(向荣)教案数据的波动(2)

《数据的波动（二）》教案

杨林中学向荣

教学目标

知识与技能：

1．进一步了解极差、方差、标准差的求法。

2．用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。

数学能力：

1．经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

2．根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

情感与态度：

1．通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。

2．通过小组活动，培养学生的合作意识和能力。

三、教学过程

（一）回顾旧知，导入新课.

1、回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？

2、分别计算下列两组数据的方差与标准差：

（1）1，2，3，4，5 （2）103 102 98 101 99 (二) 探究新知

如图是某一天A、B两地的气温变化图。问

（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？

（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？

（3）A、B两地的气候各有什么特点？

A地

地

（三）合作交流，形成共识

思考：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？

某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？

（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？

（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

教学预设：

学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第（4）（5）题的回答则有不同的意见，经仔细分析后，可能统一认识。（四）初步应用：

（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。

（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。

（3）将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结

果的平均值和方差。

（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由！

教学预设：学生再次经历数据的收集和处理的过程，同时初步培养学生的估计能力，并体会环境对个人心理状态的影响。学生对参与实验很感兴趣，热情高，实验的两种结果不一致，方差较大。

（五）反馈练习

某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：

根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？

（六）学生反思

在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？

（七）巩固练习

课本第204页习题5．6第1，2题．

人教版数学八年级下册《数据的波动程度》word教案

数据的波动程度

第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标 准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，， ， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2 2 21)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1 222212x x x x x x n x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2 s 。 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的 波动越大， 越不稳定 归纳：（1）研究离散程度可用2 S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大 小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。 研究离散程度可用2 S 方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

数据的波动程度教案及练习题

数据的波动程度教案及练习题 0.2数据的波动程度 教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。 理解方差概念的产生和形成的过程。 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学过程 备注教学设计与师生互动 步：情景创设 乒乓球的标准直径为40，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? 请你算一算它们的平均数和极差。 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： 方差 定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方

202数据的波动程度1

20.2数据的波动程度 教学设计思想： 本节从刚刚学过的平均值入手，指出不单要了解数据的平均值，还经常关注它们波动的大小，极差的概念。极差是反映数据波动大小的最简单的统计量。 教学目标 1．知识与技能：极差的概念；明白极差是反映数据稳定性的量。 2．过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据极差的大小解决生活中的问题，形成解决实际问题的能力。 3．情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，形成数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，养成克服困难，合作解决问题的习惯。 教学重点：极差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。 教学难点：会求一组数据的极差，从而判断这组数据的波动大小。 教学方法：启发引导，小组讨论 课时安排：2课时 教学媒体：幻灯片课件 第一课时 教学过程 （一）课题引入（见幻灯片） 某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下 （1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高； （2）甲组10名同学身高的最大值是多少?最小值又是多少?它们差是多少?乙组呢? （3）你认为哪个组的身高更整齐？ 在我们的实际生活中，我们不单要了解数据的平均值，还关心它们的波动大小，这就是将要学习的极差，方差。 （二）讲授新课 引例（见幻灯片） 在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌

鲁木齐和广州的气温情况如下： 那么这一天两地的温差分别是 乌鲁木齐24－10=14（℃） 广州25－20=5（℃） 这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。 上面的温差是一个极差的例子。 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。 同学们，你们还能举出现实生活中其它关于极差的例子吗？ 下面看一组练习（见课本152练习题） 练习1：为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）： （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题； （2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图； （3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。 答：（1）这组数据中，各户人均收入最高的是9210元，最少的是342元，所以这组数据的极差是：9210－342＝8868（元）。 这个极差说明这个村各户人均年收入悬殊，即贫富差距加大，实施“一帮一”方案是正确的策略。 （2）根据极差，我们可以分成6组，组距为1478，得频数分别表如下

数据的离散程度【公开课教案】

6.4 数据的离散程度 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。 第二环节：合作探究 内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。 目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组

数据的波动教案

数据的波动教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

数据的波动 阳泉市郊区三郊中学范志清 教学目标： 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学准备：计算器，投影片等 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P138引例。 （通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差） 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本159页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？（在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 设有一组数据：x1, x2, x3,……，x n,其平均数为x 则s2=[]2 2 2 2 1 ) ) ( ) ( 1 x x x x x x n n - + ? ? + - + -（, 而s=()()() []2 2 2 2 1 1 x x x x x x n n - + ? ? + - + -称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做

第二十章《数据的分析》教材分析

第二十章《数据的分析》教材分析 一、本章知识概述 从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容，教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。这三章采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。 统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排，分别是七年级下册第10章《数据的收集、整理与描述》和八年级下册第20章《数据的分析》。在初一，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。 对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征。 二、本章知识结构框图及课时安排 本章知识结构框图如下： 本章教学时间约需14课时（不含选学内容的课时数），具体分配如下： 20．1数据的代表约５课时 20．2数据的波动约５课时 20．3课题学习约２课时 数学活动 小结约２课时 三、课程学习目标 1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况； 4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性； 5、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体

《数据的波动程度(1)》参考教案

课题§20.2数据的波动程度（第一课时） 备课教 师 张素红单位梅河口市杏岭学校 教学目标 知识与技能理解方差的概念和意义，学会方差的计算工式和具体应用。 过程与方法 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出 解释，培养学生解决问题能力。 情感态度价值观体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 教学重点1．方差的概念。2．方差的意义． 教学难 点 方差的公式和应用． 教法引导、观察、分析、讨论、归纳、识记法。 学法讨论法、小组课前自学法教具小黑板、 教学流程 教师与学生活动内容 设计 意图 修改和补 充内容Ⅰ．提出问题，创设情境 农科院的烦恼？ 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜 玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、 乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同 的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表 下表所示。 甲7.6 5 7.5 7.6 2 7.5 9 7.6 5 7.6 4 7.5 7.4 7.4 1 7.4 1 乙7.5 5 7.5 6 7.5 3 7.4 4 7.4 9 7.5 2 7.5 8 7.4 6 7.5 3 7.4 9 ⑴请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量； ⑵请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量在本上 画出折线统计图； ⑶现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较 适宜？为什么？ 所以我们要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳 定性----就是方差 Ⅱ．导入新课 1、方差的概念：设一组数据 n x x x, , , 2 1 ?中，各 数据与它们的平均数的差的平方分别是 ()()()2 2 2 2 1 , , ,x x x x x x n - ? - -，那么我们用它们的平均数，即 挖掘和 利用现实 生活中与 方差有关 的背景，让 学生在背 景中认识、 理解方差 的重要性。 领会和 掌握方差 的概念和 意义，培养 学生的分 析、归纳能 力，注重引 导学生观 察、讨论、 概括.

数据的波动程度

虾子镇中学电子备课教学设计 年 级 八年级 学 科 数学 课 题 20.2 数据的波动程度 主备人（一次备课） 苟廷俊 执教人 教研组长签字 教学目标 知识与技能： 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计 经验。 情感、态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 教学重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。 教学难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学准备 多媒体课件 教学时数 1课时 教学方法 问题情境，自主探究，合作交流法 教学过程 年级备课组讨论（二次备课） 三次备课 第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的 直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 第二步：讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

数据的波动程度(1) (2)

《数据的波动程度1》教学设计 胥岭学校郑秋萍 一教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．掌握方差的计算公式 3．会用方差来比较两组数据的波动大小 二、教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题． 三、教学难点为：理解方差的意义． 四、教学方法：活动法，探究法 五、教学课时:1课时 六、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 ：教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书） 设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量． 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？ 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅

知道平均数是不够的． （二）探究新知 问题 2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 师生活动：教师引导学生用散点图反映数据的分布情况，画出散点图后，小组讨论：得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小． 设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的作出选择，需要去了解数据的波动大小。画散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？ 问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到． 设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

20.2.1数据的波动教案

20.2数据的波动 20.2.1极差 一、教学目标 （一）知识与技能 1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。 2．会求一组数据的极差。 （二）过程与方法 1．能在具体情境中应用极差。 2．会从图表上了解数据反映的信息。 （三）情感、态度与价值观 1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。 2．进一步发展学生的数据分析处理能力。 二、重点难点 重点：会求一组数据的极差。 难点：本节课内容较容易接受，没什么难点。 三、教学准备 多媒体，计算器。 四、教学方法 分组讨论，讲练结合。 五、教学过程 (一)复习引入 我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。 （学生表现出好奇、困惑，渴求新知） 设计意图：激发学习热情和求知欲望 话题一：气温 1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？ 2. 引导得出“温差”一说。 3. 例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。 设计意图： “温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。 话题一：射击 1. 话题过渡：08奥运。 2. 展示射击图片。 3. 教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？ 设计意图： 渗透爱国主义教育。 引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。 极差：是指一组数据中最大值与最小值的差。在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。

(二)新课讲解 例1．(教材P154页例1) 例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵， 操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。 解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。 乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。 通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好。 (三)例题讲解 例1．一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 答案：497 3850 分析：第一组数据中，最大值是865，最小值是368，其差为497，第二组数据中，最大值是1736，最小值是-2114，其差为3850。 例2．一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且X 为自然数，则X= . 答案：4 分析：已知的数据中，最大值是3，最小值是-1，其差为4，而题中给出的极差为5，故X 应为最小的数，且为4. 例3．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 答案：D 分析：由概念可知，应为极差。 例4．一组数据X 1，X 2，…，X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1，2X 2 +1，…，2X n +1的极差是（ ） A. 8 B.16 C.9 D.17 答案： B 分析：设第一组数据最大值为m X ，最小值为n X ，则m X -n X =8，且第二组 数据的最大值为2m X +1，最小值为2n X +1，极差为2m X +1-（2n X +1）=2（m X -n X ）=16，故选B 。 （四）巩固练习 1．已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ） A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定 2.在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）

《数据的波动》教案

20.2.1 方差（第一课时） 一. 教学目标： 1. 了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 二. 重点、难点和难点的突破方法： 1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实 际问题。 2. 难点：理解方差公式 3. 难点的突破方法： 方差公式：S 2 =n 1[（1x -x ）2+（2x -x ）2 +…+（n x -x ）2]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困 难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难 点，我安排了几个环节，将难点化解。 （1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方 差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣 和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中 的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择 质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了 更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动 程度，仅仅知道平均数是不够的。 （2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一

环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。 （3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。 三. 例习题的意图分析： 1. 教材P125的讨论问题的意图： （1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。 （2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。 （3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。 （4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求

数据的波动教学设计教案

§数据的波动 教学目标： 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P170引例。 （通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差） 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究 1.如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本171页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 2.如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3.在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？ （在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2，设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x 则s 2=[]22221))()(1x x x x x x n n -+??+-+-（, 而s=()()()[]2 22211x x x x x x n n -+??+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做 你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗？你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些？说说你是怎样算的？（通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤） 五、巩固练习：课本随堂练习 六、课堂小结： 1、怎样刻画一组数据的离散程度？ 2、怎样求方差和标准差？ 七、布置作业：习题第1、2题

数据的波动---方差

《数据的波动程度----方差》教学设计（第1课时） 湖北省随州市曾都区南郊擂鼓墩中学张波 一、教学内容和教学内容解析 （一）教学内容 方差计算公式：…—二 （二）教学内容解析 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差. 当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动 程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图 方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差.方差是能够 反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题. 教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两 组数据的平均数和比较它们的波动情况. 为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个 散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况. 这两个散点图使学生对数据偏离 平均数的情况有一个直观的认识. 在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的 方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即方差越小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动越大. 二、教学目标和教学目标解析 （一）教学目标 1 ?理解方差概念的产生和形成的过程. 2 ?会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小. （二）教学目标解析

1 ?学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差. 2 ?学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小. 三、教学重难点及教学问题诊断分析 本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 本节课的教学难点为：理解方差的意义. 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握. 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：学生想到计算它们的平均数. 教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组 数据的平均数?（请两名同学到黑板板书） 设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量. 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好 吗？ 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平 均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的. （二）探究新知 问题2如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况? 师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图 后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小

人教版-数学-八年级下册《数据的波动程度2》教案

数据的波动程度2 一. 教学目的 1. 了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程. 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 二. 重点、难点和难点的突破方法 1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 2. 难点：理解方差公式 三. 例习题的意图分析 1. 教材P125的讨论问题的意图： (1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心. (2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫. (3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法. (4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的. 2. 教材P154例1的设计意图： (1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握. (2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题. 四.课堂引入 除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例.例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些. 五. 例题的分析 教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点： 1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意. 2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要

数据的波动-方差

数据的波动-方差(教学设计) 一、教学背景分析 本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差. “方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确、快速的进行运算. 二、教学目标的确定 根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标： 1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义. 2.会用方差公式求样本数据的方差. 3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值. 三、教学重点与教学难点分析 教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 教学难点：方差概念形成过程. 四、教学方式与教学手段的选择 在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲 授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究． 在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式. 五、教学过程的设计 数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。 为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下五个阶段：“提出问题，引发思考”、“解决问题，引入新知”、“运用新知，解决问题”、““深入练习，巩固新知”、“归纳小结，分层作业”． （一）提出问题，引发思考 “教练的烦恼” 现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛. 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

《数据的波动程度》教学设计

《数据的波动程度》教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 方差计算公式：． （二）内容解析 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差． 当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大． 因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解方差概念的产生和形成的过程． 2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．

（二）教学目标解析 1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小． 三、教学问题诊断分析 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义． 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书） 设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量． 追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？ 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．（二）探究新知 问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

数据的波动

北京四中网校 # 252027 让更多的孩子得到更好的教育 牡丹江分校地址:新宏基1002室 1 电话：6241822 数据的波动 知识点一：极差 用一组数据中的 减去 所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为 ， 极差＝ － 。 知识点二：方差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是： 注：方差的算术平方根，叫做标准差，即有： 知识点三：反映数据波动的特征数据 极差能够反映数据的 ，是最简单的一种度量 情况的量，但它受 的影响较大，方差是衡量一组数据的 ，方差 ，说明数据波动 。 要点诠释： 极差与方差异同点： 共同点：极差与方差都是表示一组数据离散程度的特征数． 不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差。 知识点四：方差的简化公式 要点诠释： 由此得出方差的简单计算公式： 。 知识点五：用计算器求方差 用计算器可以比较快地求出一组数据的方差，使运算量减小，速度加快。 知识点六：用样本方差解决实际问题 在考察总体方差时，有时所要考察的总体包含很多个体或者考察本身带有破坏性，就常用样本的方差来估计总体方差。 三、规律方法指导 极差和方差作为反映数据波动大小的统计量，它具有不同的作用，表示两个极端值的变化情况采用极差，而为了表示一组数据的稳定性采用方差．用不同的统计量描述数据的波动对统计结果有不同的影响，在解决实际问题时，应根据评价结果的要求来选择恰当的统计量，准确地描述出数据的波动情况．

数据的分析教材分析教案

从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。这四章内容采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排。我们在7年级上册和8年级上册分别学习了“第4章数据的收集与整理”“第12章数据的描述”，本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。 在前两章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特征。 全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下： 20． 1 数据的代表 约6课时 20． 2 数据的波动 约5课时 20． 3 课题学习 约2课时 数学活动 小结 约2课时 一、教科书内容与课程学习目标 本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 下面是本章知识展开的结构框图。 本章知识的展开顺序如下图： 对于一组数据利用统计图表整理和描述以后，数据分布的一些面貌和特征就可以通过这些图表反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些特征量来表示这组数据的集中趋势或典型水平。这些特征量代表这组数据频数分布中大量数据向一点集中的情况，从而反映出数据资料的典型水平。例如，要想比较某校同年级两个班某学科的测验分数，不能将两个班每个学生的测验成绩一一列举出来进行比较。因为每个学生的分数由于多种因素的影响，大多是不相同的，用个别学生的成绩进行比较是得不出什么结果的。如果能够对

20.2 数据的波动程度(教案)

20.2 数据的波动程度（教案） 【教学目标】 1、了解方差的意义。 2、能够利用方差解决实际问题。 3、通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。 4、以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。 【教学重难点】 重点：理解方差意义。 难点：准确的利用方差解决实际选择问题。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【教学过程】 一、导入新课 【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，我有一个新的问题想要问一下大家。 甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下： 【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？ （学生回答） 【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。 二、新知详解 1．方差 【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。 【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。 【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.

为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。 【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？ 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2， (x2-x)2，…，(x n-x)2，我们用它们的平均数，即用 s2=1 n [(x1-x)2+ (x2-x)2+ …+(x n-x)2 ] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2。 【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚问题中的方差吧。 （学生回答） 【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。 【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？ 方差越大, 数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。 【过渡】既然我们学习了方差的相关定义及计算，那么我们一起来练习一下吧。 【巩固训练】 1、若 2、7、6和x这4个数的平均数是5，则这组数据的方差是。 2、已知样本x1，x2，…，x n的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是，平均数是。 3、若有n个数据，a，a，a，…，a，则它的方差为。 【过渡】大家动手计算一下吧。 【过渡】通过刚刚的计算，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？ （学生回答） 【过渡】对于方差的计算，我们一般按照这样的步骤：先平均，后求差，平方后，再平均。 【过渡】通过刚刚的几个问题，大家还能发现方差的哪些性质呢？ （学生回答） 【过渡】通过刚刚的几个问题，我们发现，对于方差而言，都是非负数，即S2≥0； 再看第三个问题，我们能够得到：当且仅当每个数据都相等时，方差为0，反过来,若S2=0，则x1=x2=…=x n。 【过渡】通过方差，我们能够比较不同情况下的数据的波动情况，然后根据实际情况，选择稳定性相对较好的对象。现在，我们一起来看一下课本例1. 【过渡】结合实际情况，我们知道，芭蕾舞蹈演员的身高保持在同一水平，效果会更好，因此，我们