最新华师大版八年级数学下册教案全集

第17章 分式 §17.1.1 分式的概念

教学目标：

1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式

2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：

形如B

A

(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的

分子,B 叫做分式的分母.

整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，

分式. 三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）

x 1； （2）2

x ； （3）y x xy +2； （4）33y

x -.

解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n

m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）11－x ； （2）3

22

+-x x .

分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1.

所以，当x ≠1时，分式1

1

－x 有意义.

（2）分母23+x ≠0，即x ≠-2

3

.

所以，当x ≠-23时，分式3

22

+-x x 有意义.

四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4, 7 ,9y +, 4-m , 38y -，1

2. 当x 取何值时，下列分式有意义？

（1） （2

） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

五、小结：

什么是分式？什么是有理式？ 六、作业：

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4） 七、教学后记

§17.1.2 分式的基本性质

教学目标：

1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 教学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分；

2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程：

1、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：

M

B M

A B A M B M A B A ÷÷=

??=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 2、例3 约分

（1）4

3

22016xy

y x -； （2）44422+--x x x 分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公

因式.

4522--x x x x 235-+23

+x x

x 57+x

x

3217-x

x x --221

解（1）4

322016xy y x -＝－y xy x

xy 544433??＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．. 3、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3） 4、例4 通分

（1）

b a 21，2

1

ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21

解 （1）

b a 21与21

ab

的最简公分母为a 2b 2，所以 b a 21＝b b a b ??21＝2

2b a b ， 21ab ＝a ab a ??21＝22b a a .

（2）

y x -1与y

x +1

的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+?）（＝22y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-?＝2

2y

x y x --. 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 5、练习P5 练习 第2题：通分

6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；

（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 7、作业：

P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题 8、课后反思：

§17.2 分式的运算

§17.2.1 分式的乘除法

教学目标：

1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运

算

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

教学重点：

分式的乘除法、乘方运算

教学难点：

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：

一、复习与情境导入

1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？

(2)：下列各式是否正确？为什么？

2、尝试探究：计算：

（1）

a

b

b

a

3

22

3

2

?；（2）

b

a

b

a

2

3

2

÷.

概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）

二、例题：

例1计算：

（1）

x

b

ay

by

x

a

2

2

2

2

?；（2）

2

2

2

2

2

2

x

b

yz

a

z

b

xy

a

÷.

解（1）

x

b

ay

by

x

a

2

2

2

2

?=

x

b

by

ay

x

a

2

2

2

2

?

?

=

3

3

b

a

. （2）

2

2

2

2

2

2

x

b

yz

a

z

b

xy

a

÷=

yz

a

x

b

z

b

xy

a

2

2

2

2

2

2

?=

3

3

z

x

.

例2计算：

4

9

3

2

2

2

-

-

?

+

-

x

x

x

x

.

解原式＝

)2

)(

2

(

)3

)(

3

(

3

2

-

+

-

+

?

+

-

x

x

x

x

x

x

＝

2

3

+

-

x

x

.

三、练习：P7 第1题

回忆：如何计算

10

9

6

5

?、

4

3

6

5

÷？

从中可以得到什么启示。

回忆：如何计算5251+、61

41+， 怎样进行分式的乘方呢？试计算：

（1）（m n ）3（2）（m n

）k （k 是正整数）

（1）（m n ）3 =m

n m n m n ??＝

)()(m m m n n n ????＝________； （2）（

m n ）k =

个

k m n m n

m n ???＝)()(m m m n n n ?????? ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.

五、小结：

1、怎样进行分式的乘除法？

2、怎样进行分式的乘方？ 六、作业：

P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算 七、课后反思：

§17.2.2 分式的加减法

教学目标：

1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。

2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点：

让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学难点：

分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。 教学过程： 一、实践与探索

1、回忆：同分母的分数的加减法法则：

同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试： 计算：（1）b 2+；（2）3

2-

3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题

1、例3计算：xy

y x xy y x 2

2)()(--+ 2、例4 计算：

16

24

432

---x x . 分析．．

这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x

解 16

24432---x x ＝

)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)4)(4(24

)4(3-+-+x x x ＝

)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝4

3

+x

三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）

四、小结：

1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；

2、异分母分式的加减法步骤：

①. 正确地找出各分式的最简公分母。

求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

②. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 ③. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 ④. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 ⑤. 将得到的结果化成最简分式（整式）。

五、作业：

P9习题17.2第2、3、4题 六、课后反思：

§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)

教学目标：

1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.

2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.

3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.

4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 教学重点：

使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 教学难点：

使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 教学过程：

一、问题情境导入

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.

分 析

设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得

3

60

380-=

+x x . （1） 概 括

方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 思 考

怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.

方程（1）可以解答如下：

方程两边同乘以（x +3）(x -3)，约去分母，得

80（x -3）=60(x +3).

解这个整式方程，得

x =21.

所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 概 括

上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.

二、例题：

1、例1 解方程：1

2112-=-x x . 解 方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母，得

x +1=2.

解这个整式方程，得

解到这儿，我们能不能说x =1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，

当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2

－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.

我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.

2、例2 解方程：7

30

100-=

x x . 解 方程两边同乘以x (x -7)，约去分母，得

100（x -7）=30x .

解这个整式方程，得

x =10.

检验：把x =10代入x (x -7)，得

10×（10-7）≠0

所以，x =10是原方程的解. 三、练习：P14第1题 四、小结：

⑴、什么是分式方程？举例说明；

⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．

⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？ 五、作业：

P14 习题17.3第1题（1）（2）、第2题 六、课后反思：

§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)

教学目标：

1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。 教学重点：

让学生学习审明题意设未知数，列分式方程 教学难点：

教学过程：

一、复习并问题导入 1、复习练习

解下列方程：（1）

21413-++=+-x x x x （2）6

27

2332+=

++x x 2、列方程解应用题的一般步骤？

[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习

列分式方程解应用题。

二、实践与探索：列分式方程解应用题

例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

解 设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得

x 22640＝6022640

?-x

. 解得 x ＝11.

经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩. 强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意； 三、练习：

P14 第2、3题 四、小结：

列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；

（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。 五、作业：P14 习题17.3第1题（3）（4），第3题 七、教学后记

§17.4零指数幂与负整指数幂 §17.4.1零指数幂与负整指数幂

教学目标：

1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、使学生掌握n n a

a 1

=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。

教学重点、难点：

不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 教学过程：

一、复习并问题导入

问题1 在§13.1中介绍同底数幂的除法公式n m n m a a a -=÷时，有一个附加条件：m ＞n ，即

被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？

二、探索1：不等于零的零次幂的意义

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：

52÷52，103÷103，a 5÷a 5

(a ≠0).

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0).

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. [概 括]:

由此启发，我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 三、探索2：负指数幂

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

52÷55， 103÷107，

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

52

÷55

＝5255＝322555?＝351 103÷107

＝731010＝433101010?＝4

10

1 [概 括]：

由此启发，我们规定： 5-3＝

351， 10-4

＝4101. 一般地，我们规定：n n a

a 1

=-(a ≠0，n 是正整数)

这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 四、例题：

1、例1计算：（1）3-2

； （2）10

1031-???

?

??

2、例2 用小数表示下列各数：

（1）10-4； （2）2.1×10-5.

解（1）10-4＝410

1

＝0.0001.

（2）2.1×10-5＝2.1×

5

101

＝2.1×0.00001＝0.000021. 五、练习：P18 练习：1 六、探 索

现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.

（1）)3(232-+-=?a a a ；（2）(a ·b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a (-3)×2 (4) )3(232---=÷a a a

七、小结：

1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。 同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m >n ) 当m = n 时，a m ÷a n =当m < n 时，a m ÷a n =

2、任何数的零次幂都等于1吗？(注意：零的零次幂无意义。)

3、规定n n a

a 1

=-其中a 、n 有没有限制，如何限制。

八、作业：P18 习题17.4第1题，练习第2题。 九、课后反思：

§17.4.2科学记数法

教学目标：

1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、使学生掌握n n a

a 1

=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。

教学重点：

幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程：

一、复习并问题导入

=0)21(；1)3(--=；2)41(--=，3)101

(--= 二、探索：科学记数法

在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，

864000可以写成8.64×105

.

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较

小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

例3 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.

分析 在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米＝910

1

米.

由910

1

＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米. 而35×10-9＝（3.5×10）×10-9 ＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，

所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 三、练习：P18 第3、4题 四、小结：

科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a 必须满足，1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．. 其中n ．是正整数．．．．。 五、作业：P18 习题17.4 第2、3题 六课后反思： 七、教学后记

第17章 分式复习（1）

教学目标：

1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。

2、能熟练地进行分式的运算。

3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。

一、复习、注意事项

1.分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，

要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.

2.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为

整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.

3.由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数

法来表示.

二、练习：复习题 P20 A组

三、作业：P21 复习题第6(1)(4)题，第7(3)(4)题，第8题

七、教学后记

第17章分式复习（2）

教学过程：

一、习题讲解

二、练习：P20 复习题 A组

三、作业：P21 复习题第9、11、12题

第18章函数及其图象

18、1 变量与函数

第一课时变量与函数

教学目标

使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。

教学过程

问题l、右图(一)是某日的气温的变化图

看图回答：

1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?

2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?

3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?

从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?

问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．

问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：

二、讲解新课

1．常量和变量

在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?

第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．

常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．

变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．

2．函数的概念

上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：

在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．

在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。

在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．

在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝30000

f

，给出一个f的值，就可以得到变

量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数．

要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．

变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x

3．表示函数的方法

(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、V=2 R3、l＝30000

f

，这些表达式

称为函数的关系式，

(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；

(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图．

三、例题讲解

例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。

例2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?

(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5

四、课堂练习

课本第26页练习的第1、2，3题，

五、课堂小结

关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。

六、作业

课本第28页习题18.1第1、2题。

七、教后记

第二课时变量与函数

教学目标

使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

教学过程

一、复习

1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。

2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．

3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．

二、求函数自变量的取值范围

1．实际问题中的自变量取值范围

问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?

问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。

从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数

座位 l 18

一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1

3 18＋2

示，另一方面可以用m表示，所以……

m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)

n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0

2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例1．求下列函数中自变量x的取值范围

(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1

x＋2

(4)y=x－2

分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义． 3．函数值

例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?

请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．

三、课堂练习

课本第28页练习的第1、2、3题

四、小结

通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．

课本第29页的第3、4、5、6题．

六、教后记

七、教学后记

18、2 函数的图象

1．平面直角坐标系

第一课时平面直角坐标系

教学目标

使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。

教学过程

同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第l 行、第2行、……、第7行，那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示。

1．分别请一些同学说出自己的位置

例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。

2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置．

3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。

问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗?

二、关于笛卡儿的故事

直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。

三、建立直角坐标系

为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面．

在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示．如右图中的点 P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P 的坐标，这时点户可记作P(2，3)。

建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四

四、课堂练习

1．请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案．

(－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)

2．写出右图直角坐标系中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标．

3．课本第32页的第3、4题

五、小结

本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。

六、作业

课本第37页习题18．2的第1、2、3题．

七、教后记

第二课时平面直角坐标系

教学目标

使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系．掌握关于x轴y 轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力．

教学过程

一、复习

在直角坐标系中分别描出以下各点：

D(－3，－2)．

2、分别写出点P、Q、R、S、M、N的坐标。

3、写出点E、F的坐标。

二、探索与思考

通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。

1．在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?

2．两条坐标轴上的点的坐标有什么特点?

3．若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点?

4．关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系?

通过对照以上图形讲解，启发学生得到如下结论：

第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；

x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，

若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；

若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。

三、例题讲解

例1，如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点B(a，b)在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断a、b的符号。

四、课堂练习

1．求点A(2，－3)关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标；

2．若A(a－2，3)和A1(－1，2b＋2)关于原点对称，求a、b的值。

3．已知：P(3m－2

5

，

m＋1

3

)点在y轴上，求P点的坐标。

五、小结

这节课通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以及关于x轴、y轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆。

六、作业：补充习题

七、教后记：

第一课时函数的图象(一)

教学目标

使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．

教学过程

一、引入

问题：右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，那一时刻的气温最高，那一时刻的气温最低，早上6点的气温是多少?也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的．待同学回答完毕，教师给予解释：

在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴与轴，表示时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间，(时)的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是 2℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10，2)，也就是说，当t=10时，对应的函数值T＝2．由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。

二、函数的图象

1.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

2．画函数的图象

例1．画出函数y＝x2的图象

分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．

第一步，列表。第二步，描点。第三步，连线。

用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

三、课堂练习

课本第34页练习的第1、2题

四、小结

1．函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。 2．根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象．

五、作业

课本第37页习题18．2的第4、5题．

六、教后记：

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：

华师大版八年级下册数学知识点总结

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八年级华师大版数学（下） 第16章 分式 §分式及基本性质 一、分式的概念 1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： （1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B A =0的条件是：A=0， B ≠0。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式； 多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 ??????→? ???分式多项项单项式整式

用式子表示为：A B = A ·M B ·M = A ÷M B ÷M ，其中M （M ≠0）为整式。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是： （1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： （1）－a b = a -b =－a b ；（2）-a -b =a b ；（3）－ -a -b =a b §分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则： （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 用式子表示： bd ac d c b a =? （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 用式子表示： bc ad c d b a d c b a =?=÷

最新华师大版八年级下册数学知识点总结

八年级华师大版数学（下） 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 A 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 B 叫做分式。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： A=0的条当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B 件是：A=0，B≠0。 二、分式的基本性质 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再

约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： （1）－a b = a -b =－a b ；（2）-a -b =a b ；（3）－ -a -b =a b §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的加减法 （一）同分母分式的加减法 1、 用式子表示： 2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。 （二）异分母分式的加减法 1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用式子表示： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。 四、分式的混合运算 注意事项：（1）有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律；（2）分式运算结果必须化到最简，能约分的要约b c a b c b a ±=±

华师大版八年级数学上册试题

八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要 添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( )

9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．

最新华师大版八年级数学下册教案(全册)

2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分

子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1．判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0

1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分

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第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 教学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如 B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1） 11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式 1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3） 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 4522--x x x x 235-+2 3+x

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华师大版八年级下册数学教学计划 一、教学目标 1、知识与技能：主要内容包括“分式” “ 函数及其图象”“全等三角形” “平行四边形的判定” “数据的整理与初步处理”共五章，各章都力图讲清知识的来龙去脉，将知识的形成和应用过程呈现给同学们。 2、过程与方法： [1] 经历“观察----探索----猜测----证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律。 [2] 通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。 3、情感态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。 二、内容分析 第十七章分式是是代数式中重要的基本概念；分式的概念、分式的基本性质及约分、通分等变形，是全章的理论基础，分式的加、减、乘、除及乘方运算，是全章的重点内容，分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解分式方程时，应用化归思想，并且要注意检验是必不可少的步骤。本章应尽可能采用类比方法学习，联系实际，培养学生有条理的思考与表达。同时培养学生的阅读理解和多角度思考问题的能力。 第十八章函数及其图象通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究一次函数、反比例函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界

的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数、反比例函数的概念，并进行探索一次函数、反比例函数的图象及其性质，最后利用一次函数、反比例函数及其图象解决有关现实问题。 第十九章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，比较严格地证明全等三角形的性质，探索三角形全等的条件。 第二十章平行四边形的判定将在上册学习平行四边形性质的基础上，充分运用图形的变换探索发现判定平行四边形的方法，合理运用几何证明所得数学结论，努力实现合情推理与演绎推理的有机结合。 第二十一章数据的整理与初步处理是在前几册统计与概率内容的基础上，使学生学会选用合适统计图表，进行数据整理，清晰而又准确地表示所收集的数据，同时通过情境引入平均数、中位数与众数以及方差、极差与标准差，较为正确地比较所得数据，使学生掌握分析处理数据的基本方法，用数学语言表述自己的见解。 三、采取措施 1、认真学习钻研新课标，掌握教材；课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。

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第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点 和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式无意义？ 3. 当x为何值时，分式的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2． X = 3. x=-1 课后反思：

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第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1 -m m 32 +-m m 112+-m m

[分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2 38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 4522--x x x x 235-+23 +x x x 57+x x 3217-x x x --221x 80 2332 x x x --12 312-+x x

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八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根） 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a） 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根） 即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如：若3 x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）

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八年级数学下册单元测试题及答案全套 第16章检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．使分式2 x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x >1 C ．x ＜1 D ．x ≠1 2．计算3x －2 x 的结果是( ) A.6x 2 B.6x C.52x D.1x 3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( ) A ．41×10－6 B ．4.1×10－ 5 C ．0.41×10－4 D ．4.1×10－ 4 4．如果把2y 2x －3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小为原来的1 5 D ．扩大4倍 5．分式方程1x ＝2 x －2的解为( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2 C ．x ＝－23 D ．x ＝2 3 6．已知a ＝????12－2 ，b ＝－????－12，c ＝(－2)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 7．化简a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2 a －2的结果为( ) A.a ＋2a －2 B.a －4a －2 C.a a －2 D ．a 8．若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12 的解为非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a >1 C ．a ≥1且a ≠4 D ．a >1且a ≠4 9．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( ) A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －2 10．关于x 的分式方程5x ＝a x －5有解，则字母a 的取值范围是( )

华师大版八年级数学寒假作业

Ⅰ《数的开方》 一、填空题 1、0 的平方根是 ； 9的平方根是 ； 2、64的算术平方根是 ； 27-的立方根是 ； 3、若1212=x ，则x = ；若1253-=x ，则x = ； 4、计算：① 4= ；② ()23-= ；③9 7 1± = ；④169-= 5、计算：①30= ；②=327 10 2 ；③31-= ；④3216--= 6、 的平方根是它本身， 的立方根是它本身； 7、8-的立方根与16的平方根的和是 ； 8、若8=x ，则x = ；若33-=x ，则x = ； 9、在16，π，2-，3 1 ，0，3.1010010001…,3.1415926这些数中，无理数 是 ； 10、制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ； 11、10在连续的两个整数a 和b 之间，a < 10

A、－1立方根是－1； B、－1的立方是－1； C、－1是1的平方根 D、－1的平方根是－1 6、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是( ). A、3个； B、4个； C、5个； D、6个 7、下列各式中，正确的是( ). A、； B、 ；C、；

华师大版八年级下册数学知识点总结

））））））） 八年级华师大版数学（下）分式第16章 16.1分式及基本性质§一、分式的概念A那么式子中含有字母，表示两个整式，并且B如果1、分式的定义：A、B B分式叫做。2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线（1）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式（2起除号和括号的作用；3）分母不能为零。的分母一定要含有字母才是分式；（3、分式有意义、无意义的条件；（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0 。（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0 的条件：4、分式的值为0A的条。即，使0=0当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为B 0件是：A=0，B≠。5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。?式单项?整式??分类：有理式项项多????分式??? 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。二、分式的基本性质、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零1）））））））． ））））））） 的整式，分式的值不变。 A·M AA÷M用式子表示为：= = ，其中M（M≠0）为整式。 MBB÷M·B2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母

的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： －a a-a-a aaa（1）= =－；（2）= ；（3）－= bbbb-b-b-b§16.2分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则： （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 acac bdbd用式子表示：）））））））．

华师大版八年级下册数学教学工作计划

华师大版八年级下册数学教学工作计划 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

华师大版八年级下册数学教学工作计划 一、学情分析 本学期本人继续担任八年级（1）班的数学教学工作，八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。从上期期末考试的成绩来看 1 班同学的成绩差异很大，分数极差很大，中等生人数很少。有少数学生不上进，思维不紧跟老师，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 二、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十七章分式 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 第十八章函数及其图像 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力；经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一；经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维；能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。 第十九章全等三角形 本章主要内容是探索三角形全等的判定方法，领略推理证明的奥秘，由于三角形全等的判定方法与全等三角形的性质具有“互逆”的特点，所以本章因势利导，介绍了命题与定理、逆命题与逆命题的有关知识。此外，本章教材最后还介绍了几种常用的基本作图和简单的尺规作图的方法。

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第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 教学目标： 1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。 3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的 分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式， 分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习：

华师大版八年级下册数学知识点复习总结

华师大版数学八年级（下） 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 A叫做 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 B 分式。整式和分式统称有理式。 对于分式的概念的理解重点把握三点： A中的A、B是整式； （1）分式 B （2）分母B中必须含有字母，这是区分整式与分式的主要依据； （3）整式B≠0。 2.分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3.分式的值为0的条件： A=0的条件是：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B A=0，B≠0。 4.分式的值为正或负的条件： 值为正：分子和分母同为正或同为负。值为负：分子和分母异号。 二、分式的基本性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 2.约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 确定公因式的方法：（1）如果分子、分母都是单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分； 注意：约分一定要把公因式约完，化为最简分式。

3.最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 三、分式的符号法则： B A B A B A B A --=--=--=）（1；B A B A B A B A ---=-=-=-）（2 §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。 即：).0,0(≠≠=?d b bd ac d c b a 2.分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即：).0,0,0(≠≠≠=?=÷d c b bc ad c d b a d c b a 应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 3.分式的乘方 分式的乘方等于把分子和分母分别乘方，用式子表示为： ).,0(为正整数n b b a b a n n n ≠=??? ??

华师大版八年级数学上册全套试卷

华师大版八年级数学上册全套试卷 特别说明：本试卷为最新华师大版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第十一章使用 2. 第十二章使用 3. 第十三章使用 4. 第十四章使用 5. 第十五章使用 6. 期末检测卷

第11章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．(2015·泰州)下列4个数：9、22 7、π、(3)0，其中无理数是( ) A .9 B .22 7 C ．π D ．(3)0 2．8的平方根是( ) A ．4 B ．±4 C .8 D ．±8 3．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．下列算式中错误的是( ) A ．－0.64＝－0.8 B ．±1.96＝±1.4 C . 925＝±35 D .3－278＝－3 2 5．如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A .10 B . 5 C . 3 D . 2 (第5题) 6．比较32，52，－6 3的大小，正确的是( ) A .32＜52＜－63 B ．－63＜32＜5 2 C .32＜－63＜52 D ．－63＜52＜32 7．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a ＋b 的值为( ) A ．－1 B ．±5 C ．5 D ．－5 8．如图，有一个数值转换器，原理如下： (第8题)

当输入的x 为64时，输出的y 等于( ) A ．2 B ．8 C . 2 D .8 9．已知2x －1的平方根是±3，3x ＋y －1的立方根是4，则y －x 2的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．25 10．如图，已知正方形的面积为1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( ) (第10题) A ．0.1 B .0.04 C .3 0.08 D ．0.3 二、填空题(每题3分，共30分) 11．实数3－2的相反数是________，绝对值是________． 12．在3 5，π，－4，0这四个数中，最大的数是________． 13．4＋3的整数部分是________，小数部分是________． 14．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________． 15．若2x －y 3＋|y 3－8|＝0，则y x 是________理数．(填“有”或“无”) 16．点P 在数轴上和原点相距3个单位长度，点Q 在数轴上和原点相距2个单位长度，且点Q 在点P 的左边，则P ，Q 之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右) 17．一个正方体盒子的棱长为6 cm ，现要做一个体积比原正方体体积大127 cm 3的新盒子，则新盒子的棱长为________ cm . 18．对于任意两个不相等的实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，那么7※9＝________． 19．若20n 是整数，则正整数n 的最小值是________． 20．请你认真观察、分析下列计算过程： (1)∵112＝121，∴121＝11； (2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111； (3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；… 由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．