连体速度分解问题

第6讲连接体的速度分解问题

类型1 绳连接体问题：

由于高中研究的绳都是不可伸长的，即绳的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同求解。

v拉水平面上的物体A，当绳与水【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度

平方向成θ角时，求物体A的速度。

方法提炼：密切关注合速度方向即为物体实际运动方向，而分速度的两个方向：一是沿绳方向，使绳长度变化，二是垂直于绳方向，使绳转动。

类型2 杆连接体问题

由于高中研究的杆都是不可伸长的，即杆的长度不会改变，所以解题原则是：把杆两端的物体的速度分解到沿着杆和垂直于杆两个方向，根据沿着杆的分速度相等求解。

【例题2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为V A，求此时B球的速度V B？

类型3 杆和点接触

【例题3】一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度v A（此时杆与水平方向夹角为θ）。

类型4 杆和面接触

求杆和面接触的速度问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。需要特别提醒的是，此处的弹力方向并不沿着杆的方向。

【例题4】一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。

三、预测题型：与能量综合

【例题5】如图所示，半径为R 的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，1m 、2m 两球静止，且1m ＞2m ，试求： 1m 释放后沿圆弧滑至最低点A 时的速度．

【例题6】如图所示，B 是质量为2m 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A 是质量为m 的细长直杆，光滑套管D 被固定，A 可以自由上下运动，物块C 的质量为m ，紧靠半球形碗放置．初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)．然后从静止开始释放A ，A 、B 、C 便开始运动．求：

(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B 、C 水平方向的速度；

(2)运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．

专项训练题：

一单选题：

1、如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平

面 上，A 与悬绳竖直．用力F 拉B 沿水平面向左“匀速”运动过程中，绳对A 的拉力的大小是 （ ）

A ．大于mg

B ．总等于mg

C ．一定小于mg

D ．以上三项都不正确

2、图中，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v 1 ≠ 0，若这时B 的速度为v 2，则 （ ）

A ．v 2 = v 1

B ．v 2 > v 1

C ．v 2 ≠ 0

D ．v 2 = 0

3、有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为 ( )

A.4v 2g

B.3v 2g

C.3v 24g

D.4v 23g

二多选题：

4、如图所示，汽车向右沿水平面做匀速直线运动，通过绳子提升重物M ．若不计绳子质量

和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列有关判断正确的是（ ）

A ．重物加速上升

B ．重物减速上升

C ．绳子张力不断减小

D ．地面对汽车的支持力增大

三计算题：

5、如图所示，在高为h 的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C ，由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？

6、如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？

7、一个半径R 为0.6m 的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O 为圆心，A 为半圆环左边最低点，C 为半圆环最高点。环上套有一个质量为1kg 的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动。在水平桌面上方固定了B 、D 两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h =0.8m ，滑轮B 恰好在O 点的正上方。现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2kg 的物体乙连在一起。一开始，用手托住物体乙，使小球甲处于A 点，细线伸直，当乙由静止释放后。

（1）甲运动到C 点时的速度大小是多少？

（2）甲、乙速度相等时，甲距离水平桌面的高度是多少？

（3）甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？(结果可以用根式表示)

8、如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2m ，开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1 = 37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ 2 = 53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？（设B 不会碰到水平杆，sin37° = 0．6，sin53° = 0．8，

取g = 10m/s 2）

牛顿定律分推1 正交分解法求加速度

成都七中高2014级物理分推作业 牛顿第二定律:利用正交分解法求加速度 1．由牛顿第二定律F ＝ma 可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用 很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( ) A ．牛顿第二定律不适用于静止的物体 B ．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到 C ．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值 D ．桌子所受的合力为零，加速度为零 2．下列说法正确的是（ ） A 物体所受合外力为零时，物体的加速度必为零 B 物体所受合外力越大，则加速度越大，速度也越大 C 物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致 D 物体的加速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致 3．一个质量为2 kg 的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N 和6 N ， 当这两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为( ) A ．1 m/s 2 B ．2 m/s 2 C ．3 m/s 2 D ．4 m/s 2 4．如图3所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急 刹车做匀减速运动，加速度大小为a ，则中间一质量为m 的西瓜A 受到其他西瓜对它的 作用力的大小是( ) A ．m g 2－a 2 B ．ma C ．m g 2＋a 2 D ．m (g ＋a ) 5．如图，小球P 、Q 的质量相等，其间用轻弹簧相连，光滑斜面倾角为θ，系统静止时，弹簧与轻绳均平行与斜面，则在轻绳被突然剪断的瞬间，下列说法正确的是 （ ） A ．两球的加速度大小均为gsin θ B ．Q 球的加速度为零 C ．P 球的加速度大小为2gsin θ D ．P 球的加速度大小为gsin θ 6.自动扶梯与水平面的夹角为30o角，扶梯上站着一个质量为50kg 的人，随扶梯以加

速度的合成与分解专项练习之一有答案

速度的合成与分解专题练习一 1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（） A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 2．某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（） A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关 3．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ( ) A．河水流动速度对人渡河无任何影响 B．游泳渡河的路线与河岸垂直 C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同 D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移 4．小船在一流速恒定的河中沿河岸往返一段距离所需时间为t 1 ，而该 船在静水中往返同样距离所需时间为t 2,则t 1 与t 2 比较，有（） =t 2 ＞t 2 ＜t 2 D.无法比较 5．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为 ( ) 6．(多选）河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间过河，则( )

A ．船渡河的最短时间为100 s B ．船在行驶过程中，船头始终与河岸 垂直 C ．船在河中航行的轨迹是一条直线 D ．船在河水中的最大速度为7 m/s 7．(多选）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( ) A ．速度大小不变的曲线运动 B ．速度大小增加的曲线运动 C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动 8．(多选）如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和小车速度的大小分别为v B 、v A ，则( ) A ．v A >v B B ．v A

利用“分解加速度”解题的方法

1 利用“分解加速度”解题的方法 黄贤胜 ( 文昌中学 广东 汕尾城区 516624 ) [摘 要] 牛顿第二定律是中学物理的基础,它给出了物体运动状态的变化与外力的定量关系.本文重点分析在应用牛顿第二定律解答有关习题时,对于一个加速度不为零的物体,如何利用分解加速度使问题简化. [关键词] 牛顿第二定律；加速度；正交分解；方法 在应用牛顿第二定律解答有关习题时,按照常规思维,一般采用力的正交分解法,但有些问题只对力进行分解,显得繁难,我们可以转换思维角度,同时分解加速度,将显得较为简捷.对于一个加速度不为零的物体,把作用于物体的力进行分解、叠加得到两个互相垂直的合力,将物体的合加速度沿这两个合力的方向正交分解,根据加速度的对应关系列式,再应用牛顿第二定律求解. 例1：如图1所示,光滑水平面上放一质量为M 的斜物块,倾角为θ.假定斜面光滑,斜面上放有质量为m 的光滑物块,现对M 施加力F .求： 使m 对于M 保持相对静止时,水平推力F . 解：m 受力如图1,由线性叠加原理可知,相互垂直的 力或运动彼此互不影响．那么m 相对M 的加速度1a 仅由 沿斜面方向的合力θsin mg 确定,即 θsin 1g a = (1) 物体m 合加速度a (m 的实际加速度)是由物体m 沿斜面方向的合力θsin mg 和垂直斜面方向的合力θcos mg N -各自产生的加速度合成,因此将加速度a 沿这两个合力的方向正交分解（如图2）,根据加速度的对应关系,有 1cos a a =θ 所以 θtan g a = （2） 对m 和M 组成的系统,由牛顿第二定律有 a m M F )(+= （3） 将（2）式代入（3）式,得

高中物理关联速度的合成与分解

速度关联类问题求解·速度的合成与分解 ●难点 1.（★★★）如图5-1所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少？ 2.★★★★如图5-2所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？ ●案例探究 ［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ. 解题方法与技巧：解法一:应用微元法 设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图5-5所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC = θ cos BD ① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物 =t BC t s ?=??1② 人拉绳子的速度v = t BD t s ?=??2③ 由①②③解之：v 物= θ cos v 解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图5-6所示进行分解. 其中:v =v 物cos θ，使绳子收缩. v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动. 所以v 物= θ cos v 解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功. 人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以v 物= θ cos v 图5-1 图5-2 图5-3 图5-4 图5-5 图5-6

专题11-12 正交分解法在牛顿第二定律中的应用

1 专题11 正交分解法在牛顿第二定律中的应用（各题2/10s m g =） 1、 地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静 止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（取g=10m/s 2，） （1）画出物体的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）求物块速度达到s m v /0.4=时移动的位移 2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2， 求（1）物体运动的加速度（2）物体在拉力作用下5s 3.如图所示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台 阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。 练习1．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2 ， 求（1）物体运动的加速度 （2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。 2、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向 上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力．

2 专题12：牛顿第二定律的应用——两过程问题（各题2/10s m g =） 1,质量为2kg 的物体置于水平地面上，用水平力F 使它从静止开始运动，第4s 末的速度达到24m/s ，此时撤去拉力F ，物体还能继续滑行72m. 求：（1）水平力F （2）水平面对物体的摩擦力 2，质量为2kg 的物体静止在水平地面上，在水平恒力F 的作 用下开始运动，4s 末速度达到4m/s ，此时将力F 撤去，又经 过6s 物体停止运动，求力F 的大小 3，质量为1.5kg 的物块，在水平恒力F 的作用下，从水平面上A 点从静止开始运动，运动 一段距离后撤去该力，物块继续滑行t=2.0s ，后停止在B 点，已知AB 之间x=5.0m ， 2.0=μ，求恒力F 的大小 4，如图，质量为2kg 的物体，受到20N 的方向与水平方向成 37角的拉力作用，由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4， 当物体运动2s 后撤去外力F ，则：（1）求2s 末物体的速度大小？ （2）撤去外力后，物体还能运动多远？（2/10s m g =） 37

《正交分解法》专项练习

G 正交分解法解决平衡问题 1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。 2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 3. 要把在山上采的大理石运下来，可以修如图的斜面，如果大理石与路面的动摩擦因数为3 3，那么要使物体在斜面上匀速滑下，需要修倾角θ为多少度的路面面？ 4.如图，位于水平地面上的质量为M=100kg 的小木块，在大小为F=400N 方向与水平方向成a=300角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： （1） 物体对地面的压力多大？ θ

（2）木块与地面之间的动摩擦因数？ 5．用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。 （g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 6．如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为m A＝0.4 kg和m B＝0.3 kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝30°，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)B球受到的水平风力大小； (2)环A与水平杆间的动摩擦因数．

参考答案： 1.T OA ＝73.2N T OB ＝51.95N 2.N＝327N f＝100N 3.300 4.800N 5.0.5 6. 4 7

加速度的分量表达式

§2、速度、加速度的分量表达式 上一次课，我们为了将运动的一些特征能直接的表示出来，而定义了速度和加速度， 22;dt r d dt v d a dt r d v =≡≡ 。在一般情况下它们往往都是时间t 的函数。何谓定义呢？定义它本身不是可以用什么方法或者数学手段加以证明得到的，而是根据实际需要常常用到而定义 下来的名称和概念。例如过两点成一条直线……。由于速度和加速度都是矢量，因此都可以 将它们表示成分量的形式。这次课将准备讨论速度、加速度在各种坐标系中的表达式。 一、 直角坐标系——直角坐标系又称笛卡儿坐标系 在直角坐标系中，质点的位置矢径可以写成为： ........z k y j x i r ++= （1） 根据速度的定义可知dt r d v ≡将（1）代入，则有 1、速度： z y x v k v j v i dt dz k dt dy j dt dx i z k y j x i dt d dt r d v ++=++=++==...........................................)( 于是，我们比较上面的等式，就可得到速度在直角坐标系中的分量表达式为： z dt dz v y dt dy v x dt dx v z y x ====== ;;可见速度沿三直角坐标轴的分量（即分速度）就等于其相应的坐标对时间t 的一阶导数。速度的大小：222z y x v v v v v ++== 速度的方向就用方向余弦来表示：v v k v v v j v v v i v z y y ===),cos(;),cos(;),cos( 。同理，我们由加速度的定义不难得到它的分量表达式。 2、加速度 根据加速度的定义： z y x z y x a k a j a i dt dv k dt dv j dt dv i dt z d k y d j x d i dt dz k dy j dx i dt d dt v d a ++=++=++=++==2 222)(比较这些恒等式可得加速度的直角坐标分量表达式：

速度的合成与分解(刘贵华)整理

速度关联类问题求解·速度的合成与分解 一、分运动与合运动的关系 1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性 2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性 3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性 二、处理速度分解的思路 1、选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动） 2、确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变 3、确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向 4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系 典型的“抽绳”问题： 所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题： （1）分解谁的问题 哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。 （2）如何分解的问题 由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。 其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路。 运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。 这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题 v拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度 角时，求物体A的速度。

正交分解法求合力+公式

1.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m的小球、某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ， 则小球所受的合力为多少？ 2.如图所示，质量为10kg的物块以一定的速度冲上倾角θ=300的光滑的斜面 （1）求物块的合力 （2）若斜面存在摩擦，且摩擦力大小为5N，则物块所受合力为多少？ 3.如图所示，水平地面上质量为m=2kg的物体，与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，当物体受到斜 向上与水平面成θ=370角的拉力F=20N作用而向右运动，求物体受到的合力 4.如图所示，质量为60kg的滑雪运动员在倾角θ=300的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑到达坡 地，动摩擦因数μ=0.04，求滑雪运动员的合力

5. 质量m =1kg 的小球穿在倾角θ=300的斜杆上，若球受到一个大小为F =20N 的水平推力作用， 则球的合力为多少？（动摩擦因数μ=0.5） 必修一公式 一、运动的描述 1．t x v = v ：平均速度 x ：位移 t ：时间 2．t v a ?= v ?：速度变化量 a ：加速度 二、匀变速直线运动 1．at v v +=0 a ：加速度 v ：末速度 0v ：初速度 2．2 02 1at t v x + = x ：位移 t ：时间 v ：平均速度 3．2 022v v ax -= 4．2 v v v += 三、自由落体运动 1．gt v = v ：末速度 2．2 2 1gt h = h ：下落高度 3．gh v 22 = g ：重力加速度 五、相互作用 1．mg G = G ：重力 m ：质量 g ：重力加速度 2．kx F = F ：弹力 k ：劲度系数 x ：形变量 3．N f F F μ= f F ：摩擦力 μ：动摩擦因素 N F ：压力 注：k 由材料，匝数，粗细决定。μ由粗糙程度，材料决定。 六、牛顿运动定律 ma F = F ：合力 m ：质量 a ：加速度 注：牛顿第一定律又称为惯性定律。惯性只由质量决定。

运动的合成与分解中的牵连速度问题

运动的合成与分解中的牵连速度问题 （1）概念：三种速度（以船渡河为例） 动点—运动的质点（船）； 动系—运动的参考系（水）； 静系—静止的参考系（河岸）。. （2）三种速度 ①相对速度—动点对动系的速度（船对水的速度）； ②牵连速度—动系对静系的速度（水对岸的速度）； ③实际速度—动点对静系的速度（船对岸的速度）。 （3）速度矢量运算公式：水对岸船对水船对岸v v v += (遵循平行四边形定则) 例题 ［例1］河宽以d 表示，船的划行速度以v 1表示，水流的速度设为ｖ2，求（1）渡河的最短时间；（2）最小位移。 （1）最短时间：船头指向正对岸时，渡河所用时间为最短。最短时间为：1v d t =； （2）最小位移 分为两种情况：①当v 1＞ｖ2时，且满 足1 2cos v v =θ，渡河位移最小为d ； ②当v 1＜ｖ2时，最小位移为d v v d s ?== 12cos θ。 ［例2］一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）. 解：选取方块上与棒接触点B 为动点，棒为动系，轴O 为静系。 v 1——动点B 对动系的速度（B 点相对棒的速度） v 2—动系对静系的速度（棒对轴O 转动的线速度） v —动点对静系的速度（B 点对轴O 的速度） 由速度矢量分解图得：v 2=v sin θ. 设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ 令棒绕O 点转动角速度为ω，则ω=v 2/a =v sin 2θ/h . 故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h . 练习 1.如图所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°时物块的速度v. 2.如图所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少 、 3如图所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小. 4.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图所示.若此时m 1的速度为v 1,则m 2的速度为多大..

斜面及分解加速度

斜面及分解加速度 1．如图所示，质量为M 的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m 的粗糙物块以某一初速度沿劈形物体的粗糙斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M 始终保持静止，则在物块m 上、下滑动的整个过程中( ) A ．地面对物体M 的摩擦力先向左后向右 B ．地面对物体M 的摩擦力方向没有改变 C ．地面对物体M 的支持力总小于(M ＋m )g D ．地面对物体M 的摩擦力大小不同 2．如图所示，物体A 沿粗糙斜面加速下滑，斜面体B 静止不动，在这个过程中( ) A ．A 所受斜面的支持力与摩擦力的合力方向斜向左上方 B ．A 所受斜面的支持力与摩擦力的合力方向斜向右上方 C ．斜面体B 受到地面向右的摩擦力作用 D ．斜面体B 受到地面向左的摩擦力作用 3．如图所示，质量为M 的三角形木块A 静止在水平面上。一质量为m 的物体B 正沿A 的斜面下滑，三角形木块A 仍然保持静止。则下列说法中正确的是( ) A ．A 对地面的压力大小一定等于(M ＋m )g B ．水平面对A 的静摩擦力可能为零 C ．水平面对A 的静摩擦力方向不可能水平向左 D ．若B 沿A 的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F 的作用，如果力F 的大小满足一定的条件三角形木块A 可能会立刻开始滑动 4.如图所示，斜面体M 的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上，弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m 相连，弹簧的轴线与斜面平行，若物块在斜面上做周期性往复运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f 与时间t 的关系图象正确的是 （ ） 5．如图所示，倾角为θ的斜面体放在水平地面上，质量为m 的木块通过轻质细线绕过斜面体顶端的定滑轮与质量为M 的铁块相连，整个装置均处于静止状态，已知mgsinθ >Mg 。现将质量为m 0的磁铁轻轻地吸放在铁块下端，铁块加速向下运动，斜面体仍保持静止。不计滑轮摩擦及空气阻力。则与放磁铁前相比 A ．细线的拉力一定变小 B ．木块所受的合力可能不变 C ．斜面对木块的摩擦力可能减小 D ．斜面体相对地面有向右运动的趋势 6．如图所示，水平面上放置质量为M m 1和m 2的物块．m 1在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是( ) A ．若m 2向下运动，则斜劈受到水平面向左的摩擦力 B ．若m 1沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力 C ．若m 1沿斜面向下运动，则斜劈受到水平面的支持力大于(m 1＋m 2＋M )g D ．若m 2向上运动，则轻绳的拉力一定大于m 2g M

正交分解法中坐标系的建立原则

正交分解法以退为进，将求解一般三角形的过程转化为求解直角三角形的过程，是处理多力平衡问题及多力产生加速度问题的常用方法；运动的分解可以将一个复杂的曲线运动变成两个简单直线运动的叠加，是处理匀变速曲线运动的基本方法。这两种方法中都涉及到直角坐标系的建立，直角坐标系建立的方法不同，实际运算过程有很大差异。那么，该如何确定直角坐标系的最佳建立方案呢？下面分别对正交分解法、运动的分解中坐标系建立的原则进行说明。 一、正交分解法中坐标系的建立原则 （一）正交分解法处理多力平衡问题 直角坐标系建立的基本原则是： 1．让尽可能多的力落在坐标轴上； 2．尽量不分解未知力。 原则一可以最大限度减少需要分解的力的个数，达到减少运算过程的目的；原则二能避免未知量后面带“小尾巴”（指或），同样降低了中间运算的难度。 例：一个倾角为（90°＞＞0°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上， 一质量为m铁球在水平推力F作用下静止于墙壁与斜面之间，且推力的作用线通过球心，如图所示，求斜面与墙壁对铁球的弹力大小分别是多少？

分析：铁球受四个外力作用且处于静止状态，属多力平衡问题，可运用正交分解法处理，在轴沿水平方向时仅需分解一个外力，运算过程简单。 解：铁球受力如图，建立直角坐标系 由平衡条件可得： 解得：

说明：选择直角坐标系的建立方法时，应对照原则综合考虑，而且原则一优先于原则二，即在原则一满足的前提下再考虑原则二。 （二）正交分解法处理多力产生加速度的问题 直角坐标系建立的原则是： 1．让加速度和尽可能多的力落在坐标轴上； 2．坐标轴指向与加速度方向趋于相同； 3．尽量不分解未知量。 在这类问题中，建立直角坐标系时需要考虑的因素略多一些。首先，加速度是矢量，同样可以按需要进行分解，为了简化分解过程，应该把它也考虑进去；其次，坐标轴指向就是该方向上所有矢量的正方向，如果坐标轴指向与相应的加速度分量方向相反，必须在含加速度分量的一项前加一个负号，否者就会在矢量性上犯错误。最后，为了降低了中间运算的难度，要考虑避免未知量后面带“小尾巴”。 例：自动扶梯与水平方向成θ角，梯上站一质量为m的人，当扶梯以加速度a匀加速上升时，人相对于扶梯静止，求人受到的支持力和摩擦力。

速度关联类问题求解速度的合成与分解

难点5 速度关联类问题求解·速度的合成与分解 运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点 ●难点磁场 1.（★★★）如图5-1所示，A 、B 两车通过细 绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上， 若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹 角分别为α和β时，B 车的速度是多少？ 2.★★★★如图5-2所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定 滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动， 设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹 角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多 少？ ●案例探究 ［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物 体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运 动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是 多大？ 命题意图：考查分析综合及推理能力，B 级要求. 错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收 缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ. 解题方法与技巧：解法一:应用微元法 设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图5-5所示. 过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中， 可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ， 即为在Δt 时间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC =θcos BD ① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物=t BC t s ?=??1 ② 人拉绳子的速度v =t BD t s ?=??2 ③ 由①②③解之：v 物=θcos v 解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就 是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如 图5-6所示进行分解. 其中:v =v 物cos θ，使绳子收缩. v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动 . 图5-1 图5-2 图 5-3 图5-4 图5-5 图5-6

浅析加速度是否可以这样分解

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/bc3382363.html, 浅析加速度是否可以这样分解 作者：陈国华 来源：《试题与研究·教学论坛》2014年第02期 如图1所示的绳牵连物体的模型，是中学物理中经典问题之一。讲到运动的合成与分解就必定会涉及这一模型。但中学物理一般只讨论绳牵连的两物体间瞬时速度的定量关系，而很少涉及他们之间瞬时加速度的定量关系。 看了《中学物理教学参考》杂志2009年第5期《加速度不能这样分解》一文，勾起了笔者对此问题的兴趣。该文认为在讨论两物体加速度关系时，不能利用运动的合成与分解方法，通过分解加速度来求解，而应用求导的方法来求解。通过求导，其得出结论：笔者一看这一结论，其错误显而易见。很明显，若A向左做匀速运动，则A的加速度为零；而B则一直向上加速运动，只是加速度越来越小，最终趋近于零；速度越来越大，最终趋近于与A速度大小 相等。而根据该文结论：A加速度为零时，B的加速度也一定为零，即A匀速运动的话B也一定匀速。明显错误。 下面是笔者对绳牵连物体间的加速度关系的见解，不当之处，望各位同行指正。 一、加速度关系的确立 本人认为：在讨论两物体的加速度关系时，中学阶段让学生最容易接受的方法还是利用运动的合成与分解方法来求解。我们知道，运动的合成与分解包括：位移、速度、加速度三个矢量的合成与分解。在分解一个合运动时，一定要根据实际运动所产生的效果去分解。既然A 的速度可以沿绳和垂直于绳的两个方向分解，那么加速度为什么就不行呢？只不过这里B的加速度大小既与A的瞬时加速度有关，还与A的瞬时速度有关系。 为了使问题更简单明了，我们先在两种特殊情况下来讨论两物体的加速度问题： 三、应用举例 需要涉及绳牵连物体间的瞬时加速度定量关系的题目一般都具有较大难度，且超出高考考纲要求。因此除了竞赛培训，一般不要主动对学生涉及这类题目，以免加重学生负担。下面笔者希望通过自编的这个题目，使学生对绳牵连物体间的瞬时加速度定量关系有更进一步理解。

高中物理-2.加速度分解的妙用

加速度分解的妙用 ——分析弹力的技巧 在分析弹力大小及其变化的动力学问题中，分解加速度到弹力方向的方法，比分解力到加速度方向的方法，得出答案更方便快捷。 【例1】如图所示，扶梯与水平面的夹角为30°，当电梯向上以加速度a 运动时，则扶梯对人的支持力和摩擦力。 【解析】以人为研究对象，其受力如图所示，将加速度分解到水平、竖直方向，由牛顿第二定律，有 ?=30cos f ma F ，?=-30sin N ma mg F 解得 ma F 23f =，ma mg F 2 1N += 【总结】这是一个分解加速度的经典例题。这种方法，显然比将力分解到平行、垂直加速度方向而言，需要分解的量达到了最少，方程与计算都简单不少。 【例2】倾角为θ、质量为M 的斜面体放在光滑水平地面上，其上表面光滑，将质量m 的物体放在斜面上，开始时系统处于静止状态。现对斜面体施加一水平推力，如图所示。要使物体m 相对斜面静止，力F 应为多大？此时斜面对物体支持力为多大？ 【解析】以m 为研究对象，其受力如图所示，将系统加速度分解到垂直斜面、竖直方向，由牛顿第二定律，有 y ma mg = 解得 g a y = 则有 θθtan tan g a a y ==，θ θcos cos /g a a y x == 则由牛顿第二定律，有 对m ： θ cos N mg ma F x = = 对整体： θtan )()(g m M a m M F +=+= 【总结】本题采用斜交分解，使得加速度直接求出，而支持力不需要分解，大大简化了计算。 【例3】如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g ． （1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0； （2）若ω=2 R g ，求小物块受到的摩擦力大小和方向． 【解析】（1）以m 为研究对象，其受力如图所示，将系统加速度分解到陶罐半径方向、竖直方向，由牛顿第二定律，有 y ma mg = 解得 g a y = 则有 θθtan tan g a a y == 而 θωsin 2 0R a = 解得 ω0= R g 2 a a x G F f F N a a y F N G a a x a y F N G a a x a y

用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度分解

实验一研究匀变速直线运动 【目标导引】 1．通过练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动． 2．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度、速度，掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)． 3．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车的v-t图像，根据图像求出加速度 【知识梳理】 一、实验原理 问题1.打点计时器的作用及工作条件是什么？ 纸带上点的意义： ①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置． ②通过研究纸带上各点之间的距离，可以判断物体的运动情况． ③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔． 问题2.利用纸带如何求瞬时速度？ 思考1.(广东理综)图中是某同学在做“探究匀变速直线运动”的实验中获得的一条纸带． (1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________． (2)A、B、C、D是纸带上四个相邻的计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B 两点间距x＝________；C点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)． 物体的加速度 问题1.如何判断一个物体是否做匀变速直线运动？ 问题2.利用纸带求加速度的方法分别有哪些？ (1)“逐差法”求加速度： (2)“图象法”求加速度，由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v－t图象，直线的斜率即加速度．思考2.某同学获得一竖直上抛小球的频闪照片图．已知频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8m/s2，小球 质量m=0.2kg，结果保留三位有效数字)：

加速度不能套用速度分解的模式

加速度不能套用速度分解的模式 王 锴 【期刊名称】《物理教师》 【年(卷),期】2010(031)005 【总页数】2 1 问题的来源 笔者现任教高三物理课,在某次月考时,发现试卷中有这样一道题: 如图1所示,一条轻绳跨过定滑轮两端,左端连接一个重物,右端连接一个小车.小车在水平面上做匀加速直线运动.问以下说法哪些是正确的. (A)重物所受细绳拉力大于重物的重力. (B)重物所受细绳拉力小于重物的重力. (C)重物做变加速运动且加速度不断变大. (D)重物做变加速运动且加速度不断变小. 题目所给的答案为(A)、(C).经分析,可把小车的速度分解为沿着绳子方向的分速度 vr和垂直于绳子方向的分速度vt.而轻绳左端重物向上运动的速度vm就等于沿着绳子方向的分速度vr,根据速度分解关系有 当小车向右运动时,θ角不断变小,所以cosθ不断增大,且小车的速度 v又不断增大,所以重物向上运动的速度vm不断增大,可推知重物向上做加速运动.所以重物所受细绳的拉力大于重物的重力,故(A)选项正确.但是(C)选项就值得商榷了.出题者的原意是:把以上分析速度的方法推广到两物体的加速度.即认为重物的加速度 am也等于小车的加速度沿绳方向的分加速度ar.以致得出重物加速度也不断增大的结论.笔者认真查阅了大学的力学教材.发现问题没有那么简单.结论是:加速度不能套用速度分解的模式去解算. 2 问题的分析及解决 如图2所示,以绳端为原点建立自然坐标系,其中er表示沿着绳伸长方向的单位矢量,et表示垂直于绳子方向的单位矢量. 本问题的以上解法错在简单地认为重物的加速度am也等于小车的加速度沿绳子方向的分加速度ar.实际上,由于小车的两个分速度 vt和vr都在发生变化,而且都包括大小和方向两方面的变化.所以小车的加速度应该有4个分量,分别为:小车沿着绳子方向的分速度vr的大小变化产生的加速度vr的方向

加速度的分量表达式

§2、速度、加速度的分量表达式 上一次课，我们为了将运动的一些特征能直接的表示出来，而定义了速度和加速度，2 2;dt r d dt v d a dt r d v =≡≡ 。在一般情况下它们往往都是时间t 的函数。何谓定义呢？定义它本身不是可以用什么方法或者数学手段加以证明得到的，而是根据实际需要常常用到而定义下来的名称和概念。例如过两点成一条直线……。由于速度和加速度都是矢量，因此都可以将它们表示成分量的形式。这次课将准备讨论速度、加速度在各种坐标系中的表达式。 一、 直角坐标系——直角坐标系又称笛卡儿坐标系 在直角坐标系中，质点的位置矢径可以写成为： ........z k y j x i r ++= （1） 根据速度的定义可知dt r d v ≡将（1）代入，则有 1、速度： z y x v k v j v i dt dz k dt dy j dt dx i z k y j x i dt d dt r d v ++=++=++==...........................................)( 于是，我们比较上面的等式，就可得到速度在直角坐标系中的分量表达式为： z dt dz v y dt dy v x dt dx v z y x ====== ;;可见速度沿三直角坐标轴的分量（即分速度）就等于其相应的坐标对时间t 的一阶导数。速度的大小：2 22z y x v v v v v ++= = 速度的方向 就用方向余弦来表示：v v k v v v j v v v i v z y y ===),cos(;),cos(;),cos( 。同理，我们由加速度的定义不难得到它的分量表达式。 2、加速度 根据加速度的定义： z y x z y x a k a j a i dt dv k dt dv j dt dv i dt z d k y d j x d i dt dz k dy j dx i dt d dt v d a ++=+ + = ++= ++== 2 22 2)( 比较这 些恒等式可得加速度的直角坐标分量表达式：

牛顿第二定律与正交分解法(二)

牛顿第二定律与正交分解法 一、单项选择题： 1.如图所示,一物块位于光滑水平桌面上,用一大小为F 方向如图所示的力去推它,使它以加速度a 向右运动,若保持力的方向不变而增大力的大小,则( ) A. a 变大 B. a 不变 C ．a 变小 D.因为物块的质量未知,故不能确定a 变化的趋势 2.自动扶梯与水平面的夹角为30o角，扶梯上站着一个质量为50kg 的人，随扶梯以加速度a=2m/s 2一起向上加速运动，则（g 取10m/s 2） 下列说法正确的是（ ） A. 此时人不受扶梯的摩擦力 B. 此时人受到扶梯的摩擦力方向沿斜面向上 C. 此时人受到扶梯的摩擦力方向水平向左 D. 此时人受到扶梯的摩擦力大小为N f 6.86= 3. 如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力应是( ) A ．mg B ．mg μ C ．21μ+mg D ．21μ-mg 4.如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ） A ．v 1 B 。v 2 C 。v 3 D 。v 4

二、双项选择题 5.如图所示，在汽车中悬挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一稳定角度．若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m 1，则关于汽车的运动情况和物体m 1的受力情况正确的是 A ．汽车一定向右做加速运动 B ．汽车可能向左运动 C ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用 D ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力的作用 6．物体A B C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、 m B 、 m C ，与平面的动摩擦因数分别为μA 、μ B 、μC ，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A 、B 、C 所得加速度a 与F 的关系图线如图，对应的直线甲、 乙、丙所示，甲、乙 直线平行，则以下说法正确的是（ ） A ．μA < μ B B.μ B >μC C ．m B >m C D. m A < m C 7.如图所示，在倾角为θ的光滑物块P 的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A 和B ；C 为一垂直固定斜面的挡板，A 、B 质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止在水平面上．现对物体A 施加一平行于斜面向下的力F 压缩弹簧后，突然撤去外力F ，则在物体B 刚要离开C 时(此过程中A 始终没有离开斜面)( ) A ．物体 B 加速度大小为g sin θ B ．弹簧的形变量为mg sin θ/k C ．弹簧对B 的弹力大小为mg sin θ D ．物体A 的加速度大小为g sin θ 8．如图(a)所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图(b)所示，若重力加速度g 取10m/s 2 .根据图(b)中所提供的信息可以计算出( ) A ．物体的质量 B ．斜面的倾角 C ．斜面的长度 D ．加速度为6m/s 2时物体的速度 9.两个叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ斜面上,如图所示,滑块A 、B 质量分别为M 、m,A 与斜面间的动摩擦因数为μ1,B 与A 之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B 受到的摩擦力( ) A.等于零 B.方向沿斜面向上 C.大小等于μ1mgcos θ D.大小等于μ2mgcos θ 三、实验题： 10.为了探究物体受到的空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示） 。实验时，平衡小车与木板之间 (a O