理论力学计算题复习
习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F 、2F 、3F 和4F
作用。试分别计算每个力对
B 点之矩。 【解答】：
11()sin 452
B M F F l F l =-???=-?
22()B M F F l F l =-?=-?
33()sin 452
B M F F l F l =-???=-?
4()0B M F =
。
习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。
今将其斜放使它的底面与水平面成30?=?角，试求其重力对棱A 的力矩。又问当?等于多大时，该力矩等于零。 【解法1——直接计算法】：
设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则：
cos()cos cos sin sin 341
0.11965252
α?α?α?
+=-=?-?=
1
50cm=0.5m 2AO ==
()cos()
1000.50.1196 5.98N m A P P P M F F d F AO α?=?=??+=??=?
当()0A P M F =
时，重力P F
的作用线必通过A 点，即90αβ+=?，所以： 令cos()cos cos sin sin 0α?α?α?+=-=→34
cos sin 055
???-
?=，得： 3
tan 4
?=
→3652?'=?。 【解法2——利用合力矩定理】：
将重力P F 分解为两个正交分力1P F 和2P F ， 其中：1P F AD ，2P F AB
，则：
1cos P P F F ?=?，2sin P P F F ?=?
根据合力矩定理：1212()()()22
cos 0.3sin 0.41
1000.31000.4 5.98N m 22
A P A P A P P P P P A
B AD M F M F M F F F F F ??=+=?-?
=??-??=?
-??=?
确定?等于多大时，()0A P M F =
令()0A P M F =
，即：cos 0.3sin 0.40P P F F ????-??=
→100cos 0.3100sin 0.40????-??=→3
tan 4
?=→3652?'=?。
习题1-11
习题1-22
R F '
O M
M R F '
R
F R
F R
F 习题2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图所示，试求合力的大
小、方向及位置。分别以O 点和A 点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。 【解答】：
（1）以O 点为简化中心，求主矢和主矩。
31024N 5=?-=∑x
F 4
1044N 5
=?-=∑y
F 因此，主矢大小为：
R F '===
主矢与x 轴夹角为：tan 454
y
x
F arc rad F
π
α==
=?∑∑，如图中红色箭头所示。
主矩大小为：43
()21010455
O O M M F a a a a ==?+??-??=∑ （逆时针，如图所示。）
（2）确定最终合成结果
根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢相同，
即：R R
F F '=
合力作用线方程由下式确定：Ry Rx O x F y F M ?-?=→444x y a -= 这说明合力作用线通过A 点，如上图所示。 （3）如果以A 点为简化中心，求得主矢为：
R F '===
主矩为：3
()241005
A A
M M F a a a =
=?+?-??=∑ 此时合力等于主矢。
x
x
y
习题2-2 如图所示等边三角形ABC，边长为l，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F
，试求此力系的简化结果。
【解答】：力系的合成结果与简化中心的选择无关，
因此任选一点（例如A点作简化中心），建立坐标系，
计算主矢和主矩：（注意三角形ABC为等边三角形）
cos60cos600
x
F F F F
=-??-??=
∑
sin60sin600
y
F F F
=??-??=
∑
因此主矢大小为：0
R
F'==
()sin60
2
A A
M M F F l Fl
==???=
∑ （逆时针）
由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。
习题2-7 求如图所示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m。【解答】：（1）根据题目示意图，合力大小为：
1015203025kN
R
F F
==+--=
∑
写出各力的作用点坐标：
1
1
x=，
1
1
y=，
1
z=
2
1
x=，
2
3
y=，
2
z=
3
2
x=，
3
2
y=，
3
z=
4
3
x=，
1
5
y=，
1
z=
（2）根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心：
11223344
101151202303
4.2
10152030
C
F x F x F x F x
x
F
?+?+?+??+?-?-?
===
+--
∑m 11223344
101153202305
5.4
10152030
C
F y F y F y F y
x
F
?+?+?+??+?-?-?
===
+--
∑
C
z=
习题3-1如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN 的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮尺寸，A 、B 、C 三处简化为铰链连接，试求杆AB 和AC 所受的力。
【解答】：（1）选择销钉A 为研究对象，画出其受力图 忽略滑轮的大小尺寸，则AC 杆、AB 杆以及绳子 作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且 处于平衡状态。根据定滑轮的性质可知：
2kN T P F F ==
（2）列平衡方程
0x
F =∑，sin 30cos30sin 750AC AB T F F F ??-??-??= 0y
F
=∑，cos30sin 30cos750AC AB T P F F F F ??+??-??-=
（3）解平衡方程，确定未知量
求解上面的方程组，得到：0.4142kN AB F =， 3.146kN AC F =（书中答案有误，请更正）
习题3-2 均质杆AB 重力为P F 、长为l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所示。
已知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角?及距离OA 。 【解答】：选择AB 杆为研究对象， 画出受力图。
根据三力平衡汇交定理，AB 杆 保持平衡必须满足以下条件： A F 、B F 、P F
的作用线汇交于
一点（图中D 点）。
又因为AB 杆的重心C 必为其中点， 则在矩形OADB 中，AB 为一条对角线，
DCO 连线也为对角线，所以重力P F
的作用线必通过O 点。
根据图中几何关系可知：ADO ABO DAB α∠=∠=∠=，得到如下结果：
90α?α++=?→902?α=?-，sin sin OA AB l αα=?=?。
习题3-3 构件的支承及载荷情况如图所示，求支座A 、B 的约束力。
【解答】：（1）选择构件AB 为研究对象，画出受力图
B 端为活动铰支座，约束力B F
必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质，可知A 端固定铰支座的约束力A F 必与B F 组成力偶（等值、反向、平行），才能与主动力偶
（F ，F '
）相平衡。
根据平面力偶系的平衡方程，得：
0M =∑，sin 450A
F
l F a ???-?=
解方程，得：A B F F l
==
。
习题3-8求如图所示物体在A 、B 处的支座约束力，图中长度单位为m 。
【解答】：此题示意图有一些问题，请按上图更正。
（1）画出水平杆的受力图（在题目示意图基础上加上A 、B 两处的约束力即可） （2）列平衡方程并求解：
0x
F
=∑，0Ax F =；
()0A M F =∑ ，1220.51(kN/m)3(kN)1(m)=02B F ?+?-???→ 1.510.25kN 2B
F -== 0y F =∑，1
21302
Ay B
F F +--??=→ 3.50.25 3.25kN Ay F =-=。
习题3-24 重力为P F 的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图（a ）所示，求各杆
内力。若在板的形心处（应改为在D 点处）放置一重物，则各杆内力又如何？
（a ） （b ）（c ）
【解答】：（1）画出矩形板的受力图如图（b ）所示，为空间平行力系的平衡问题。 （2）列出平衡方程：
0F =∑，1
2
30P F F
F F ++-=（1）
()0x M F =∑ ，302P a F a F ?-?=→3
12
P F F =（2） ()0y M F =∑ ，102P b F b F ?-?=→11
2P F F =（3）
将（2）、（3）代入（1）得：20F =
（3）当在D 点放一重物时，假设其重力大小为W F ，画出受力图如图（c ）所示。列平衡方程如下：
0F =∑，1
2
30P W F F
F F F ++--=（4）
()0x M F =∑ ，302P W a F a F F a ?-?-?=→3
12
P W F F F =+（5） ()0y M F =∑ ，102P W b F b F F b -?+?+?=→1
12
P W F F F =+（6） 将（5）、（6）代入（4）得：2W F F =-。
习题3-25 如图所示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为15cm 、10cm 和5cm ，三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，∠AOB 为直角，在这三圆盘上分别作用力偶。组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N 、20N 和F 。若这三圆盘所构成的物
系是自由的，求能使此物系平衡的角度α力F
的大小。
【解答】：用矢量表示A 、B 、C 三个轮上作用的力偶矩，如图
（b ）所示。
各力偶矩大小分别为：
11024N m A M r =??=? 22023N m B M r =??=? A M 与M
的合力偶矩大小为：
5N m R M ===?
4
tan 3
B A M M β==
，53.13β=?
使此物系平衡的条件是，C M 与R M
等值、反向、共线，即：
3220.055N m C M F r F =??=??=?，
5N m
50N 0.1m
F ?=
=。 由图中关系得：
180126.87γβ=?-=?
90360αγ++?=?→36090126.87143.131438α'=?-?-?=?=?。
习题4-1试求如图所示各桁架上标有数字的各杆的内力。图（a ）中各杆的长度相等。
【（a ）解答】：
（1）取整体画受力图，列平衡方程，求一端约束力
()0E M F =∑
，
4 2.52 1.50I F a F a F a ?-?-?=
解方程，得：11
8
I F F =
（2）用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架 为研究对象，画受力图，列平衡方程，
求1、2、3杆的内力。
0y
F
=∑，2sin 600I F F F -??-=
解得：
211(1)0.433sin 608I F F F F F -=
=-=?
()0
G M F =∑ ，11202I F F a F a -?+?=，解得：1
111() 2.59824F F F =-=-
()0
C M F =∑ ，31.50I F a F ?-=，解得：3
11 1.5 2.3828F F F =?=。 【（b ）解答】：
本题用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架 为研究对象，画受力图，列平衡方程，不需 要求出左端的约束力，即可求出1、2、3杆 的内力。
()0G M F =∑
，
332302a
F F a F a F a -?-?-?-?=
解得：34F F =-；
()0F M F =∑
，
142340F a F a F a F a F a ?-?-?-?-?= 解得：1 5.590F F =
0x F =∑
，
1230F F F --=
解得：2[ 5.590(4)] 1.803F F F F =--=-
习题4-3如图所示AB 杆的A 端放在水平面上，B 端放在斜面上，A 、B 处的摩擦因数都
是0.25。试求能够支承荷重F 的最大距离a 。杆重不计。 【（b ）解答】：
本题用全约束力和摩擦角的概念求解更简单。 画出AB 杆的临界平衡状态的受力图，
则A 、B 两处的全约束力RA F 、RB F
与主动
力F
应该满足三力平衡汇交定理，三力相交
于C 点。
根据摩擦角概念和图中的几何关系，可知：
90m β?=?-，30m ABC ?∠=?+ tan 0.25m f ?==。
直角三角形ADC 和直角三角形BDC 有 一条公共边CD ，在两个三角形中分别表 示出来，在直角三角形ADC 中，有：
tan(90)tan 0.25
m m a a
CD a ??=??-=
=
在直角三角形BDC 中，有：
0.25
tan 30tan ()tan(30)()()1tan 30tan m m m CD l a l a l a ????+=-??+=-?=--?? 结合上面两式，可得一个代数方程：
0.25
()0.25a l a =-
解方程，得：0.195a l =。
习题5-5动点A 和B 在同一笛卡尔坐标系中的运动方程分别为
22A A x t y t
=??=?2
4
2B B x t
y t
?=??=?? 其中x 、y 以cm 计，t 以s 计，试求：（1）两点的运动轨迹方程；（2）两点相遇时刻；
（3）相遇时A 、B 点的速度、加速度。
习题5-8
图示摇杆机构的滑杆AB 以匀速u 向上运动，试建立摇杆OC 上点 C 的运动方
程，并求此点在4
π
?=
的速度大小。假定初始瞬时0?=，摇杆长OC a =，距离OD l =。
习题5-9 曲柄OA 长r ，在平面内绕O 轴转动，如图所示。杆AB 通过固定于点N 的套筒与曲柄OA 铰接于点A 。设t ?ω=，杆AB 长2l r =，试求点B 的运动方程、速度和加速度。
习题5-13 一绳缠绕在鼓轮上，绳端系一重物M ，M 以速度v 和加速度a 向下运动，如图所示。问绳上两点A 、D 和轮缘上两点B 、C 的加速度是否相同？
习题5-16 搅拌机如图所示，已知O 1A=O 2B=R ，O 1O 2=AB ，杆O 1A 以不变的转速n 转动。试分析BAM 构件上M 点的轨迹、速度和加速度。
习题5-22如图所示为一偏心圆盘凸轮机构。圆盘C 的半径为R ，偏心距为e 。设凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，求导板AB 的速度和加速度。
习题5-24如图所示摩擦传动机构的主动轮I 的转速为n =600r/min ，它与轮Ⅱ的接触点按箭头所示的方向平移，距离d 按规律100.5d t =-变化，单位为厘米。摩擦轮的半径5r =cm 。求：（1）以距离d 表示的Ⅱ的角加速度；（2）当d r =时，轮Ⅱ边缘上一点的全加速度的大小。
习题6-3 汽车A 以速度140km/h v =沿直线道路向东行驶，汽车B 以2v =沿另一岔道向东南方行驶，如图所示。求在B 车上观察到A 车的速度。 【解答】：（1）因为需要在B 车上观察到A 车的速
度，所以选A 车为动点，则动参考系建立在B 车上。 （2）分析三种运动和三种速度
绝对运动：A 车向正东方向的直线运动，绝对速度大小140km/h a v v ==，方向水平向右（东）。
相对运动：在B 车上观察到A 车的运动，相对速度r v
大小和方向均未知。
牵连运动：B 车沿东南方向的直线运动（直线平动），则动参考系中任何一点的速度均相同，牵连速度大小为：
2e v v ==
（2）根据速度合成定理a e r v v v =+
，作速度平行四边形，如右图所示。根据图中的几何关系和已知条件，由余弦定理求得相对速度大小为：
20km/h
r v ===则该速度平行四边形的一半为一个等腰直角三角形，因此r a v v ⊥
。 结论：在B 车上观察到A 车的运动速度大小为20km/h ，方向指向正北方。
习题6-5 图示两种机构中，已知
1220cm O O a ==，13rad/s ω=。求
图示位置时O 2A 杆的角速度。【解答】：（1）在图（a ）中选O 1A 杆上的A 点为动点，则动参考系建立在O 2A 杆上。由图中几何关系知：O 1A=O 1O 2=a 分析三种运动和三种速度
绝对运动：O 1A 杆作定轴转动，则A 点的绝对运动为圆周运动，速度大小
为：
1120360cm/s a v O A a ωω=?==?=方向垂直于O 1A 。
相对运动：套管沿O 2A 的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。 牵连运动：O 2A 的定轴转动，牵连速度方向垂直于O 2A ，大小未知。
根据速度合成定理a e r v v v =+ ，以a v 为对角线，以e v 、r v
为邻边，作出如图所示的速度平行四边形。由图中的几何关系，得到：
cos306022
e a v v a ω=??=
=? 根据牵连速度与O 2A 杆的角速度关系，得：
2260e v O A ω=?=，得：
22602cos302
e e v v O A a ω===? （2）在图（b ）中选O 2A 杆上的A 点为动点，则动参考系建立在O 1A 杆上。由图中几何关系知：O 1A=O 1O 2=a
分析三种运动和三种速度
绝对运动：O 2A 杆作定轴转动，则A 点的绝对运动为圆周运动，速度大小未知，方向垂直于O 2A 。
相对运动：套管沿O 1A 的直线运动，相对速度方向已知，大小未知。
牵连运动：O 1A 的定轴转动，牵连速度方向垂直于O 1A ，牵连速度大小为：
1120360cm/s e v O A a ωω=?==?=
根据速度合成定理a e r v v v =+ ，以a v 为对角线，以e v 、r v
为邻边，作出如图所示的速度平行四边形。由图中的几何关系，得到：
120cos30e a v v =
==?
根据牵连速度与O 2A 杆的角速度关系，得：
2260e v O A ω=?=，得：
2212012032cos30a v O A a ω==
=?。
习题6-15如图所示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm ，可绕O 轴转动。在某瞬时，其角速度1rad/s ω=，角加速度2
1rad/s ε=，30AOB ∠=?，求导杆上点C 的加速度和滑块A 在滑道上的相对加速度。
【解答】：（1）选OA 杆上的销钉A 点为动点，则动参考系应该建立在导杆BC 上。同时在地面建立静参考系。
（2）分析三种运动和三种加速度
绝对运动：A 点随同OA 杆转动而作圆周运动，因为以下确定A 点的绝对加速度需要A 点的绝对速度，因此先确定绝对速度。绝对速度a v
方向垂直于OA ，其大小为：
10110cm/s a v r ω==?=
绝对切向加速度方向垂直于OA ，其大小为：
2
10110cm/s a a r τε==?=
绝对法向加速度方向沿OA 指向圆心O ，其大小为：222
10110cm/s n a a r ω==?= 相对运动：销钉A 带动滑块A 在BC 杆滑道中的左右直线运动，相对加速度方向水平（假定向右），大小未知。
牵连运动：导杆BC 的上下平动，牵连加速度方向沿竖直线（假定向上），大小未知。 根据上面的分析画出各加速度矢量，如图所示。
（3）根据牵连运动为平动时的加速度合成定理n
a a a e r a a a a a τ=+=+
，将各加速度矢量向x 轴投影，得到滑块A 在滑道上的相对加速度大小为：
21
cos30sin 3010108.665 5.66cm/s 2
n
r a a a a a τ=??-??=?=-= 将各加速度矢量向y 轴投影，得到导杆上点C （任何一点）的加速度大小：
21sin 30cos30101058.6613.66cm/s 22
n
e a a
a a a τ=??+??=?+?=+=。
习题7-8如图所示四连杆机构中，OA=O 1B=
1
2
AB ，曲柄以角速度ω=3rad/s 绕O 轴转动。求在图示位置时杆AB 和杆O 1B 的角速度。
【解答】：此题用瞬心法较方便。
（1）OA 杆和O 1B 杆作定轴转动，AB 杆作平面运动。
根据A 、B 两点的速度方向，可以确定AB 杆的瞬时速度中心为O 点。 （2）求AB 杆的角速度
A A
B v OA OA ωω=?=?，得：
3AB ωω==rad/s 。题目不要求计算A 点速度，可以不求解。
（3）求杆O 1B 的角速度
根据11B O B AB v O B OB ωω=?=?
，得：113 5.2AB O B OB O B ωω?===≈rad/s 。
习题7-10
习题7-16 在图中，两个轮子沿水平面只滚不滑，它们彼此用杆AB 相连。P 点的速度为12v =m ／s ，方向向右。求AB 的角速度。 【解答】：两个轮子和AB 杆均作平面运动，两个轮子的瞬时速度中心为它们各自与地面的接触点。
据此确定A 、B 两点的速度方向，可知AB 杆作瞬时平动，其角速度0AB ω=
习题8-1质量m ＝6kg 的小球，放在倾角α＝30?的光滑面上，并用平行于斜面的软绳将小
球固定在图示位置。如斜面以1
3
a g =
的加速度向左运动，求绳之张力F T 及斜面的约束力N F
，欲使绳
之张力为零，斜面的加速度a 应该多大？ 【解答】：（1）画出小球的受力图
当绳子的张力不等于零时，小球与斜面之间无相对运动，则此时小球与斜面具有相同的绝对加速度a 。
（2）建立如图所示的直角坐标系，则小球的加速度分量为：x a a =-，0y a = 写出小球（质点）直角坐标形式的动力学基本方程：
x x
y y
ma F ma F ?=??
=??∑∑，将加速度分量和力的投影代入，得：
T N T N ()cos sin 0sin cos m a F F F F mg
αα
αα-=-??
=+-? 求解上面的方程组，得：
N N T 1cos sin 69.869.80.560.72N 3cos 69.860.720.86612.43N sin 0.5F mg ma mg F F αααα?=+=?+???=???
-?-??===??
（2）当绳子拉力为零时，即：N cos 0mg F α-=，将上面的结果代入，得：
(cos sin )cos mg ma mg ααα+=，解方程，得此时斜面的加速度为：
2(1cos )0.577sin cos 3g a g g ααα-====?
习题8-5 物块A 、B 的质量分别为m 1=20kg 和m 2=40kg ，用弹簧相连，如图所示。物块
A 沿铅垂线以2cos
y H t T
π
=作简谐运动，式中振幅H=l0mm ，周期T=0.25s 。弹簧的质量略去不计。求水平面所受压力的最大值和最小值。 【解答】：
（1）分别画出A 、B 两个物块的受力图
（2）物块A 受弹簧的作用力NA F
大小和
方向周期性变化，因此其加速度也随时间 而变化，写出质点运动微分方程：
2NA 2A A d y m F m g dt =-，将2cos y H t T π=代入，得：
22NA
2242cos()A A A A d y F m m g m g m H t dt T T
ππ
=+=-?（1）
（3）物块B 受到弹簧作用力，自身重力和地面支持力，在地面保持静止（弹簧作用力向下或弹簧作用力虽然向上，但小于物块B 的重力时）；或者向上作加速运动（弹簧作用力向上且超过物块B 的重力时）。 按平衡条件列方程，得：
NB NA 0B F m g F --=，得地面支持力为：
2NB NA
242cos()B B A A F m g F m g m g m H t T T
ππ
=+=+-??
当2cos(
)1t T
π
=-时，地面支持力达到最大，其值为： 2
NBmax
2
4409.8209.8200.01714.33N 0.25
F π=?+?+??= 当2cos(
)1t T
π
=时，地面支持力达到最小，其值为： 2
NBmin
2
4409.8209.8200.01461.67N 0.25F π=?+?-??=
因为地面支持力最小值大于零，因此物块B 始终静止在地面上。
根据作用与反作用定律，物块B 对地面压力的最大值为714.33N ，最小值为461.67N 。
习题8-9 已知物体的质量为m ，自高度h 处以速度v 0水平抛出，空气阻力可视为与速度
的一次方成正比，即F = -km v ，式中k 为比例常数，m 为物体的质量，v 为物体速度。求物体的运动方程和轨迹。 【解答】：（1）画出物体在任意位置的受力图 物体受自身重力和空气阻力，在水平方向和 竖直方向均做变速运动。
（2）写出质点运动微分方程：
22
2
2
x y
d x m kmv dt d y m mg kmv
dt ?=-????=-?? 根据22x dv d x dt dt
=，22y dv d y dt dt =，得到如下微分方程：
x
x y y
dv m kmv dt
dv m mg kmv
dt
?=-???
?=-??，约去质量m ，并分离变量求解，考虑运动初始条件：
0t =，0x v v =，0y v =，得运动方程为： 02(1)(1)
kt kt v x e k
g g y h t e k k --?=-???
?=-+-??
消去参数t ，得轨迹方程为：
0200
ln v g gx
y h k v kx kv =-
+
-。
习题8-10 桥式起重机下挂着重物M ，吊索长l ，开始起重机和重物都处于静止状态，如图所示。若起重机以匀加速a 作直线运动，求重物的相对速度与其摆角θ的关系。 【解答】：研究重物M ，其加速度矢量图如图示，由加速度合成定理:
n τa e r r a a a a =++
由牛顿第二定律得：
()
n e r r m a a a F τ
++=∑ 在切线τ方向投影得：
τe r cos sin ma ma mg θθ-+=-
其中a e ＝a ，则得：τ
r cos sin a a g θθ=-
θθθd d d d d d d d r
r r r τr v l v t v t v a =
==
代入上式
r r
d cos sin d v v a g l θθθ
=- 整理并写成积分式
r
r r 0
d (cos sin )d v v v l a g θ
θθθ=-?
?
两边同时积分可解得
r v
=
习题10-3 试求图中各质点系的动量。各物体都是均质物体。
习题10-13 如图所示质量为l00kg的车在光滑的直线轨道上以1m/s的速度匀速运动。今有一质量为50kg的人从高处跳到车上，其速度为2m/s，与水平面成60°角。随后此人又从
v m/s，方向与水平成30°角，求人跳车上向后跳下，他跳离车子后相对车子的速度为1
r
离车子后的车速。
习题10-21 匀质杆AB 长2l ，B 端放置在光滑水平面上。杆在如图所示位置自由倒下，试求A 点的轨迹方程。
习题11-1 如图所示均质细杆OA 的质量为m ，长为l ，绕定轴Oz 以匀角速转动。设杆与Oz 轴夹角为α，求当杆运动到Oyz 平面内的瞬时，对轴x 、y 、z 及O 点的动量矩。
习题11-4
在绞车主动轴上，作用一不变力偶矩M 以提升一重为P F 的物体，如图所示。
已知：主动轴及从动轴连同各轴上的齿轮、鼓轮等部件对轴的转动惯量分别为I 1及I 2；传速比12:i ωω=，吊索绕在半径为R 的鼓轮上。不计轴承摩擦及吊索质量，求重物A 的加速度。
理论力学试题及答案计算题专练
一、选择题（每题3分，共15分）。请将答案的序号填入划线内） 1. 三力平衡定理是( ) A 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； B 共面三力若平衡，必汇交于一点； C 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ， 则此力系简化的最后结果--------------------。 A 可能是一个力偶，也可能是一个力； B 一定是一个力； C 可能是一个力，也可能是力螺旋； D 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） 1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ，方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） T F P A B 30m 3m 3m 4 3A B A a O
2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板，AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量 p =--------------，动量矩=o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） 三、计算题（15分）。刚架由AC 和BC 两部分组成，所受荷载如图所示。已知F =40 kN, M = 20kN ·m, q =10kN/m, a =4m, 试求A , B 和C 处约束力。 O B A ωD C 1O 2 O 1 C A B C D 1 ω2 ωe C ε F
精选-理论力学试题及答案
理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M
理论力学模拟题
《理论力学》模拟题 一．选择题 1.正方体上的六个面各作用有一个平面汇交力系，则该力系独立的平衡方程最多有（B）A：4个B：6个C：8个D：12个 2.若质点的速度矢量（不为零）与加速度矢量（不为零）始终垂直，则质点可能做：（BC）A：直线运动B：平面曲线运动C空间曲线运动 3.结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图示结构中的零力杆为：（C） A：1杆B：2杆C：3杆 4.平面运动刚体上三个点A，B，C构成等边三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示，则图中（A）所示的运动是可能的。 A：图2（a）B：图2（b）C：图2（a）和(b) 5、定点运动的圆锥ABC 在水平固定圆盘上纯滚动，如图1 所示。若圆锥底面圆心D 作匀速圆周运动，则该圆锥的角加速度矢量α与角速度矢量ω的关系是（BD ）。 A：α平行于ω；B：α垂直于ω； C：α为零矢量；D：α为非零矢量 6、二自由度线性系统的振动周期与( AB )有关。 A：广义质量；B：广义刚度； C：初始位置；D：初始速度 7、只应用第二类拉格朗日方程( B )求出非自由质点系的约束力。 A：一定能；
B：一定不能； C：不一定能 8、第二类拉格朗日方程可用于研究具有( ABD )质点系的力学问题。 A：完整约束；B：定常约束； C：非完整约束；D：非定常约束 二．填空题 1.平面桁架如图3所示，该桁架是___________（选择：静定桁架或静不定桁架）。杆件2的内力=___________(拉力为正)。 2.结构及其受力如图4所示，已知均布载荷集度q=10N/m，力偶矩的大小M=5N·m，a=1m,不计结构自重。则CD杆上C端所受的约束力的大小为F=___________N。 3.系统如图5所示，杆重为W，半径为R的均质圆盘重为2W，杆与水平线的夹角为θ=45度，OC铅垂，不计铰链处的磨擦。无论水平弹簧的拉力有多大，系统都能在图示位置实现自锁。则杆与圆盘间的最小静滑动磨擦因数=______________。
理论力学复习题
1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα 习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F r 、2F r 、3F r 和4F r 作用。试分别计算每个力对 B 点之矩。 【解答】： 112()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 22()B M F F l F l =-?=-?r 332()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 4()0B M F =r 。 习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。 今将其斜放使它的底面与水平面成30?=?角，试求其重力对棱A 的力矩。又问当?等于多大时，该力矩等于零。 【解法1——直接计算法】： 设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则： cos()cos cos sin sin 3341 0.11965252 α?α?α? +=-=?-?= 221 806050cm=0.5m 2AO =+= ()cos() 1000.50.1196 5.98N m A P P P M F F d F AO α?=?=??+=??=?r 当()0A P M F =r 时，重力P F r 的作用线必通过A 点，即90αβ+=?，所以： 令cos()cos cos sin sin 0α?α?α?+=-=→34 cos sin 055 ???- ?=，得： 3 tan 4 ?= →3652?'=?。 【解法2——利用合力矩定理】： 将重力P F r 分解为两个正交分力1P F r 和2P F r ， 其中：1P F AD r P ，2P F AB r P ，则： 1cos P P F F ?=?，2sin P P F F ?=? 理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？ 理论力学复习题1答案 三、计算题 1、两根铅直杆AB、CD与梁BC铰接，B、C、D均为光滑铰链，A为固定端约束，各梁的长度均为L=2m，受力情况如图。已知：P=6kN，M=4kN·m，qO=3kN/m,试求固定端A及铰链C的约束反力。 2、求指定杆1、2、3的内力。 3、一均质杆AB 重为400N ，长为l ，其两端悬挂在两条平行等长的绳上处于水平位置，如图所示。今其中一根绳子突然被剪断，求另一根 绳AE 此时的张力。 解：运动分析 绳子突然被剪断，杆AB 绕A 作定轴转动。 假设角加速度为α，AB 杆的质心为C ，由于A 点的 绝对速度为零，以瞬心A 为基点，因此有： e C C a a α = l a C α21= 方向如图所示 受力分析： AB 杆承受重力、绳子拉力、惯性力和惯性力矩 利用动静法，对质心C 建立力矩方程： 由 0 =∑ C M 有 0 21=?-* l T M C 即 0 21 1212=-Tl ml α （1） 由 0=∑Y 有 =-+*mg F T C 即 0 21 =-+mg lm T α （2） 联立（1）（2）两式，解得： l g 23= α N T 100= 【注】本题利用质心运动定理和绕质心转动的动量矩定理也可求解 4、边长b =100mm 的正方形均质板重400N ，由三根绳拉住，如图所示。求：1、当FG 绳被剪断的瞬时，AD 和BE 两绳的张力；2、当AD 和BE 两绳运动到铅垂位置时，两绳的张力。 5、图中，均质梁BC质量为4m、长4R，均质圆盘质量为2m、半径为R，其上作用转矩M，通过柔绳提升质量为m的重物A。已知重物上升的加速度为a=0.4g，求固定端B处约束反力。 6、均质杆AB长为L=2.5m，质量为50kg，位于铅直平面内，A端与光滑水平 面接触，B端由不计质量的细绳系于距地面h高的O点，如图所示。当绳处于水平位置时，杆由静止开始下落，试用动静法求解此瞬时A点的约束反力和绳子的拉力。 工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ） 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题（每题5分，共25分） 1. 杆AB 绕A 轴以=5t （ 以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为 R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1 为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r _，a ＝_ r 。 并在图上标出它们的方向。 3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为， 角加速度为 ，若将惯性力系向O 点简化，则惯性 力系的主矢为_____ me ，me 2 ；____； 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率 为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。 二、计算题（本题15分） 理论力学复习题1答案 三、计算题 1、两根铅直杆AB 、CD 与梁BC 铰接，B 、C 、D 均为光滑铰链，A 为固定端约束，各梁的长度均为L=2m ，受力情况如图。已知：P=6kN ，M=4kN ·m ，qO=3kN/m,试求固定端A 及铰链C 的约束反力。 2、求指定杆1、2、3的内力。 3、一均质杆AB 重为400N ，长为l ，其两端悬挂在两条平行等长的绳上处于水平位置，如图所示。今其中一根绳子突然被剪断，求另一根 绳AE 此时的张力。 解：运动分析 绳子突然被剪断，杆AB 绕A 作定轴转动。 假设角加速度为α，AB 杆的质心为C ，由于A 点的 绝对速度为零，以瞬心A 为基点，因此有： e C C a a α??= l a C α21= 方向如图所示 受力分析： AB 杆承受重力、绳子拉力、惯性力和惯性力矩 利用动静法，对质心C 建立力矩方程： 由 =∑C M 有 0 21=?-* l T M C 即 0 21 1212=-Tl ml α （1） 由 0=∑Y 有 =-+*mg F T C 即 0 21 =-+mg lm T α （2） 联立（1）（2）两式，解得： l g 23= α N T 100= 【注】本题利用质心运动定理和绕质心转动的动量矩定理也可求解 4、边长b =100mm 的正方形均质板重400N ，由三根绳拉住，如图所示。求：1、当FG 绳被剪断的瞬时，AD 和BE 两绳的张力；2、当AD 和BE 两绳运动到铅垂位置时，两绳的张力。 5、图中，均质梁BC 质量为4m 、长4R ，均质圆盘质量为2m 、半径为R ，其上作用转矩M ，通过柔绳提升质量为m 的重物A 。已知重物上升的加速度为a=0.4g ，求固定端B 处约束反力。 6、均质杆AB 长为L=2.5m ，质量为50kg ，位于铅直平面内，A 端与光滑水平面接触，B 端由不计质量的细绳系于距地面h 高的O 点，如图所示。当绳处于水平位置时，杆由静止开始下落，试用动静法求解此瞬时A 点的约束反力和绳子的拉力。 2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作 纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。 理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机 1 重 p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平2 衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束 力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的力。 1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约 束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 E kN。试计算杆1、2和3的力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。 D 如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的力。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题 1、三力平衡定理是﹍﹍﹍﹍。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是﹍﹍﹍﹍。 ①汇交力系平衡的充要条件； ②平面汇交力系平衡的充要条件； ③不平行的三个力平衡的必要条件； ④不平行的三个力平衡的充分条件； 3、图示系统只受F 作用而平衡。欲使Ａ支座约束力的作用线 与ＡＢ成30°角，则斜面的倾角应为﹍﹍﹍﹍。 ①0° ②30° ③45° ④60° 4、作用在一个刚体上的两个力A F 、B F ，满足A F =－B F 的 条件，则该二力可能是﹍﹍﹍﹍。 ①作用力和反作用或是一对平衡的力； ②一对平衡的力或一个力偶； ③一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④作用力和反作用力或一个力偶。 二、填空题 1、已知力F 沿直线ＡＢ作用，其中一个分力的作用线与Ａ Ｂ成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍度。 2、作用在刚体上的两个力等效的条件是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 3、将力F 沿Ｘ、Ｙ方向分解，已知Ｆ＝100Ｎ，F 在Ｘ轴 上的投影为86.6Ｎ，而沿Ｘ方向的分力的大小为115.47Ｎ，则F 的Ｙ的方向分量与Ｘ轴的夹角 为﹍﹍﹍﹍，F 在Ｙ轴上的投影 为﹍﹍﹍﹍。 4、若不计各物体重量，试分别画出各构杆和结构整体的受力图。 B A C D E F 第二章 平面汇交力系和平面力偶系 一、选择题 1、已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此可知﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 （1）力系可合成为一个力偶； （2）力系可合成为一个力； （3）力系简化为一个力和一个力偶； （4）力系的合力为零，力系平衡。 2、汇交于Ｏ点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力 矩形式。即 A m （1F ）＝0， B m （1F ）＝0，但必须﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍。 ①Ａ、Ｂ两点中有一点与Ｏ点重合； ②点Ｏ不在Ａ、Ｂ两点的连线上； ③点Ｏ应在Ａ、Ｂ两点的连线上； 3、由n 个力组成的空间平衡力系，若其中（n －1）个力相交于Ａ点，则另一个力﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 ①也一定通过Ａ点； ②不一定通过Ａ点； ③一定不通过Ａ点。 4、图示三铰刚架受力F 作用，则Ａ支座反力的大小为﹍﹍ 理论力学试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系 为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。 ①60；②120；③150；④360。 1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R =0.1m ，F 1=100N ，F 2=200N ，M 0=400Nm 。 求该平面任意力系的合力及其作用线与AC 或其延长线的交点位置。 平面任意力系简化 191.42,54.82,199.12391.347.16R x y F N F N F N M Nm OE m ==-==-=∑∑∑ 2. 求图示桁架中各杆的内力。 桁架内力计算，截面法与节点法：136 F F = 3. 已知图示结构中2m a =，在外力5kN F =和力偶矩=10kN m M ?作用下，求A 、B 和D 处的约束反力。 力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析： ()()()1010D Ax Ay Bx By A F F F F F kN M kNm ↑=→=↓==== 4. 已知图示结构中1m =60，a οθ=，在外力10kN F =和力偶矩0=20kN m M ?作用下，求A 、 C 处的约束反力。 同上()20,0,20,17.32Ax Ay A c F kN F M kNm F kN =→=== 5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b ，圆形半径均为R ，若右图中大方形和半圆形 材料密度分别为12,ρρ，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。 以圆心为原点：() ()3 222c b x =-R b π→-左 以方形下缘中点为原点：()() () 12212123238c 2x = ρπρρρπρ++↑+右 6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg ，其角点A 上作用一水平力F ，已知斜坡角 度θ=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数s f =0.4。试确定不致破坏平衡时F 的取值范围。 计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12124.54N F N -≤≤，（2）翻倒平衡范围：8.6962.27N F N ≤≤ 7. 如图机构，折杆OBC 绕着O 轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为ω，试求此时扣环 M 的速度和加速度。 点的合成运动：动系法 2 4sin 2tan ,sin 2M M V OM a OM ?ω?ω? -=??= 8. 悬臂刚性直杆OA 在O 处以铰链连接一圆环，半径R=0.5m ，圆环绕O 逆时针作定轴转 动，在图示瞬时状态下，圆环角速度1rad/s ω=，试求同时穿过圆环与杆OA 的扣环M 的速度和加速度。 9. 摇杆OA 长r 、绕O 轴转动，并通过C 点水平运动带动摇杆OA 运动。图示瞬时摇杆 OA 杆与水平线夹角?，C 点速度为V ，加速度a ，方向如图，试求该瞬时摇杆OA 的角速度和角加速度。 理论力学自测复习题 静力学部分 一、填空题：（每题2分） 1、作用于物体上的力的三要素是指力的 大小 、 方向 和 作用点 。 2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件称为 平衡条件 ，此力系称为 平衡 力系，并且力系中的任一力称为其余力的 平衡力 。 3、力的可传性原理适用于 刚体 ，加减平衡力系公理适用于 刚体 。 4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为 一个合力偶 5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边形中几个力之间的关系。 A 、 0321=++F F F 、 B 、 2341F F F F =++ C 、 14320F F F F +++= D 、 123F F F =+ 。 6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互相平行，则此三力必 并且 汇交于一点、共面 7、一平面力系的汇交点为A ，B 为力系作用面内的另一点，且满足方程∑m B ＝0。若此力系不平衡，则其可简化为 作用线过A 、B 两点的一个合力 。 8、长方形平板如右图所示。荷载集度分别为q 1、q 2、q 3、q 4的均匀分布 荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，则荷载集度间必有如下关 系： q 3＝q 1= q 4＝q 2 。 9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为 ∑F x = 0、∑M A = 0、∑M B = 0 ，其适用条件是 A 、B 两点的连线不垂直于x 轴 10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为 ∑M A ＝0、∑M B ＝0、∑M C ＝0 ，其适用条件是 A 、B 、C 三点不共线 。 11、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，则其中 a b c f h 属于静定问题； d e g 属于超静定问题。 理论力学模拟题 《理论力学》模拟题(补) 一．选择题 1.正方体上的六个面各作用有一个平面汇交 力系，则该力系独立的平衡方程最多有（B）A：4个B：6个C：8个D：12个 2.若质点的速度矢量（不为零）与加速度矢量 （不为零）始终垂直，则质点可能做：（BC）A：直线运动B：平面曲线运动C 空间曲线运动 3.结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行， 不计各构件自重，则图示结构中的零力杆 为：（C） A：1杆B：2杆C：3杆4.平面运动刚体上三个点A，B，C构成等边 三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图 2所示，则图中（A）所示的运动是可能的。 质点系的力学问题。 A：完整约束；B：定常约束； C：非完整约束；D：非定常约束 二．填空题 1.平面桁架如图3所示，该桁架是___________（选择：静定桁架或静不定桁架）。杆件2的内力=___________(拉力为正)。 2.结构及其受力如图4所示，已知均布载荷集度q=10N/m，力偶矩的大小M=5N·m，a=1m,不计结构自重。则CD杆上C端所受的约束力的大小为F=___________N。 3.系统如图5所示，杆重为W，半径为R的均质圆盘重为2W，杆与水平线的夹角为θ=45 度，OC铅垂，不计铰链处的磨擦。无论水平弹簧的拉力有多大，系统都能在图示位置实现自锁。则杆与圆盘间的最小静滑动磨擦因数 =______________。 4.质量为m 的质点M在OA管内运动，OA管绕水平轴O在铅垂面内运动，管子与质点M间的动滑摩擦因数为f。已知在图7所示瞬时，OA 管与水平面的夹角θ=30度，OA管的角速度为ω，角加速度为零，质点M到O轴的距离为L，质点M 相对管子的相对速度为。则图示瞬时，质点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小 F=___________；质点M 相对于管子的相对加速度=__________(方向标在图中)。 三、计算题（计6小题，共70分） 1、图示的水平横梁AB，4端为固定铰 链支座，B端为一滚动支座。梁的长为 4L，梁重P，作用在梁的中点C。在梁 的AC段上受均布裁荷q作用，在梁的 BC段上受力偶作用，力偶矩M＝Pa。试 求A和B处的支座约束力。 2、在图示两连续梁中，已知q, Ｍ,ａ及θ，不计梁的自重， 求各连续梁在A，B，C三处的 约束力。 3、试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图所示。 4、剪切金属板的“飞剪机”机构如图所示。 工作台AB的移动规律是s=0.2sin(π/6)t m，滑块C带动上刀片E沿导柱运动以切断 工件D，下刀片F固定在工作台上。设曲 柄OC=0.6m，t=1 s时，φ=60 o。求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC转动的角速度及角加速度。 5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是 由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速 n OA=40 r/min，OA=0.3 m。当筛子BC运动到与 点O在同一水平线上时，∠BAO=90 o。求此瞬 时筛子BC的速度。 6、在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以 等角速度ω绕 O 轴转动。开始时，曲 柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为 m1，沿块4的质量为m2，滑杆的质量为 m3，曲柄的质心在OA的中点，OA＝l； 滑杆的质心在点C。求：(1)机构质 量中心的运动方程；(2)作用在轴O 的最大水平约束力。 7、无重水平粱的支承和载荷如题图所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和B 处的约束力。 8、在图所示两连续梁中，已知Ｍ 及ａ， 不计梁的自重，求各连续梁在A ，B ，C 三处的约束力。 9、工宇钢截面尺寸如图所示。求此截面的 几何中心。 10、如图所示，半径为R 的半圆形凸轮 D 以等速v 0沿水平线向右运动，带动从 动杆AB 沿铅直方向上升，求φ=30o时 杆AB 相对于凸轮的速度和加速度。 11、图示机构中，已知： ，OA=BD=DE=0.1m ，曲柄OA 的角速度ω =4rad/s 。在图示位置时，曲柄OA 与水平线 OB 垂直；且B 、D 和F 在同一铅直线上，又 DE 垂直于EF 。求杆EF 的角速度和点F 的速 度。 m 30.1EF 专业年级理论力学试题 考试类型：闭卷试卷类型：B卷考试时量：120分钟 一、判断题：（10分，每题1分，共10题） 1、只要保持平面力偶的力偶矩大小和转向不变，可将力偶的力和力臂作相应的改变，而不影响其对刚体作用效应的大小。（） 2、加减平衡力系原理既适用于刚体，也适用于弹性体。（） 3、力偶可以与一个力等效，也可以用一个力来平衡。（） 4、二力构件的约束反力必沿两约束点的连线方向。（） 5、力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。（） 6、静不定问题中，作用在刚体上的未知力可以通过独立平衡方程全部求出。（） 7、固定铰链支座约束既能限制构件的移动，也能限制构件的转动。（） 8、同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。（） 9、平面运动中，平移的速度和加速度与基点的选择无关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（）10、轮系传动中两轮的角速度与其半径成正比。（） 二、填空题：（15分，每空1分，共7题） 1、作用在刚体上两个力平衡的充要条件是：两个力的大小，方向，作用在上。 2、在两个力作用下保持平衡的构件称为。 3、刚体作平移时，其上各点的轨迹形状，在每一瞬时，各点的速度和加速度。 4、刚体的简单运动包括和。 5、力对物体的作用效应取决于三个要素，力的、和。 6、动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的与的矢量和。 7、平面力系向作用面内任一点简化，一般情形下，可以得到一个和。 三、选择题：（20分，每题2分，共10题） 1、下列不是研究点的运动学的方法是（） （A）基点法（B）矢量法 （C）直角坐标法（D）自然法 2、下列不属于理论力学研究内容的是（） （A）静力学（B）运动学 （C）动力学（D）材料力学 3、刚体受处于同一平面内不平行的三力作用而保持平衡状态，则此三力的作用线( ) （A）汇交于一点（B）互相平行 （C）都为零（D）其中两个力的作用线垂直 4、如果两个力系满足下列哪个条件，则该两个力系为等效力系（） （A）两个力系的主矢相等 （B）两个力系的主矩相等 （C）两个力系的主矢和主矩分别对应相等 （D）两个力系作用在同一刚体上 5、如图所示，点M沿螺线自内向外运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，则点的加速度越来越，点M越跑越。（） （A）大，快 （B）小，慢 （C）大，不变 （D）小，不变 6、若点作匀变速曲线运动，其中正确的是（） （A）点的加速度大小a=常量 理论力学模拟试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。（） 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。（） 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线； ③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。 ①60；②120；③150；④360。 5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O1 B。AB|OA）时，有A V B V， 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. （六）计算题 【1101】一圆轮以匀速v 0沿直线作纯滚动，如图所示，设初始时刻P 点与坐标原点O 重合，轮半径为r ，求轮缘上一点P 速度大小。 【1201】质点沿x 轴运动，加速度,0,,0,2====x b x t k x k x 时为常数，且，求质点的运动学方程。 【1202】质点作平面运动时，其速率v 为常数C ，位矢旋转的角速度θ 为常数ω，设000＝和时，θ==r t 求质点的运动学方程和轨道方程。 【1301】某人以一定的功率划船，逆流而上，当船经过一桥时，船上的鱼竿不慎掉入河中。两分钟后，此人才发觉，立即返棹追赶。追到鱼竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大 【1302】一人手持5cm 成和两端开口的管子在雨中站立，管顶向北倾斜4ccm ，雨点直线穿过此管；如此人向南以s 的速度行走，则管顶向北倾斜3cm 就可以使雨点穿过，求雨点速度。 【1501】一质点受力32 x mk F -=，此力指向坐标原点O ，试求质点沿x 轴从距原 点为l 处由静止开始运动，达到原点所需要的时间。 【1502】有孔小珠穿在光滑的抛物线形钢丝上且能自由滑动，抛物线的正交弦为4a ，其轴沿铅直方向而顶点位于下方，小珠从顶点开始运动时具有某一速率，这个速率使它恰能达到过焦点的水平面，试求小珠在顶点上方高为y （ 【1504】质量为m 的小球，在重力的作用下，在空气中竖直下落，其运动规律为 )1(3t e B At s ---=，求空气阻力（以v 的函数表示之） 【1901】求质量为m 的质点在反立方引力场中的运动轨道。 【1902】质点在有心力的作用下作双纽线θ2cos 22a r =运动，试求有心力。 【2101】求半径为R 的均质半球体的质心。 【2701】总长度为a 的均质链条的一段b (0理论力学计算题复习
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