典型例题

[ 例题1] 在某土层中用体积为72cm 3 的环刀取样。经测定，土样质量为129.1g ，烘干后土样质量为110.5g ，土粒比重为2.7 ，求该土样的含水量、湿容重、饱和容重、干容重和浮容重，并比较该土在各种情况下的容重值有何区别。

解：已知，，，

则求得

根据定义可计算：

种土的重度间有：

[ 例题2] 某土样做变水头渗透试验，土样直径为6.5cm ，长度为4.0cm ，水头管直径为1.0cm 开始水头为140cm ，经20 min 后，水头降了20.5cm ，求渗透系数。

解：根据变水头渗透试验数据，计算土样的和水头管的横截面积，即可求得此状态下的渗透系数。

土样的横截面积

水头管的横截面积

渗透系数

[ 例题3] 某土体其强度指标c=9.8kpa ，υ =15 °，当该土某点的天应力和剪应力分别为σ =260kpa ，τ =72kpa 时，该土体是否达到极限平衡状态？

解：根据库伦公式，该土的抗剪强度

故该点处于弹性平衡状态。

[ 例题4] 砂土地基在均布的条形荷载作用下，土体中M 点的大主应力σ 1=400Kpa ，小主应力σ 3=180Kpa ，土的内摩擦角υ =300 。试求：（1 ）该点与大主应力作用面成α =600 面上的正应力、剪应力；（ 2 ）分析该点所处的应力状态。

解：（ 1 ）和大主应力成600 面上的正应力、剪应力为

（ 2 ）假设a 该点在σ 1 =400Kp 时处于极限平衡状态则

则该点的应力摩尔圆和抗剪强度曲线相离，该点处于弹性平衡状态。

[ 例题5] 有一矩形基础，埋深为2m ，受4000kN 中心荷载（包括基础自重）的作用。

地基为细砂层, 其，压缩实验结果如下表。试用分层总和法计算基础的总沉降。

解： 1 ）分层：，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。

2 ）自重应力：，

，

，

3 ）附加应力：

，，

为计算方便，将荷载图形分为 4 块，则有：

分层面 1 ：

分层面 2 ：

分层面 3 ：

分层面 4 ：

因为：，因此压缩层底选在第④层底。

4 ）计算各层的平均应力：

第①层：

第②层：

第③层：

第④层：

5 ）计算S i ：

第①层：

第②层：

第③层：

第④层：

6 ）计算S ：

例题6] 已知某工程地基为饱和粘土层，厚度为8 米，顶部为薄砂层，底部为不透水岩层，基底处的附加应力为220kpa ，基岩面处为110kpa 。粘土地基的孔隙比 e 1 =0.81, e 2 =0.75 ，渗透系数k=0.5 ×10 -8 cm /s 。求时所需的时间。

解：计算附加应力的比值

地基土的压缩系数

渗透系数换算年

固结系数/ 年

查U- 关系曲线，当当达到最终沉降量一半，即固结度为50% 时T v =0.15 ，则由

可得/ 年

例题7 ] 某粘性土地基上建筑条形基础，=2 。5 m ，埋置深度= 1.0m ，地下水位与基础底

面齐平。地基土的比重=2.71 ，孔隙比 e =0.78 ，地下水位以上的饱和度=0.80 ，土的抗剪强度

=8kPa, =12 0 。求地基土的临塑荷载、临界荷载、。

解： 1. 确定土的重度：地下水位以上土的天然重度

地下水位以下土的有效重度

2. 根据按公式计算承载力系数：

3. 则、、：

=4.42 × 8+1.94 × 18.73 × 1.0=71.70

=0.23 × 9.6 × 2.5+71.70=77.22

=0.31 × 9.6 × 2.5+71.70=79.14

[ 例题8] 某挡土墙高为6m ，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载q =30kPa ，墙后填土为两层性质不同的土层，物理力学指标见下图所示。试计算作用于该挡土墙上的主动土压力及其分布。

解：（ 1 ）求主动土压力系数：

（ 2 ）临界深度：

（ 3 ）求各控制点的土压力强度。

土层①：

下表面

土层②：

上表面

墙底

根据上述结果利用土压力在每层土内为线性分布的规律可画出土压力沿墙高的分布图。

北师大版-数学-七年级上册-《角》典型例题

《角》典型例题 例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。 （1）如图①中的角可以表示为ABC ∠； （2）如图②中的BAC ∠可以表示为A ∠。 例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。 例3 计算：（1）0.12°＝（ ）′ （2）24′36″＝（ ）° 例4 如图，在海岸上有A 、B 两个观测站，B 观测站与A 观测站的距离是2.5km ，某天，A 观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B 观测站观测到该船在南偏东74°方向． （1）请根据以上情况画出船的位置． （2）计算船到B 观测站的距离（画图时用1cm 表示1km ） 例5 如图： （1）以B 为顶点的角有几个：把它们表示出来； （2）指出以射线BA 为边的角； （3）以D 为顶点，DC 为一边的角有几个？分别表示出来。

例6 填空题 （1）;______638128?='''? （2）=''0451 '''?； （3）＝?26.78 '''?； （4）?120=________平角=_______周角。 例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.

参考答案 例1 分析 （1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。 解 （1）错，应表示为BAC ∠；（2）错，它能用BAC ∠或α∠表示。 说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。 例2 分析 度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。 解 经度量?=∠140A 是钝角；?=∠?=∠15,25C B 。 说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。 例3 分析 因为，度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60。 解 （1）0.12°＝（7.2）′ （2）24′36″＝（0.41）° 说明：不要出现下面类似的错误：0.12°＝1.2′。 例4 分析 （1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A 观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A 观测站观测船的视线，类似地画出B 观测站观测船的视线． 所画两条射线的交点就是船的位置． （2）设船的位置为点C ，量出线段BC 的长是多少厘米，那么船C 到观测站的距离就是多少km ． 解 （1） C 点即船的位置． （2）3=BC cm ，所以船到B 观测站的距离约为3km ．

例题2

单位：姓名：分数： 一、填空题（每空0.5分共15分） 1、袋装水泥自出厂之日起，有效存放期为（）。以（）为一验收批，不足（）时亦按一验收批计算；一般可以从不同部位的（）袋中取等量样品，样品总量不少于（）kg 。 2、砂中的泥块含量指标中，粒径大于（）mm ，经手捏后变成小于（）mm 的颗粒，铁路混凝土要求本制强度等级为C30~C50的混凝土砂中的含泥量应≤（）。 3、大体积混凝土夏季施工时，宜用（）减水剂；寒冷条件下宜用（）减水剂；泵送混凝土宜用（）减水剂。 4、砂浆和易性的好坏主要取决于（）和（），前者用（）表示，后者用（）表示。 5、钢材随含碳量的（）强度增加，而延展性、冲击韧性随之（）。碳素钢中的硫含量影响其（）；磷含量影响其（）。 6、烧结普通砖的标准尺寸为长度（）mm，宽度（）mm，高度（）mm。强度等级按五块砖样的抗压强度（ ）、（）四个指标确定。 7、简支梁厂L 在中间位置受到集中荷载F的作用，受到的最大弯距是（），在（）部位。 8、GB50204规定，混凝土的最大水泥用量不宜大于（）kg/m3，泵送混凝土最小水泥用量宜为（）kg/m3。 二、判断题（每题1分，共20分，正确打√，错误打X） 1、验室计量认证是按照JJG102—90《产品质量检验机构计量认证技术考核规范》的六个方面50条进行考核的。（） 2、试验前必须对试样进行检查，并做好记录。（） 3、试验室所有仪器设备，凡没有检定规程的可以不进行校验。（） 4、混凝土立方体抗压强度试验，可采用任意精度的试验机。（） 5、单位质量物所具有的总面积称为比表面积。（） 6、粒状物料试样经过筛分留在筛上的试样重量称为筛余。（） 7、材料在饱水状态下的抗压强度与材料在干燥状态下的抗压强度比值，称为软化系数。（） 8、不合格的水泥就是废品。（） 9、水泥胶砂强度试件的养护温度为20±2℃。（） 10、水泥负压筛必须测定修正系数并对试验结果进行修正。（） 11、钢材试验通常采用L0=5d0的短比例试样。（） 12、钢材试验可以在任意室温下进行。（） 13、钢材试样在试验过程中，力不增加，仍能继续伸长时的应力称为屈服强度。（） 14、按GB/T701《低碳钢热轧圆盘条》规范要求拉伸试验应取两个试件，标距L0=5d0进行试验。（） 15、普通混凝土配合比设计应按照JGJ55—81的规定执行。（） 16、混凝土强度检验评定标准GBJ107—87与铁路混凝土强度检验评定标准TB10425—94是完全一致的。（） 17、混凝土试件的抗压强度试验应连续而均匀的加荷直至破坏。（） 18、混凝土中掺入外加剂改善混凝土和易性，可调节凝结时间，增加强度及提高耐久性，但使用不当也会带来质量事故。（）

溶液典型例题和图像分析

能量变化： 4 ．如图所示，打开止水夹，将液体A 滴入试管②中与固体B 接触。若试管①中的导管口有较多气泡产生，则液体A 和固体B 的组合不可能是 （ ） A ．双氧水和二氧化锰 B ．水和生石灰 C ．水和氢氧化钠 D ．水和硝酸铵 5．如右图所示，瓶中Y 为固体，当把滴管内的液体X 滴入瓶中，导管口一定没有气泡产生的是（ ） 7．如右下图所示，当打开分液漏斗上的活塞让水滴入大试管中，可观察到以下现象： ①U 形管中a 液面上升，b 液面下降 ②烧杯中的饱和溶液有晶体析出 则大试管中的物质M 和烧杯中的 饱和溶液N 可能是 A ．M 是CaO 粉末，N 是Ca(OH)2溶液 B ．M 是浓硫酸，N 是NaCl 溶液 C ．M 是NH 4NO 3固体，N 是KNO 3溶液 溶液的配制 9．（5分）欲配制180 g 溶质质量分数为50％的硝酸铵，实验操作如下图所示。 请回答下列问题： （1）量取所需要的水应选择 （选填“50mL”、“100mL”或“200mL”）量筒。 （2）用托盘天平称量所需的硝酸铵时，发现托盘天平的指针偏向左盘，应 （选填序号）。 A ．增加适量硝酸铵固体 B ．减少适量硝酸铵固体 C ．调节平衡螺母 （3）将硝酸铵和水依次倒入烧杯中，要用玻璃棒搅拌，其目的是 。 （4）用上述图示的序号表示配制溶液的操作顺序： 。 y x 水 水 物质M 饱和溶液N 水 NH 4Cl ① ② ③ ④ ⑤ NH 4Cl

（5）在做⑤操作时，烧杯的温度（选填“升高”或“降低”）了。 13．某同学用固体氯化钾配制8%的氯化钾溶液，实验室现有①托盘天平；②量筒；③烧杯； ④玻璃棒；⑤酒精灯等仪器．请按要求回答下列问题： （1）配制100g质量分数为8%的氯化钾溶液，所需氯化钾的质量为 g． （2）用托盘天平称量所需的氯化钾．托盘天平调节平衡后，接下来的操作应该是（填字母）． A．先在左盘纸片上加氯化钾，后在右盘纸片上加砝码 B．先在右盘纸片上加砝码，后在左盘纸片上加氯化钾． （3）配制溶液过程中，上述仪器不需要的是（填序号）． （4）该同学将配制好的溶液装入试剂瓶中，请你帮助他在 如图所示的标签内写好标签的内容． 14．（2013?天津）溶液具有广泛的用途，根据溶液有关知识，回答下列问题： （1）在20℃时，向盛有40g氯化钠固体的烧杯中加入100g水，充分搅拌后，仍有4g固体未溶解． ①所得溶液是20℃时氯化钠的溶液（填“饱和”或“不饱和”） ②20℃时，氯化钠的溶解度为g． （2）现用质量分数为12%的氯化钠溶液（密度约为1.09g/cm3），配制20g质量分数为6%的氯化钠溶液． ①需要质量分数为12%的氯化钠溶液mL（计算结果精确到0.1），需要水mL（水的密度为1g/cm3）． ②该溶液配制过程中用到的仪器除了量筒、烧杯玻璃棒外，还需要胶头滴管量取所需要的12%的氯化钠溶液时，应选用（填“10mL”或“20mL”或“50mL”）规格的量筒．③把配制好的上述溶液装入中（填“广口瓶”或“细口瓶”），盖好瓶塞并贴上标签．★溶液的均一性 现有硝酸钾样品（杂质不溶于水）。取15g该样品放入烧杯中，再加入50g水使其中的硝酸 钾全部溶解，然后静置、过滤，取15.5g滤液，测得含有硝酸钾3g，则原样品中硝酸钾的 质量分数是（）A．14.9% B．65% C．75% D．80% ★极值法计算 若锌和镁混合物的质量为4.8g与100g稀硫酸恰好完全反应，则该稀硫酸的溶质质量分数可能是（填字母）． A.5% B.10% C.15% D.20% ★元素守恒法计算 将一定量的CO和CO2混合气体先通过足量的澄清石灰水，得到5 g白色沉淀；将剩余 气体干燥，再通过足量的灼热氧化铜，充分反应后，测得固体的质量减少了1.6 g。原混 合气中，CO的质量分数为 A. 38.9% B. 44% C. 56% D. 61.1%

解三角形高考典型例题汇编

《解三角形》 一、 正弦定理：sin sin sin a b c A B C ===2R 推论：(1) ::sin :sin :sin a b c A B C = (2) a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC (3) sin =,sin =,sin = 222a b c A B C R R R 1. 在△中，若，则= 2. 在△中，a =b=6, A=300 ,则B= 3. 【2013山东文】在中，若满足，，，则 4.【2010山东高考填空15题】在△ABC 中a ，b=2，sinB+cosB ，则A=？ 5.【2017全国文11】△ABC 中，sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =？ 6. 在△ABC 中, C =90o , 角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.则 a b c +的取值范围是？ 二、余弦定理：222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 推论 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 1. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，求cos C 的值 2. 在△ABC 中，若则A= 3. 【2012上海高考】在中，若，则的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 4.【2016山东文科】ABC △中角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，,b c = 22 2(1sin )a b A =-, 则A =? （A ）3π4 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π6

四年级角的度量典型练习题

《角的度量》 四年级备课组 【知识分析】 四年级角的度量典型练习题 【例题解读】 【例1】小军在使用量角器测量角1时，用量角器的零刻度线与角1的一条边重合，然后顺着零刻度线向上看，角1的另一边对着75度这条刻度线，小芳在测量角2时，用量角器10刻度线与角2重合，然后顺着10刻度线向上看，角2的另一条边对准80度这条刻度线，两人读数都正确，你能判断角1和角2两个角，哪个角大？哪个角小？ 【思路简析】可以知道角1一边与零刻度线对齐，另一边指向75度这条刻度线，所以角1=75-0=75〔度〕。角2的一边与10度这条线对齐，另一边指向80度这条刻度线，角2的度数=80-10=70〔度〕。因此角1大，比角2大5度。 1=75-0=75〔度〕 80-10=70 角1>角2 【例2】右图中，∠3=30度，∠1=∠2，求∠2的度数。 【思路简析】 从图中可以看出∠1，∠2和∠3三个角的和是360度，已知∠3=30度，可以计算∠1和∠2的度数之和为360-30=330度，又因为∠1=∠2，所以∠2=330÷2=165度。 ∠3=30 360-30=330度 ∠2=330÷2=165 【经典题型练习】

1、图中∠1=∠2=∠3=∠4=∠5 求∠1的度数。 2、图中∠2与∠3的和为125度，求∠1的度数。 3、图中∠1+∠2+∠3=180度， 求∠4+∠5+∠6= 的度数。 《角的度量专项训练》 一、回答下列问题。 1、过一点能画多少条射线？

2、过两点能画多少条射线？ 3、纸上有三个点，最多可以画多少条直线？最少可以画多少条射线？ 二、计算题。 1、如图，∠2的度数是∠的5倍， 求∠2的度数。 2、如图，∠1+∠3=∠2，求∠1+∠3的度数。 3、如图，∠2-∠1=28度，求∠1和∠2各多少度？ 4、三个正方形的位置如图所示，求∠1的度数。

典型例题：溶质质量分数的计算

溶质的质量分数的计算 （1）例1 向质量分数为20%的氯化钠溶液中，再加入3克氯化钠和12克水，所得溶液中溶质的质量分数是（） A．25% B．20.5% C．20% D．无法求解 常见错误：一般认为20%的氯化钠溶液质量未知，不易求出混合后溶质和溶液的总质量，故此题无解，选D。 分析：抛开20%的氯化钠溶液，先求出3克氯化钠溶于12克水中所得溶液的溶质质量分数=(3/12+3)×100%=20%。相同质量分数的同一溶液混合其溶质质量分数仍然不变。故正确答案为：C （2）结晶水合物溶于水 例2把25g胆矾（CuSO4·5H2O）全部溶于175g水中，求溶液的溶质质量分数。 分析：结晶水合物溶于水后，其中的结晶水成为溶剂的一部分，溶质的质量只是水合物中所含的无水化合物的质量。 解：25g胆矾中含无水CuSO4的质量是： 25g×（CuSO4/CuSO4·5H2O）=25g×（160/250）=16g 溶液的溶质质量分数=[16/（25+175）]×100％=8％ 答：略。 （3）与溶剂水反应 例3将4gSO3溶于46g水中，计算所得溶液的溶质质量分数。 分析：由于得到的溶液并非是原物质的溶液，而是反应后生成的新物质的溶液，所以解题时，必须先根据反应的化学方程式计算出溶质的质量，然后再求其质量分数。 解：设SO3与水反应生成H2SO4的质量为x SO3+H2O=H2SO4 80 98 4g x x=4.9g 溶液的溶质质量分数=[4.9/（4+46）]×100％=9.8%

（4）两两反应有气体或沉淀生成 例4 2.4g镁恰好与47.6g稀硫酸完全反应，求所得溶液的溶质质量分数。 分析：解这类试题要特别注意二点：一是溶质的质量要根据化学方程式计算得到；二是溶液的质量等于两反应物的质量之和减去反应生成的气体或沉淀的质量。解：设生成MgSO4和H2的质量分别为x、y。 Mg+H2SO4=MgSO4+H2↑ 24120 2 2.4g x y 得x=12g y=0.2g MgSO4的质量分数=[12/（2.4+47.6-0.2）]×100％=24.1％ 答：略。

解三角形的必备知识和典型例题及习题

解三角形的必备知识和典型例题及习题一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 2 2 2 （1）三边之间的关系： a ＋ b ＝c 。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A＋B＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A＝cos B＝a c ，cos A＝sin B＝ b c ，tan A＝ a b 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c 分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 a sin A b sin B c sin C 2R （R为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ＝ b ＋ c －2bc cos A； b ＝c ＋a －2ca cos B； c ＝a ＋b －2ab cos C。 3 ．三角形的面积公式： （1）S ＝1 2 ah a＝ 1 2 bh b＝ 1 2 ch c（h a、h b、h c 分别表示a、b、c 上的高）； （2）S ＝1 2 ab sin C＝ 1 2 bc sin A＝ 1 2 ac sin B； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。

四年级数学下册角的度量典型例题人教版

角的度量典型例题 例１．如下图，线段AB上又有5个点，求图中一共有多少条不同的线段？ 分析1：先数以A为在端．文的线段有几条？再数以C为左端点的线段有几条？依次类推，就 能数出图中一共有多少条不同的线段。 在数线段的时候，要注意线段AC和CA实际上表示同一条线段． 解法1：以A为左瑞点的线段有6条 （AC、AD、AE、AF、AG和AB） 以C为左端点的线段有5条 （CD、CE、CF、CG和CB） 以D为左端点的线段有4条 （DE、DF、DG和DB） 以E为左端点的线段有3条 （EF、EG和 EB） 以E为左端点的线段有2条（FG和FB） 以G为左端点的线段有1条（GB） 所以，线段的总和是：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条） 答：图中一共有21条不同的线段． 分析2：线段AB的两个端．或是A和B，AB上又有5个点，所以图中一共有7（2＋5＝7）个点，这7个点把线段AB分成了 6（7－1＝6）段，根据数线段的规律，可得围中线段的总和等于线段上 点的个数（包括两个端点）乘以点的个数减去1的差，所得的积除以2。

解法2： 7×（7－1）÷3 ＝42÷2 ＝21（条） 例2．量出下面的角 要点：量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器的刻度，就是这个角的度数． 全解：经过度量∠3=50° 小结：量角的时候，把量角器放在角的上面，做到两重合、一看． 例3．下面两个图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由． 分析与答案： 左图：因为∠1＋∠3＝90°，所以∠1＝90°－∠3； 又因为∠2＋∠3＝90°，所以∠2＝90°－∠3；

【化学】初三化学《溶液》解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

【化学】初三化学《溶液》解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、选择题 1．NH4Cl和Na2SO4的溶解度表及溶解度曲线如图．下列说法错误的是 A．乙为NH4Cl B．t3应介于40℃﹣50℃ C．55℃时，分别将两饱和溶液蒸发等质量的水，得到固体质量甲＞乙 D．等质量的甲、乙饱和溶液从t3降温到t1，析出的晶体质量相等 【答案】C 【解析】 A. 据溶解度表可知，NH4Cl的溶解度随温度升高而增大，故乙是NH4Cl，正确；B、40℃时，Na2SO4的溶解度是48.4g，50℃时，溶解度变小，是47.5g，且t3℃时两种物质的溶解度相等，故t3应介于40℃﹣50℃，正确；C、据溶解度表分析可知，55℃时，NH4Cl的溶解度大于Na2SO4的溶解度，故分别将两饱和溶液蒸发等质量的水，得到固体质量乙＞甲，错误；D、两种物质的溶解度从t3降温到t1时，溶解度变化相同，故等质量的甲、乙饱和溶液从t3降温到t1，析出的晶体质量相等，正确。故选C。 2．如图是甲、乙两种固体物质在水中的溶解度曲线。下列说法正确的是 A．t1℃时，甲、乙两种物质的饱和溶液中溶质的质量分数相等 B．由t2℃降温到t1℃，甲饱和溶液比乙饱和溶液析出晶体的质量多 C．t2℃时，将40g甲物质加入50g水中，充分溶解后溶液的质量为90g D．t2℃时，用甲、乙配制等质量的饱和溶液，甲所需要水的质量比乙多 【答案】A 【解析】 A、一定温度下，饱和溶液溶质的质量分数= s 100g s ×100%。t1℃时，甲、乙的溶解度相 等，甲、乙两种饱和溶液的溶质质量分数相等，正确；B、没有确定溶液的质量无法比较甲、乙饱和溶液析出晶体的质量，错误；C、t2℃时，甲的溶解度为50g，即100g水中最多溶解50g的甲，40g甲加入50g水中，充分溶解后只能溶解25g，所得的溶液质量为75g，

角和角的比较知识归纳及经典习题

角（基础）知识讲解 【高清课堂：角397364 角的概念】 要点一、角的概念 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图1 图2 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 1.下列语句正确的是( C )

A．两条直线相交，组成的图形叫做角． B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角． C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角． D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角． 【答案】 【解析】根据角的定义判断 【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别． 举一反三： 【变式】判断下列说法是否正确 (1)两条射线组成的图形叫做角( ×) (2)平角是一条直线( × ) (3)周角是一条射线( × ) 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角；(3)图中共有几个角(小于180°). 【答案与解析】 解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C． (2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE． (3)图中共有7个角． 【总结升华】(1)顶点处只有一个角时，才可以用一个字母表示；(2)一般数角时不包括平角和大于平角的角． 已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？ 分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。 公式为：2)1 ( n n 。同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101

二项分布经典例题练习题

二项分 布 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31 . (1)设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列； (2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；

(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 21，乙每次击中目标的概率为3 2. （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的 2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X 为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X 的分布列; (Ⅱ)求X 的数学期望E (X ). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜 或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1 3 ,乙每次投篮投中的概 率为1 2 ,且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望

高中数学知识要点及典型例题--三角函数

第四讲 复习三角函数 一、 本讲进度 《三角函数》复习 二、 本讲主要内容 1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念； 2、三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等； 3、三角函数的图象及性质。 三、 学习指导 1、角的概念的推广。从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600 的角。这样一来，在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常把角的始边放在x 轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600+α的形式，特例，终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900，k ∈Z}。 在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式 =|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2 α= = ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。 2、利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点，从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。 设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin = α，r x cos = α， x y tan = α，y x cot = α。 利用三角函数定义，可以得到（1）诱导公式：即α +πt 2k 与α之间函数值关系（k ∈Z ），其规律是“奇 变偶不变，符号看象限”；（2）同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。 3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式：cos2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α，变形后得2 2cos 1sin ,2 2cos 1cos 2 2α -= αα -=α， 可以作为降幂公式使用。 三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。 4、三角函数的性质除了一般函数通性外，还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义：设T 为非零常数，若对f(x)定义域中的每一个x ，均有f(x+T)=f(x)，则称T 为f(x)的周期。当T 为f(x)周期时，kT （k ∈Z ，k ≠0）也为f(x)周期。 三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法，熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。 5、本章思想方法

溶液经典计算题

1、将10g 氯化钠投入40g 水中,完全溶解后,溶液中溶质的质量分数为 （ ） A . 1O% B . 20% C . 33.3% D. 25% 2、100g 质量分数为15%的食盐溶液中含有溶剂（ ） A.15g B.22.5g C.85g D.30g 3、100g20%的浓硫酸配制成10%的稀硫酸需要加水的质量为（ ） A.200g B.100g C.25g D.50g 4、200mL 溶质质量分数为60%，密度为1.5g/cm 3的硫酸溶液中，含硫酸的质量为（ ） A.60g B.120g C.180g D.200g 5、现有溶质质量分数为5%的NaOH 溶液100g ，若把溶质的质量分数增大到15%，需加入氢氧化钠固体的质量为（ ） A.10g B.11.2g C.11.8g D.20g 6、从100g10%的某盐溶液中取出10mL ，取出溶液中溶质质量分数为（ ） A.10% B.1% C.0.1% D.无法计算 7、在10℃时，某物质的溶解度是5g ，在此温度下，该物质的饱和溶液里，下列相互之间量的关系正确的 是（ c ） A 、溶质 ：溶剂 = 20 ：1 B 、溶质 ：溶液 = 20 ：21 C 、溶液 ：溶剂 = 21 ：20 D 、溶液 ：溶质 = 1 ：21 8、向一定质量分数的氯化钾溶液中逐渐加水稀释，符合此溶液中溶质质量变化规律的图像是（ ） 9、右图为甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线图 （1）t 2℃时,三种物质溶解度的关系是甲 乙 丙(填“﹤”或“﹥”或“﹦”符号) （2）将甲、乙、丙三种物质t 2℃时的饱和溶液降温至t 1℃，所 得溶液的溶质质量分数关系是 甲 乙 丙(填“﹤”或“﹥”或“﹦”符号) （3）配制20%的硝酸钾溶液300g ，需要硝酸钾____ __g ，水___ ___g 。“20度时，硝酸钾的溶解度为31.6g ”这句话的含义是________________________________________。 （4）现有一瓶接近饱和的硝酸钾溶液，欲使其成为饱和溶液，可采用的方法有______________、_________________。20度时，50g 水中溶解18g 食盐即得到饱和溶液，在此温度下，将50g 食盐放入100g 水中，制成的溶液最多是__________________g 。 10、（1）溶液在生产活动中有许多重要应用，在医疗上常用的消毒杀菌剂碘酒溶液中，溶质是 。 （2）在厨房含有洗涤剂的冷水清洗餐具上的油污比用纯净的冷水要清洗的干净，下列有关其原因解释中合理的是 。（填序号） ①洗涤剂有吸附作用 ②油污可以溶解于水 ③洗涤机油乳化的功能 公式：溶液质量=溶质质量+溶剂质量 溶质质量分数=溶质质量÷溶液质量 溶质质量=溶液质量×溶质质量分数=ρV ×C % 溶液质量=溶质质量÷溶质质量分数 （稀释定律）%m %稀稀浓浓C C m ?=? 加水质量=稀溶液质量-浓溶液质量

统计案例分析典型例题

统计案例分析及典型例题 §抽样方法 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 . 答案①②③ 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案3，9，18 4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= . 答案80 例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18) 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 基础自测

第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18) 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k= 10 0001=100将总体均分为10段，每段含100个工人. （5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l. （6）按编号将l ，100+l ，200+l,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法并写出具体过程. 解 应采取分层抽样的方法. 3分 过程如下： （1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300× 15 2 =40（人）； 300×155=100（人）；300×15 2=40（人）； 300× 15 3=60（人）， 10分 因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分 （3）将300人组到一起即得到一个样本. 14分

水的电离与溶液的酸碱性典型例题和习题

高二化学《水的电离和溶液的酸碱性》典型例题及习题 （一）典型例题 +-【例2】室温下，在pH=12的某溶液中，由水电离生成的c (OH －)为（ ）双选 A.1.0×10－7 mol ·Ｌ－1 B.1.0×10－6 mol ·Ｌ－1 C.1.0×10－2 mol ·Ｌ－1 D.1.0×10－12 mol ·Ｌ－1 【例3】室温下，把1mL0.1mol/L 的H 2SO 4加水稀释成2L 溶液，在此溶液中由水电离产生的H +，其浓度接近于（ ） A. 1×10-4 mol/L B. 1×10-8 mol/L C. 1×10-11 mol/L D. 1×10-10 mol/L 【答案】D 【例4】将pH 为5的硫酸溶液稀释500倍，稀释后溶液中c (SO 42－）：c (H +)约为（ ） A 、1：1 B 、1：2 C 、1：10 D 、10：1 【答案】C 【例5】弱酸H Ｙ溶液的pH=3.0，将其与等体积水混合后的pH 围是（ ） A.3.0～3.3 B.3.3～3.5 C.3.5～4.0 D.3.7～4.3 【分析】虚拟HY 为强酸，则将其与等体积水混合后 c (H ＋)= 21×10－3 mol ·L －1 pH=3＋lg2=3.3，事实上HY 为弱酸，随着水的加入，还会有部分H ＋电离出来，故 c (H ＋)＞ 2 1×10－3 mol ·L －1即pH ＜3.3。 【答案】A 【例6】将体积均为10 mL 、pH 均为3的盐酸和醋酸，加入水稀释至a mL 和b mL ，测得稀释后溶液的pH 均为5，则稀释后溶液的体积（ ）

A.a=b=100 mL B.a=b=1000 mL C.a＜b D.a＞b 【分析】盐酸是强电解质，完全电离。在加水稀释过程中盐酸电离出的H+离子的物质的量不会增加。溶液中c(H+)与溶液体积成反比，故加水稀释时，c(H+)会随着水的加入而变小。醋酸是弱电解质，发生部分电离。在加水稀释过程中未电离的醋酸分子发生电离，从而使溶液中H+离子的物质的量增加，而c(H+)与溶液体积同样成反比，这就使得此溶液中c(H+)受到n(H+)的增加和溶液体积V增加的双重影响。很明显，若将盐酸和醋酸同等程度的稀释到体积都为a，则盐酸的c(H+)比醋酸的c(H+)小。若要稀释到两溶液的c(H+)相等，则醋酸应该继续稀释，则有b＞a。 【答案】C 【例7】99mL0.1mol/L的盐酸和101mL0.05mol/L氢氧化钡溶液混合后，溶液的c(H+)为（）（不考虑混合时的体积变化）。 A. 0.5×（10-8+10-10）mol/L B. （10-8+10-10）mol/L C.（1×10-14-5×10-5）mol/L D. 1×10-11 mol/L 【分析】把101mL的Ba(OH)2分差成99mL和2mL，其中99mLBa(OH)2溶液和99mL盐酸溶液恰好完全反应，这样就相当于将2mL0.05mol/L的Ba(OH)2加水稀释至200mL，先求溶液中的[OH-]，然后再化成[H+]，故应选D。 [答案]D 【例8】将pH=8的NaOH溶液与pH=10的NaOH溶液等体积混合后，溶液的pH值最接近于（）。 A. 8.3 B. 8. C. 9 D. 9.7 [解析]同种溶质的酸或碱溶液混合后溶液的pH值约为大的pH减去0.3（两溶液的pH值必须相差2以上）。[答案]D 【例9】室温下x L pH=a的盐酸溶液和y L pH=b的电离度为α的氨水恰好完全中和，则x/y的值为（） A.1 B. 10-14-a-b /α C. 10a+b-14/α D.10a-b/α 【分析】c(HCl)=c(H+)=10-a mol·L-1，盐酸的物质的量=10-a×x mol·L-1，c(NH3·H2O)·α=c(OH-)=10b-14 mol·L-1，NH3·H2O物质的量为10b-14÷α×y mol·L-1。根据题意： 10-a·x=10b-14÷α×y，得x/y=10a+b-14/α。 【答案】C 【例10】若在室温下pH=a的氨水与pH=b的盐酸等体积混合，恰好完全反应，则该氨水的电离度可

线段、角典型例题

基本的平面图形典型例题与强化训练 典型例题：例1、已知线段AB,延长线段AB 到C,使BC=3 AB ，反向延长线段 AB 至 3 1 D,使AD=2 AB ，P 为线段CD 的中点，已知 BP=15cm 求线段AB 、CD 的长。 数。⑴ 若/ AOB=a ，其他条件不变，/ DOE 等于多少？ ⑵ 若/ BOC 邛，其他条件不变，/ DOE 等于多少？ ⑶若/ AOB=a ，Z BOC=3，其他条件不变，/ DOE 等于多少? 例2、如图，C ，D, E 将线段AB 分成2:345 四部分，M P ，Q, N 分别是AC ，CD ，DE EB 的中 点，且MN=21求线段PQ 的长度. . ....................... 例5、如图, 长线?求/ AB CD 相交于点 直线 2和/ 3的度数，并说明 O,且/ BOC=80 , OE 平分/ BOC OF 为OE 的反向延 OF 是否为/ AOD 勺平分线. 例3、已知线段 AB=14cm 在直线AB 上有一点C,且BC=4cn, M 是线段AC 的中点，求线 段AM 的长. 例6、如图， / BOC OE 平分/ AOD 若/ EOF=170，求/ COD 的度数。 由点O 引出六条射线 OA OB OC OD OE OF,且/ AOB=90 , OF 平分 例4、如图所示，/ AOB=90 , / BOC=30 , OE 平分/ AOC OD 平分/ BOC 求/ DOE 的度

练习： 1.下列说法中，错误的是（8.如上图所示，从 0点岀发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是 A. 10 个 B . 9 个 C 9.下图中，能用2 AOB 2 Q .8个D . 4个 21 三种方法表示同一个角的图形是（ A o .18 A.经过一点可以作无数条直线 C.—条直线只能用一个字母表示 2.下列说法中，正确的是（） A .射线AB和射线BA是同一条射线 C.延长线段 MN到P使NP= 2MN 3.平面上的三条直线最多可将平面分成（ B .经过两点只能作一条直线 D .线段CD和线段DC是同一条线段 10.已知/ 1=17° .延长射线MN到C .连结两点的线段叫做两点间的距离 ）部分。A . 3 B . 6 C . 7 D A . / 1=22 11 .如右图，从 地有2条水路、 4.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a BC=b, 则线段AD的长是（） A. 2（a-b） B. 2a-b C. a+b D. a-b 5.如果点P在AB上，下列表达式中不能表示 P是AB中点的是（ 1 A . AP=1 A B B . AB=2BP C . AP=BP D . AP+BP= AB 6.下列四个图中的线段（或直线、射 线）能相交的是 -* ----- * — A B A1 7.点P在线段EF 上, 其中能表示点P是 2B 现有四个等式: EF中点的有（ ) ⑵ PE=PF; C 2 .2个D . 1个 18',2 2=17 B . 21=23 A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 2条陆路，从B地达到C地有3条陆路可供选择，走空中从（ 种 2 3=17 . 3°，下列说法正确的是 （ 2 2=2 3 D .没有相等的角A地到B A地不经B 地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有 A . 20 种 B . 8 种 C . 5 种 D . 13 12. 一个人从A点岀发向北偏东60° 再从B点岀发向南偏西15 °方向走到 A 、75 ° 13.往返于A、 14.（1）如 图 （2）如图（ A C 、 105° 的方向走到B点, C点，那么/ ABC的度数是（） 、 45 ° D 、135 ° B两地的客车，中途停靠五个站，则共有_种票价，要准备 ________ 种车票。 （1）的射线上，O为端点，A、B、C为任意三点，则图中有__________ 条射线. 2）直线m上有4个点A、B、C、D,则图中共有_________ 条射线. 15.已知平面内三个点 A、B C,过其中每两个点画直线，可以画_________________ 几条。 16.如图，AB= 40,点C为AB的中点，点 D为CB上的一点，点 E是BD的中点，且 EB= 5,则CD的 长为j___________ i J___j C I> K H 17.已知点B在直线AC上，线段AB=8cm AC=18cm p、Q分别是线段 AB、AC的中点，则线段PQ= __________________ .