1z
= （A ）
52555i + （B ）525
55
i - （C ）1255i + （D ）1255i -
（3）平面向量a 与b 的夹角为0
60，(2,0)a =，1b = 则2a b +=
（A ）3 (B) 23 (C) 4 (D)12 (4) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为
（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=
（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若
63S S =3 ，则 6
9S
S = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 8
3
（D ）3 (7)曲线y=
2
x
x -在点（1，-1）处的切线方程为 （A ）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示，2
()2
3
f π
=-
，则(0)f = （A ）23
- (B) 23 (C)- 12 (D) 12
（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1
()3
f 的x 取值范围是 （A ）（
13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23
） 10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。。。N a ，其中收入记为 正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净
盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
（A ）A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T （D ）A<0, V=S+T
（11）正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D-GAC
与三棱锥P-GAC 体积之比为
（A ）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2
（12）若1x 满足2x+2x
=5, 2x 满足2x+22log (x-1)=5, 1x +2x = （A ）
52 (B)3 (C) 7
2
(D)4 （13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h ，1020h ，1032h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.
（14）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a = （15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。
则该几何体的体积为 3
m
（16）以知F 是双曲线22
1412
x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 。 （17）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，0
30，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为0
60，AC=0.1km 。试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01km ，2≈1.414，6≈2.449）
（18）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点 。 （I ）若平面ABCD ⊥平面DCEF ，求直线MN 与平面DCEF 所成角的正值弦； （II ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
（19）（本小题满分12分）
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （Ⅰ）设X 表示目标被击中的次数，求X 的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A 表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P （A ）
（20）（本小题满分12分）
已知，椭圆C 过点A 3(1,)2
，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（1） 求椭圆C 的方程；
（2） E,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线
EF 的斜率为定值，并求出这个定值。
13
（21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)=
2
1x 2
-ax+(a-1)ln x ，1a >。 （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有
1212
()()
1f x f x x x ->--。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲
已知 ?ABC 中，AB=AC, D 是 ?ABC 外接圆劣弧 AC 上的点（不与点A,C 重合），延长BD 至E 。
（1） 求证：AD 的延长线平分∠CDE ；
（2） 若∠BAC=30，?ABC 中BC 边上的高为2+3，
求?ABC 外接圆的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （3
π
θ-）=1，M,N 分别为C 与
x 轴，y 轴的交点。
（1）写出C 的直角坐标方程，并求M,N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()|1|||f x x x a =-+-。 （1） 若1,a =-解不等式()3f x ≥； （2）如果x R ?∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。
参考答案
(1) B (2) D (3) B (4)B (5)A (6)B (7)D (8) C (9) A (10) C (11)C (12)C (13)1013 (14) 3
1
(15) 4 (16)9
(17)解:
在△ABC 中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，
故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，所以BD=BA ， ……5分
在△ABC 中，,AB C sin C
B C A sin ∠=∠A AB 即AB=,20
6
2315sin ACsin60+=
因此，BD=
。km 33.020
6
23≈+ 故B ，D 的距离约为0.33km 。 ……12分 （18）（I ）解法一：
取CD 的中点G ，连接MG ，NG 。
设正方形ABCD ，DCEF 的边长为2， 则M G ⊥CD ，MG=2，NG=
2
.
因为平面ABCD ⊥平面DCED ， 所以MG ⊥平面DCEF ，
可得∠MNG 是MN 与平面DCEF 所成的角。因为MN=
6
，所以sin ∠MNG=
3
6
为MN 与平
面DCEF 所成角的正弦值 ……6分 解法二：
设正方形ABCD ，DCEF 的边长为2，以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DF ，DA 为x,y,z 轴正半轴建立空间直角坐标系如图.
则M （1,0,2）,N(0,1,0),可得MN =(-1,1,2). 又D A =（0，0，2）为平面DCEF 的法向量， 可得cos(MN ,D A )=
3
6|
||||-
=?DA MN DA MN ·
所以MN 与平面DCEF 所成角的正弦值为
cos 3
6,=
DA MN · ……6分
(Ⅱ)假设直线ME 与BN 共面， ……8分 则A B ?平面MBEN ，且平面MBEN 与平面DCEF 交于EN 由已知，两正方形不共面，故AB ?平面DCEF 。
又AB//CD ，所以AB//平面DCEF 。面EN 为平面MBEN 与平面DCEF 的交线， 所以AB//EN 。 又AB//CD//EF ，
所以EN//EF ，这与E N ∩EF=E 矛盾，故假设不成立。
所以ME 与BN 不共面，它们是异面直线. ……12分
（19）解：
（Ⅰ）依题意X 的分列为
………………6分
（Ⅱ）设A 1表示事件“第一次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2. B 1表示事件“第二次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2. 依题意知P （A 1）=P(B 1)=0.1，P （A 2）=P(B 2)=0.3，
11111122A A B A B A B A B =???,
所求的概率为
11111122()()()()P A P A B P A B P A B P A B =+++（）
11111122()()())()()()P A B P A P B P
A P
B P A P B +++（ 0.1
0.90.90.10.10.10.30?+?+?+?= ………
（20）解：
（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为
22
19114b b +=+，解得2
3b =，234b =-（舍去）
所以椭圆方程为22
143x y +=。 ……………4分 （Ⅱ）设直线AE 方程为：3(1)2y k x =-+，代入
22
143
x y +=得 2223
(34)4(32)4()1202k x k k x k ++-+--=
设(x ,y )E E E ,(x ,y )F F F ,因为点3
(1,)2
A 在椭圆上，所以
22
3
4()12
2x 34F k k --=+
3
2
E E y kx k =+- ………8分
又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数，在上式中以—K 代K ，可得
22
3
4()12
2x 34F k k
+-=+ 3
2
E E y kx k =-++
所以直线EF 的斜率()21
2
F E F E EF F E F E y y k x x k K x x x x --++=
==--
即直线EF 的斜率为定值，其值为
1
2
。 ……12分 (21)解：(1)()f x 的定义域为(0,)+∞。
2'
11(1)(1)
()a x ax a x x a f x x a x x x
--+--+-=-+==2分
（i ）若11a -=即2a =,则
2
'
(1)()x f x x
-=
故()f x 在(0,)+∞单调增加。
(ii)若11a -<,而1a >,故12a <<,则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <; 当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'
()0f x >
故()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调增加。
(iii)若11a ->,即2a >,同理可得()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调增加. (II)考虑函数 ()()g x f x x =+
2
1(1)ln 2
x ax a x x =
-+-+ 则211
()(1)2(1)1(11)a a g x x a x a a x x
--'=--+
≥--=---g 由于1，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当120x x >>时有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x
x -+->，故
1212
()()
1f x f x x x ->--，当120x x <<时，
有
12211221
()()()()
1f x f x f x f x x x x x --=>---·········12分
（22）解：
（Ⅰ）如图，设F 为AD 延长线上一点 ∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠CDF =∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD 的延长线平分∠CDE.
（Ⅱ）设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H,则AH ⊥BC.
连接OC,A 由题意∠OAC=∠OCA=150
, ∠ACB=750
,
∴∠OCH=600
. 设圆半径为r,则r+2
3
r=2+3,a 得r=2,外接圆的面积为4π。 （23）解：
（Ⅰ）由得1)3cos(=-π
θρ
1)sin 2
3
cos 21(=+θθρ
从而C 的直角坐标方程为
)2
,332(3322)0,2(202
3123
21π
ρπ
θρθN M y x y x ，所以时，，所以时，即=
=
===+=+
（Ⅱ）M 点的直角坐标为（2，0）
N 点的直角坐标为)33
2,
0( 所以P 点的直角坐标为
),6,332(),33.
1(π点的极坐标为则P
所以直线OP 的极坐标方程为),(,+∞-∞∈=ρρπθ
（24）解：
（Ⅰ）当a=-1时，f(x)=︱x-1︳+︱x+1
︳.
由f(x)≥3得 ︱x-1︳+︱x+1|≥3
（ⅰ）x ≤-1时，不等式化为 1-x-1-x ≥3 即-2x ≥3
2008辽宁省高考理科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}3|
0|31x M x x N x x x +??
==<=-??-??
，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ ） A ．M N B ．M N
C ．()M M N e
D ．()M M N e
2．135(21)
lim
(21)
x n n n →∞++++-=+ （ ）
A ．
1
4
B ．
12
C ．1
D ．2
3．圆2
2
1x y +=与直线2y kx =+没有．．
公共点的充要条件是（ ） A ．(22)k ∈-， B ．(2)(2)k ∈--+ ∞，，∞ C ．(33)k ∈-，
D ．(3)(3)k ∈--+ ∞，，∞
