二次函数的应用喷泉跳水 投球 过隧道问题
二次函数的应用（拱桥跳水投球过隧道喷泉）
一、选择题
1.有一拱桥的桥拱是抛物线形，其表达式是Y=-0.25x2,当桥下水面宽为12米时，水面到拱桥拱顶的距离为（）
A. 3米
B. 2 米
C. 4 米
D. 9米
2.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面
下降1m时，水面的宽度为（）
A. 3
B. 2
C. 2
D. 2
3.如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，
O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米
到达警戒水位CD位置时，水面宽为（）米．
A. 5
B. 2
C. 4
D. 8
4.烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关
系式是h=﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A. 3s B. 4s C. 5s D. 6s
5.某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形
状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆
的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂
的电缆与地面的最近距离为（）
A. 12.75米
B. 13.75米
C. 14.75
米 D. 17.75米
6. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在
水面，有AC ⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（ ）米
A. 16
B.
C. 16
D.
米
7.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加（ ）
A. 1m
B. 2m
C. 3m
D. 6m
二、填空题
9.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为y=
﹣
，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
10.一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是________ ．
11.如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平
面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣
（x ﹣80）2
+16，桥
拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为________米．
三、解答题
12．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地 面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为
9.02++=bx ax y ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果小华站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间，且离点O 的距离为 t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出 t 的取值范围 ．
13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用4
4
12
+-=x y 表示. （1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
14．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6
米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式；
(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，
则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
第1题图
二次函数解决实际问题归纳.doc
二次函数解决实际问题归纳及练习 一、应用二次函数解决实际问题的基本思路和步骤： 1、基本思路：理解问题一分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系一用函数关系式表示它们的关系f用数学方法求解f检验结果的合理性； 2、基本步骤：审题一建模（建立二次两数模型）一解模（求解）一回答（用生活语言回答，即问什么答什么）。 二、利用二次函数解决实际问题的类型 1、用二次函数解决几类典型问题 解决最值问题应用题思路区别于一般应用题有两点：①设未知数在“当某某为何值时，什么最大（最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；②问的求解依靠配方法或最值公式而不是解方程。 （1）利用二次函数解决利润最大问题 此类问题围绕总利润二单件利润X销售总量，设未知数时，总利润必然是因变量y,而自变量有两种情况：①自变量x是所涨价多少或降价多少；②自变量x是最终销售价格。 例：商场销售M型服装时，标价75元/件，按8折销售仍可获利50%,现搞促销活动，每件在8折的基础上再降价x元，已知每天销售数量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式为y=20+4x（x > 0） ①求M型服装的进价 ②求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。 （2）利用二次函数解决面积最值 例：已知正方形ABCD边长为8, E、F、P分别是AB、CD、AD ±的点（不与正方形顶点重合），且PE丄PF, PE=PF 问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小，最小面积多少？ 2、用二次函数解抛物线形问题
常见情形具体方法 抛物线形 建筑物问 题 几种常见的抛物线形建筑物有拱 形桥洞、涵洞、隧道洞口、拱形 门窗等 （1）建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的 图形放到坐标系之中； （2）从己知和图象中获得求二次函数表达式所需条 件； （3）利用待定系数法求出抛物线的表达式； （4）运用已求出抛物线的表达式去解决相关问题。运动路线 （轨迹）问 题 运动员空屮跳跃轨迹、球类飞行 轨迹、喷头喷出水的轨迹等 牢记（1）解决这类问题的关键首先在于建立一次函数模型，将实际问题转化为数学问题，其次是充分运用已知的条件利用待定系数法求出抛物线的表达式； （2）把哪一点当作原点建立坐标系，将会直接关系到解题的难易程度或是否可解； （3）一般把抛物线形的顶点作为坐标系的原点建立坐标系，这样得出的二次函数的表 达式最为简单。 巧记实际问题要解决，正确建模是关键；根据题意的函数，提取配方定顶点；抛物线有对称轴，增减特性可看图；线轴交点是顶点，顶点纵标最值出。 练习 1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，测得水面宽1. 6m,涵洞顶点O到水面的距离为2. 4m,在 图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 2：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物，大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m。这辆汽车能否顺利通过大门?若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由. 3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x 元（X为正整数），每个月的销售利润为y元. （1）求y与兀的函数关系式并直接写出自变量兀的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围吋，每个月的利润不低于2200元？ 4、某公司试销某种“上海世博会”纪念品,每件按30元销售，可获利50%,设每件纪念品的成本为a 元。（1）试求a的值； （2）公司在试销过程中进行了市场调查，发现试销量y （件）与每件售价x （元）满足关系式y= - 10x+800.设每天销售利润为W（元）,求每天销售利润W（元）与每件售价x （元）之间的函数关系式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
初中数学二次函数应用方法
初中数学二次函数应用方法 初中数学二次函数应用学习方法 学生是学习的主体，老师是学习的主导。教师要因人而异，因材施教，方能取得较好的课堂效果。 二次函数应用 在期末复习期间，我们在区教研室和学校领导的指导下，通过“初备一一交流一一复备一一再交流”，完成了《二次函数应用》的复习。通过本次活动，使我受益匪浅。 一、集体智慧胜于个人智慧。备课期间大家各显神通，献计献 尺0 束。 二、备学生要胜于备教材。 三、化难为易，化繁为简。教师在课堂上应该起到把握重点，分解难点的作用。 四、勤于思考，善于总结。在大量的习题中，在众多的方法下, 指导学生梳理知识，归纳题型，提炼方法，总结规律。以提高学生的分析问题解决问题的能力。 温馨建议：备课时将问题设置成问题串，为学生搭建解决问题的台阶。 初中数学解题方法之常用的公式 下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。 对于常用的公式 如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，女口11?25 的平
方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反 应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。 总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。 初中数学解题方法之学会画图数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。 学会画图 画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。 画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧 途。 初中数学解题方法之审题对于一道具体的习题，解题时最重要的环节 是审题。 审题
篮球1第二课堂考核方案
篮球1第二课堂考核方案 考核内容 1、定点投篮 考核方法：学生站在罚球线前，原地连续投十球。 技术评定： 分数100~90分89~80分79~60分60分以下 标准 持球投篮姿 势准确，持球 手型正确，投 篮时全身用 力协调，动作 连贯；球出手 后有一定的 回旋，有较好 的弧线。 持球投篮姿势 准确，持球手型 正确，但投篮时 全身用力比较 协调，动作较连 贯；球出手后有 一定的回旋，有 较好的弧线。 持球投篮姿势 比较准确，持球 手型正确，投篮 时身体基本能 够用力协调，作 到动作连贯；球 出手后有一定 的回旋，有较好 的弧线。 持球投篮姿势 不够准确，持球 手型不正确，投 篮时身体用力 不协调，动作不 连贯；球出手后 没有一定的回 旋，没有较好的 弧线。 达标标准： 分数100分90分80分70分60分60分以下 标准7球6球5球4球3球2~0球 2、行进间传接球上篮 考核方法：学生两人一组，由篮球场一端的端线开始，两人相距3~5米开始作行进间传接球至对面篮筐时进行低手或高手上篮；然后两人交换位置，往返至对面篮筐，由另外一人上篮。 技术评定： 分数100~90分89~80分79~60分60分以下 标准侧身跑姿势 准确，传接球 动作正确，传 出去的球没 有回旋，平 稳，在移动过 程没有走步； 低手或高手 上篮动作准 确，协调，没 有走步发生， 能将球投进。 侧身跑姿势 准确，传接球 动作较正确， 传出去的球 没有回旋，较 平稳，在移动 过程没有走 步；低手或高 手上篮动作 较准确，协 调，没有走步 发生，能够将 球投进。 侧身跑姿势比较 准确，传接球动作 较正确，传出去的 球没有回旋，比较 平稳，能够基本上 完成行进间传接 球动作；在移动过 程没有走步；在行 进能够基本完成 低手或高手上篮 动作，没有走步发 生，投篮不进。 侧身跑姿势不 准确，传接球动 作不正确，不能 够完成行进间 传接球动作；不 能够完成行进 间低手或高手 上篮动作。
人教版高中数学必修一-第三章-函数的应用知识点总结
高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结（详细） 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标） 2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0 的根。 4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点： （1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根； （2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 二、二分法 1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c;
九年级数学二次函数应用题 含答案
九年级数学专题二次函数的应用题 一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式； 米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01 （ 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4.
件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路 线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时 每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有 如下关系： 转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装； 方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装； 方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。 问： ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？
高中体育-篮球定点投篮的学习
年级：第次课教师： 教学内容篮球定点投篮的学习 1、双手胸前投篮 2.单手肩上投篮 课 的 任 务 1、学习原地单手肩上投篮技术，初步掌握 动作方法 2、学习原地双手胸前投篮技术，初步掌握 动作方法 部分时 间 [来源学科网Z.X.X.K] 教学内容何组织方法 时 间 次 数 开始部分 5 ’一、集合整队，点名检查人数安排见习生； 二、宣布本次课内容，布置本次课任务[来源:学科网ZXXK] ▲ 。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 准 备部分[来源学_科 _网 Z_X_X_K][ 来源学+科 +网 Z+X+X+K] 1 一、准备活动 1、按两列纵队，绕四径场慢跑一圈； 徒手操[来源:Z§xx§https://www.wendangku.net/doc/b43578056.html,] a:颈部运动 b：扩胸运动 c:体转运动 d:腹部运动 e:踢腿运动 f:跳跃运动 一、组织 1、全班成四列体操队形集体进行 二、教法步骤 1、教师讲解示范 2、学生听口令练习 三、要求 1、按口令节奏练习
5 ’ 2、动作正确，整齐有力 基本部分 6 5 ’一、学习原地双手胸前投篮 1、教学任务：通过教师示范讲解，建立正确动作概念，初步掌握动作方法； 2、动作要点：蹬地--伸臂--压腕---拨球，上下肢动作用力协调一致 二、学习原地单的肩上投篮 1、教学任务：通过教师示范讲解，建立正确动作概念，初步掌握动作方法； 2、动作要点：蹬地--伸臂--压腕---拨球，上下肢动作用力协调一致； 3、易犯错误：a、肘关节错误；b、投篮弧线低c、手指腕无下压拨球动作 教学步骤 1、示范讲解：两脚前后或左右开立，膝关节微屈，五指自然分开， 指根以上持球肘关节朝前，屈肘翻腕置球于胸前，投篮坏时，蹬地展体，两臂用力均衡 2、练习方法步骤：a、徒手原地模仿练习；b、指球原地投篮练习；教学步骤 1、示范讲解：两技前后或左右开立，膝关节微屈，五指自然分开，指根以上持球，肘关节朝前，屈付翻腕置球于右肩前。投篮时，蹬地展体，右臂向前上方抬肘伸臂，压腕拨球； 2.练习方法步骤： a、徒手原地模彷练习；
二次函数知识点整理
二次函数知识点整理： １.二次函数的图象特征与a ，b ，c 及判别式ac b 42-的符号之间的关系 （1）字母a 决定抛物线的形状. 即开口方向和开口大小；决定二次函数有最大值或最小值. a ＞0时开口向上，函数有最小值； a ＜0时开口向下，函数有最大值； a 相同，抛物线形状相同，可通过平移、对称相互得到； a 越大，开口越小. （2）字母b 、a 的符号一起决定抛物线对称轴的位置. ab=0 （a ≠0，b=0）， 对称轴为y 轴； ab ＞0（a 与b 同号），对称轴在y 轴左侧； ab ＜0（a 与b 异号），对称轴在y 轴右侧. （3）字母c 决定抛物线与y 轴交点的位置. c=0， 抛物线经过原点； c ＞0，抛物线与y 轴正半轴相交； c ＜0，抛物线与y 轴负半轴相交. （4）ac b 42-决定抛物线与x 轴交点的个数. ac b 42-=0，抛物线与x 轴有唯一交点（顶点）； ac b 42-＞0抛物线与x 轴有两个不同的交点； ac b 42-＜0抛物线与x 轴无交点. ２.任意抛物线()k h x a y +-=2 都可以由抛物线2ax y =经过平移得到，具体平移方法如 下： 【注意】 二次函数图象间的平移，可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数间的平移. 二次函数图象间对称变换也是同样的道理. ３.用待定系数法求二次函数的解析式 确定二次函数的解析式一般需要三个独立条件，根据不同条件选不同的设法 （1）设一般式：c bx ax y ++=2 （a ，b ，c 为常数、a ≠0）
若已知条件是图象上的三点，将已知条件代入所设一般式，求出a,b,c 的值 （2）设顶点式：()k h x a y +-=2 （a,h,k 为常数，a ≠0） 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），将已知条件代入所设顶点式，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式. （3）设两点式：()()21x x x x a y --=（a ≠0，a 、1x 、2x 为常数） 若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为()()0,0,21x x ，将第三点（m,n ） 的坐标（其中m ，n 为已知数）或其他已知条件代入所设交点式，求出待定系数a ，最后将解析式化为一般形式. ４. 二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）与一元二次方程02=++c bx ax 的关系 （1）二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）中，当y=0时，就变成了一元二次方程02=++c bx ax （2）一元二次方程02=++c bx ax 的根就是二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标. （3）二次函数的图象与x 轴交点的个数与一元二次方程根的个数一致. （4）在它俩的关系中，判别式△=ac b 42-起着重要作用. 二次函数的图象与x 轴有两个交点?对应方程的△＞0 二次函数的图象与x 轴有一个交点?对应方程的△=0 二次函数的图象与x 轴无交点 ?对应方程的△＜0 ５.二次函数应用 包括两方面 （1）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系； （2）用二次函数解决最大化问题即最值问题.
初中数学二次函数综合应用
学 科 中考数学 课题名称 二次函数综合应用 教学目标 二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。 教学重难点 重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x 轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的 存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。 难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。 知识精解 二次函数性质及相关扩展 1、一般式：y=ax 2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线； 2、开口方向：（1）a>0, 开口向上， （2）a<0, 开口向下; 3、顶点坐标：（-b/2a, (4ac-b 2)/4a ）, 对称轴：x= -b/2a 4、 顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b 2)/4a 5、平移问题： ①将一般式化为顶点式； ②遵循原则：“左+ 右-，上+ 下-”（左右是指沿x 轴平移，上下是指沿y 轴平移） 例：将y=x 2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是多少？ 6、交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2= -b/a, x 1.x 2=c/a ②求根公式：x ＝2 42b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点； 当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点； 当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性： 若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y ， 则对称轴方程可以表示为：12 2 x x x += 7、增减性： ①a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大。 ②a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；
第1、2周定点投篮
篮球2个。 本节课基本达到了目标要求，学生对本节课的内容掌握比 较好。基本掌握了定点投篮的动作方法。大部分学生动作 到位，学生积极性高。课堂气氛活跃。个别学生需要加强 准确性和目标性的练习。 8月23日 上课日期 第1、2周 教案序号 定点投篮 新授 教学目标 1、 让学生掌握定点投篮的基本动作技术。 2、 提高学生的协调性、灵敏性及动作规范性。 3、 培养学生吃苦耐劳和活泼愉快的精神。 教学重点 教学难点 1、 定点投篮动作基本技 术。 2、 动作规范性、协调性。 教学方法 示范法、讲解法、比赛法、对比法、游戏法等。 课堂小结
教 学 内 容 、准备部分 6分钟 （一）组织教学 装。 2、导入：同学们，你们喜欢篮球吗？这 3、宣布课的内容及要求，安排见习生。 4、教育学生注意课上安全。 5、认真完成课堂任务。 （二）准备活动 （2）徒手操 组织队形：一列横队 教学要求：要有吃苦精神，练习中动作 轻松自然、规范到位、协调优美。 1 、上课，师生问好，报告人数，检查服 常规进行 教法学法 节课我们举行定点投篮球比赛好吗? 安全教育 讲解法 中速跑200米1组。 示范法 第一节 各关节饶环 讲解法 第二节 侧正压腿 第三节 腹背运动 练习法 第四节 体转运动 学生整队集合。 组织教法：教 师领做。 队，徒手操变一列横队疏散队形。 学法：学生集 体练习。
组织队形：二路纵队。 教学要求：动作到位，规范，加速跑全速进行。每二人一组进行。 1 、动作方法：学生双手或单手持球 1.8米X 2米的长方形中进行定点投篮，投入方形外不得分。 学生分解动作练习。4-6 教师个别辅导。A类学生要求完成讲解法 2组。2组。2组。 、基本部分25分钟 （一）学习内容1素质练习 (1) 原地高抬腿跑接30米加速跑。 俯卧撑10次接30米加速跑。 全蹲跳10次接30米加速跑。 举例法 讲解法 比赛法 鼓励法 表扬法 （二）学习内容2:定点投篮 示范法 长方形中圆中得2分，正方形中得1分，正 安全教育 2 、组织教法与教学要求 练习法 (1) 教师讲解示范完整动作。 4-6组学生逐个练习定点投篮的动作。 比赛法 鼓励法
二次函数实际应用问题及解析
中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。 一. 以几何为背景问题 原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中： （1）求抛物线的函数解析式； （2）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ？ 【答案】（1）213222y x x =-++；（2）(2+m ． 【解析】 试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C （2，3.5）及B （0，1.5），设顶点式求解析式； （2）求AD ，实际上是求当y=0时点D 横坐标． 在如图所建立的直角坐标系中， 由题意知，B 点的坐标为(01.5)，， 45CBE BEC ∠=∴，△为等腰直角三角形， 2BE ∴=， 点坐标为(23.5)， （1）设抛物线的函数解析式为2 (0)y ax bx c a =++≠，
则抛物线过点(01.5)，顶点为(23.5)， ， 当0x =时， 1.5y c == 由22b a -=，得4b a =-， 由24 3.54ac b a -=，得2 616 3.54a a a -= 解之，得0a =（舍去），1422a b a =-∴=-=，． 所以抛物线的解析式为213222 y x x =-++． 考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用 点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从 中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型． 原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m ）． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）x x y 202 12+- =)150(≤ 二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元 （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件． （1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元 ( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少 （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^ 篮球单手肩上投篮动作要领 投篮是篮球比赛中的主要进攻技术，是唯一的一种得分手段，在比赛中一切进攻技术和战术配合的运用都是为了创造更好的投篮机会和力求投中得分。投篮技术有很多种，就原地单手肩上投篮来讲，它是现代篮球比赛中运用比较广泛的一种投篮方法，是行进间和跳起投篮的基础。它具有出手点高、便于结合其他动作、不易被防守等优点，并能在不同的位置和距离上运用。 一、力量素质的练习 力量素质是掌握运动技术，提高运动成绩的基础，针对投篮做以下练习： 1. 发展手指、手腕力量的练习方法 1）用手指撑地做俯卧撑。2）握垒球，做各种甩球。3）两人坐地用指腕力量传接垒球和实心球。4）抓放铅球。5）对墙做各种传球，快速连续拍球的练习。 2. 发展上肢力量的练习方法 1）实心球做各种传接练习。2）用哑铃做各种体操练 3）单杠上做引体向上或攀云梯练习。 3. 发展腰腹力量的练习 1）仰卧起坐、仰卧举腿、仰卧折体。2）用单杠、双杠或肋木做悬垂举腿等练习。3）两手持实心球经头上向后抛。 4. 发展下肢力量的练习方法 1）负重或不负重的深蹲跳。2）立定跳远及多级跳。3）徒手做滑步等各种步法练习。4）各种对抗性游戏，如两人一组站在圈内，设法把对方推到圈外。 应注意的问题：负重练习前要认真做好准备活动，训练时要精力集中、严格要求、加强保护。重量要逐渐增加，防止伤害事故，对不同年龄和不同训练程度的队员，应提出不同的要求，这些练习一般安排在课的最后部分进行，要防止肌肉过度疲劳而造成的劳损。练习后要注意肌肉放松的练习，使肌肉既有力量又有弹性。 二、单手肩上投篮（以右手投篮为例）技术动作分析 单手肩上投篮过程由单手持球法、预备姿势、投篮动作、结束动作四部分组成。 1. 单手肩上持球法：投篮手五指自然分开，用手掌外缘和指跟以上部位拖住球的后下方，手心空出，手腕后仰，球的重心落在食指和中指之间，肘关节自然下垂，置于同侧肩的前上方。 2. 预备姿势：两脚前后站立，距离以身体重心平稳为原则，投篮手同侧脚在前，两腿微屈，上体稍前倾，右臂屈肘，大臂近似于地面平行，前臂于大臂接近90度，自然放松，肘尽量靠近身体，右手持球于右肩上，左手扶球的左侧前下方，不发力，身体重心稍偏前脚，两眼注视瞄准篮点。 3. 投篮动作：随两脚的蹬地，伸展腿和腰腹，右臂向前上方抬时充分伸展，用手腕主动前屈（压），食、中指指端用力拨球，控制方向，将球投出。初三数学二次函数应用题专题复习
篮球单手肩上投篮动作要领
二次函数知识点总结及典型题目