长春市中考数学考点分析

2007-2011年长春市初中毕业生学业考试数学试题对照

★有理数（3分）

（07）01．－6的相反数是（ ）．A 、－6 B 、6 C 、61- D 、61

（08）1．-3的绝对值是（ ）．（A ）3． （B ）-3． （C ）

31． （D ）3

1

-． （09）1．下列四个数中，小于0的是（ ）．（A ）-2.（B ）0.（C ）1.（D ）3.

（10）1． 1 5的相反数为（ ）A ． 1 5 B ．－ 1

5 C ．5 D ．－5

（11）1．2-的绝对值是 （Ａ）1

2-． （Ｂ）

2

1

． （Ｃ）2-． （Ｄ）2．

★视图（3分）

（08）6.下列各几何体均由三个大小相同的正方体组成，其中正视图．．．

为右图的是（ ）．

（A ） （B ） （C ） （D ） （第6题） （09）2．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（ ）．

（10）2．下列几何体中，主视图为右图是（ ）

（11）3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为

（A ） （B ） （C ） （D ）

★列代数式

（10）11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教

师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元(用含有a 的代数式表示)． （11）10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每

A ．

B ．

C ．

D ．

（第2题） (第3题)

★统计（3分）

（07）03．某地区五月份连续6天的最高气温依次是：28、25、28、26、26、29(单位：°C)，则这组

数据的中位数是（ ）． A 、26°C B 、26.5°C C 、27°C D 、28°C

（08）4．在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：12，14，12，15，14，14，16，15.这组数据的众数是（ ）．

（A ）12. (B)14. (C)15. (D)16. （09）5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6,3,6,5,5,6,9.这 组数据的中位数和众数分别是（ ）．

（A ）5，5.（B ）6，5.（C ）6，6.（D ）5，6. （10）4．今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低 气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为（ ） A ．27°C B ．29°C C ．30°C D ．31°C

（11）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为 （Ａ）37． （Ｂ）35． （Ｃ）33.8．（Ｄ）32．

★方程（方程组）与不等式（3分）

（07）02．方程组???-=-=+1

y 3x 24

y 3x 的解是（ ）．

A 、???-=-=1y 1x

B 、???==1y 1x

C 、???=-=2y 2x

D 、??

?-=-=1y 2x

（08）5.将分式方程

x

x 1

22=-化为整式方程，方程两边可以同时乘以（ ）． （A ）x -2. （B ）x . （C ）2(x -2). （D ）x (x -2).

（10）5．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x 个，五彩绳y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）

A ．???x ＋y ＝203x ＋4y ＝72

B ．???x ＋y ＝204x ＋3y ＝72

C ．???x ＋y ＝724x ＋3y ＝20

D ．???x ＋y ＝723x ＋4y ＝20

（11）6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是 （Ａ）

3028002800=-．（Ｂ）3028002800=-．（Ｃ）3028002800=-．（Ｄ）302800

2800=-．

白城

31-19°C 松原 31-19°C 长春

31-19°C 吉林

31-17°C 延边 29-15°C 白山 27-14°C 四平 31-19°C

通化

29-17°C 辽源 30-17°C

（第4题）

(第3题) （A）（B）（C）（D）

★不等式(不等式组)（3分）

（07）07．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）．

A、3×4＋2x＜24

B、3×4＋2x≤24

C、3x＋2×4≤24

D、3x＋2×4≥24

（08）10．不等式组

?

?

?

>

-

>

7

1

2

,6

3

x

x

的解集是 .

（09）3．不等式2x-6<0的解集是（）．

（A）x>3.（B）x<3.（C）x>-3.（D）x<-3.

（10）3．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为（）

（11）5．不等式组

24,

20

x

x

>-

?

?

-≤

?

的解集为

（Ａ）2

x>-．（Ｂ）22

x

-<<．（Ｃ）2

x≤．（Ｄ）22

x

-<≤．

★平移和旋转（3分）

（07）08．如图，AOB

△中，30

B=

∠．将AOB

△绕点O顺时针

旋转52 得到A OB

''

△，边A B''与边OB交于点C（A'不在OB上），

则A CO

'

∠的度数为（）

A．22 B．52 C．60 D．82

（08）3.下列四个图案中，可以通过右图平移得到的是（）．

（09）6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）．

（A）30°.（B）40°.（C）50°.（D）80°.

（10）8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90o，点A的坐标为(1，2)．

将△AOB绕点A逆时针旋转90o，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝

k

x(x＞0)上，则

k＝（）A．2 B．3 C．4 D．6

A．B．C．D．

A

A'

B

C

B'

★圆及圆和圆的位置关系（3分）

（07）05．如图，已知线段AB ＝8cm ，⊙P 与⊙Q 的半径均为1cm ．点P 、Q 分别从A 、B 出发，在

线段AB 上按箭头所示方向运动．当P 、Q 两点未相遇前，在下列选项中，⊙P 与⊙Q 不可能．．．出现的位置关系是（ ）．

A 、外离

B 、外切

C 、相交

D 、内含

（09）4．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）． （A ）外离.（B ）外切.（C ）相交.（D ）内切.

（10）7．如图，锐角△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠OAC ＝20o，则∠B ＝（ ） A ．40o B ．60o C ．70o D ．80o （11）11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于 A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结P A 、PB .则∠APB 的大 小为__ _度．

★坐标（3分）

（07）04．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．

A 、(5，2)

B 、(－6，3)

C 、(－4，－6)

D 、(3，－4)

（08）7．在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（ ）． （A ）（1，2）. （B ）(2,1). （C ）(2,-1). （D ）(3,1). （09）7．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC=2，则点B 的坐标为（ ）．

（A ）(2,1).（B ）(1,

2).（C ）(2+1，1).（D ）(1，2+1).

（10）13．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P 的坐标为(0，1)，点A 在⊙P 上，并且在第一象限，∠APO ＝120o．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时，点A 的横坐标为 (结果保留 )．

（11）7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为

(第05题图)

B

A

C

O

第7题图

★函数图像（3分）

（08）8．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线x

y 3

=

（x >0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会

（A ）逐渐增大. （B ）逐渐减小. （C ）不变.（D ）先增大后减小. （09）8 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为

（10）12．如图，双曲线y 1＝ k 1

x

(k 1＞0)与直线y 2＝k 2x ＋b (k 2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么

当x ＝3时，y 1 y 2(填“＞”、“＝”或“＜”)．

（11）13．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ．

★科学记数法和有效数字（3分）

（08）2．在《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了57 000个．将57 000用科学记数法表示为

（A ）5.7×103. （B ）5.7×104. （C ）57×103. （D ）0.57×105

. （11）2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为

（A ）10.5410?． （B ）1.05?510． （C ）1.05?610． （D ）0.105610?．

★整式（二次根式）加减、因式分解（3分）

（09）9． 计算：5a-2a= . （07）09．计算：218+＝_________．

（08）9．分解因式：m 2

-3m = .

（10）10．写一个比5小的正整数，这个整数是 (写出一个即可)． （10）9．因式分解：a －a 2＝ ． （11）9．计算：23x x ?=_____________．

（第8题）

α

（第12题）

★勾股定理，直角三角形求边长（3分）

（07）12．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A 、C 作l 的垂线，垂足分别为E 、F ．若AE ＝1，CF ＝3，则AB 的长度为___________．

（08）13．如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC .若AB =5，BC =1，则线段BE 的长为 .

（09）11．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB=10，∠A=30°，则BC 的长为 . （11）12．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为 ．

★概率（3分）

（07）10．将下面四张背面都是空白的卡片混在一起，在看不到正面图案的情况下，从中随机选取一

张，这张卡片上的图案恰好为2007年长春亚冬会吉祥物“鹿鹿”的概率是 ．

（08）11．某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人.从这按个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为 .

（09）10．将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为 .

★角度求值（3分）

（08）12．在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α等于 度. （09）12．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.

（10）6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90o，∠B ＝40o，AD 是角平分线，则∠ADC ＝（ ） A ．25o B ．50o C ．65o D ．70o

（11）8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为（ ）

（第11题） F

E C B A (第12题图)

A

l B C D E F (第10题图) 会 徽

鹿

鹿 会 徽 会徽

B A C

D

第6题图

(第11题图)

(第06题图)

A B C D ★规律探索（3分）

（07）06．一根单线从钮扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图

形中可能是其背面情形的是（ ）．

（08）14．如图，一块拼图卡片的长度为5cm ，两块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为9cm ，n 块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为 cm （用含有n 的代数式表示）.

（09）13．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上

一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.

（11）14．边长为2的两种正方形卡片如图①

所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．

★不规则图形面积（转化应用）（3分）

（07）11．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合．若每个．．叶片的面积为4cm 2，∠AOB 为120°，则图中阴影部分的面积之和为_____________cm 2．

（09）14．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

（结果保留π）.

（07）14．如图，∠1的正切值等于__________．

（07

2x 的部分对应值如下表：

则m 的值为__________．

（10）14．如图，抛物线y ＝ax 2＋c (a ＜0)交x 轴于点G 、F ，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上

有两点B 、E ，它们关于y 轴对称，点G 、B 在y 轴左侧．BA ⊥OG 于点A ，BC ⊥OD 于点C ．四边形OABC 与四边形ODEF 的面积分别为6和10，则△ABG 与△BCD 的面积之和为 ．

（第13题）

n 块

2块1块10第14题 （第14题）

★化简求值（乘法公式因式分解）（5分）

（07）15．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－1．

（08）15．先化简，再求值“()()112

+--a a a ，其中6

1=

a .

（09）15．先化简，再求值：1

12112++-?-x x x x ，其中x=2.

（10）15．先化简，再求值：(x ＋1)2－2x ＋1，其中x ＝2．

（11）15．先化简，再求值：2

12

1-1a a a

++-，其中21=a ．

★列方程（组）解应用题

（07）17．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．（5分）

（08）17．小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍.小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本. （5分）

（09）18．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米.（5分）

（10）17．第16届亚运会将在广州举行．小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的

1.5倍，求甲种门票的价格．（5分）

（11）17．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．

A

B C D

E F

G

H ★全等相似证明求值（5分）

（07）16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，连接AD ．DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 是

垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来(不要求证明)．（5分）

（08）19．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥DE ，AC ∥DF . 求证：AB =DE . （6分）

（09）17．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，DE=2，求EF 的长. （5分）

（10）21．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是矩形，顶点F 在BA 的延长线上，边DG 与AF

交于点H ，AD ＝4，DH ＝5，EF ＝6，求FG 的长．（6分）

（11）19．如图，平面直角坐标系中，直线11

22

y x =

+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限

内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．

(第16题图)

A B C

A B C A B C

★与圆有关的计算（5分）

（08）16如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，延长AB 、CD 交于点P ，连接AD 、BC 交于E .∠P =30°， ∠ABC =50°，求∠A 的度数. （5分）

（10）18．如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在

直线与半圆交于点D 、E ，量出半径OC ＝5cm ，弦DE ＝8cm ，求直尺的宽．（5分）

（11）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32． （1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）

★画图（6分）

（07）19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC 的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图)． （08）18．如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形.请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：

（1）线段的一端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上； （2）将梯形分成两个图形，其中一个轴对称图形； （3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等.

（09）19．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上.

（1）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（一个即可） （2）在图②确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（一个即可）

（10）19．(1)在图①中，以线段m 为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)．

(2)在图②中，平移a 、b 、c 中的两条线段，使它们与线段n 构成以n 为一边的等腰直角三角形(画一个即可)．

（11）20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．

★解直角三角形（6分）

（07）20．小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：

第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB 的长度为9cm ；

第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC 为80°(O 为AB 的中点)． 请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC 的长．（6分）

(参考数据：sin80°＝0.98，cos80°＝0.17，tan80°＝5.67；sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，结果精确到0.1cm ．)

m

n

a

b

c

图① 图②

A B C

O

（08）21．如图，点A 、B 为地球仪的南、北极点，直线AB 与放置地球仪的平面交于点D ，所成的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E .DE =15cm,AD =14cm.求半径OA 的长. (精确到0.1cm)

【参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】（6分）

（09）20．如图，两条笔直的公路AB 、CD 相交于点O ，∠AOC 为36°.指挥中心M 设在OA 路段上，与O 地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.

【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】（6分）

（10）20．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A 点)到水平地面的距离AD ＝91cm ，沿AB 方向观测物体的仰角 ＝33o，望远镜前端(B 点)与眼睛(A 点)之间的距离AB ＝153cm ，求点B 到水平地面的距离BC 的长(精确到0.1cm ，参考数据：sin33o＝0.54，cos33o＝0.84，tan33o＝0.65)．（6分）

（11）18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ） 【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】

670

D

E O

C B

A

★画树形图或列表法，求概率（6分）

（07）18．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2、3、4；乙袋中有2个球，分别标有数字2、4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．

(1)用列表法或画数形图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率；

(2)摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？

（08）20．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同.甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字.

(1)用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率.（4分）

（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率.（2分）

（09）16．在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率.（5分）

（10）16．一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球．请你用画树形图(或列表)的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率．

（11）16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．

★统计图表（6分）

（07）21．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20％．

(1)被抽样调查的样本总人数为_________人；（2分） (2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；（2分） (3)据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～17岁的网瘾人数约为多少人？

（08）22．为培养学生的节约意识，某校开展收集饮料瓶、旧报纸和旧书本的活动.学校对五个班级

一周收集的情况进行了统计，绘制统计图如下.已知饮料瓶平均每个卖0.1元，根据相关信息，解答下列问题：

（1）五个班级这一周收集的饮料瓶共卖多少元？（2分） （2）五个班级这一周收集的三种物品共卖多少元？（2分）

（3）五个班级这周收集的旧书本共卖100元，请补全扇形统计图.(2分)

（09）22．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力

状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种） （1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2分） （2）求本次抽查的中学生人数.（2分）

（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.

(第21题图)

(岁)

各班收集饮料瓶数量的条形统计图

饮料瓶

25%五个班级收集三种

物品所卖钱数的扇

形统计图

A 、

B 、

C 三种报纸销售量的条形统计图

（10）22．小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某一天A 、B 、C 三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图．

(1)求该天A 、C 报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比． (2)请绘制该天A 、B 、C 三种报纸销售量的扇形统计图．

(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应该购进这三种报纸各多少份？

（11）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制

了如下两幅统计图．

根据上述信息解答下列问题： （1）求条形统计图中n 的值．（2分）

（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．

①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分） ②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）

★平行四边形证明求值（7分）

（07）23．如图①，将一组对边平行的纸条沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A ’、B ’处，线段FB ’与AD

交于点M ．

(1)试判断△MEF 的形状，并证明你的结论；（3分）

(2)如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，点C 、D 分别落在C ’、D ’处，且使MD ’经过点F ，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论；（3分） (3)当∠BFE ＝_________度时，四边形MNFE 是菱形．（1分）

（08）24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .点E 、F 分别在边AB 、AC 上，且BE =AF ，

FG ∥AB 交线段AD 于点G ，连接BG 、EF . (1)求证：四边形BGFE 是平行四边形.(4分)

（2）若△ABC ∽△AGF ，AB =10，AG =6，求线段BE 的长.(3分)

（09）24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=32°.分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF ，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连结AE 、AF.

（1）求证：△ABE ≌△FDA.（4分）

（2）当AE ⊥AF 时，求∠EBH 的度数.（3分）

A (第23题图②)

B C E F D A ’ B ’ A B C E F D A ’ B ’ D ’ C ’

M M N (第23题图①)

A

B D

E G F

（10）23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长BC 至D ，使CD ＝BC ．点E 在边AC 上，以CD 、CE

为邻边作□CDFE ．过点C 作CG ∥AB 交EF 于点G ，连接BG 、DE ． (1)∠ACB 与∠DCG 有怎样的数量关系？请说明理由．（3分） (2)求证：△BCG ≌△DCE ．（4分）

（11）23．如图，平面直角坐标系中，抛物线322

12

+-=

x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ．

（1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）

（2）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）

【参考公式：二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（a

b a

c a b 44,22

--）】

)(千米)y ★一次函数应用（7分或10分）

（07）22．在北方冬季，对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中CO 2的总量进行检测，部分数据如

2)的一次函数． (1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；（2分）

(2)根据有关资料推算，当该教室空气中CO 2总量达到6.7m 3时，学生将会稍感不适．请通过计算说明，该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适？（2分）

(3)如果该教室在连续使用45分钟时开门通风，在学生全部离开教室的情况下，5分钟可将教室空气中CO 2的总量减少到0.1m 3，求开门通风时教室空气中CO 2平均每分钟减少多少立方米？（2分）

（08）23．甲车由A 地出发沿一条公路向B 地行驶，3小时到达.甲车行驶的路程y （千米）与所用时

间x (时)之间的函数图象如图所示. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(5分) （2）若乙车与甲车同时从A 地出发，沿同一公路匀速行驶至B 地. 乙车的速度与甲车出发1小时后的速度相同，在图中画出乙车行驶的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象.(2分)

（09）25．某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）.y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.

（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.（3分）

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.（3分）

（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）

（10）25．如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为y A、y B、y C(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．y A、y C与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：

(1)求t＝3时，y B的值．（2分）

(2)求y B与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．（4分）

(3)求y A∶y B∶y C＝2∶3∶4时t的值．（4分）

图①

北京市中考数学 考试说明及详细解读 新人教版

一、考试范围 数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的“课程目标”与“内容标准”的规定为考试范围，参考《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念和精神，适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情况。 二、考试内容和要求 考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容。 关于考试内容的要求划分为A、B、C三个层次。 A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。 B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。 C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。 数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法；考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识等。 考试内容和考试要求细目表 考试内容 考试要求 A B C 数与代数数 与 式 有理数理解有理数的意义能比较有理数的大小无理数了解无理数的概念 能根据要求用有理数 估计一个无理数的大 致范围 平方根、算 术平方根 了解开方与乘方互 为逆运算，了解平方 根及算术平方根的概 念，会用根号表示非 负数的平方根及算术 平方根 会用平方运算的方 法，求某些非负数的 平方根 立方根 了解立方根的概念， 会用根号表示数的立 方根 会用立方运算的方 法，求某些数的立方 根 实数了解实数的概念 会进行简单的实数运 算 数轴 能用数轴上的点表示 有理数；知道实数与 数轴上的点一一对应 相反数 会用有理数表示具有 相反意义的量，借助 数轴理解相反数的意 掌握相反数的性质

长春市中考数学试题含答案(Word版)

长春市中考数学试题含答案（Word版）

2016年长春市初中毕业生学业考试 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分．考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．5-的相反数是 （A）1 -．（B）15．（C）5-． 5 （D）5． 2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为 （A）3 4.510 ?． ?．（C）5 4.510 ?（B）4 4510 （D）5 ?． 0.4510 3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是 （A）（B）（C）（D） ＞0 ≤0

4．不等式组226x x +??-? 的解集在数轴上表示正确的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5.把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是 （A ）2(3)x -． （B ）2 (9)x -． （C ）(3)(3)x x +-． （D ）(9)(9)x x +-． 6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°.将Rt △ABC 绕 点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △''A B C ，点A 在 边'B C 上，则∠'B 的大小为 （A ）42°． （B ）48°． （C ）52°． （D ）58°． (第6题) 7．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则AB 的长为 （A ）23π． （B ）π． （C ）43π． （D ）53π． (第7题) (第8题) (第3题)

上海中考数学知识点梳理

上海中考数学知识点梳理 第一单元数与运算 一、数的整除 1．内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2．基本要求 （1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4．知识结构 二、实数 1．内容要目 实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2．基本要求 （1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。 （3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3．重点和难点 重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4．知识结构

第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。 单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。 乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。 分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。 2．基本要求 （1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。 （2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。 （3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。 （4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 （5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。 （6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。 3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4．知识结构

2018年长春市中考数学试题及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

上海中考数学考点分析

上海中考数学考点分析 2016上海中考数学考点分析 对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不 是很难。 首先压轴题难度有约定：历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。 第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是 属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求 较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的 得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起 各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上 海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考 生的平均得分在7分或8分。 动态几何问题中有一种新题型，如北京市去年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角比 作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应 对压轴题，决不能靠猜题、押题。 分析结构理清关系：解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非 常重要。如去年第25题的(1)、(2)、(3)三个小题是平列关系，它 们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。又如2007年第25题，(1)、(2)两个小题是“递进关系”，(1)的结

中考数学考试说明

2012中考数学考试说明解读及备考建议 一、回顾六年中考及《考试说明》修改历程 命题的原则: 1. 促进学生发展，有利于课改，给学生发挥的空间，使大多数学生得到鼓励，教师受到鼓舞，有进一步做好教学工作的积极性。这一点从统考以来的试题难度能体现出来, 07年难度0.7,08年难度0.73,09至11难度都是0.74, 普遍认为中考试题难度为0.72 ～0.73较为合理 2. 试题总量保持不变，共25题 3. 易、中、难比例不变,保持5:3:2 4.考查四基（基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本活动经验）的原则不变 （修订的新课标增加的内容） 5.遵循传统的命题思路，以能力立意命制综合题、阅读理解题和操作题,注重创新意识考查, 传统题与创新题结合 1、知识要求数目 08年09年10年11年12年 A8585808076 B8180747268 C4032323131中考试题的特点 1.立足课标要求,体现基础性和普及型 2.关注社会热点,联系生活实际,背景材料来源于生活,考查学生解决问题的能力 近几年应用问题主要考查了方程应用、统计概率 渗透了可能的变化

应用问题，考虑我们是否可以在函数应用、几何应用迈出一步，哪怕是小小的一个步子，但不加大试卷的总体难度。 3.试卷结构合理，重点知识重点考查，历年C级考点基本上全面覆盖，不一定在综合试题中考查，各类题都可以考查 4.难易设梯度,合理设区分度, 比如2011年分式应用题, 难度为0.76, 区分度为0.65, 是比较好的中档题,这样的试题应坚持、保持，应用可多样化些，不要变成较易试题。 比如:以往传统题型圆的切线的判定、计算和梯形计算是比较模式化的中档题，2011年在一道题上做了调整，把梯形计算换成了四边形的计算问题，”圆”这道题难度0.72，区分度0.77,两个指标保持了一个好的范围。 与2010年相比,2011年中档试题有所提高 比如:24题总体难度0.43,但每问难度有很大区分, 注意综合题中三问的设计搭设阶梯要更合适些. 5.命题坚持多思少算, 能力立意, 突出学生对数学本质的理解, 淡化特殊技巧,避免繁杂 6.稳中求变,变中求创新 2011试题有位置调整, 也有内容调整, 今后还要坚持,打破模式, 不一定哪个位置就考固定的题, 2012年和2011年比要有调整 2012《考试说明》修订总体稳定,局部调整、循序渐进，充实完善，有利于实施和备考, 二、《考试说明》修订变化 2011年相对于2010年主要有以下9处变化，2012年相对于2011年有13处变化，其基本都是语言上的变化。具体变化如下。 变化1（p61） 考试内容和要求 考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容。 考试要求划分为A、B、C三个层次。此段话修改为: 关于考试内容的要求划分为A、B、C三个层次。 变化2 （p61）

2017年长春市中考数学试(word版含答案)

2017年长春市初中毕业生学业水平考试 数 学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3的相反数是 （A ）-3． （B ）13-． （C ）13 ． （D ）3． 2．据统计，2016年长春市接待旅游人数约67 000 000人．67 000 000这个数用科学记数法表示为 （A ）67×106． （B ）6.7×106． （C ）6.7×107． （D ）6.7×108． 3．下列图形中，可以是正方形表面展开图的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 4．不等式组10,251x x -??-

2020年北京中考数学《考试说明》出炉

2020年北京中考数学《考试说明》出炉 2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称“2019年《考试说明》”）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围，明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”，通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。 1、调整部分考试内容的知识层次要求 依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对“考试内容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如，将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求，B级要求调整到“有理数”的B级要求；将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。 2、更换部分参考样题 “参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。 （1）关注四基要求体现数学基础 《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。 （2）关注教学过程体现数学本质 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。”在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。 （3）关注实践能力体现应用价值 现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能力，考查学生做事能力。例如，将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。

长春市中考数学试卷及答案

2005年长春市高级中等学校招生数学考试 一、选择题：(把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内，每小题2分，共16分) 1．计算―7―8的值为( ) A．―15 B．―1 C．15 D．1 2．图中α+β的度数是( ) A．90oB．135oC．180oD．270o 3．如图，半径相等的两个圆相交于A、B两点。 若∠ACB=40o，则∠ADB的度数是( ) A．80oB．60oC．40oD．20o 4．以l、3为根的一元二次方程是( ) A．x2+4x―3=0 B．x2―4x+3=0 C．x2 5．下列表示y是x函数的图像是( ) 6．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元。设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是( ) A．10 2 8 y x x y ? += ? ? ?+= ? B． 12 8 210 x y x y ? += ? ? ?+= ? C．10 28 x y x y += ? ? += ? D．8 210 x y x y += ? ? += ? 7．半径为8的半圆是一个圆锥的侧面展开图，那么这个圆锥的底面 半径是( ) A．16 B．8 C．4 D．2 8．图中有相同对称铀的两条抛物线，下列关系不正确的是( ) A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0 二、填空题：(每小题3分，共18分) 9．如图，在点A和点B之间表示整数的点有________个。 10．如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F。图中与线段AF相等的线段是__________________。 11．某超市销售甲、乙两种饮料，七天的销售量如下表所示： 日期15日16日17日18日19日20日21日 甲种饮料48 57 62 60 59 45 46 乙种饮料49 48 50 47 47 45 46 甲、乙两种饮料销售量比较稳定的是___________。 12．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大。若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是______。 β α O2 O1 D C B A 5 －3 B A F E D C B A

上海中考数学题型分析

上海中考数学题型分析 题型2013年2012年2011年2010年 第1题二次根式的定义概念代数式的项系数概念分数小数实数（无理数的概念）第2题一元二次方程定义数据不等式的性质反比例函数 第3题函数的平移不等式的意义二次根式一元二次方程跟与系 数关系 第4题数据收集整理二次根式的概念运算二次函数数据收集整理 第5题平行线分线段相似三 角形 轴对称中心对称三角形全等的概念命题 第6题梯形圆圆与矩形小结合圆的位置关系 第7题因式分解有理数的运算有理数的运算有理数的运算 第8题不等式的解法因式分解因式分解整式运算 第9题有理数的运算正比例函数一元二次方程的运用因式分解 第10题向量的加减运算无理方程函数的定义域概念不等式的解法 第11题函数的定义运用一元二次方程反比例函数的概念无理方程的解 第12题概率二次函数的平移一次函数的性质函数的概念 第13题统计概率概率函数的平移 第14题圆统计一元二次方程的运用概率 第15题全等三角形向量向量向量 第16题一次函数的运用相似三角形的运用平行线的性质相似三角形 第17题特殊三角形定义新题型圆一次函数 第18题三角形翻折三角形翻折三角形旋转图形旋转 第19题实数的运算实数的运算实数运算实数的运算 第20题二元二次方程组分式方程的解法二元二次方程组分式方程 第21题正比例反比例函数锐角三角比圆圆 第22题旋转三角梯形一次函数的运用数据收集整理统计数据收集整理统计 第23题四边形证明相似四边形证明四边形证明梯形尺规作图 第24题二次函数三角形数形 结合 二次函数角结合二次函数四边形结合二次函数四边形结合 第25题函数四边形圆综合动 点移动扇形图象函数结合动 点移动 函数三角形动点结合圆相似三角形三角比 动点移动结合 考点分析： 二次根式的定义概念必考，以选择填空为主，直接考的一般只有一题 4 函数的平移重点选择填空一般一题 4 统计一般情况是，两小题一大题或者三个小题12 一元二次方程重点，直接考一题一般选择或者填空 4 整式运算必考内容一般以有理数的运算，因式分解俩三小题8 函数的概念必考内容填空一次函数反比例特殊的函数8 实数的运算必考，一大题 方程组必考二元二次方程组分式方程组 不等式必考填空选择 无理方程填空选择一般一题 向量的运算必考一题

2017年北京中考数学试卷及解析

2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( ) A ．线段PA 的长度 B ． 线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度 2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( ) A ． 三棱柱 B ． 圆锥 C ．四棱柱 D ． 圆柱 4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ． 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 7. 如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ??- ?-??的值是( ) A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3

8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( ) A．与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( ) A．两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次

上海中考数学试卷分析

上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。

（1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析

解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。

2018年北京市中考数学试题含答案(Word版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120 分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为

2015年长春市中考数学试题含答案

2015年长春市中考数学试题含答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是 （ ） （A ）3 （B ）3- （C ）1 3 （D ）1 3 - 2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （ ） （A ）463.210? （B ）56.3210? （C ）60.63210? （D ）66.3210? 3．计算23()a 的结果是 （ ） （A ）23a （B ）5a （C ）6a （D ）3a 4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 （ ） （A ）主视图相同 （B ）俯视图相同 （C ）左视图相同 （D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是 （ ） （A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）没有实数根 （D ）有两个不相等的实数根 B O B C D A 第4题 第5题 第6题 第7题 6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=?，则BAC ∠的大小为 （ ） （A ）30? （B ）40? （C ）50? （D ）70? 7．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 （ ） （A ）45? （B ）50? （C ）60? （D ）75? 8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90?，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为 （ ） （A ）2- （B ）1 （C ） 32 （D ）2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9 ．(填“>”，“<”或“=”)

2019年北京中考数学《考试说明》出炉_中考说明

2019年北京中考数学《考试说明》出炉_中 考说明 2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的与为考试范围，明确了和，通过阐述体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。 1、调整部分考试内容的知识层次要求 依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如，将的A级要求调整到的A级要求，B级要求调整到的B级要求；将的A级要求调整到的A级要求等。

2、更换部分参考样题 体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。 （1）关注四基要求体现数学基础 《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。

（2）关注教学过程体现数学本质 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。 （3）关注实践能力体现应用价值 现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能

2019年长春市中考数学试题及答案

2019年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（） A．﹣2 B．2 C．﹣D． 2．（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（） A．27.5×107B．0.275×109C．2.75×108D．2.75×109 3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）不等式﹣x+2≥0的解集为（） A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤2 5．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（） A．B． C．D． 6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为（）

A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC ＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（） A．B． C．D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（） A．B．9 C．D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）计算：3﹣＝． 10．（3分）分解因式：ab+2b＝． 11．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是． 12．（3分）如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB＝33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为度．

2016年上海中考数学试卷分析

2016年上海中考数学试卷分析 一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 答案：D 考点：倒数关系（乘积为1的两个数互为倒数）。 解析：3的倒数是 1 3 。 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（ ） A. 22a b B. 22a b C. 2 ab D. 3ab 答案：A 考点：同类项的概念。 解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A 。 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 答案：C 考点：二次函数图象的平移变换。 解析：抛物线2 2y x =+向下平移1个单位变为2 21y x =+-，即为2 1y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 答案：C 考点：加权平均数的计算。 解析：平均数为： 1 (223241056)20 ?+?+?+?＝4（次）。 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b --

答案：A 考点：平面向量，等腰三角形的三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线）。 解析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点， 12AC AD DC AD BC =+=+＝1 2 a b + 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 答案：B 考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。 解析：由勾股定理，得：AD ＝5， ⊙D 与⊙A 相交，所以，r ＞5－3＝2， BD ＝7－3＝4， 点B 在⊙D 外，所以，r ＜4，故有24r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 答案：2 a 考点：单项式的除法计算。 解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝31 2a a -= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 答案：2x ≠

2019年北京中考数学试题及答案(解析版)

2019年北京市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：100分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分． {题目}1．（2019年北京）4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方紅一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439 000用科学记数法表示应为 A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439 ×103 {答案}C {解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．439 000=4.39×100000=4.39×105，故本题答案为C. {分值}2 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年北京）下列但导节约的图案中，是轴对称图形的是（） A B C D {答案}C {解析}本题考查了轴对称图形的识.如果一个图形沿某直线对折后，这线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知选项C 中的图形是轴对称图形. {分值}2 {章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年北京）正十边形的外角和为（） A．180° B．360° C．720° D．1440° {答案}B {解析}本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和都等于360°可知答案为B. {分值}2 {章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（）

2019年吉林省长春市中考数学试卷

2019 年吉林省长春市中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分） 1. 如图，数轴上表示-2 的点A 到原点的距离是（） 11 2 A. -2 B. 2 C. - D. 2 【答案】B 【解析】解：数轴上表示-2 的点A 到原点的距离是 2， 故选：B． 根据绝对值的定义即可得到结论． 本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 2. 2019 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为 275000000 人次，275000000 这个数用科学记数法表示为（ A. 27.5×107 B. 0.275×109 C. 2.75×108 【答案】C ） D. 2.75×109 【解析】解：将 275000000 用科学记数法表示为：2.75×108． 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视 图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：A ． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4. 不等式-x +2≥0 的解集为（ ） A. x ≥-2 B. x ≤-2 C. x ≥2 D. x ≤2 【答案】D 【解析】解：移项得：-x ≥-2 系数化为 1 得：x ≤2． 故选：D ． 直接进行移项，系数化为 1，即可得出 x 的取值． 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号 这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不 等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不 等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 5. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡， 人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文 ：今有人合伙买鸡， 每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱．问人数、买鸡的钱数各是多 少？设人数为 x ，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为（ ） 9? + 11 = ? 6? + 16 = ? 9? ? 11 = ? 6? ? 16 = ? 9? + 11 = ? 6? ? 16 = ? 9? ? 11 = ? 6? + 16 = ? A. { B. { C. { D. { 【答案】D 【解析】解：设人数为 x ，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为： 9? ? 11 = ? 6? + 16 = ? { ． 故选：D ． 直接利用每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱，分别得出方程求出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 6. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 AB 的长是 3 米．若梯子与地面的夹角为 α，则梯子顶端到地面的距离 C 为 （ ） A. 3sinα 米 B. 3cosα 米 3 C. 米 ??? ? 3 D. 米 ???? 【答案】A 【解析】解：由题意可得：sinα=?? = ?? 3 ， ?? 故 BC =3sinα（m ）．