版高考数学大一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和试题理新人教版【含答案】

2018版高考数学大一轮复习 第六章 数列 第3讲 等比数列及其前n

项和试题 理 新人教版

基础巩固题组 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1.已知{a n }，{b n }都是等比数列，那么( ) A.{a n ＋b n }，{a n ·b n }都一定是等比数列

B.{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n ·b n }不一定是等比数列

C.{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n ·b n }一定是等比数列

D.{a n ＋b n }，{a n ·b n }都不一定是等比数列 解析 两个等比数列的积仍是一个等比数列. 答案 C

2.(2017·华师附中调研)在等比数列{a n }中，a 2a 3a 4＝8，a 7＝8，则a 1＝( ) A.1

B.±1

C.2

D.±2

解析 由a 2a 3a 4＝a 3

3＝8，得a 3＝2，所以a 7＝a 3·q 4

＝2q 4

＝8，则q 2

＝2，因此a 1＝a 3q

2＝1. 答案 A

3.(必修5P67A1(2)改编)一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂( ) A.55 986

B.46 656

C.216

D.36

解析 设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为a n ，根据题意得数列{a n }成等比数列，a 1＝6，q ＝6，所以{a n }的通项公式a n ＝6×6

n －1

，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a 6＝6

×65

＝66

＝46 656只蜜蜂，故选B. 答案 B

4.(2015·全国Ⅱ卷)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( ) A.21

B.42

C.63

D.84

解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则由a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21得3(1＋q 2

＋q 4

)＝21，解得q 2

＝－3(舍去)或q 2

＝2，于是a 3＋a 5＋a 7＝q 2

(a 1＋a 3＋a 5)＝2×21＝42，故选B. 答案 B

5.(2017·石家庄质检)设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40等于( ) A.150

B.－200

C.150或－200

D.400或－50

解析 依题意，数列S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30成等比数列，因此有(S 20－S 10)2

＝S 10(S 30－S 20).

即(S 20－10)2

＝10(70－S 20)，故S 20＝－20或S 20＝30， 又S 20＞0，

因此S 20＝30，S 20－S 10＝20，S 30－S 20＝40， 故S 40－S 30＝80.

S 40＝150.故选A.

答案 A 二、填空题

6.(2017·肇庆模拟)在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 等于________.

解析 两式相减得a 4－a 3＝2a 3，从而求得a 4

a 3

＝3.即q ＝3. 答案 3

7.在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________. 解析 因为a 8＝a 2q 6

，a 6＝a 2q 4

，a 4＝a 2q 2

，所以由a 8＝a 6＋2a 4得a 2q 6

＝a 2q 4

＋2a 2q 2

，消去a 2q 2

，得到关于q 2

的一元二次方程(q 2)2

－q 2

－2＝0，解得q 2

＝2，q 2

＝－1舍去，a 6＝a 2q 4

＝1×22

＝4. 答案 4

8.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，a 3＝2，则a 7＝________. 解析 设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，显然q ≠1且q ＞0，因为S 4＝3S 2，所以

a 1（1－q 4）1－q ＝3a 1（1－q 2）1－q

，解得q 2＝2，因为a 3＝2，所以a 7＝a 3q 4＝2×22

＝8.

答案 8 三、解答题

9.在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81. (1)求a n ；

(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)设{a n }的公比为q ，依题意得

?????a 1q ＝3，a 1q 4＝81，解得?????a 1＝1，q ＝3.

因此，a n ＝3

n －1

.

(2)因为b n ＝log 3a n ＝n －1，

所以数列{b n }的前n 项和S n ＝

n （b 1＋b n ）2

＝

n 2－n

2

.

10.(2017·合肥模拟)设{a n }是公比为q 的等比数列. (1)推导{a n }的前n 项和公式；

(2)设q ≠1，证明数列{a n ＋1}不是等比数列. 解 (1)设{a n }的前n 项和为S n ， 当q ＝1时，S n ＝a 1＋a 1＋…＋a 1＝na 1； 当q ≠1时，S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2

＋…＋a 1q

n －1

，①

qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n ，②

①－②得，(1－q )S n ＝a 1－a 1q n

，

∴S n ＝a 1（1－q n ）

1－q ，∴S n ＝?????na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q

，q ≠1.

(2)假设{a n ＋1}是等比数列，则对任意的k ∈N *

， (a k ＋1＋1)2

＝(a k ＋1)(a k ＋2＋1)，

a 2k ＋1＋2a k ＋1＋1＝a k a k ＋2＋a k ＋a k ＋2＋1，

a 21q 2k ＋2a 1q k ＝a 1q

k －1·a 1q k ＋1＋a 1q k －1＋a 1q k ＋1

， ∵a 1≠0，∴2q k ＝q

k －1

＋q

k ＋1

.

∵q ≠0，∴q 2

－2q ＋1＝0，∴q ＝1，这与已知矛盾. 故数列{a n ＋1}不是等比数列.

能力提升题组 (建议用时：20分钟)

11.在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n 等于( ) A.12

B.13

C.14

D.15

解析 设数列{a n }的公比为q ， 由a 1a 2a 3＝4＝a 31q 3

与a 4a 5a 6＝12＝a 31q 12

， 可得q 9

＝3，a n －1a n a n ＋1＝a 31q 3n －3

＝324，

因此q

3n －6＝81＝34＝q 36

，

所以n ＝14，故选C. 答案 C

12.(2017·临沂模拟)数列{a n }中，已知对任意n ∈N *

，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n －1，则a 2

1＋

a 22＋a 23＋…＋a 2n 等于( )

A.(3n －1)2

B.12

(9n

－1)

C.9n

－1

D.14

(3n

－1) 解析 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝3n

－1，n ∈N *

，n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n －1＝3n －1

－1，

∴当n ≥2时，a n ＝3n

－3

n －1

＝2·3

n －1

，

又n ＝1时，a 1＝2适合上式，∴a n ＝2·3

n －1

，

故数列{a 2

n }是首项为4，公比为9的等比数列. 因此a 2

1

＋a 22

＋…＋a 2

n ＝4（1－9n

）1－9＝12

(9n

－1).

答案 B

13.(2017·沈阳模拟)在等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是________. 解析 当q >0时，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝1＋a 1＋a 3≥1＋2a 1a 3＝1＋2a 2

2＝3，当且仅当a 1＝a 3＝1时等号成立.

当q <0时，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝1＋a 1＋a 3≤1－2a 1a 3＝1－2a 2

2＝－1，当且仅当a 1＝a 3＝－1时等号成立.

所以，S 3的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞). 答案 (－∞，－1]∪[3，＋∞)

14.(2015·四川卷)设数列{a n }(n ＝1，2，3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，

a 2＋1，a 3成等差数列.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)记数列????

??1a n 的前n 项和为T n ，求使得|T n －1|＜11 000成立的n 的最小值.

解 (1)由已知S n ＝2a n －a 1， 有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)， 即a n ＝2a n －1(n ≥2)，所以q ＝2. 从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1，

又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)， 所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2，

所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， 故a n ＝2n

.

(2)由(1)得1a n ＝1

2

n ，

所以T n ＝12＋122＋…＋1

2n ＝

12??????1－? ????12n 1－12

＝1－1

2

n .

高三等比数列复习专题

一、等比数列选择题 1．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()( )* 21n n n S a a n =+∈N ，且0n S >，记 数列{} 2n n a ?的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．11 2．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 3．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝ （ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 4．已知数列{}n a 满足112a = ，* 11()2 n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列 {}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．3 (1,)2 - C ．3(,)2 -∞ D ．(1,2)- 5．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2 n n n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ． 11021 B ． 11022 C ．1 1023 D ．1 1024 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111 30(2),3 n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ?????? 是等差数列 B ．13n S n = C ．1 3(1) n a n n =- - D ．{} 3n S 是等比数列 7．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 8．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n n S a b n =---?+，*n N ∈，则 存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ） A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 C ．· n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．· n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ）

高考数学之等比数列及函数

高考之等比数列及函数公式 一、等比数列求和公式 q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 二、等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1） 三、倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A）） 四、半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos α)/sinα 五、降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 六、辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 七、三角函数常用公式 正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y

高考等比数列专题及答案百度文库

一、等比数列选择题 1．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期?感染者与其他人的接触频率?每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 2．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ． 503 B ． 507 C ． 100 7 D ． 200 7 4．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078 a a a a +=+（ ） A 1 B 1 C ．3- D ．3+5．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 6．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 7．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件 11a >，66771 1, 01 a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．681a a > B ．01q << C ．n S 的最大值为7S D ．n T 的最大值为7T 8．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N * ∈，m n m n a a a +=?，若 1262n a a a ++???+=，则n =（ ）

2019高三第一轮复习：等比数列

2019高三第一轮复习：等比数列 1．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 2．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为( ) A ． B ．-2 C ．1或 D ．-1或 4．已知等比数列满足，则（ ） A ．243 B ．128 C ．81 D ．64 5．在正项等比数列{}n a 中，若657,3,a a a 依次成等差数列，则{}n a 的公比为（ ） A ．2 B ．1 2 C ． 3 D ．1 3 6．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若等差数列的公差且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ．2 8．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 9．如果数列的前n 项和为，则这个数列的通项公式是（） A ． B ． C ． D ． 10．记为数列的前项和，若，则等于 A ． B ． C ． D ． 11．若公差为的等差数列的前项和为,且成等比数列，则 A ． B ． C ． D ． 12．等比数列中，，则的前4项和为（ ） A ．48 B ．60 C ．81 D ．124

13．已知是等比数列前项的和，若公比，则（ ） A ． B ． C ． D ． 14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，*12()n n a a n N +=∈，则5S 等于（ ） A ．32 B ．48 C ．62 D ．93 15．等比数列{}n a 的各项均为正数，且544a a =，则212822log log log a a a ++?+=（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 16．等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求． 17．已知数列满足，，设． （1）求 ；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式． 18．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，. （1）若，求的通项公式；（2）若，求.

历年高考数学真题精选25 等比数列

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题25 等比数列（学生版） 一．选择题（共6小题） 1．（2014?全国）等比数列4x +，10x +，20x +的公比为( ) A ． 1 2 B ． 43 C ． 32 D ．53 2．（2014?大纲版）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若23S =，415S =，则6(S = ) A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 3．（2014?重庆）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( ) A ．1a ，3a ，9a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列 D ．3a ，6a ，9a 成等比数列 4．（2014?上海）如果数列{}n a 是一个以q 为公比的等比数列，*2()n n b a n N =-∈，那么数列{}n b 是( ) A ．以q 为公比的等比数列 B ．以q -为公比的等比数列 C ．以2q 为公比的等比数列 D ．以2q -为公比的等比数列 5．（2013?福建）已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)n m n m n m n m b a a a -+-+-+=++?+，(1)1(1)2(1)n m n m n m n m a a a -+-+-+=?g g g e，*(,)m n N ∈，则以下结论一定正确的是( ) A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m q B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2m q C ．数列{}n e为等比数列，公比为2 m q D ．数列{}n e为等比数列，公比为m m q 6．（2012?北京）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是( ) A ．1322a a a +… B ．222 1322a a a +… C ．若13a a =，则12a a = D ．若31a a >，则42a a >

高考数学一轮复习,题型归纳系列资料,数列专题

目录 第七章数列 (2) 第一节等差数列 (2) 题型73、等差数列基本运算 (2) 题型74、等差数列判定与证明 (3) 题型75、等差数列性质及结论的应用 (4) 题型76、等差数列前n项和的最值 (5) 第二节等比数列 (6) 题型77、等比数列基本运算 (6) 题型78、等比数列的判定与证明 (6) 题型79、等比数列的性质和结论 (8) 第三节数列的通项公式和前n项和公式 (9) 题型80、数列求通向公式 (9) 80.1、累加法： (9) 80.2、累乘法： (10) 80.3、待定系数法： (11) 80.4、对数变换法： (16) 80.5、倒数变换法： (17) 80.6、阶差法（逐项相减法）： (17) 题型81、数列求前n项和 (20) 81.1、利用常用求和公式求和 (20) 81.2、错位相减法求和 (21) 81.3、分组法求和 (22) 81.4、裂项法求和 (23) 81.5、反序相加法求和 (25) 81.6、分段求和 (26)

第六章 数列 第一节 等差数列 题型73、等差数列基本运算 ? 知识点摘要： ? 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)． ? 等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ；通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． ? 等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2，其中A 叫做a ，b 的等差中项． ? 等差中项的推论：在等差数列中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)． 若m ＋n ＝2p ，则2a p ＝a m ＋a n (m ，n ，p ∈N *)． ? 前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n ) 2. ? 等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系 1. 集合当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当d >0时，数列为递增数列；当d <0时，数列为递减数列． 2. 公差不为0时，S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．S n 是关于n 的二次函数，且常数项为0. ? 典型例题精讲精练： 1. (2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )B A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 2. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝4，S 4＝22，a n ＝28，则n ＝( )D A ．3 B ．7 C ．9 D ．10 3. (2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 5＝10，S 4＝16，则数列{a n }的公差为( )B A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3·a 5＝12，a 2＝0.若a 1>0，则S 20＝( )D A ．420 B ．340 C ．－420 D ．－340 5. 在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝( )C A ．12 B ．18 C ．24 D ．30

2021版高三数学(新高考)一轮复习检测 (35)第5章第三讲等比数列及其前n项和

[练案35]第三讲等比数列及其前n项和 A组基础巩固 一、单选题 1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( A ) A．－24 B．0 C．12 D．24 [解析] 由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x ＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项等于－24，故选A. 2．(2020·广东百校联考)在等比数列{a n }中，a 1 ＝2，公比q＝2.若a m ＝ a 1a 2 a 3 a 4 (m∈N*)，则m＝( B ) A．11 B．10 C．9 D．8 [解析] 因为a m ＝a 1 a 2 a 3 a 4 ＝a4 1 q6＝24×26＝210＝2·2m－1＝2m，所以m＝10，故 选B. 3．(2020·贵州贵阳期中)设S n 为等比数列{a n }的前n项和，8a 2 ＋a 5 ＝0，则 S 5 S 2 ＝( C ) A．11 B．5 C．－11 D．－8 [解析] 设等比数列{a n }的公比为q，∵8a 2 ＋a 5 ＝0， ∴q3＝－8，∴q＝－2，∴S 5 S 2 ＝ 1－q5 1－q2 ＝－11，故选C. 4．(2020·陕西西安远东中学期中)已知等比数列{a n }的前n项和为S n ，S 3 ＝a 2＋10a 1 ，a 5 ＝9，则a 1 ＝( C ) A． 1 3 B．－ 1 3 C． 1 9 D．－ 1 9 [解析] 设数列{a n }的公比为q，∵S 3 ＝a 2 ＋10a 1 ，

∴a 3＝9a 1，∴q 2＝9，又a 5＝9，∴a 1q 4＝9， ∴a 1＝1 9 ，故选C. 5．(2020·甘肃天水二中月考)已知数列{a n }的首项a 1＝2，数列{b n }为等比数列，且b n ＝ a n ＋1 a n ，若b 10b 11＝2，则a 21＝( C ) A ．29 B ．210 C ．211 D ．212 [解析] ∵b 10b 11＝2，∴b 1·b 2·……·b 10·b 11·……·b 19·b 20＝210，又b n ＝a n ＋1a n ，∴a 2a 1·a 3a 2·……·a 20a 19·a 21a 20＝210，∴a 21 a 1 ＝210，又a 1＝2，∴a 21＝211，故选C. 6．(2020·河南省信阳高中、商丘一中高三上学期第一次联考)设等比数列{a n }的公比为q>0，且q ≠1，S n 为数列{a n }前n 项和，记T n ＝a n S n ，则( D ) A ．T 3≤T 6 B ．T 3T 6 [解析] T 6－T 3＝a 6(1－q )a 1(1－q 6)－a 3(1－q )a 1(1－q 3)＝q 5(1－q )1－q 6－q 2(1－q )1－q 3＝－q 2(1－q ) 1－q 6 ，由于q>0且q ≠1，所以1－q 与1－q 6同号，所以T 6－T 3<0，∴T 6

高三数学等比数列问题常见错误

等比数列问题常见错误剖析 一、概念不明 例1 若2233k k k ++， ，是一个等比数列的前三项，则k = ． 错解：依题意22k +是k 和33k +的等比中项， 2(22)(33)k k k +=+∴，整理得2540k k ++=， 解得1k =-或4k =-． 剖析与正解：此解忽视了等比数列任意一项都不为0这一条件，所以1k =-不适合题意，应舍去，答案为4k =-． 二、忽视隐含条件 例2 已知等比数列{}n a ，若1237a a a ++=，1 238a a a =··，求n a ． 错解：2132a a a =∵·，312328a a a a ==∴··， 22a =∴，1313 54a a a a +=??=?，，∴· 解得1314a a =??=?，，或13 41a a =??=?，． 231a a q =∵，2q =±∴或12 q =±， 12n n a -=∴或1(2)n n a -=-或32n n a -=或3(2)n n a -=-． 剖析与正解：由上面求出的123a a a ，，的值，可得到题目的一个隐含条 件0q >，所以2q =或12 q =，所以12n n a -=或32n n a -=． 三、忽视公式的使用范围 例3 已知等差数列{}n a 的首项12a =，公差为d ，2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 错解：11()1222n n n n a a a n a n b b ++-+==∵，∴数列{}n b 是一个首项为124a =，公比为2d 的

等比数列， 4(12)12 nd n d S -=-∴． 剖析与正解：等比数列的前n 项和公式1(1)1n n a q S q -=-只在1q ≠时适用，当1q =时，1n S na =． 4(0)4(12)(0)12nd n d n d S d =??=?-≠??-∴ ，． 例4 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足2log (1)1n S n +=+，求数列{}n a 的通项公式． 错解：由2log (1)1n S n +=+，得121n n S +=-， 1121(21)2n n n n n n a S S +-=-=---=∴， ∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =． 剖析与正解：错因在于忽略了公式1n n n a S S -=-成立的条件为1n >． 当1n =时，113a S ==，不满足2n n a =，所以数列{}n a 的通项公式为 3(1)2(1) n n n a n =?=?>?，．

高考数学-等比数列和典型例题

高考数学-等比数列的前n 项和·例题解析 【例1】 设等比数列的首项为a(a ＞0)，公比为q(q ＞0)，前n 项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n 项和为6560，求a 和q ． 解 由S n =80，S 2n =6560，故q ≠1 a q q a q q n n () ()11112----????? ???=80=6560 q =81n ① ②③ ∵a ＞0，q ＞1，等比数列为递增数列，故前n 项中最大项为a n ． ∴a n =aq n-1=54 ④ 将③代入①化简得a=q －1 ⑤ ③ ④ 化简得⑥3a =2q 由⑤，⑥联立方程组解得a=2，q=3 【例2】求证：对于等比数列，有＋＋．S S =S (S S )n 22n 2 n 2n 3n 证 ∵S n =a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n-1 S 2n =S n ＋(a 1q n ＋a 1q n+1＋…＋a 1q 2n-1) =S n ＋q n (a 1＋a 1q ＋…＋a 1q n-1) =S n ＋q n S n =S n (1＋q n ) 类似地，可得S 3n =S n (1＋q n ＋q 2n ) ∴＋＋＋＋S +S =S [S (1q )] =S (22q q ) n 22n 2n 2n n 2n 2n 2n S (S S )=S [S (1q )S (1q q )] =S (22q q ) S S =S (S S ) n 2n 3n n n n n n 2n n 2n 2n n 22n 2 n 2n 3n ＋＋＋＋＋＋＋∴＋＋ 【例3】 一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．

高三第一轮复习等比数列教案

高三第一轮复习 《数列》5.3 等比数列 一、考点分布 1. 等比数列的概念（B ） 2. 等比数列的通项公式与前n 项和的公式（C ） 二、考试要求 1. 理解等比数列的概念； 2. 掌握等比数列的通项公式与前n 项和的公式 3. 能在具体问题情境中识别数列的等比关系，并能有关知识解决问题； 4. 了解等比数列与指数函数的关系. 三、重点与难点 1. 熟练运用等比数列的通项公式求解问题是复习重点； 2. 判断或证明数列的等比关系是复习的难点. 四、复习过程 2. 基础练习 （1）在等比数列{}n a 中，已知333 1,4 a S == ，则6a =__________. 提示：-8 方法一：基本量法列出1,a d 方程组；方法二：求和公式 （2）在等比数列{}n a 中，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则公比q =_________. 提示：由题意，得21111114()3()a a q a a a q a q +=+++，故(31)0q q -=. 又0q ≠,所以13 q = .

说明：等比数列通项公式与和n S 之间的联系，注意0,0.n a q ≠≠ （3）已知数列{}n a 是等比数列,且>0n a ,*n N ∈,354657281a a a a a a ++=，则 46a a += 9 ． （4）设4710310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n 等于 （A ） 2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42 (81)7n +- 3. 典型例题 例1.（1） 若等比数列{a n }的公比q ＜0，前n 项和为S n ，则S 2a 3与S 3a 2的大小关系是 (A) S 2a 3＞S 3a 2 (B) S 2a 3＜S 3a 2 (C) S 2a 3= S 3a 2 (D)不确定 （2）已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋3(n ∈N *)，则{a n }的通项公式为_______． 例2.若数列}{n a {}:n b 满足1211,(),(1,2,3,).n n n a a a a b a a n +===?=???为常数且 （Ⅰ）若{a n }是等比数列，试求数列{b n }的前n 项和S n 的公式； （Ⅱ）当{b n }是等比数列时，甲同学说：{a n }一定是等比数列；乙同学说：{a n }一定不是等比数列．你认为他们的说法是否正确？为什么？ 解：（1）因为{a n }是等比数列a 1=1,a 2=a .∴a ≠0，a n =a n －1. 又1n n n b a a +=?， 1 2112211211,n n n n n n n n n n b a a a a b a a a a b a a a a +++++-+?=?=====?则, 即}{n b 是以a 为首项, a 2为公比的等比数列. 22 (||1),(1) (||1). 1n n na a S a a a a =?? ∴=?-≠? -? （II ）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下： 设{b n }的公比为q ，则 1122 10n n n n n n n n b a a a q a b a a a +++++===≠且 又a 1=1,a 2=a , a 1, a 3, a 5,…，a 2n －1，…是以1为首项，q 为公比的等比数列； 而a 2, a 4, a 6, …, a 2n , …是以a 为首项，q 为公比的等比数列， 即{a n }为：1，a , q, a q , q 2, a q 2, …. 当q=a 2时，{a n }是等比数列；当q≠a 2时，{a n }不是等比数列. 例3. 数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，11 3 n n a S +=，n =1，2，3，……， 求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）13521n a a a a -+++ +的值.

2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列与三角函数

2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列 考试内容： 数列． 等差数列及其通项公式．等差数列前n 项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n 项和公式． 考试要求： （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题． （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，井能解决简单的实际问题． §03. 数 列 知识要点 等差数列 等比数列 定义 d a a n n =-+1 )0(1 ≠=+q q a a n n 递推公式 d a a n n +=-1；md a a n m n +=- q a a n n 1-=；m n m n q a a -= 通项公式 d n a a n )1(1-+= 11-=n n q a a （0,1≠q a ） 数列 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 项 项数 通项 等差数列 等差数列的定义 等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前n 项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n 项和

1. ⑴等差、等比数列： 等差数列 等比数列 定义 常数）为(}{1d a a P A a n n n =-??+ 常数） 为(}{1q a a P G a n n n =? ?+ 通项公 式 n a =1a +（n-1）d=k a +（n-k ） d=dn +1a -d k n k n n q a q a a --==11 求和公式 n d a n d d n n na a a n s n n )2(22) 1(2)(1211-+=-+=+= ?? ? ??≠--=--==)1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na s n n n 中项公式 A= 2 b a + 推广：2n a =m n m n a a +-+ ab G =2。推广：m n m n n a a a +-?=2 性 质 1 若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+ 若m+n=p+q ，则q p n m a a a a =。 2 若}{n k 成A.P （其中N k n ∈）则}{n k a 也为A.P 。 若}{n k 成等比数列 （其中N k n ∈），则}{n k a 成等比数列。 3 ．n n n n n s s s s s 232,,-- 成等差数列。 n n n n n s s s s s 232,,--成等比数列。 4 )(11n m n m a a n a a d n m n ≠--=--= 1 1a a q n n = - ， m n m n a a q = - )(n m ≠ 5 ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- 中项 2 k n k n a a A +-+= （0,,* k n N k n ∈） ) 0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=（0,,* k n N k n ∈） 前n 项和 )(2 1n n a a n S += d n n na S n 2 ) 1(1-+= () ? ?? ??≥--=--==)2(111)1(111q q q a a q q a q na S n n n 重要性质 ),,,,(* q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+) ,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈?=?

高三第一轮复习《等比数列》教学设计

高三第一轮复习《等比数列》教学设计 教学目标：1.使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运 用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。 2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系 3.用类比的方法研究等比数列 ,使学生对数列建立起一个 知识体系,培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力和计算能力,多让学生动手,让学生在解题中,体会成功的快乐 教学重点：1.等比数列的通项公式及其推导过程 2.等比数列性质的应用 教学难点：等比数列的实际应用问题或与其他知识交汇题的题目 教学方法：自主探究、合作学习 教学过程： 一、知识点的整理: 1．等比数列的定义: 2．等比数列的通项公式 设等比数列{a n }的首项为a 1， 公比为q ，则它的通项a n ＝11-n q a 3.等比中项：若xy G =2，那么 G 叫做x 与y 的等比中项． 4．等比数列的常用性质 5．等比数列的前n 项和公式 二、典例分析 练习 （口答) 性质的应用 (1)．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝________. (2)．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10，则a ＝________. (3)．在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则公比

q 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 (4)．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，且前n 项和S n ＝3n ＋k ，则实数k ＝________. 例1等比数列的基本量的运算 （1）已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n （2）在等比数列中，若.14321=a a a a ，816151413=a a a a ，求44434241a a a a 例2等比数列的判定与证明 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1 (n ≥2)，且a n ＋S n ＝n . (1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列； (2)求数列{b n }的通项公式． 变式:设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1， S n ＋1＝4a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式 课堂小结 通过本节课的学习，你对等比函数有什么认识？你有什么收获？ 1.设计意图： 等比数列在高中数学中占有很重要的位置.这一节的难点是对公式的理解及灵活应用,如何突破这一难点,就要让学生理解公式的由来和涉及的数学思想,比如累乘法.然后讲一些典型题,易错易漏题.本节课，力图让学生从不同的角度去研究数列，对等比数列进行一个全方位的研究，并通过类比的方法,把研究等差数列的方法迁移过来. 本课的教学中我努力实践以下两点： （1）.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式. （2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法. （3）.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法.

考点19 等比数列(讲解)(原卷版)-2021年高考数学复习一轮复习笔记

考点19 等比数列【思维导图】

【常见考法】 考法一：定义的运用 1.已知数列{}n a ，11a =，n N +?∈，121n n a a +=+.求证：{1}n a +是等比数列； 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，() * 11n n a S n n N +=++∈.求证：{}1n a +为等比数列，并 求{}n a 的通项公式；

3．已知数列{}n a 中，其前n 项和n S 满足22(*)n n S a n =-∈N ．求证：数列{}n a 为等比数列，并求{}n a 的通项公式； 考法二：中项性质 1．已知实数1,,,,9a x b --依次成等比数列，则实数x 的值为 。 2．已知数列{}n a 是等比数列，函数2 =53y x x -+的两个零点是15a a 、，则3a = 。

3．在等比数列{}n a 中，4a ，6a 是方程2510x x ++=的两根，则5a = 。 4．在正项等比数列{}n a 中，10101 10 a =，则1232019lg lg lg lg a a a a ++++=L _______. 5．己知数列{}n a 为正项等比数列，且13355724a a a a a a ++=，则26a a += 。 6．实数数列2 1,,4,a b 为等比数列，则a = 。 7．在等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根，则 216 9 a a a 的值为 。 8．已知0ab >，若2是2a 与4b 等比中项，则41121 a b +++的最小值为 。 9．已知1291a a －，，，－ 四个实数成等差数列，12391b b b －，，，，－五个实数成等比数列，则

高三第一轮复习《等比数列》教学设计

高三第一轮复习《等比数列》教学设计 教学目标：1.使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运 用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。 2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系 3.用类比的方法研究等比数列 ,使学生对数列建立起一个知识体系, 培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力和计算能力,多让学生动手,让学生在解题中,体会成功的快乐 教学重点：1.等比数列的通项公式及其推导过程 2.等比数列性质的应用 教学难点：等比数列的实际应用问题或与其他知识交汇题的题目 教学方法：自主探究、合作学习 教学过程： 一、知识点的整理: 1．等比数列的定义: 2．等比数列的通项公式 设等比数列{a n }的首项为a 1， 公比为q ，则它的通项a n ＝11-n q a 3.等比中项：若xy G =2，那么 G 叫做x 与y 的等比中项． 4．等比数列的常用性质 5．等比数列的前n 项和公 式 二、典例分析 练习 （口答) 性质的应用 (1)．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝________. (2)．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10，则a ＝________.

(3)．在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则公比 q 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 (4)．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，且前n 项和S n ＝3n ＋k ，则实数k ＝________. 例1 等比数列的基本量的运算 （1）已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n （2）在等比数列中，若.14321=a a a a ，816151413=a a a a ，求44434241a a a a 例2等比数列的判定与证明 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1 (n ≥2)，且a n ＋S n ＝n . (1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列； (2)求数列{b n }的通项公式． 变式:设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1， S n ＋1＝4a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式 课堂小结 通过本节课的学习，你对等比函数有什么认识？你有什么收获？ 1.设计意图： 等比数列在高中数学中占有很重要的位置.这一节的难点是对公式的理解及灵活应用,如何突破这一难点,就要让学生理解公式的由来和涉及的数学思想,比如累乘法.然后讲一些典型题,易错易漏题.本节课，力图让学生从不同的角度去研究数列，对等比数列进行一个全方位的研究，并通过类比的方法,把研究等差数列的方法迁移过来. 本课的教学中我努力实践以下两点： （1）.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式. （2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话

高考数学等比数列

第3节等比数列 【选题明细表】 基础对点练(时间:30分钟) 1.(2016·北京海淀模拟)在数列{a n}中,“a n=2a n-1,n=2,3,4,…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的( B ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:当a n=0时,满足a n=2a n-1,n=2,3,4,…,但{a n}是等差数列,不是等比数列,故充分性不成立;又当{a n}是公比为2的等比数列时,有错误！未找到引用源。=2,n=2,3,4,…,即a n=2a n-1,n=2,3,4,…,所以必要性成立,故选B. 2.(2016·湖北华师一附中3月联考)在等比数列{a n} 中,a2a3a4=8, a7=8,则a1等于( A )

(A)1 (B)±1 (C)2 (D)±2 解析:因为数列{a n}是等比数列,所以a2a3a4=错误！未找到引用源。=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,a1=错误！未找到引用源。=1,故选A. 3.(2016·河北衡水中学五调)已知等比数列{a n}的公比q=2,且2a4, a6,48成等差数列,则{a n}的前8项和为( B ) (A)127 (B)255 (C)511 (D)1 023 解析:因为2a4,a6,48成等差数列, 所以2a6=2a4+48, 所以2a1q5=2a1q3+48,又因为q=2, 所以a1=1, 所以S8=错误！未找到引用源。=255.故选B. 4.(2016·山东烟台一模)已知数列{a n}是等比数列,且每一项都是正数,若a1,a49是2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为( B ) (A)错误！未找到引用源。 (B)9错误！未找到引用源。 (C)±9错误！未找到引用源。(D)35 解析:因为{a n}是等比数列,且a1,a49是方程2x2-7x+6=0的两根,所以a1·a49=错误！未找到引用源。=3.而a n>0, 所以a25=错误！未找到引用源。. 所以a1·a2·a25·a48·a49=(a25)5=9错误！未找到引用源。.故选B.

高考数学一轮复习专题：数列求和(教案及同步练习)

1．等差数列的前n 项和公式 S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d . 2．等比数列的前n 项和公式 S n ＝???? ? na 1，q ＝1，a 1－a n q 1－q ＝a 1(1－q n )1－q ，q ≠1. 3．一些常见数列的前n 项和公式 (1)1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n (n ＋1) 2. (2)1＋3＋5＋7＋…＋2n －1＝n 2. (3)2＋4＋6＋8＋…＋2n ＝n (n ＋1)． (4)12＋22＋…＋n 2＝n (n ＋1)(2n ＋1) 6. 【知识拓展】 数列求和的常用方法 (1)公式法 等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和． (2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． 常见的裂项公式 ① 1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1 ；

②1(2n －1)(2n ＋1)＝12????1 2n －1－12n ＋1； ③ 1 n ＋n ＋1 ＝n ＋1－n . (4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广． (5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广． (6)并项求和法 一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果数列{a n }为等比数列，且公比不等于1，则其前n 项和S n ＝a 1－a n ＋1 1－q .( √ ) (2)当n ≥2时，1n 2－1＝12(1n －1－1 n ＋1 )．( √ ) (3)求S n ＝a ＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 之和时，只要把上式等号两边同时乘以a 即可根据错位相减法求得．( × ) (4)数列{12n ＋2n －1}的前n 项和为n 2＋1 2 n .( × ) (5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝44.5.( √ ) 1．(2017·潍坊调研)设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2，且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前n 项和S n 等于( ) A.n 2＋7n 4 B.n 2＋5n 3 C.2n 2＋3n 4 D ．n 2＋n 答案 A 解析 设等差数列的公差为d ，则a 1＝2， a 3＝2＋2d ，a 6＝2＋5d . 又∵a 1，a 3，a 6成等比数列，∴a 23＝a 1·a 6.