电场能的性质(讲解).
龙文教育学科导学案
教师: 肖武培学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段:: :00— :00
学情分析
课 题 电场能的性质电
学习目标与 考点分析 学习目标： 考点分析： 学习重点
学习方法
讲练说相结合
学习内容与过程
[知识提要]
一．静电力做功 1．静电力做功的特点
在任何静电场中，静电力对运动电荷所做的功只与始点和末点的位置有关，而与电荷运动路径无关。这一点与重力做功的情况很相似。 2．电场力做功的求法
（1） AB W = q AB U —— 适用于一切电场 （2） W = qEd ——适用于匀强电场 （3）AB W = –ΔE = A E –B E （4）电场力W +其他力W = ΔK E
二．电势能
1．定义
电荷在电场中所具有的能叫电势能，用E p 表示，单位为J 。 2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少，减少的电势能等于静电力所做的功；静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加，增加的电势能等于克服静电力所做的功。 其关系可以表示为：WAB ＝－ΔE p ＝PA E －PB E
3．矢标性
电势能是标量，但有正负，其正负反映比零电势能大还是小。 4．对电势能的理解
(1)大小具有相对性，与电势能零点选取有关； (2)电势能是标量，但有正负，正负表示大小； (3)电势能是电场和电荷共同具有的。
三．电势
1．电势
(1)定义：电场中某点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用字母φ表示．电势实质上是该点与零电势点之间的电势差。 （2）表达式：q
E p =
φ
(3)单位：伏特(V)，且有1 V ＝1 J/C 。
(4)意义：电势是描述电场能的性质的物理量。电场中某一点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能。
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：电场线指向电势降低的方向，顺着电场线的方向电势越来越低。 （2) 由电势差的正负判断：
AB U =A ?–B ? AB U > 0 A ? >B ? AB U < 0 A ?
3．电势和电势能的关系
PA E ＝q A ?
对正电荷，电势越高，电势能越大；对负电荷，电势越高，电势能越小。
四．等势面
1．等势面
电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。 若在平面内研究电场，相应的等势面应为等势线 2．常见的等势面
(1)点电荷电场中的等势面是以点电荷为球心的一族球面，如图甲所示。 (2)等量同号点电荷电场中的等势面，如图乙所示。
(3)等量异号点电荷电场中的等势面，如图丙所示，特别注意两点电荷连线的中垂面为一个等势面。
说明 静电力做功的特点和重力做功的特点相似，静电力做功与电势能变化的关系和重力做功与重
力势能变化的关系类似．学习时要多用类比的方法来帮助理解。由此式可以看出，电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。 说明（1）电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。
在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。 （2）电势的固有性：电势φ是表示电场能的性质的物理量，电场中某点的电势φ只由电场本身决定，而与在该点是否放有电荷、所放电荷的电性及电荷量均无关。
（3）电势的标量性：电势虽然有正负，但电势是标量。正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。
(4)匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一族平面， 如图丁所示。
(5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面如图戊所示(导体表面外侧的电场线跟导体表面垂直，导体是等势体，导体表面是等势面)。
3．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。
根据AB W ＝q AB U ，若A 、B 是同一个等势面上的点，则AB U ＝0，所以AB W ＝0。 (2)电场线一定处处与等势面垂直。
因为沿等势面移动电荷电场力不做功，一定是力和速度(或位移)的方向垂直，而电场线的方向即是静电力的方向(或反方向)，所以电场线一定和等势面垂直。 (3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．两个等势面永远不会相交。 因为如果相交，会出现两个电场方向，这是不可能的。
(4)相邻等势面电势差相等时，其间距越小电场强度越大，即等势面分布的疏密可以描述电场的强弱。
五．电势差
1．定义
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。 2．公式
AB U ＝A ?－B ?或BA U ＝B ?－A ?， 显然AB U ＝－BA U
3．矢量性
电势差是标量，但有正负，正或负表示两点电势的高低。BA U > 0，B ?高于A ?。 4．电势差与电场力做功的关系 (1)公式AB AB qU W = 或q
W U AB
AB =
（2）说明：①由q
W U AB
AB =
可以看出，AB U 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点电场力所做的功。②不能认为AB U 与AB W 成正比，与q 成反比。电场中两点的电势差仅由电场本身决定。 5．电势φ与电势差AB U 的对比
说明 由此性质，可以由等势面来绘制电场线．实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势
面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电场。
相同点
?
都是标量，都有正负．两者没有严格的界限，电势实质上是某点与零电势点之间的电势差
都只由电场本身的性质决定，而与电荷无关
AB U
不同点
?
电势φ决定电荷在电场中的电势能E p ＝q φ
与零电势点的选取有关
AB U
电势差决定电荷在电场中移动时电场力的功
W ＝qUAB
与零电势点的选取无关
联系
AB U ＝φA －φB
六．匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．公式
(1)U ＝Ed 意义：在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,即AB U ＝Ed (如图所示)。 （2）d
U
E =
意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 2．说明
（1）两公式的适用范围都是匀强电场。
(2)公式中的d 必须是沿电场强度方向的距离。如果电场中两点不沿电场方向，d 的取值应为在电场强度方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离。
(3)由公式AB U ＝Ed 可知，电场强度的方向就是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场强度的方向。 3. 电场强度的单位
伏每米(V/m)或牛每库(N/C),1 V/m ＝1 N/C 4. 电场强度的三个公式的比较
公式
适用范围
说明
q F
E = 任何电场
定义式，q 为试探电荷
2
r Q k
E = 真空中的点电荷的电场
Q 为场源电荷，E 表示跟场源电荷相距r 处的某点的电场
强度
d
U E =
匀强电场
沿电场线方向上相距为d 两
点间的电势差为U
课内练习与训练
[阶梯训练]
夯实基础
类型一 .电场力做功与电势能的变化
【例题 】（2009·山东卷）如图所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q 和-Q ，x
轴上的
P
点位于的右侧。下列判断正确的是 ( )
A ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同
B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同
C ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能增大
D ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能减小 〖考点〗电场线、电场强度、电势能
〖解析〗根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同，即和P 点关于O 点对称，A 正确。若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。一般规定无穷远电势为零，过0点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q 在P 点时电势能为负值，移至O 点时电势能为零，所以电势能增大，C 正确。 〖答案〗C
变式训练
1.如图所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ
a 、φ
b 和φ
c ，且φa ＞φb ＞φc .一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN 所示，可知( )
A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功
B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功
C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加
D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减小
〖解析〗 由于φa ＞φb ＞φc 可知，该静电场是正的点电荷产生的电场．从带电粒子运动径迹可知粒子受库仑斥力作用，K 到L 过程中，电场力做负功，E k 减少，电势能增加；L 到M 过程中，电场力先做负功后做正功．因此粒子的动能和电势能变化都不是单调增加或减小的。 〖答案〗 AC
〖点评〗电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力作用，且合外力应指向运动轨迹的凹向。这道题检查了牛顿第二定律、曲线运动速度与加速度的关系、电场线与等势面的关系、电场力做功与电势能的关系、能量守恒定律等基本概念和规律。 2.(2011·上海卷)如图，在竖直向下，场强为E 的匀强电场中，长为l 的绝缘轻杆
点评：熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布。知道PB PA AB E E W -=，即电场力做正功，电势能转
化为其他形式的能，电势能减少；电场力做负功，其他形式的能转化为电势能，电势能增加，即
E W ?-=。
可绕固定轴O 在竖直面内无摩擦转动，两个小球A 、B 固定于杆的两端，A 、B 的质量分别为1m 和2m (12m m <)，A 带负电，电量为1q ，B 带正电，电量为2q 。杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为 ，在竖直位置处两球的总动能为 。 〖答案〗1221[()()]/2q q E m m g l ++-
类型二 .电势能和电势的关系
【例题 】将一正电荷从无穷远处移入电场中的M 点，电势能减少了8.0×10－9 J ；将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N 点，电势能增加了9.8×10－9 J 。下列判断正确的是( ) A ．M φ＜N φ＜0 B ．N φ＞M φ＞0 C ．N φ＜M φ＜0 D ．M φ＞N φ＞0
〖解析〗取无穷远处电势为0，则正电荷在M 点的电势为-8.0×9
10-J,负电荷在N 点的电势能为 9.8×9
10
-J 。由q
E P
=
φ知，M 、N 点的电势M φ﹤0、N φ﹤0，且∣N φ∣﹥∣M φ∣， 即N φ﹤M φ﹤0。故选项C 正确。 〖答案〗C
变式训练
（2010·山东卷）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（ ） A ．c 点场强大于b 点场强 B ．a 点电势高于b 点电势
C ．若将一试探电荷+q 由a 点释放，它将沿电场线运动b 点
D ．若在d 点再固定一点电荷-Q ，将一试探电荷+q 由a 移至b 的过程中，电势能减小
〖解析〗A.根据电场线疏密表示电场强度大小，c 点场强小于b 点场强，A 错误；B.根据沿电场线方向电势降低（最快），a 点电势高于b 点电势，B 正确；C.若将一试电荷q +由a 点释放，因受力方向沿电场方向（电场线切线），它不能沿电场线运动到b 点，C 错误；D.若在d 点再固定一点电荷Q -，叠加后电势仍然a 高于b ，将一试探电荷q +由a 移至b 的过程中，因电势降低，所以电势能减小，D 正确；故选项B 、D 正确。 〖答案〗BD
类型三 .电场线和等势面
【例题 】(2011·江苏卷)一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有（ ） A ．粒子带负
点评：判断电势高低，要突出其相对性，经常是电势、电势差、电势能、电场力这几者共同结合，
且一般会让电荷从一点移到另一点，通过电场力做功，使电势能改变，来判定电势高低。
B ．粒子的加速度先不变，后变小
C ．粒子的速度不断增大
D ．粒子的电势能先减小，后增大
〖解析〗由等势线的分布情况可大致画出电场线的方向和疏密情况，进而知道粒子受力情况，故选A 、B 。 〖答案〗AB
变式训练
1.（2010·四川卷）如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O 相连，并以某一初速度从M 点运动到N 点，OM ＜ON 。若滑块在M 、N 时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则（ ） A ．滑块从M 到N 的过程中，速度可能一直增大
B ．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C ．在M 、N 之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D ．在M 、N 之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 〖解析〗在N 点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A 正确。
在N 点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C 正确。1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B 错误。由于M 点和N 点弹簧的长度不同但弹力相等，说明N 点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，故D 错误。 〖答案〗AC
2.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为A ?、B ?、C ?，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有 （ ） A.A ?＞B ?＞C ? B.E C ＞E B ＞E A
C.U AB ＜U BC
D.U AB =U B 〖答案〗ABC
类型四 .电势差与电场力做功的关系
【例题 】 在电场中有A 、B 两点，它们的电势分别为A φ＝－100 V ，B φ＝200 V 。把电荷量
q ＝－2.0×710- C 的电荷从A 点移到B 点，电场力做正功还是克服电场力做功？做了多少功？
〖解析〗因为已知A 、B 两点的电势，故可以计算A 、B 两点的电势能，据电势能的变化确定做功情况；也可以先求A 、B 间的电势差，根据W ＝q AB U 进行计算。 解法一 ： 用W ＝－ΔP E 计算
电荷在A 、B 两点的电势能分别为：
PA E ＝q A φ＝(－2.0×710-)×(－100) J ＝2.0×5
10- J
PB E ＝q B φ＝(－2.0×710-)×200 J ＝－4.0×5
10- J
所以AB W ＝PA E －PB E ＝6.0×5
10- J 因为AB W ＞0，所以是电场力做正功。
解法二 ：用AB W ＝q AB U 计算
电荷从A 移动到B 过程中，电场力做的功为：
AB W ＝q AB U ＝(－2.0×7
10-)×[(－100)－200] J ＝6.0×5
10- J 计算得出AB W ＞0，所以是电场力做正功。 〖答案〗 电场力做正功 6.0×510-J
变式训练
（2009·浙江卷）空间存在匀强电场，有一电荷量q ()0>q 、质量m 的粒子从O 点以速率0v 射入电场，运动到A 点时速率为02v 。现有另一电荷量q -、质量m 的粒子以速率02v 仍从O 点射入该电场，运动到B 点时速率为03v 。若忽略重力的影响，则（ ） A ．在O 、A 、B 三点中，B 点电势最高 B ．在O 、A 、B 三点中，A 点电势最高 C ．OA 间的电势差比BO 间的电势差大 D ．OA 间的电势差比BA 间的电势差小
〖解析〗正电荷由O 到A ，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，O 点电势较高；负电荷从O 到B 速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B 点电势比O 点高。所以B 点最高，A
对；()()q mv q v m v m q W U OA OA
2321221202020=-==； ()()q
mv q v m v m q W U OB OB 252213212
02020-=--=-=，故D 对。 〖答案〗AD
类型五 .匀强电场中电势差与电场强度的关系
【例题 】图中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20
cm.把一个电荷量q ＝1×5
10-C 的正电荷从A 点移到B 点，电场力做的功为零；从B 点移到C 点，电场力做的功为－1.73×5
10-
J ，则该匀强电场的场强大小和方向
分别是( )
A ．865 V/m ，垂直AC 向左
B ．865 V/m ，垂直A
C 向右 C ．1000 V/m ，垂直AB 斜向上
D ．1000 V/m ，垂直AB 斜向下
〖解析〗 把电荷q 从A 点移到B 点，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A 、B 不正确。
5
3
1011073.1--??-=
=q W U BC AB
V=－173V 。 B 点电势比C 点低173V,因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下。场强大
A
B C D 甲 0
v
t
乙 小100060sin ===
BC U d U E V/m,因此选项D 正确。 〖答案〗D
变式训练
（2010·安徽卷）如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R=0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小100/E V m =，则O 、P 两点的电势差可表示为（ ） A. 10sin (V)op U θ=- B. 10sin (V)op U θ= C. 10cos (V)op U θ=- D. 10cos (V)op U θ=
〖解析〗在匀强电场中，两点间的电势差U=Ed ，而d 是沿场强方向上的距离，所以sin OP d R θ=-，故：
100(0.1sin )10sin ()OP U V V θθ=?-=-，选项A 正确。
〖答案〗A
1.下列有关电荷的电势能的说法正确的是（ ）
A ．电荷在电场强度大的地方电势能一定大
B ．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C 、电荷只在电场力的作用下，电荷的电势能一定减少
D ．只在电场力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
2.如图甲所示，直线CD 是某电场中的一条电场线，若将一电子从A 点处静止释放，电子沿电场线从A 到B 运动过程中的速度随时间变化的曲线如图乙所示.则A 、B 两点的电势?A 、?B 的高低和场强E A 、
E B 及电子在A 、B 两点的电势能εA 、εB 的大小关系是( )
A.?A >? B
B.εA >εB
C.E A >E B
D.E A 3.关于等势面的说法，正确的是( ) A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功 B.在同一个等势面上各点的场强大小相等 C.两个不等电势的等势面可能相交 D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小 4.带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6×10-6 J 的功。 那么( ) A.M 在P 点的电势能一定小于它在Q 点的电势能 B.P 点的场强一定小于Q 点的场强 C.P 点的电势一定高于Q 点的电势 D.M 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能 5.某带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点，电场线、粒子在A 点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定( ) A.粒子在A 点的加速度大于它在B 点的加速度 B.粒子在A 点的动能小于它在B 点的动能 C.粒子在A 点的电势能小于它在B 点的电势能 D.电场中A 点的电势低于B 点的电势 6.如图所示，A 、B 、C 为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( ) A.若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能减少 B.若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能增加 C.若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能增加 D.若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动,电势能减少 7.A 把一检验电荷q=10-10放入某一电场中A 点，具有电势能为10-8 J ，则该点电势为______V.若在该点放 入另一电荷q=-10-10 C ，则该点电势为______V 8.如图所示，为一负点电荷产生的电场中有A 、B 两点，两点间电势之差为200V ，电量为－6×10-8 Ｃ的点电荷从B 移到A ，它的电势能改变P E ?=_____。设A 、B 点电势能分别为A P E 、B P E ， 电势分别为A ?、B ?，场强分别为A E 、B E 。则 A P E ____B P E ,A ?_____B ?,A E _____B E 。 （选填 “＜”或“＞”） 9.有一个带电荷量q =-3×10-6 C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10-4 J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做9×10-4 J 的功，问： （1）AB 、BC 、CA 间电势差各为多少? （2）如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少? CA 间的电势差为多少? 10.匀强电场中的A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形，如图所示，场强方向平行于纸面.具有初 速度的电子在电场力作用下从B 到A 动能减少E 0，质子在电场力作用下从C 到A 动能增加E 0，求匀强电场的场强. 1.如图展示了等量异种点电荷的电场线和等势面。关于场中的A、B、C、D四点，下列说法正确的是（） A．A、B两点的电势和场强都相同 B．A、B两点的场强相同，电势不同 C．C、D两点的电势和场强都不同 D．C、D两点的电势相同，场强不同 2.如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用， -V，则（） 该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为10 A．B点电势为零 B．电场线方向向左 C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线a D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b 3.如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（） A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最低点时，电势能一定最大 4.如图所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物 块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中() A．小物块所受的电场力减小 B．小物块的电势能可能增加 C．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功 D．M点的电势一定高于N点的电势 5.如图所示，水平固定的小圆盘A带电荷量为Q，电势为零，从盘心处O释放一 质量为m,带电荷量为+q的小球。由于电场的作用，小球竖直上升的高度可 达盘中心竖直线上的C点，OC=h，又知道过竖直线上B点时，小球速度最 大。由此可确定的Q形成的电场中的物理量是：①B点的场强②C点的场强 ③B点的电势④C点的电势（） A．①③B．②④C．①④ D．②③ 6.如图所示，带箭头的直线表示某电场的电场线，虚线表示等势线，一个 φ迹为图中 带负电的粒子以一定初速度进入电场，由A运动到B（轨 M a、 AB实曲线所示）。设粒子经过A、B两点时的加速度和动能分别用 A b a c B a 、E A 、E B 表示，则（不计粒子重力）（ ） A ．A a ＞B a B ．A a =B a C ．E A ＞E B D ． E A ＜E B 7.如图所示A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA =15V ，φB =3V ，φC =-3V.由此可知D 点的电势φD =______V 8.如图所示，a 、b 和c 分别表示点电荷的电场中的三个等势面， 它们的电势分别为6V 、4V 和1.5V 。一质子(H 1 1)从等势面a 上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b 时的速率为v ，则质子从a 等势面运动到c 等势面动能增加________，质子经过等势面c 时的速率为_________。 9.如左下图所示，电荷量为-e ，质量为m 的电子从A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v 0，当它通过电场中B 点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求A 、B 两点间的电势差。 10.如右上图竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点。现有一质量为m 、电荷量为-q 、套在杆上的带负电小球从A 点由 静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为gR 2。求： （1）小球滑至C 点时的速度的大小； （2）A 、B 两点的电势差AB U ； （3）若以C 点作为零电势点，试确定A 点的电势。 本讲参考答案 3R A B C + R 夯实基础巩固部分： 1．D 2.BC 3.D 4.AD 5.B 6.AD 7.100 100 8.1.2×5 10-J ＜ ＜ ＞ 9.(1)200V -300V 100V; (2) 200V 300V 100V 解析：（1）电荷由A 移向B 克服电场力做功即电场力做负功，W AB =-6×10-4 J U AB =q W AB =64 103106--?-?- V=200 V U BC =q W AB =6 4 10 3109--?-? V=-300 V U CA =U CB +U BA =-U BC +（-U AB ）=300 V-200 V=100 V. （2）若B ?=0，由U AB =A ?-B ?得A ?=U AB =200 V ，由U BC =B ?-C ?得C ?=B ?-U BC =0- （-300） V=300 V 10.解析：根据动能定理得电子从B 到A 过程中 e E U E eU BA BA 0 0,= -=- ① 质子从C 到A 过程中 e E U E eU CA CA 0 0,= = ② 由①②可知B 、C 两点电势相等且大于A 点电势.即φB =φC >φA 因为电场为匀强电场，所以BC 连线为等势面(如图中虚线)，与BC 垂直为电场线(如图中实线) ae E a e E a U E BA 3322 /3/30cos 00= =?= ∴ 方向垂直BC ，并指向A 提升能力培优部分： 1.BD 2.ABD 3.D 4.AC 5.C 6.C 7. 9 8. 4.5ev 1.5ν 9.解析：电子进入匀强电场后在电场力作用下做匀变速曲线运动根据运动的分解可知，电子在垂直于场 强方向上做匀速直线运动.将B 点的速度分解(如图) 00 260cos v v v =? = 电子从A 运动到B 由动能定理得 2022 121mv mv eU AB -= - e mv e mv v m U AB 2321)2(212 02020- =--= 10.解析：(1) B →C 3mgR/2=mv c 2/2-mv B 2/2 v c =gR 7 (2) A →B 3mgR/2+AB W =mV B 2/2-0 AB W =mgR/2 AB U =AB W /q=mgr/-2q (3) AB U =AC U =-mgR/2q=C A ??- ∴C AC A U ??+==-mgR/2q 学生收获 你这次课一定有不少收获吧，请写下来： 教学反思 本次课后作业 学生对于本次课的评价： ○特别满意○满意○一般○差 学生签字： 教师评定： 1.学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化 2.学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化 教师签字： 学科组长签字： 龙文教育教务处 第2讲电场的能的性质 知识要点 一、电势能、电势 1.电势能 (1)电场力做功的特点： 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (2)电势能 ①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。 ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A －E p B＝－ΔE p。 2.电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：φ＝E p q。 (3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 3.等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。 (2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 二、电势差 1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功与移动电荷的电荷量的比值。 2.定义式：U AB＝W AB q。 3.电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。 三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场 线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝U d。 2.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。 四、静电平衡 导体处于静电平衡状态的两大特点 (1)导体内部的场强处处为零。 (2)导体是一个等势体，导体表面是等势面。 基础诊断 1.关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是() A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关 B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的 C.静电力做正功，电势能一定增加 D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零 答案 A 2.一个电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做了5× 10－6 J的功，那么() A.电荷在B点将具有5×10－6 J的电势能 B.电荷在B点将具有5×10－6 J的动能 C.电荷的电势能减少了5×10－6 J D.电荷的电势能增加了5×10－6 J 解析电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做正功，电势能减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少。因为不知道电荷在A点的动能和电势能，所以不能确定电荷在B点的动能和电势能，故选项C正确。 答案 C 3.如图1所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正电荷从A经B、C到达D点，整个过程中电场力对电荷做的功为() 库仑定律 电场力的性质 一、库仑定律 电荷守恒定律 1．点电荷 有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律 (1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (2)带电实质：物体带电的实质是得失电子． (3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F ＝k q 1q 2 r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①真空中；②静止；③点电荷． [深度思考] 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？ 答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离． 二、电场、电场强度 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q ，q 为试探电荷． (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．场强公式的比较 4．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则． 5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 连线上O点场强最小，指 1．定义 为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱． 2．电场线的三个特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 1.如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A 第八章电场 考试内容和要求 一．电荷在电场中受力与电场的力的性质 1．电荷 自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。电荷带电量的多少叫做电量。点电荷是电荷的理想化模型，如果带电体间的距离比带电体本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看成是点电荷。 基本（元）电荷 既不是电子，也不是质子，而是最小的电量单位，任何带电体的带电量都是这个最小电量的整数倍。e＝库仑。 2．库仑定律 F ＝k q 1q 2r 2 ：静电力、库仑力、电场力 k ：静电力恒量k ＝9.0×109牛·米2/库2 【注意】 ①库仑定律适用条件：真空中、点电荷。 ②在应用库仑定律求力的大小时，只用电量的绝对值进行计算，然后根据两电荷的电性，确定作用力是引力还是斥力再确定力的方向。 【典型例题】 1．在光滑绝缘水平面上，有一个不导电的弹簧，其两端分别与两个金 属球相连，如图所示，如果让两球带上电荷，此时弹簧的伸长量为L ， 如果两金属球上的电量都慢慢减少到原来的一半，则弹簧的伸长量将 （ ） （A ）减小到L/4 （B ）减小到大于L/4的某一值 （C ）减小到小于L/4的某一值 （D ）减小到L/2 2．有两个完全相同的绝缘导体球A 、B ，A 带有正电荷q 1，B 带有负电荷－q 2，两者相距为r 时，相互作用力为F ，现使两球接触，然后再将它们放回原处，则两球间的相互作用力（ ） （A ）增大 （B ）减小 （C ）不变 （D ）都有可能 3．电场、电场强度 （1）电荷之间的相互作用是通过 发生的。电场的基本性质是对放入其中的电荷有 的作用，因此电场强度是描写电场的 的性质的物理量。 （2）电荷在电场中某一点所受的电场力与该电荷电量的比值叫做这一点的电场强度，简称“场强”。电场强度是矢量。 大小：E ＝F/q ，单位：牛/库，伏/米。方向： 。电场强度描述的是电场的 。电场中某点处场强的大小、方向，仅由 所确定。 点电荷的场强公式：E ＝k Q r 2 （3）电场的叠加：电场的叠加符合平行四边形定则。 第2讲电场能的性质的描述 板块一主干梳理·夯实基础 【知识点1】电势能Ⅰ 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。 ②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。[特别提醒](1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。 (2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。 (3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。 (4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。 【知识点2】电势Ⅰ 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：φ＝E p q。 (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。 2．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直。 ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 [特别提醒]电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。 【知识点3】电势差Ⅱ 第1节电场力的性质的描述 【高考目标导航】 【考纲知识梳理】 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2．公式：F=kQ1Q2／r2k＝9．0×109N·m2／C2 3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。 点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。 三、电场 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷） E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离） 3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直． 4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向． 2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低． 7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 【学习目标】 1、理解电场力做功特点，掌握电场力做功和电势能的变化的关系 2、理解电势能、电势的概念及相互关系。 3、理解等势面的概念及等势面和电场线的关系。 4、理解电势差的定义及正负值的定义。 5、会用./AB A B AB U W q ??=-=AB 及U 进行有关计算 6、理解匀场电场中电势差跟电场强度的关系AB U Ed = 7、会用AB U Ed =或/AB E U d =解决有关问题 【自主学习】 一、电势差、电势、电势能 2、（1）电场中确定的两点间的电势差是 的，和零电势参考点（标准点）的选取 。 （2）电势是相对量，它的大小和电势零点选取 （3）在选取了参考点以后，在确定的电场中的确定点的电势是 ，和该点有无试探电荷无关。 （4）正电荷由静止开始仅在电场力作用下一定由 电势处向 电势处运动；负电荷由静止开始仅在电场力的作用下一定由 向 运动。 二、电场力的功 1、特点 电场力做功与路径 ，只与 有关。 2、计算方法 （1）由公式W=qE·s（s 为电荷初末位置在电场方向上的位移） （2）由公式AB AB W qU =（AB U 为电荷初末位置间电势差的大小） （3）由电场力做功和电势能的变化的关系： (.AB PA PB PA PB W E E E E =-分别是电荷电场中A 、 B 两点的电势能） （4）由动能定理K W W E +=V 电场力其他力 三、等势面 1、定义：电场中 构成的面叫等势面。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线总是与等势面垂直，且从 等势面指向 等势面。 （2）电场线越密的地方，等势面也 。 （3）沿等势面移动电荷，电场力 做功，沿电场线移动电荷，电场力 做功。 （4）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具 （5）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。 四、电势差与电场强度的关系 1、匀强电场中电势差U 和电场强度E 的关系式为U= 2、说明 （1）U=Ed 只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如非匀强电场中各相邻的等势面的电势差一定时，E 越大处，d ，即等势而越 （2）式中d 的含义是某两点 距离或两点所在等势面间的距离。由此可知电场强度的方向是电势降落最 的方向。 （3）匀强电场中相互平行的方向上相等的距离上电势降落 【典型例题】 例1 图—1中，a 、b 为竖直向上的电场线上的两点， 一带电质点在a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到 b 点恰好速度为零，下列说法中正确的是（ ） A 、带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的 B 、a 点的电势比b 点的电势高 C 、带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小 D 、a 点的电场强度比b 点的电场强度大 （1）审题 （写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程） （2）分析 （合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点） （3）解题过程 例2 如图—2所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点， ab=5cm ，bc=12cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成 60°角，一个电量为q=4×10-8C 的正电荷从a 移到 b 电场力做功为W 1=×10-7J 求： （1）匀强电场的场强E=？ （2）电荷从b 移到c ，电场力做功W 2=？ （3）a 、c 两点的电势差U ac =？ 《电场力的性质》复习教案 重庆巴蜀中学王仁春 一、教学目标： 1．知识目标 加深理解库仑定律、电场强度、电场线等重点概念。 2．能力目标 在熟练掌握基本概念的基础上，能够分析和解决一些物理问题。 3．物理方法教育目标 通过复习，培养学生归纳知识和进一步运用知识的能力，学习一定的研究问题的科学方法。 二、重难点： 物理概念的深刻含义、对物理概念的综合性运用 静电场部分的内容概念性强，规律内容含义深刻，是有关知识应用的基础．但由于概念和规律较抽象，对掌握这些概念和规律造成了一定的难度．所以，恰当地建立有关的知识结构，处理好概念之间、规律之间的关系，是解决复习困难的有效方式． 三、教学方法： 复习提问，讲练结合，学案导学 四、教具： 多媒体，学案， 五、教学过程 引入新课： 教师：从本节课开始，我们复习静电场的有关知识，请同学们回顾一下，我们原来学过的规律和概念都有哪些？ 学生思考，回忆已学的有关知识，相互提醒，相互启发．然后老师带动学生一起回答。 教师：大家基本上能够把静电场的有关内容列举出来，但一般来说，每个同学在整理知识时，方式方法又有所区别．为了使知识在我们头脑中更有利于理解和记忆，建立一个适合于自己的知识结构网络是必要的和有效的．下面，我们来共同构造这个静电场部分的知识结构网络．（带领学生整理和建立静电场的知识结构） 主要教学过程： （一）电荷 在初中的学习中，我们已经知道，自然界存在两种电荷，叫做正电荷与负电荷。用毛皮摩擦橡胶棒，用丝绸摩擦有机玻璃棒后，橡胶棒带负电，毛皮带正电，有机玻璃棒带正电，丝绸带负电。物体带电后，能吸引轻小物体，而且带电越多，吸引力就越大。 在实践中使物体带电有三种方式： 1、起电的方法 （1）、摩擦起电的实质： （2）、接触起电： （3）、感应起电： 各种起电方式的实质：电子从一个物体转移到另一个物体 2、电荷守恒定律： 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量不变。 3、元电荷： 电荷的多少叫电量，电量的单位是库仑。电子带有最小的负电荷，质子带有最小的正电荷，它们电量的绝对值相等，一个电子电量e=1.6×10-19 C 。任何带电物体所带电量要么等于电子（或质子）电量，要么是它们的整数倍，因此，把1.6×10－19 C 称为元电荷。 （二）库仑定律 1、法国物理学家库仑，他用精确实验研究了电荷间的相互作用力，于1785年发现了后来用他的名字命名的库仑定律。 真空中两个静止电荷间的相互作用力，跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这就是库仑定律。 适用条件：真空中的点电荷 2、点电荷 简而言之，带电的质点就是点电荷。点电荷的电量、位置可以准确地确定下来。点电荷也是理想化模型。真正的点电荷是不存在的，但是，如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看成点电荷。均匀带电球体或均匀带电球壳也可看成一个处于该球球心，带电量与该球相同的点电荷。 2 2 1r Q Q k F 《电场能的性质》知识点 一、电场力做功与电势能 1．电场力做功的特点 (1)电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似． (2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到 零势能位置时电场力所做的功． (2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A－E p B. (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势 能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零． 二、电势 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝. (3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同． (5)沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点构成的面． (2)特点 ①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直． ②在等势面上移动电荷时电场力不做功． ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小． ⑤任意两等势面不相交． 三、电势差 1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功W AB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压． 公式：U AB＝. 2．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB＝－U BA. 3．电势差U AB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取也无关． 4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝. 考点一电势高低及电势能大小的判断方法 1．比较电势高低的方法 (1)沿电场线方向，电势越来越低． (2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB>0，则φA>φB， 若U AB<0，则φA<φB. 2．电势能大小的比较方法 做功判断法 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 特别提醒其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能的变化关系上． 考点二电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题 1．几种常见的典型电场的等势面比较 第2讲电场能的性质 A组基础过关 1.如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为W a和W b,a、b点的电场强度大小分别为E a和E b,则( ) A.W a=W b,E a>E b B.W a≠W b,E a>E b C.W a=W b,E a 3.(多选)(2019安徽合肥质检)如图所示,某匀强电场中A、B、C、D四点构成一个菱形,对角线 AC=12cm,BD=16cm,一个质子从A移到B,电场力做了24eV的功;一个电子从A移到C,克服电场力做了24eV 的功。其中A点的电势为零,则下列说法正确的是( ) A.D点的电势φD=0 B.D点的电势φD=-24V C.电场强度E=250N/C D.电场强度E=200N/C 答案AC 由题意可知,U AB==24V,U AC==24V,又有φA=0,则φB=φC=-24V,B、C的连线为一条等势线,所以A、D的连线也为一条等势线,故φD=0,A正确,B错误;根据几何关系可求得AD和BC间的垂直距离d=9.6cm,电场强度E==250N/C,C正确,D错误。 4.(多选)如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放后,M、N保持静止,不计重力,则( ) A.M的带电荷量比N的大 B.M带负电荷,N带正电荷 C.静止时M受到的合力比N的大 D.移动过程中匀强电场对M做负功 答案BD 不考虑重力,取整体为研究对象,外力只有匀强电场的电场力,由平衡条件可知M、N所受电场力必等大反向,故M、N必带有等量异种电荷,A错误;隔离出M,因N对其的库仑引力向右,则匀强电场对 经典课时作业 电场力的性质的描述 （含标准答案及解析） 时间：45分钟 分值：100分 1.如图所示带正电的金属圆环竖直放置,其中心处有一电子,若电子某一时刻以初速度v 0从圆环中心处水平向右运动,则此后电子将( ) A.做匀速直线运动 B.做匀减速直线运动 C.以圆心为平衡位置振动 D.以上选项均不对 2.如图所示,两个完全相同的绝缘金属壳a ?b 的半径为R,质量为m,两球心之间的距离为l=3R.若使它们带上等量的异种电荷,电荷量为q,那么两球之间的万有引力F 引,库仑力F 库分别为( ) 22 22222222 222222A.F ,F B.F ,F k C.F G F k D.F G ,,F k m q m q G k G l l l l m q m q l l l l ==≠≠≠==≠引引库库引引 库库 3.带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用,能分别完成以下两种运动:①在电场线上运动,②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由( ) A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成 C.两个分立的带等量负电的点电荷形成 D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 4.图中的实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹,粒子先经过M 点,再经过 N 点,可以判定( ) A.M点的电势大于N点的电势 B.M点的电势小于N点的电势 C.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D.粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 5.一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的v-t图象如图所示,则A?B两点所在区域的电场线分布情况可能是( ) 6.如图所示,把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上,在桌面的另一处放置带电小球B.现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0,使其在水平桌面上运动,则( ) A.若A?B为同种电荷,B球一定做速度变大的曲线运动 B.若A?B为同种电荷,B球一定做加速度变大的曲线运动 C.若A?B为异种电荷,B球可能做加速度?速度都变小的曲线运动 D.若A?B为异种电荷,B球速度的大小和加速度的大小可能都不变 7.竖直平面内,一带正电的小球,系于长为L的不可伸长的轻线一端,线的另一端固定为O 点,它们处在匀强电场中,电场的方向水平向右,场强的大小为E.已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力.现先把小球拉到图中的P1处,使轻线伸直,并与场强方向平行,然后由静止释放小球.已知小球在经过最低点的瞬间,因受线的拉力作用,其竖直方向上的速度突变为零,水平方向分量没有变化,则小球到达与P1点等高的P2时线上张力T为( ) A.mg B.2mg C.3mg D.4mg 8.如图,M?N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=60°,电荷量相等?符号相反的两个点电荷分别置于M?N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将 备战2021年高考物理23个命题热点巧练 热点九电场中力和能的性质 一、单选题 1.(2020·四川省攀枝花市第二次统考)如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是() A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右 【答案】B 【解析】根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误． 2.(2020·贵州省黔东南州一模)如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零．则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为() A．E B. 3 3E C.3E D. 3 2E 【答案】B 【解析】 C 点三个电场方向如图所示， 根据题意可知E 1cos 30°＋E 2cos 30°＝E ，又E 1＝E 2，故解得E 2＝ 3 3 E ，B 正确． 3.(2020·山东省菏泽市上学期期末)如图所示，正方形线框由边长为L 的粗细均匀的绝缘棒组成，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A 处取下足够短的带电荷量为q 的一小段，将其沿OA 连线延长线向上移动L 2的距离到B 点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O 点的电场强度大小为(k 为静电力常量)( ) A ．k q L 2 B ．k 3q 2L 2 C ．k 3q L 2 D ．k 5q L 2 【答案】 C 【解析】 设想将线框分为n 个小段，每一小段都可以看成点电荷，由对称性可知，线框上的电荷在O 点产生的场强等效为与A 点对称的电荷量为q 的电荷在O 点产生的场强，故 E 1＝kq (L 2 )2＝4kq L 2 B 点的电荷在O 点产生的场强为 E 2＝kq L 2 由场强的叠加可知E ＝E 1－E 2＝3kq L 2. 4.(2020·江苏南通第三次调研)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是 ( ) 龙文教育学科导学案 教师: 肖武培学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段:: :00— :00 学情分析 课 题 电场能的性质电 学习目标与 考点分析 学习目标： 考点分析： 学习重点 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 [知识提要] 一．静电力做功 1．静电力做功的特点 在任何静电场中，静电力对运动电荷所做的功只与始点和末点的位置有关，而与电荷运动路径无关。这一点与重力做功的情况很相似。 2．电场力做功的求法 （1） AB W = q AB U —— 适用于一切电场 （2） W = qEd ——适用于匀强电场 （3）AB W = –ΔE = A E –B E （4）电场力W +其他力W = ΔK E 二．电势能 1．定义 电荷在电场中所具有的能叫电势能，用E p 表示，单位为J 。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少，减少的电势能等于静电力所做的功；静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加，增加的电势能等于克服静电力所做的功。 其关系可以表示为：WAB ＝－ΔE p ＝PA E －PB E 3．矢标性 电势能是标量，但有正负，其正负反映比零电势能大还是小。 4．对电势能的理解 (1)大小具有相对性，与电势能零点选取有关； (2)电势能是标量，但有正负，正负表示大小； (3)电势能是电场和电荷共同具有的。 三．电势 1．电势 (1)定义：电场中某点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用字母φ表示．电势实质上是该点与零电势点之间的电势差。 （2）表达式：q E p = φ (3)单位：伏特(V)，且有1 V ＝1 J/C 。 (4)意义：电势是描述电场能的性质的物理量。电场中某一点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能。 2．电势高低的判断方法 (1)电场线法：电场线指向电势降低的方向，顺着电场线的方向电势越来越低。 （2) 由电势差的正负判断： AB U =A ?–B ? AB U > 0 A ? >B ? AB U < 0 A ? 6-2电场能的性质 一、选择题 1．(2011·深圳模拟)一电子仅受电场力作用，从高电势处移动到低电势处，则() A．电场力对电子做正功 B．电子的电势能减少 C．电子的动能减小 D．电子的动能和电势能的总和保持不变 [答案]CD [解析]一电子仅受电场力作用，从高电势处移动到低电势处，则电场力对电子做负功，电子的电势能增加，电子的动能减少，但是电子的动能和电势能的总和保持不变．答案为CD. 2．(2011·宁波模拟) 如图所示，有一重力不计带正电的粒子q进入一个正点电荷Q 的电场中，虚线MN是粒子运动的轨迹，实线EF是一条电场线，下列说法正确的是() A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．M点的电势低于N点的电势 C．粒子在M点的动能等于在N点的动能 D．料子在M点的电势能小于在N点的电势能 [答案] A [解析]①q受力方向向右，电场方向也向右，左端为场源电荷Q，M点场强大，故A正确． ②沿电场线电势降低，φM>φN，故B错误． ③粒子从M到N，电场力做正功，动能增加，电势能减小，故 C、D错误． 3．(2011·南京二模)一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移动到B点，电场力要做功2×10－6J，从C点移动到D点要克服电场力做功7×10－6J，若已知C点比B点电势高3V，且A、B、C、D 四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是() [答案] C [解析]已知C点比B点电势高3V，U CB＝3V，电场力做功W＝qU，此公式适用于任何电场．电场力做功与路径无关，由起始和末位置的电势差决定．通过计算可得U BA＝2V，U BD＝4V，U CD＝7V，可见电势由高到低的点是C、B、A、D. 答案为C. 4.(2011·南昌模拟)电荷量分别为＋ q、＋q和－q的三个带电小球，固定在 边长均为a的绝缘三角形框架的三个顶 静电场 第1课时 电场力的性质 考点梳理 一、电场强度 1．静电场 (1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场． (2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)物理意义：表示电场的强弱和方向． (2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝F q . (4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 二、电场线 1．定义： 为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点： (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低； (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图1所示)． 图1 [基本知识运用] 1．[对电场强度的理解]关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( ) A ．由E ＝F q 可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比 B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 2．[电场强度的矢量合成]在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是() 3．[对电场线性质和特点的理解]以下关于电场和电场线的说法中正确的是() A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 4．[应用电场线分析电场性质]如图2是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是() A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度方向不相同 D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向图2 5．[电场线与带电粒子轨迹问题分析]如图3所示，图中实线是一簇未 标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程 中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是() A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大图3 6．[带电粒子在电场中的运动分析]一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图4所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的 () 图4 方法提炼解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法 第九章 电场 §1 电场的力的性质 一、库仑定律 真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 221r q kq F = 其中k 为静电力常量， k =9．0×10 9 N m 2/c 2 1．成立条件 ①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。 2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题 【例1】 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 【例2】已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。静止时A 、B 相距为d 。为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法 A ．将小球A 、 B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍 C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半 D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍 3．与力学综合的问题。 【例3】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分 别为-2Q 与-Q 。现在使它们以相同的初动能E 0（对应的动量大小为p 0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为p 1和p 2。有下列说法： ①E 1=E 2> E 0，p 1=p 2> p 0 ②E 1=E 2= E 0，p 1=p 2= p 0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是 A ．②④ B ．②③ C ．①④ D ．③④ 【例4】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，彼此间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q 。给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C 球的带电性和电荷量；外力F 的大小。 二、电场的力的性质 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。 1．电场强度 电场强度E 是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场 强度，简称场强。q F E = ①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。 ②其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。 ③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：2 r kQ E =，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场电荷。 -2 +4Q A B C -Q - 1 - 选修3－1第一章 电场 第2单元 电场能的性质 Ⅰ基础知识 一．电场力做功与电势能 1.电场力做功的特点 电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关 即W AB =qU AB 注：U AB 为初末位置的电势差U AB =φA -φB 2.电势能 ⑴参考点：理论上参考点的选择是任意的，视解决问题的方便程度，可以任意选择；一般情况下以接地处或无穷远为零势能点。 ⑵电势能的定义 电荷在电场中某点具有的电势能等于把电荷从该点移动到参考点过程电场力做的功。 E pA =W A0 ⑶电场力的功与电势能的关系 W AB = E pA - E pB 即：电场力的功等于电势能的减少。 思考1.1如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV .当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8 eV 时，它的动能应为 A ．8 eV B ．13 eV C ．20 eV D ．34 eV 思考1.2如图中竖直方向的平行线表示匀强电场的电场线，但未标明方向．电场中有一个带正电荷的微粒，电量为10-5C ，若该带电微粒仅受电场力的作用，从M 点运 动到N 点时，动能减少了10-3 J ，则该电荷运动轨迹应为虚线__（选“a ”或“b ”）；若M 点的电势为-100V ，则N 点电势为____ V ． 二．电势与电势差 1.电势的定义 ⑴研究电势必须选择参考点 ⑵φA = E pA q （电势能的另一种求解：E pA =q φA ） 2.电势差 U AB =φA -φB （电势差的正负代表什么？） 3. 电场中电势分布的特点 沿电场线电势降低 4.等势面及等势面与电场线的关系 电场线垂直于等势面指向电势降低的方向 思考２如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A 、B 、C 为该电场中的三个点．已知φA =12 V ，φB =6 V ，φC =-6 V ．试在该方框中作出该电场的示意图 三．匀强电场中电势差与场强的关系 1.电势差与场强的关系 E =U d （d 为两等势面间距，U 为电势差的绝对值） 2.等势面与场强的关系 ⑴匀强电场中等差等势面间距相等，等差等势面疏密程序反映了场强的大小 ⑵在匀强电场中，沿任意直线（等势面除外）方向电势降低都是均匀的。 思考３匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1m ，D 为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14V 、6V 和2V ．设场强大小为E ，一电量为1×10-6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则（ ） A ．W =8×10-6 J ，E ＞8 V/m B ．W =6×10-6 J ，E ＞6 V/m C ．W =8×10-6 J ，E ≤8 V/m D ．W =6×10-6 J ，E≤6 V/m Ⅱ针对训练 1. 如图甲所示，两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上距离为L 的两点，其中Q 1带正电位于原点O ，a 、b 是它们连线延长线上的两点，其中b 点与O 点相距3L ．现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其速度随坐标x 变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（ ） A ．Q 2带正电且电荷量小于Q 1 B ．b 点的场强一定为零 C ．a 点的电势比b 点的电势高 D ．粒子在a 点的电势能比b 点的电势能小选修3-1 第七章第2讲 电场的能的性质—2021届高中物理大一轮复习讲义
库仑定律电场力的性质
一电荷在电场中受力与电场的力的性质
2020届高考物理一轮复习讲义：第七章 第2讲 电场能的性质的描述(含答案)
2012版物理一轮精品复习学案：6.1 电场力的性质的描述(选修3-1)
高中x1-2电场能的性质学案教案
电场力的性质复习教案
电场能的性质知识点 (2)
高考物理总复习 第七章 02 第2讲 电场能的性质精练(含解析)
经典课时作业 电场力的性质的描述
备战2021届高考物理23个命题热点九电场中力和能的性质(解析版)
电场能的性质(讲解)
6-2电场能的性质
静电场 电场力和能的性质
§1 电场的力的性质
1.2电场能的性质