解三角形单元测试
解三角形
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于()
A.
6
3 B.
6
2
C.1
2 D.
3
2
2．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为() A．90°B．120°
C．135°D．150°
3．在△ABC中，
a
cos A＝
b
cos B＝
c
cos C，则△ABC一定是()
A．直角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是()
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
5．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC() A．有一个解B．有两个解
C．无解D．不能确定
6．在△ABC中，b＝8，c＝83，S△ABC＝163，则A等于() A．30°B．60°
C．30°或150°D．60°或120°
7．在△ABC中，若A＝60°，a＝3，则a＋b－c
sin A＋sin B－sin C
等于()
A．2 B.1 2
C. 3
D.
3 2
8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．由增加的长度决定
9．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A >B B ．A
D ．不能确定
10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝( )
A.1
4 B.34 C.24
D.23
11．为了测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20 m 的楼顶上测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是( )
A ．20(1＋3
3) m B ．20(1＋3
2) m C ．20(1＋3) m
D ．30 m
12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，设向量m ＝(b ＋a ，c )，n ＝(b －a ，c －b )，若m ⊥n ，则sin B ＋sin C 的取值范围为( )
A ．(1
2，1] B ．(3
2，3] C ．[1
2，1)
D ．[3
2，1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π
3，则a ＝________. 14．在△ABC 中，C ＝60°，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，则a b ＋c ＋b
a ＋c
＝________.
15．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8 5，则这个三角形的面积为________．
16．设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，cos(A －C )＋cos B
＝3
2，b 2＝ac ，则角B 等于________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △ABC .
18．(12分)在△ABC 中，设tan A tan B ＝2c －b
b ，求A 的值．
19．(12分)在△ABC 中，已知c ＝10，又知cos A cos B ＝b a ＝4
3，求边a 、b 的长．
20．(12分)在△ABC中，已知2a＝b＋c，sin2A＝sin B sin C，试判断△ABC 的形状．
21．(12分)已知∠MON＝60°，Q是∠MON内的一点，它到两边的距离分别是2和11，求OQ的长．
22．(12分)如图所示，A、B两个小岛相距21 n mile，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9 n mile/h的速度向B岛行驶，而乙船同时以6 n mile/h 的速度离开B岛向南偏东60°方向行驶，问行驶多长时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离．
精简版答案
1---12 ABDDC AAAB AB
13，1 14，1 15, 40 3 16，π3
详细答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于( ) A.
6
3
B.62
C.12
D.32
解析：∵A ＝180°－B －C ＝75°，∴B 最小，∴边b 最短．由正弦定理得b ＝c sin B sin C ＝6
3，
故选A.
答案：A
2．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( ) A ．90° B ．120° C ．135°
D ．150°
解析：只要求出边长为7的边所对的角α，由余弦定理，cos α＝52＋82－722×5×8＝1
2，∴α＝
60°，∴最大角与最小角之和为120°，故选B.
答案：B
3．在△ABC 中，a cos A ＝b cos B ＝c
cos C ，则△ABC 一定是( )
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
解析：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c
sin C ，
∴
sin A cos A ＝sin B cos B ＝sin C
cos C
， ∴tan A ＝tan B ＝tan C ，∴A ＝B ＝C ，
∴△ABC 是等边三角形，故选D. 答案：D
4．在△ABC 中，B ＝60°，b 2＝ac ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形
D ．等边三角形
解析：由余弦定理，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ＝ac ，∴(a －c )2＝0，即a ＝c ，又B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，故选D.
答案：D
5．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC ( ) A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解
D ．不能确定
解析：∵6<4·3
2，∴无解，故选C.
答案：C
6．在△ABC 中，b ＝8，c ＝83，S △ABC ＝163，则A 等于( ) A ．30°
B ．60°
C ．30°或150°
D ．60°或120°
解析：∵S △ABC ＝1
2bc sin A ，∴sin A ＝2S △ABC bc ＝12，
∴∠A ＝30°或150°，经检验均满足已知条件，故选C. 答案：C
7．在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝3，则a ＋b －c
sin A ＋sin B －sin C 等于( )
A ．2 B.12 C. 3
D.32
解析：由正弦定理b sin B ＝c sin C ＝a sin A ＝3
sin60°
＝2，
∴b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，a ＝2sin A ，∴a ＋b －c
sin A ＋sin B －sin C ＝2，故选A.
答案：A
8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．由增加的长度决定
解析：设两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，
增加的长度为d (d >0)，则a 2＋b 2＝c 2. 新三角形的三边分别为a ＋d ，b ＋d ，c ＋d . 设它们所对的角分别为A 、B 、C ，则 cos C ＝(a ＋d )2＋(b ＋d )2－(c ＋d )2
2(a ＋d )(b ＋d )
.
∵(a ＋d )2＋(b ＋d )2－(c ＋d )2＝d 2＋2(a ＋b －c )d >0， ∴cos C >0，∴C 为锐角． cos A ＝(b ＋d )2＋(c ＋d )2－(a ＋d )2
2(b ＋d )(c ＋d )，
∵(b ＋d )2＋(c ＋d )2－(a ＋d )2 ＝2b 2＋d 2＋2(b ＋c －a )d >0， ∴cos A >0，∴A 为锐角．
同理，B 为锐角，∴新三角形为锐角三角形，故选A. 答案：A
9．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A >B
B ．A C ．A ≥B D ．不能确定 解析：由正弦定理a sin A ＝b sin B ，∵sin A >sin B >0，∴a >b ，∴A >B ，故选A. 答案：A 10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝( ) A.14 B.34 C. 2 4 D.23 解析：由a 、b 、c 成等比数列，得b 2 ＝ac ，又c ＝2a ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ a 2＋4a 2－2a 2 4a 2 ＝3 4 ，故选B. 答案：B 11．为了测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20 m 的楼顶上测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是( ) A ．20(1＋ 3 3 ) m B ．20(1＋32 ) m C ．20(1＋3) m D ．30 m 解析：如图所示：由已知，四边形CBMD 为正方形， 而CB ＝20 m ， ∴BM ＝20 m. 又在Rt △AMD 中，DM ＝20 m ，∠ADM ＝30°， ∴AM ＝DM tan30°＝203 3m ， ∴AB ＝AM ＋MB ＝2033＋20＝20(1＋3 3)m ，故选A. 答案：A 12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，设向量m ＝(b ＋a ，c )，n ＝(b －a ，c －b )，若m ⊥n ，则sin B ＋sin C 的取值范围为( ) A ．(1 2，1] B ．(3 2，3] C ．[1 2 ，1) D ．[ 3 2 ，1) 解析：由m ⊥n 可得(b ＋a )(b －a )＋c (c －b )＝0， 即b 2＋c 2－a 2＝bc ，利用余弦定理可得2cos A ＝1， 即cos A ＝12?A ＝π 3 ， sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(2 3π－B ) ＝32sin B ＋32cos B ＝3sin(B ＋π6)， 因为0 所以12 6)≤1， 32<3sin(B ＋π 6)≤3，故选B. 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．(2010·北京卷)在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π 3 ，则a ＝________. 分析：本题主要考查三角形知识． 解析：由正弦定理可得b sin B ＝c sin C ，∴sin B ＝12，又∵b .∴∠A ＝π －2π3－π6＝π 6 ，∴∠A ＝∠B .∴a ＝b ＝1. 答案：1 14．在△ABC 中，C ＝60°，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，则a b ＋c ＋b a ＋c ＝________. 解析：由余弦定理，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝1 2， ∴a 2＋b 2＝c 2＋ab ， ∴a b ＋c ＋b a ＋c ＝a 2＋ac ＋ b 2＋b c (b ＋c )(a ＋c )＝c 2＋ab ＋ac ＋bc ab ＋bc ＋ac ＋c 2＝1. 答案：1 15．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8 5，则这个三角形的面积为________． 解析：设另两边分别为8t,5t (t >0)，则由余弦定理得142＝(8t )2＋(5t )2－2·8t ·5t ·cos60°，∴t 2 ＝4，∴t ＝2，∴S △ABC ＝12×16×10×3 2 ＝40 3. 答案：40 3 16．(2009·全国卷Ⅱ)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，cos(A －C )＋cos B ＝3 2 ，b 2＝ac ，则角B 等于________． 解析：由cos(A －C )＋cos B ＝3 2及B ＝π－(A ＋C )得 cos(A －C )－cos(A ＋C )＝3 2 ， cos A cos C ＋sin A sin C －(cos A cos C －sin A sin C )＝3 2， sin A sin C ＝3 4 . 又由b 2＝ac 及正弦定理得sin 2B ＝sin A sin C ， 故sin 2B ＝34，sin B ＝32或sin B ＝－3 2(舍去)， 于是B ＝π3或B ＝2π 3 . 又由b 2＝ac 知b ≤a 或b ≤c ，所以B ＝π 3. 答案：π3 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △ABC . 解析：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝(33)2＋22－2·33·2·(－ 3 2 )＝49. ∴b ＝7，S △ABC ＝12ac sin B ＝12×33×2×12＝33 2. 18．(12分)在△ABC 中，设 tan A tan B ＝2c －b b ，求A 的值． 解析：∵tan A tan B ＝2c －b b ，根据正弦定理 ∴ sin A cos B sin B cos A ＝2sin C －sin B sin B ， ∴sin A cos B ＝2sin C cos A －sin B cos A ， ∴sin A cos B ＋sin B cos A ＝2sin C cos A ， ∴sin(A ＋B )＝2sin C cos A ， ∴sin C ＝2sin C cos A ?cos A ＝1 2 ?A ＝60°. 19．(12分)在△ABC 中，已知c ＝10，又知cos A cos B ＝b a ＝4 3，求边a 、b 的长． 解析：由cos A cos B ＝b a ，sin B sin A ＝b a ， 可得cos A cos B ＝sin B sin A ，变形为sin A cos A ＝sin B cos B ， ∴sin2A ＝sin2B ，又∵a ≠b ， ∴2A ＝π－2B ，∴A ＋B ＝π 2， ∴△ABC 为直角三角形． 由a 2＋b 2＝102和b a ＝4 3 ，解得a ＝6，b ＝8. 20．(12分)在△ABC 中，已知2a ＝b ＋c ，sin 2A ＝sin B sin C ，试判断△ABC 的形状． 解析：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ， 得sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R ， 所以由sin 2A ＝sin B sin C 可得( a 2R )2＝ b 2R ·c 2R ，即a 2＝bc . 又已知2a ＝b ＋c ，所以4a 2＝(b ＋c )2， 所以4bc ＝(b ＋c )2，即(b －c )2＝0，因而b ＝c ， 故由2a ＝b ＋c 得2a ＝b ＋b ＝2b ，a ＝b ， 所以a ＝b ＝c ，△ABC 为等边三角形． 21．(12分)已知∠MON ＝60°，Q 是∠MON 内的一点，它到两边的距离分别是2和11， 求OQ 的长． 解析：如图所示，作QA ⊥OM 于A ，QB ⊥ON 于B ，则QA ＝2，QB ＝11，并且O 、A 、Q 、B 都在以OQ 为直径的圆上，因为∠AOB ＝60°，所以∠AQB ＝120°. 连结AB ，在△AQB 中，由余弦定理， 得：AB 2＝AQ 2＋BQ 2－2AQ ×BQ ·cos ∠AQB ＝22＋112－2×2×11×(－1 2)＝147，所以AB ＝73， 在Rt △OBQ 中，OQ ＝OB sin ∠OQB ＝OB sin ∠OAB (因为∠OQB 和∠OAB 为同一段弧所对的 圆周角)． 在△AOB 中，OB sin ∠OAB ＝AB sin60°， 所以OQ ＝AB sin60° ＝14. 22．(12分)如图所示，A 、B 两个小岛相距21 n mile ，B 岛在A 岛的正南方，现在甲船从A 岛出发，以9 n mile/h 的速度向B 岛行驶，而乙船同时以6 n mile/h 的速度离开B 岛向南偏东60°方向行驶，问行驶多长时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离． 解析：行驶t h 后，甲船行驶了9t n mile 到达C 处，乙船行驶了6t n mile 到达D 处，当9t <21，即t <7 3 时，C 在线段AB 上，此时，BC ＝21－9t . 在△BCD 中，BC ＝21－9t ，BD ＝6t ， ∠CBD ＝180°－60°＝120°， 由余弦定理知 CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos120° ＝(21－9t )2＋(6t )2－2×(21－9t )·6t ·(－12) ＝63t 2－252t ＋441＝63(t －2)2＋189. 因为当t ＝2时，CD 取得最小值189＝321； 当t ＝7 3时，C 与B 重合， 此时CD ＝6×7 3＝14>321. 当t >7 3 时，BC ＝9t －21，则 CD 2＝(9t －21)2＋(6t )2－2×(9t －21)×6t ×cos60°＝63t 2－252t ＋441＝63(t －2)2＋189>189. 综上可知t ＝2时，CD 取最小值321，故行驶2 h 后，甲、乙两船相距最近为321 n mile. 高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有 （ ） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为 （ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =， ，C=600，则A 等于 （ ） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于 （ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （ ） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解， 则x 的取值范围为 （ ） A ． B ．2 高二节三角形周末测试（一） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知△ABC 中，30A =o ，105C =o ，8b =，则等于 （ ） A 4 B 2. △AB C 中，45B =o ，60C =o ，1c =，则最短边的边长等于 （ ） A 3 B 2 C 1 2 D 2 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150° 4. △ABC 中，cos cos cos a b c A B C == ，则△ABC 一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5. △ABC 中，60B =o ，2 b a c =，则△ABC 一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中，8b =，c =，ABC S =V A ∠等于 （ ） A 30o B 60o C 30o 或150o D 60o 或120o 8.△ABC 中，若60A =o ，a =sin sin sin a b c A B C +-+-等于 （ ） A 2 B 1 2 9. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ） A 13 B 12 C 3 4 D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） 第一章解三角形 一、选择题 1．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()． A．10 km B．10km C．10km D．10km 2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c) ＝3ab，则c边的对角等于()． A．15° B．45° C．60° D．120° 4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别 为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝()．A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2 5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()． A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 6．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为()． A．30°或150°B．60°C．60°或 120°D．30° 7．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sin A＋2x sin B＋(1－x2)sin C ＝0有两个不等的实根，则A为()． A．锐角 B．直角 C．钝 角 D．不存在 8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为()．A． B． C． D．3 9．在△ABC中，＝c2，sin A·sin B＝，则△ABC 一定是()． A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是()． A．①只有一解，②也只有一解． B．①有两解，②也有两解． C．①有两解，②只有一解． D．①只有一解，②有两解． 二、填空题 11．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是． 12．在△ABC中，已知sin B sin C＝cos2，则此三角形是__________三角形． 13．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4， b＝5，S＝5，求c的长度 ． 14．△ABC中，a＋b＝10，而cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值 ． 15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为，则△ABC的周长为________________． 高中数学人教版必修五第一章解三角形测试卷 一、选择题： 1. 在中，若，则等于（） A. B. C. D. 2．在△ABC中，，则A等于（） A．60° B．45° C．120° D．30° 3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（） A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里 4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（）A．2 B． C．3 D． 5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5 C．2＜x＜ D．＜x＜5 6．在中，，，，则解的情况（） A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定 7．边长为、、的三角形的最大角与最小角之和为（） A. B. C. D. 8．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（） A.米 B.米 C. 200米 D. 200米 9．在△ABC中，若，则∠A=（） A． B． C． D． 10．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰 好km，那么x的值为（） A. B. 2 C. 2或 D. 3 二、填空题： 12．在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则 13．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= 14．在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________ 15．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．16．三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为。 三、解答题： 17．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a． 18．在△ABC中，求证： 19．在中，已知，判定的形状． 高二数学必修5解三角形单元测试题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（ ） A ． C ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9，A=450有两解 D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ） A ．41- B ．41 C ．32- D ．3 2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．2 39 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． () 10,8 D ．() 8,10 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ） A ． 14 B ．142 C ．15 D ．152 解三角形单元测试题 班级： ____ 姓名 成绩：______________ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 第一章 解三角形 单元测试卷（A ） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝5 2b ，A ＝2B ， 则cos B 等于( ) A ．5 3 B ．5 4 C ．5 5 D ．5 6 2．在△ABC 中，AB =3，AC =2，BC =10，则BA ·AC →等于( ) A ．－3 2 B ．－2 3 C ．2 3 D ．3 2 3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5 C ．25或 5 D ．以上都不对 4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解 5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为1 3，则其外接圆的半径为( ) A ．922 B ．924 C ．928 D ．9 2 6．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c 2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( ) A ．2 B ．6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3 8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A ．152 B ．15 C ．8155 D ．6 3 9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A ．21 B ．106 C ．69 D ．154 10．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一内角是30°的等腰三角形 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A ．π6 B ．π3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 12．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．43sin ? ????B ＋π3＋3 B ．43sin ? ????B ＋π6＋3 解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 解三角形单元测试题含有答案 班级： ____ 姓名 成绩：______________ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） ~ A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) ] A ．2>x B ．2 解三角形单元测试题 班次__________姓名__________________ 一.选择题 1.在△ABC 中，A B B A 2 2 sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 2.在△ABC 中，?=∠?=?=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC = （ ） A ． 8 1 B ． 4 1 C ． 2 1 D ．A 3.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.a sinA=b sinB B.a cosA=b cosB C .a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA 4.若 c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 6.设A 是△ABC 中的最小角，且1 1 cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≥3 B ．a ＞－1 C ．－1＜a ≤3 D ．a ＞0 7.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 （ ） 8.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 9.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ） A ．4 1- B ． 41 C ．3 2- D ．32 10.锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则 （ ） A ．Q>R>P B ．P>Q>R C ．R>Q>P D ．Q>P>R 11.在△ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是 （ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都错 12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （ ） 13.在△ABC 中，B=1350，C=150 ，a =5，则此三角形的最大边长为 14.在△ABC 中，a +c =2b ，A －C=60°，则sinB= . 15.在△ABC 中，已知AB=l ，∠C=50°，当∠B= 时，BC 的长取得最大值. 16.△ABC 的三个角A 高中数学（必修5）第一章：解三角形测试（一） 班级： 姓名 成绩：__________ 正弦定理与余弦定理： 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C ===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =. 2．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 或 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-= ??+-?=???+-=?? . 3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用ABC ?中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin cos ,cos sin ,tan cot A B C A B C A B C +++===.、 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在ABC ?中，角::1:2:3A B C =，则边::a b c 等于（ ）． A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2 2．以4、5、6为边长的三角形一定是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角或钝角三角形 3．在ABC ?中，若B a b sin 2=，则角A 等于（ ）． A ．3060,或 B ．4560,或 C ．12060,或 D ．30150,或 4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）． A ．90 B ．120 C ．135 D ．150 5．在ABC ?中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 等于（ ）． A ．30 B ．60 C ．90 D ．120 6．在ABC ?中，若1413 cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ）． A ．51 - B ．61 - C ．71 - D ．81 - 7．在ABC ?中，若角B A 2=，则边a 等于（ ）． A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2 8．在ABC ?中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是（ ）． A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都错 9．在ABC ?中，若90C =，则三边的比c b a +等于（ ）． A ．2cos 2B A + B ．2cos 2B A - C ．2sin 2B A + D ．2sin 2B A - 10．在ABC ?中，若():():()5:6:7b c c a a b +++=，则cos B 的值为（ ）． A ．1116 B ．11 14 C ．9 11 D ．7 8 11．在ABC ?中，若2a b c ===，则角A 的大小为（ ）． A ．030 B ．060 C ．090 D ．0120 12．在△ABC 中，60A =，45C =，2b =，则此三角形的最小边长为（ ）． 第一章 解三角形 一、选择题 1．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为( )． A ．10 km B ．103km C ．105km D ．107km 2．在△ABC 中，若2 cos A a ＝ 2 cos B b ＝ 2 cos C c ，则△ABC 是( )． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．三角形三边长为a ，b ，c ，且满足关系式(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，则c 边的对角等于( )． A ．15° B ．45° C ．60° D ．120° 4．在△ABC 中，三个角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )． A ．3∶2∶1 B ．2∶3∶1 C ．1∶2∶3 D ．1∶3∶2 5．如果△A 1B 1C 1的三个角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个角的正弦值，则( )． A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形 C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形 D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形 6．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )． A ．30°或150° B ．60° C ．60°或120° D ．30° 解三角形测试题 一、选择题： 1、 ABC 中 ,a=1,b= 3 , ∠A=30 ° ,则∠ B 等于 （ ） A ．60° B ． 60°或 120° C ． 30°或 150° D ． 120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ） A ． a=1,b=2 ,c=3 B ． a=1,b= 2 ,∠ A=30 ° C ． a=1,b=2,∠ A=100 ° C ． b=c=1, ∠ B=45 ° 3、在锐角三角形 ABC 中，有 （ ） A ． cosA>sin B 且 cosB>sinA B ． cosA 《解三角形》单元测试卷 一、选择题 1．己知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为（） A．90°B．120°C．135°D．150° 2．在△ABC中，下列等式正确的是（） A．a：b=∠A：∠B B．a：b=sinA：sinB C．a：b=sinB：sinA D．a sinA=bsinB 3．若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（） A．1：2：3 B．1：：2 C．1：4：9 D．1：： 4．在△ABC中，（） A．B．C．或D．以上都不对 5．已知△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC的形状大小（） A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情 形 6．在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是（） A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能 7．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（） A．B．12C．或2D．2 8．（2004?贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，a+c=2b，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（） A．B．C．D． 9．（2010?武昌区模拟）某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（） A．2或B．2C．D．3 10．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB=120米，则电视塔的高度为（） A．60米B．60米C．60米或60米D．30米 二、填空题 11．在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=_________． 12．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，c=，则b=_________． 13．在△ABC中，A=60°，a=3，则=_________． 解三角形卷一 一．选择题 1．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为 A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－14 2、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 A B C D 3、在ABC △中，::1:2:3A B C =，则sin :sin :sin A B C = A 、1:2:3 B 、 C 、 D 、2 4、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为 A 、14 B 、14- C 、78 D 、1116 5、在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为 A 、3π B 、6π C 、4 π D 、12π 6、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 7、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A = A 、30 B 、60 C 、120 D 、150 8、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 二、填空题。 9．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 ． 10．在△ABC 中，已知sin B sin C ＝cos 22 A ，则此三角形是__________三角形． 11. 在△ABC 中，∠A 最大，∠C 最小，且∠A ＝2∠C ，a ＋c ＝2b ，求此三角形三边之比为 ． 第一章解三角形 正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即（其中R是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）． 2）化边为角：； 3）化边为角： 4）化角为边： 5）化角为边： 二.三角形面积 1. 三.余弦定理 1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 2.变形： 注意整体代入，如： 利用余弦定理判断三角形形状： 设、、是的角、、的对边，则： ①若，，所以为锐角 ②若 ③若，所以为钝角，则是钝角三角形 三角形中常见的结论 三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 三角形三边关系： 两边之和大于第三边：，，； 两边之差小于第三边：，，； 在同一个三角形中大边对大角： 4) 三角形内的诱导公式： 7) 三角形的五心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 解三角形 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝1，则最小角为( ) 2．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝ (b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( ) 3.在△ABC 中，已知|AB |＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝3，则AB →·AC → 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．±4 D ．±2 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) B ．2 C. 3 5．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为( ) 6．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x ，则x 的取值范围是( ) A ．1 第一章 解三角形 正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径， 即 R C c B b A a 2s i n s i n s i n ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ; sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;s i n s i n c b C B =;s i n s i n c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 二.三角形面积 1. B ac A bc C ab S ABC sin 21 sin 21sin 21=== ? 三.余弦定理 1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 A bc c b a cos 22 2 2 -+= B ac c a b cos 22 2 2 -+= C ab b a c cos 2222-+= 2.变形：bc a c b A 2cos 2 22-+= ac b c a B 2cos 2 22-+= ab c b a C 2cos 2 22-+= 武汉市光谷为明实验学校数学三角形解答题单元测试卷（解析版） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．（1）如图1．在△ABC 中，∠B =60°，∠DAC 和∠ACE 的角平分线交于点O ，则∠O = °， （2）如图2，若∠B =α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O 的大小； （3）如图3，若∠B =α，11 ,PAC DAC PCA E n n AC ∠=∠∠=∠，则∠P = （用含α的代数式表示）． 【答案】（1）∠O =60°；（2）90°－12α；（3）11(1)180P n n α∠=-?- 【解析】 【分析】 （1）由题意利用角平分线的性质和三角形内角和为180°进行分析求解； （2）根据题意设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°，利用角平分线性质和外角定义找等量关系，用含α的代数式表示∠O 的大小； （3）利用（2）的条件可知n=2时，∠P= 1 11-1802 2 α? ?-（），再将2替换成n 即可分析求解. 【详解】 解：（1）因为∠DAC 和∠ACE 的角平分线交于点O ，且∠B=60°， 所以18060120OAC OCA οοο∠+∠=-=， 有∠O=180120οο-=60°. （2）设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180° ∵∠ACE 是△ABC 的外角， ∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β ∵CO 平分∠ACE 11 ()22 ACO ACE αβ∴∠= ∠=+ 同理可得：1 ()2 CAO αγ∠= + ∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°， ∴11 180180()()22 O ACO CAO αβαγ? ? ∠=-∠-∠=- +-+人教版高一必修五解三角形单元试题及答案
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