2016届中考复习数学真题汇编：直角三角形与勾股定理(含命题、定
一、选择题
1. (2015浙江台州，8，4分)如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能
．．．是（）A．8cm B．52cm C．5.5cm D．1cm
【答案】A
2.（2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是
①若-1 2 , 则-2< 1 x <-1; ②若-1≤x≤2,则1≤x2≤4； ③凸多边形的外角和为360°； ④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sin A=cos B. A. 4 B. 3 C. 2 D.1 【答案】B 3. (2015浙江台州，10，4分)某班有20位同学参加围棋、象棋比赛．甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对 【答案】B 4.（2015浙江省台州市，8，4）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能 ．．．是（）A．8cm B．52cm C．5.5cm D．1cm 【答案】A 【解答】解：折痕长度大于0，小于61，A选项不在范围你，故选A 5.（2015浙江省台州市，10，4）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛．甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题中，其中真命题的是 （）【来源：21cnj*y.co*m】A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对 【答案】B 【解答】解：设参加围棋比赛人数为x人，参加象棋比赛人数为y人，两项都参加的人数为a人，则 x+y=20+a，只参加一项的人数为x－a+y－a=x+y－2a=（20－a）人 A．若甲对，则20－a>14，a<6，乙不正确； B．若乙对，即a<5，则20－a>15，当然也就大于14，则甲也对； C．若乙错，即a≥5，则20－a≤15，当a=5时，甲就正确； D．若甲错，即20－a≤14，则a≥6，则乙错 根据以上分析，答案选B 6.(2015广东省广州市，8，3分)下列命题中，真命题的个数有( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形 A．3个B．2个C．1个D．0个 【答案】B 【解析】 1．判断一件事情的句子叫做命题． 2．命题分为真命题和假命题两类． 3．一般地，条件成立时，结论总是正确的，像这样的命题是真命题． 4．条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不一定成立，像这样的命题是假命题．此题主要考查基本定义定理的熟记情况． 7.（2015四川省达州市，5，3分）下列命题正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直 B．两边和一角对影响等的两个三角形全等 C．分式方程 2 1.5 1 2112 x x x - += -- 可化为一元一次方程x－1＋（2x－1）＝－1.5 D．多项式t2－16t＋3t因式分解为（t＋4）（t－4）＋3t 【答案】C 【解析】选项A，矩形对角线互相平分且相等，不垂直；选项B，两边一夹角才能判定两个三角形全等；选项D，因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式；选项C，去分母时，等式两边同时乘以最简公分母，注意变号和常数项，故选C．21教育网 8.（2015山东省聊城市，7，3分）下列命题中的真命题是（） A.两边和一角分别相等的两个三角形全等 B.相似三角形的面积比等于相似比 C.正方形不是中心对称图形 D.圆内接四边形的对角互补 【答案】D 【解析】圆内接四边形中相对角所对的弧能够拼接成圆，由圆周角定理可知：相对角互补。 9.（2015湖南省长沙市，5，3分）下列例题中，为真命题的是 A.六边形的内角和为360度 B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 【答案】D 【解析】 10.(2015贵州省安顺市,6,3分)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3。则折痕CE的长为（）https://www.wendangku.net/doc/b83536879.html, A.23 B.3 2 3 C. 3 D.6 【答案】A 11. （2015山东烟台，8，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2015的值为（ ）21·cn·jy·com A. 20122()2 B. 20132()2 C. 20121()2 D. 20131()2 【答案】C 12. （2015江苏淮安，6，3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．a=1，b=2，c=3 B ．a=2，b=3，c=4 C ．a=2，b=4，c=5 D ．a=3，b=4，c=5 【答案】 【解析】因为222543=+ 故选D 13. (2015年湖南衡阳，9，3分)下列命题是真命题的是 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】A 【解析】解：A 正确；B 应为对角线相等的平行四边形是矩形；C 应为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D 应为对角线互相垂直平分的矩形是正方形.故选A https://www.wendangku.net/doc/b83536879.html, 二、填空题 1. （2015安徽，14，3分）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b =ab =c 有下列结论： ①若c ≠0，则111a b +=； ②若a =3，则b ＋c =9； ③若a =b =c ，则abc =0； ④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a +b +c =8. 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上） 【答案】①③④ 【解析】解:(1)∵ c ≠0, ab =c ∴a ≠0,b ≠0在a ＋b =ab 两边同时除以ab 即得111a b += (2)当a =3时,代入得b =3, c =9则b ＋c =12,(3) a =b =c, ab =c,c=0或1,c=1时, a ＋b = c 不成立,所以abc =0(4) 如果a 、b 都是整数，那b 、b -1是两个相邻的整数，最大公因数为1，而b 必须能被b -1整除，所以b -1=1（不可能为-1，因为b 不可能是0），b =2，a =2，c =4，21世纪教育网版权所有 a + b + c =8 故答案为①③④. 2. （2015浙江嘉兴，14，5分）如图，一张三角形纸片ABC ，AB =AC =5.折叠该纸片使点A 落在边BC 的中点上， 折痕经过AC 上的点E ，则线段AE 的长为_________________2-1-c-n-j-y 【答案】2.5 3. （2015江苏省无锡市，15，2）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解答】 解：逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，同底等高，等底同高三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等，故此命题是假命题 21*cnjy*com 4. （2015天津市，18，3分）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D 均在格点上，点E,F 分别为线段BC,DB 上的动点，且BE=DF.【出处：21教育名师】 （1）如图①，当BE=2 5时，计算AE+AF 的值等于 ； （2）当AE+AF 取最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE,AF,并简要说明点E 和点F 的位置是如何找到的（不要求证明） .21教育名师原创作品 【答案】（1）BE=25时，AE=2 61)25(322=+，又DF=BE=25，由勾股定理得BD=54322=+,所以BF=25=AF,所以AE=AF=2 56125261+=+；（2）如图，取格点H,K, 连接BH,CK,相交于点P.连接AP ，与BC 相交，得点E.取格点M,N ，连接DM,CN,相交于点G,连接AG,与BD 相交，得点F ，线段AE,AF 即为所求. A B C P E