上交平面教案

平面直角坐标系（一）

沈阳市第八中学郑英

一教案背景（一）1﹑面向学生：初中八年级 2﹑学科：数学

（二）课时：1课时

（三）课前准备：多媒体课件，三角板，方格纸，给学生分好小组二教学课题：北师大版八年级上册第五章第二节平面直角坐标系（一）

三教材分析：《平面直角坐标系》是《位置的确定》这一章的重点内容，同时又是下一章《一次函数》的重要基础。“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用。是沟通代数和几何的桥梁，是今后学习的一个重要的数学工具。互联网上的资源极其丰富，能为学生提供大量的图文信息，是学生查找﹑收集信息的资源库。同时，多媒体和网络技术提供形象直观的交互式学习环境，有利于激发学生的自主学习兴趣，为营造中学生的自主学习环境提供了理想的条件。

四教学目标

（一）知识目标：

1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

2．认识并能画出平面直角坐标系；

3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

（二）能力目标：

1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；

2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。

(三)情感目标：

由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

五教学重点：

1．理解平面直角坐标系的有关知识；

2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；

3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

六教学难点：

1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；

2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

七教学方法：采用多媒体辅助教学，引导发现，组织交流，探索归纳，先学后练，当堂训练

八教学过程

第一环节感受生活中的情境，导入新课

1现在体育界有一个重大的活动，你们知道是什么吗？你都了解哪些内容（点

火方式炮烛）举办城市在哪？（广州）到今日凌晨中国已经获得77枚金牌。

为了准确的确定举办城市的位置，用什么来表述？（经纬法）

【百度视频】广州亚运会开幕式

【百度图片】广州亚运会点炮竹图片，应用这一图片，是因为这一届的点火方

式的特别，体现了中国特色，并且颜色亮丽，适合课上展示。

【百度地图】广州

2还有,在进行军事演习时,一发炮弹远渡重洋能准确的命中目标,要靠什

么?(准确的定位，方位角加距离) 【百度图片】

除此以外，你还了解哪些确定位置的方法？生：有序实数对，区域划分法，

方位角加方位角 。师；前一节通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使

大家感受了丰富的确定位置的现实背景和现实生活中确定位置的必要性

同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定

旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以

下问题：

（1） 你是怎样确定各个景点位置的？

（2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”

北、东各多少个格？

（3） 如果以“中心广场”定为（0，0），那么其他景点的位置如何表示呢？

这节课我们就来研究这个问题。板书5，2平面直角坐标系

前一天教师给出自学提纲，让学生展开自学

自学指南

（1）什么是数轴？什么是平面直角坐标系？

（2）两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？

（3）坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？

（4）什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？

（5）坐标轴上的点属于什么象限？

检验一下同学们的预习情况

回答问题:（多媒体展示）

1 数轴的三要素——————

2在平面内由两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴（纵轴），取向上为正方向。两轴的交点是直角坐标系的原点。（平面直角坐标系也可简说成直角坐标系）

3 哪名愿意展示你所画的平面直角坐标系，各组找一个同学展示自己所画的平面直角坐标系

大家进行点评，发现问题，总结画平面直角坐标系需要注意哪些问题。各位

同学都很聪明，不但会动手操作，而且还能善于总结方法，经验。

4 通过自学你还了解了哪些内容？四个象限的划分。坐标轴上的点属于什么象限？（不属于任何一个象限）

5什么是点的坐标？利用多媒体演示确定平面内点的位置的方法，通过两个特殊点的位置表示给出点的坐标的概念

，横纵坐标的符号的特点？

各个象限内的点的坐标特征为了便于记忆，可简记为：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。

坐标轴上点的纵坐标为0，记为（x，0）；纵坐标轴上点的横坐标为0，记为（0，y）。

（2）说出点所在的象限或数轴

简要介绍笛卡尔

师：关于平面直角坐标系的由来，我看到有的同学从书上查找资源，有的同学在互联网上查找资料，哪位同学愿意向大家展示并介绍一下？（可以展示文字，图片，音像等成果）

【百度图片】展示蜘蛛网的图片，告诉学生，这是一张很不起眼的蜘蛛网，但给了数学家笛卡尔一个巨大的启示，解决了一个世界难题。【百度百科】.轶事:蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立。相传300多年以前，法国的数学家笛卡尔躺在床上静静的思考如何确定事物的位置，这时一只苍蝇粘在蜘蛛网上，蜘蛛迅速爬过去，把它抓住笛卡尔顿时恍然大悟“啊，可以象蜘蛛一样用网络来确定事物的位置。”从而建立了平面直角坐标系，有了它，人们才得以用代数的方法来解决几何问题，为了纪念笛卡尔，后人就把平面直角坐标系，也叫做笛卡尔坐标系。板书笛卡尔坐标系。

介绍笛卡尔，让学生检验科学家探索之路，明白任何一项成就的取得都来自于艰苦的努力和孜孜以求的精神，梦是人人都会做的，但很多科学家研究成果却来自于梦里，说明了什么问题？让学生得出，是对科学的热爱和痴迷，连睡觉大脑都还在工作，思考，激发学生努力探索

好，在了解了有关平面直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答，学以致用:如果以中心广场为原点,取正东方为数轴x 的正方向, 取正北方为数轴y的正方向, 一个方格的边长看做一个单位长度,建立直角坐标系，根据图中旅游景点分布情况填写下表:

。

第二环节 探索新知，例题分析

（出示投影）例写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。

让学生回答。

师 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变？

生甲 ：是。

生乙：不是。当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。

师 ：你能举个例子吗？

生 ：可以，若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵轴（y 轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A （－2，3），B （0，－3），C （3，0），D （4，3），E （3，6），F （0，6）

师 ：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？

生 ：不是。还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标。

师 ：请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一下共有多少种。

让学生理解坐标系不是凭空建立的，而是为实际需要服务的

结合例1，想一想：（媒体展示）同座可以讨论一下

（1）线段BC 的位置有什么特征？B ，C 两点的坐标之间有什么关系？

A B C D E F O 11x y A

B C D E F 1y x

（2）线段CE的位置有什么特征？C，E两点的坐标之间有什么关系？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？适时引导议一议：平行于坐标轴的直线上的点的坐标有何特征？

（平行与X轴直线上的点的纵坐标相同，平行与y轴直线上的点的横坐标相同）

实践：在方格上写上我们学校的名字“八中”并自己建立平面直角坐标系，找两个学生板演，并比较一下平面直角坐标系x轴，y轴的建立，并找几个关键点坐标再进行比较，初步体会数形结合

第三环节游戏巩固

接下去，老师和同学们一起玩一个游戏，来检验一下同学们对本节课的掌握情况。通过游戏，巩固由点找坐标的能力

设每位同学都表示平面内的一个点，我们让中间位置的一位同学代表坐标原点，让他横、纵向的同学分别代表横轴、纵轴，分别取向右与向前为正方向，在教室内建立平面直角坐标系。请每个同学写下自己的坐标，所在的象限。

请同学们根据老师所说的坐标特点站起来：（1 ）请第一象限的同学站起来（2）请位置在X 轴的同学站起来

（3）请横坐标为3的同学站起来

（4）请纵坐标为-3 的同学站起来

（5）请坐标为（-3，2）的同学起立

（6）请坐标为（2，-1）的同学站起来

（7）请坐标为（0，0）的同学站起来。原点的同学站了三回，有的同学有疑义，强调原点既在X轴又在y轴，是X轴与y轴的交点。

第四环节感悟与收获

通过本节课的学习你有哪些收获？还有那些疑惑？(学生交流)

1．认识并能画出平面直角坐标系。

2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。

4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。

5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。

6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），

第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。

通过今天的学习，我希望大家能以八中为坐标原点，以自己的聪明才智为横轴，勤奋刻苦为纵轴，确立好自己的人生目标.祝大家学习进步，梦想成真.在这个直角坐标系中绘出一个五彩夺目的点，祝大家成功出示八中图片。【百度图片】利用八中图片给学生亲切感，激励学生进步。

第五环节布置作业

1、必做题：课本P154第1、2

2、拓展题：

（1）P（a,b）关于x轴、Y轴、原点的对称点的坐标是什么？有什么特征？3实践题：到网上查阅有关笛卡尔的生平，及他对数学的影响。、

教学反思;

通过本节的教学，使学生了解到平面直角坐标系与现实世界的密切联系。讲这节课是正逢广州亚运会召开，所以开头，我通过百度搜索到亚运会相关的视频，图片和文字资料，激发了学生学习的兴趣和积极性。互联网的使用，给学生提供了有声有型的资料，一方面，能够使问题呈现生动，形象，增加课堂容量，同时有利于突出重点，分散难点，拓展了学生的知识面，更好的提高课堂效率。体现

了互联网的价值。通过本人的实践，课堂效果显著。