2020届高考数学一轮复习检测(浙江专用)5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理+Word版含解析

专题五平面向量与解三角形

【真题典例】

5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理

挖命题

【考情探究】

分析解读 1.向量的线性运算及其几何意义、向量的坐标表示是高考的重点考查对象(例:2017浙江10题).

2.向量与其他知识的交汇成为高考命题的趋势,向量与平面几何、解析几何、三角函数、解三角形等的结合成为高考命题的亮点.

3.预计2020年高考中平面向量的线性运算会重点考查,复习时应加以重视.

破考点 【考点集训】

考点一 平面向量的线性运算及几何意义

1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,10)在△ABC 中,已知∠C=,|

|<|

|,

=λ

+(1-λ)

(0<λ<1),则|

|取最小值时( )

A. ||>||>||

B.||>||>||

C.|

|>|

|>|

| D.|

|>|

|>|

|

答案 B

2.(2017浙江镇海中学模拟练习(二),9)在△ABC 中,+=4,||=2,记h(λ)=,则

{h(λ)}的最大值为( )

A.1

B.

C.

D.

答案 B

考点二 平面向量基本定理及坐标表示

1.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,6)已知两向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),其中0<β<α<,则|a +b |+|a -b |的取值范围是( )

A.(2,2)

B.(2,2)

C.(2,4)

D.(2,4)

答案 A

2.(2017浙江金华十校调研,16)设单位向量a,b的夹角为α,且α∈,若对任意的

(x,y)∈{(x,y)||x a+y b|=1,x,y≥0},都有|x+2y|≤成立,则a·b的最小值为.

答案

炼技法

【方法集训】

方法1 平面向量线性运算的解题方法

1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,10)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°.动点P在以C为圆心,1

为半径的圆上,且=λ+μ,λ,μ∈R,则λ+μ的最大值是()

A. B.

C.2

D.3

答案 D

2.(2017浙江镇海中学模拟卷(六),16)已知向量a,b,|a|=2, |b|=1,向量c=x a+2(1-x)b(x∈R),若|c|取最小值时,向量m满足(a-m)·(c-m)=0,则|m|的取值范围是.

答案

方法2平面向量的坐标运算的解题方法

1.(2018浙江镇海中学期中,9)在平面内,·=·=·=6,动点P,M满足||=2,=,则

||的最大值是()

A.3

B.4

C.8

D.16

答案 B

2.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)在平面内,已知向量a=(1,3),b=(4,-3),c=(6,5),若非负实数x,y,z满足x+y+z=1,则向量p=x a+y b+z c的模的取值范围是.

答案[,]

过专题

【五年高考】

统一命题、省(区、市)卷题组

考点一平面向量的线性运算及几何意义

1.(2017课标全国Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()

A.a⊥b

B.|a|=|b|

C.a∥b

D.|a|>|b|

答案 A

2.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A

3.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则()

A.=-+

B.=-

C.=+

D.=-

答案 A

4.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中的是()

A.|a·b|≤|a||b|

B.|a-b|≤||a|-|b||

C.(a+b)2=|a+b|2

D.(a+b)·(a-b)=a2-b2

答案 B

5.(2014福建,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()

A.e1=(0,0),e2=(1,2)

B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)

C.e1=(3,5),e2=(6,10)

D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)

答案 B

6.(2017天津文,14,5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且

·=-4,则λ的值为.

答案

考点二平面向量基本定理及坐标表示

1.(2017课标全国Ⅲ理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若

=λ+μ,则λ+μ的最大值为()

A.3

B. 2

C.

D.2

答案 A

2.(2018课标全国Ⅲ理,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=. 答案

3.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=.

答案-3

4.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则

x=,y=.

答案;-

5.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若m a+n b=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为. 答案-3

6.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=.

答案

教师专用题组

考点一平面向量的线性运算及几何意义

1.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4.若点M,N满足=3,=2,则

·=()

A.20

B.15

C.9

D.6

答案 C

2.(2014课标Ⅰ,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若= (+),则与的夹角为. 答案90°

考点二平面向量基本定理及坐标表示

1.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.

答案

2.(2014陕西,13,5分)设0<θ<,向量a= (sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,则tan θ=. 答案

3.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则

|++|的最大值是.

答案+1

【三年模拟】

一、选择题(每小题4分,共4分)

1.(2019届浙江温州高三适应性测试,4)在△ABC中,D是线段BC上一点(不包括端点),=λ+(1-λ),则()

A.λ<-1

B.-1<λ<0

C.0<λ<1

D.λ>1

答案C

二、填空题(单空题4分,多空题6分,共36分)

2.(2019届金丽衢十二校高三第一次联考,15)若等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足:

=+,则·=.

答案-2

3.(2019届浙江嘉兴9月基础测试,14)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=1,|b|=2,若(a+λb)∥(2a+b),则λ=.若(a+μb)⊥(2a+b),则μ=.

答案;-

4.(2018浙江嘉兴第一学期期末,14)在直角△ABC中,AB=AC=2,D为AB边上的点,且=2,则

·=;若=x+y,则xy=.

答案4;

5.(2018浙江重点中学12月联考,15)已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,点E是AB的中点,点P是对角线BD上的动

点,若=x+y,则·的最小值为,x+y的最大值是.

答案1;5

6.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),12)已知平行四边形ABCD,||=2||=2,且

·=1,=,=2,则·=; 若DE和AF交于点M,且=x+y,则

x+y=.

答案;

7.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),17)在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,点H为三角形的垂心,若

=x+y,则的值是.

答案-

8.(2018浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,17)设点P是△ABC所在平面内一动点,满足

=λ+μ,3λ+4μ=2(λ,μ∈R,λμ≠0),||=||=||.若|AB|=3,则△ABC面积的最大值是.

答案9

2019年浙江高考数学真题及答案(Word版,精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面 积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是

则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数1 1i z = +（为虚数单位），则||z =___________. 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是.若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____， =______. 13 ．在二项式9 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______. 14．在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =， 点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________. 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 16．已知a ∈R ，函数3 ()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤，则实数的最大值是____. 17．已知正方形ABCD 的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时， 123456 ||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________，最大值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020版高考数学二轮复习专题汇编全集

第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6，cos 5π6在角α的终边上，则sin α的值为________． 2.已知α∈? ????0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，那么sin α＝________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A ＋π4＝7210，A ∈? ?? ??π4，π，则sin A ＝________． 4.若函数f (x )＝2sin ? ????2x ＋φ－π6(0<φ<π)是偶函数，则φ＝________． 5.已知函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2)的部分图象如图所示，那 么φ＝________． (第5题) 6.已知sin ? ????α＋π3＝1213，那么cos ? ?? ??π6－α＝________． 7.在距离塔底分别为80m ，160m ，240m 的同一水平面上的A ，B ，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0，π3，且6sin α＋2cos α＝ 3. (1) 求cos ? ????α＋π6的值； (2) 求cos ? ????2α＋π12的值．

B 组 能力提升 1.计算：3cos10°－1 sin170°＝________． 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )＝2cos (ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f ? ????π3－x ＝f ? ????π3＋x ，若函数g (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)＋2，则g ? ?? ??π3的值是________． 3.已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的一个对称中心为? ????π2，0，且f ? ?? ? ?π4＝1 2 ，那么ω的最小值为________． 4.已知函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω>0)，f (x )在[0，2π]上有且仅有5个零点，给出以下四个结论： ①f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点； ③f (x )在? ????0，π10上单调递增； ④ω的取值范围是???? ??125，2910. 其中正确的结论是________．(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1) 当θ∈[0，2π)时，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2) 求函数y ＝??????f ? ????x ＋π122＋??????f ? ????x ＋π42 的值域． 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )＝M sin (ωx ＋π 6)(M >0，ω>0)的大致图象如图所示， 其中A (0，1)，B ，C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点，且BC ＝π. (1) 求M ，ω的值；

2018年浙江高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 数学 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( ) A . φ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 ?y 2=1的焦点坐标是( ) A . (?，0)，(，0) B . (?2，0)，(2，0) C . (0，?)，(0，) D . (0，?2)，(0，2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位： cm 3)是( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 4. 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+I B . 1?I C . ?1+I D . ?1?i 5. 函数y = sin 2x 的图象可能是( ) D C 6. 已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. 设0

为θ3，则( ) A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足 b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( ) A. ?1 B. +1 C. 2 D. 2? 10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( ) A. a1a3，a2a4 D. a1>a3，a2>a4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一， 值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=_______，y=_______ 12.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是___________，最大值是___________ 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则 sinB=_________________，c=___________________ 14.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________ 15.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是 ___________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是__________________ 16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 ______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答) 17.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当 m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大 三、解答题(本大题共5小题，共74分) 18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 34 P--，（1）求sin(α+π)的值；（2）若角β满足sin(α+β)=，求c osβ的值 (,) 55

2020浙江新高考数学二轮复习专题强化练：不等式 Word版含解析

专题强化训练 1．(2019·金华十校联考)不等式(m －2)(m ＋3)＜0的一个充分不必要条件是( ) A ．－3＜m ＜0 B ．－3＜m ＜2 C ．－3＜m ＜4 D ．－1＜m ＜3 解析：选A.由(m －2)(m ＋3)＜0得－3＜m ＜2，即不等式成立的等价条件是－3＜m ＜2， 则不等式(m －2)(m ＋3)＜0的一个充分不必要条件是(－3，2)的一个真子集， 则满足条件是－3＜m ＜0. 故选A. 2．已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪????－1 2，＋∞，则a ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．－1 2 D.12 解析：选B.根据不等式与对应方程的关系知－1，－1 2是一元二次方程ax 2＋x (a －1)－1＝0 的两个根，所以－1×????－12＝－1 a ，所以a ＝－2，故选B. 3．已知x >0，y >0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，则1x ＋1 3y 的最小值是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．2 3 解析：选C.因为lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2， 所以x ＋3y ＝1， 所以1x ＋13y ＝????1x ＋13y (x ＋3y )＝2＋3y x ＋x 3y ≥4， 当且仅当3y x ＝x 3y ， 即x ＝12，y ＝1 6 时，取等号． 4．若平面区域???? ?x ＋y －3≥0， 2x －y －3≤0，x －2y ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间 的距离的最小值是( )

A.3 55 B.2 C.322 D.5 解析：选B.不等式组???? ?x ＋y －3≥02x －y －3≤0x －2y ＋3≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A (1，2)、 B (2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A 与B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A 、B 两点的平行直线间的距离，易得|AB |＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2，故选B. 5．(2019·金丽衢十二校高三联考)若函数f (x )＝2x 2－a x －1(a <2)在区间(1，＋∞)上的最小值为 6，则实数a 的值为( ) A ．2 B.32 C ．1 D.12 解析：选 B.f (x )＝ 2x 2－a x －1 ＝ 2（x －1）2＋4（x －1）＋2－a x －1 ＝2(x －1)＋ 2－a x －1 ＋ 4≥2 2（x －1）·2－a x －1＋4＝2 4－2a ＋4，当且仅当2(x －1)＝2－a x －1 ?x ＝1＋ 2－a 2 时，等号成立，所以2 4－2a ＋4＝6?a ＝3 2 ，故选B. 6．若不等式组? ????x 2－2x －3≤0， x 2＋4x －（1＋a ）≤0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－4] B ．[－4，＋∞) C ．[－4，20] D ．[－4，20)

浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目专题汇编：函数

浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目 专题汇编 函数 一、选择、填空题 1、(温州市2019届高三8月适应性测试)已知32=a ,则=a 8_________.a -6log 2=________. 2、(金丽衢十二校2019届高三第一次联考)偶函数f (x)满足f (x 一1)＝f(x ＋1),且当x ∈［0,1］时,f (x)＝x,则f( 43)＝＿＿ 若在区间［1,3］内,函数g(x)＝f (x)－kx 一k 有4个零点,则实数k 的取值范围是＿. 3、(浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考)已知R a ∈,函数||||||)(||||a x e a x e x f x x --+-+=,记)(x f 的最小值为)(a m ,则( ) A. )(a m 在)0,(-∞上是增函数,在),0(+∞上是减函数 B. )(a m 在)0,(-∞上是减函数,在),0(+∞上是增函数 C. )(a m 在R 上是奇函数 D. )(a m 在R 上是偶函数 4、(七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考)已知函数13()log 3x f x x -=+,且(1)10f x -≤,则实 数x 的取值范围是( ) A. (0,4)(4,)+∞ B. (0,4] C. (4,)+∞ D. (1,4] 5、(温州九校2019届高三第一次联考)若2log ,323==b a ,则=ab ________,=+-b b 33________ 6、(嘉兴市2019届高三上学期期末检测)函数 f (x) = (x + 1)ln(| x - 1|)的大致图象是 7、(丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末)已知a ,b ∈R ,f (x )＝e x ﹣ax +b , 若f (x )≥1恒成立,则b a a -的取值范围是

2018浙江数学高考试题(附含答案解析)

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 学 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 考生注意： 1．答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是 符合题目要求的。 1．已知全集 U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 e U A= A ． B ．{1，3} C ．{2，4， 5} D ．{1，2，3，4，5} 卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A ，B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A ，B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 k k n k P n (k) C k n p k (1 p)n k (k 0,1,2, ,n) 台体的体积公式 V 1 (S 1 S 1S 2 S 2)h 其中 S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表 示台体的高 柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 2 S 4 R 2 球的体积公式 43

2019年高考数学浙江卷(附答案)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3-

(浙江专用)2020高考数学二轮复习解答题规范练(二)

解答题规范练(二) 1．已知函数f (x )＝23sin x cos x －2cos 2 x ＋1. (1)求函数f (x )的单调递增区间； (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若满足f (B )＝2，a ＝8，c ＝5，求cos A 的值． 2. 如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AD ＝AB ＝1，BC ＝ 2. (1)求证：平面PBD ⊥平面PBC ； (2)设H 为CD 上一点，满足CH →＝2HD →，若直线PC 与平面PBD 所成的角的正切值为63 ，求二面角H -PB -C 的余弦值． 3．已知函数f (x )＝ln x x . (1)若关于x 的不等式f (x )≤m 恒成立，求实数的m 最小值； (2)对任意的x 1，x 2∈(0，2)且x 1＜x 2，若存在x 0∈(x 1，x 2)，使得f ′(x 0)＝ f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1 ，求证：x 0＜x 1x 2.

已知抛物线C：y2＝4x上动点P(x1，y1)，点A在射线x－2y＋8＝0(y≥0)上，满足PA的中点Q在抛物线C上． (1)若直线PA的斜率为1，求点P的坐标； (2)若射线l上存在不同于A的另一点B，使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值． 5．已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a21＋a22＋a23＋…＋a2n＝2n(n∈N*)． (1)求数列{a n}的通项公式； (2)若 a21 a2＋a1 ＋ a22 a3＋a2 ＋ a23 a4＋a3 ＋…＋ a2n a n＋1＋a n >n－ 2 2 (n∈N*，n≥2)恒成立，求n的取值范围．

浙江省高考数学历年真题重点难点知识总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) ).(1x f x e x f x ，求如：+=+ 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1

2017年高考数学(浙江卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）

A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1)D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 9.(4分)如图，已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α，β，γ，则（） A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则（） A.I1

(浙江专用)2020高考数学二轮复习 特色专题 高考新元素教案

特色专题 高考新元素 一 创新型问题 新课程标准要求学生“对新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．”随着改革的深入和推进，高考的改革使知识立意转向能力立意，推出了一批新颖而又别致的、具有创新意识和创新思维的新题． 创新型试题是考查学生创新意识最好的题型之一，它对考查学生的阅读理解能力、知识迁移能力、类比猜想能力、数学探究能力等都有良好的作用．高考数学创新型试题主要是指突出能力考查的新颖问题(主要指命题的立意新、试题的背景新、问题的情景新、设问的方式新等)．此类问题没有固定的模式，很难有现成的方法和套路，要求思维水平高，思维容量大，但运算量较小，求解此类问题，要求学生有临场阅读，提取信息和进行信息加工、处理的能力，灵活运用基础知识的能力和分析问题、解决问题的综合能力． “新定义”问题 新定义问题是指在特定情景下，用新的数学符号或文字叙述对研究的问题进行科学的、合乎情理的定义，并在此定义下结合已学过的知识解决给出的问题——新定义问题的解题技法．求解此类问题，首先应明确新定义的实质，利用新定义中包含的内容，结合所学知识，将问题向熟悉的、已掌握的知识进行转化． [典型例题] (1)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且 对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( ) A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个 (2)设D 是函数y ＝f (x )定义域内的一个区间，若存在x 0∈D ，使得f (x 0)＝－x 0，则称x 0 是f (x )的一个“次不动点”，也称f (x )在区间D 上存在“次不动点”．若函数f (x )＝ax 2 －3x －a ＋5 2 在区间[1，4]上存在“次不动点”，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－ ∞，0] B.? ????0，12 C.? ????－∞，12 D.???? ??12，＋∞ 【解析】 (1)法一：不妨设a 1＝0，a 8＝1，a 2，a 3，…，a 7中有3个0、3个1，且满足对任意k ≤8，都有a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111，00010111，00011011，00011101，00100111，00101011，00101101，

(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第七章不等式1第1讲不等关系与不等式教学案

第七章不等式 知识点 最新考纲 不等关系与不等式了解不等关系，掌握不等式的基本性质. 一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会解一元二次不等式. 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题. 基本不等式 ab≤a＋b 2 (a，b＞0) 掌握基本不等式ab≤ a＋b 2 (a，b＞0)及其应用. 绝对值不等式 会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式． 了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?ab，ab>0?1 a < 1 b .

②a <0b >0，0b d . ④0b >0，m >0，则 ①b a b －m a －m (b －m >0)． ②a b > a ＋m b ＋m ；a b 0)． [疑误辨析] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个实数a ，b 之间，有且只有a >b ，a ＝b ，a 1，则a >b .( ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( ) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( ) (5)同向不等式具有可加性和可乘性．( ) (6)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ [教材衍化] 1．(必修5P74练习T3改编)若a ，b 都是实数，则“a －b >0”是“a 2 －b 2 >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A.a －b >0?a >b ?a >b ?a 2 >b 2 ， 但由a 2 －b 2 >0?/ a －b >0. 2．(必修5P75A 组T2改编) 1 5－2______1 6－5(填“>”“<”或“＝”)． 解析：分母有理化有 1 5－2＝5＋2，1 6－5 ＝6＋5，显然5＋2<6＋5，所以

高考数学浙江卷

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分．考试用时120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式 24S R =π 13 V Sh = 球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积， 3 43 V R = π h 表示棱锥的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 1 ()3 a b V h S S = V Sh = 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下 其中S 表示棱柱的底面面积， 底面积，h 表示台体的高 h 表示棱柱的高 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P （ ） A ．)1,2(- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)1,2(-- 【答案】A ，并集 2．椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ）

A．13 3 B． 5 C． 2 3 D． 5 9 【答案】B，椭圆性质， 945 33 e - == 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．1 2 π +B．3 2 π +C． 3 1 2 π +D． 3 3 2 π + 【答案】A，三视图，锥体体积， 2 111 3(21)1 3222 V ππ ? =??+??=+ 4．若,x y满足约束条件 30 20 x x y x y ≥ ? ? +-≥ ? ?-≤ ? ，则2 z x y =+的取值范围是（） A．[0,6]B．[0,4]C．[6,] +∞D．[] 4,+∞ 【答案】D，线性规划，可行域为开放区域，直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值5．若函数()2 f x x ax b =++在区间[] 0,1上的最大值是M，最小值是m，则M m -（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 【答案】B，二次函数最值，利用图象分析也可， 因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关 6．已知等差数列{} n a的公差为d，前n项和为 n S，则“0 d>”是“ 465 2 S S S +>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

浙江省高考数学二轮复习专题10：解析几何

浙江省高考数学二轮复习专题 10：解析几何
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高二下·上海期末) 已知 F1 、 F2 为双曲线 C： ∠ F1 P F2 = 60° ，则 P 到 x 轴的距离为（ ）
的左、右焦点，点 P 在 C 上，
A.
B. C. D.
2. （2 分） (2017·山西模拟) 在双曲线 为直径的圆总过原点，则 C 的离心率为（ ）
A.3 B. C. D. 3. （2 分） (2018 高二上·长治月考) 已知圆 这两圆的位置关系是（ ） A . 相交 B . 相离 C . 外切
第 1 页 共 24 页
的两条渐近线上各取一点 P，Q，若以 PQ
，圆
，则

D . 内含
4. （2 分） 方程 2x2＋ky2＝1 表示的是焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是（ ）
A . (0，＋∞)
B . (2，＋∞)
C . (0,2)
D . (0，1)
5. （2 分） 已知 、 分别为椭圆 C 的两个焦点,点 B 为其短轴的一个端点,若 椭圆的离心率为（ ）
为等边三角形,则该
A. B. C.2
D.
6. （2 分） (2019 高三上·成都月考) 对圆
上任意一点
，
的取值与 x，y 无关，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） 直线 l 过圆（x﹣2）2+（y+2）2=25 内一点 M（2，2），则 l 被圆截得的弦长恰为整数的直线共有 （）
A . 8条
B . 7条
第 2 页 共 24 页

2020年浙江高考数学一轮复习：排列与组合

第三节排列与组合 1．排列与排列数 (1)排列： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A m n. 2．组合与组合数 (1)组合： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C m n. 3．排列数、组合数的公式及性质 [小题体验] 1．将8种不同的菜种任选4种种植在不同土质的4块地里，不同的种植方法有()

A ．24 B ．1 680 C ．70 D ．840 解析：选B 由题可得，不同的种植方法有A 4 8＝8×7×6×5＝1 680种． 2．(教材习题改编)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有________种． 解析：依题意得知，满足题意的选法共有C 14·C 13·C 12＝24种． 答案：24 3．(2019·舟山模拟)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________． 解析：依题意得，满足题意的组成方法有C 12A 34＝48个． 答案：48 1．易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关． 2．计算A m n 时易错算为n (n －1)(n －2)…(n －m )． 3．易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数． [小题纠偏] 1．方程3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x 的解为________． 解析：由排列数公式可知 3x (x －1)(x －2)＝2(x ＋1)x ＋6x (x －1)， ∵x ≥3且x ∈N *， ∴3(x －1)(x －2)＝2(x ＋1)＋6(x －1)， 即3x 2－17x ＋10＝0， 解得x ＝5或x ＝2 3(舍去)， ∴x ＝5. 答案：5 2．已知圆上有9个点，则任取三点构成一个三角形，这样的三角形的个数为________． 解析：由题可得，三角形的个数为C 39＝9×8×73×2×1＝84. 答案：84 考点一 排列问题(重点保分型考点——师生共研) [典例引领]

【精选】浙江专版高考数学二轮专题复习知能专练十三空间几何体的三视图表面积及体积

知能专练（十三） 空间几何体的三视图、表面积及体积 一、选择题 1．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( ) 解析：选C 注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C 中，其宽 度为 3 2 ，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，因此选C. 2．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的 最大球的半径为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B 该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r ＝2S a ＋ b ＋ c ＝ 2×1 2×6×86＋8＋10 ＝2，故选B. 3．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为 ( ) A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 解析：选C 由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S ＝2πrh ＝2π×1×1＝2π.

4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体 积分别是( ) A ．45，8 B ．45， 8 3 C ．4(5＋1)， 8 3 D ．8,8 解析：选B 由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为 2，侧面上的斜高为 22＋12＝5，所以S 侧＝4×? ?? ??12×2×5＝45， V ＝1 3 ×22×2＝83 .5.(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其 中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( )A ．10 B ．12 5.(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯 形，这些梯形的面积之和为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 解析：选B 由三视图可知该多面体是一个组合体，如图所示，其下面是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为 ＋ 2×2＝ 12，故选B. 6．如图，三棱锥V -ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其正视图的 面积为2 3 ，则其侧视图的面积为( )