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2018届高三数学小综合专题练习《三角》

1. 已知α为钝角，1tan()47

πα+=- （1） 求tan α的值；（2

）求cos 21)sin 24

απαα+--的值

2. 已知()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+>≤≤为偶函数，且其图像上相邻两条对称

轴间的距离为π.

（1） 求()f x 的表达式；（2）若2sin ()3f αα+=

，求)141tan π

αα

-++的值

3. 已知ABC ?中，13tan ,tan 45

A B == （1） 求C ∠的大小

（2） 若ABC ?

的最长边为，求最短边的边长.

4. 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，S 为ABC ?的面积，若83

AB AC S =u u u r u u u r g （1） 求2sin cos 22

B C A ++ （2） 若2,3b S ==，求a .

5.

已知,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==r r ，()221,(,)f x a b m x m R =+-∈r r g

（1） 求()f x 关于x 的表达式，并求()f x 的最小正周期；

（2） 若[0,]2

x π

∈时，()f x 的最小值为5，求m 的值.

6. ABC ?中，A 为锐角，且222[cos(3)1]sin()cos()22()cos sin ()sin ()222

A A A f A A A A ππππ--+-=+---g g （1）求()f A 的最大值；

（2）若7,()1,212A B f A BC π+=

==，求角,,A B C 及AC 边的长.

7.已知向量33(cos ,sin ),(cos sin ),[0,]22222x x a x x b x π==-∈r r ，求 （1）a b r r g 及a b +r r ；

（2）求()f x a b a b =-+r r r r g 的最小值；

（3）()2f x a b a b λ=-+r r r r g 的最小值是32

-，求λ的值

8.设函数2()2cos 2f x x x m =++

（1）若x R ∈时，()f x 有最大值2，求实数m 的值；

（2）若[0,]6

x π

∈时，2()2f x -<<恒成立，求m 的取值范围

9.在ABC ?中，所对的边为,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，(2,),(cos ,cos )x a c b y B C =+=r u r 且0x y =r u r g （1）求B ∠的大小

（2）若b =a c +的最大值