2017届虹口高三一模数学(最新)

上海市虹口区2017届高三一模数学试卷

2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合{1,2,4,6,8}A =，{|2,}B x x k k A ==∈，则A

B = 2. 已知21z i i

=+-，则复数z 的虚部为 3. 设函数()sin cos f x x x =-，且()1f a =，则sin 2a =

4. 已知二元一次方程111222

a x

b y

c a x b y c +=??

+=?的增广矩阵是111113-?? ???，则此方程组的解是 5. 数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 是它前n 项和，则2

lim n

n n S a →∞= 6. 已知角A 是ABC ?的内角，则“1cos 2

A =”是

“sin 2A =”的 条件（填“充 分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）

7. 若双曲线2

2

21y x b -=

的一个焦点到其渐近线距离为，则该双曲线焦距等于 8. 若正项等比数列{}n a 满足：354a a +=，则4a 的最大值为

9. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平

面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于

10. 设函数61()211

x x f x x x ?≥=?--≤-?，则当1x ≤-时，则

[()]f f x 表达式的展开式中含2x 项的系数是

11. 点(20,40)M ，抛物线2

2y px =（0p >）的焦点为F ，若对于抛物线上的任意点P ， ||||PM PF +的最小值为41，则p 的值等于

12. 当实数x 、y 满足22

1x y +=时，|2||32|x y a x y +++--的取值与x 、y 均无关， 则实数a 的取值范围是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 在空间，α表示平面，m 、n 表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ）

A. 若m ∥α，m 、n 不平行，则n 与α不平行

B. 若m ∥α，m 、n 不垂直，则n 与α不垂直

C. 若m α⊥，m 、n 不平行，则n 与α不垂直

D. 若m α⊥，m 、n 不垂直，则n 与α不平行

14. 已知函数()sin(2)3f x x π=+

在区间[0,]a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值 范围是（ ）

A. 02a π

<≤ B. 012a π

<≤ C. 12a k π

π=+，*k N ∈ D. 2212k a k π

ππ<≤+，k N ∈

15. 如图，在圆C 中，点A 、B 在圆上，则AB AC ?的值（ ）

A. 只与圆C 的半径有关

B. 既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关

C. 只与弦AB 的长度有关

D. 是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值

16. 定义(){}f x x =（其中{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}3=， {4}4=，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）

①(2)2()f x f x =；② 若12()()f x f x =，则121x x -<；

③ 任意1x 、2x R ∈，1212()()()f x x f x f x +≤+；④1()()(2)2

f x f x f x ++=；

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ②④

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 在正三棱锥P ABC -中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4；

（1）求证：PA BC ⊥；

（2）求此三棱锥的全面积和体积；

18. 如图，我海蓝船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其北偏东30° 方向与它相距20海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海蓝船正东18海里处；

（1）求此时该外国船只与D 岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在 离D 岛12海里的E 处（E 在B 的正南方向），不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定 海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）；

19. 已知二次函数2

()4f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞；

（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数在2

[,)a

+∞的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；

（3）求出()f x 在[1,)+∞上的最小值()g a ，并求()g a 的值域；

20. 椭圆22

22:1x y C a b

+=（0a b >>）过点(2,0)M ，且右焦点为(1,0)F ，过F 的直线l 与 椭圆C 相交于A 、B 两点，设点(4,3)P ，记PA 、PB 的斜率分别为1k 和2k ；

（1）求椭圆C 的方程；

（2）如果直线l 的斜率等于1-，求出

12k k ?的值；

（3）探讨12k k +是否为定值？如果是，求出该定

值，如果不是，求出12k k +的取值范围；

21. 已知函数()2|2||1|f x x x =+-+，无穷数列{}n a 的首项1a a =；

（1）若()n a f n =（*n N ∈），写出数列{}n a 的通项公式；

（2）若1()n n a f a -=（*n N ∈且2n ≥），要使数列{}n a 是等差数列，求首项a 取值范围；

（3）如果1()n n a f a -=（*n N ∈且2n ≥），求出数列{}n a 的前n 项和n S ；

参考答案

一. 填空题

1. {2,4,8}

2. 1

3. 0

4. 21

x y =??=? 5. 14

6. 充分非必要

7. 6

8. 2

9. 10. 60

11. 22或42 12. )+∞

二. 选择题

13. A 14. B 15. C 16. C

三. 解答题

17.（1）略；（2）S =V =

18.（1）；（2）东偏北41.8?， 6.4v =海里/小时；

19.（1）非奇非偶函数；（2）单调递增；

（3）当02a <<，()0g a =；当2a ≥，4()4g a a a

=+-；值域[0,)+∞； 20.（1）22143x y +=；（2）12

；（3）2； 21.（1）3n a n =+；（2）{3}[1,)a ∈--+∞；

（3）当2a ≤-，3(1)(2)(1)(3)2

n n n S a n a --=+---+

； 当21a -<≤-，3(1)(2)(1)(35)2

n n n S a n a --=+-++； 当1a >-，3(1)2n n n S na -=+；