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2019年高考(文科)数学总复习综合试题(二)含答案及解析

2019年高考(文科)数学总复习综合试题(二)含答案及解析
2019年高考(文科)数学总复习综合试题(二)含答案及解析

绝密 ★ 启用前

2019年高考(文科)数学总复习

综合试题(二)

总分:150分,时间:120分钟

注意事项:

1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.已知集合A ={x |x 2-9≤0},B ={x |y =ln (-x 2+x +12)},则A ∩B =( ) A .{x |-3<x ≤3} B .{x |-2<x ≤0} C .{x |-2<x <0}

D .{x |x <0或x >2且x ≠3}

2.复数z 满足z (1+3i)=|1+3i|,则z 等于( ) A .1-3i B .1 C .12-3

2

i

D .

32-12

i 3.已知直线m 、n 与平面α、β,下列命题正确的是( ) A .m ∥α,n ∥β且α∥β,则m ∥n B .m ∥α,n ∥β且α⊥β,则m ⊥n C .α∩β=m ,n ⊥β且α⊥β,则n ⊥α D .m ⊥α,n ⊥β且α⊥β,则m ⊥n

4.已知a =log 312,b =log 12

1

3

,c =????121

3 ,则( ) 此卷

只装订不密封

级 姓名 准考证号 考场号 座位号

A .c >b >a

B .b >c >a

C .b >a >c

D .c >a >b

5.已知在平面直角坐标系中,曲线f (x )=a ln x +x 在x =a 处的切线过原点,则a =( ) A .1 B .e C .1

e

D .0

6.若函数f (x )=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限,则函数f ′(x )的图象是( )

7.如果执行下面的程序框图,输入n =6,m =4,那么输出的p 等于( )

A .720

B .360

C .240

D .120

8.f (x )=A cos(ωx +φ)(A ,ω>0)的图象如图所示,为得到g (x )=-A sin ????ωx +π

6的图象,可以将f (x )的图象( )

A .向右平移5π

6个单位长度

B .向右平移5π

12个单位长度

C .向左平移5π

6

个单位长度

D .向左平移5π

12

个单位长度

9.公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项,S 8=16,则S 10等于( )

A .18

B .24

C .30

D .60

10.已知a ,b 是单位向量,a ,b 的夹角为90°,若向量c 满足|c -a -b |=2,则|c |的最大值为( )

A .2-2

B . 2

C .2

D .2+ 2

11.已知函数f (x )=?????

x +a x +1(x >1),-x 2+2x (x ≤1)在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是( )

A .[0,1]

B .(0,1]

C .[-1,1]

D .(-1,1]

12.已知F 1,F 2分别是双曲线x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,过F 2与双曲线的

一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ,若∠F 1MF 2为锐角,则双曲线离心率的取值范围是( )

A .(1,2)

B .(2,+∞)

C .(1,2)

D .(2,+∞)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.设变量x ,y 满足约束条件:????

?

x +y ≥3x -y ≥-12x -y ≤3.则目标函数z =2x +3y 的最小值为________.

14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积________.

15.已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点,点P 是圆C 上的一个动点,线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ,则|CQ |·|QM |的最大值为______.

16.已知实数a ,b 满足0<a <1,-1<b <1,则函数y =1

3ax 3+ax 2+b 有三个零点的

概率为________.

三、解答题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

17.(12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足2S n =2n +

1+λ(λ∈R ).

(1)求数列{a n }的通项公式;

(2)若数列{b n}满足b n=

1

(2n+1)log4(a n a n+1)

,求数列{b n}的前n项和T n.

18.(12分)某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏,但可见部分如图,据此解答如下问题:

(1)求分数在[70,80)之间的频数,并计算频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高;

(2)若要从分数在[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[50,60)之间的概率.

19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△P AB与△P AD都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点.

(1)求证:AE∥平面PCD;

(2)求四棱锥P-ABCD的体积.

20.(12分)如图,椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为e =3

2,顶点为A 1、A 2、B 1、

B 2,且A 1B 1→·A 1B 2→

=3.

(1)求椭圆C 的方程;

(2)P 是椭圆C 上除顶点外的任意点,直线B 2P 交x 轴于点Q ,直线A 1B 2交A 2P 于点E .设A 2P 的斜率为k ,EQ 的斜率为m ,试问2m -k 是否为定值?并说明理由.

21.(12分)已知函数f (x )=a ln x +1

2x 2-ax (a 为常数)有两个不同的极值点.

(1)求实数a 的取值范围;

(2)记f (x )的两个不同的极值点分别为x 1,x 2,若不等式f (x 1)+f (x 2)<λ(x 1+x 2)恒成立,求实数λ的取值范围.

以下两题请任选一题

选修4-4:坐标系与参数方程

22.(10分)已知曲线C 的参数方程为?

????

x =3cos φ

y =3+3sin φ(φ为参数),以原点为极点,x 轴的

非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C 的极坐标方程;

(2)已知倾斜角为135°且过点P(1,2)的直线l与曲线C交于M,N两点,求1

|PM|+1

|PN|的值.

选修4-5:不等式选讲

23.(10分)已知函数f(x)=|x-1|-|x+2|.

(1)求不等式-2<f(x)<0的解集A;

(2)若m,n∈A,证明:|1-4mn|>2|m-n|.

2019年高考(文科)数学总复习综合试题(二)

答案及解析

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.已知集合A ={x |x 2-9≤0},B ={x |y =ln (-x 2+x +12)},则A ∩B =( ) A .{x |-3<x ≤3} B .{x |-2<x ≤0} C .{x |-2<x <0}

D .{x |x <0或x >2且x ≠3}

解析:A ={x |x 2-9≤0}={x |-3≤x ≤3},B ={x |y =ln (-x 2+x +12)}={x |x 2-x -12<0}={x |-3<x <4},则A ∩B ={x |-3<x ≤3},故选A .

答案:A

2.复数z 满足z (1+3i)=|1+3i|,则z 等于( ) A .1-3i B .1 C .12-3

2

i

D .

32-12

i 解析:复数z 满足z (1+3i)=|1+3i|=2,z =21+3i =2(1-3i )(1+3i )(1-3i )=12-3

2i.故

选C .

答案:C

3.已知直线m 、n 与平面α、β,下列命题正确的是( ) A .m ∥α,n ∥β且α∥β,则m ∥n B .m ∥α,n ∥β且α⊥β,则m ⊥n C .α∩β=m ,n ⊥β且α⊥β,则n ⊥α D .m ⊥α,n ⊥β且α⊥β,则m ⊥n

解析:对A ,由面面平行的判定定理知,m 与n 可能相交,故A 不对;对B ,当m 与n 都与α和β的交线平行时,也符合条件,但是m ∥n ,故B 不对;对C ,由面面垂直的性质定理知,必须有m ⊥n ,n ?β时,n ⊥α,否则不成立,故C 不对;对D ,由n ⊥β且α⊥β,得n ?α或n ∥α,又因m ⊥α,则m ⊥n ,故D 正确.

答案:D

4.已知a =log 312,b =log 12

1

3

,c =????121

3 ,则( ) A .c >b >a B .b >c >a C .b >a >c

D .c >a >b

解析:a =log 312=-log 32<0,b =log 12

13

=log 23>1,c =????1213 =2-1

3

∈(0,1),∴b >c >a .故选B .

答案:B

5.已知在平面直角坐标系中,曲线f (x )=a ln x +x 在x =a 处的切线过原点,则a =( ) A .1 B .e C .1

e

D .0

解析:∵f (x )=a ln x +x ,∴f ′(x )=a x +1,∴f ′(a )=a

a +1=2,∵f (a )=a ln a +a ,∴曲

线f (x )在x =a 处的切线方程为y -a ln a -a =2(x -a ),∵曲线f (x )=a ln x +x 在x =a 处的切线过原点,∴-a ln a -a =-2a ,解得a =e.故选B .

答案:B

6.若函数f (x )=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限,则函数f ′(x )的图象是( )

解析:∵函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象开口向上且顶点在第四象限,∴a >0,-b

2a >0,

∴b <0,∵f ′(x )=2ax +b ,∴函数f ′(x )的图象经过一,三,四象限,∴A 符合,故选A .

答案:A

7.如果执行下面的程序框图,输入n =6,m =4,那么输出的p 等于( )

A .720

B .360

C .240

D .120

解析:第一次:k =1,p =1×3=3;第二次:k =2,p =3×4=12;第三次:k =3,p

=12×5=60;第四次:k =4,p =60×6=360,此时不满足k <4.所以p =360.故选B .

答案:B

8.f (x )=A cos(ωx +φ)(A ,ω>0)的图象如图所示,为得到g (x )=-A sin ????ωx +π

6的图象,可以将f (x )的图象( )

A .向右平移5π

6个单位长度

B .向右平移5π

12个单位长度

C .向左平移5π

6

个单位长度

D .向左平移5π

12

个单位长度

解析:由题意可得A =1,14T =14·2πω=7π12-π

3,解得ω=2,∴f (x )=A cos(ωx +φ)=cos(2x

+φ).再由五点法作图可得 2×π3+φ=π2,∴φ=-π

6,∴f (x )=cos ????2x -π6=cos2????x -π12,g (x )=-sin ????2x +π6=cos ????2x +π6+π2=cos2????x +π3,而π3-????-π12=5π12,故将f (x )的图象向左平移5π

12个单位长度,即可得到函数g (x )的图象,故选D .

答案:D

9.公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项,S 8=16,则S 10等于( )

A .18

B .24

C .30

D .60

解析:设等差数列{a n }的公差为d ≠0.∵a 4是a 3与a 7的等比中项,∴(a 1+3d )2=(a 1+2d )(a 1+6d ),

化为:2a 1+3d =0.∵S 8=16,∴8a 1+8×72×d =16,联立解得a 1=-32,d =1.则S 10=

10×????-32+10×9

2

×1=30.故选C . 答案:C

10.已知a ,b 是单位向量,a ,b 的夹角为90°,若向量c 满足|c -a -b |=2,则|c |的最大值为( )

A .2-2

B . 2

C .2

D .2+ 2

解析:依题意,设a ,b 分别是x 轴与y 轴正方向上的单位向量,则a =(1,0),b =(0,1),a +b =(1,1),设c =(x ,y ),则c -a -b =(x -1,y -1),因为|c -a -b |=(x -1)2+(y -1)2=

2,所以(x -1)2+(y -1)2=4,

故c =OC →

中,点C 的轨迹是以(1,1)为圆心,2为半径的圆,圆心M (1,1)到原点的距离为|OM |=12+12=2,

|c |max =2+2.故选D . 答案:D

11.已知函数f (x )=?????

x +a x +1(x >1),

-x 2+2x (x ≤1)在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是( )

A .[0,1]

B .(0,1]

C .[-1,1]

D .(-1,1]

解析:x ≤1时,f (x )=-(x -1)2+1≤1,x >1时,f (x )=x +a x +1,f ′(x )=1-a

x 2≥0在(1,

+∞)恒成立,故a ≤x 2在(1,+∞)恒成立,故a ≤1,而1+a +1≥1,即a ≥-1,综上,a ∈[-1,1],故选C .

答案:C

12.已知F 1,F 2分别是双曲线x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,过F 2与双曲线的

一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ,若∠F 1MF 2为锐角,则双曲线离心率的取值范围是( )

A .(1,2)

B .(2,+∞)

C .(1,2)

D .(2,+∞)

解析:联立???

x 2a 2-y 2

b 2

=1y =b

a (x -c )

,解得???

x =c

2y =-bc

2a

,∴M ????c 2

,-bc

2a ,F 1(-c,0),F 2(c,0),∴MF →1=????-3c 2,bc 2a ,MF →2=????c 2,bc 2a ,由题意可得MF →1·MF →2>0,即b 2c 24a 2-3c 24>0,化简可得b 2

>3a 2,即c 2-a 2>3a 2,故可得c 2>4a 2,c >2a ,可得e =c

a

>2,故选D .

答案:D

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.设变量x ,y 满足约束条件:????

?

x +y ≥3x -y ≥-12x -y ≤3

.则目标函数z =2x +3y 的最小值为________.

解析:设变量x 、y 满足约束条件????

?

x +y ≥3x -y ≥-1

2x -y ≤3

,在坐标系中画出可行域△ABC ,A (2,1),

B (4,5),

C (1,2),当直线过A (2,1)时,目标函数z =2x +3y 的最小值为7.故答案为7.

答案:7

14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积________.

解析:由三视图知:几何体为四棱柱消去一个三棱锥,如图:

四棱柱的底面边长为5,高为3,消去的三棱锥的高为3,底面直角三角形的两直角边长分别为5、3,∴几何体的体积V =5×3×3-12×5×3×3×13=752.故答案为75

2

.

答案:75

2

15.已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点,点P 是圆C 上的一个动点,线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ,则|CQ |·|QM |的最大值为______.

解析:∵M 是半径为4的圆C 内一个定点,P 是圆C 上的一个动点,线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ,∴|CQ |+|QM |=|CQ |+|QP |=|CP |=4,∴4=|CQ |+|QM |≥2

|CQ →|·|QM →

|,∴|CQ |·|QM |≤4,当且仅当Q 为CP 中点时取等号,∴|CQ |·|QM |的最

大值为4.故答案为4.

答案:4

16.已知实数a ,b 满足0<a <1,-1<b <1,则函数y =1

3ax 3+ax 2+b 有三个零点的

概率为________.

解析:对y =1

3ax 3+ax 2+b 求导数可得y ′=ax 2+2ax ,令ax 2+2ax =0,可得x =0,或

x =-2,0<a <1,x =-2是极大值点,x =0是极小值点,函数y =1

3

ax 3+ax 2+b 有三个零点,

可得????

?

f (-2)>0f (0)<0,即??

???

-8

3

a +4a +

b >0b <0

,画出可行域如图:

满足函数y =1

3ax 3+ax 2+b 有三个零点,如图深色区域,实数a ,b 满足0<a <1,-1

<b <1,为长方形区域,所以长方形的面积为:2,实数区域的面积为:1

2×????1+14=58,∴所求概率为P =5

82=5

16

.

答案:5

16

17.(12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足2S n =2n +

1+λ(λ∈R ).

(1)求数列{a n }的通项公式; (2)若数列{b n }满足b n =

1

(2n +1)log 4(a n a n +1)

,求数列{b n }的前n 项和T n .

解:(1)依题意,当n =1时,2S 1=2a 1=4+λ, 故当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n -

1;

因为数列{a n }为等比数列,故a 1=1,故4+λ

2

=1,解得λ=-2,

故数列{a n }的通项公式为a n =2n -

1(n ∈N *).

(2)依题意,log 4(a n a n +1)=log 4(2n -

1·2n )=12

(2n -1),

故b n =1(2n +1)log 4(a n a n +1)=2(2n +1)(2n -1)=12n -1-1

2n +1,

故数列{b n }的前n 项和T n =1-13+13-15+…+12n -1-12n +1=2n

2n +1

.

18.(12分)某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏,但可见部分如图,据此解答如下问题:

(1)求分数在[70,80)之间的频数,并计算频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高; (2)若要从分数在[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[50,60)之间的概率.

解:(1)分数在[50,60)的频率为0.08, 由茎叶图知:分数在[50,60)之间的频率为2, ∴全班人数为2

0.08=25,

分数在[70,80)之间的频数为10,

∴频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高为: 1025×1

10

=0.04. (2)将[60,70)之间的4个分数编号为1,2,3,4, [50,60)之间的2个分数编号为5,6,

在[50,70)之间的试卷中任取两份的基本事件为: (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4), (1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5), (3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个,

∴至少有一份在[50,60)之间的概率为p =915=3

5

.

19.(12分)如图,四棱锥P -ABCD 中,∠ABC =∠BAD =90°,BC =2AD ,△P AB 与△P AD 都是边长为2的等边三角形,E 是BC 的中点.

(1)求证:AE ∥平面PCD ; (2)求四棱锥P -ABCD 的体积.

(1)证明:∵∠ABC =∠BAD =90°,∴AD ∥BC , ∵BC =2AD ,E 是BC 的中点,∴AD =CE , ∴四边形ADCE 是平行四边形,∴AE ∥CD , 又AE ?平面PCD ,CD ?平面PCD , ∴AE ∥平面PCD .

(2)解:连接DE ,BD ,设AE ∩BD =O ,

则四边形ABED 是正方形, ∴O 为BD 的中点,

∵△P AB 与△P AD 都是边长为2的等边三角形, ∴BD =22,OB =2,OA =2,P A =PB =2, ∴OP ⊥OB ,OP =2,

∴OP 2+OA 2=P A 2,即OP ⊥OA ,

又OA ?平面ABCD ,BD ?平面ABCD ,OA ∩BD =O ,∴OP ⊥平面ABCD . ∴V P -ABCD =13S 梯形ABCD ·OP =13×12

(2+4)×2×2=2 2.

20.(12分)如图,椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为e =3

2,顶点为A 1、A 2、B 1、

B 2,且A 1B 1→·A 1B 2→

=3.

(1)求椭圆C 的方程;

(2)P 是椭圆C 上除顶点外的任意点,直线B 2P 交x 轴于点Q ,直线A 1B 2交A 2P 于点E .

设A 2P 的斜率为k ,EQ 的斜率为m ,试问2m -k 是否为定值?并说明理由.

解:(1)由e =

32,则c a =32

, 由题意及图可得A 1(-a,0),B 1(0,-b ),B 2(0,b ), ∴A 1B 1→=(a ,-b ),A 1B 2→

=(a ,b ) 又A 1B 1→·A 1B 2→=3,则a 2-b 2=3,∴c = 3 ∴a =2,b =a 2-b 2=1 ∴椭圆C 的方程为x 24

+y 2

=1;

(2)由题意可知A 1(-2,0),A 2(2,0),B 1(0,-1),B 2(0,1), 由A 2P 的斜率为k ,则直线A 2P 的方程为 y =k (x -2), 由?????

y =k (x -2)x 24

+y 2

=1,得 (1+4k 2)x 2-16k 2x +16k 2-4=0,

其中xA 2=2,则x P =8k 2-21+4k 2,P ? ??

??8k 2-21+4k 2,-4k 1+4k 2,

则直线B 2P 的方程为y =-4k 2-4k -18k 2

-2x +1=-2k +12(2k -1)x +1???k ≠-1

2, 令y =0,则x =2(2k -1)2k +1,即Q ? ????2(2k -1)2k +1,0

直线A 1B 2的方程为x -2y +2=0,

由?

??

??

x -2y +2=0y =k (x -2)解得?????

x =4k +2

2k -1y =4k

2k -1

则E ?

??

?

?4k +22k -1,4k 2k -1, 则EQ 的斜率m =-

4k 2k -12(2k -1)2k +1-

2(2k +1)

2k -1=2k +1

4,

∴2m -k =2·2k +14-k =1

2(定值),

2m -k 为定值1

2

.

21.(12分)已知函数f (x )=a ln x +1

2x 2-ax (a 为常数)有两个不同的极值点.

(1)求实数a 的取值范围;

(2)记f (x )的两个不同的极值点分别为x 1,x 2,若不等式f (x 1)+f (x 2)<λ(x 1+x 2)恒成立,求实数λ的取值范围.

(1)解:f ′(x )=x 2-ax +a

x (x >0),

f (x )有2个不同的极值点,

即方程x 2-ax +a =0有2个不相等的正根,

故?

????

a >0a 2-4a >0,解得:a >4; (2)证明:由(1)得x 1+x 2=a ,x 1x 2=a ,a >4, ∴f (x 1)+f (x 2)=a ln x 1+x 212-ax 1+a ln x 2+x 22

2

-ax 2

=a ln (x 1x 2)+(x 1+x 2)22-x 1x 2-a (x 1+x 2)=a ????ln a -a

2-1, 不等式f (x 1)+f (x 2)<λ(x 1+x 2)恒成立, 即λ>a ????ln a -a

2-1a =ln a -a

2-1恒成立,

记h (a )=ln a -a

2

-1(a >4),

则h ′(a )=1a -1

2<0,则h (a )在(4,+∞)递减,

故h (a )<h (4)=ln 4-3, 即λ≥ln 4-3. 以下两题请任选一题

选修4-4:坐标系与参数方程

22.(10分)已知曲线C 的参数方程为?

????

x =3cos φ

y =3+3sin φ(φ为参数),以原点为极点,x 轴的

非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C 的极坐标方程;

(2)已知倾斜角为135°且过点P (1,2)的直线l 与曲线C 交于M ,N 两点,求1|PM |+1

|PN |的

值.

解:(1)曲线C 的参数方程为?

????

x =3cos φ

y =3+3sin φ(φ为参数),

消去参数得曲线C 的普通方程为x 2+(y -3)2=9,即x 2+y 2-6y =0,

即x 2+y 2=6y ,即ρ2=6ρsin θ,故曲线C 的极坐标方程为ρ=6sin θ.

(2)设直线l :??

?

x =1-22t

y =2+2

2

t (t 为参数),将此参数方程代入x 2+y 2-6y =0中,化简可

得t 2-22t -7=0,显然Δ>0;

设M ,N 所对应的参数分别为t 1,t 2,故???

t 1+t 2=22

t 1t 2=-7

∴1|PM |+1

|PN |=|PM |+|PN ||PM |·|PN |=|t 1-t 2||t 1t 2|=(t 1+t 2)2-4t 1t 2|t 1t 2|=67. 选修4-5:不等式选讲

23.(10分)已知函数f (x )=|x -1|-|x +2|. (1)求不等式-2<f (x )<0的解集A ; (2)若m ,n ∈A ,证明:|1-4mn |>2|m -n |.

(1)解:依题意,f (x )=|x -1|-|x +2|=????

?

3,x ≤-2-2x -1,-2<x <1

-3,x ≥1

由不等式-2<f (x )<0,可得-2<-2x -1<0,解得-12<x <1

2,故A =????-12,12. (2)证明:由(1)可知,m 2<14,n 2<1

4

因为|1-4mn |2-4|m -n |2=(1-8mn +16m 2n 2)-4(m 2-2mn +n 2)=(4m 2-1)(4n 2-1)>0, 故|1-4mn |2>4|m -n |2,故|1-4mn |>2|m -n |.

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 4.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )

2007年高考试题——山东卷数学文科含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷)文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项. 1.复数 43i 1+2i +的实部是( ) A .2- B .2 C .3 D .4 2.已知集合11{11}| 242x M N x x +? ? =-=<<∈???? Z ,,,,则M N =( ) A .{11 }-, B .{0} C .{1}- D .{1 0}-, 3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A .①② B .①③ C .①④ D .②④ 4.要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos y x π? ? =- ?3?? 的图象( ) A .向右平移 π 6个单位 B .向右平移 π 3个单位 C .向左平移π 3 个单位 D .向左平移π 6 个单位 5.已知向量(1 )(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B C .2 D .4 6.给出下列三个等式: ()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=,, ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -.下列函数中不满足其中任何一个等式的是( ) A .()3x f x = B .()sin f x x = C .2()log f x x = D .()tan f x x = 7.命题“对任意的3 2 10x x x ∈-+R ,≤”的否定是( ) ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分. (1)已知集合{1 23}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B = (A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},, (D ){12}, (2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z = (A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示,则 (A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π =- (C )2sin(2+)6y x π= (D )2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )12π (B ) 32 3π (C )8π (D )4π (5) 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A ) 12 (B )1 (C )3 2 (D )2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1,则a = (A )? 43 (B )?3 4 (C (D )2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A ) 710 (B )58 (C )38 (D )3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x =2,n =2,输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34

2019年高考数学试题(及答案)

2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1.下列函数图像与x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( ) A . B . C . D . 2.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) A . B . C . D . 3.设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈,2 {|20,}N x x x x R =-=∈,则M N ?=( ) A .{}0 B .{}0,2 C .{}2,0- D . 2,0,2 4. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 5.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点各不相同”,事件B 为“甲独自去一个景点,乙、丙去剩下的景点”,则(A |B)P 等于( ) A . 49 B . 29 C . 12 D . 13 6.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=,22MF NF =,则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D .6 7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙

两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A . 54 钱 B . 43 钱 C . 32 钱 D . 53 钱 8.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为( ) A .7,5,8 B .9,5,6 C .7,5,9 D .8,5,7 9.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ,则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 10.下列说法正确的是( ) A .22a b ac bc >?> B .22a b a b >?> C .33a b a b >?> D .22a b a b >?> 11.设0<a <1,则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在(0,1)内增大时( ) A .()D X 增大 B .()D X 减小 C .()D X 先增大后减小 D .()D X 先减小后增大 12.已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ,B 两点 (异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32,则抛物线的焦点为( )

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)设S={x|2x+1>0},T={x|3x﹣5<0},则S∩T=() A.?B.C.D. 2.(5分)α是第四象限角,cosα=,则sinα=() A.B.C.D. 3.(5分)已知向量,,则与() A.垂直B.不垂直也不平行 C.平行且同向D.平行且反向 4.(5分)已知双曲线的离心率为2,焦点是(﹣4,0),(4,0),则双曲线方程为() A.B.C.D. 5.(5分)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有() A.36种B.48种C.96种D.192种 6.(5分)下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是() A.(0,2) B.(﹣2,0)C.(0,﹣2)D.(2,0) 7.(5分)如图,正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为() A.B.C.D. 8.(5分)设a>1,函数f(x)=log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差

为,则a=() A.B.2 C.D.4 9.(5分)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的() A.充要条件B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件 10.(5分)函数y=2cos2x的一个单调增区间是() A.B.C.D. 11.(5分)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为() A.B.C.D. 12.(5分)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是()A.4 B.C.D.8 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.(5分)从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为. 14.(5分)函数y=f(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=. 15.(5分)正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为. 16.(5分)等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{a n}的公比为.

2019年高考全国1卷理科数学试题

6,2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 第I 卷(选择题) 一、单选题 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A .}{43x x -<< B .}{42x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y += B .22 (1)1x y -+= C .22(1)1x y +-= D .2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为 A . B .

C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 7.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)⊥b,则a与b的夹角为 A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 8.如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图,图中空白框中应填入 A.A= 1 2A + B.A= 1 2 A +C.A= 1 12A + D.A= 1 1 2A + 9.记n S为等差数列{}n a的前n项和.已知45 05 S a == ,,则 A.25 n a n =-B.310 n a n =-C.2 28 n S n n =-D.2 1 2 2 n S n n =-10.已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - (),(),过F 2 的直线与C交于A,B两点.若

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=

2019年全国II卷理科数学高考真题带答案word版

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的、准考证填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 2.设z =–3+2i ,则在复平面z 对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知AB u u u r =(2,3),AC u u u r =(3,t ),||BC uuu r =1,则AB BC u u u r u u u r = A .–3 B .–2 C .2 D .3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据

2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效. 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=,,,…, 一、选择题 (1)α是第四象限角,5 tan 12 α=- ,则sin α=( ) A .15 B .15- C .513 D .513 - (2)设a 是实数,且1i 1i 2 a +++是实数,则a =( ) A .12 B .1 C .32 D .2 (3)已知向量(56)=-, a ,(65)=, b ,则a 与b ( ) A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 (4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(40)-, ,(40),,则双曲线方程为( ) A . 22 1412x y -= B . 22 1124x y -= C . 22 1106x y -= D . 22 1610 x y -=

2019年高考全国2卷文科数学及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(–1,+∞) B .(–∞,2) C .(–1,2) D .? 2.设z =i(2+i ),则z = A .1+2i B .–1+2i C .1–2i D .–1–2i 3.已知向量a =(2,3),b =(3,2),则|a –b |= A B .2 C .2 D .50 4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A . 23 B . 35 C . 25 D . 15 5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 6.设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A .e 1x -- B .e 1x -+ C .e 1x --- D .e 1x --+ 7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面 8.若x 1= 4π,x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .32 C .1 D .1 2 9.若抛物线y 2 =2px (p >0)的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点,则p = A .2 B .3 C .4 D .8 10.曲线y =2sin x +cos x 在点(π,–1)处的切线方程为

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形

C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±

2007年高考文科数学试题及参考答案(湖南卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(文史类) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.不等式2 x x >的解集是( ) A .(0)-∞, B .(01), C .(1)+∞, D .(0)(1)-∞+∞ , , 2.若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ) A .EF OF OE =+ B .EF OF OE =- C .EF OF OE =-+ D .EF OF O E =-- 3.设2:40p b ac ->(0a ≠),:q 关于x 的方程2 0ax bx c ++=(0a ≠)有实数, 则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 4.在等比数列{}n a (n ∈N *)中,若11a =,41 8 a =,则该数列的前10项和为( ) A .8122 - B .9122 - C .10122- D .111 22 - 5.在(1)n x +(n ∈N *)的二项展开式中,若只有5 x 的系数最大,则n =( ) A .8 B .9 C .10 D .11 6.如图1,在正四棱柱1111ABCD A BC D -中,E F ,分别是1AB ,1BC 的中点,则以下结论中不成立...的是( ) A .EF 与1BB 垂直 B .EF 与BD 垂直 C .EF 与CD 异面 D .EF 与11AC 异面 7.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流 水位的频率分布直方图(如图2).从图中可以看出,该水文 观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( ) A .48米 B .49米 C .50米 D .51米 A B C 1A 1C 1D 1B D E F

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +

高考文科数学试题及答案解析

北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集, 集合或, 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U , [] 2,2U C A ∴=-, 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图, 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立, 1k =, 2S =21= . 3k <成立, 2k =, 2+13 S = 22=. 3k <成立, 3k =, 3 +152S = 332=. 3k <不成立, 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? , 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+, 则 122z y x =-+ , 当该直线过()3,3时, z 最大. ∴当3,3x y ==时, z 取得最大值9, 故选D .

2019年数学高考试题(含答案)

2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 2.已知在ABC 中,::3:2:4sinA sinB sinC =,那么cosC 的值为( ) A .14 - B . 14 C .23 - D . 23 3.123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 4.设是虚数单位,则复数(1)(12)i i -+=( ) A .3+3i B .-1+3i C .3+i D .-1+i 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.已知命题p :若x >y ,则-x <-y ;命题q :若x >y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(?q );④(?p )∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 7.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A .19 B .29 C .49 D . 718 8.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 9.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么3a b -等于( ) A 7B 10 C 13 D .4 10.已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 11.在ABC 中,若 13,3,120AB BC C ==∠=,则AC =( ) A .1 B .2 C .3 D .4 12.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{} 2N x x =≥-,则M N ?=( )

2007年高考数学山东文科

2007年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学全解全析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项. 1.复数43i 1+2i + 的实部是() A.2-B.2C.3 D.4 【答案】:B【分析】:将原式(43)(12) 25 (12)(12) i i i i i +- =- +-,所以复数的实部为2。 2.已知集合 1 1 {11}|24 2 x M N x x + ?? =-=<<∈ ?? ?? Z ,,, ,则M N= I() A.{11} -,B.{0}C.{1} -D.{10} -, 【答案】:C【分析】:求 {} 1 1 24,1,0 2 x N x x Z + ?? =<<∈=- ?? ??。 3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是() A.①② B.①③C .①④D.②④ 【答案】D【分析】:正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,正确答案为D。 4.要得到函数 sin y x =的图象,只需将函数 cos y x π ?? =- ? 3 ??的图象() A.向右平移π 6个单位B.向右平移 π 3个单位 C.向左平移π 3个单位D.向左平移 π 6个单位 【答案】A【分析】:本题看似简单,必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数 不同名,而 cos cos y x x ππ ???? =-=- ? ? 33 ???? sin[()]sin() 2 x x πππ =--=+ 36,故应选A。 5.已知向量 (1)(1) n n ==- ,,, a b,若2- a b与b垂直,则= a () ①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥

全国高考1卷文科数学试题及答案

第Ⅰ卷 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,3,5,7},B={x |2≤x ≤5},则A ∩B=( ) A .{1,3} B .{3,5} C .{5,7} D .{1,7} 2.设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A .-3 B .-2 C .2 D . 3 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中, 余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A .13 B .12 C .23 D .56 4.ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===, 则b=( ) A . B C .2 D .3 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ,则该椭圆的离心率为( ) A .13 B .12 C .23 D .34 6.若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为 ( ) A .y =2sin(2x +4π) B .y =2sin(2x +3π) C .y =2sin(2x –4π) D .y =2sin(2x –3 π) 7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

2007年高考文科数学试题及参考答案(辽宁卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数 学(供文科考生使用) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 34π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) k k n k n n P k C p p -=- 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若集合{1 3}A =,,{234}B =,,,则A B = ( ) A .{1} B .{2} C .{3} D .{1 234},,, 2.若函数()y f x =的反函数...图象过点(15),,则函数()y f x =的图象必过点( ) A .(51) , B .(1 5), C .(11), D .(55), 3.双曲线 221169 x y -=的焦点坐标为( ) A .(70)-,,(70), B .(07)-,,(07), C .(50)-, ,(50), D .(05)-, ,(05), 4.若向量a 与b 不共线,0≠ a b ,且?? - ??? a a c =a b a b ,则向量a 与 c 的夹角为( ) A .0 B . π 6 C . π3 D . π2 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39S =,636S =,则789a a a ++=( )

2018年全国高考文科数学试题及答案(全国1卷)

文科数学试题 第1页(共12页) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{0,2}A =,{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A .{0,2} B .{1,2} C .{0} D .{2,1,0,1,2}-- 2.设1i 2i 1i z -=++,则||z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆22 214 x y C a +=:的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为 A .13 B .12 C .2 D .3 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x =

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题(每小题4分,满分56分) 1.函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =,集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ,则U C A = . 3.设m 是常数,若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点,则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . (结果用反三角函数值表示) 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ,若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ,则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表: x 1 2 3 ()P x ξ= ! 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能断定这两个“”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中,最大的是 . 11.在正三角行ABC 中,D 是BC 上的点.若AB =3,BD =1,则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到). 13. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

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