17.4.2负整指数幂---科学计数法
17.4.2《负整指数幂---科学计数法》学案
教学目标：
1.认识并理解科学计数法
2.会使用科学计数法
自学指导：
1.和同桌讨论总结出科学计数法的公式
科学记数法：
绝对值大于10的数记成 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数.
例如:864000可以写成
2.用小数表示下列各数
类似地总结:
我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.)
3.用科学记数法表示下列各数
0.1= 0.01=
0.00001= 0.00000001=
0.000611= -0.00105=
思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a ，n 有什么特点？
a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。（包括小数点前面的0）学了就用:
例2：用科学记数法表示：并指出结果的精确度与有效数字。
（1） 0.0006075= （2） -0.30990=
（3） -0.00607= （4） -1009874=
（5） 10.60万=
例3：把下列科学记数法还原。
（1）7.2×10－5=
（2）-1.5×10－4=
分析：把a ×10－n 还原成原数时，只需把a 的小数点向左移动n 位。
=?-5101.2=?-4101
例：纳米技术是21实际的新兴技术， 1纳米＝10－９米，已知某花粉的的直径是3500纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？
1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。
（1）0.0003267 （2）-0.0011 （3）-890690
2、写出原来的数，并指出精确到哪一位？
（1）（-1×10）－2 （2）-7.001×10－3
3.已知1纳米=10-9 米，它相当于1根头发丝直径的六万分之一，则头发丝的半径为（ ）米。
4、计算：（结果用科学记数法表示）
教学反思：
()()
()()
()()
62351035
106.1102).3(109108.1).2(105103).1(-------?-???÷?-???
指数幂与负整数指数幂练习题
指数幂与负整数指数幂 练习题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（） A．0 B．1 C．2 D．-2 2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（） A．×10-6千克 B．×10-5千克 C．×10-7千克 D．×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（） A． B． C． D． 4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A．30×10-9米 B．×10-8米 C．×10-10米 D．×10-9米 5、计算的结果是( ) A．4 B．-4 C． D． 6、若(x-2)0=1，则(
) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 7、若，则x=( ) A．10 B．1 C．0 D．以上结论都不对 8、下列运算正确的是( ) A．=0 B．(9-33)0=0 C．(-1)0=1 D．(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为（） A．1 B．0 C．x+y D．以上结论都不对 ? 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅00000034米，将这个数用科学记数法表示为（） A．×10-9B．×10-9C．×10-10D．×10-11 11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，已知1克=1000毫克,那么毫克可用科学记数法表示为（） A．×10﹣5克B．×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．×10﹣8克 12、计算：． 13、某种原子直径为×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米．
负整数指数幂与科学计数法
负整数指数幂与科学计数法练习 班级 姓名 学号 专题一：负整数指数幂与科学计数法： 1. （09蒙自统考3分）一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ） A. m 310 2.2-? B. m 2102.2-? C.m 31022-? D. m 1 102.2-? 2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102?个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ） A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 3. （08蒙自统考3分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4?帕的钢材，那么8 106.4?帕的原数为 。 4.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9 米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。 5.用科学计数法表示下列各数 （1）-0.000000314= （2）0.017= （3）0.0000001= （4）-0.00000901= 6填空。(1) 要使( 2 42 --x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)( a 1)－p =_______________;(3)x －2·x －3÷x －3=_______________; (4)(a －3b 2)3=;____________(5)(a －2b 3)－2=_______________ (6)若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =______________. 7.计算 （1）()() 4 33 3 2432n m n m ---? (2) (9×10－3)×(5×10－2). (3)5x 2y －2·3x －3y 2; (4) 6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1). 8. 计算：（1）02 1 11)2() 2 --++- （2） 02 1 1()2 () 2 x y --+++- （3）0 1 1( 3.14)() 1 2 π--++- -- ． （4()1 0122π -?? +- ? ??
整数指数幂教案
1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 （第6课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点：同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：① , ②， ③ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB, 其中: 1KB=B=1024B 1000B, , 23412a b a bc 1n n a a +224 44 x x x --+102≈1010102012222MB KB B B ==?=1010203012222GB MB B B ==?=
（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 提醒这里的结果，所以， 如果把数字改为字母:一般地，设a 0,m,n 是正整数，且m>n,则这是什么运 算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算：（1）（n 是正整数）， 例2 计算：（1） ，（2） ， 例3 计算：（1），（2） 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高 30 20 40402,40402GB B MB B =?=?3030201010 202020 402222240222 ??===?103020 22 -=30 302010202222 -==≠?m n a a =m n m n m n n n a a a a a a --?==()()()()()() ()9 5 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?()5 3 x x -()4 3 x x --() ()3 46 x x -÷-2 213n n n b b a a +????÷ ? ?????
八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整指数幂科学记数法教案新版华东师大版
16.4.2 科学记数法 教学目标 1、能够用科学计数法表示绝对值小于1的数； 2、运用科学计数法解决实际问题. 教学重点难点 重点：用科学计数法表示绝对值小于1的数； 难点：有精度要求的科学计数法. 教学过程 （一）探索：科学记数法 1、回忆：在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105. 2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1≤∣．．．a ．∣．＜．10.．．． 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n = 例如 0.000021可以表示成2.1×10-5. [例]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 分析 我们知道：1纳米＝ 9101米.由910 1＝10-9可知，1纳米＝10-9米. 所以35纳米＝35×10-9米. 而35×10-9＝（3.5×10）×10-9 ＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. （二）练习
①用科学记数法表示： （1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000. ②用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒； （2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米； （5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米. （三）小结与作业 引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中， 要注意a必须满足，．1≤∣ ．．．． ．．．a．∣．＜．10. ．．．其中n．是正整数 习题16.4 3 （四）板书设计
《零指数幂与负整数指数幂》要点解读
《零指数幂与负整数指数幂》要点解读 一、内容解读 1.规定：01a =（0a ≠），即：任何非零数的0次幂等于1 2.规定：a -n =n a 1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数 二、要点提示 1. 为什么会出现零指数呢？为什么0a ≠？ 我们知道52除以52，相当于一个数除以本身，显然结果为1，如果从同底数幂的运算角度类比来看：52÷52=522-=50，那么50该等于什么?显然为1. 因为52÷52=1且52÷52=522-=50，所以规定50=1. 从这一角度看1=0n n n n a a a a -÷==，即01a =.因为除数不能为0，所以不难理解0a ≠. 2.为什么会出现负指数呢？ 同底数幂除法性质为 （0a ≠），那么对于12 可视作01222-÷= ，即1 2- 表示的是12 ，同样1133-= ，1155 -=等等.所以负指数幂的形式可与分数之间相互转换.因此有1m m a a -= （0a ≠ ，m 是正整数）. 3.引入零指数和负指数有什么意义？ 规定了零指数和负整数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂，如5323212121-------==?===÷a a a a a a a a a ，等等. 三、应用举例 例.计算： （1）23- ； （2）3(3)-- ； （3）25()3 -- （4）0( 3.14)π-. 提示：此例题是负整数指数幂和零指数幂的计算，根据1p p a a -= （p 是正整数，0a ≠ ）和01a = （0a ≠ ）计算.
解：（1）23-= 21139= ； （2）3311(3)(3)27 --==-- ； （3）22539()()3525 --=-= ； （4）∵ 3.1415926π=… ，∴ 3.14159260π-≠ ，∴0( 3.14)π-=1 ；
2017春八年级数学下册16_4零整数幂与负整数指数幂科学记数法教案新版华东师大版
16．4．零整数幂与负整数指数幂，科学记数法 一、教学目标： 1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几. 7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数， m ＞n)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10 =a .
知识点 ：负整数指数幂(解答题)
一、解答题（共30小题） 1、（2010?漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣（） ﹣ 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。 专题：计算题。 分析：本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=1+1﹣2 =0． 故答案为0． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算． 2、（2010?西宁）计算：（）﹣ ﹣（﹣） 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。 专题：计算题。 分析：此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果． 解答：解：原式=2﹣1+（）（3分） =2﹣1+1（5分） =2．（7分） 点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算． 3、（2010?邵阳）计算：（）﹣ ﹣ 考点：负整数指数幂。 专题：计算题。 分析：根据负整数指数幂、倒数、立方根的知识点进行解答，一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；互为倒数的两个数的积为1；8的立方根是2． 解答：解：原式=3﹣1+2=4．故答案为4． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根、倒数的知识点． 4、（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂。 专题：计算题。 分析：根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答．
(完整版)指数与指数幂的运算练习题
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂； （2）零指数幂； （3）负整数指数幂 （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1） （2） （3） 知能点2：无理数指数幂 若＞0，是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 2、对于根式记号，要注意以下几点： （1），且； （2）当是奇数，则；当是偶数，则； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）； （2） 一、填空 1、用根式的形式表示下列各式 （1）= （2）= （3）= （4）= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）= （2） （3）= ；（4）= ； （5）（6）（7） （8） 3、求下列各式的值 （1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ；（5）= ；（6）= ； （7）= ；（8）= ；（9）= ； （10） 4.化简 （1）（2）
（3）（4）= （5）= （6）= （7）= （8）= 5.计算 （1）(2) （3）（4） 6.已知，求下列各式的值（1）= ；（2）= 7.若，则和用根式形式表示分别为和，和用分数指数幂形式表示分别为和。 8.使式子有意义的x的取值范围是_. 9.若，,则的值= . 10.已知，则的值为. 二.选择题. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. 下列各式计算正确的是（） A. B. C. D. 4、若，且为整数，则下列各式中正确的是（） A、B、C、D、 5、下列运算结果中，正确的是（） A．B．C．D． 6.下列各式中成立的是（） A．B．C．D． 7.下列各式成立的是（） A. B. C. D.
零指数幂与负整数指数幂教案
《零指数幂与负整数指数幂》教案 教学目标 00＝1(a≠a0的意义，并掌握a)；1.使学生理解1n?n?a-a0n2an是正整数）；.使学生理解≠（（，是正整数）的意义，并掌握n a3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用． 教学重点、难点 重点：幂与负整数指数幂； 难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件． 教学过程 一、创设情境. mnmn-，即n＝am＞问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a÷a时，有一个附加条件：被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？ 二、探究归纳. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式： 223355(a≠0)÷10．，a5÷÷5，10a一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 22220-5÷5＝＝5，533330-＝＝1010，1010÷55550- )．(a÷a＝a≠0＝aa另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1． 概括由此启发，我们规定： 000＝1(a≠0)．105＝1，，＝1a 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注零的零次幂没有意义． 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 2537．105÷5，÷10一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得． 25253--＝÷55＝5，537374--÷10＝＝101010．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 2215525???5?5，35325555?331101037???10?10． 43471010?1010概括由此启发，我们规定 11??3410??5，．43105一般地，我们规定 1n??a（a≠0，n是正整数）．n a这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 三、实践应用. 1.判断正误： 6233262434；＝aa÷＝aa；a))÷(-a(＝a； (3)a4÷(1)aa)÷a＝a2； ()(-4224225444＝0；÷5 (8)ca； (7)5÷a＝05()(-c)；＋c＝-c)(-； (6c) ÷(-c)＝n3n3n23nn．（答案：3，6， (10)x9正确，其余错误．）÷9()xx÷x＝x＝x； 2.在括号内填写各式成立的条件： 00 0＝1； -b)( ) ＝1； ( )(3)(a3(1)x＝1； ( )(2)(x-)3n 0n022030·＝1))(6a．；( )(5)(a-)＝ab