4.1 函数 精品获奖学案

第四章一次函数

4.1 函数

学习目标：

1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；

2．会判断两个变量之间是否是函数关系。

学习过程（此过程中，教师可以将顺序进行适时调换）

第一环节：创设情境、导入新课

内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

内容：

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能

描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变

化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有

一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮

上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300

v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.

（1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？

（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？

问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?

第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识）

内容：

1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。

3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：

（1） ；

（2） ；

（3） 。

第四环节：概念辨析与巩固

内容：

1．介绍常量与变量的概念

常量：；

变量：．

指出下列关系式中的变量与常量：

（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４ R2

（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.

2．概念应用举例

1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？

2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？

3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？

第五环节：课时小结（10分钟，教师引导学生总结，全班交流）

内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后

二次函数的图像与性质导学案

第二节 二次函数的图像与性质(第1课时) 环节一 回顾旧知，导入新课。 1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 。 2.画函数图象的一般步骤是什么 ， ， . 环节二 小组合学，探究新知。 1.试画出二次函数y=x 2 的图像。（组黑色笔完成） （1）列表 （2）描点 （3）连线 2. 试画出二次函数y=-x 2 3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（组红色笔完成） 在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（组红色笔完成） 环节三：归纳总结，提炼升华。

反思小结： 1.当a>0时， a 越大，a ，抛物线开口 。 当a<0时，a 越小，a ，抛物线开口 。 综上：对于任意a ≠0， a 越大， 抛物线开口 。 环节四:达标检测，反馈提高 A 组 1．二次函数2 x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 2.判断正误 （1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（ ）； （2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴 （ ）； （3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（ ） （4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（ ） （5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（ ） 3.已知7 2 )2(--=a x a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。 4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ） B 组： 1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ） ＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞0 2、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（ ） A ．1个交点 B . 2个交点 C ．3个交点 D ．没有交点 3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线y = x 2和 y = －x 2别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部 分，则图中阴影部分的面积为 ． 探索乐趣 ： 课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系它们是轴对称图形吗开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么

高中数学苏教版必修一函数的概念和图象

第2章 函 数 §2.1 函数的概念 2．1.1 函数的概念和图象(一) 一、基础过关 1．下列对应： ①M ＝R ，N ＝N ＋，对应法则f ：“对集合M 中的元素，取绝对值与N 中的元素对应”； ②M ＝{1，－1,2，－2}，N ＝{1,4}，对应法则f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N ； ③M ＝{三角形}，N ＝{x |x >0}，对应法则f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应”． 是集合M 到集合N 上的函数的有________个． 2．下列各组函数中，表示同一函数的有________个． ①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1 ②y ＝x 0和y ＝1 ③f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 ④f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )2 3．若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B ＝________. 4．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________． 5．函数y ＝ln (x ＋1)－x 2＋4的定义域为________________________________． 6．给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射；②f (x )＝x －2＋2－x 是函数；③函数y ＝2x (x ∈N ) 的图象是一条直线；④f (x )＝x 2 x 与g (x )＝x 是同一个函数． 其中正确命题的序号有________． 7．判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数． (1)A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |； (2)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x 2； (3)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x ； (4)A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{0}，f ：x →y ＝0.

新人教版九年级下数学反比例函数导学案

杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.

5.4 二次函数与一元二次方程导学案

.3.1二次函数与一元二次方程 班级 姓名 【学习目标】 1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.理解抛物线与x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系； 3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标. 【课前自习】 2 . 2.二次函数的顶点式是 ，其中顶点坐标是 ，对称轴是 . 3.解下列一元二次方程： ①0322 =--x x ②0962 =+-x x ③0322 =+-x x 4.对于任何一个一元二次方程02 =++c bx ax ，我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下：当 >0时，方程有 实数根； 当 =0时，方程有 实数根； 当 <0时，方程 实数根.

【课堂助学】 一、探索归纳： 2.对比《课前自习》第3题各方程的解，你发现什么？ 3.归纳： ⑴一元二次方程02 =++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2 与 x 轴交点的 . 的 ⑶二次函数c bx ax y ++=2 与y 轴交点坐标是 . 练习.判断下列函数的图象与x 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ⑴x x y -=2 ； ⑵962 -+-=x x y ⑶11632 ++=x x y

二、典型例题： 例1、已知二次函数342+-=x x y .求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标. 归纳：⑴求抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应 方程 的解；若对应方程的实数根为21x x 、，则抛物线与x 轴 的交点坐标是 ，特别当21 x x =时，这个交点就是抛物线的 . ⑵求抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 . 这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法. 【课堂检测】 1.抛物线2 2x x y --=与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 . 2.抛物线c bx ax y ++=2的图象都在x 轴的下方，则函数值y 的取值范围是 . 3.抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是 . 4. 若抛物线42 ++=bx x y 与x 轴只有1个交点，求b 的值. . 求抛物线822 --=x x y 与x 轴的交点之间的距离. 【拓展提升】 利用下列平面直角坐标系求例①中抛物线342 +-=x x y 与坐标轴的交点围成的 △ABC 的周长和面积.

201x版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质4导学案新版苏科版

2019版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图 象和性质4导学案新版苏科版 学习目标： 1.会用描点法画函数y ＝a (x ＋m )2＋k （a ≠0）的图像； 2．会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2、y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系； 3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值； 4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法． 会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系； 学习重，难点： 1.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像． 2．感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法． 学习过程 一、回顾与猜想 你知道函数y ＝x 2＋2的图像与y ＝x 2的图像有什么关系？函数y ＝(x ＋3)2的图像和y ＝x 2的图像有什么关系？ 猜想：函数y ＝(x ＋3)2＋2与y ＝x 2有什么关系？ 二、活动与探究 活动一:画图与观察 画函数y ＝x 2、y ＝(x ＋3)2和y ＝(x ＋3)2＋2的图像． 1．填表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y ＝x 2 … … y ＝(x ＋3)2 … … y ＝(x ＋3)2＋2 … 2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y ＝x 2、

y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像； 3．观察： （1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？ （2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？ （3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？ 4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数 y＝(x＋1)2＋2有何关系？ 活动二：转化与思考 （1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值． （2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？ 三、总结与归纳 思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？ 四、例题讲解： 例1、如图，给出八个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+b＞0； ⒄a+c=1；⑧a＞1．其中正确的结论的序号是____________________ 。 五、课堂小结： 对自己说（收获）…… 对同学说（提醒）…… 对老师说（困惑）……

苏教版高中数学必修一函数的零点教案

2.5.1函数的零点 教学目标： 1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系． 2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题． 3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识． 教学重点： 函数零点存在性的判断． 教学难点： 数形结合思想，转化化归思想的培养与应用． 教学方法： 在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务．尝试指导与自主学习相结合． 教学过程： 一、问题情境 1．情境：在第2.3.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x＝0.5的近似解； 2．问题：利用函数的图象能求出方程0.84x＝0.5的近似解吗？ 二、学生活动 1．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点(－2，0)，试根据图象填空： （1）k0，b0； （2）方程kx＋b＝0的解是； （3）不等式kx＋b＜0的解集； x y O －2 图1

2．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点(－3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空： （1）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是 ； （2）不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为 ； ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为 ． 三、建构数学 1．函数y ＝f (x )零点的定义； 2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象之间关系： △＝b 2－4ac △＞0 △＝0 △＜0 ax 2＋bx ＋c ＝0的根 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象 y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点 3．函数零点存在的条件：函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上不间断，且f (a )·f (b )＜0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有零点． 四、数学运用 例1 函数y ＝f (x )(x [－5，3])的图象如图所示 ，根据图象，写出函数f (x ) 的零点及不等式f (x )＞0与f (x )＜0的解集． 例2 求证：二次函数y ＝2x 2＋3x －7有两个不同的零点． 例3 判断函数f (x )＝x 2－2x －1在区间(2，3)上是否存在零点？ 例4 求证：函数f (x )＝x 3＋x 2＋1在区间(－2，－1)上存在零点． 练习：（1）函数f (x )＝2x 2－5x ＋2的零点是_______ ． O x 1 x 2 x y O x 1＝x 2 x y O x y y x O －5 －3 －1 1 3

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。

【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

2.1 二次函数 教学案(含答案)

2.1二次函数 一、课前热身 1.我们已经学过了一次函数，它是怎么下定义的？你能用类比的方法给二次函数下定义吗？例举几种你认为形式不同的二次函数. 2.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，问当a,b,c满足什么条件时： (1)它是二次函数；(2)它是一次函数；(3)它是正比例函数。 我达标 1. 在下列函数关系式中，不是二次函数的是（） A. y=－2x2 B. y=2(x－1)2+3 C. y=(x+3)2－x2 D. y=a(8－a) 2. 在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5t2 +2t,则当t=4s时，该物体运动的路程为（） A. 28m B. 48m C.68m D. 88m 3. 函数y=－(x－2)2+2化为y=ax2+bx+c的形式是.其中二次项系数是,一次项系数是, 常数项是. 4. 请写出一个y关于x的二次函数，使得函数的二次项系数为1，且当x=1时，y=2. 5. 有n 系式是. 6. (1)二次函数y=ax2 +c中,当x=3时，y=26；当x=2时，y=11. (2)二次函数y=ax2 +bx+c中,当x=0时，y=2；当x=1时，y=3；当x=－1时，y=－5.

7．若函数 m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 . 8．观察下面的表格： 求a,b,c 的值，并在表格内的空格中填上正确的数. 9．如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长16 m ），并在与墙平行的一边开一道1 m 宽的门，现在可围的材料为32 m 长的木板，若设与墙平行的一边长为x m ，仓库的面积为y m 2. （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x =4时，求y 的值.

二次函数的图像和性质导学案

二次函数的图像和性质导学案 【学习目标】 1、经历探索二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质的过程； 2、能够理解函数y= y=a(x-h)2与y=ax 2的图象的关系，知道a 、h 对二次函数的图象的影响； 3、能正确说出函数y=a(x-h)2的图象的性质. 【课前导学】：叙述二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图象和性质。 【课堂导学】 自主学习：二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质： 画出函数2y x = y=(x+3)2的图象 （1） 列表： 2y x = y=(x+3)2的图象； 【交流互动】： （1）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象有什么关系？ （2）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗? （3）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时，它们所对应 的自变量的值有什么关系? （4）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对 称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 3、结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2 的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到, 所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小. 4、观察右图,思考并回答下列问题:

①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位;抛物线 y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 【课堂小结】二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象和性质： 【巩固练习】 1、二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当 x= 时，y 有最 值，是 。它是由二次函数y=2x 2向____平移______个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。 2、将函数y=3（x －4）2 的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 。 3、把抛物线y=a （x-4）2 向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h ）2 的图象，则a= ， h= 。若抛物线y= a （x-4）2的顶点A ，且与y 轴交于点B ，抛物线y= - 3（x-h ）2 的顶点是M ，则S ΔMAB = . 4、如图所示，在直角坐标系中，函数1y x =-+与21 (1)2 y x =- -的图象大致是（ ） 5、将抛物线2(2)(0)y a x a =+>向右平移2个单位后与直线AB 相交于B,C 两点,如图,已知A 点的坐标是(2,0),B 点坐标是(1,1). (1)求直线AB 和平移后的抛物线所表示的函数解析式; (2)如果平移后的抛物线上有一点D,使得OAD OBC S S = ,求这时点D 的坐标. 作业：新课堂

苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习2.函数的单调性

双基达标(限时15分钟) 1．函数f(x)在R上是增函数，则f(3)与f(5)的大小关系是________． 解析根据增函数的定义直接作答． 答案f(3)＜f(5) 2．若函数f(x)在实数集R上是减函数，则f(π)与f(3)的大小关系是________．解析根据减函数的定义直接作答． 答案f(π)＜f(3) 3．若函数f(x)在实数集R上是增函数，且f(x)＞f(1－x)，则x的取值范围是________． 解析根据增函数的定义有x＞1－x，解得x＞1 2. 答案{x|x＞1 2} 4．函数y＝x2的单调减区间是________． 解析根据函数y＝x2的图象直接作答． 答案(－∞，0) 5．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是________． ①y＝－x＋1②y＝－2 x③y＝x 2－4x＋5④y＝ 2 x 解析结合函数的图象可知①③④在区间(0,2)上均为减函数．答案②

6．(1)证明函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数； (2)证明函数f(x)＝1 x在(0，＋∞)上是减函数． 证明(1)设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝(3x1＋2)－(3x2＋2)＝3(x1－x2)， 由x1＜x2，得x1－x2＜0，于是f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)＝3x＋2在R上是增函数． (2)设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝1 x1－ 1 x2＝ x2－x1 x1x2， ∵00，x1x2>0. 于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)． ∴f(x)＝1 x在(0，＋∞)上是减函数． 综合提高(限时30分钟) 7．函数y＝1 x＋2的单调递减区间是________． 解析作出图象如图，结合图象可知单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)． 答案(－∞，0)，(0，＋∞) 8．若函数f(x)的图象如右图，则其单调递增区间是________． 解析单调递增即图象是上升的部分，即为(－∞，－1)和(1,4)． 答案(－∞，－1)，(1,4) 9．给出下列说法：(1)若定义在R上的函数f(x)满足f(3)＞f(2)，则函数

九年级数学下册 26 反比例函数章末复习学案 (新版)新人教版

第二十六章章末复习 【学习目标】 1．系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题． 2．进一步增强对反比例函数的图象及其性质的理解，能运用它们解决具体问题． 【学习重点】 反比例函数的图象及其性质的理解和运用． 【学习难点】 反比例函数图象中的面积不变性质． 情景导入 生成问题 知识结构我能建： 自学互研 生成能力 知识模块一 反比例函数的基础知识 【自主探究】 1．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D ) A ．(2，4) B ．(－1，－8) C ．(－2，－4) D ．(4，－2) 2．(2016·连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的函数表达式可能是( B ) A ．y ＝3x B ．y ＝3x C ．y ＝－1x D ．y ＝x 2 3．(衢州中考)下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是( B ) 【合作探究】 1．反比例函数y ＝－2x 的图象是双曲线，分布在第二、四象限，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大；若P(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)都在第二象限且x 10，x>0)经过Rt △ABO 的直角边AB 的中点D ，已知直角边 OB 在x 轴上，且△ABO 的面积为3，则k 等于( A ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．9

一元二次不等式及其解法导学案

一元二次不等式及其解法导学案 【使用说明及学法指导】 1.结合导学案，完成问题导学部分，并标记自己的疑难点； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不玩的正课时在做； 3.找出自己的疑惑和需要谈论的问题准备上课谈论质疑. 【学习目标】 1.复习二次函数图象； 2.根据二次函数图象解一元二次不等式；3.归纳一元二次不等式的解 法； 4.一元二次不等式的解法的综合运用. 【重难点】一元二次不等式的解法和综合运用 【问题导学】画二次函数图象应画清楚：1.开口方向，2.对称轴，3.顶点，4.与x 轴的交点（如果有的话） 情景：一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。那么他最多有多长时间完成规定动作？假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系：2()5 6.510h t t t =-++ 1. 当x = 或 时，0y =，即2 230x x --=； 2. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的下方，则y 0，即2 23x x -- 0； （填≥、>、≤或<）. 所以不等式2 230x x --<的解集是 ； 3. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的上方，则y 0，即2 23x x -- 0； （填≥、>、≤或<）. 所以不等式2 230x x -->的解集是 ； 总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式2 0ax bx c ++>或2 0ax bx c ++<(0)a > 的解集； 问题3：完成下表格，并回答思考问题：

小结1：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是： . 小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是： . 例1：解下列不等式： （1）2340 x x -+>（3）2230 -+-> 4410 x x --≥（2）2 x x 解：解：解：

苏教版数学高一数学必修一练习指数函数(一)

3.1.2指数函数(一) 一、基础过关 1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a＝________. 2．函数y＝x 1 2的值域是__________________． 3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y 倍，则函数y＝f(x)的图象大致为________．(填序号) 5．函数y＝???? 1 2x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域为______． 6．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________． 7．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数？ (1)y＝4x；(2)y＝???? 1 8 x；(3)y＝3 2 x . 8．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2) 3 1 ) 4 1 (和3 2 ) 4 1 (； (3)2－1.5和30.2. 二、能力提升 9．设函数f(x)＝ ?? ? ??2x，x<0， g(x)，x>0. 若f(x)是奇函数，则g(2)＝________. 10．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)

11．若f (x )＝????? a x (x >1)，????4－a 2x ＋2 (x ≤1).是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________． 12．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝21x －4 ；(2)y ＝????23－|x |；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 三、探究与拓展 13．当a >1时，证明函数f (x )＝a x ＋1a x －1是奇函数．

《反比例函数》导学案

反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求 函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数， k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系 式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解 析式为 5、函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式 完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）

1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、1 1-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y 的值。 7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式 8．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。 四、当堂训练 1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是

6.3 二次函数和一元二次方程(2)--学案巩固案

课型：新授课 主备：谢辉 审核：孙祥 时间：2012-1-26 学生姓名__________ 一、学习目标： 1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．体验数形结合思想； 2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x 轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。 二、学习重点和难点： 学习重点：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会数形结合思想。 2．能够利用二次函数的图象求相应的一元二次方程的近似根。 学习难点：利用二次函数的图象求相应的一元二次方程的近似根。 三、自学质疑与合作探究： 1.自学指导：预习课本P 23-24相关内容，建议你在学习本节时和八（上）探索2的近似值“类比．．”进行学习。 2．合作探究： 问题1：请你画出二次函数522-+=x x y 的图象 问题2：你能说出二次函数y=x 2+2x-5 的图象与一元二次方程x 2+2x-5=0的关系吗？ 问题3：二次函数y ＝x 2＋2x －5的图象与x 轴交点的函数值有何特征？交点附近点的函数值有何特征？ 问题4：从图象上来看，二次函数y ＝x 2＋2x －5的图象与x 轴交点的横坐标分别在哪两个整数之间？具备 问题．．3． 中发现的特征吗？ 问题5：为了进一步缩小探索的范围，如何在确定的两个整数之间继续取值，从而逐渐逼近使函数值y=0时的自变量x 的值，有何运算技巧吗？ 试试看！ 3．实践与探索： （1）你能仿照课本P23的方法确定方程x 2+2x-5=0的另一根x 2的近似值吗?试试看！(精确到0.1) （2）用求根公式求出方程x 2+2x-5=0的两根(精确到0.1)，与上述结果相同吗？请你算算看！ 四、自学检测：P24练习1、2

苏教版高一数学必修一 函数模型及其应用

3.4.2函数模型及其应用 一、基础过关 1．已知某食品5 kg价格为40元，则该食品价格与重量之间的函数关系为________，8 kg 食品的价格为________元． 2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函 数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人 员没有销售量时的收入是________元． 3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四 年后的价格与原来价格比较，变化的情况是________． 4．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________ cm2. 5．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km，票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是______________． 6．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车．(精确到1小时) 7．某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表： 月份123 产量(千件)505253.9 y＝ax＋b或y＝ a x＋b(a，b为常数，且a>0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系．请问： 用以上哪个模拟函数较好？说明理由． 8．假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%)．计划可收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点． (1)写出税收y(万元)与x的函数关系式． (2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，试确定x的范围． 二、能力提升 9．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的

人教版八年级下 反比例函数全章学案(共七节)

课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应 用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变 化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是

高中数学苏教版必修一函数的表示方法(一)

2.1.2 函数的表示方法(一) 一、基础过关 1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为________． 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口) 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是________． 3．如果f (1x )＝x 1－x ，则当x ≠0时，f (x )的表达式为________________． 4．一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为________________． 5．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f {f [f (2)]}＝________. 6．f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2.试分别求出f (x )的解析式． 7．根据已知条件，求函数表达式． (1)已知f (x )＝x 2－4x ＋3，求f (x ＋1)； (2)已知f (x )＝3x 2＋1，g (x )＝2x －1，求f [g (x )]和g [f (x )]． 二、能力提升 8．已知f ? ????1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2 ，则f (x )的解析式为________________． 9．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6· 时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为________． ①y ＝[x 10] ②y ＝[x ＋310] ③y ＝[x ＋410 ] ④y ＝[x ＋510 ] 10．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为________________________． 11．有一种螃蟹，从海上捕获不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1 000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400

人教版九年级数学《反比例函数的图像与性质》导学案

课题：反比例函数的图像与性质 一、学习目标 1、学生通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。 2、提高学生的观察、归纳分析能力和对图形的感知水平，体验数形结合的数学思想方法. 3、使学生在动手实践合作交流中，培养团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动“探索与创造”的乐趣。二、重点：探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。 难点：1、准确画出反比例函数的图象。 2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。 三、教学方法1、讨论法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习。 2、分层次教学法：精心设计随堂练习，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。 四、教学过程 （一）、回顾与思考 问题：1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么图形？它有哪些性质？ 2、画函数图像的方法与步骤是什么？ （1）、列表,(2)描点，（3）连线。

（二）、探究新知 例1．画出函数y=x 4的图象。 1、方法过程：（1）、先让学生自己画图。 （2）、让学生交流，对照课本找异同，思考为什么？ （3）、引导学生画图。（结合课件进行） （4）、小结：①列表时自变量取值要均匀和对称 ②x ≠0 ③选整数较好计算和描点。 ④用平滑的曲线连 ⑤图像为双曲线 2、错例分析(结合学生错例进行) 3、给出反比例函数y=x 2、y=x 4、y=x 6，让学生先说出图像大致特征，再结合图像思考下列问题。 4、变式练习:画出函数y=x 4 的图像 启发:①列表时自变量取值要注意什么？（均匀和对称） ②所画图像在什么象限？与坐标轴相交么？ ③任何相邻的三点在一条直线上么？ （用平滑的曲线连，图像为双曲线） ④考察当 k ＝－2，－4，－6时，反比例函数y=x k 的图像（如下图），它们有哪些共同特征？ 5、规律总结：根据刚才的活动，对比上面两个反比例函数图像，结合正比例函数的性质，你能发现反比例函数的图像性质吗？