2017八年级数学直角三角形中成比例的线段1.doc

直角三角形中成比例的线段（一）

1、熟练掌握下列常见的基本图形: (课件演示)

①(1)当∠1=∠___时, △ABC∽△ACD；(2)当时, △ABC∽△ACD,于是成立平

方等积式AC2 = AD·AB。

规律: 有公边共角的两个相似三角形中,公共边是两个三角形落在一条直线上的两边的

比例中项。

②若∠ACB=∠CDB=900则：Rt△______ ∽Rt△______ ∽Rt△_______。

可以写出三个平方等积式：AC2 = _____·_____ , BC2 = _____·____ , CD2 =____·____。

③△ABC中若BD、CE分别是高，Rt△BOE∽Rt△_______∽Rt△______∽Rt△_______

这四个直角三角形彼此相似，共计____对。另有：△ADE∽△_______，还有：△BOC∽

△_______。

所以在左图中共有____对相似三角形.(课件演示)

④若∠1=∠2，∠3=∠B，则图中有三对相似三角形△ABC∽△ACE, △ABD∽△ACOAOE∽△ADC（请同学自己证一下,这一对容易被遗漏）

二. 题型训练

1、如图: CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，（1）AD=9，DB=4，则CD = _______;

（2）CD=3，BC=5，则DB=____, AB=____ （3）BC=6,AB=10则BD=_______，CD=_______. （4）BD=3，AC=2，则AD=______.

2、如图，RtΔEBC中,AF⊥BC于F交EC于D，EG⊥BC于G则图中与ΔAED相似的三角形

有（）

（A） 3个（B）4个（C）5个（D）6个

3. 例题及练习(课件演示)

1、如图(a),△BCD中,∠CDB = 90°,E是CD的

2、如图(b)中, △BCD中,∠CDB = 90°。DF，中点,DG⊥BE,垂足为G. 连结CG⊥BC,

DG⊥BE, F、G分别为垂足.连结GF.

求证: ∠CBE = ∠GCE。求证: FG·BC= CE·BG

3、图(c)中,CD垂直平分AB,点E在CD上,

4、图(d)中, CD⊥AB , DF⊥AC , DG⊥BC , D、F、DF⊥AC, DG⊥BE,F、G分别为垂足. G分别为垂足. 连结GF。

求证：AF·AC = BG·BE 求证：∠CGF＝∠CAB

2017-2018年新人教版八年级下册数学期末试卷及答案

初二下数学期末调研测试及答案 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根 式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为（ ）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 中，下列说法不正确的是 （第7题）

直角三角形中成比例的线段(2)

直角三角形中成比例线段（二） 一、教学目的和要求 1. 使学生掌握直角三角形中成比例线段的性质。 2. 使学生会解直角三角形中，已知两个条件（至少一边）的题。 二、教学重点和难点 掌握直角三角形中成比例线段的关系为难点，应用为重点。 三、教学过程 （一）复习、引入 直角三角形有哪些性质？——由学生回答再归纳。 （1）两锐角互余 （2）勾股定理 （3）斜边中线等于斜边一半 （4）?30角所对的直角边等于斜边的一半 （5）斜边上高线分出的两个三角形与原三角形相似 （6）根据面积关系，两直角边乘积等于斜边乘以斜边上的高。 （二）新课 今天我们进一步研究直角三角形中成比例线段的性质。 我们知道ABC ?中，?=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，这里可以得到三对相似三角形，分别写出它们对应边的比例式。（见图1） CB AC CBD ACD BC AB CBD ABC AC AB ACD ABC ??????,~)3(,~)2(, ~)1(边的比例式改写成等积式是(1)AB BD BC AB AD AC ?=?=22)2(中AD BD CD ?=2)3(中这三个关系式在以前的课本上是以定理的形式出现，而现行的九年义务教育教材中此内容只是在例题中出现，考虑这个结论在以后“圆”中运用较多，而变成等积式后特点较突出对记忆有好处，建议老师仍将“射影定理”的名称及内容告诉学生，便于以后分析问题，（但注意不可直接使用）。这三个式子反映出一条线段是其余两条线段的比例中项，教师一定要将三条线段的位置关系

分析清楚，只要明白是哪两个三角形相似得来的，比例式自然就可写出。 如图2，CD 是ABC Rt ?的斜边AB 上的高，设h CD c AB b CA a BC ====,,,，p DB q AD ==,，用q p h c b a 、、、、、表示图中的关系。 1. 勾股定理 2222 222 22)3()2()1(a p h b q h c b a =+=+=+ 2. 比例中项关系 ()3(()2()1(222p q c q b p c p a q p h =?==?=?= 3. 面积关系 ch ab = 4. 其它 22 b a q p = 通过以上关系,我们可以分析出在ABC Rt ?的六条线段q p h c b a 、、、、、中知道任意两线段的长，可以求出其它线段的长。下面我们举出几种题型。 例1 如上图CD 是ABC Rt ?的斜边AB 上的高。 （1）已知：h b a 求：,4,3== 解：AB CD ACB ⊥?=∠,90 5 125 43222==∴==+=+=∴2c ab h ch ab b a c

八年级数学：平行线截得比例线段定理

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

平行线截得比例线段定理 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 嵩明县小街镇甸丰小学李逵 教学目标：1、理解平行线截得比例线段定理； 2、会证明平行线截得比例线段定理； 3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法； 4、培养逻辑思维能力。 教学重点：1、几何证明中的证法分析； 2、添加辅助线的方法。 教学难点：如何添加有用的辅助线。 教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。 教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。 一、复习铺垫 1、提问：

同学们，你会画相交线吗？ 你会画平行线吗？ 2、请你自己试一试： ①画一组平行线； ②画一组相交线。 说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。同一小组内的同学可以互相交流。 二、初步感知 请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。 1、画三条平行线（等距不等距均可，但要互相平行）； 2、画两条直线与上面的三条平行线相交； 3、找一找 ①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的） ②哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的） 4、量一量

河北省沧州市2017-2018学年八年级数学下学期期末试题新人教版

河北省沧州市2017-2018学年八年级数学下学期期末 试题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 得分 一 选择题（1--10每小题2分，11--16每小题3分） 1．若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是---------------------（ ） A ． 21- ≤x B ． 21-≥x C ． 21≥x D ． 2 1 ≤x 2..已知n 24是整数，则正整数n 的最小值是----------------（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3．直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上 的中线长是 ---------------------------------------------------------（ ） A 2 5 B ．6 C ．13 D.132 4、下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是-------------------（ ） A ．y=﹣0.1x B ．y=2x 2 C ．y 2 =4x D ．y=2x+1 5已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为--（ ） A.5 B.7 C.7 D.7或5 6.如图，矩形ABCD 中，对角线AC=8cm ，△AOB 是等边三角形，则AD 的长 为（）cm ．----------------------------------------------（ ） A. 4 B. 6 C.34 D. 23

7.如图，E是平行四边形内任一点，若平行四边形ABCD的面积是8， 图中阴影部分面积是----------------------------------（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是----------（） A 甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 9下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象和性质错误的是-----------（） A y随x的增大而减小 B 直线与x轴交点的坐标是（0,5） C当x＞0时y＜5 D直线经过第一、二、四象限 10. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是---------------------------------------------（） A．甲B．乙 C．丙D．丁 11．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°， ③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是--------------（） A.选①② B选①③ C选②④ D选②③ 纸笔测试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 队员平均成绩绩方差 甲9.7 2.12 乙9.6 0.56 丙9.7 0.56 丁9.6 1.34 6题图7题图

2021年八年级数学比例线段教案 鲁教版

2019-2020年八年级数学比例线段教案鲁教版 教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用. 本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的. 教法建议 1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性 2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想 3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较 4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感 5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理 教学设计示例1 （第1课时） 一、教学目标 1．理解线段的比的概念． 2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想． 3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力． 4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育． 二、教学设计 先学后做，启发引导 三、重点及难点 1．教学重点两条线段比的概念． 2．教学难点正确理解两条线段的比及应用． 四、课时安排

八年级数学直角三角形知识点

八年级数学直角三角形 知识点 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

八年级数学《直角三角形》知识点 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 21AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD= 2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、射影定理(了解) 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在 斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜 边上的射影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 CD ⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC

二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c ，有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： 练习： 一、选择题 1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长为（ ） A 、4 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、12 cm 2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A 、13 B 、8 C 、25 D 、64 4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 、 钝角三角形 B 、 锐角三角形 C 、 直角三角形 D 、等腰三角形. 5、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ）

初三数学培优之直角三角形中的比例线段

初三数学培优之直角三角形中的比例线段 阅读与思考 借助相似三角形法研究直角三角形，我们会得到许多在解题中应用极为广泛的结论． 如图，在Rt △ABC 中，∠A =900，AD ⊥BC 于D ，则 1．图中角的关系：∠B =∠DAC ，∠C =∠DAB ； 2．同一三角形中三边平方关系： AB 2=AD 2+BD 2，AC 2=AD 2+CD 2；BC 2=AB 2+AC 2． 3．三角形之间的关系： △ABD ∽△CAD ∽△CBA ，由此得出的线段之间的关系： AD 2=BD ?DC ，AB 2=BD ?BC ，AC 2=CD ?BC ． 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，由此得出的等积式在计算与证明中应用极为广泛，其特点是： ①一线段是两个三角形的公共边； ②另两条线段在同一直线上． 例题与求解 【例1】如图，Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE ⊥CB 于E ．若BE =6，CE =4，则AD =________． （上海市竞赛试题） 解题思想：图中有两个基本图形，恰当选取相应关系式求出AD ． 例1题图 例2题图 【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠C =900，CD ⊥AB ，下列结论： ①CD ?AB =AC ?BC ； ②22 AC AD BC BD =； ③ 222 111 AC BC CD +=； ④AC +BC >CD +AB ． 其中正确的个数是 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 （江苏省竞赛试题） 解题思路：综合运用直角三角形性质逐一验证，从而作出判断． C A B D E C A B A B C D

初中八年级数学：比例线段教学设计

新修订初中阶段原创精品配套教材比例线段教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Proportional line 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育

比例线段 教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用. 本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的. 教法建议 1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加

学生学习的主动性 2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想 3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较 4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理 教学设计示例1（第1课时） 一、教学目标 1．理解线段的比的概念． 2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想． 3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力．4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育． 二、教学设计 先学后做，启发引导 三、重点及难点 1．教学重点两条线段比的概念．

2017年新人教版八年级数学下册期末试题

2017年新人教版八年级数学下册期末测试题 一、选择题 1、下列计算结果正确的是：（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 2、如图，矩形中，3，1，在数轴上，若以点A 为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为（ ） A ． 2.5 B ． C. D. 3、在△中＝15，＝13，高＝12，则△的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 4、与﹣2的乘积是有理数的是（ ） A ．﹣2 B ． C ．2﹣ D ．+2 5、如图，在中，∠的平分线交于E ，∠150°， 则∠A 的大小为( )A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 6、如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，E 为的中点，则下列式子中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7、若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. ≠ 1 B. ≥0 C. ＞0 D. ≥0且 ≠1 8、函数(1)(43)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 9、一次函数与（≠0），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 10、某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．6，8 11、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为（ ）A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 第2题第12题 O E A B D C

初中数学教程比例线段

3.1 比例线段 第1课时 教学目标 c d =，那么ad=bc. 教学重难点 【教学重点】 掌握比例的基本性质及其推导过程． 【教学难点】 对比例的基本性质进行变形. 课前准备 无 教学过程 一.预习导学 对应练习：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？ （1）1.4：35 4 = 4 :5 5 （2） 612 714 =

可以交换,等式仍然成立; 两个外项的位置也可以交换,等式仍然成立; 对应练习： 1. 已知四个数a,b,c,d 成比例. （1）若a=-3,b=9,c=2, 求d ； （2）若3,2,a b c =-==求d ； 2.比例基本性质的逆定理的教学 动脑筋：如果a d=bc ，那么a c b d =.（其中a ，b ，c ，d 为非零实数） （学生合作推导,总结得出） 设计意图：利用等式的基本性质，由条件到结论的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼了学生的逻辑思考能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果. (二)展示提升 3.已知四个数a,b,c,d 成比例，即 a c b d = . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ()()()1;2;3.b d a b a b c d a c c d b d ++=== （过程方法：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，先让学生讨论学习，然后可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.） 对应练习：25,3a b a b a a -+=已知求的值。 设计意图：通过练习加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握. 4.根据下列条件，求a:b 的值： ()() 145;2;78a b a b == (先让学生讨论学习，然后分组展示，老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.） 设计意图：通过练习与展示进一步加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握，以达到非常熟练的程度，并能融会贯通地应用. 对应练习：求下列各式中x 的值. ()()11314:15:9;2::;235 x x == 方法总结：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的学习过程中获得发展，使不同的学生获得不同程度的发展.同时渗透假设.验证.有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一 一对应“和”变与不变“的数学思想. 三.知识梳理 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 1.我们是怎样:探究比例的基本性质的？

2017人教版八年级下册数学期中试卷及答案

人教版2017年八年级数学（下） 期中教学质量检测试卷（含答案） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式 54-a ,x 19+,x 2,π5,m m 3-,)(322 2y x -，2 +x x 中，分式有（ ）. A ． 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 2、下列函数中，是反比例函数的是( )． (A )32x y = (B 32x y = (C )x y 32= (D )x y -=32 3、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3； ④9，40，41；⑤3 21，42 1，521 .其中能构成直角三角形的有（ ）组 A .2 B .3 C .4 D .5 4．、．分式6 9 22---a a a 的值为0，则a 的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．a ≠－2 5、下列各式中，正确的是 （ ） A ． c c a b a b =--++ B ．c c a b b a =- -+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c c a b a b =- -+- 6、有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7、已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x k y 2 =的图象大致是( )． 8、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )． B C A E D

直角三角形中比例线段

21．直角三角形中比例线段 借助相似三角形法，研究直角三角形，我们会得到许多在解题中应用极为广泛的结论。 如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于D ，则 1．图中角的关系 ∠B=∠DAC ，∠C=∠DAB 2．同一三角形中三边平方关系 AB 2=AD 2＋BD 2，AC 2=AD 2＋CD 2，BC 2=AB 2＋AC 2. 3．三角形之间的关系 △ABD ∽△CAD ∽△CBA ，由此得出的线段之间的关系： AD 2=BD ·DC ，AB 2=BD ·BC ，AC 2=CD ·BC. 例1．如图，Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE ⊥CD 于E ，若BE=6，CE=4，则 AD=_______. 解题思路 图中有两个基本图形，恰当选取相应关系式求出AD. 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，下列结论 （1）CD ·AB=AC ·BC ； （2）22AC AD BC BD =； （3）222111AC BC CD +=； （4）AC ＋BC ＞CD ＋AB 其中正确的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 解题思路 综合运用直角三角形性质逐一验证，从而作出判断。 例3．如图，在等腰Rt △ABC 中，AB=1，∠A=90°，点E 为腰AC 的中点，点F 在底边BC 上，且EF ⊥BE ，求△CEF 的面积。 解题思路 欲求△EFC 的面积，由于EC= 12 ，只需求出△EFC 中EC 边上的高，或求出EC 边上的高与EC 的关系。

例4．如图，在等边△ABC 的边BC 上取点D ，使12 BD DC =，作CH ⊥AD 于H ，连结BH ， 求证：∠DBH=∠DAB 。 解题思路 要证∠DBH=∠DAB ，只要证明△ADB ∽△BDH ，作等边△ABC 的高AM ，利用△ADM ∽△CDH 求证。 例5．如图，AB 是Rt △ABC 的斜边，AE 是∠CAB 的平分线， CD ⊥AB 于D ，交AE 于F ，FM//AB 交CB 于M. 求证：（1）AE AB AF AC =； （2）EB AE MB AF =； （3）CM=EB. 解题思路 练习一 1．如图，在两个直角三角形中∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，当AB=_______时，这两个直角三角形相似。 2．如图，在Rt △ACB 中，CD ⊥AB 于D ，∠A 的平分线AF 交CD 于E ，过E 引EG//AB 交BC 于G ，若BG 的长为_________. 3．如图，ABCD 为矩形，，ABDE 为等腰梯形，BD=20，EA=10，则AB=_________. 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则与Rt △CDE 相似的直角三角形有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

2017年新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结

八年级数学下册期末复习 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容: Ⅰ必需含有二次根号 “”；Ⅱ被开方数a ≥0；Ⅲ a 可以是数，也可以是含有字母的式子。 例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号) （1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0）（5）xy （6）12+a （7） 3 5 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 例2.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ ※二次根式中字母的取值范围的基本依据： （1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 例4.若,x y 为实数，且20x ++=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4.二次根式的性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）???≤-≥==)0() 0(2a a a a a a 例5.利用算术平方根的意义填空 例6.化简：2)4(-π= 5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a ≥0， b ≥0）； a ≥0， b >0） 例7.计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5· ab 5 1 （4）1 )5(31 )4(31)3(238)2(2)1(2+--+---x x x x x x x =2)4(=2)01.0(= 2)31(=-2)4(= -2)01.0(

初中数学总复习专题17 直角三角形中的比例线段

专题17 直角三角形中的比例线段 阅读与思考 借助相似三角形法研究直角三角形，我们会得到许多在解题中应用极为广泛的结论． 如图，在Rt △ABC 中，∠A =900，AD ⊥BC 于D ，则 1．图中角的关系：∠B =∠DAC ，∠C =∠DAB ； 2．同一三角形中三边平方关系： AB 2=AD 2+BD 2，AC 2=AD 2+CD 2；BC 2=AB 2+AC 2． 3．三角形之间的关系： △ABD ∽△CAD ∽△CBA ，由此得出的线段之间的关系： AD 2=BD ?DC ，AB 2=BD ?BC ，AC 2=CD ?BC ． 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，由此得出的等积式在计算与证明中应用极为广泛，其特点是： ①一线段是两个三角形的公共边； ②另两条线段在同一直线上． 例题与求解 【例1】如图，Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE ⊥CB 于E ．若BE =6，CE =4，则AD =________． （上海市竞赛试题） 解题思想：图中有两个基本图形，恰当选取相应关系式求出AD ． 例1题图 例2题图 【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠C =900，CD ⊥AB ，下列结论： ①CD ?AB =AC ?BC ； ②22 AC AD BC BD =； ③ 222 111 AC BC CD +=； ④AC +BC >CD +AB ． 其中正确的个数是 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 （江苏省竞赛试题） 解题思路：综合运用直角三角形性质逐一验证，从而作出判断． C A D C A B D E A B D

2016-2017学年八年级下册数学复习计划

八年级下册数学复习计划 一、复习内容： 第十六章分式 第十七章反比例函数 第十八章勾股定理 第十九章四边形 第二十章数据的分析 二、复习目标： 初二数学本学期教学内容多，难度大，导致本次复习时间较短，只有三个周的复习时间。根据实际情况，特作计划如下： （一）、整理本学期学过的知识与方法： 1.知识要点综合复习，加入适当的练习。课堂上逐一对易错题进行讲解，多强调有针对性的解题方法。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。 2. 考试热点的归纳，要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，有些考试题型学生可能不熟悉，所以教师要讲解解题方法和步骤。课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出解决问题的常用分析方法。 3.几何部分。重点是特殊平行四边形和等腰梯形的性质及其判定定理。所以记住性质是关键，学会判定是重点。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，掌握常用添加辅助线的方法，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。 （二）、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。（三）、进一步培养学生的应用意识，建立数形结合思想、化归思想、统计思想以及合情推理能力和演绎推理能力。 （四）、通过本学期的数学学习，让同学总结自己有哪些收获?有哪些需要改进的地方。 三、复习方法： 1、强化训练 这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是分式方程，在复习过程中，重点是解题方法，同时使学生养成检验的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习，力争少失分，达到证明简练又严谨的效果。 2、加强管理严格要求 根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。 3、加强证明题的训练 通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。4、加强成绩不理想学生的辅导 制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。

2019届中考数学复习《成比例线段》专题复习训练(含答案).docx

2019 届初三中考数学复习成比例线段专题复习训练1．下列各组线段的长度成比例的是() A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 m D ．30 cm，20 cm，90 cm，60 cm 2．已知 1 a＝0.2 ，b＝ 1.6 ，c＝4，d＝2，则下列各式中正确的是() A．a∶b＝c∶d B ．a∶c＝d∶b C ．a∶b＝d∶c D ．b∶a＝d∶c 3．两条直角边为 6 和 8 的直角三角形斜边与斜边上的高之比为() A．3∶4 B ．4∶3 C ．25∶12 D ．12∶25 4.将式子ab＝cd(a ，b，c，d都不等于0) 写成比例式，错误的是() a d A. c＝b B. c a b＝d C. d b a＝c D. a c b＝d y＋z x＋z x＋y 5．已知x＝y＝z＝k，则y＝kx＋k的图象一定经过的象限是() A．一、二B．二、三 C ．二、四D．一、三 AD 1AD 6.如图，已知＝，则的值为 ( ) BD 2AB A．1∶2 B．1∶3 C ．2∶1 D．3∶1 7.下列各组线段中，是成比例线段的是 ( ) A．4,6,5,8 B ．2,5,6,8 C ．3,6,9,18D．1,2,3,4 8. 已知点 P 是线段 AB上的点，且 AP∶PB＝1∶2，则 AP∶AB＝ ________． AB BC AC2 9．已知△ ABC与△ DEF的三边的比＝＝＝，则△ ABC与△ DEF DE EF DF3 的周长比为 ______. 10．已知 A，B 两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝ 2 cm，则这

《直角三角形中的成比例线段》教案-02

《直角三角形中的成比例线段》教案 一、教材分析 1、本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是安排在勾股定理，相似三角形的基础上，对直角三角形中如果有斜边上的高，可以得到直角边和它们的射影之间的关系，把相似三角形的性质得以拓展，把几何和代数知识领域架了一座桥，把数和形结合，在以后的圆和二次函数的知识中有广泛的应用，也是中考的一个重要知识点之一。 2、教学目标：本课在了解正射影概念的基础上，结合上节例1的证明过程得出，直角三角形中的成比例线段定理，使学生能够掌握这定理并能初步应用于计算和证明。 3、教学重点、难点：定理在证题和实际计算中有较多的应用，是本课的重点，例2的证法有一定的技巧，是本课的难点。 4、教具：（1）一个有斜边高的直角三角形纸板。 （2）投影机 （3）明胶片若干 二、说教学方法： “教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初三学生思维活跃的特点，我采用了直观教学法，发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。 三、说学生学法。 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发

掘学生的创新精神。 四、说教学程序 1、复习。在上节例1中已知证明了如图：直角三角形斜边上高的三个三角形全等，所以本节开始就把练习中的第二题（见明胶片）来复习引入本节，且提问：CD 与AD 和BD 有什么关系。（使学生产生一种对新事物的好奇心） 复习题：（2）已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高线，求证：CA ·CD=CB ·AD 。 2、引入新课：介绍正射影的概念。（明胶片） 3、新课。引导学生发现新定理，新事物而发掘数学数形美的观念，利用上课中得出： 关系式，教师巡视个别学生进行两个三角形相似的提示，使学生在学习中享受成功的满足感，提高学习数学的兴趣。师生共同归纳定理内容，我并且把定理中分为两部分。 （一）题设（前提）两个直角三角形，简化为直角三角形斜高。 （二）结论：三条表达式（用彩色粉笔）而使本节的重点突出。 4、对新知识的感知性应用 （1）计算应用（可以用来证明勾股定理） 例1、讲解时应加上，在直角三角形ABC 中，CD ⊥AB 的条件。（书写格式） 例1 在图中，若AD=2cm ，DB=6cm ，求CD ，AC ，BC 的长。 BD CD CD AD BC CA == A B C D C

2017人教版八年级下册数学教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 16．1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知 很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展

例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2) (2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 16.1二次根式(2) 教学内容 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）． 教学目标 理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

相似形直角三角形中的成比例线段Word文档

相似三角形（四）直角三角形中的成比例线段 姓名____________ 例1．如图，在两个直角三角形中，2AD ,6AC ,90ADC ACB == ?=∠=∠. 试求AB 的长，使得这两个直角三角形相似 例2．如图，在AB C ?中，,BC AD ,90BAC ⊥?=∠E 是AC 中点，ED 交AB 的延长线于F.求证：AF DF AC AB = 例3．如图，CE 是AB C Rt ?斜边AB 上的高，在EC 的延长线上任取一点P ，连接AP ，作BG ⊥AP 交AP 于G ，交CE 于D.求证：EP ED CE 2 ?= 例4．如图，已知ABCD 是正方形，E 是AD 上一点，AE:ED=1:3,F 是AB 中点FG ⊥CE 于G.求证：CG EG FG 2?= 例5．如图AB C ?中，AB DE ,BC AD ,90A ⊥⊥?=∠. 求证：AE BE AC AB 22=

例6．如图，在AB C Rt ?中，?=∠90ACB ，BC DF ,AC DE ,AB CD ⊥⊥⊥. 求证：CB CF AC CE )1(?=?；BF AE AB CD )2(3??= 例7．如图，DEFG 是AB C Rt ?的内接矩形，D 在AB 上，G 在AC 上,EF 在斜边BC 上，已知AB=3，AC=4， 矩形DEFG 的面积为 3 5.求BE 和FC 的长. 习题： 1．选择： （1）在AB C Rt ?中，AB DE ,BC AD ,90A ⊥⊥?=∠，若AD=3，DE=2，则AC 等于（ ） A 、29 B 、221 C 、2159 D 、5 154 （2）AD 为AB C Rt ?斜边上的高，过D 作AB DE ⊥于E ，则有相似三角形…………（ ） A 、8对 B 、10对 C 、12对 D 、20对 （3）若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两部分长分别为4和9，则这个直角三角形的面积 为……………………………………………………………………………（ ） A 、38 B 、39 C 、40 D 、41 （4）已知ABCD 是矩形，E 、F 分别在AD 和CD 上，且,DEF ,ABE ,90BEF ???=∠EB F ?和CB F ?中， 一定相似的两个三角形是…………………………………………（ ） A 、C B F ?和DEF ? B 、A B E ?和EB F ? C 、DEF ?和EB F ? D 、A B E ?和DE F ? （5）将正方形ABCD 的BC 边延长到E,使CE=AC,AE 与DC 相交于F 点,则CE:FC 等于( ) A 、12+ B 、12- C 、22+ D 、22- （6）在AB C Rt ?中，AD 为斜边BC 上的高，若ABD CAD S 3S ??=，则AB:AC 等于…（ ） A 、1:3 B 、1:4 C 、1:3 D 、1:9