圆柱和圆锥整理复习导学案

课题圆柱与圆锥整理

和复习

教学目标

1、通过整理与复习进一步认识圆柱，圆锥的组成及特点。

2、进一步加深对圆柱的侧面积、表面积的理解，能准确计算圆柱的侧面积和表面积。

3、进一步加深对圆柱、圆锥的体积含义的理解，能说出圆柱、圆锥体积公式的推导过程，会计算圆柱、圆锥的体积。

4、加深对立体图形之间内在的联系，对所学的知识进一步系统化和概括化。

教学重点

能把圆柱、圆锥的有关知识形成

知识网络化。

教学

难点

设计意图

课前

准备

多媒体课件、圆柱、圆锥模型课时2课时

学生活动

一、复述回顾

以2人小组复述下列内容：

1、长方形和直角三角形小旗如果沿直角边快速旋转，说说旋转后各形成什么图形。

2．说说对于圆柱和圆锥你已经学会了哪些知识？

二、回顾整理，建构网络。

（一）自主整理，实施创造

1．回忆知识点：

想一想圆柱和圆锥的知识，可以分为几部分？

让学生全面的搜集出所有知识，准确地弄清楚每一个知识点的具体意义。

2．让学生对搜集的知识点进行归纳、分类、整合，使知识系统化。

（二）交流矫正，优化再建

1．小组内交流

教师活动

这节课我们就对圆

柱和圆锥的有关知

识进行系统的整

理。

师：现在请大家把

你整理的材料在小

组内和同学们讨论

交流一下。说一说

你是怎么整理的，

都整理了哪些内

容？然后根据交流

讨论完善自己的作

品。

引起学生的回忆，导入

这节课所学。

锻炼学生的整理能力。

2．全班交流

选择有代表性的作品进行全班交流，交流时其他同学可以提出修改意见。

圆柱的特征：底面

侧面

高

圆柱的表面积：含义

底面积公式

侧面积公式的推导

表面积公式

圆柱的体积：含义

体积公式的推导过程

圆锥的特征：底面

侧面

高

圆柱的体积：含义

体积公式的推导过程

三、巩固练习：

请回答下面的问题，并列出算式。

一个圆柱形水桶，底面半径10分米，高是20分米。

①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？

②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？

③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？

④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？

四、拓展练习

1、一个圆柱的侧面展开后是一个边长为15.7厘米的正方形，求圆柱的体积。

2、一个圆柱的底面直径是4厘米，高10厘米。

（1）、如果将圆柱截成两端，表面积增加多少平方厘米？

（2）、如果沿直径将圆柱劈成两半，表面积增加多少平方厘米？

教师根据学生

的交流，板书：

易错的知识点：

1、单位的统一，

公式要正确，别混

淆。

2、求表面积时要想

清楚有几个面。

3、求圆柱体积时别

忘乘三分之一

引导学生进一步理

解题意，按照题意

解题。

师生共同交流查漏补

缺。

锻炼学生运用所学基

础知识解决生活中的

实际问题的能力

《圆柱与圆锥整理复习》教学设计

复习课《圆柱与圆锥整理和复习》教学设计【复习内容】 第三单元圆柱与圆锥整理和复习 【教材分析】 在整理与复习本单元之前学生已经学习了圆柱和圆锥两部分内容，包括圆柱的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积、圆锥的认识和圆锥的体积。教材每一节内容都按照“特征一—表面一一体”的基本模式，从图形的基本认识深入到相关面积及体积的计算，由浅入深, 循序渐进，学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入。而本课就是在此基础上要使学生通过整理与复习对所学知识得到进一步的巩固，培养学生归纳和整理的能力，并能运用所学的知识解决生活中的实际问题。 【复习目标】 （1）知识目标：引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。 （2）能力目标：通过让学生对知道的整理提高学生的自主获取知识与概括知识能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。 （3）情感目标：通过整理、交流、合作、探究、体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。 【复习重、难点】 重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。 难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。 【复习准备】 课件 【复习过程】

师：同学们，前段时间，我们学习了圆柱和圆锥的 有关知识，今天这节课我们就进行整理和复习。(出示 课题：圆柱与圆锥的整理和复习) 二、整理知识，建构网络 1 ?让同学们自主整理本章知识。 2. 两两交流、解疑。 同桌之间交流整理成果、相互解答各自的疑惑。 3. 组内交流、解疑 小组内合作，复习巩固本单元学习的主要计算公 教师点拨： 形)？ (2) 说出圆柱体积公式的推导过程。(迁移运用圆 面积推导的转化思想) (3) 回忆说出圆锥体积公式推导的实验过程。 (4) 圆柱与圆锥之间有什么关系？ 三、专项训练，巩固知识 自主梳理 同桌交流讨论 小组交流 汇报展示 完善内容 认知思考 汇报交流 的时间让学生 自己回顾相关 知识，了解学生 对知识的掌握 程度，从而找准 复习的起点，为 系统的复习整 理做 基础的铺 垫。 对所学知识进 行整理和复习 是学 生学习数 学的一种重要 形式，此环节主 要想改变传统 的老师问，学生 答，老师写的整 理方式，让 学生 自主梳理知识， 培养学生初 步 的整理能力，引 导学生回忆所 学，用过的整理 方法，有助于降 低学生自主整 理的难度。不但 让学生经历整 理过程，使知识 系统化，条理 化，更能吸引学 生的注意力，激 发他们的学习 兴趣。 一个“刷”，刷 出了与表面积 一个近似圆柱体柱子，底面直径10分米，高20分 式；组间交流，提出自己学习中的疑惑并相互给予解答, 4.小组展示，讨论、完善，形成基本的知识网络。 各组选派代表，展示、完善整理成果。

人教版小学六年级数学下册第3单元 圆柱与圆锥(导学案)

本单元主要包括：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。 本单元是在学习了长方体和正方体的基础上进行教学的，是小学数学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都比较高。因此，长方体和正方体以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱（钢管、垫片等）的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生在合作探究的过程中自主发现规律、获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。 1.使学生认识圆柱和圆锥，掌握圆柱、圆锥的特征。 2.引导学生理解并掌握圆柱的表面积、侧面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决有关的简单实际问题。 3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥的模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征外，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的表面积、体积等，体会数形结合思想。 5.通过圆柱、圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限等数学思想。 （1）圆柱 9课时 （2）圆锥 2课时 （3）整理和复习 1课时 （4）单元核心知识归纳与易错警示 1课时 1.在本单元的教学中应加强实践活动，帮助学生在活动中掌握图形特征，发现图形间的联系和求侧面

(完整版)圆柱圆锥知识点总结,推荐文档

圆柱圆锥知识点总结 主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面 还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 典型例题 例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。 圆柱圆锥 底面两个底面完全相同，都是 圆形。 一个底面，是圆形。 侧面曲面，沿高剪开，展开后 是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条 线段剪开，展开后是扇形。 高两个底面之间的距离，有 无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。 例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径3厘米直径10米 分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米） 底面积 3.14 × 3 2 = 28.26（平方厘米） 圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米） 底面积 3.14 ×（10÷2）2 = 78.5（平方米） 点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。 例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。 错误解法：正确 分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答：错误 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。 例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。 分析与解： 高

初中数学《圆柱和圆锥》单元教学设计以及思维导图

圆柱和圆锥 适用年级初一 所需时间课堂5 课时，课后4 课时练习 主题单元学习概述 本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习了新知，既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学习其它的立体图形打好了基础。教材分5 部分进行教学。 第部分：认识圆柱和圆锥的基本特征； 第二部分：探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，解决相关的一些简单的实际问题； 第三部分：探索并掌握圆柱的体积计算公式，并运用此体积公式解决一些简单的实际问题； 第四部分：探索并掌握圆锥的体积公式，并应用体积公式解决相关的实际问题。 第五部分：圆柱和圆锥的推广——旋转体 主题单元规划思维导图

1. tsutcr 1U4M.创胆斗i!d. ■他i.. Imai IIM?1 2. EMn n *rf M 帼.fiim f*n?e W*t?rr*?. t*Ag 屮?￥11祁 ygnusK ? 诒HEAjKb. (BHrtnp ■脅fK 泊齐^ 旦兰__ mn?w ! fJEM. in. ett*. is 帼‘怦神ri 祁时比 翻鮮毎號rf 刖L HKK 植朋駅湘绞 ? I*. nr?4 MDfli?v>?r-ih 曲?g 為 :EC^kSl*!.- 1.你口「40 KM i ?土討!叮亍鼻ea-r 雾拌Fi 主题单元学习目标 知识与技能： 1、 使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥 底面、侧 面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征 2、 使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等 数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法， 以及圆 柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计 算相关的一些简单的实际问题。 过程与方法： 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念， 发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的 判断、推理能力。 情感态度和价值观： 使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价 值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 对应课标 使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等 数学活 ?初彎壯ttfey e 血 HC Ml*存*丼川沪 Rm ￥ w 通*覽 qCfifll ““-EiS.EEFT.韬盯刑吓

六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳培训资料

六年级数学下册圆柱与圆锥知识点归纳 一、面的旋转 知识点1、体会“点、线、面”之间的关系。 点的运动形成（），线的运动形成（），面的旋转形成（） 知识点2、圆柱各部分名称及特征 1、圆柱有3个特征 （1），圆柱有（）个底面和（）个侧面； （2），底面是（）的两个圆； （3），圆柱有（）高，所有的高都（）。 2、把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小完全一样的两个（），把圆柱沿底面直径进行切割，切面是两个完全相同的（）。 知识点3、圆锥的各部分名称以及特征 1、圆锥的底面是一个（),侧面是一个（），侧面展开是一个（）。 2、圆锥的特征：1，圆锥的底面是一个圆；2，圆锥的侧面是一个曲面；3，圆锥只有（）条高。 二、圆柱的表面积 知识点1、圆柱侧面积的测量方法 1、圆柱的侧面展开是一个（），长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），长方形的面积公式：（）×（）；所以圆柱侧面积=（）×（），用字母表示：S=（） 2、侧面积公式的几个推导公式，由于圆柱的底面是一个圆，由圆的周长公式：C=πd、C=2πr，可以推导出圆柱侧面积的公式还有：S=（），S=（）。 3、圆柱的侧面展开可能是（）、正方形或者（）。 知识点2、圆柱侧面积公式的应用 第一类，一只底面周长和高，求侧面积。 一个圆柱形纸筒，底面周长72cm，高8cm，它的侧面积是多少平方厘米？ 第二类，已知底面直径和高，求测面积。 一个圆柱，底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积（得数保留两位小数）

第三类，已知底面半径和高，求侧面积。 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少？ 知识点3、圆柱表面积的计算方法 1、圆柱的组成部分：两个底面和一个侧面。 2、圆柱的表面积：S=侧面积＋底面积×2. 3、侧面积的公式有3个，相对应的圆柱的表面积公式有3个分别是： 知识点4、圆柱表面积的应用（用分析法做题、用割补法做题） 第一类、求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等） 一个无盖的圆柱形铁桶，高24cm，底面直径是20cm，做这个铁桶大约要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方数） 第二类、只求侧面积（压路机、排水管、烟囱、通风管等） 一个圆柱形烟囱，底面半径是6厘米，高50厘米，做这样100个烟囱至少需要铁皮多少平方米？ 三、圆柱的体积 知识点1、圆柱体积的意义和计算方法 1、一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的（）。 2、长方形、正方体和圆柱的体积都是( )×高。用字母表示：V=Sh 3、圆柱体积的几个推导公式： 知识点2、圆柱体积公式的应用（公式的正确应用，不要与面积公式混淆！） 第一类、一只圆柱的底面积和高，求圆柱的体积 一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.2米，它的体积是多少？ 第二类、一只圆柱的底面半径和高，求体积。 一根圆柱形木料，量的底面半径是20厘米，高2米，这根木料的体积是多少？

人教版六年级下册数学第1课时 圆锥的认识(导学案)

2.圆锥 落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 车前实验小学陈道锋 第1课时圆锥的认识 教学内容 教材第31页，第32页例1。 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 ◆教学目标 知识与技能 1.从观察实物入手，使学生抽象出几何图形——圆锥，认识圆锥各部分名称，掌握圆锥的特征。 2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥高的方法。 过程与方法 经历圆锥的认识过程，培养学生观察、概括及动手操作的能力，体验探究发现的学习方法。 情感态度与价值观 感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣，培养学生动手、动脑的良好学习习惯。 重点、难点 重点掌握圆锥的特征。 难点掌握圆锥高的测量方法。 教法与学法 教法观察发现，演示引导。 学法小组合作，讨论交流。 教学准备 多媒体课件、圆锥实物及模型、直尺、直角三角形硬纸、小木棒。

力以及空间观念。 课时安 排 1课时 教学环 节 导案学案达标检测 一、引入新课。 师：前面我们学习了圆柱，如果 把圆柱的上底面慢慢地缩到圆心时， 圆柱将会变成怎样的呢？你能试着描 述一下吗？ 学生回答。 课件展示圆柱的变化过程。 你认识这个新图形吗？今天我们 一起来认识它。 学生思考教 师提出的问题。 1.根据圆锥的特征，判断下面 图形中哪些是圆锥。 2.比一比。 答案：圆形圆形曲面曲面 2 1 无数条 1条 3.下面是两位同学测量圆锥 高的方法，你认为谁的方法是正确 的？正确的画“√”，错误的画 “×”。 二、自主探索，体验新知。 1.初步感知。 （1）课件出示教材第31页主题 图，引导学生观察思考：图中的各物 体在形状上有什么共同点？ 教师结合学生回答，利用课件， 闪动实物图的轮廓，抽象出圆锥的几 何图形。 （2）你能举出生活中有哪些物体 是圆锥形的？ 教师根据学生的回答适当补充。 2.认识圆锥的基本特征。 （1）拿出准备好的圆锥，看一看， 摸一摸，与圆柱比一比，你看了什么？ 摸到了什么？（同桌交流） （2）全班交流，指名生上台边指 边说。 1.（1）学生 观察图形，这些物 体的形状都是圆 锥体。 （2）学生列 举生活中关于圆 锥的物体的例子。 2.（1）看、 摸圆锥体，对比圆 柱，发现其特征。 （2）圆锥有 一个底面，是圆形 的；有一个侧面， 它是一个曲面，有 一个顶点。 （3学生试画

XX年六年级数学下册第三单元圆柱和圆锥导学案(人教版)

XX年六年级数学下册第三单元圆柱和圆 锥导学案（人教版） 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址六年级数学下册知识点 班别： 姓名： 学号: 第一单元 负数 .在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比0小。负数用负号“-”标记，如-2，-0.6, -等。 2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。 3.0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。 5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。 第二单元

百分数 、现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。 2、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 几成就是十分之几，也就是百分之几十。三成五是十分之三点五，也就是35%。 3、缴纳的税款叫做应纳税额。 税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率 4、存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％ 注意：如要缴利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=本金×利率×时间× 第三单元 圆柱和圆锥 、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=ch。 5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。即S表=s侧+S底×2。 无盖水桶的表面积 =侧面积＋1个底面积 烟囱、通风管的表面积=侧面积 6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh=πr2h 7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 9、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

(完整版)圆柱和圆锥知识点整理

圆柱和圆锥知识点整理 圆柱： （一）圆柱的特征：1.底面是两个大小相同的圆，且平行。2.侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形。3.高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。（二）相关计算：1.圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个正方形的“边长×边长”。） 1.已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式S侧= C h ； 圆柱的侧面积= 底面周长×高； ( 高= 圆柱的侧面积÷底面周长；底面周长= 圆柱的侧面积÷高) 2.已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。用公式S侧= πd h ；(记住C=πd) 圆柱的侧面积= 直径×3.14 ×高 3.已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式S侧= 2πr h。（记住C=2πr ） 圆柱的侧面积= 半径×2 ×3.14 ×高 2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题）。 （1）S =S ＋2 S ； (2)S =2πr h ＋2πr = 2πr ( h ＋r ) 。[由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r = d÷2 或r = C÷π÷2 先求出半径r，再用公式S =2πr h ＋2πr = 2πr ( h ＋r ) 计算圆柱表面积。

3.圆柱的体（容）积：V = Sh = πr 2 h （圆柱的体积一般要先求出底面半径r ）。 圆柱的体（容）积 = 底面积 × 高 = 半径2 × 3.14 × 高 高 = 圆柱的体（容）积 ÷ 底面积（半径2 × 3.14）； 底面积 = 圆柱的体（容）积 ÷ 高 二、圆锥： （一）圆锥的特征：1.底面是一个圆形。2.侧面是曲面，展开后是一个扇形。 3.高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。 （二）相关计算： 圆锥的体积：V = Sh = πr2 h （求圆锥的体积一般要先求出底面半径r ）。 圆锥的体（容）积 = × 底面积 ×高 = × 半径2 × 3.14 × 高 （别忘了乘 ） 底面积 = 圆锥的体（容）积 ÷ 高 ÷ =(S=3v ÷h)； 高 = 圆锥的体（容）积 ÷ 底面积 ÷ =(h=3v ÷s) 三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积； 2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积； （ 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 ×转动速度 × 时间 ） 3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。 4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。 31313131 31

圆柱与圆锥知识点总结上课讲义

圆柱与圆锥知识点总 结

圆柱与圆锥总结练习 知识点一：关于圆柱展开图 1、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。 3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。 知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用 侧面积C侧= 底面积S底 = 表面积S表= 实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。 4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。 5、旋转得到的圆柱。 如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。

6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克? 7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？ 8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 知识点三、圆柱的体积以及应用 体积V柱= 圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。 (2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。 知识点四、圆锥的体积以及应用 体积V柱= 圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题 ①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 ②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的 ③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的 11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成： （1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？ （2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？ （3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？

六年级数学下,圆柱和圆锥导学案

课题1：圆柱和圆锥和圆锥的认识 课型：新授主备： qq 审核： qq 时间：2017年2月日 班级姓名 学习目标： 1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥和圆锥的底面、侧面和高。 2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 学习重点：掌握圆柱和圆锥的特征 教学难点：知道平面图形和立体图形之间的关系，认识立体图。 学习过程： 一、课前预习 1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长 2．求下面各圆的周长 （1）半径是1米（2）直径是3厘米（3）半径是2分米（4）直径是5分米 二、探索研究 （一）小组交流汇报预习情况。 （二）共同探究。 1．整体感知圆柱和圆锥 （1）找找圆柱和圆锥，请同学找出生活中圆柱和圆锥形的物体。 （2）下面我们看看这些物体的真实形状。画出圆柱和圆锥几何图形的三视图。 2．圆柱和圆锥的面 摸摸圆柱和圆锥，说说发现了什么摸到的上下两个面叫什么它们的形状大小如何摸到的圆柱和圆锥周围的曲面叫什么 3．圆柱和圆锥的高 （1）出示高低不同的两个圆柱和圆锥，引导学生思考得出：圆柱和圆锥的高矮与圆柱和圆锥两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱和圆锥高的含义。 三、课堂检测： 一、图形的认识 1、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。 2、根据圆锥的特征，判断下面图形中哪些是圆锥 二、填空。 1、圆柱的上、下两个面叫作（），围成圆柱的曲面叫作（）。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的（）。 2、圆锥的底面是个（），圆锥的侧面是一个（）面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的（）。 三、判断：对的打“√”，错的打“×”。 ①圆柱体的高只有一条。（） ②上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。（） ③圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。（） 四、总结提升：学习了本节课你有什么收获 五、课后作业：完成课本p2练一练。

六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结

《圆柱和圆锥》知识点总结 1.圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 底面 2.名词：圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 圆柱的底面：圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）。 圆柱的侧面：圆柱有一个曲面，叫做侧面；（展开图是长方形，正方形或平行平行四边形）。 3. 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 圆柱体积=底面积×高 V柱＝Sh =πr2·h 圆柱的高=体积÷底面积h =V柱÷S=V柱÷(πr2) 圆柱的底面积=体积÷高S=V柱÷h 4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， S侧=Ch （注：c为π d) 5.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积 S表=2πr2 +Ch 6. 圆柱的切割： a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 横切切面 b. 柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 6.圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 7.考试常见题型： a.已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；

C=2πr S侧=2πrh S表=2πr2 +2πrh V=πr2·h b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积； S侧=Ch S表=2π(C÷π÷2)2+ Ch V=π(C÷π÷2)2h S底=π(C÷π÷2)2 c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积； h= V÷(C÷π÷2）2 先求h= V÷(C÷π÷2）2再求S侧=Ch 先求h= V÷C÷π÷2）2再求 S表=2π(C÷π÷2)2+ Ch S底=π(C÷π÷2)2 d.已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积； S侧=πdh S表=2π(d÷2)2+πdh V=π(d÷2)2h e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。 r=S侧÷h÷π÷2 先求r=S侧÷h÷π÷2 再求S表=2πr2 + S侧 先求r=S侧÷h÷π÷2再求V=πr2·h 先求r=S侧÷h÷π÷2再求S底=πr2 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 8. 常见的圆柱解决问题： ①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）； ②压路机压过路面长度（求底面周长）； ③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； ④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）； ⑤V钢管=（πR2﹣πr2）×h 1.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

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六年级数学导学案·苏教版第二单元圆柱和圆锥2017 至 2018 年度 课题 1：圆柱和圆锥和圆锥的认识1、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。 课型：新授主备： qq审核： qq时间： 2017 年 2 月日 班级姓名 学习目标： 1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知并 发现圆柱和圆锥和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥和 圆锥的底面、侧面和高。 2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的 学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 学习重点：掌握圆柱和圆锥的特征 教学难点：知道平面图形和立体图形之间的关系，认识立体图。 学习过程： 一、课前预习 1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？ 2 、根据圆锥的特征，判断下面图形中哪些是圆锥？ 2．求下面各圆的周长 （1）半径是 1 米（2）直径是3厘米（3）半径是2分米（4）直径是5分米 二、探索研究 （一）小组交流汇报预习情况。 （二）共同探究。 1．整体感知圆柱和圆锥 （1）找找圆柱和圆锥，请同学找出生活中圆柱和圆锥形的物体。 （2）下面我们看看这些物体的真实形状。画出圆柱和圆锥几何图形的三视图。 2．圆柱和圆锥的面 摸摸圆柱和圆锥，说说发现了什么？摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆 柱和圆锥周围的曲面叫什么？ 3．圆柱和圆锥的高 （1）出示高低不同的两个圆柱和圆锥，引导学生思考得出：圆柱和圆锥的高矮与圆柱和圆锥两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱和圆锥高的含义。 三、课堂检测： 一、图形的认识二、填空。 1、圆柱的上、下两个面叫作（），围成圆柱的曲面叫作（）叫作圆柱的（）。 2、圆锥的底面是个（），圆锥的侧面是一个（）面。从圆锥的顶锥的（）。 三、判断：对的打“√”，错的打“×”。 ①圆柱体的高只有一条。（） ②上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。（） ③圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。 四、总结提升：学习了本节课你有什么收获？ 五、课后作业：完成课本p2 练一练。

全国优秀教学案例《认识圆柱和圆锥》

全国优秀教学案例《认识圆柱和圆 锥》 全国中小学“教学中的互联网搜索” 优秀教学案例评选 一、教案背景 1面向学生：小学学科：数学 2.课时：1 3.课前准备：教师：圆柱和圆锥形的实物、模型 谜语、作业纸 学生：长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面 二、教学课题 苏科版六年级（下）《认识圆柱和圆锥》。 认识圆柱和圆锥是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。 三、教材分析

本课内容是九年制义务教育课程标准实验教材（苏教版）六年级下册第18-20页《圆柱和圆锥的认识》。学生已经在一年级的时候初次认识了圆柱，已经会辨别；圆锥这一立体图形没有见识过，从未接触；在六年级上学期又认识了长方体和正方体这两种立体图形，积累了一些观察、探索立体图形特点的学习经验，这些都为本课的进一步学习奠定了基础。 知识与技能：认识圆柱体、圆锥体的特征，在对比中掌握。认识圆柱体的和圆锥体的侧面展开图，找到圆柱体侧面积的计算方法 情感态度价值观：实践出真知，让学生在大量的动手操作，多媒体操作的基础上，学习知识，体验数学的价值，对学数学产生兴趣 教学重点：在充分感知的基础上探索圆柱和圆锥的特征，知道各部分名称。 教学难点：学会测量圆锥高的方法

提问2:这些立体图形你对他们都有哪些了解?

兴趣，产生学习欲望。） 环节二：探究圆柱特征 ⑴谈话，请看课件，刚我们看到的圆柱有大的，有小的，有高的，有矮的，还有这么扁的，同学们桌面上也有大小不一的圆柱，仔细观察这些圆柱，你发现这些大小不一的圆柱有什么共同点？（学生独立思考后同桌交流后自由发表意见，师根据学生回答适当板书） ⑵验证发现：上下面是两个完全相同的圆 刚才同学说上下两个面是完全相同的圆，请你想办法证明一下，这个猜想是否正确？ 学生可能：a把茶叶筒的盖头拿下来比划b用线绕c用尺亮圆的直径 侧面是弯曲的：把你手中的圆柱摸一摸，滚一滚，你发现它的这个面与桌面有什么不同？侧面滚一滚，滚出一个什么形状？ ⑶师指出：这是沿着圆柱形物体的轮廓画下来的圆柱的平面图圆柱上下两个面叫做圆柱的底面（板书底面，图中标出底面）围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高（板书，在图中标出） 提问：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？（师出示装满牙签的牙签盒让学生体会）验证圆柱的高都相等：把圆柱放在桌角量高，变换角度量高，量出的结果一样吗？ ⑷练习：说说师手中的杯子，方便面碗是不是圆柱，为什么？指出自己手中圆柱的各部分名称，指出下列圆柱各部分名称 （设计意图：从生活中提取材料，由具体到抽象，引导学生探索新知，让学生真正 感到数学就在自己身边。体验圆锥与生活的联系。） 环节三：认识圆锥 ⑴谈话：某些建筑物的顶部，吃的蛋筒，这些物体的形状都是圆锥体，请你观察这些圆锥，说说它们有什么共同点？（学生自由交流，师适当板书） 有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面 ⑵看书对照你的发现是否正确

背诵圆柱和圆锥知识点归纳总结

背诵圆柱和圆锥知识点 归纳总结 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

圆柱和圆锥有关知识点 一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 （1）认识圆柱各部分的名称： 上下两个圆面叫做底面， 圆柱的周围叫侧面， 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全 相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无 数条，高的长度都相等。 （3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方 形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是 正方形）。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长， 宽就是圆柱的高。 2. 圆锥 （1）认识圆锥各部分的名称： 下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从 圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征 圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲 面。一个圆锥只有一条高。 （3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一 个扇 形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 半径等于圆锥的母线长。（如下图所示） 二、基本公式 1、圆的知识 圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr 逆推公式有： 直径=圆的周长÷π d = C÷π 半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π

=（直径÷2）2×π =（圆的周长÷π÷2）2×π S=πr2 =（d÷2）2×π =（C÷π÷2）2×π 2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高 =直径×π×高 =半径×2×π×高 S 侧=C h=πd h=2πr h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 =圆柱的侧面积÷（π×高） =圆柱的侧面积÷（半径×2×π） h=S 侧÷C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h (2)圆柱的表面积 =圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底 (3) 圆柱的体积=底面积×高 V柱=S h=πr2 h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的体积÷底面积 h=V柱÷S 圆柱的底面积=圆柱的体积÷高 h=V柱÷S 3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形， 那么这个圆柱的高和底面周长相等。 ( 2 )半个圆柱的表面积 = 侧面积÷2 ＋一个底面积＋直径×高 (3) 1 4 圆柱的表面积 =侧面积÷4＋半个底面积＋直径×高 4、圆锥的体积=底面积×高× 1 3 V锥= 3 1 Sh 逆推公式有： 圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积 h=V锥×3÷S 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高 S= V锥×3 ÷h

3.圆柱和圆锥的复习导学案 答案

圆柱和圆锥的复习导学案 单位：开发区实验中学主备：六年级数学组 学习目标 1、通过回忆说出圆柱和圆锥的特征和有关计算公式。 2、通过练习会运用公式准确解决有关圆柱的侧面积、表面积和体积及圆锥体积的实际问题。 重点难点 学习重点：运用所学知识解决实际问题。 学习难点：熟练地运用所学知识解决实际问题。 一、知识梳理 1、认识圆柱和圆锥。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

3、掌握圆柱和圆锥的基本特征及他们的关系 4、常见的圆柱圆锥解决问题: 压路机压过路面面积(求侧面积)； 压路机压过路面长度(求底面周长）； 水桶铁皮(求侧面积和一个底面积）； 厨师帽(求侧面积和一个底面积)； 圆柱 圆锥 底面 两个，圆形。完全相同，互相平行 一个，圆形。 侧面 一个，曲面，展开后是长方形或正方形或 平行四边形 一个，曲面，展开后是扇形。 高 无数条，一样长。 一条（顶点到底面圆心）。 表面积 S 表=2S 底+S 侧 S 侧=Ch 体积 V 圆柱=Sh=πr 2h V 圆锥=31Sh=31πr 2h 关系 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

通风管（求侧面积）。 二、巩固应用 基本练习一 1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮,就是求烟囱的( C ) A、表面积 B、体积 C、侧面积 分析:烟囱是通风的,是没有上下两个底的，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮,就是求烟囱的侧面积。 2、一个圆柱的底面半径是4分米,高是5分米，它的侧面展开图是(长方)形,它的底面周长是(25.12)分米,底面积是(50.24)平方分米,侧面积是(125.6)平方分米，表面积是(226.08)平方分米,体积是(251.2)立方分米 3、用一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸围成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是( 180 )平方厘米。 4、做10节圆柱形铁皮烟筒，每节长2m，底面直径是20cm,至少需要铁皮多少平方米? 解：20cm= 0.2m S侧= 3.14x0.2x2= 1.256(m2) 1.256x10= 1 2.56(m2) 答：至少需要铁皮12.56平方米。 5、一个圆柱形蓄水池的底面直径是14m，深4m。如果在池壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米?

圆柱与圆锥单元教材分析

《圆柱与圆锥》单元教学分析 （一）教学目标 1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。 2．引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4．使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合思想。 5．通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想 （二）内容安排及其特点 1．教学内容和作用 本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。 圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。本单元具体的教材内容安排如下表。 从具体编排来说，“圆柱”分为三个层次。 （1）让学生结合实物探索圆柱的特征。教材从生活情境引入，结合实物图片从整体上感知

圆柱，帮助学生抽象出圆柱的表象。然后引导学生通过观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱的特征。在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高。通过快速旋转长方形硬纸的操作活动，引导学生结合空间想象，体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。通过剪开圆柱形罐头盒的商标纸，让学生充分探究，把圆柱侧面展开后得到的长方形的长和宽与圆柱的相关量对应起来，为后面学习圆柱的表面积计算作准备。 （2）引导学生探索圆柱表面积的计算方法。教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点，强调了圆柱侧面展开图与圆柱的相关量之间的对应关系。通过计算生活情境中圆柱形厨师帽的布料，引导学生根据不同的问题情境灵活选择计算公式，提高解决问题的能力。 （3）引导学生探索并掌握圆柱的体积计算公式。教材重视让学生体会转化思想和极限思想，引导学生经历把圆柱切开、再拼成一个近似长方体的逐步细分的过程，初步感悟直柱体体积的一般计算方法，从而得出圆柱体积的计算方法。在圆柱体积计算的应用中，教材编排了生活化的问题情境，重视提高学生的应用意识和问题解决策略，全面发展学生的问题解决能力。 “圆锥”的编排，除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和“圆柱”相似。 （1）通过观察、比较、测量、交流等活动，探索圆锥的特征。教材充分利用生活中的圆锥实物图片，让学生观察和发现圆锥的特征。结合圆锥的直观图，介绍圆锥的底面、顶点和高的含义。 （2）探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教材通过引导学生利用底面和高分别相等的圆柱和圆锥形容器，用倒沙子或水的方法进行实验，经历了“引出问题——实验探究——导出公式”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材同样重视圆锥与生活的联系，编排了具有现实意义的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了有关圆锥的其他知识。 2．教材编排特点 本单元教材在编排上有下面几个特点。 （1）加强数学与现实生活的联系。 对圆柱、圆锥的认识，教材都是通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，在学生观察思考这些物体形状的共同特点并从实物中抽象出它们的直观模型的基础上引入。在认识它们的主要特征后，再让学生从生活中寻找更多具有这样的特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。

第三单元圆柱与圆锥知识点

第三单元圆柱与圆锥知识点 1．圆柱的认识 (1)圆柱是由 3 个面围成的立体图形 圆柱的上、下两个面叫底面。圆柱周围的面 (上、下底面除外)叫侧面。 2)圆柱的两个底面之间的距离叫高，圆柱有无数条高。 3)圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的侧面是曲面 4)圆柱可以由长方形以一边为轴旋转而得到 5)圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2．圆柱的表面积 (1)圆柱的表面积包括圆柱的侧面积和两个底面的面积。 (2)圆柱的侧面积=底面周长x高,如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示圆柱的底面周长， h 表示圆柱的高，那么圆柱的侧面积计算公式可以写成： S 侧=Ch= 2 n rh = n dh。 (3)圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积， 如果用r表示圆柱的底面半径，d表示 圆柱的底面直径，h 表示圆柱的高，那么圆柱的表面积计算公式可以写成： S表=S侧+ 2S底=Ch+2兀(C—n—2)2= n dh+ 2 n (d —2) 2 = 2 n rh + 2 n r2 。 ( 4 )在实际生活中，如果要求某种圆柱形物体表面使用的材料有多少，就要求圆柱的表面积，并且实际使用的材料要比计算的结果多一些，所以这类间题往往用“进一法” 取近似数。 3．圆柱的体积。 (1)像长方体、正方体、圆柱这样的柱体，它们的体积都可以用“底面积x高”来计算。 (2)如果用S 表示圆柱的底面积，,r 表示圆柱的底面半径，h 表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式可以写成：V= Sh=n r2h= n (d —2)2h= n

(C—n —2)2h 4．不规则圆柱形物体的容积（1）在实际生活中，我们常可以看到像水瓶、饮料瓶、酒瓶这样的不规则圆柱形物体，可以使用转化法来求它们的容积。 （2）这种问题的类型是：在瓶中有一部分液体（这部分呈圆柱形），倒置瓶子后，液体的体积不变，瓶中的空气部分也呈圆柱形，这样就把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。 （3）应用转化的方法，把不规则图形转化为规则图形来计算，能帮助我们解决生活中许多复杂的问题。 5．圆锥的认识。 （1）圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面。 （2）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高 （3）圆锥可以由直角三角形以其中一条直角边为轴旋转而得到。 6．圆锥的体积。 （1）圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的 3 倍。圆锥的体积等于它等底等高 的圆柱的体积的1/3 （2）如果用S 表示圆锥的底面积，用r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高，那么圆锥的体积计算公式可以写成：V= 1/3Sh = 1/3 n r2h 单元易错点分析（易错点: 横切或纵切，圆柱和圆锥表面积増加的问题） （ 1 ）当圆柱被横切成几段小圆柱时，每切一次，表面积増加两个与原来的圆柱底面积相等的圆的面积。 （2）当圆柱沿着底面直径被纵切时，表面积増加两个同样大小的长方形的面积，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。 （3）当圆锥沿着底面直径被纵切时，表面积增加两个同样大小的三角形的面积这个三角形是等腰三角形，底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。