八年级数学上册全等三角形检测题
(时间90分钟 满分100分)
班级 学号 姓名 得分
一、填空题(每题2分,共32分)
1.如果△ABC 和△DEF 全等,△DEF 和△GHI 全等,则△ABC 和△GHI ______全等, 如果△ABC 和△DEF 不全等,△DEF 和△GHI 全等,则△ABC 和△GHI ______全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
2.如图,△ABC ≌△ADE ,∠B =100°,∠BAC =30°,那么∠AED =______. 3.△ABC 中,∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC =4∶3∶2,且△ABC ≌△DEF ,则∠DEF =____. 4.如图,已知AE ∥BF , ∠E =∠F ,要使△ADE ≌△BCF ,可添加的条件是__________. 5.如图,BE ,CD 是△ABC 的高,且BD =EC ,判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”. 6.如图,AB ,CD 相交于点O ,AD =CB ,请你补充一个条件,使得△AOD ≌△COB .你补充的条件是______.
7.如图,△ABC 是不等边三角形,DE =BC ,以D ,E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC 全等,这样的三角形最多可以画出_____个.
A
D C
B
A
D
E C B
A
D
O
C
B
F
E
第2题图 第4题图 第5题图 第6题图
A
D
O
C
B
B
C
D
E
9.已知△DE F ≌△ABC ,AB =AC ,且△ABC 的周长为23cm ,BC =4 cm ,则△DE F 的边中必有一条边等于______.
10.如图,△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,AB =5,CD =2,则△ABD 的面积
是______.
11.如图,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则
ACE △的面积为______.
12.如图,已知在ABC 中,90,,A AB AC CD ∠=?=平分ACB ∠,DE BC ⊥于E ,
若15cm BC =,则DEB △的周长为 cm . 13.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲
对乙说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?答:____ __.
14.如图,沿AM 折叠,使D 点落在BC 上,如果AD =7cm ,DM =5cm ,∠DAM =30°,
则AN =_________cm ,∠NAM =_________. .
15.在△ABC 中,∠C =90°,BC =4cm ,∠BAC 的平分线交BC 于D ,且BD ︰DC =5︰3,
A
D
C B
A
D
C
B
E
E 第10题图 第11题图 第12题图
B
E
图4A
B
D
C M
N
第14题图 第16题图
16.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=900,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=350,如图,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小
英第一个得出正确答案,是___ ___.
二、解答题(共68分)
17.(5分)如图,已知AB与CD相交于O,∠A=∠D,CO=BO,
求证:△AOC≌△DOB.
18.(5分)如图,∠C=∠D,CE=DE.求证:∠BAD=∠ABC.
19.(5分)如图,D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E , DE =FE ,FC ∥AB ,
求证:AD =CF .
20.(5分)如图,公园有一条“Z ”字形道路ABCD ,其中AB ∥CD ,在,,E M F 处各有一个小石凳,且BE CF ,M 为BC 的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由.
21.(5分)已知:如图11,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠BAD =
2
1
∠BAC ,过点D 作DE ⊥AB ,DE 恰好是∠ADB 的平分线,求证:CD =
2
1
DB .
E
A
D
C
22.(6分)如图,给出五个等量关系:①AD BC = ②AC BD = ③CE DE =
④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明. 已知:
求证:
证明:
23.(5分)如图,△ABC 中,AB =AC ,∠1=∠2,求证:AD 平分∠BA C .
A
B
24.(5分)如图,以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面内作等边△ABD ,连结DC ,
以DC 当边作等边△DCE ,B 、E 在C 、D 的同侧,若AB =2,求BE 的长.
25.(6分)阅读下题及证明过程:已知:如图,D 是△ABC 中BC 边上一点,E 是AD
上一点,EB =EC ,∠ABE =∠ACE ,求证:∠BAE =∠CAE . 证明:在△AEB 和△AEC 中, ∵EB =EC ,∠ABE =∠ACE ,AE =AE , ∴△AEB ≌△AEC ……第一步 ∴∠BAE =∠CAE ……第二步
问上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程. C
A
B
E
26.(6分)如图所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AD 是BC 边上的中线,
过C 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交AD 于点F ,求证:∠ADC =∠BDE .
27.(7分)如图16,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时, (1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设AED ∠的度数为x ,∠ADE 的度数为y ,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x 或y 的代数式表示)
(3)∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
A
B
C
D
E F
A
D
E
C
B
A ′
2
1
28.(8分)如图1,以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ,
连结EG ,
(1)试判断ABC △与AEG △面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米,这条小路一共占地多少平方米?
F
B
D
(图1)
参考答案
一、填空题
1.一定,一定不2.50度3.40度4.AD=BC 5.HL 6.∠A=∠C 7.4 8.∠A=∠D,∠B=∠C 9.9.5或4 10.5 11.8 12.15 13.正确14.5,30度15.1.5cm 16.35度
二、解答题
17.略18.略19.略20.在同一直线上21.略
22.情况一:已知:
求证:(或或)
情况二:已知:
求证:(或或)
23略24.BF= 1 25.上面证明过程不正确; 错在第一步。正确过程如下:在△BEC 中,∵BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,又∵∠ABE=∠ACE,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC。在△AEB和△AEC中,AE=AE。BE=CE,AB=AC,∴△AEB≌△AEC,∠BAE=∠CAE。26.略27.(1)△ADE≌△A′DE,∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,∠A=∠A′;(2);(3)2∠A=∠1+∠2 28.(1)与面积相等(证等底等高);(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和,所以这条小路的面积为平方米.