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2015年高考数学六大核心重点之数列与不等式押题讲义文理(学生版)

1，数列与不等式小题

题1：

在正项等比数列{

a}中，

＜

a，

2846

6,5

a a a a

?=+=,则5

= （）A．

B．

C．

D．

题2：

已知数列{}

a的前n项和2

S n n

=-，正项等比数列{}

b中，

b a

=，

4(2,)

n n n

b b b n n N

+-+

=≥∈，则

log

b=（）

A．1

n- B．21

n- C．2

n- D．n

题3：

已知{}n a为等差数列，若π8

a，则)

cos(

a+的值为（）

A ．

B ．

-C．

D．

题4：

设数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（）

A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

题5：

数列{}n a的通项公式cos2

a n

=，其前n项和为

S，则

2013

S=．

题6：

已知等比数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。__________

题7：

已知数列{}n a 是等差数列，151tan 225,13a a a ==，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2014S =（）

A .2014

B .2014-

C .3021

D .3021-

题目8：

已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 前n 项和，

*n N ∈则10S 的值为（）

A.-110

B.-90

C.90

D.110 题9：

数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n N +=-∈*，若32b =-,1012b =,则8a =（）

(A) 0 (B) 3 (C) 8 (D) 11 题10：

在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若a a a 231?=2，且a 4与a 72的等差中项为17，则

S 6=（）

A .

634 B .16 C .15 D .614

题11：

在等差数列{}n a 中，若58113a a a ++=，则该数列的前15项的和为____________. 题12：

等差数列前n 项和为n S ，若281130a a a ++=，则13S 的值是( ) (A) 130 (B) 65 (C) 70 (D) 75

题13：

设正项等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若19=T ，则83

4a a ?=__________.

题14：

设正项等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若91T =，则64a a ?=__________.

题目15：

已知数列{}n a 满足

()10,<<∈?=*

k N n k n a n n ，给出下列命题： ①当2

=k 时，数列{}n a 为递减数列 ②当

④当k

k -1为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项

请写出正确的命题的序号____ 题16：

数列{}n a 满足2),(2

2*1=∈=++a N n a a n n ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 为 ( )

A 、5

B 、27

C 、29

D 、2

13 题17：

设0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则b

a 11+的最小值为____

题18：

数列}{n a 共有5项，其中2,051==a a ，且4,3,2,1,11==-+i a a i i ，则满足条件的不同数列的个数为（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 题19：

已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若对任意的*

N n ∈都满足21a a a n n +=+，且23=a 则

=2014S ( )

A 、20131006?

B 、20141006?

C 、20131007?

D 、20141007? 题20：

已知数列}{n a 是等差数列，15113,225tan a a a =?=，设n S 为数列})1{(n n

a -的前n 项和，则2014S =

(A) 2014 (B) 2014- (C) 3021 (D) 3021- 题21：

在等比数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =?，且4a 与72a 的等差中项为17，则=6S

（A ）

（B ）16 （C ）15 （D ）614

题目22：

设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

5359a a =，则95

S 等于(▲) A ．1 B ．－1 C ．2 D. 12

题目23

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式2

122

2a n

S a n n

λ≥+对任意等差数列和任意正整数n 都

成立，则实数λ的最大值为____

题目

题目27

若2242<+n

，则点),(n m 必在（）

A 、直线1=+y x 的左下方

B 、直线1=+y x 的右下方

C 、直线12=+y x 的左下方

D 、直线12=+y x 的右下方题目28

若不等式组??

??≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域被直线4+=kx y 分成面积相等的两部分，则k

的值为（） A 、

37 D 、73 C 、317- D 、17

题目29

题目30

若y x ,满足约束条件??

??≥+≤≤4

y x y x ，则目标函数x y z 2=的最大值是（）

A 、91 D 、3

C 、3

D 、9

2，数列与不等式大题题1：

已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足*,22N n a S n n ∈-=.

（Ⅰ）函数)(x f y =与函数x

y 2=互为反函数，令)(n n a f b =，求数列}{n n b a ?的前

n 项和n T ；

（II ）已知数列{}n c 满足??

????-+=

-1)1(432n n n a c ，证明：对任意的整数4>k ，有

11154<+???++k c c c . 题目2

已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n =.

(I)求数列{}n a 的通项公式；

（II ）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式,222233

221n

n n b b b b a ++++= 求数列{}n b 的前n 项和n T . 题目

题目4

题目5：

已知数列{}n a 的各项都为正数，且对任意*

N n ∈，k a a a n n n +=++22

1（k 为常数）

（1）若0=k ，且542,,a a a 成等差数列，求

a a 的值；（2）已知2,121==a a ，是否存在常数λ，使得12++=+n n n a a a λ对任意*

N n ∈都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由.

题目6：

题7：

已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，n S 是1

与2(1)n a +的等比中项. （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列；

（Ⅱ）若11b a =，且123n n b b -=+，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若3

n n a c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .

题目8

：

题目9：

已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*

2,)

1(1,4)1(N n n b a S n

n n n ∈+=+= （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）求证：1

1)1(-≤

+n n n n b a ；

（III)求证：12211<+++n n b a b a b a .

题目10：

已知二次函数2

()()f x x ax a x R =-+∈同时满足； ①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和()n S f n =．（Ⅰ）求函数()f x 的表达式：（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅲ）设各项均不为0的数列{}n c 中，所有满足11.0i c c +<的整数i 的个数称为这个数列

{}n c 的变号数，令*1()n n

c n N a =-

∈，求数列{}n c 的变号数，

题目11：

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(12*N n a S n n ∈-=. (1)求数列{}n a 的通项公式；

（2）设1log 1

1+=

n n a b ，1

21+++=+n n b b c n n n ，求n n c c c T ++=21.

题目12：

已知等比数列{}n a 的各项都是正数，*11,4,2N n m a a a m n n ∈?==+, (I)求m 的值及数列{}n a 的通项公式；（II)证明：4321321

题目13：

已知数列{}n a 的各项都是正数，11=a ，点))(,(*1N n a a P n n ∈+在曲线12

=-y x 上.

(I)求数列{}n a 的通项公式；（II)设,1

1n n n a a b +=

+数列{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在正整数m 使得1

2<++n n a m mT 对任意的*

N n ∈恒成立？若存在，求m 得最大值；若不存在，请说明理由.

题目14：

数列{}n a 的各项均为正值，11a =，对任意n ∈N *，

21214(1),log (1)n n n n n a a a b a +-=+=+都成立．

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）当k ＞7且k ∈N *

时，证明：对任意n ∈N *

都有12

11113

n n n nk b b b b ++-++++

成立．

参考答案：

1，数列与不等式小题题1：

题2：

题3：

题4：

题5：

题6：

题7：

题目8：【答案】D

题9：

题10：

题11：

题12：【答案】A

题13：【答案】1

【解析】正项等比数列{}n a 的首项为1a 与公比q ，由

)(1

144183

459

59876543219==?====q a a a a a a a a a a a a a a T

【考点】等比数列的通项公式；等比数列的乘积运算. 题14：【答案】1

【解析】设等比数列{}n a 的通项公式为1

1n n a a q

29193691239111111T a a a a a a q a q a q a q -==?????=?????= 411a q ∴=

352842461111()1a a a q a q a q a q ?=?===

故答案为1

【考点】等比数列的通项公式；等比数列的乘积运算. 题目15：答案： ③④

解：11(1)(1)()1n n n n n k a a k n k n k k n k

++-=+-=--

- 对于①,2121==a a ，故不是递减数列，①错；②当112k <<时，10,11k

k k

-<>-，故当

1k n k <

-时1n n a a +>，当1k

n k

>-时1n n a a +<，所以{}n a 一定有最大项，②错，且当1k k -为

正整数时，{}n a 必有两相等的最大项，分别是1k k

a -和11k k

+-，④正确；

对于③，当102k <<

时，10,011k k k -<<<-，所以1(1)()01n n n k a a k k n k

+-=--<-对*n N ?∈恒成立，数列数列{}n a 为递减数列，③正确.

题16：【答案】B 【解析】：23

1-=a ,2,23,2432=-==a a a …，2

7102121=+=S a S 题17：【答案】4

题18：【答案】B

【解析】：设i i i a a b -=+1，1,2,3,4i =，则i b 等于1或-1，

由554433221()()()()a a a a a a a a a =-+-+-+-1234b b b b +++=，

知i b )4,3,2,1(=i 共有3个1，1个-1.这种组合共有41

4=C 个，

题19：

【答案】B

【解析】：在21a a a n n +=+中，令,1=n 则0,1212=+=a a a a ，令2=n ，

则1,22223===a a a ，于是11=-+n n a a ，故数列{}n a 是首项为0，公差为1的等差数列，

201310072

2013

20142014?=?=

∴S .

题20：【答案】C 题21：【答案】A 题22：答案： A 题23 【答案】5

1 【解析】

题目24 【答案】n

n a n 21

2+= 【解析】

题目25 【答案】A 【解析】

题目26 【答案】D 【解析】

题目27 【答案】C

【解析】由2n m n 222222+≥+>m 得12<+n m ，故（m ，n ）在直线12=+y x 左下方题目28 【答案】C

题目29 【答案】C 题目30 【答案】D

2，数列与不等式大题题1：

【答案】（Ⅰ）由22111-==a S a ，得21=a ………………………2分当2≥n 时，有)(211---=-=n n n n n a a S S a ，

=-n n

a a ，所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以n n a 2=……………4分由题意得n a

b n n ==2log ，所以n n n n b a 2?=?.

n n n T 222212?+???+?+?= ①，

①2?得13222)1(22212+?+?-+???+?+?=?n n n n n T ②， ①-②得22)1(2222112-?--=?-+???++=-++n n n n n n T ，

所以22)1(1+?-=+n n n T ……………………………………………………7分（Ⅱ）由通项公式得24=c .当3≥n 且n 为奇数时，

1222222312112123112

1121--++?=??????-++=+-------+n n n n n n n n n c c ??

??+=+?<-----12322

12121232222

3n n n n n 当4>k 且k 为偶数时，

??+???+++<++???+++=+???++--2431654542121212321)11()11(1111k k k k c c c c c c c c =9

83212114123214<+k 且k 为奇数时，

8111111115454<++???++<+???+++k k k c c c c c c c . 所以对任意的整数4>k ，有9

11154<+???++k c c c . ……………………………13分题目2

【答案】

题目3 【解析】

题目4 【解析】

题目5：

【答案】：

（1）当k =0时，22

1++?=n n n a a a 且0>n a ，故{

}n a 等比，记公比q 由5242a a a ==得0122

3=+-q q 1=∴q 或2

1+=

q （负值舍） 11

==∴

q a a 或251+ ……6分（2）存在2

λ 使12++=+n n n a a a λ 证明：∵212n n n a a a k ++=?+ ∴)2(112≥+?=+-n k a a a n n n

∴112212+-++?-?=-n n n n n n a a a a a a 即22112+-+?+=?+n n n n n a a a a a a

同除以1+?n n a a ∴

2111n n n n n n

a a a a a a +-++++==…213a a

a +=

∵k a k a a -=-=41223 ∴2

512k

a a a n n n -=

+++ 即21n n n a a a λ+++=?且常数∈-=2

λ ……13分题目6：【答案】

（1）()113f a ==Q ,()13x

f x ??

∴= ???

()1113a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---????????2

=-, ()()32

3227

a f c f c =---=-???????? . 又数列{}n a 成等比数列，2213421

81233

a a c a ===-=-- ，所以 1c =；

又公比2113a q a ==，所以1

2112333n n

n a -??

=-=- ?

???

*n N ∈ ；

(

)(

)

11n n n n n n n n S S S S S S S S -----=

-+=+Q ()2n ≥

又0n b >,0n S >, 11n n S S -∴-=；数列

{}n

S 构成一个首相为1公差为1的等差数列，

()111n S n n =+-?= ， 2n S n =

当2n ≥， ()2

21121n n n b S S n n n -=-=--=- ；21n b n ∴=-(*n N ∈)；（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=

++++

L ()1111133557

(21)21n n =++++???-?+K 1111111111112323525722121n n ????????

-+-+-++- ? ? ? ?-+????????

K 11122121

n n ??=-=

?++??；由1000212009n n T n =

+得10009n >，满足1000

2009

n T >的最小正整数为112.

题7：【答案】

（Ⅰ）2

21()(1)4n n S a =

+即21

(1)4n n S a =+

…………1分当1n =时，2

111(1)4a a =+，∴11a = …………2分

当2n ≥时，2

111(1)4n n S a --=+

∴22

1111(22)4

n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-

即11()(2)0

n n n n a a a a --+--=

…………3分

∵0n a > ∴ 12n n a a --=

∴数列{}n a 是等差数列 …………4分（Ⅱ）由123n n b b -=+得132(3)

n n b b -+=+

…………6分

∴数列{3}n b +是以2为公比的等比数列 ∴ 111

113(3)2(3)22n n n n b b a --++=+=+=

…………8分

∴ 123n n b +=- …………9分（Ⅲ）121

n n n n a n c b +-=

=+ …………10分 ∴2341

135212222n n n T +-=

++++ ① 两边同乘以12得34521

135212

2222n n n T +-=++++ ②

①-②得23451211222221

2222222n n n n T ++-=+++++-

23411111111212222222n n n n T -+-=++++++-

1111121323

(1)22222

n n n n n -++-+=+--=- …………13分题目8：【答案】

⑴由由条件得：2111424n n n S a a =

++①得当2n ≥时2111111

424

n n n S a a ---=++② ①-②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=，又数列{}n a 各项为正数， ∴当2n ≥时12n n a a --=，故数列{}n a 成等差数列，公差为2，

又21111111

424

a S a a ==

++解得：11a =，∴21n a n =- …………（5分）

⑵由分段函数()()2

a n f n n f n ??

=???为奇数为偶数可以得到：

13(6)(3)5c f f a ====，21(8)(4)(2)(1)1c f f f f a ======，

当3n ≥，n N *

∈时，

1221(24)(22)(21)2(21)121n n n n n n c f f f ----=+=+=+=+-=+

故当3n ≥，n N *

∈时，

223

4(12)

51(21)(21)(2

1)6(2)12

n n n T n ---=++++++

++=++--2n n =+

16223,n n n T n n n n N *=??∴==??+≥∈?

…………（12分）

题目9：

【答案】

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结高三数学必背公式总结汇总一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa

高考数学数列知识点及题型大总结

20XX 年高考数学数列知识点及题型大总结等差数列知识要点 1．递推关系与通项公式 m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a m n n n m n n n n --= --= --=-+=-+==-+1; )1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：为常数）即：特征：m k m kn n f a d a dn a n n ,(,)(), (1+==-+= ),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。 2．等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2 c a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。 3．前n 项和公式 2 )(1n a a S n n += ； 2)1(1d n n na S n -+= ) ,()(,)2(22212为常数即特征：B A Bn An S Bn An n f S n d a n d S n n n +=+==-+= 是数列 {}n a 成等差数列的充要条件。 4．等差数列 {}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中 ⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若反之，不成立。 ⑵d m n a a m n )(-=- ⑶m n m n n a a a +-+=2

⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。 5．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1?{}n a 是等差数列 ②中项法： )22 1*++∈+=N n a a a n n n （?{}n a 是等差数列 ③通项公式法： ),(为常数b k b kn a n +=?{}n a 是等差数列 ④前n 项和公式法： ),(2为常数B A Bn An S n +=?{}n a 是等差数列练习：1．等差数列 {}n a 中， ) (3 1 ,1201191210864C a a a a a a a 的值为则-=++++ A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 165 1203232)(32) 2(3 1 318999119=?==-=+-=-a d a d a a a a 2．等差数列 {}n a 中，12910S S a =>，，则前10或11项的和最大。解：0912129 =-=S S S S ， 003011111121110>=∴=∴=++∴a a a a a a ，又，， ∴ {}n a 为递减等差数列∴1110S S =为最大。 3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为－110 解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为 10010=S ，前10项的和为10100=S 解

高考数学必背公式总结

高考公式大总结根式当n 为奇数时,a a n n =；当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）．整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =；错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律：三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号．二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±；解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:

数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题08 数列大题部分【训练目标】 1、理解并会运用数列的函数特性； 2、掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质； 3、掌握根据递推公式求通项公式的方法； 4、掌握常用的求和方法； 5、掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】 1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1 { }n a 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值. 【答案】（1）2n n a = （2）10 （2）由（1）可得 112n n a ?? = ??? ，所以，

由，即21000n >，因为，所以10n ≥，于是使得成立的n 的最小值为10. 2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈）。（1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】（1）（2）（2）由函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -，从而，故22a = 从而n a n =，2n n b =， 2n n n a n b =

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ，若 a·b=0， |a|=1， |b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

2020高考理科数学不等式问题的题型与方法

专题三：高考数学不等式问题的题型与方法（理科）一、考点回顾 1．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识． 3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰． 4．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．5．在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法6．知识网络

其中：指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式，不做过高要求. 二、经典例题剖析 1．有关不等式的性质此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起例1．（xx 年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1 x 1b D.x <1b －或x >1a 解析：－b <1x 1 a 答案：D 点评：注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.（xx 年北京卷）如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一解析：正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2 ( )2 c d cd +≤，∴ c+d ≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2 答案：A 点评：本题主要考查基本不等式，命题人从定值这一信息给考生提供了思维，重要不等式可以完成和与积的转化，使得基本不等式运用成为现实。例3．(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 (A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 解析：若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，当x ≥0时，x ≥ax ，a ≤1，当x ＜0时，