2-第二章 X射线影像-课后习题答案
第二章X射线影像
习题二解答
2-1 X射线信息影像形成的阶段是（）
A. X射线透过被照体之后
B. X射线照片冲洗之后
c. X射线到达被照体之前 D.在大脑判断之后
答：X射线到达被照体之前,不具有物体信息。X射线透射出被照体时,由于被照体对X射线的吸收衰减,使透射出的X射线强度产生不均匀分布,由此形成X射线信息影像。正确答案:A
2-2 X射线照片图像形成过程中,起作用的是（）
A. X射线的穿透作用
B. X射线的荧光作用
c.被照体对X射线吸收衰减的差异 D. X射线的光化学作用
答：由于X射线具有穿透作用,且不同的物体(组织)对X射线的吸收衰减不同,使透射出物体(组织)的X射线强度分布不均匀,携带了物体(组织)的信息,当其投照到胶片上后,x射线的光化学作用使胶片形成潜影。但因X射线的光化学作用使胶片形成潜影的效率较低,利用X射线荧光作用的增感屏得到广泛使用。在增感屏一胶片系统中,胶片潜影的形成,来自X射线光化学作用的贡献不足10% ,其余为X射线的荧光作用使增感屏发出的荧光的贡献。正确答案:A、B、C、D 2-3关于X射线照片图像的形成,正确的说法是（）
A. X射线透过被照体之后的透射线和散射线,照射到胶片上形成照片图像
B. X射线照片图像是X射线被被照体吸收与散射后形成的
C. X射线照片图像是利用了X射线的直进性
D. X射线胶片接受到的散射线不形成图像
答：由于被照体对X射线的吸收衰减,使透射出的X射线强度产生不均匀分布,由此形成X射线信息影像。散射线对透射过被照体的X射线的强度分布规律没有影响,因此散射线不形成影像,只能给照片带来灰雾。正确答案:B、C、D
2-4关于光密度的定义,正确的说法是（）
A.光密度为胶片乳剂膜在光的作用下致黑的程度
B.光密度是由胶片乳剂曝光后,经冲洗还原出来的银颗粒沉积而形成的
c.银颗粒沉积越多的地方,照片越黑,密度越高;反之亦然
D.光密度值用照片阻光率的常用对数表示
答：胶片感光层是感光灵敏的乳胶体薄层,在乳胶体中均匀地分布着卤化银微颗粒。 x 射线照射过的胶片,经过显影、定影后,胶片感光层中的卤化银被还原成金属银残留在胶片上,形成由金属银颗粒组成的黑色影像。胶片变黑的程度称为照片光密度(D)：I
I D 0lg 式中I 0是投照在胶片上曝光点的光强,I 是曝光点的透射光强。
I I 0越大,表示该曝光点吸收光的能力越大(阻光能力强) , I
I 0也被称为阻光率,胶片经冲洗还原出来的银颗粒沉积越多,照片越黑,光密度越大(高)。正确答案:A 、B 、C 、D 2－5 均匀X 射线透过被照体之后,形成的X 射线强度分布变化称为（ ）
A.客观对比度
B.主观对比度
c.图像对比度 D. X 射线对比度
答：强度均匀的X 射线投照到人体,由于人体存在客观对比度(人体各种组织、器官间天然存在的密度、原子序数及厚度的差异) ,对X 射线衰减不同,使透射出人体的X 射线强度分布发生了变化,这种X 线强度的差异,称为X 射线对比度(不可见的X 射线信息影像) ,这是一种主观对比度。 X 射线照片上相邻组织影像的光学密度差,称为图像(影像)对比度。图像对比度依赖于被照体不同组织吸收所产生的X 射线对比度,以及胶片对X 射线对比度的放大结果。正确答案: B 、D 2-6关于图像对比度,正确的说法是 （ ）
A.为提高乳腺组织各层次的对比,应选用软X 射线
B.骨骼图像所以有很高的图像对比度,是因为组成骨骼元素的原子序数高 c.离体的肺组织图像,应具有很高的图像对比度
D.消化道必须通过对比剂,才能形成良好的图像对比度
E.高千伏摄影的照片,图像对比度均偏低
答:脂肪与软组织之间的物质密度差别不大,只有应用软X 射线才能使它们显出光密度稍有不同的影像。
组成骨骼元素的原子序数高,物质密度大,吸收X 射线多,因此有很高的图像
对比度。具有生命力的肺与离体肺,虽然在组织结构上是相同的,但具有活力的肺组织内充满了空气,气体与血液、肌肉相比,x射线的吸收率为千分之一,反映在照片上就形成了高对比度的影像。考虑到离体肺组织内空气的流失,因而不可能形成良好对比的影像。消化道内虽含有气体、液体等,但在普通平片上得不到满意的显影,只能显出其外形, 不能显示其内腔,所以必须通过对比剂,才能形成良好的图像对比度。高千伏摄影时,由于X射线能量较大,光电吸收减少,所以照片的图像对比度均偏低。正确答案:A、B、D、E
2-7客观对比度、图像对比度与成像系统的对比度分辨力三者之间存在怎样的关系?
答：客观对比度也称物理对比度,为物体各部分(被检者的组织器官)的密度、原子序数及厚度的差异程度。客观对比度的存在是医学成像最根本的物理基础。图像对比度是可见图像中灰度、光密度或颜色的差异程度,是图像的最基本特征。一个物体要形成可见的图像对比度,它与周围背景之间要存在一定的客观对比度,当某种物理因子作用于物体后,能够形成一定的主观对比度,被成像系统的探测器检测出。如果客观对比度较小,成像系统的对比度分辨力低,则所得的图像对比度小,图像质量差, 所以图像对比度的形成取决于客观对比度、主观对比度与成像系统的对比度分辨力。
2-8可通过哪些方法形成主观对比度?
答：广义上讲主观对比度是某种物理因子(如X射线、超声波、射频电·磁波、放射性核素等与物体(人体)相互作用后所表现出的特征变化,或物体(人体)自身某种物理因子表现出的特征(如温度的分布) ,形成了某种物理因子对比度。当强度均匀的X射线投照到人体,由于人体存在客观对比度(人体各种组织、器官的密度、原子序数及厚度的差异) ,对X射线衰减不同,使透射出人体的X射线的强度分布发生了变化,形成X射线对比度。由于声遇到声阻抗不同的界面时,会产生反射,且在声阻抗差别越大的界面,声的反射越强,当强度均匀的超声波投照到人体,由于人体组织声阻抗的差别,不同的界面对超声波的反射不同,从而形成反映组织差异的超声对比度;利用多普勒效应,探测投射到流动血液上超声波频率的变化,则可形成另外一种超声对比度反映血流情况。人体不同的部位、组织温度有所不同,其红外辐射可形成红外对比度。引入体内的放射性核素会因参与体
内物质的运输、集聚、代谢,而在空间有特定的分布,由此其衰变时发出的射线(如γ射线)便会形成放射性活度对比度。人体中能够产生核磁共振的自旋核(如IH)分布及所处的状态不同,当用静磁场、射频场激励这些自旋核,使其发生核磁共振时,它们所产生的核磁共振信号特性便会有所不同,从而形成核磁共振信号对比度。人体不同组织的电特性不同,给人体施加特定的电场,可形成电流对比度、电压对比度和阻抗对比度等。
2-9图像的模糊度与哪些因素有关?
答：理想、情况下,物体内每一个小物点的像应为一个边缘清晰的小点。但实际上,每个小物点的像均有不同程度的扩展,变得模糊(失锐)了。通常用小物点的模糊图像的线度表示物点图像的模糊程度,称为模糊度。
图像的模糊度与成像系统的空间分辨力有很大关系。成像系统的空间分辨力是成像系统区分或分开相互靠近的物体的能力,以单位距离(mm或cm)内可分辨线对(一个白线条与一个黑线条组成一个线对)的数目来表示,单位为LP/mm(或LP/cm) ,显然单位距离内可分辨的线对数越多,成像系统的空间分辨力越高,所得图像的模糊度越小。由于成像系统的对比度分辨力对成像系统的空间分辨力有影响,所以也会对图像的模糊度产生影响.
2-10图像对比度、细节可见度、噪声三者之间有怎样的关系?
答：细节可见度与图像对比度有关。图像对比度高,细节可见度高;图像对比度低,细节可见度低。
细节可见度减小的程度与细节结构的大小及图像的模糊度、图像对比度有关,当模糊度较低时,对于较大的物体,其图像对比度的减小不会影响到细节可见度;如果物体较小, 但其线度比模糊度大,则图像对比度的减小一般不会影响可见度;而当细节的线度接近或小于模糊度时,图像对比度的降低会对细节可见度产生明显的影响。
噪声对图像中可见与不可见结构间的边界有影响。图像噪声增大,就如同一幅原本清晰的画面被蒙上了一层雾,降低了图像对比度,并减小细节可见度。在大多数医学成像系统中,噪声对低对比度结构的影响最明显,因为它们已接近结构可见度的阔值。图像对比度增大会增加噪声的可见度。
2-11作为被照体本身,有哪些因素影响图像对比度
A.原子序数
B.形状 c.密度 D.厚度
答：原子序数越高,因光电效应产生的吸收就越多，x射线对比度就越大。骨骼由含高原子序数的钙、磷等元素构成,所以骨骼比肌肉、脂肪能吸收更多的X射线,在彼此间可形成较高的图像对比度。被照体的形状与图像对比度无关。组织密度越大,对X射线吸收越多,因此,密度差别大的组织也可以形成较明显的图像对比度。人体除骨悟外,其他组织的密度大致相同,只有肺例外,具有生命力的肺是充满气体的组织,由于气体与血液、肌肉相比,x射线的吸收率为千分之一,可形成较高的图像对比度。在原子序数、密度相同的情况下,图像对比度的形成取决于被照体的厚度差异。正确答案:A、C、D
2-12 X射线光子统计涨落的照片记录称为（）
A.图像斑点
B.屏结构斑点 c.胶片结构斑点 D.增感率
答：因增感屏荧光颗粒大小不等、分布不均匀等增感屏自身结构因素所形成的斑点为屏结构斑点;因胶片感光颗粒大小不等、分布不均匀等胶片自身结构因素所形成的斑点为胶片结构斑点。
在产生同样的照片图像对比度条件下,使用增感屏与不使用增感屏所需X射线照射量的比称为增感率。
图像(照片)的斑点现象主要由X射线的量子斑点和结构斑点形成,其中X射线的量子斑点起主要作用。正确答案:A
2-13下列说法哪项是正确的（）
A.每个像素的信息包括在图像矩阵中的位置和灰度值
B.数字图像是在空间坐标上和灰度值上离散化了的模拟图像
c.像素的大小决定了图像的细节可见度
D.像素的数目与灰度级数越大,图像越模糊
答：一幅图像可以用点函数f(x,y,z,t)的集合表示,其中f表示该点的明暗程度; (χ, y,z)表示像点的空间位置,在二维图像中像点的空间位置与z元关; t表示时间,静止图像与t无关。一幅静止的二维图可表示为：
G =f(x,y) 坐标以（x,y)决定了像点的空间位置,G代表像点的明暗程度(灰度)。若G、x、y的值是任意实数,则是模拟图像;若G、x、y的值是离散的整数,则是数字图像。
描述一幅图像需要的像素量是由每个像素的大小和整个图像的尺寸决定的。当一幅图像的尺寸一定,若减少构成图像的像素数量,则每个像素的尺寸就会增大,则图像模糊, 可观察到的原始图像细节较少,图像的细节可见度低;反之,则可观察到的图像细节就比较多,图像的细节可见度高。正确答案:A、B、C
2-14指出下列说法中正确者（）
A.同一窗口技术不能使不同密度的影像都得到满意的显示效果
B.同一窗口技术能使不同密度的影像都得到满意的显示效果
c.窗宽灰度值范围以外的影像分别显示黑色或白色影像
D.窗位是指显示图像的灰度值范围
答:窗口技术中的窗宽是指感兴趣区图像准备调整的灰度值范围,窗位是对应准备调整的灰度值范围中心值。窗口技术只能使特定密度区域(窗宽范围内)的影像得到较满意的显示效果。正确答案:A、C
2-15造影检查的目的是（）
A.增加器官组织的密度
B.降低器官组织的密度
c.增加器官组织的自然对比度 D.增加器官组织的人工对比度
答：将某种对比剂引入欲检查的器官内或其周围,形成物质密度差异,以人工方式增大客观对比度,使器官与周围组织的图像对比度增大,进而显示出器官的形态或功能的方法称为造影。正确答案:D
2-16为什么通过能量减影可分别显示软组织或骨的图像?
答：光电效应的发生概率与X射线光子的能量、物质的密度、有效原子序数有关,是钙、骨骼、碘造影剂等高密度物质衰减X射线光子能量的主要方式;而康普顿效应的发生概率与物质有效原子序数元关,与X射线光子的能量略有关系,与物质的每克电子数有关(但因除氢外其他所有物质的每克电子数均十分接近,故所有物质康普顿质量衰减系数几乎相同)。
医学影像诊断X射线摄片所使用的X射线束,在穿过人体组织的过程中,主要因发生光电效应和康普顿效应而衰减,常规X射线摄影照片所得到的图像中包含这两种衰减效应的综合信息。能量减影摄影照片利用骨与软组织对不同能量X 射线的衰减方式不同(不同有效原子序数物质发生光电效应的差别会在对不同能量X射线的衰减变化中更强烈地反映出来)，及康普顿效应的产生在很大范围内
与人射X射线的能量元关,可忽略不计的特点,将两种效应的信息进行分离,选择性去除骨或软组织的衰减信息,便可得到分离的软组织像或骨像。
2-17图像储存和传输系统(PACS)主要功能包括（）
A.高质量、高速度、大容量地储存影像
B.高质量、高速度地传输影像
c.利用网络技术,实现影像资料共享
D.直接产生数字图像
答：图像储存和传输系统( PACS)是把医学影像学范畴的各种数字化信息进行存档、提取、处理和传输的计算机系统。正确答案:A、B、C
2-18普通X射线摄影像与X-CT图像最大不同之处是什么?
答：普通X射线摄影像是重叠的模拟像,而X-CT图像是数字化的断层图像。
2-19何谓体层或断层?何谓体素和像素?在重建中两者有什么关系?
答:体层或断层是指在人体上欲重建CT像的薄层。
体素是人体中欲重建CT像断层上的小体积元,是人为划分的,是采集(或获取)成像参数(衰减系数值)的最小体积元(实际中是扫描野进行划分) ;像素是构成图像的最小单元,是人为在重建平面上划分的,其数值是构成CT图像数据的最小单元。
体素和像素的关系是两者一一对应。按重建的思想是体素的坐标位置和成像参数值被对应的像素表现(坐标位置对应、衰减系数值以灰度的形式显示在CT
图像上)。
2-20何谓扫描?扫描有哪些方式?何谓投影?
答:所谓扫描系指在CT图像重建中使用的采集数据的物理技术,具体言之就是以不同的方式,沿不同的角度,按一定的次序用X射线对受检体进行投照的过程称为扫描。
扫描方式从总体上说有平移扫描和旋转扫描两种。扫描的目的是为了采集足够的重建数据。投影的本意系指透射物体后的光投照在屏上所得之影。若物体完全透明,透射光强等于投照光强,则影是完全亮的;若物体半透明,透射光强小于投照光强,则影是半明半暗;若物体完全不透明,透射光强等于零,则影是完全暗的。按此种考虑,投影的本质就是透射光的强度。
重建CT像过程中投影p的直接含义就是透射人体后的X射线强度,即教材中X射线透射一串非均匀介质(或人体)后的出射X射线的强度In，即p=I
n
。广义之,
这个投影 p又是由I
n 决定的教材中表述的∑=p
d
i
i
μ
2-21 何谓层厚?它与哪些因素有关?
答：层厚的本意系指断层的厚度。对于传统CT和单螺旋CT,通常层厚由X线束
在扫描野中心处扫描断层的有效厚度决定,这个厚度一般用扫描野中心处层厚灵敏度曲线的半高宽表示。影响层厚的因素有准直器的准直孔径,检测器的有效受照宽度(尤其是 MSCT) ,内插算法等。以横断面为例,凡是影响在断层内外沿人体长轴方向的X射线能量分布情况的因素,都将影响层厚的有效厚度。
2-22什么是重建中的反投影法? CT的重建中,为何要用滤波反投影法?
答:重建中的反投影法,系指把投影沿扫描路径的反方向将所得投影值反投回到
各个体素中去的一种重建算法。反投影法又称总和法,它几乎是各CT生产厂家实际采用的唯一的算法。
为克服反投影法重建产生的边缘失锐伪像,所以要对投影进行滤波后再进行反投影, 这样可以消除重建的边缘失锐伪像。
2-23现有四体素阵列且在4个方向上的反投影值已填写在各个体素中,如图所示, 试求四个体素的成像参数μ的数值。
解：分3步
第一步求和：每个体素在全部各个方向上的反投影值分别求总和,分别为20、26、23、29;
第二步减基数：基数=成像参数总和=任一投影方向(对本题而言或为0° ,45° ,或为90° ,或读135°)上投影值总和,如下
基数=任一方向上投影值总和
=5 +9 =2 +7 +5 =6 +8 =4 +7 +3 =14
由各像素值总和20、26、23、29分别减基数14求得各体素为6、12、 9、15
第三步化简:把各体素值6、12、9、15化成相对最简数(用3约)。
2－24 何谓CT 值? 它与衰减系数μ的数值有什么关系?
答：按相对于水的衰减计算出来的衰减系数的相对值被称为CT 值。国标对CT 值的定义为:CT 值是CT 影像中每个像素所对应的物质对X 射线线性平均衰减量大小的表示。实际中,均以水的衰减系数μw 作为基准,若某种物质的平均衰减系
数为μ,则其对应 的CT 值由下式给出
w
w k CT μμμ-= CT 值的标尺按空气的CT 值= －1000HU 和水的CT 值=0HU 作为两个固定值标定,这样标定的根据是因空气和水的CT 值几乎不受X 线能量影响。CT 值的单位为"亨, HU" ,规定μw 为能量是73keV 的X 射线在水中的衰减系数, μw =19m -1。式中
k 称为分度因子,按CT 值标尺,取k = 1000,故实用的定义式应表为
HU CT w
w 1000?-=μμμ 2-25何谓准直器? 准直器有什么作用?
答：准直器系指在X-CT 扫描中限定X 线束的装置,用铅制成。如传统X-CT 中准直器的准直通道可限定X 线束的束宽和束高。准直器的基本作用有两条,一是限定并准直 X 线束,二是吸收散射线。
2-26请你简述X-CT 重建过程(以传统CT 为例)。
答：一是划分体素和像素;二是扫描并采集足够的投影数据;三是采用一定的算法处理投影数据,求解出各体素的成像参数值(即衰减系数)获取μ分布,并转为对应的CT 值分布;四是把CT 值转为与体素对应的像素的灰度,即把CT 值分布转为图像画面上的灰度分布,此灰度分布就是CT 像。
2-27 何谓窗口技术? 什么叫窗宽? 窗宽取得宽或窄,对图像有什么影响? 什么叫窗位? 窗位取得高或低,对图像有什么影响?
答：所谓窗口技术系指CT 机放大或增强某段灰度范围内对比度的技术。把观察
组织器官所对应的CT 值范围确定为放大或增强的灰度范围,这个放大或增强的灰度范围 叫做窗口。具体做法是:把放大或增强的灰度范围的上限以上增强为完全白,下限以下压缩为完全黑,结果就增强了观察灰度范围的对比度。
窗宽指窗口的数值范围,它等于放大或增强的灰度范围的上下限灰度值之差,用CT 值表示则为:
窗宽= CT max - CT min
窗宽取得宽的优点不易丢失图像数据，不丢失信息，表示在图像上就是不丢失结构（对应组织结构）；缺点是对比度差。
窗位指放大或增强的灰度范围的中心灰度值，用CT 值表示
2
m in m ax CT CT +=窗位 窗位取得高或低(同窗位取得标准相比)都易使图像数据丢失,表现在图像上都是丢失图像解构,窗位取得高图像偏白,窗位取得低图像偏黑。
2-28观察脑组织时,一般取窗宽为120HU,窗位为35HU,试估计脑组织的CT 值范围。
解:由于窗宽= CT max - CT min = 120HU
HU CT CT 352
m in m ax =+=窗位, 可解得CT max = 95HU , CT min = - 25HU ,可见脑组织的CT 值范围约为- 25HU -
95HU 。
2-29螺旋扫描同传统扫描有何不同?
答：与传统CT 第一个不同点是螺旋CT 对X 射线管的供电方式。螺旋CT 因采用了滑环技术,对X 射线管供电方.式采用的是:电刷与滑环平行,作可滑动的接触式连接,不再使用电缆线供电。
第二个不同点是与传统CT 的扫描方式不同。螺旋CT 采集数据的扫描方式是X 射线管由传统CT 的往复旋转运动改为向一个方向围绕受检体连续旋转扫描,受检体(检查床)同时向一个方向连续匀速移动通过扫描野,因此,x 射线管相对于受检体的运动在受检体的外周划过一圆柱面螺旋线形轨迹。扫描过程中没有扫描的暂停时间(X 射线管复位花费的时间) ,可进行连续的动态扫描,故解决了传统
扫描时的层隔问题。其优点主要有二,一是提高了扫描速度,单次屏气就可以完成整个检查部位的扫描,且减少了运动伪像;二是由于可以进行薄层扫描,且在断层与断层之间没有采集数据上的遗漏,所以可提供容积数据,由此可使在重建中有许多新的选择,如三维重建、各种方式各个角度的重建、各种回顾性重建等。
2-30何谓螺旋数据? 何谓螺旋插值? MSCT为什么要进行螺旋插值?螺旋内插方式有哪些?
答：螺旋CT扫描采集数据的过程中因受检体随扫描床的不断移动,故使采集到的数据不是取自对同一断层扫描的采集结果,这些不是取自同一断层的采样数据称为螺旋数据。
在螺旋CT的重建中,必须安排螺旋圈间采样数据的内插,用以合成平面(即同一断层内的)采样数据,以补充欲重建图像所对应的同一断层内的采样值。所以要这样做的原因是:由传统的重建理论知,为重建一幅断层图像而使用的采样数据,必须是取自对同一断层扫描的结果(传统CT的采集数据就是对同一断层扫描获取的,并据此重建一幅断层图像) ;而螺旋CT扫描采集数据的过程中因受检体随扫描床的不断移动,故使采集到的数据不是取自对同一断层扫描的螺旋数据,见教材中图3-28所示:传统CT对同一断层扫描的数据采集点和螺旋CT扫描的数据采集点示意图,传统CT的数据采集点在同一断层内,螺旋CT扫描数据采集点的空间位置不断离开起始点所在的断层。为了得到同一断层的数据并据此来重建一幅断层图像,就必须根据不是取自同一断层的螺旋实测采样值,通过某种计算即所谓的内插算法来获取重建所需要的属于同一断层内的采样数据(即这些为了重建同一断层图像所需要的采样数据,并非像传统CT那样是由真实的扫描过程所采集到的,而是通过插值算法求出来的)。
螺旋内插分为线性内插和非线性内插。线性内插分为3600线性内插和称为标准型的1800线性内插。非线性内插有清晰内插和超清晰内插等。最常用的是1800线性内插。完成螺旋插值运算功能的部件叫螺旋内插器。
2-31单层螺旋CT与多层螺旋CT扫描使用的X线束有何不同?
答：在传统CT和单层螺旋CT的扫描中,因只有一排检测器采集数据(接收信号) ,故通过准直器后的X线束为薄扇形束即可,且线束宽度近似等于层厚。而在MSCT
的数据采集中,在长轴方向上有多排检测器排列采集数据(接收信号) ,故X 射线束沿长轴方向的总宽度应大于等于数排检测器沿长轴方向的宽度总和才行。所以, MSCT 扫描中被利用的X 线束形状应是以X 射线管为顶点(射出X 线之处,称为焦点)的四棱锥形,这样的X 线束才能同时覆盖多排检测器(实际使用时不一定要全覆盖)。称这样的X 线束称为 "小孔束"或厚扇形束。
2-32何谓容积数据? 多层螺旋CT 的重建主要优点有哪些?
答：所谓容积数据系指三维分布的数据。由于容积数据的获取,使得在此基础上的重建有了许多新的优点,这些优点也表现为多层CT 优点。 MSCT 的最大优势首先是实现了重建的各向同性(16层以上CT) ,如长轴分辨率和横向分辨率几乎完全相同,并且都很高(如16层CT 纵向分辨率为0.6mm,横向为0. 5mm) ; 第二是大大地提高了检查速度(16层CT 被称为亚秒级扫描CT,其单圈扫描的时间可短 到半秒) ,这些优点为动态器官重建及加快临床检查奠定基础;第三是为各种回顾性重建及三维重建的高质量提供保证。
2-33何谓对比度? 何谓对比度分辨力? 影响对比度分辨力的因素有哪些? 如何用模体检测对比度分辨力?
答：所谓CT 图像的对比度是CT 图像表示不同物质密度差异、或对X 射线透射度微小差异的量。表现在图像上像素间的对比度,是它们灰度间的黑白程度的对比。 对比度的定义如下
%100?+-=?b
a b a 对比度主要由物质间的密度差(或说不同物质对X 射线衰减的差异)决定,但也与X 射线的能量有关。许多其他因素,对对比度也有影响,如噪声等就会使对比度降低。 所谓对比度分辨力也叫密度分辨力,它是CT 像表现不同物质的密度差异(主要是针对生物体的组织器官及病变组织等而言) ,或对X 射线透射度微小差异的能力。对比度分辨力通常用能分辨的最小对比度的数值表示。
可观察小对比度的组织是CT 的优势,典型CT 对比度分辨力为0.1% -1. 0%,这比普通X 射线摄影要高得多。由于衰减系数μ与X 射线的能量有关,故对比度分辨力也与 X 射线的能量有关。对比度分辨力还受探测器噪声的影响,噪声越大,对比度分辨力越低、图像信噪比越低。窗宽和窗位的选择也影响对比度分辨。
对比度分辨力高是图像能清晰显示微细组织结构的一个重要参数保证。检测CT 机的对比度分辨力方法通常给低密度体模(图3-23 )做CT,然后对试模的 CT像进行主观的视觉评价。
2-34何谓高对比度分辨力? 何谓低对比度分辨力?
答：当被分辨组织器官的较小结构或病灶的线度过小时,即使在满足对比度分辨力的条件下,该较小结构或病灶也未必能被分辨或识别出来。由此可见,CT机或CT像存在一个对物体线度大小的分辨能力问题。此分辨能力和对比度有关,在高对比度下,或说物体与周围环境的线性衰减系数差别较大的情况下,物体的线度不很大时,就可能被分辨或识别出来;在低对比度下,或说物体与周围环境的线性衰减系数差别较小的情况下,物体线度需较大些,物体才可能被分辨或识别出来。
按国家GB标准,高对比度分辨力的定义是:物体与匀质环境的X射线线性衰减系数差别的相对值大于10％时,CT机(从而也是CT图像)能分辨该物体的能力。高对比度分辨力的单位是mm或Lp/cm。
国家GB标准对低对比度分辨力的定义是:物体与匀质环境的X射线线性衰减系数差别的相对值小于1%时,CT机(从而也是图像)能分辨该物体的能力。低对比度分辨力的单位是mm。
2-35何谓空间分辨力? 影响空间分辨力的因素有哪些? 如何用模体检测空间分辨力?
答：空间分辨力系指CT像分辨两个距离很近的微小组织结构的能力,抽象地说就是 CT图像分辨断层内两邻近点的能力。空间分辨力可用分辨距离(即能分辨的两个点间的最小距离)表示。显然,空间分辨力是从空间分布上表征图像分辨物体细节(微小结构)的能力。目前在这一方面,传统X-CT同某些其他影像相比并不占优势。以胸部检测为例,射线源焦点为1mm,焦距为1. 8m时,x射线摄影的空间分辨距离为o. 1 ~O. 2mm, 核素检测的γ照相为5 ~ 10mm,传统CT机的空间分辨距离介于上两者之间,约为1 ~ 2mm(这里指的是在断层表面上的空间分辨力,或称为横向空间分辨力)。
表现在断层表面上的空间分辨力,与表现在沿断层轴向上的空间分辨力(也称为纵向空间分辨力或长轴分辨力)不同。在沿断层轴向上的空间分辨力,主要由层厚
决定。 传统CT 的纵向空间分辨力约为3 ~ 15mm,不如表现在体层表面上的横向空间分辨力;多层CT 的纵向空间分辨力和横向空间分辨力接近,如16层CT 纵向约为0.6mm,横向约为0.5mm 。
CT 图像的空间分辨力主要取决于检测器有效受照宽度(传统CT 与线束宽度相对 应)和有效受照高度(传统CT 与线束高度相对应)的大小,或者说取决于在检测器前方准直器的准直孔径。准直孔径的宽度和高度越小,检测器的有效受照宽度和高度就越小,则相应的空间分辨力就越高。检测器的有效受照宽度基本上决定了在体层表面上的空间分辨力;而检测器的有效受照高度基本上决定了层厚,也就是基本上决定了沿体层轴向上的长轴分辨力,或纵向分辨力。
重建算法对空间分辨力也有影响,选用不同的算法将得到不同分辨力的图像质量。 图像矩阵对空间分辨力的影响是,图像矩阵越大,分辨力越高。这是因图像矩阵是由 组成图像的像素组成,像素越多(即划分的像素越小)图像就应越细腻。 表现在图像上的对比度也影响图像的空间分辨力,当邻近的两个微小结构对比度过低时,即使满足空间分辨力,也会因两个邻近微小组织结构的低对比度而造成不可分辨。 所以,只有同时具有高的对比度分辨力和高的空间分辨力,图像才能清晰显示微细组织结构。
检测CT 机空间分辨力的方法通常用高密度模体(教材图3-24 )做CT,然后对模体的 CT 像进行主观的视觉评价。
2-36图像噪声有哪些? 如何定量估计图像噪声?
答：图像噪声有量子噪声,还有电子测量系统工作状态的随机变化而产生的热噪声, 以及重建算法等所造成的噪声。这些噪声随机不均匀分布在图像上的反应或表现,统称为图像噪声。噪声会使得匀质体CT 像上各像点的CT 值不相同。噪声的存在表现在CT 值的统计涨落上。
增大X 射线的剂量可以减小图像噪声。
图像噪声可以用像素CT 值的标准偏差σ来表示或估计
∑--=1
)(2
n CT CT i σ CT 图像的噪声量可用扫描水模的方法来测定,然后用观察感兴趣部分的图像处理技术显示该部分CT 值的标准偏差。如在教材中图3-25所示的扫描水模所得体
素数字矩阵中,CT 值的标准偏差可求得为σ= 1. 72HU,以此来估计CT 值在平均值上下的起伏程度, 并以此来估计图像的噪声量。
2-37已知有16阵列的各像素CT 值如图,试估计图像噪声水平。
解：提示用像素CT 值的标准偏差σ来表示或估计
∑--=1
)(2
n CT CT i σ 求得CT 平均值=0. 31HU;
HU n CT CT i 00.11
)(2
=--=∑σ 2-38 X 射线剂量和图像噪声之间有什么关系?
答:：大X 射线的剂量可以减小图像噪声。
2-39何谓图像均匀度? 如何估计图像均匀度?
答：均匀度或均匀性,是描述在断面不同位置上的同一种组织成像时,是否具有同一个平均CT 值的量。国标对均匀度的定义是:在扫描野中,匀质体各局部在CT 图像上显示出的CT 值的一致性。由图像噪声的讨论可知,匀质体在其CT 像上各处的CT 值,表现出事实上的不一致。此种不一致表现在图像上各局部区域内的平均CT 值上,也将是不一致的。这不一致之间究竟有多大的偏离程度,可由均匀性定量给出O 偏离程度越大,均匀性越差;偏离程度越小,则均匀性越好。可见,均匀性在进行图像的定量评价时具有特殊意义。
按国家GB 标准规定,每月都要对CT 像均匀性的稳定性指标做检测。检测方法是: 配置匀质(水或线性衰减系数与水接近的其他均匀物质)圆柱形试模(仲裁时用水摸) ;使模体圆柱轴线与扫描层面垂直,并处于扫描野的中心;采用头部和体部扫描条件分别进行扫描,获取模体CT 像;在图像中心处取一大于100个像素点并小于图像面积10%的区域,测出此区域内的平均CT 值和噪声;然后在相当于钟表时针3、6、9、12时,并距模体边缘1cm 处的4个位置上取面积同于前述规定的面积区域,分别测出四个区域的平均CT 值,其中与中心区域平均CT 值差别最大的,其差值用来表示图像的均匀性。
matlab课后习题解答第二章
第2章符号运算 习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象 3/7+; sym(3/7+; sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+) 〖目的〗 不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 〖解答〗 c1=3/7+ c2=sym(3/7+ c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = c2 = 37/70 c3 = c4 = Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认 为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗 理解自由符号变量的确认规则。 〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1)
ans = a symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 5求符号矩阵???? ??????=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。 〖目的〗 理解subexpr 指令。 〖解答〗 A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]') DA=det(A) IA=inv(A); [IAs,d]=subexpr(IA,d) A = [ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA = a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs = [ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d = 1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 8（1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数 dt dy 。（2）然后根据此结果，求- =0t dt dy 和2 π = t dt dy 。 〖目的〗 diff, limit 指令的应用。 如何理解运行结果。 〖解答〗 syms t
《基础会计学》第二章课后习题及参考答案
5．在借贷记账法下，有关账户之间形成的应借应贷的相互关系称为账户对应关系。（）第二章会计记账方法 6．总分类账户与明细分类账户进行平行登记时的所谓同时登记，确切地说应该是同一会计期间作业一： 登记。（）一，单项选择题： 7．平行登记的要求中，所谓登记方向一致，是指会计分录中总分类账户和明细分类账户的记账 1．下列科目中属于流动资产的是（） 符号是一致的。（）A预提费用B短期借款C资本公积D应收账款 8．采用借贷记账法，每发生一笔经济业务必定要在两个账户中同时登记。（） 2．企业全部资产减去全部负债后的净额，就是企业的（） 四，名词解释A所有者权益B实收资本C资本公积D盈余公积 平行登记发生额平衡法余额平衡法 3．预付供货单位货款属于企业的一项（） 五，简答题A资产B负债C收入D费用 1．简述借贷复式记账法的内容和特点。 4．经济业务发生后，会计等式的平衡关系（） 2．简述总账和明细账平行登记的要点及两者数量关系核对的公式。 A可能会受影响B不一定受影响C必然不受影响D必然受影响 3．简述借贷记账法的试算平衡。 5．资产与权益的平衡关系是指（）
六，综合题A一项资产金额与一项权益金额的相等关系B几项资产金额与一项权益金额的相等关系 1．计算题C流动资产合计金额与流动负债金额的相等关系D资产总额与权益总额的相等关系 某企业有关会计要素的数据如下： 6．引起资产内部一个项目增加，另一个项目减少，而资产总额不变的经济业务是（） 负债5000万元；所有者权益8000万元；A用银行存款偿还短期借款B收到投资者投入的机器一台C收到外单位前期欠的货款 费用200万元；利润6000万元；D收到国家拨入的特种储备物资 要求： 计算资产总额和收入总额 7．企业用借款直接偿还应付购货款，属于（） 2．某公司设有以下账户： 实收资本、本年利润、现金、银行存款、待摊费用、预提费用、原材A资产项目和权益项目同增B权益项目之间此增彼减C资产项目和权益项目同减 料、固定资产、其他应收款、应收账款、应付账款、预收账款、预付账款、其他应付款、材料采D资产项目之间此增彼减 购、累计折旧、管理费用、财务费用、营业费用、主营业务收入、其他业务收入、营业外收入、 8．只有采用权责发生制原则核算的企业，才需要设置（） 主营业务成本、其他业务支出、应交税金、短期借款、资本公积、制造费用、生产成本、库存商A待摊费用B本年利润C银行存款D库存商品
微观经济学第二章课后练习答案
第二章需求、供给和均衡价格 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q d＝50－5P，供给函数为Q s＝－10＋5P。 (1)求均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d＝60－5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s＝－5＋5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 (5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 解答：(1)将需求函数Q d＝50－5P和供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－10＋5P 得P e＝6 将均衡价格P e＝6代入需求函数Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×6＝20 或者，将均衡价格P e＝6代入供给函数Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×6＝20 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝6，Q e＝20。如图2—1所示。 图2—1 (2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q d＝60－5P和原供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 60－5P＝－10＋5P 得P e＝7 将均衡价格P e＝7代入Q d＝60－5P，得 Q e＝60－5×7＝25
或者，将均衡价格P e＝7代入Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×7＝25 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝7，Q e＝25。如图2—2所示。 图2—2 (3)将原需求函数Q d＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s＝－5＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 50－5P＝－5＋5P 得P e＝5.5 将均衡价格P e＝5.5代入Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×5.5＝22.5 或者，将均衡价格P e＝5.5代入Q s＝－5＋5P，得 Q e＝－5＋5×5.5＝22.5 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝5.5，Q e＝22.5。如图2—3所示。
高数课后习题及答案 第二章 2.3
2．2）1 ()3,0 x f x x ==； 解： 11 lim 11 lim lim ()lim 3330 lim ()lim 333 x x x x x x x x x x f x f x - →--+ →++-∞ →→+∞ →→========+∞ 因为0 lim ()lim ()x x f x f x - + →→≠，所以3 lim ()x f x →-不存在。 3）2 11(),02x f x x - ?? == ? ?? ； 解： 2 10000 11lim ()lim ()lim ()lim 22x x x x x f x f x f x -+- -∞ →→→→?? ??=====+∞ ? ??? ?? 所以3 lim ()x f x →-不存在。 4）3,3 9)(2 -=+-= x x x x f ； 解：63 ) 3)(3(lim )(lim )(lim 3 3 3 -=+-+==+ + - -→-→-→x x x x f x f x x x 故极限6)(lim 3 -=-→x f x 2 2 2 2 2 5).lim ()224,lim ()3215, lim ()lim (),lim ()x x x x x f x f x f x f x f x -+-+→→→→→=?==?-=≠解：因为所以不存在。 ()0 6.lim ()lim 21,lim ()lim cos 12,lim ()lim (),lim ()x x x x x x x x f x f x x f x f x f x --++-+→→→→→→→===+=≠）解：因为所以不存在。 7）1()arctan ,0f x x x ==；
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化
第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm
图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－
第二章课后练习答案
第二章贸易术语 思考题答案 1. 试述贸易术语的含义、性质及在国际贸易中的作用。 贸易术语（trade terms），也称贸易条件、价格术语（price terms），是在国际贸易的长期实践中逐渐形成的用一个简短的概念或外文缩写来表明商品的价格构成、说明货物交接过程中有关的风险、责任和费用划分问题的专门术语。 贸易术语具有两重性，即一方面表示交货条件，另一方面表示成交价格的构成因素。 贸易术语在国际贸易中起着积极的作用，主要表现在下列几个方面： （1）有利于买卖双方洽商交易和订立合同； （2）有利于买卖双方核算价格和成本； （3）有利于解决买卖双方的争议。 2. 有关国际贸易术语的国际贸易惯例主要有哪几种？分别解释了哪些贸易术语？ 目前，国际上有关贸易术语的国际惯例有三种。 （1）《1932年华沙-牛津规则》 它对CIF合同的性质、特点及买卖双方的权利和义务都作了具体的规定和说明，为那些按CIF贸易术语成交的买卖双方提供了一套易于使用的统一规则。 （2）《1941年美国对外贸易定义修正本》 该定义对以下六种贸易术语作了解释：Ex（Point of Origin）、FOB（Free on Board）、FAS （Free Along Side）、C&F（Cost and Freight）、CIF（Cost，Insurance and freight）和Ex Dock （named port of importation）。 （3）《2000年国际贸易术语解释通则》 它解释了四组13个贸易术语。第一组为“E”组（EX WORKS），第二组为“F”组（FCA、FOB和FAS），第三组为“C”组（CFR、CIF、CPT和CIP），第四组为“D”组（DAF、DES、DEQ、DDU和DDP）。 3. 什么是《INCOTERMS 2000》？试分别指出各组术语的共同点以及13个术语的交货点。 《INCOTERMS 2000》（《2000年国际贸易术语解释通则》）是国际商会为统一对各种贸易术语的解释而制定的一种通用的有关贸易术语的国际贸易惯例。最早的版本制定于1936年，后来经过了多次修改和补充：1953、1967、1976、1980、1990年先后进行过5次修订和补充，最近的一次修订是在2000年，故称为《INCOTERMS 2000》。 它解释了四组13个贸易术语。 E组只有一个贸易术语，即EXW（工厂交货），其特点是卖方在自己的地点把货物备妥或交至买方处置之下。 F组有3个贸易术语（FCA、FAS、FOB），其共同点是卖方须将货物交至买方指定的承运人，不负责运输及保险等事宜。 C组有4个贸易术语（CFR、CIF、CPT、CIP），其共同点是卖方须签订运输合同，支付运费，但货物灭失或损坏的风险及装船和启运后发生意外所产生的费用，卖方不承担责任。 D组有5个贸易术语（DAF、DES、DEQ、DDU、DDP），其特点是卖方须承担把货物交至指定的进口国交货地点的全部费用和风险，且按D组术语成交的贸易合同，称为到货
互换性第二章课后习题答案
第二章 尺寸公差与圆柱结合的互换性 习题参考答案 2-11已知某配合中孔、轴的基本尺寸为60mm ，孔的下偏差为零，孔的公差为0.046mm ，轴的上偏差为－0.010mm ，轴的公差为0.030mm 。试计算孔、轴的极限尺寸，并写出它们在图样上的标注形式，画出孔、轴的尺寸公差带图解。 解：根据题意可知， D(d)=?60mm ，EI=0，T h =46μm ，es=-10μm ，T s =30 μm 。 ∵EI ES T h -= ∴46046=+=+=EI T ES h μm ∴046.60046.0000.60max =+=+=ES D D mm 000.600000.60min =+=+=EI D D mm ∵ei es T s -= ∴403010-=--=-=s T es ei μm ∴99.59)01.0(000.60max =-+=+=es d d mm 96.59)04.0(000.60min =-+=+=ei d d mm 孔、轴的图样标注，如图所示 公差带图解，如图所示
2-12已知某配合中孔、轴的基本尺寸为40mm ，孔的最大极限尺寸为40.045mm ，最小极限尺寸为40.02mm ，轴的最大极限尺寸为40mm ，轴的最小极限尺寸为39.084mm 。试求孔、轴的极限偏差、基本偏差和公差，并画出孔、轴的尺寸公差带图解。 解：根据已知条件， D(d)= ?40mm ，D max = ?40.045mm ，D max = ?40.020mm ，d max = ?40.000mm ，D max = ?39.084mm 。 ∵045.0000.40045.40max =-=-=D D ES mm ，， 020.0000.40020.40min =-=-=D D EI mm ， ∴025.0020.0045.0=-=-=EI ES T h mm 孔的基本偏差为下偏差，EI=0.020mm ∵0000.40000.40max =-=-=d d es mm ， 916.0000.40084.39min -=-=-=d d ei mm ∴916.0)916.0(0=--=-=ei es T s mm 轴的基本偏差为上偏差，es=0 + 45 20
(完整版)微观经济学第二章课后习题答案
第二章需求、供给和均衡价格 1.解: （1）将需求函数Q d= 50-5P和供给函数Q s=-10+5P代入均衡条件Q d=Q s ,有:50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6代入需求函数Q d=50-5p ,得: Qe=50-5×6 或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数Q s =-10+5P ,得:Qe=-10+5×6 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 图略. （2）将由于消费者收入提高而产生的需求函数Q d=60-5p和原供给函数Q s=-10+5P, 代入均 衡条件Q d=Q s有: 60-5P=-10+5P 解得Pe =7 以均衡价格Pe =7代入Q d=60-5p ,得 Qe=25 或者,以均衡价格Pe =7代入Qs =-10+5P, 得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7，Qe=25 （3）将原需求函数Q d=50-5p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s=-5+5p ,代入均衡条件Q d=Q s,有: 50-5P=-5+5P得 P e=5.5 以均衡价格Pe=5.5代入Q d=50-5p, 得Qe=50-5×5.5=22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5，Qe=22.5图略。 （4）（5）略 2.解： (1)根据中点公式计算，e d=1.5 (2)由于当P=2时，Q d=500-100*2=300,
所以，有： 22 .(100)3003 d dQ P dP Q e =- =--*= （3）作图，在a 点P=2时的需求的价格点弹性为：e d =GB/OG=2/3或者e d =FO/AF=2/3 显然，利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d =2/3 3解: (1) 根据中点公式 求得：4 3 s e = (2) 由于当P=3时，Qs=-2+2×3=4，所以 3 .2 1.54 s dQ P dP Q e = =?= (3) 作图，在a 点即P=3时的供给的价格点弹性为：e s =AB/OB=1.5 显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s =1.5 4.解： (1)根据需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a 、b 、e 三点的需求的价格点弹性是相等的,其理由在于,在这三点上都有: e d =FO/AF （2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有e da 第2章人工智能与知识工程初步 1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s (1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y 其中，y的个体域是{梅花，菊花}。 将知识用谓词表示为： (?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午 将知识用谓词表示为：a (?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x)) (3)新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词 NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大 将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x)) (4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词 S(x)：x是计算机系学生 L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为： ? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer)) (5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。 解：定义谓词 P(x)：x是人 L(x, y)：x喜欢y 将知识用谓词表示为： (?x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer)) 2 请对下列命题分别写出它们的语义网络： (1) 每个学生都有一台计算机。 解： (2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。 解： (3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。 解：参例2.14 (4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。 解：参例2.10 (5) 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。 解： 定性数据分析第二章 课后答案 第二章课后作业 【第1题】 解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况（即糖果颜色的概率分布），调查 者取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖果的颜色分布如下表1.1所示： 表1.1 理论上糖果的各颜色数 由题知r=6，n=500，我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符，所以我们进行以下假设: 原假设：:0H 类i A 所占的比例为)6,...,1(0==i p p i i 其中i A 为对应的糖果颜色，)6,...,1(0=i p i 已知，16 10=∑=i i p 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里6=r 。检验的p 值等于自由度为5的2χ变量大于等于18.0567的概率。在Excel 中输入“)5,0567.18(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00028762.0<<=p ，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好 分布不相符。 【第2题】 解：由题可知 ，r=3，n=200，假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾 客选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设： 原假设 )3,2,1(3 1 :0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里3=r 。检验的p 值等于自由度为2的2χ变量大于等于15.72921的概率。在Excel 中输入“)2,72921.15(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00003841.0<<=p ，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是 不相同的。 【第3题】 解：由题可知 ，r=10，n=800，假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选 各门课的人数的比例相同,则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们可以进行以下假设： 原假设)10,...,2,1(1.0:0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 简答题 什么是伽利略相对性原理什么是狭义相对性原理 答：伽利略相对性原理又称力学相对性原理，是指一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说完全等价。 狭义相对性原理包括狭义相对性原理和光速不变原理。狭义相对性原理是指物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数学表达形式。光速不变原理是指在所有惯性系中，真空中光沿各方向的传播速率都等于同一个恒量。 同时的相对性是什么意思如果光速是无限大，是否还会有同时的相对性 答：同时的相对性是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一个惯性系中观察，并不一定同时。 如果光速是无限的，破坏了狭义相对论的基础，就不会再涉及同时的相对性。 什么是钟慢效应 什么是尺缩效应 答：在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。固有时最短。固有时和在其它参考系中测得的时间的关系，如果用钟走的快慢来说明，就是运动的钟的一秒对应于这静止的同步的钟的好几秒。这个效应叫运动的钟时间延缓。 尺子静止时测得的长度叫它的固有长度，固有长度是最长的。在相对于其运动的参考系中测量其长度要收缩。这个效应叫尺缩效应。 狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同 有何联系 答：牛顿力学的时间和空间概念即绝对时空观的基本出发点是：任何过程所经历的时间不因参考系而差异；任何物体的长度测量不因参考系而不同。狭义相对论认为时间测量和空间测量都是相对的，并且二者的测量互相不能分离而成为一个整体。 牛顿力学的绝对时空观是相对论时间和空间概念在低速世界的特例，是狭义相对论在低速情况下忽略相对论效应的很好近似。 能把一个粒子加速到光速c 吗为什么 答：真空中光速C 是一切物体运动的极限速度，不可能把一个粒子加速到光速C 。从质速关系可看到，当速度趋近光速C 时，质量趋近于无穷。粒子的能量为2 mc ，在实验室中不存在这无穷大的能量。 什么叫质量亏损 它和原子能的释放有何关系 答：粒子反应中，反应前后如存在粒子总的静质量的减少0m ?，则0m ?叫质量亏损。原子能的释放指核反应中所释 放的能量，是反应前后粒子总动能的增量k E ?，它可通过质量亏损算出20k E m c ?=?。 在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的 （ C ） （A ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定不同时； 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q =50-5P ，供给函数为Qs=-10+5p。（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 （2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。 求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。 （4）利用（1）（2 ）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5）利用（1）（2 ）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答: (1)将需求函数Qd = 50-5P和供给函数Qs =-10+5P 代入均衡条件Qd = Qs ,有: 50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6 代入需求函数Qd =50-5p ,得: Qe=20 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 (图略) (2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数 Qs=-10+5P, 代入均衡条件Q d= Qs ,有: 60-5P=-10+5P 得Pe=7 以均衡价格Pe=7代入Qd方程，得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7 , Qe=25 (图略) (3) 将原需求函数Qd =50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Q =-5+5p , 代入均衡条件Qd =Qe ,有: 50-5P=-5+5P得Pe= 5.5 以均衡价格Pe= 5.5 代入Qd =50-5p ,得22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5 Qe=22.5 (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Q=-10+5P 和需求函数Q=50-5P表示，均衡点具有的特征是:均衡价格P=6 且当P =6 时,有Q= Q d= Qe =20 ，同时, 理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大， 第二章 一元线性回归分析 思考与练习参考答案 2.1 一元线性回归有哪些基本假定? 答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量； 假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n 误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计 解： 得： 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。 证明： 其中： ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ211 1 2 )?()?(i n i i n i i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-= 01????i i i i i Y X e Y Y ββ=+=- 即： ∑e i =0 ，∑e i X i =0 2.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什 么条件下等价?给出证明。 答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数： 使得Ln （L ）最大的0 ?β，1?β就是β0，β1的最大似然估计值。 同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小， 上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。 所以在εi ~N(0, σ2 ) 的条件下， 参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。 ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ0 1 00??Q Q β β ??==? ? 理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?== 把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s ① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m 第2章课外练习参考答案 一、判断题 1.窗体是一个容器，可以容纳其它控件，但窗体不能像控件一样接收事件( ×)。 2.界面对象的Top、Left属性，是指对象左上角相对于上级容器的坐标( √)。 3.设置好窗体字体属性后再向窗体中添加控件，则控件的默认字体属性与窗体相同( √)。 4.对象的属性实质上就是变量( √)。 5.函数Val ("2a")的返回值为2 ( √)。 6.标签对象的Caption属性值为字符串型，运行时可以被重新赋值( √)。 7.使用窗体对象的Cls方法可以清除窗体中标签的Caption（×）。 8.属性、方法和事件都是对象的成员（×）。 9.事件只能由用户的鼠标或键盘动作触发产生（×）。 10.清除文本框的内容可以用文本框的Cls方法（×）。 11.VB的窗体与不同类型的控件都有各自不同的事件集（√）。 12.工程文件的扩展名是. frm（×）。 13.整型变量有Byte、Integer、Long 3种类型（√）。 14.Byte类型的数据，其数值范围在-255～255之间（×）。 15.Double类型数据可以精确表示其数值范围内的所有实数（√）。 16.在逻辑运算符Not、Or、And中，运算优先级由高到低依次为Not、Or、And（×）。 17.关系表达式是用来比较两个数据的大小关系的，结果为逻辑值（√）。 18.一个表达式中若有多种运算，在同一层括号内，计算机按函数运算→逻辑运算→关系运算→算术运算的顺序对表达式求值（×）。 19.赋值语句的功能是，计算出表达式值并转换为相应类型数据后，再为变量或控件的属性赋值（√）。 20.用Dim关键字声明数值型变量时，该数值型变量自动被赋初值为0（√）。 21.若行If语句中逻辑表达式值为True，则关键字Then后的若干语句都要执行（×）。 22.在行If语句中，关键字End If是必不可少的（×）。 23.块If结构中的Else子句可以缺省（√）。 24.使用On Error GoTo语句并编写相应程序，可以捕获程序中的编译错误（×）。 二、选择题 1.Integer类型数据能够表示的最大整数为D。 A、275 B、215-1 C、216 D、216-1 2.货币类型数据小数点后面的有效位数最多只有B。 A、1位 B、6位 C、16位 D、4位 3.输入对话框InputBox的返回值的类型是A。 A、字符串 B、整数 C、浮点数 D、长整数 4.运算符“\”两边的操作数若类型不同，则先C再运算。 A、取整为Byte类型 B、取整为Integer类型 C、四舍五入为整型 D、四舍五入为Byte类型 5.下列程序段的输出结果是B。 a=10: b=10000: x=log(b)/log(a): Print "lg(10000)="; x 2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m ,液体的密度为850kg/m 3,求液面 压强。 解：P o = P a ，gh = P a 850 9.807 1.8 相对压强为：15.00kPa。 绝对压强为：116.33kPa。 答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。 2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2,压力表中心比A点高0.4m , A点在水下 1.5m，，求水面压强。 P0 1.5m 1 0.4m A 解: P0 = P a P -1.1 'g 二P a 4900 -1.1 1000 9.807 二p a「5.888 （kPa） 相对压强为：_5.888kPa。 绝对压强为：95.437kPa。 答: 水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。 3m 解：（1）总压力：Pz=A p=4「g 3 3 = 353.052 （kN） （2）支反力：R 二W总二W K W箱二W箱;?g 1 1 1 3 3 3 =W箱 9807 28 =274.596 kN W箱 不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体Qg。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积Eg。 答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。 2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d =0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h =1.8m ,如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力 解: （1）容器底的压强： P D =P A'gh =252°9807 1.8 =37.706（kPa）（相对压强） /-d2 4 （2）容器底的总压力： P D二Ap D D2 p D12 37.706 10 = 29.614（kN） 4 4 答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN 。 2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强P0。 《大气环境化学》重点习题 1．大气中有哪些重要污染物？说明其主要来源和消除途径。 环境中的大气污染物种类很多，若按物理状态可分为气态污染物和颗粒物两大类；若按形成过程则可分为一次污染物和二次污染物。按照化学组成还可以分为含硫化合物、含氮化合物、含碳化合物和含卤素化合物。主要按照化学组成讨论大气中的气态污染物主要来源和消除途径如下： （1）含硫化合物 大气中的含硫化合物主要包括：氧硫化碳（COS）、二硫化碳（CS2）、二甲基硫（CH3）2S、硫化氢（H2S）、二氧化硫（SO2）、三氧化硫（SO3）、硫酸（H2SO4）、亚硫酸盐（MSO3）和硫酸盐（MSO4）等。大气中的SO2（就大城市及其周围地区来说）主要来源于含硫燃料的燃烧。大气中的SO2约有50%会转化形成H2SO4或SO42-，另外50%可以通过干、湿沉降从大气中消除。H2S主要来自动植物机体的腐烂，即主要由植物机体中的硫酸盐经微生物的厌氧活动还原产生。大气中H2S主要的去除反应为：HO + H2S → H2O + SH。 （2）含氮化合物 大气中存在的含量比较高的氮的氧化物主要包括氧化亚氮（N2O）、一氧化氮（NO）和二氧化氮（NO2）。主要讨论一氧化氮（NO）和二氧化氮（NO2），用通式NO x表示。NO和NO2是大气中主要的含氮污染物，它们的人为来源主要是燃料的燃烧。大气中的NO x最终将转化为硝酸和硝酸盐微粒经湿沉降和干沉降从大气中去除。其中湿沉降是最主要的消除方式。 （3）含碳化合物 大气中含碳化合物主要包括：一氧化碳（CO）、二氧化碳（CO2）以及有机的碳氢化合物（HC）和含氧烃类，如醛、酮、酸等。 CO的天然来源主要包括甲烷的转化、海水中CO的挥发、植物的排放以及森林火灾和农业废弃物焚烧，其中以甲烷的转化最为重要。CO的人为来源主要是在燃料不完全燃烧时产生的。大气中的CO可由以下两种途径去除：土壤吸收（土壤中生活的细菌能将CO代谢为CO2和CH4）；与HO自由基反应被氧化为CO2。第二章课后习题与答案
定性数据分析第二章课后答案资料
大物第二章课后习题答案
第二章课后习题答案
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第2章课后习题参考答案
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