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内插法

内插法
内插法

例:某项目现投入300万元,5年后资金总额有450万元,则项目报酬率为多少?

已知条件就是P=300,F=450,n=5,求i。

解:第一步:列出算式:根据公式P=F*(P/F,i,n)列

出300=450*(P/F,i,5),可以解得:(P/F,i,5)=0.67 第二步:查系数表,目的是确定期数为5期,数值在0.67相邻的两个利率。我们查复利现值系数表查到以下两个利率:期数为5期,数值是0.6806,其利率为8%。期数为5期,数值是0.6499,其利率为9%。

第三步:在草稿纸下做如下排列:

第一行和第三行,叫外项

中间一行叫内项

“内减相比等于外减相比”

第四步:列出算式:

解得:i=

例:某人现存入银行5万元,期望20年后本利和为25万元,则银行年利率应为多少才满足该人需求?

从时间轴上,我们可以看到,已知条件是P=5,F=25,期数n=20,还是要我们求i

解:

第一步:列出算式:根据公式F=P*(F/P,i,n)可列出:25=5*(F/P,i,20),所以得出(F/P,i,20)=5

第二步:查复利终值系数表,查什么呢?我们要

查期数为20期,数值在5左右的利率。我们查到相邻有一个期数20期,数字为4.661的,其利率是8%。然后我们开始计算5*(F/P,8%,20)=5*4.661=23.305。看,23.305比25小,不是我们所需要的利率。那我们再接着查表,数字小,则利率提高,我们接着查9%,期数5期的数值,查到期数5期,利率9%的数值是5.6044。然后我们再计算:5*

(F/P,9%,20)=5*5.6044=28.022。这个数又比25大了。如此,我们可以确定,实际利率i就是8%到9%之间。

第三步:接下来,就用内插法计算了。老样子,在草稿上列出排列,然后列算式计算。

内减相比等于外减相比。

内插法计算公式

内插法计算公式 1、X1、Y1为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值;Y1、Y2为对应于X1、X2的收费基价;X为某区段间的插入值道;Y为对应于X由插入法计算而得的收费基价。 2、计费额小于500万元的,以计费额乘以3.3%的收费专率计算收费基价; 3、计费额大于1,000,000万元的,以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。 【例】若计算得计费额为600万元,计算其收费基价属。 根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二:施工监理服务收费基价表,计费额处于区段值500万元(收费基价为16.5万元)与1000万元(收费基价为30.1万元)之间,则对应于600万元计费额的收费基价: 内插法(Interpolation Method) 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率,即租赁利率的方法中,内插法是在逐步法的基础上,找到两个接近准确答案的利率值,利用函数的连续性原理,通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数,求得在函数值为零时的折现率,就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是,若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点,则点P(i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间,从而P在点A、B之间,故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线,则 (b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率,变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点,假设函数为线性函数,通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例,函数如下:

线性插值法计算公式解析

线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题:某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定,产能指标评标总分值为10分,产能在100吨/日以上的为10分,80吨/日的为5分,60吨/日以下的为0分,中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日,应得()分。A.8.65 B.8.75 C.8.85 D.8.95 分析:该题的考点属线性插值法又称为直线内插法,是评标办法的一种,很多学员无法理解公式含义,只能靠死记硬背,造成的结果是很快会遗忘,无法应对考试和工作中遇到的问题,对此本人从理论上进行推导,希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2

图一:适用于某项指标越低得分越高的项目评 分计算,如投标报价得分的计算 图二:适用于某项投标因素指标越高,得分越高的情 形,如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法,如何计算和运用呢,我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图,只有图出来了,根据三角函数定义,tana=角的对边比上邻边,从图上可以看出,∠A是始终保持不变的,因此,根据三角函数tana,我们可以得出这样的公式 图一:tana=(F1-F2)/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)=(F1-F)/(D-D1),

通过这个公式,我们可以进行多种推算,得出最终公式如下F=F2+(F1-F2)*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-(F1-F2)*(D-D1)/(D2-D1) 图二:tana=(F1-F2)/(D2-D1)=(F-F2)/ (D-D1)=(F1-F)/(D2-D)通过这个公式我们不难得出公式: F= F2+(F1-F2)*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-(F1-F2)*(D2-D)/(D2-D1) 三:例题解析 例题一:某招标文件规定有效投标报价最高的得30分,有效投标报价最低的得60分,投标人的报价得分用线性插值法计算,在评审中,评委发现有效的最高报价为300万元,有效最低的报价为240万元,某A企业的有效投标报价为280万元,问他的价格得分为多少 分析,该题属于图一的适用情形,套用公式 计算步骤:F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二:某招标文件规定,水泵工作效率85%的3分,95%的8分,某投标人的水泵工作效率为92%,问工作效率指标得多少分? 分析:此题属于图二的适用情形,套用公式 F=3+(92%-85%)*(8-3)/(95%-85%)=3+7/2=6.5 (此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除,文档可自行编辑修改内容, 供参考,感谢您的配合和支持)

运用插值法计算实际利率

运用插值法计算实际利率 阎震 学校:大连工业大学学院:机械工程与自动化学院 专业:机械工程学号:1304100115 摘要:在现实生活中需要解决实际利率的问题。其中就运用到了插值法插值法计算实际利率,其原理是根据比例关系建立一个方程,然后解方程,计算得出所要求的数据。插值法是函数逼近的一种重要方法,是数值计算的基本课题。 关键词: 计算实际利率计算方法插值法 Using the interpolation method to calculate the real interest rate Yan Zhen School: Dalian Polytechnic University Institute: School of mechanical engineering Major: mechanical engineering Student number: 1304100115 Abstract:In real life need to solve the problem of real interest rates. Which is applied to the interpolation method of interpolation method to calculate the real interest rate, its principle is to establish an equation, according to the proportion relationship equation, then calculates the required data. Interpolation is a kind of important method, the approximation of function is a basic subject of numerical calculation. Key word:To calculate the real interest rate Calculation method Interpolation method 引言 随着科技飞速的发展,人类遇到的问题越来越多,其中就包括了一些大公司都会遇到的问题就是实际利率的问题,而本文就是运用插值法来帮助我们解决实际中的利率问题,这样可以帮助该公司解决很大的问题,从而对该公司未来的发展都会有很大的好处。而且运用计算方法中的插值法计算出来的实际利率与真正的值很接近,所以很大程度帮助了公司的发展。

线性插值法计算公式解析

线性插值法计算公式解析 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题:某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定,产能指标评标总分值为10分,产能在100吨/日以上的为10分,80吨/日的为5分,60吨/日以下的为0分,中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日,应得()分。A. B.8.75 C. D. 分析:该题的考点属线性插值法又称为直线内插法,是评标办法的一种,很多学员无法理解公式含义,只能靠死记硬背,造成的结果是很快会遗忘,无法应对考试和工作中遇到的问题,对此本人从理论上进行推导,希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2

图一:适用于某项指标越低得分越高的项目 评分计算,如投标报价得分的计算 图二:适用于某项投标因素指标越高,得分越高的 情形,如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法,如何计算和运用呢,我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图,只有图出来了,根据三角函数定义,tana=角的对边比上邻边,从图上可以看出,∠A是始终保持不变的,因此,根据三角函数tana,我们可以得出这样的公式

图一:tana=(F1-F2)/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)=(F1-F)/(D-D1),通过这个公式,我们可以进行多种推算,得出最终公式如下 F=F2+(F1-F2)*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-(F1-F2)*(D-D1)/(D2-D1) 图二:tana=(F1-F2)/(D2-D1)=(F-F2)/ (D-D1)=(F1-F) /(D2-D) 通过这个公式我们不难得出公式: F= F2+(F1-F2)*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-(F1-F2)*(D2-D)/(D2-D1) 三:例题解析 例题一:某招标文件规定有效投标报价最高的得30分,有效投标报价最低的得60分,投标人的报价得分用线性插值法计算,在评审中,评委发现有效的最高报价为300万元,有效最低的报价为240万元,某A企业的有效投标报价为280万元,问他的价格得分为多少 分析,该题属于图一的适用情形,套用公式 计算步骤:F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二:某招标文件规定,水泵工作效率85%的3分,95%的8分,某投标人的水泵工作效率为92%,问工作效率指标得多少分

合并单元测试:插值法与同步法

合并单元测试时需要对其额定延迟时间、角差以及比差等参数进行验证,测试原理一般采用插值法和同步法。 合并单元将模拟量转化成9-2输出时,由于装置硬件固有的特性,在同一个时间坐标系中,其9-2输出的波形必然会滞后模拟量波形,因此在9-2报文中,一般将通道一的属性定义为通道额定延时,其反映了9-2波形滞后模拟量波形的时间,保护装置在解析9-2报文后,会根据通道一的额定延迟时间还原模拟量波形并进行相关计算。如果通道一延迟时间设置错误,则差流、角度等均会出现错误的数值,影响保护装置的可靠性。 1、插值法 由傅里叶变化可知:A=A0+A1+A2+A3+A4+……Ai,其中A1、A2、 A3……Ai的表达式为正弦表达式。 在4K采样率的情况下,若将4000个点的数据进行离散傅氏变换,则可认为基波频率为1Hz,即A1为1Hz的正弦波形,A2为2Hz的正弦波形。当需要50Hz的波形数据时,取A50的波形数据即可。

设置自身晶振控制采样,此时有可能出现模拟量的采样点无对应的9-2点,则需插值计算出9-2点的大小,如上图中X点需要插值计算得到。 假定9-2为Am,模拟量为An: ?相差计算:上位机取软件界面的设置频率,相应地计算出9-2及模拟量Ai表达式。 令:当前频率下9-2的相位为φm;模拟量相位为φn;9-2数字报文中通道一的延时为t;当前软件设置频率为f;计算公式为:Δφ=2πf*t-|φm-φn|(最后结果会涉及各计算量的单位换算) ?时差计算:上位机计算出角差之后,取软件界面的频率设置值参与时差计算,在已知频率的情况下,可通过相差计算出时差。 计算公式为:Δt=|Δφ|/2πf(最后结果会涉及各计算量的单位换算)

直线内插法

直线内插法 一、基本原理 在实际问题中常遇到这样的函数y=f(x),其在某个区间[a,b]上是存在的。但是,通过观察或测量或试验只能得到在区间[a,b]上有限个离散点x0,x1,…,xn 上的函数值yi =f(xi)(i=0,1,…,n) ,或者f(x)的函数表达式已知,但却很复杂而不便于计算;希望用一个既能反映函数f(x)的特性,又便于计算的简单函数来描述它。 “直线内插法”又称“数学内插法”,其原理是:若A(x1, y1),B(x2,y2)为两点,则点P (x,y)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为x 在x1, x2之间,从而P 在点A 、B 之间,故称“直线内插法”,数学内插法说明点P 反映的变量遵循直线AB 反映的线性关系。 上述公式易得。A 、B 、P 三点共线,则(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)=直线斜率,变换即得所求y=(y2-y1)* (x-x1)/(x2-x1)+ y1。 二、实际应用 [0,μ+2σ]作为有效报价区间(详见三:正态分布);假设应标报价依次为P1,P2,…,Pn ,则μ=average(ΣPi),σ2=Σ(Pi-μ)2/n(i=0,1,…,n)。 (二)、确定Pmin 、Pmax 、M Pmin 。原则上选取有效报价区间(0,μ+2σ]的最低值Pmin 作为最优值,M Pmin=K C (按百分计)。 (三)、计算直线斜率k=(M Pmax-M Pmin)/(Pmax-Pmin)。 (四)、计算P 。(可参见“直线内插法实例演示.xls ”) 价格分 M Pmin(K C ) M P M Pmax

计算方法实验报告 插值

实验名称:插值计算 1引言 在生产和科研中出现的函数是多种多样的。常常会遇到这样的情况:在某个实际问题中,虽然可以断定所考虑的函数f(x)在区间[a,b]上存在且连续,但却难以找到它的解析表达式,只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。用这张函数表来直接求出其他点的函数值是非常困难的,在有些情况下,虽然可以写出f(x)的解析表达式,但由于结构十分复杂,使用起来很不方便。面对这些情况,构造函数P(x)作为f(x)的近似,插值法是解决此类问题比较古老却目前常用的方法,不仅直接广泛地应用与生产实际和科学研究中,而且是进一步学习数值计算方法的基础。 设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且在n+1个不同的点a≤x0,x1……,xn≤b上分别取值y0,y1……,yn. 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数φ中,求一简单函数P(x),使P(xi)=yi(i=0,1…,n)而在其他点x≠xi上,作为f(x)的近似。 通常,称区间[a,b]为插值区间,称点x0,x1,…,xn为插值节点,上式为插值条件,称函数类φ为插值函数类,称P(x)为函数f(x)在节点x0,x1,…,xn处的插值函数,求插值函数P(x)的方法称为插值法。 2实验目的和要求 用matlab定义分段线性插值函数、分段二次插值函数、拉格朗日插值函数,输入所给函 数表,并利用计算机选择在插值计算中所需的节点,计算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值。

3算法描述 1.分段线性插值流程图

2.分段二次插值流程图

3.拉格朗日插值流程图

4程序代码及注释 1.分段线性插值

线性内插法

线性内插法具体怎么计算? 内插法:就是在给定的二组数据为直线关系,在其区域之间的值,位于此直线上从而求出,在其区域之间的某一数据。就是二者之间对应的情况下,按内插入法来求出另个数值,如二组数据:Y1,Y2 X1,X2已知:(X1,X2)一组上的某点值,求另一组(Y1,Y2)上的某点对应值。现在要求已知:(X1,X2) )一组上的奌X,求:另一组(Y1,Y2)上的Y点对应值。 公式:Y=Y1+﹙Y2-Y1﹚÷﹙X2-X1﹚×﹙X-X1﹚ 式中:Y——所要求某区间的内插值; Y1、Y2——分别为所要求某区间之间的低值和高值; X1、X2——分别为所要求某区间之间对应的低值和高值。 图集11G101—1第53页中:锚固区的保护层厚度3d时受拉钢筋搭接长度修正系数ζa=0.8:5d时受拉钢筋搭接长度修正系数ζa=0.7。 【例1】假设,锚固区的保护层厚度为3.2d。求受拉钢筋搭接长度修正系数ζa?公式:Y=Y1+﹙Y2-Y1﹚÷﹙X2-X1﹚×﹙X-X1﹚ 式中:Y——受拉钢筋锚固长度修正系数内插ζa取值; Y1、Y2——分别受拉钢筋锚固长度修正系数表中的低值ζa=0.7和高值ζa=0.8;X1、X2——锚固区的保护层厚度表中的低值3d和高值5d; 解:Y=Y1+﹙Y2-Y1﹚÷﹙X2-X1﹚×﹙X-X1﹚=0.7+﹙0.8-0.7﹚÷﹙5d -3d﹚×﹙3.2d-3d﹚=0.7+0.05×0.2=0.71。 答:锚固区的保护层厚度为3.2d。受拉钢筋锚固长度修正系数ζa=0.71。 【例2】假设,锚固区的保护层厚度为3.4d。求受拉钢筋锚固长度修正系数ζa?解:Y=Y1+﹙Y2-Y1﹚÷﹙X2-X1﹚×﹙X-X1﹚=0.7+﹙0.8-0.7﹚÷﹙5d -3d﹚× ﹙3.4d-3d﹚=0.7+0.05×0.4=0.72。 答:锚固区的保护层厚度为3.4d。受拉钢筋锚固长度修正系数ζa=0.72。 【例3】假设,锚固区的保护层厚度为3.5d。求受拉钢筋锚固长度修正系数ζa?解:Y=Y1+﹙Y2-Y1﹚÷﹙X2-X1﹚×﹙X-X1﹚=0.7+﹙0.8-0.7﹚÷﹙5d -3d﹚× ﹙3.5d-3d﹚=0.7+0.05×0.5=0.725。 答:锚固区的保护层厚度为3.5d。受拉钢筋锚固长度修正系数ζa=0.725。 公式举例仍不太理解怎么办? 用笨办法吧! 【例1】假设锚固区的保护层厚度为4d,求锚固长度修正系数ζa的取值? 一解:锚固区的保护层厚度:(5d+3d)÷2=4d 。 锚固长度修正系数ζa:(0.8+0.7÷2=0.75。 答:锚固长度修正系数ζa的取值为0.75 。 二解: 保护层厚度:用(高值减低值)5d-3d=2d 用2d÷20=0.1d(即把2d分成20份,毎份为0.1d);(实际操作时,因已知已4d了,可不计算。在算计ζa时可目测,只要除10即可,不必除20,是适应如提保护层厚度为3.1d。故我把它分得细一些。) 锚固长度修正系数ζa:用(高值减低值)0.8-0.7=0.1 用0.1 ÷20=0.005(道理同上,跟着保护层厚度差值分);

直线内插法

直线内插法 直线内插法(1张) 是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法,多使用在数量分析和计算机制图方面,是内插法的最简单形式。 两个已知点之间的直线内插法: 如果两已知点(x0,y0)(x1,y1), 那么 (y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0) 解方程得: y=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0) 经过扩展,可以计算n个已知点的情况。 编辑本段实际应用 在实验心理学试验中,求绝对阈限时,通常使用直线内插法。将刺激作为横坐标,以正确判断的百分数作为纵坐标,画出曲线。然后再从纵轴的50%或75%(判断次数百分率)处画出与横轴平行的直线,与曲线相交于a点,从a点向横轴画垂线,垂线与横轴相交处就是两点阈,其值就是绝对阈限。 内插法

报酬率的计算都会涉及到内插法的计算。不过一般要分成这样两种情况: 1.如果某一个投资项目是在投资起点一次投入,经营期内各年现金流量相等,而且是后付年金的情况下,可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围,再利用内插法确定内含报酬率 2.如果上述条件不能同时满足,就不能按照上述方法直接求出,而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围,再采用内插法确定内含报酬率。 下面举个简单的例子进行说明: 某公司现有一投资方案,资料如下: 初始投资一次投入4000万元,经营期三年,最低报酬率为10%,经营期现金净流量有如下两种情况:(1)每年的现金净流量一致,都是1600万元;(2)每年的现金净流量不一致,第一年为1200万元,第二年为1600万元,第三年为2400万元。 问在这两种情况下,各自的内含报酬率并判断两方案是否可行。 根据(1)的情况,知道投资额在初始点一次投入,且每年的现金流量相等,都等于1600万元,所以应该直接按照年金法计算,则 NPV=1600×(P/A,I,3)-4000 由于内含报酬率是使投资项目净现值等于零时的折现率, 所以令NPV=0 则:1600×(P/A,I,3)-4000=0 (P/A,I,3)=4000÷1600=2.5 查年金现值系数表,确定2.5介于2.5313(对应的折现率i为9%)和2.4869(对应的折现率I 为10%),可见内含报酬率介于9%和10%之间,根据上述插值法的原理,可设内含报酬率为I, 则根据原公式: (i2-i1)/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1). 内插法 i2 =10%,i1=9%,则这里β表示系数,β2=2.4689,β1=2.5313, 而根据上面的计算得到β等于2.5,所以可以列出如下式子: (10%-9%)/(I-9%)=(2.4689-2.5313)/(2.5-2.5313),解出I等于9.5%,因为企业的最低报酬率为10%,内含报酬率小于10%,所以该方案不可行 根据(2)的情况,不能直接用年金法计算,而是要通过试误来计算。这种方法首先应设定一个折现率i1,再按该折现率将项目计算期的现金流量折为现值,计算出净现值NPV1;如果NPV1>0,说明设定的折现率i1小于该项目的内含报酬率,此时应提高折现率为i2,并按i2重新计算该投资项目净现值NPV2;如果NPV1<0,说明设定的折现率i1大于该项目的内含报酬率,此时应降低折现率为i2,并按i2重新将项目计算期的现金流量折算为现值,计算净现值NPV2。

巧用excel绘制颗粒级配曲线与自动计算粒组特征参数

巧用excel绘制颗粒级配曲线与自动计算粒组特征参数 摘要:颗粒分析试验为基础土工试验之一,其成果对土样定名及物理力学性质的判断都有着重要意义。由于试验原始数据繁多,处理步骤繁杂,而以往试验室对颗分数据多为人工处理,导致颗粒分析数据处理工作量大,且结果易出错。利用excel的函数和图表功能,可实现颗粒分析试验从原始数据计算、颗粒级配曲线绘制到粒组特征参数计算的数据自动处理,减少人为影响,提高工作效率及计算准确度。 关键字:颗粒级配曲线;粒组特征参数;自动计算 1.颗粒分析试验数据处理的基本流程 颗粒分析是通过测定干土中各粒组所占该土总质量的百分数的方法,借以明了颗粒大小分布情况,供分类土性、判断土的工程性质及选料之用[1],其基本原理参见文献[1]、[2]。 本文仅讨论筛析法联合密度计法的颗粒分析自动化数据处理。其数据处理分为五个基本步骤:①筛析法计算0.075mm以上颗粒大小及含量②密度计法计算0.075mm以下颗粒大小及含量③绘制颗粒级配曲线④从颗粒级配曲线上读取粒组特征参数和粒径含量的辅助数据(粒径0.05mm,0.005mm,0.002mm所对应的含量百分比)⑤计算粒径含量表。 试验成果包括颗粒级配曲线,粒组特征参数(d10,d30,d50,d60,不均匀系数Cu,曲率系数Cc)及粒径含量表。 2.目前颗粒分析电化处理数据的状况 随着计算机的普及,目前很多试验室已经开始用软件来完成颗粒分析数据的电化处理,常见的主要是办公软件Excel[3][4]和绘图软件AutoCAD[5]。据笔者了解,目前试验室用Excel处理颗粒分析数据的方式还主要局限于常规计算和绘制颗分曲线[3][4],而粒组特征参数及粒径含量的辅助数据仍采用人工读取,这样的做法导致数据精度因人而异,且结果易发生量级错误;用AutoCAD处理颗粒分析数据,虽已通过编制AtuoLISP程序自动计算出粒组特征参数,但由于AutoCAD的优势在于图形处理而非数据处理,因此还要利用Excel表格进行数据前期准备,然后用AtuoLISP在AutoCAD中进行绘图和简单计算[5]。 3.新的解决思路 Excel能够较为方便地完成步骤①~③的计算及绘图,主要的困难是如何实现第④步的模块化。鉴于图表的数据源是两列相关的数组,因此考虑直接通过寻找两列数组的关系,用数值拟合的方式来自动求解特征参数和辅助数据。

自动化计算方法2017教学大纲

《计算方法》课程教学大纲 课程代码:060132005 课程英文名称:Numerical Calculation Method 课程总学时:32 讲课:32 实验:0 上机:0 适用专业:自动化专业 大纲编写(修订)时间:2017.11 一、大纲使用说明 (一)课程的地位及教学目标 《计算方法》是为自动化专业学生开设的专业基础课(选修课)。在实验方法和理论方法之后,科学计算已成为科学研究的第三种方法。学习和掌握计算机上常用的数值计算方法已成为现代科学教育的重要内容。通过本课程的学习,使学生了解和掌握这门课程所涉及的各种常用的数值计算公式、数值方法的构造原理及适用范围,为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。 (二)知识、能力及技能方面的基本要求 通过本课程的学习使学生掌握基本概念、理论和方法,并能运用这些方法解决工程实际问题,应达到如下要求: 1.掌握误差分析方法 2.掌握使用计算机计算的典型算法 3.能够根据实际问题选用正确算法 4.掌握典型算法计算机程序的编制 (三)实施说明 1.教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时,课时分配表仅供参考; 2.教师在授课过程中对内容不相关的部分可以自行安排讲授顺序; 3.本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学和实际问题的分析解决相结合的多种手段开展教学。 (四)对先修课的要求 高等数学,线性代数。 (五)对习题课、实验环节的要求 习题的选择以教材上习题为主。实践上选择适当的设计题目,让学生课下自主编程实现。 (六)课程考核方式 1.考核方式:考查 2.考核目标:在考核学生对插值方法、数值积分、数值微分、方程求根的迭代法、线性方程组迭代法和直接法等计算方法公式掌握情况的基础上,重点考核学生对各种计算方法的使用能力和分析能力。 3.成绩构成:平时考核(包括作业、小测验、提问、出勤等)、期末理论测试或期末论文成绩的总和。 (七)参考书目 《数值分析》第五版,李庆扬等编,清华大学出版社,2008年12月 《计算方法简明教程》第二版,王能超编,高等教育出版社,2004年1月 《数值计算方法》,刘萍编,人民邮电出版社,2003年7月 二、中文摘要 本课程是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课。学生需在掌握

插值法综述《计算方法》学习报告

插值法综述 一、插值法及其国内外研究进展 1.插值法简介 插值法是一种古老的数学方法,它来自生产实践,早在一千多年前,我国科学家在研究历法上就应用了线性插值与二次插值,但它的基本理论却是在微积分产生之后才逐渐完善的,其应用也日益增多,特别是在计算机广泛使用之后,由于航空、机械加工、自动控制等实际问题的需要,使插值法在实践和理论上都显得更为重要,并得到了空前的发展。 2.国内外研究进展 ●插值法在预测地基沉降的应用 ●插值法在不排水不可压缩条件下两相介质的两重网格算法的应用 ●拉格朗日插值法在地震动的模拟研究中的应用 ●插值法在结构抗震可靠性分析中的应用 ●插值法在应力集中应变分布规律实验分析中的应用 3.代表性文献 ●不等时距GM(1%2c1)模型预测地基沉降研究秦亚琼武汉理工大学学报 (交通科学与工程版) 2008.2 ●不排水不可压缩条件下两相介质的两重网格算法牛志伟岩土力学2008.3 ●基于拉格朗日插值法的地震动的模拟白可山西建筑2010.10 ●响应表面法用于结构抗震可靠性分析张文元世界地震工程1997 ●小议应力集中应变分布规律的实验方法查珑珑淮海工学院学报(自

然科学版)2004.6 二、插值法的原理 【原理】 设有n+1个互不相同的节点(i x ,i y ) (i=0,1,2,...n )则存在唯一的多项式: 2012()...(1)n n n L x a a x a x a x =++++ 使得()(0,1,2,...)(2) n j j L x y j n == 证明:构造方程组 201020002011211120 12......(3)...n n n n n n n n n n a a x a x a x y a a x a x a x y a a x a x a x y ?++++=?++++=?? ??++++=? 令:0011111 n n n n n x x x x A x x ?????? =?? ?????? 01n a a X a ??????=?????? 01n y y Y y ?? ????=?????? 方程组的矩阵形式如下:(4)AX Y = 由于1 1 ()0n n i j i j A x x -===-≠∏∏所以方程组(4)有唯一解。 从而2012()...n n n L x a a x a x a x =++++唯一存在。 三、常用插值法 3.1 Lagrange 插值法 3.1.1 Lagrange 插值法的一般提法 给定))(,(i i x f x ),,1,0(n i =,多项式

内插法的定义及计算公式

内插法(Interpolation Method) 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率,即租赁利率的方法中,内插法是在逐步法的基础上,找到两个接近准确答案的利率值,利用函数的连续性原理,通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数,求得在函数值为零时的折现率,就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是,若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点,则点P(i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间,从而P在点A、B之间,故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线,则 (b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率,变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点,假设函数为线性函数,通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例,函数如下: A表示租赁开始日租赁资产的公平价值; R表示每期租金数额; S表示租赁资产估计残值; n表示租期; r表示折现率。

通过简单的试错,找出二个满足上函数的点(a1,b1)(a2,b2),然后,利用对函数线性的假设,通过以下比例式求出租赁利率: 内插法应用举例 内插法在财务管理中应用很广泛,如在货币时间价值的计算中,求利率i,求年限n;在债券估价中,求债券的到期收益率;在项目投资决策指标中,求内含报酬率。中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理,很多同学都不太理解是怎么一回事。下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。 一、在内含报酬率中的计算 内插法在内含报酬率的计算中应用较多。内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率,通过内含报酬率的计算,可以判断该项目是否可行,如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率,则方案可行;如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率,则方案不可行。一般情况下,内含报酬率的计算都会涉及到内插法的计算。不过一般要分成这样两种情况: 1.如果某一个投资项目是在投资起点一次投入,经营期内各年现金流量相等,而且是后付年金的情况下,可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围,再利用内插法确定内含报酬率 2.如果上述条件不能同时满足,就不能按照上述方法直接求出,而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围,再采用内插法确定内含报酬率。 下面我们举个简单的例子进行说明: 某公司现有一投资方案,资料如下: 初始投资一次投入4000万元,经营期三年,最低报酬率为10%,经营期现金净流量有如下两种情况:(1)每年的现金净流量一致,都是1600万元;(2)每年的现金净流量不一致,第一年为1200万元,第二年为1600万元,第三年为2400万元。 问在这两种情况下,各自的内含报酬率并判断两方案是否可行。

线性插值法计算公式解析

线性插值法计算公式解 析 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

线性插值法计算公式解析 2011年招标师考试实务真题第16题:某机电产品国际招标项目采用综合评价法评标。评标办法规定,产能指标评标总分值为10分,产能在100吨/日以上的为10分,80吨/日的为5分,60吨/日以下的为0分,中间产能按插值法计算分值。某投标人产能为95吨/日,应得()分。A. B.8.75 C. D. 分析:该题的考点属线性插值法又称为直线内插法,是评标办法的一种,很多学员无法理解公式含义,只能靠死记硬背,造成的结果是很快会遗忘,无法应对考试和工作中遇到的问题,对此本人从理论上进行推导,希望对学员有所帮助。 一、线性插值法两种图形及适用情形 F F F2

图一:适用于某项指标越低得分越高的项目 评分计算,如投标报价得分的计算 图二:适用于某项投标因素指标越高,得分越高的 情形,如生产效率等 二、公式推导 对于这个插值法,如何计算和运用呢,我个人认为考生在考试时先试着画一下上面的图,只有图出来了,根据三角函数定义,tana=角的对边比上邻边,从图上可以看出,∠A是始终保持不变的,因此,根据三角函数tana,我们可以得出这样的公式

图一:tana=(F1-F2)/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)=(F1-F)/(D- D1),通过这个公式,我们可以进行多种推算,得出最终公式如下 F=F2+(F1-F2)*(D2-D)/ (D2-D1) 或者F= F1-(F1-F2)*(D-D1)/(D2-D1) 图二:tana=(F1-F2)/(D2-D1)=(F-F2)/ (D-D1)=(F1-F)/(D2-D) 通过这个公式我们不难得出公式: F= F2+(F1-F2)*(D-D1)/(D2-D1) 或者F=F1-(F1-F2)*(D2-D)/(D2-D1) 三:例题解析 例题一:某招标文件规定有效投标报价最高的得30分,有效投标报价最低的得60分,投标人的报价得分用线性插值法计算,在评审中,评委发现有效的最高报价为300万元,有效最低的报价为240万元,某A企业的有效投标报价为280万元,问他的价格得分为多少 分析,该题属于图一的适用情形,套用公式 计算步骤:F=60+(30-60)/(300-240)*(280-240)=40 例题二:某招标文件规定,水泵工作效率85%的3分,95%的8分,某投标人的水泵工作效率为92%,问工作效率指标得多少分 分析:此题属于图二的适用情形,套用公式

四种工程常用的评标办法(含直线内插法)

四种工程常用的评标办法介绍大国发表于 2006-5-30 17:02:00 四种工程常用的评标办法介绍 合理低价法、最低评标价法、综合评估法、双信封评标法 1、合理低价法 方法简介:评标委员会对通过初步评审和详细评审的投标文件,按其投标价得分由高到低的顺序,依次推荐前3名投标人为中标候选人(当投标价得分相等时,以投标价较低者优先),招标人可以设定投标控制价上限(取消下限,取消技术评分)。 适用范围:除技术特别复杂的特大桥和长大隧道工程外,采用合理低价法进行评标。 注意事项:招标人在出售招标文件时,应同时提供“工程量清单的数据应用软件盘”,“工程量清单的数据应用软件盘”中的格式、工程数量及运算定义等应保证投标人无法修改。 2、最低评价法: 方法简介:由评标委员会推荐通过初步评审和详细评审且评标价最低的前三个投标人为中标候选人。出现低于正常报价15%以下时,需要证明,否则作废标处理。如果中标,需要增加现金担保。 适用范围:使用世界银行、亚洲开发银行等国际金融组织贷款的项目和工程规模较小、技术含量较低的工程采用最低评标价法进行评标。 注意事项:建议招标人设立标底,严格控制低价抢标行为,标底应在开标时公布;在签定合同时要特别明确施工人员、设备的进场要求、工程进度要求,以及违约责任和处理措施。 3、综合评估法 方法简介:评标委员会对所有通过初步评审和详细评审的投标文件的评标价、财务能力、技术能力、管理水平以及业绩与信誉进行综合评分,按综合评分由高到低排序,推荐综合评分得分最高的三个投标人为中标候选人。 分有标底方式(标底应在开标时公布,在评标过程中仅作为参考,不能作为决定废标的直接依据。)和无标底方式(与03范本相同)。 适用范围:本办法仅适用于技术特别复杂的特大桥梁和长大隧道工程。 注意事项:建议招标人设立标底,或设定投标控制价上限。 4、双信封评标法 方法简介:报价、清单与商务、技术标分别密封,分两次开标,先开技术标和商务标,评出前三名,再开报价标(与03范本相同)。 适用范围:适合规模较大、技术比较复杂或特别复杂的工程,但应按照本指导意见和项目的不同特点,采用合理低价法、最低评标价法或综合评估法。 注意事项:采用本办法评标程序比较复杂、时间较长,但可以消除技术部分和投标报价的相互影响,更显公平。特别注意技术评标期间的信息保密和报价信封的保管工作。

内插法计算公式

内插法计算公式 内插法计算公式 1、X1、Y1为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值;Y1、Y2为对应于X1、X2的收费基价;X为某区段间的插入值道;Y为对应于X由插入法计算而得的收费基价。 2、计费额小于500万元的,以计费额乘以3.3%的收费专率计算收费基价; 3、计费额大于1,000,000万元的,以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。 【例】若计算得计费额为600万元,计算其收费基价属。 根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二:施工监理服务收费基价表,计费额处于区段值500万元(收费基价为16.5万元)与1000万元(收费基价为30.1万元)之间,则对应于600万元计费额的收费基价: 内插法(Interpolation Method) 什么是内插法 在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率,即租赁利率的方法中,内插法是在逐步法的基础上,找到两个接近准确答案的利率值,利用函数的连续性原理,通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数,求得在函数值为零时的折现率,就是租赁利率。 内插法原理 数学内插法即“直线插入法”。其原理是,若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点,则点P(i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间,从而P在点A、B之间,故称“直线内插法”。 数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线,则 (b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率,变换即得所求。 内插法的具体方法 求得满足以下函数的两个点,假设函数为线性函数,通过简单的比例式求出租赁利率。 以每期租金先付为例,函数如下: A表示租赁开始日租赁资产的公平价值;

计算方法实验报告习题

计算方法实验报告 实验名称: 实验1 从函数表出发进行插值 1 引言 某个实际问题中,函数f (x)在区间[a,b]上存在且连续,但难以找到其表达式,只能通过实验和观测得到有限点上的函数表。有些情况虽然可以写出表达式,但结构复杂,使用不方便。所以希望构造简单函数P (x)作为f (x)的近似值。插值法是解决此类问题的一种方法。 设函数y=在插值区间[a,b]上连续,且在n+1个不同的插值节点a≤x 0,x 1,…,x n ≤b 上分别取值y 0,y 1,…,y n 。目的是要在一个性质优良、便于计算的插值函数类Φ中,求一简单函数 P (x),满足插值条件P (x i )=y i (i=0,1,…,n),而在其他点x≠x i 上,作为f (x)近似值。求插值函数P (x)的方法称为插值法[1]。 2 实验目的和要求 运用Matlab 编写m 文件,定义三种插值函数,要求一次性输入整张函数表,并利用计算机选择在插值计算中所需的节点。分别通过分段线性插值、分段二次插值和全区间上拉格朗日插值计算f ,f ,f 的近似值。 3 算法原理与流程图 (1)原理 1.线性插值 当给定了n+1个点x 0

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