等额支付系列的终值

等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。

1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)

等额支付系列现金流量的终值为 :

[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。

公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。

例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?

解 : 由公式得：

＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%

＝14487

2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)

偿债基金计算式为：

i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)

例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?

解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：

＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]

＝1638 元

3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)

[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。

公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)

例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?

解 : 由公式得 :

＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5

＝3790. 8 元

4. 资金回收计算 ( 已知P, 求A)

资金回收计算式为 :

i（1＋i）n/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。

则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)

例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?

解 : 由公式得 :

＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]

＝1490. 3 元

例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和

利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。已知：（F/P，8%，5）＝1.4693 （F/A，8%，5）＝5.8666

（A/P，8%，5）=0.2505

A．234.66 B．250.50 C．280.00 D．293.86

等额还本利息照付系列现金流量的计算

三、等额还本利息照付系列现金流量的计算

每年的还款额 A

t

按下式计算：

A

t ＝P

I

/n＋P

I

×i×[1－(t－1)/n]

式中： A

t

第 t 年的还本付息额；

P

I

—还款起始年年初的借款金额

例：某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是多少 ?

解 : 由公式得 :

A t ＝P

I

/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]

＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]＝68000 元

总结：

n)

影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。

名义利率和有效利率的计算

1Z101O14 熟悉名义利率和有效利率的计算

在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。

一、名义利率的计算

名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：

r＝i×m

若计息周期月利率为1%，则年名义利率为 12%。很显然 , 计算名义利率与单利的计算相同。

二、有效利率的计算

有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率

包括：①计息周期有效利率

②年有效利率

1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i:

i＝r/m

2. 年有效利率 , 即年实际利率。

有效利率i eff 为 :

有效利率是按照复利原理计算的理率

由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

例：现设年名义利率 r＝10%, 则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。

名义利率与有效利率比较表

可以看出，每年计息周期 m 越多 , i

与 r 相差越大；另一方面，名义利率为

eff

10%, 按季度计息时 , 按季度利率 2.5% 计息与按年利率 10.38% 计息 , 二者是等价的。

但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，能用收付周期实际利率来计算。例题见教材17页的

[1Z101014-4]

等额支付系列的终值

等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值.现值.资金回收和偿债基金计算 A年金,发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。 1.终值计算（已知扎求F） 等额支付系列现金流量的终值为： [（l + i）n-l]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数,用符号（F/A, if n）表示。 公式又可写成：F=A（F/A, i, n）o 例：若io年内，每年末存1000元，年利率8池问10年末本利和为 多少？ 解：由公式得： I

= 1000X[ (1+8%) 10-1]/8% = 14487 2.偿债基金计算(已知F,求A) 偿债基金计算式为： i/ [ (1 + i) °—1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A/F, i, n)表示。 则公式又可写成：A=F(A /F, i, n) 例：欲在5年终了时获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%,则每年末需存款多少？ 解：由公式(1Z101013-16)得: = 10000X10%/ [ (1 + 10%) 5-1] = 1638 元 3.现值计算(己知A,求P) [(1 + i) °-l]/i (1 + i) °称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号(P/A, i, n)表示。 公式又可写成：P=A(P/A, i, n) 例：如期望5年内每年未收回1000元，问在利率为10%时，开始需一次投资

多少？

解：由公式得： = 1000X[ (1 + 10%) 5-1]/10% (1 + 10%) 5 = 3790. 4. 资金回收计算(已知￡求刀 资金回收计算式为： D ?(1 +『 (1+『" i (1 + i) VE (1 + i) —I ］称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P, i, n)表 o 则公式又可写成：A=P(A/P, i, n) 例：若投资10000元，每年收回率为8%,在10年内收回全部本利，则每年应收 回多少？ 解：由公式得： 「(l + y 」(1+八1 =10000X8%X (1+8%) 10/ [ (1 + 8%) 10 -1] Q +汀 1 A

年金终值系数表

年金终值系数表（FVIFA表） n1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%12%13%14%15%16%17%18%19%20%25%30% 1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 2 2.010 2.020 2.030 2.040 2.050 2.060 2.070 2.080 2.090 2.100 2.110 2.120 2.130 2.140 2.150 2.160 2.170 2.180 2.190 2.200 2.250 2.300 3 3.030 3.060 3.091 3.122 3.153 3.18 4 3.21 5 3.24 6 3.278 3.310 3.342 3.374 3.40 7 3.440 3.473 3.506 3.539 3.572 3.606 3.640 3.813 3.990 4 4.060 4.122 4.184 4.246 4.310 4.37 5 4.440 4.50 6 4.573 4.641 4.710 4.779 4.850 4.921 4.993 5.066 5.141 5.215 5.291 5.368 5.766 6.187 5 5.101 5.204 5.309 5.41 6 5.526 5.63 7 5.751 5.867 5.985 6.105 6.22 8 6.353 6.480 6.610 6.742 6.8777.0147.1547.2977.4428.2079.043 6 6.152 6.308 6.468 6.633 6.802 6.9757.1537.3367.5237.7167.9138.1158.3238.5368.7548.9779.2079.4429.6839.93011.25912.756 77.2147.4347.6627.8988.1428.3948.6548.9239.2009.4879.78310.08910.40510.73011.06711.41411.77212.14212.52312.91615.07317.583 88.2868.5838.8929.2149.5499.87910.26010.63711.02811.43611.85912.30012.75713.23313.72714.24014.77315.32715.90216.49919.84223.858 99.3699.75510.15910.58311.02711.49111.97812.48813.02113.57914.16414.77615.41616.08516.78617.51918.28519.08619.92320.79925.80232.015 1010.46210.95011.46412.00612.57813.18113.81614.48715.91315.93716.72217.54918.42019.33720.30421.32122.39323.52124.70125.95933.25342.619 1111.56712.16912.80813.48614.20714.97215.78416.64517.56018.53119.56120.65521.81423.04524.34925.73327.20028.75530.40432.15042.56656.405 1212.68313.41214.19215.02616.91716.87017.88818.97720.14121.38422.71324.13325.65027.27129.00230.85032.82434.93137.18039.58154.20874.32 7 1313.80914.68015.61816.62717.71318.88220.14121.49522.95324.52326.21228.02929.98532.08934.35236.78639.40442.21945.24448.49768.76097.625 1414.94715.97417.08618.29219.59921.01522.55024.21526.01927.97530.09532.39334.88337.58140.50543.67247.10350.81854.84154.19686.949127.910 1516.09717.29318.59920.02421.57923.27625.12927.15229.36131.77234.40537.28040.41743.84247.58051.66056.110 6.96566.26172.035109.690167.290 1617.25818.63920.15721.82523.65725.67327.88830.32433.00335.95039.19042.75346.67250.98055.71760.92566.64972.93979.85087.442138.110218.470 1718.43020.01221.76223.69825.84028.21330.84033.75036.97440.54544.50148.88453.73959.11865.07571.67378.97987.06896.022105.930173.640285.010 1819.61521.41223.41425.64528.13230.90633.99937.45041.30145.59950.39655.75061.72568.39475.83684.14193.406103.740115.270128.120218.050371.520 1920.81122.84125.11727.67130.53933.76037.37941.44646.01851.15956.93963.44070.74979.96988.21298.603110.290123.410138.170154.740273.560483.970 2022.01924.29726.87029.77833.06636.78640.99545.76251.16057.27564.20372.05280.94791.025120.440115.380130.030146.630165.420186.690342.950630.170 2528.24332.03036.45941.64647.72754.86563.24973.10684.70198.347114.410133.330155.620181.870212.790249.210292.110342.600402.040471.9801054.8002348.800 3034.78540.58847.57556.08566.43979.05894.461113.280136.310164.490199.020241.330293.200356.790434.750530.310647.440790.950966.7001181.9003227.2008730 4048.88660.40275.40195.026120.800154.760199.640259.060337.890442.590581.830767.0901013.7001342.0001779.1002360.8003134.5004163.2105519.8007343.90030089.000120393 5064.46384.579112.800152.670209.350290.340406.530573.770815.0801163.9001668.800240003459.5004991.5007217.7001043615090218133151545497280256165976

年金终值系数计算公式

年金终值系数、年金现值系数和复利现值系数公式推导 2010-01-16 14:49 1）年金终值系数 普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。其公式推导如下： 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+l)^n 上式两边相减可得： S(1+i) - S = A(1+l)^n - A, S = A[(1+i)n - 1] / i 式中[(1+i)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。 2）年金现值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)=0.909(元) 注：现求的复利现值 2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元) 3年1元的现值=0.751(元) 4年1元的现值=0.683(元) 5年1元的现值=0.621(元) 1元年金5年的现值为上述和的汇总3.790(元) 普通年金a元、利率为r，经过n期的年金现值计算公式： p=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n) 根据等比数列求和公式，整理得：p=a(1-(1+r)^(-n))/r 3)复利终值系数 年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/(1+10%)-1 =1.1(元) 注：现求的复利终值

资金的时间价值及等值计算

第2章资金的时间价值及等值计算民间融资例：现金流量 图的观点：以复利计算的资金等值计算公式一次支付终值公式； 一次支付现值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列偿债基 金公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列现值公式；等 差支付系列终值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列年值 公式；等比支付系列现值与复利公式⒈一次支付终值公式例： 某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，一次还 清。问第五年末一次还银行本利和是多少? ⒉一次支付现值公式 例：某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置 一台设备，如年利率10%，那么现应存入银行多少钱？⒊等额 支付系列终值公式 A A A ............ A A 某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末 本利和是多少？⒋等额支付系列偿债（积累）基金公式某 工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资 5000万元。年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱? ⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式某工程项目一次投资30000 元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才 能收回全部投资? ⒍等额支付系列现值公式 P 某项目投 资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和 为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少？债券估价债 券及特征债券是债务人发行的，承诺向债权人定期支付利息

和偿还本金的一种有价证券，发行债券是公司筹措资金的一种重要方 式之一。债券作为一种有价证券，有以下三个基本要素：债 券面值、票面利率、债券期限。从投资者角度看债券具有 以下四个特征：收益性（利息+资本收益）、返还性、流动性（及时 转化为现金的能力）、风险性（债券收益的不确定性）。已知某 机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。据估算第一年维修 费为1000元，以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所耗费的 全部费用的现值。例：0 1 2 3 …… 8 9 10 年1300 1600 …… 3100 3400 3700 40000 该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列 9. 等差支付系列年值公式= 记等差支付系列年值系数 （arithmetic gradient conversion factor）即某厂第一年年末 销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，年利率 为10％，如果换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？例：解： （万元）0 1 2 3 4 …… n-1 n A A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1 10. 等比支付系列现值与复利公式现金流公式： t=1,…,n 其中g为现金流周期增减率。经推导，现值公式为：记 = 等比支付系列现值系数（geometric gradient to present worth ） 复利公式： = 记某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一

技术经济学重点公式

技术经济学重点公式集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

第二章 工程经济分析的基本要素 投资 流动资金＝流动资产－流动负债 流动资产＝应收账款＋预付账款＋存货＋现金 流动负债＝应付账款＋预收帐款 生产成本＝直接原材料＋直接燃料和动力费＋直接工资＋其它直接支出＋制造费用 期间费用＝管理费用＋销售（营业）费用＋财务费用 总成本费用＝外购原材料、燃料和动力费＋工资及福利费＋修理费＋其他费用＋折旧费＋摊销费＋利息支出 总成本费用＝经营成本＋折旧费＋摊销费＋利息支出（生产成本+期间费用）工程系数法 建设项目投资＝估算系数×根据通常经验估算的设备总价值 按比例投资估算法 建设总投资＝主要设备或主要生产车间投资÷占建设总投资的比例 折旧 固定资产净残值 如不好计算，可取原值的3～5%。 （1）平均年限法 年折旧额＝固定资产原值×年折旧率 年折旧率＝（１-预计净残值率）/折旧年限 （2）工作量法 一、按行驶里程计算 单位里程折旧额=原值×（１-预计净残值率）/总行驶里程 年折旧额=单位里程折旧额×年行驶里程 二、按工作小时计算 每工作小时折旧额=原值×（１-预计净残值率）/总工作小时 年折旧额=每工作小时折旧额×年工作小时 （3）双倍余额递减法 年折旧率=2/折旧年限×100% 年折旧额=2×年初固定资产净值/折旧年限 年折旧额=固定资产净值×年折旧率 注意：从折旧年限到期前二年将固定资产净值扣除预计净残值后的净额平均摊销（均值）。 即：最后两年折旧额＝（年初账面净值－预计净残值）／2 （4）年数总和法 年折旧率=（折旧年限-已使用年数）/[折旧年限×（折旧年限+1）/2] 100% 年折旧额=（固定资产原值-预计净残值）×年折旧率 年折旧费=[固定资产原值（1-预计净残值率）×2×尚可使用年限]/折旧年限×（折旧年限+1） 销售收入、税金和利润

年金现值、终值、复利现值、终值系数表

附表一 复利终值系数表 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 续表 注：*〉99 999 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 注： 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 续表 注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表三 年金终值系数表

注： 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表

注：*>999 999.99 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表

计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + - A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表 注： 计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + -

等额支付系列的终值相关问题

等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。 1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F) 等额支付系列现金流量的终值为 : [（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。 公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。 例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ? 解 : 由公式得： ＝1000×[（1＋8%）10－1]/8% ＝14487

2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A) 偿债基金计算式为： i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。则公式又可写成：A=F(A /F，i，n) 例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ? 解 : 由公式 (1Z101013-16) 得： ＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1] ＝1638 元 3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P) [（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。 公式又可写成： P＝A(P/A，i，n) 例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?

解 : 由公式得 : ＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5 ＝3790. 8 元 4. 资金回收计算 ( 已知P, 求A) 资金回收计算式为 : i（1＋i）n/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。 则公式又可写成：A=P(A/P，i，n) 例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ? 解 : 由公式得 : ＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1] ＝1490. 3 元 例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和

(整理)技术经济学重点公式

第二章 工程经济分析的基本要素 投资 流动资金＝流动资产－流动负债 流动资产＝应收账款＋预付账款＋存货＋现金 流动负债＝应付账款＋预收帐款 生产成本＝直接原材料＋直接燃料和动力费＋直接工资＋其它直接支出＋制造费用期间费用＝管理费用＋销售（营业）费用＋财务费用 总成本费用＝外购原材料、燃料和动力费＋工资及福利费＋修理费＋其他费用＋折旧费＋摊销费＋利息支出 总成本费用＝经营成本＋折旧费＋摊销费＋利息支出（生产成本+期间费用） 工程系数法 建设项目投资＝估算系数×根据通常经验估算的设备总价值 按比例投资估算法 建设总投资＝主要设备或主要生产车间投资÷占建设总投资的比例 折旧 固定资产净残值 如不好计算，可取原值的3～5%。 （1）平均年限法 年折旧额＝固定资产原值×年折旧率 年折旧率＝（１-预计净残值率）/折旧年限 （2）工作量法 一、按行驶里程计算 单位里程折旧额=原值×（１-预计净残值率）/总行驶里程 年折旧额=单位里程折旧额×年行驶里程

二、按工作小时计算 每工作小时折旧额=原值×（１-预计净残值率）/总工作小时 年折旧额=每工作小时折旧额×年工作小时 （3）双倍余额递减法 年折旧率=2/折旧年限×100% 年折旧额=2×年初固定资产净值/折旧年限 年折旧额=固定资产净值×年折旧率 注意：从折旧年限到期前二年将固定资产净值扣除预计净残值后的净额平均摊销（均值）。 即：最后两年折旧额＝（年初账面净值－预计净残值）／2 （4）年数总和法 年折旧率=（折旧年限-已使用年数）/[折旧年限×（折旧年限+1）/2] 100% 年折旧额=（固定资产原值-预计净残值）×年折旧率 年折旧费=[固定资产原值（1-预计净残值率）×2×尚可使用年限]/折旧年限×（折旧年限+1） 销售收入、税金和利润 销售收入＝产品销售数量×产品单价 利润＝营业利润＋投资净收益＋营业外收支净额 利润总额＝营业收入－营业税金及附加－总成本费用 净利润＝利润总额－所得税 第三章 现金流量 净现金流量CF t＝(CI－CO)t 利息（盈利、净收益）：投入资金在一定时间内产生的增值，简称I。 利率（盈利率、收益率）：单位时间内产生的利息占原投入本金的比率，即单位时间里投入单位资金所得的增值，简称i 利率i(％)＝单位时间内的利息／期初投入本金×100％

年金终值和年金现值的计算

六、年金终值和年金现值的计算 （一）年金的含义 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A 。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 老师手写板： ① ②年、月、半年、2年 1年 2年 3年 1年 1年 1年 （二）年金的种类 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种： 普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。 注意：各种类型年金之间的关系 （1）普通年金和即付年金 区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。 联系：第一期均出现款项收付。 【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（ ）。(2010年考试真题) A ．普通年金 B ．即付年金 C ．递延年金 D ．永续年金 【答案】A 【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。 （2）递延年金和永续年金 二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。 【提示】 1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 A A A A A A A A A A 300万 200万 100万

用普通计算器计算复利终值、现值方法

用普通计算器计算复利终值、现值方法 大家大参加资产评估考试的时候往往要计算年金现值或得利现值等，但不可能每个人都为此去买科学计算器，所以在下从个别的地方看到了这个，我试过非常不错，且计算速度相当的快和准。具体如下： 拿出你的计算器，随便输入一个数字，比如2，然后按一下乘号键，再按一下等号键，是否变成了4?再按一下等号键则变成了8,再按一下等号键……同样输入2,然后按一下除号键，再按一下等号键，是否变成了0.5?再按一下等号键则变成了0.25,再按一下等号键…… 若能通过上面的测试，则说明你的计算器具有这样的功能，并且可以因此得出一个规律： 一、任何数的n次方，等于“按一下乘号，再按n-1次等号; 二、任何数的-n次方，等于“按一次除号，再按n次等号”。 下面则是水到渠成的事了： 比如：1、计算复利终值系数，假设年利率为16.68%，期间为10年，等于“输入1.1668,按一下乘号，再按9次等号”即可得; 2、计算复利现值系数，假设年利率为8%，期间为5,等于“输入1.08,按一下除号，再按5次等号”即可得。上面的计算方法为年金系数的计算打下了基础：1、计算年金终值系数。年金的终值系数等于：比如年利率为5%，5年期的年金终值系数等于“输入1.05,按一下乘号，按4次等号，减1,除以0.05”即可得。在此基础上“再按一下除号，再按一下等号”可以得到偿债基金系数，因为偿债基金系数是年金终值系数的倒数;2、计算年金现值系数(大家可以举一反三，故省略) 掌握了上面的方法，再也不需要“插值运算”了，可以让您在分秒必争的考场上节约两分钟。 考场上普通计算器是肯定可以带的，那些多功能的计算器不知道是不是每个地方都能带入考场。那么，用普通的计算器算几十次方，几百次方，下面这种技巧大家一定要会：比如，1.005的240次方(利率20年*12个月=240)算的方法如下： 1、将240除以2=120 2、120除以2=60 3、60除以2=30 4、30除以2=15 (一直除以2，直到不能整除)后在计算器上操作如下：1.005* =(=号共按14次)这时，得到了1.005的15次方，接着按*号=号，这时得到了它的30次方，接着再按*号=号，这时得到了它的60次方，接着再按*号=号得到了它的120次方，接着再按*号=号就可以得到了它的240次方了。 其它的几十次、几百次方参照以上方法一样可以快速算出来。

技术经济学重点公式

第二章 工程经济分析得基本要素 投资 流动资金=流动资产—流动负债?流动资产＝应收账款+预付账款＋存货+现金流动负债＝应付账款+预收帐款 生产成本＝直接原材料+直接燃料与动力费+直接工资+其它直接支出＋制造费用期间费用＝管理费用＋销售（营业)费用＋财务费用 总成本费用＝外购原材料、燃料与动力费+工资及福利费+修理费+其她费用＋折旧费＋摊销费＋利息支出 总成本费用＝经营成本＋折旧费＋摊销费+利息支出（生产成本+期间费用) 工程系数法 建设项目投资＝估算系数×根据通常经验估算得设备总价值 按比例投资估算法 建设总投资=主要设备或主要生产车间投资÷占建设总投资得比例 折旧 固定资产净残值 如不好计算，可取原值得3～5％。 （１）平均年限法 年折旧额＝固定资产原值×年折旧率 年折旧率＝（１-预计净残值率)/折旧年限 （2）工作量法 一、按行驶里程计算 单位里程折旧额=原值×(1-预计净残值率)/总行驶里程 年折旧额=单位里程折旧额×年行驶里程 二、按工作小时计算

每工作小时折旧额=原值×(１—预计净残值率)/总工作小时 年折旧额＝每工作小时折旧额×年工作小时 (３)双倍余额递减法 年折旧率＝2/折旧年限×10０％ 年折旧额=２×年初固定资产净值/折旧年限 年折旧额=固定资产净值×年折旧率 注意：从折旧年限到期前二年将固定资产净值扣除预计净残值后得净额平均摊销（均值). 即:最后两年折旧额＝(年初账面净值—预计净残值)/2 (4）年数总与法 年折旧率=（折旧年限-已使用年数）/［折旧年限×(折旧年限+1）/2] １０0％ 年折旧额=（固定资产原值-预计净残值）×年折旧率 年折旧费=［固定资产原值（1－预计净残值率）×2×尚可使用年限］／折旧年限×（折旧年限＋1) 销售收入、税金与利润 销售收入=产品销售数量×产品单价 利润＝营业利润+投资净收益+营业外收支净额 利润总额=营业收入－营业税金及附加-总成本费用 净利润＝利润总额-所得税 第三章 现金流量 净现金流量ＣF t＝（CI－CO）t 利息(盈利、净收益)：投入资金在一定时间内产生得增值,简称Ｉ。 利率(盈利率、收益率)：单位时间内产生得利息占原投入本金得比率,即单位时间里投入单位资金所得得增值,简称i 利率ｉ（%)＝单位时间内得利息/期初投入本金×1００％ 现值:发生在(或折算为）某一现金流量序列起点得现金流量价值，简称Ｐ。

年金现值系数表和年金终值系数 打印版2018

精心整理 年金现值系数表（PVIFA表） n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 8% 10% 12% 14% 15% 16% 18% 20% 22% 24% 25% 30% 1 0.99 0.98 0.97 0.961 0.95 2 0.94 3 0.925 0.909 0.892 0.877 0.869 0.862 0.847 0.833 0.819 0.806 0.799 0.769 2 1.97 1.941 1.91 3 1.886 1.859 1.833 1.783 1.735 1.69 1.646 1.625 1.605 1.565 1.527 1.491 1.456 1.4 4 1.36 3 2.9 4 2.883 2.828 2.77 5 2.723 2.673 2.577 2.48 6 2.401 2.321 2.283 2.245 2.174 2.106 2.042 1.981 1.952 1.816 4 3.901 3.807 3.717 3.629 3.54 5 3.465 3.312 3.169 3.037 2.913 2.854 2.798 2.69 2.588 2.493 2.404 2.361 2.166 5 4.853 4.713 4.579 4.451 4.329 4.212 3.992 3.79 3.604 3.433 3.352 3.274 3.127 2.99 2.863 2.745 2.689 2.435 6 5.795 5.601 5.41 7 5.242 5.075 4.917 4.622 4.355 4.111 3.88 8 3.784 3.684 3.497 3.325 3.166 3.02 2.951 2.642 7 6.728 6.471 6.23 6.002 5.786 5.582 5.206 4.868 4.563 4.288 4.16 4.038 3.811 3.604 3.415 3.242 3.161 2.802 8 7.651 7.325 7.019 6.732 6.463 6.209 5.746 5.334 4.967 4.638 4.487 4.343 4.077 3.837 3.619 3.421 3.328 2.924 9 8.566 8.162 7.786 7.435 7.107 6.801 6.246 5.759 5.328 4.946 4.771 4.606 4.303 4.03 3.786 3.565 3.463 3.019 10 9.471 8.982 8.53 8.11 7.721 7.36 6.71 6.144 5.65 5.216 5.018 4.833 4.494 4.192 3.923 3.681 3.57 3.091 11 10.367 9.786 9.252 8.76 8.306 7.886 7.138 6.495 5.937 5.452 5.233 5.028 4.656 4.327 4.035 3.775 3.656 3.147 12 11.255 10.575 9.954 9.385 8.863 8.383 7.536 6.813 6.194 5.66 5.42 5.197 4.793 4.439 4.127 3.851 3.725 3.19 13 12.133 11.348 10.634 9.985 9.393 8.852 7.903 7.103 6.423 5.842 5.583 5.342 4.909 4.532 4.202 3.912 3.78 3.223 14 13.003 12.106 11.296 10.563 9.898 9.294 8.244 7.366 6.628 6.002 5.724 5.467 5.008 4.61 4.264 3.961 3.824 3.248 15 13.865 12.849 11.937 11.118 10.379 9.712 8.559 7.606 6.81 6.142 5.847 5.575 5.091 4.675 4.315 4.001 3.859 3.268 16 14.717 13.577 12.561 11.652 10.837 10.105 8.851 7.823 6.973 6.265 5.954 5.668 5.162 4.729 4.356 4.033 3.887 3.283 17 15.562 14.291 13.166 12.165 11.274 10.477 9.121 8.021 7.119 6.372 6.047 5.748 5.222 4.774 4.39 4.059 3.909 3.294 18 16.398 14.992 13.753 12.659 11.689 10.827 9.371 8.201 7.249 6.467 6.127 5.817 5.273 4.812 4.418 4.079 3.927 3.303 19 17.226 15.678 14.323 13.133 12.085 11.158 9.603 8.364 7.365 6.55 6.198 5.877 5.316 4.843 4.441 4.096 3.942 3.31 20 18.045 16.351 14.877 13.59 12.462 11.469 9.818 8.513 7.469 6.623 6.259 5.928 5.352 4.869 4.46 4.11 3.953 3.315 21 18.856 17.011 15.415 14.029 12.821 11.764 10.016 8.648 7.562 6.686 6.312 5.973 5.383 4.891 4.475 4.121 3.963 3.319 22 19.66 17.658 15.936 14.451 13.163 12.041 10.2 8.771 7.644 6.742 6.358 6.011 5.409 4.909 4.488 4.129 3.97 3.322 23 20.455 18.292 16.443 14.856 13.488 12.303 10.371 8.883 7.718 6.792 6.398 6.044 5.432 4.924 4.498 4.137 3.976 3.325 24 21.243 18.913 16.935 15.246 13.798 12.55 10.528 8.984 7.784 6.835 6.433 6.072 5.45 4.937 4.507 4.142 3.981 3.327 25 22.023 19.523 17.413 15.622 14.093 12.783 10.674 9.077 7.843 6.872 6.464 6.097 5.466 4.947 4.513 4.147 3.984 3.328 26 22.795 20.121 17.876 15.982 14.375 13.003 10.809 9.16 7.895 6.906 6.49 6.118 5.48 4.956 4.519 4.151 3.987 3.329

等额序列支付现值公式(已知A,求P)

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟 等额序列支付现值公式（已知A，求P） 等额系列支付现值公式又称年金现值公式，其概念为：若已知每年年末偿 还的资金为A，预期的利率为i，求累计折现值P。其现金流量图见下图。该式可通过等额系列支付资金回收公式得到图中年金现值现金流量它是资金回收系数的倒数，又是一次支付现值系数与年金终i(1+i)n 值系数的乘积，用符号（P/A,i，n）表示。式（1）还可表示成P=A（P/A，i，n）称为简化式(1+i)n-11(1+i)n-1(P/A，i，n) =---------- =-------·-------------- i(1+i)n (1+i)n i =(P/F，i，n)（F/A，i，n）按同样的方式，可以得到资金回收系数等于终值系数与基金存储系数的乘积。（A/P，i，n）=（F/P，i，n）·（A/F，i，n）以上两系数均属于复合系数。在项目评估中，计算经济指标及进行方案比较时较常应用这 两个公式和系数。例1 甲企业持有乙股份公司1 百万股优先股股票，每股金额10 元，每年股息为15%，根据安全利率及乙公司的经营风险报酬等，确定 折现率为12%（当计算期无限时，称本金化率），计算未来5 年甲企业得到股 息的现值，并评估本金化后股票的价格。解：甲企业每年分得股息 A=100×10×0.15=150 万元则：5 年内股息现值可运用（1）式的简化式，查表求得P1=A（P/A，i，n）=150×3.3522=502.82 万元当计算期→∞时，股票价格即为现值P2，由式（1）可得将A 和本金化率i 代入，可求得股票价值P2=150/12%=1250（万元）当已知A、P、i，由公式P=A（P/A，i，n）或A=P（A/P，i，n），可求得动态投资回收期Nd，由式（1）（1+i）n-1P=A-------- -----i(1+i)nP·i·(1+i)n=·[(1+i)n-1] A P·i(1+i)n=----------------=(1- -----------)-1 A-P·i A 两边取对数P·in·lg(1+i)=-1g(1- --------) A P·i1g(1- -------) An=- -------------1g(1+i) （2）此处n 即为动态投资回收其Pd。例2 某公司购买一项技术专利，耗费300 万元，该技术预计每年能为公司带来80 万元的超额利润，若该公司所处的

普通年金终值系数表

年金的最终价值是这些付款和收据到期的等值面额，其中考虑了货币的时间价值，当等额付款和收据存在时的利率（此处我们默认为年利率））利息和利息期数n是已知的。 年金可根据每次收款和付款的时间点分为普通年金（以后的付款年金），预付款年金，递延年金和永久年金（即，收款和付款的日期在付款的第一期末）有限期，即有限期的第一个时期的开始，③有限期的一定时期的结束，和④无限期）。因此，年金的终值也可以分为：普通年金的终值，年金的终值，支付年金和递延年金的终值。（注意：永久年金只有现值，没有终值。） 概念 年金是指在一定时期内，每个时期内等额收支的金额。因此，可以说年金是复利和特殊形式复利的乘积。[1] [2] 分类 普通年金是指在每个期末收到并支付的年金，例如，采用直线法计算的单项固定资产的折旧（折旧的总金额将随着固定数目的变化而变化）。资产，不是年金，而是单个固定资产，在其使用寿命内通过直线法计算的折旧额是确定的），一定时期的租金（租金不变）和员工的社会保险金每年（每月，从每年的7月1日到每年的次年计算）在一定时期内（即银行存款和贷款利率保持不变且存贷款金额保持不变的时期）的贷款利息在银行贷款利率保持不变的期间内，贷款金额发生变化，可以视为多个年金），等等。 到期年金是指在每个期间开始时收取并支付的年金。例如，在饭

前付款的餐厅，每道菜（包括米饭，面条，饺子和馄饨等）都是预先付款的。 递延年金是指在准备计算时尚未收到并支付的年金，但在以后的多个期间中将以相等的金额收到并支付。[1] [2]通常，它将在财务管理和社会保障反馈方面产生延期年金。递延年金在投资或其他资本预算中起重要作用。 永久年金是一种可以无限期连续接收和支付的年金。 后台编辑器 从资本主义开始，“高利贷”现象就经常发生。借款人在短时间内通过“滚动利息”赚钱，这导致了“复合利息”的概念。在这样的社会背景下，复利应运而生。为了简化等值复利的计算，年金应运而生。

等额还本利息照付系列现金流量的计算要点

等额还本利息照付系列现金流量的计算 三、等额还本利息照付系列现金流量的计算 每年的还款额 A t 按下式计算： A t ＝P I /n＋P I ×i×[1－(t－1)/n] 式中： A t 第 t 年的还本付息额； P I —还款起始年年初的借款金额 影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。 lZlOlO14 熟悉名义利率和有效利率的计算

一、名义利率的计算 名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即： r＝i×m 二、有效利率的计算 有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率 包括：①计息周期有效利率 ②年有效利率 1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i: i＝r/m 2. 年有效利率 , 即年实际利率。 有效利率i eff 为 有效利率是按照复利原理计算的理率 由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。 但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，能用收付周期实际利率来计算。例题见教材17页的[1Z101014-4 掌握利息的计算

12101010资金的时间价值 本节考点盘点 lZlOlOIl 掌握利息的计算 一、资金时间价值的概念 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。 其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间的变化而产生增值。影响资金时间价值的因素主要有： 1. 资金的使用时间。 2. 资金数量的大小 3. 资金投入和回收的特点 4. 资金周转的速度 二、利息与利率的概念 利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度 , 用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。 ( 一 ) 利息