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专题3 追及相遇问题

【考点精析】

在处理相遇和追击问题时，首先要先看清条件，关键条件有：是否同时从同一地点出发？如果不是同时，要分析两物体运动的时间关系；是否同一地点？如果不是同一地点，要分析两物体运动的位置关系。（画图法）

1．追及和相遇问题的实质：两物体能否在同一时刻到达同一位置的问题,因此他们在时间和位移上将会有等量的关系。

（1）时间关系：0A B t t t =±（2）位移关系：0

A B x x x =±

2．临界条件：A B v v =它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3．思路：

（注意：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动）方法：4．（1）解析式法，（2）图像法。

（1）速度小者追速度大者（默认条件为同时同地出发）

（2）速度大者追速度小者（默认条件为同时同地出发）

【具体分类分析】

一、小追大 (开始时v A < v B ) 初始距离为S 0 1．匀加速运动追匀速运动的情况： v A < v B 时，两者距离变大； v A = v B 时，两者距离最大；

v A >v B 时，两者距离变小，相遇时满足S A = S B +S 0，全程只相遇(即追上)一次。 2.匀速运动追匀减速运动的情况 v A < v B 时，两者距离变大； v A= v B 时，两者距离最远；

v A > v B 时，两者距离变小，相遇时满足S A = S B +S 0，全程只相遇一次。二、大追小（开始时v A > v B ），初始距离为S 0 1．匀速运动A 追匀加速运动B 的情况： v A > v B 时，两者距离变小；

v A = v B 时，①若满足S A < S B +S 0，则永远追不上，此时两者距离最近； ②若满足S A =S B +S 0，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足S A > S B +S 0，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 2.匀减速运动追匀速运动的情况 v A > v B 时，两者距离变小；

v A = v B 时，①若满足S A < S B +S 0，则永远追不上，此时两者距离最近； ②若满足S A =S B +S 0，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足S A >S B +S 0，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。（例题）

【例题1】甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x ＝6 m ，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v －t 图象如图所示．则在0～12 s 内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）

A ．t ＝4 s 时两车相遇

B ．t ＝4 s 时两车间的距离最大

C ．0～12 s 内两车有两次相遇

D ．0～12 s 内两车有三次相遇【答案】D

【解析】t ＝4 s 时，甲车的位移：

1(168)4482m m +?=，乙车的位移：1

(128)4402

m m +?=，48m ＞40m+6m ，故此时甲车已超过乙车2m ，且此时两车的距离不是最大选项AB 错误；在t =8s 时刻，乙车的位移：1(412)8642

m m +?=，甲车的位移：1

(416)624682

m m m +?+?=，因64m+6m ＞68m ，故此时乙车在甲车前2m ，即乙车超过了甲车；在t =12s 时，乙车的位移：

1212722

m m ??=，甲车的位移：1

(416)664842

m m m +?+?=，因84m ＞72m+6m ，故甲车又超过了乙车，故0～12 s 内两车有三次相遇，选项D 正确。

【难度】一般

【例题2】如图所示，A 、B 两物体在同一点开始运动，从A 、B 两物体的位移图线可知下述说法中正确的是（）

A ．A 、

B 两物体同时自同一位置向同一方向运动

B ．A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 s

C ．A 、B 两物体速度大小均为10 m/s

D ．A 、B 两物体在A 出发后4 s 时距原点20 m 处相遇【答案】BD

【解析】由题意可知A 、B 两物体由同一地点开始运动，但A 比B 提前2s 开始运动，故A 错误．由于A 、B 位移图象的斜率都大于0，故两物体运动的方向都为正方向，故B 正确．由图可知A 物体的速度v 1=1

s t ??=

204=5m/s ，B 物体的速度v 2=22

s t ??=2042-=10m/s ，故C 错误．由题意可知在t=4s 时两物体到达同一位置s =20m 处相遇，故D 正确．【难度】一般

【例题3】在水平轨道上两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．两车可视为质点，要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0应满足的条件．

【解题指导】1．画示意图：设A 、B 两车从相距x 到A 车追上B 车时，A 车的位移为x A 、末速度为v A 、所用时间为t ；B 车的位移为x B 、末速度为v B ，运动过程如图所示．

A B A B 【答案】0v 【解析】设经过时间t 两车速度相同，则

02v at at -=，0

3v t a

；在此时间内，A 车位移201

(2a)t 2

A x v t =+-

B 车位移2

B x at =

，不相撞条件为A B x x x <+ 代入可得0v 【难度】一般

（练习）【高考链接】 1. (2013·课标全国卷Ⅰ)如图所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移—时间(x -t )图线，由图可知()

A ．在时刻t 1，a 车追上b 车

B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反

C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加

D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大【答案】BC

【解析】由图可知，t1时刻，b 车追上a 车，故A 错误；x-t 图像的斜率表示速度，由于t2时刻a 、b 两图像的斜率一正一负，故两车运动方向相反，B 正确；由b 图像的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b 车的速率先减少后反向增加，C 正确；如图所示，在t3时刻b 图像的斜率与a 图像的相等，此时两车的速率相等，故D 错误。

【难度】一般

2.汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s 2，那么开始刹车后2秒与开始刹车后6秒汽车通过的位移之比为（）

A ．1∶1

B ．3∶1

C ．3∶4

D ．4∶3 【答案】C

【解析】因为刹车后汽车经过t =

/5/20s m s m a v ==4s 停止，故刹车后2s 的位移为s 1

=vt －21at 2=30m ；刹车后4s 的位移就是刹车后6s 的位移，即s 2=40m ，故s 1：s 2=3:4，选项C 正确。

【难度】一般

3.两个完全相同的物块A 、B ，在同一粗糙水平面上以不同的初速度从同一位置开始运动．图中两条直线分别表示物块受到水平拉力作用和不受拉力作用的v -t 图象，求：

(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间； (2)8 s 末物块A 、B 之间的距离x . 【答案】(1)2.29 s(2)33 m

【解析】(1)设A 、B 两物块的加速度分别为a1、a2，由v-t 图像可知，物块A 的初速度v01=3m/s ，物块B 的初速度v02=9m/s ，8s 末物块Ａ的速度v1=12m/s ，６s 末物块B 的速度v2=0m/s ，则：

21111239

/808

v a m s t ?-=

==?-

222209

1.5/60

v a m s t ?-=

==-?- 距离最远时两物块的速度相等，从开始到两物块距离最远的时间为t ，由公式得： 022v v a t =+

v ＝v 01＋a 1t

联立得t ＝2.29 s.

(2)设A 、B 两物块8 s 内的位移分别为x 1、x 2，由题中图象得：

011

11602v v x t m +=

= 02222272

v v

x t m +==

x ＝x 1－x 2＝33 m. 【难度】一般

4.春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x 0=9m 区间的速度不超过v 0=6m/s 。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v 甲=20m/s 和v

乙=34m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a 甲=2m/s 2

的加速度匀减速刹车。

（1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；

（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m 处的速度恰好为6m/s ，乙车司机在发现甲车刹车时经t 0=0.5s 的反应时间后开始以大小为a 乙=4m/s 2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m 区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

【答案】（1）至少100m 处；（2）66m 。

【解析】（1）对甲车速度由20m/s 减速至6m/s 的位移x 1=

甲

甲2a v -2

2v =91m

x 2=x 0+x 1=100m

即：甲车司机需在离收费站窗口至少100m 处开始刹车

（2）设甲、乙两车速度相同时的时间为t ，由运动学公式得： t a -)t -(t 0甲甲乙乙v a v =-解得：t=8s

相同速度v =v 甲-a 甲t =4m/s ＜6m/s 即v =6m/s 的共同速度为不相撞的临界条件

乙车从开始以34m/s 减速至6m/s 的位移为乙

乙乙2a v -t 20

203v v x +==157m

所以要满足条件甲、乙的距离x =x 3-x 1=66m 【难度】一般

5.在平直道路上，甲车以速度v 匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d 处的乙车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲车，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则（）

A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小

B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大

C.若两车不会相撞，则两车速度相等时距离最近

D.若两车不会相撞，则两车速度相等时距离最远【答案】C

【解析】甲车做匀减速直线运动，乙车从静止开始做匀加速直线运动，在速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两者之间的距离逐渐减小，速若不相撞，则速度相等后，两车的距离逐渐增大，可知不相撞，两车速度相等时，相距最近．故C 正确，

【难度】一般

6.研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）s t 4.00=，但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以h km v /720=的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L ＝39m 。减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g =10m/s 2。求：

（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；

（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少？

（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。

【答案】（1）2.5s （2）0.3s （3:5 【解析】（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度s m v /200=，末速度0=t v ，位移m s 25=，由运动学公式得

as v 22

0=①

v t 0=②

联立①②式，代入数据得 2/8s m a =③ s t 5.2=④

（2）设志愿者反应时间为t ',反应时间的增加量为t ?，由运动学公式得 s t v L +='0⑤

0't t t -=?⑥

联立⑤⑥式，代入数据得 s t 3.0=?⑦

（3）设志愿者所受合外力的大小为F ，汽车对志愿者作用力的大小为F 0，志愿者质量为m ，由牛顿第二定律得

ma F =⑧

由平行四边形定则得

222

0)(mg F F +=⑨

联立③⑧⑨式,代入数据得

mg F ⑩ 【难度】一般

7.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。某城市道路上一货车以72/km h 的速率超速行驶，货车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为24/s m ，求：

（1）刹车后此货车最多前进多远？

（2）司机突然发现前方30m 处的路口有一人骑自行车驶进货车行驶的车道，并以6/m s 速度同向匀速前进，司机开始制动，但司机的反应时间为0.5s ，问骑自行车的人是否有危险？

【答案】（1）50m ；（2）有危险【解析】（1）由于货车刹车后做匀减速运动，取初速度方向为正方向则货车初速度072/20/v km h m s ==，加速度24/a m s =-，则根据速度位移关系有：

货车的位移02

002052)

04(2x m m a v --=?-=＝

（2）当货车速度等于自行车速度时，经过的时间为1t 由速度时间关系有：0v v at =+

得经历时间1620

3.54

a v v t s s ---自货==

＝则货车的位移为2212

2620?200.555.54(2)

2x v t m m a v v --+?+=?- 逢货

货＝＝

自行车的位移2160.5 3.524x v t t m m =+=?+= 自

（）（）因为1230x x +＞，所以骑自行车的人有危险。

【难度】一般

8.具有我国自主知识产权的“歼－10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a 所示．在光滑的水平轨道上停放相距x 0＝10 m 的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v 0＝40 m/s 的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v －t 图象如图b 所示，设两车始终未相撞．

（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；（2）求两车相距最近时的距离．【答案】（1）

（2）4 m 【解析】（1）由题图b 可知：甲车加速度的大小a 甲＝1

4010

t -m/s 2，乙车加速度的大小a 乙＝

100

t -m/s 2 因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有： m 甲a 甲＝m 乙a 乙解得

1=3

m m 甲乙. （2）在t 1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v ＝10 m/s ，此时两车相距最近对乙车有：v ＝a 乙t 1

对甲车有：v ＝a 甲(0.4－t 1) 可解得t 1＝0.3 s

车的位移等于v －t 图线与坐标轴所围的面积，有：4010=

0.3=7.52x m +?甲，10

=0.3=1.52

x m ?乙。两车相距最近时的距离为x min ＝x 0＋x 乙－x 甲＝4m.

【难度】一般

9.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5. 5 s 后警车发动起来，并以2. 5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度不能超过90 km/h ．

（1）警车在追赶货车的过程中，两车相距的最大距离是多少

（2）判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明) （3）警车发动后要经多长时间才能追上货车? 【答案】（1）75 m ；（2）警车尚未追上货车；（3）12 s

【解析】（1）当两车速度相等时，两车距离最大，设警车经过t 时间两车等速。则有：=4v t s a

货

，0=)95x v t t m -=货货（，2

1202

x at m =

=警。所以两车最大距离为 =75x x x m ?=-货警。

（2）90/25/m v km h m s ==，当警车达到最大速度时，用时125

102.5

t s =

=， 01=)155x v t t m -=货1货（，2

111252

x at m =

=警1，因为货车的位移大于警车位移所以不能追上。（3）警车达到最大速度时两车距离为30m 。

以货车为参考系有：2x

t s v

??=

=?，所以警车总共的运动时间是：2112t t t s =+?=。【难度】一般

10.汽车A 在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始()．

A ．A 车在加速过程中与

B 车相遇 B ．A 、B 相遇时速度相同

C ．相遇时A 车做匀速运动

D ．两车不可能相遇【答案】C

【解析】作出A 、B 两车运动的v -t 图象如图所示，v -t 图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s 时，

两车运动图象所围面积并不相等，所以在A 车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A 错误；30 s 后A 车以12 m/s 的速度做匀速直线运动，随着图象所围 “面积”越来越大，可以判断在30 s 后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A 车的速度要大于B 车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C 正确，选项B 、D 错误．

【难度】一般

11.如图所示，A 、B 两棒长均为2L m =，A 的下端和B 的上端相距40s m =，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度040/v m s =，求：

（1）A 、B 两棒何时相遇；

（2）A 、B 从相遇开始到分离所需的时间2t 。

【答案】（1）1s ；（2）0.1s

【解析】（1）A 物体做自由落体运动有：2

112

x gt =

， B 做竖直上抛运动有：22

0114022

x v t gt t gt =-=-， 12x x s +=，解得t=1s;

（2）AB 分开时所用时间t’=1.1s 。所以△t=t’-t=0.1s 。【难度】一般

12.A 、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在A 车前，A 车的速度大小为V 1=8m/s ， B 车的速度大小为V 2=20m/s ，如图所示。当A 、B 两车相距x 0=28m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a =2m/s 2，从此时开始计时，求：

（1）A 车追上B 车之前，两者相距的最大距离；

（2）A 车追上B 车所用的时间；

（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，求A 车在B 车刹车的同时也应刹车的最小加速度.

【答案】（1）64 m ；（2）16 s ；（3）0.25 m/s 2 【解析】（1）当两者速度相等时，相距最远 121v v at =-，解得16t s =，

11A x v t =；22111

B x v t at =-；所以：0m B A x x x x ?=+-，带入解得64m x m ?=。

（2）B 刹车到停止运动的时间2

010v t s a =

=，所发生的位移：22'1002B v x m a

==；此时10'80A x v t m ==；0''A B x x x <+，可见A 没有追上B 。在B 停止后才追上。

021

''6B A x x x t s v ++==。所以0216t t t s =+=。

（3）A 车减速为零时恰好追上B ，所以有：

21022A

v v x a a +=

，解得20.25/A a m s =。【难度】较难

13.一辆汽车在平直公路上匀速行驶，速度大小为v 0=5m/s ，关闭油门后汽车的加速度为a=0.5m/s 2。求：（1）4s 末汽车的速度；

（2）关闭油门后到汽车位移x=24m 所经历的时间t 1；（3）汽车关闭油门后t 2=12s 内滑行的距离。【答案】（1）3m/s ；（2）8s ；（3）25m

(2) 2

1120960t t -+=

解得 t 1=8s 或 t 1=12s(舍去)

0-at 2有 t 2

=10s

【难度】一般

14.一列货车以28.8km/h 的速度在铁路上运行，由于调度事故，在后方有一列快车以72km/h 的速度在同一轨道上同向驶来，快车司机发现货车时两车相距600m ，他立即合上制动器刹车，但快车要滑行2km 才能停下，请你判断两车是否会相撞，并说明理由。

【答案】会

【解析】由2

=2v ax 快，解得20.1/a m s =

两车速度相等所经历的时间为t ，所以有：=v v at -货快。解得：t=120s 。两车位移分别为：=960x v t m =货货；+=16802

v v x t m =货快

快。

因为0x x x +<货快，所以两车会相撞。

【难度】一般

15.甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点线尚有L 2＝600 m ，如图所示．若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长．求：

(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？【答案】(1)5 s36 m(2)不能

【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v 甲＋at 1＝v 乙，得1=5s v v t a

-=乙甲

；甲车位移2

111=2752

x v t at m +

=甲甲，乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m ＝300 m ，此时两车间距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m (2)甲车追上乙车时，位移关系x 甲′＝x 乙′＋L 1

甲车位移'

221=2

x v t at +

甲甲，乙车位移x 乙′＝v 乙t 2，将x 甲′、x 乙′代入位移关系，得2

21221+L =2

v t v t at +乙甲，

代入数值并整理得22210110t t --=，

解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s ，此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660 m ，

因x 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．【难度】较难

16.车从静止开始以2

1/m s 的加速度前进，在车后相距025s m =处，某人以和车运动方向相同的6m/s 的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人车间的最小距离为多少？

【答案】7m

【解析】人与车两者速度相等时，是人追上车的临界条件．

两者速度相等时，有6

v v at t s s a ==

==，，

人的位移：16636x vt m m ==?=，

车的位移2

261821

x m m =

=?． 20118254336x x m m m x m +=+=>=，因此人追不上车．

最小距离为：20143m 36m 7m x x x x ?=+-=-=．

【难度】一般

17.某一长直的赛道上，有一辆赛车，赛车前方L=200m 处有一安全车正以10m/s 的速度匀速前进，这时赛车以22/m s 的加速度从静止出发追赶安全处，试求

（1）赛车出发3s 末时的速度大小。（2）赛车何时追上安全处。【答案】（1）6m/s （2）20s 【解析】（1）赛车出发3s 末的速度116/v at m s ==

（2）设赛车经过t 时间追上安全车，这段时间内赛车的位移2112

x at = 安全车的位移2x vt =，且12x x L =+，解得20t s =。

【难度】一般

18.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为7m 和5m 。求刹车后第5s 内的位移是多少？

【答案】16m

【解析】设加速度大小为a 由2x at ?=有：a =2m/s 2

2101

x v t at =-解得：08m /s v =

刹车时间为014v

t s a

汽车5s 时已停止运动，运动时间为14t s = 汽车运动位移为：2

11x 162

at m =

= 【难度】一般

19.现有A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车速度v B ＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距A 车600 m 时才发现前方有A 车，此时B 车立即刹车，但B 车要减速1 800 m 才能够停止．

(1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？

(2)若B 车刹车8 s 后，A 车以加速度a 1＝0.5 m/s 2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？

【答案】(1)0.25 m/s 2(2)可以避免事故 232 m

【解析】(1)设B 车减速运动的加速度大小为a ，有0－2

B v ＝－2ax 1，解得：a ＝0.25 m/s 2. (2)设B 车减速t 秒时两车的速度相同，有v B －at ＝v A ＋a 1(t －Δt ) 代入数值解得t ＝32 s ，

在此过程中B 车前进的位移为2

18322B B x v t at m =-

A 车前进的位移为x A ＝v A Δt ＋v A (t －Δt )＋0.5a 1(t －Δt )2＝464 m ，因x A ＋x >x

B ，故不会发生撞车事故，此时Δx ＝x A ＋x －x B ＝232 m.

【难度】一般

高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

追击和相遇问题一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2

(完整版)追及与相遇问题(含答案)

追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系：时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况 ①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小 ②若AB 在同一处，则B 恰能追上A ③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

追击相遇问题专题总结

追及相遇问题专题总结一、解相遇和追及问题的关键（1)时间关系：0t t t B A ±= （２）位移关系:0A B x x x =± (3）速度关系:两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。二、追及问题中常用的临界条件: １、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时，有最大距离；２、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： (1)当两者速度相等时,若追者仍没有追上被追者,则永远追不上，此时两者之间有最小距离。（２）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 (3）若追者追上被追者时,追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。二、图像法:画出v t -图象。１、速度小者追速度大者（一定追上)

追击与相遇问题专项典型例题分析（一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时ｖ1 v２)：ｖ1> v2时,两者距离变小;v1＝v2时，①若满足x１＜ｘ +Δｘ,则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足ｘ1＝ｘ2+Δｘ，则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足2 x1＞x2+Δx，则后者撞上前者(或超越前者)，此条件下理论上全程要相遇两次。【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/ｓ２的加速度开使行驶,恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/ｓ的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少? 例2中若汽车在自行车前方4ｍ的地方,则自行车能否追上汽车?若能，两车经多长时间相遇？

追及相遇问题专题

追击和相遇问题 1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” （1）时间关系：0 t t t B A ±= （2）位移关系：0 A B x x x =± （3）速临界条件：两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3. 相遇和追击问题剖析： (一) 追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距 x ） 1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体）（1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小（2）当两者位移满足甲乙 x x x =+0时，则追上 2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减速直线运动追匀速运动）

（1）开始追及后，两者间距减小（2）当两者速度相等时： ① 若两者位移差满足0 -x x x x ==?乙甲，则甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件） ② 若两者位移差满足0 -x x x x <=?乙甲，则不能追上，两者存在最小间距为甲乙 x x x -0+ ③ 若两者位移差满足0 -x x x x >=?乙甲，则会相遇两次 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注．．．．．．．．．．．．．．．．．．意．追上前该物体是否已经停止运动。．．．．．．．．．．．．．．． ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 (二)、相遇问题 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值

高中物理追击和相遇问题专题带答案

专题：直线运动中的追击和相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。二、解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1 x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例3】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自

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1、速度小者追速度大者（一定追上）追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长

时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？

(完整版)四年级+相遇问题与追及问题

简单的相遇与追及问题一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？

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直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。二、解相遇和追及问题的关键 1.画出物体运动的情景图 2.理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±= （2）位移关系：0 A B x x x =± （3）速度关系：v A =v B 两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。三、追及、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追及问题中常用的临界条件: ⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）： 1.当v 1< v 2时，两者距离变大； 2．当v 1= v 2时，两者距离最大； 3．v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）： 1．当v 1> v 2时，两者距离变小； 2．当v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近； ②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s

追及相遇问题专题总结

追及相遇问题专题球溪高级中学物理组一、解相遇和追及问题的关键（1）时间关系：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。三、图像法:画出v t -图象。 1、速度小者追速度大者（一定追上）

四、相遇和追击问题的常用解题方法总结画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。五、追及与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？【针对练习1】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？

高一追及和相遇问题专题

追及和相遇问题（高一） 1．在同一平直公路上，一辆自行车正以12m/s的速度向前匀速行驶，在某时刻（设该时刻为计时起点）其前方10m处有一辆汽车以4m/s2 的加速度从静止开始向前做匀加速运动。求两车相遇的时间。（１s,5s） 3．一辆汽车由静止开始以1m/s2的加速度沿直线前进，车后相距为25m处，与车开行方向相同，一人同时以6m/s的速度匀速追车。人能否追上汽车？若能追上，求追上的时间；若追不上，求人车间最小距离。（追不上，7m） 4．在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面以0．5m/s2的加速度作匀减速运动。若两车运动方向相同，甲车的初速度为15m/s，则在甲车开始减速时，两车间的距离满足什么条件可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能两次相遇。（L>25m;L=25m,L<25m） 5．客车以20m/s速度运行，突然发现前方120m处有一货车正以6m/s 的速度，沿同一轨道向前匀速行驶，于是客车司机紧急刹车，刹车的最大加速度为0．8m/s2，问客车是否会与货车相撞？（会）

6．客车以20m/s的速度运行，突然发现前方100m处有一货车正以10m/s的速度，沿同一轨道向前匀速行驶，于是客车司机紧急刹车，要保证两车不相撞，客车刹车的加速度至少为多少？（0．5m/s2）小结：追及和相遇问题：在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。（1）追及：追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。如①匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。若二者相遇时，追者速度等于被追者速度，则恰好追上，也是二者避免碰撞的临界件件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。

初一数学追及问题和相遇问题专题复习

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。一、相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。二、追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。基本公式有：追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间速度差×追及时间=追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。三、流水行船问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。

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追及相遇专题练习 1．如图所示是A、 B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t 图象，由图象可知() 图 5 A ． A 比 B 早出发 5 s B ．第 15 s 末 A、 B 速度相等 C．前 15 s 内A的位移比 B 的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m 2． a、 b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是() A ．a、 b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度 B． 20 秒时， a、 b 两物体相距最远 - 1 υ/(m ·s ) C． 60 秒时，物体 a 在物体 b 的前方 D ．40 秒时， a、 b 两物体速度相等，相距200 m 3. 公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路行驶， 2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为 2 m/s 2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？ 4. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动. 设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始（） A. A车在加速过程中与B车相遇 B. A、B相遇时速度相同 C. 相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇

5.同一直线上的 A、B两质点，相距 s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为 v 的匀速直线运动， B 从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动.若 A 在 B前，两者可相遇几次？若 B在 A前，两者最多可相遇几次？ 6. 一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近. 快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止 . 试判断两车是否会相碰. 7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a 应满足什么条件？ 8. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度 v =4 m/s, B 车的速度v =10 m/s.当 B车运动至 A 车前 A B 方 7 m处时，B车以a=2 m/s 2 的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则 A 车追上 B 车需要多长时间？在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是多少？ 9.从同一地点以30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？ 10.汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为 6 m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？

常见的追及与相遇问题类型及其解法

追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意：（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程；二、追及问题（1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v =乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。三、分析追及问题的注意点： ⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。例题分析： 1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2 的加速度开始起动时,人以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?