其他国家和时代关于蛮性书写书籍之间具有显著差异性。笔者通过梳理分析中国现代文学的“蛮性”书写,来寻找蛮性同启蒙、文明以及人性之间的关系,进一步了解中国现代文学蛮性题材美学价值发展。 关键词:中国;现代文学;蛮性 前言 在中国现代文学史上,“蛮性”书写备受人们关注,基于作家的经历、创作思想和思想资源各不相同,同时,加上环境和文学语境的不断变化,创作出来的作品也各具特色,内涵复杂多样,不仅是对启蒙和救亡的诉求及焦虑,还承载着作家对人和社会的乌托邦理想,为作家们提供特殊的现代性审美价值及体验,并且能进一步探索人性和人的深层次心理状况。 1、中国现代文学“蛮性”书写的类型及特点 1.1植根乡土—书写“蛮性”之美 在中国新文学开始时,乡土农村就出现蛮性这一特征,作家对故乡和农村的风俗习惯用批判的眼光进行审视,并揭示和批判

农村的蛮荒愚昧及落后。早在乡土文学第一个十年时期就出现了“蛮性”书写作品,但数量不多,且立意和宗旨同乡土小说较为相似。研究显示,值得人们关注的是“蛮性”作品具有鲜明的地域色彩,其中,东北和西南为两个浓墨重彩的版块。不管作家是东北的还是西南的,其笔下的地域不仅为故事的发生地,同时,还为作品提供复杂的背景,在一定程度上增强作品的感染性及可读性。且作家能通过特定地域,让人们认识蛮性和人性理论,合理的批判道德等,最后将“蛮性”的生存及生命价值发挥得淋漓尽致。 1.2触碰心灵—对个体解放的意义 研究显示,中国现代文学的“蛮性”书写,不仅是表现中国农村边远地区的野蛮生存状况及原始旺盛的生命力,还希望通过书写中国现代文学的“蛮性”来窥探人性及心灵深处的隐私,便于很好地理解人性内涵,观照人生存困境的诗性和质询人为解放自身的途径方法。说到蛮性的这个特点,很多作家便会提高曹禺先生的《雷雨》,该作品为中国现代文学“蛮性”书写的最高成就。事实上,曹禺先生的创作也很好地将关于现代文学“蛮性”书写的事实折射出来,该事实为“蛮性”书写的大量出现同当时政治文化之间具有直接关系,在发展中受到政治、传统和地域文化的影响,其中影响较为严重的为政治、地域文化,其对大多数作品艺术风貌和思想水准起到决定作用。在中国现代文学的“蛮性”书写潮流前一些成就比较高的作品,试图超于潮流,他们不仅辨析整合伦理,不依赖于抒写特定地域风情,同时,还用一定方法碰触人性深处,寻找“蛮性”的无限可能,最终摆脱概念束缚。

尺规作图方法大全

a M 七年级数学期末复习资料(七) 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; (1)题目一:作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段a . 求作:线段AB ,使AB = a . 作法: (1) 作射线AP ; (2) 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 (2)题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段MN. 求作:点O ,使MO=NO (即O 是MN 的中点). 作法: (1)分别以M 、N 为圆心,大于 的相同线段为半径画弧, 两弧相交于P ,Q ; (2)连接PQ 交MN 于O . 则点O 就是所求作的MN的中点。 (3)题目三:作已知角的角平分线。 已知:如图,∠AOB , 求作:射线OP, 使∠AOP =∠BOP (即OP 平分∠AOB )。 作法: (1)以O 为圆心,任意长度为半径画弧, 分别交OA ,OB 于M ,N ; (2)分别以M 、N为圆心,大于 的线段长 为半径画弧,两弧交∠AOB 内于P; (3) 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

③ ② ① P B A P (4)题目四:作一个角等于已知角。 已知:如图,∠AOB 。 求作:∠A ’O ’B ’,使A ’O ’B ’=∠AOB 作法: (1)作射线O ’A ’; (2)以O 为圆心,任意长度为半径画弧,交OA 于M ,交OB 于N ; (3)以O ’为圆心,以OM 的长为半径画弧,交O ’A ’于M ’; (4)以M ’为圆心,以MN 的长为半径画弧,交前弧于N ’; (5)连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 (5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知:如图,P 是直线AB 上一点。 求作:直线CD ,是CD 经过点P ,且CD ⊥AB 。 作法: (1)以P 为圆心,任意长为半径画弧,交AB 于M 、N ; (2)分别以M 、N 为圆心,大于 MN 2 1 的长为半径画弧,两弧交于点Q ; (3)过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 (6)题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线 已知:如图,直线AB 及外一点P 。 求作:直线CD ,使CD 经过点P , 且CD ⊥AB 。

17边形画法

步骤一: 给一圆O,作两垂直的半径OA、OB, 作C点使OC=1/4OB, 作D点使∠OCD=1/4∠OCA, 作AO延长线上E点使得∠DCE=45度。 步骤二: 作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,此圆交OB于F点, 再以D为圆心,作一圆过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三: 过G4作OA垂直线交圆O于P4, 过G6作OA垂直线交圆O于P6, 则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点,P6为第六顶点。 连接P4P6,以1/2弧P4P6为半径,在圆上不断截取,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 正十七边形的尺规作图存在之证明: 设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a

故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,两边除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1 注意到cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有: x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a) =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a) 经计算知xy=-1 又有 x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4 其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 故有x1+x2=(-1+根号17)/4 y1+y2=(-1-根号17)/4 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2 可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出

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