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2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：19 幂函数

高一数学（苏教版）必修一午间小练：

幂函数

1．若幂函数y ＝f(x)的图象经过点19,3?? ???，则f(25)＝________．

2．若()1

21a -+<()1

232a --,则a 的取值范围是 .

3．已知幂函数2()(1)m f x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减，则实数m = .

4．知幂函数13()n y x

n N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减，则n =__________. 5．.当α∈{－1，12

，1,3}时，幂函数y ＝x α的图像不可能经过__________象限． 6．已知33442232(),(),log 323

a b c ===，则,,a b c 从小到大用“﹤”号排列为 7．幂函数2

122()(22)m m f x m m x +=--在),0(+∞是减函数，则m =

8．如图，下图为幂函数y ＝x n 在第一象限的图像，则1c 、2c 、3c 、4c 的大小关系为．

9．（本小题满分12分）已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,4)，对于偶函数

()()

y g x x R =∈，当0x ≥时，()()2g x f x x =-。（1）求函数()y f x =的解析式；

（2）求当0x <时，函数()y g x =的解析式，并在给定坐标系下，画出函数()y g x = 的图象

（3）写出函数()y g x =的单调递减区间

10．若31

)1(-+m <31

)23(--m ，求实数m 的取值范围.

参考答案

1．15

【解析】设f(x)＝x α，则

13＝9α，∴α＝－12，即f(x)＝x －12，f(25)＝15 2．23,32?? ???

【解析】令f(x)=1

2x -

,则f(x)的定义域是{x|x>0},且在(0,+∞)上单调递减,则原不等式等价于10,320,132,a a a a +>??->??+>-?解得23

【解析】

试题分析：因为函数2()(1)m f x m m x =--为幂函数，故2211202m m m m m --=?--=?=或1m =-，而函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，故0m <，所以1m =-.

考点：幂函数的图像与性质.

4．1

【解析】试题分析：因为幂函数1

3()n y x n N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减.所以指数

103

n <-.即可得13n ≤<.又因为*n N ∈.所以1n =或2.当1n =时函数12y x -=则其定义域为(0,)+∞ ，且单调递减.符合题意.当2n =时，函数1y x -=的定义域是0x ≠.所以综上填1.

考点：1.幂函数的性质.2.幂函数的定义域.

5．第二、第四

【解析】

试题分析：因为幂函数y ＝x -1，y=x ，y=x 3，y=12

x 的图象在第一或第三象限，所以，满足条件的幂函数y ＝x α的图像不可能经过第二、第四象限．

考点：幂函数的图象.

6．c a b <<

【解析】

试题分析：因为幂函数34

()f x x =在(0,)+∞单调递增，且2332<，所以334423()()32<，即a b <.

又30422()()1033

a =>=>，又因为对数函数log a y x =在(0,)+∞单调递减，所以222log log 103

c =<=，因此c a b <<. 考点：1、利用幂函数的单调性比较同指数幂的大小；2、借助于中间变量比较大小. 7．1-

【解析】

试题分析：因为所给函数是幂函数，所以2221m m --=，解得3m =或1m =-，又因为函数在),0(+∞是减函数，所以210, 1.2

m m m +<∴=- 考点：本小题主要考查幂函数的定义和单调性.

点评：幂函数y x α=是形式定义，所以一个函数是幂函数，就有系数为1；另外在第一象限内，如果0α>，则单调递增，如果0α<，则单调递减.

8．3c <4c <2c <1c

【解析】观察图形可知，1c >0，2c >0，且1c >1，而0<2c <1， 3c <0，4c <0，且3c <4c ．

9．解：（1）设()y f x x α==， .................................1分则242,2,().f x x αα=∴=∴= ..................................3分

（2）2()f x x =Q ，

∴当0x ≥时2()2g x x x =-.........4分

设0,x <则0x ->，

()y g x =Q 是R 上的偶函数

22()()()2()2.f x f x x x x x ∴=-=---=+.....6分

即当0x <时，2()2.f x x x ∴=+...............7分

图像如右图所示

................9分

（3）由图象知，函数|()|y g x =的单调递减区间是：

(,2],[1,0],[1,2].-∞-- ....................................12分

【解析】略

10．m 的取值范围是（-∞,-1）∪(

32,2

3). 【解析】当?

??>-<+,023,01m k m 即m<-1时，不等式成立；当??

???->+>->+,231,023,01m m m m 即32

???->+<-<+,231,023,01m m m m 即m ∈?时，不等式成立；

当???<->+,

023,01m m 时，不等式不成立.

综上得能使不等式成立的m 的取值范围是（-∞,-1）∪(

32,23).

高中数学必修一幂函数及其性质

幂函数及其性质专题一、幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质（1）y x = （2）12 y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 三．两类基本函数的归纳比较： ① 定义对数函数的定义：一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．幂函数的定义：一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. ②性质对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R ；

过点（1，0），即当x =1，y =0；在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，在[0，+∞]上，y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数，在（0，+∞）上， 1y x -=是减函数。【例题选讲】例1．已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =- （4）2 5 m =-（5）1m =- 变式训练：已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：2 20230 m m m m ?+>??-->??解得：()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2．比较大小：（1）1122 ,1.7 （2）33 ( 1.2),( 1.25)--（3）1125.25,5.26,5.26---（4）30.5 30.5,3,log 0.5 例3．已知幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值．解：∵幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2 230m m --≤，∴13m -≤≤； ∵m Z ∈，∴2 (23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴2 23m m --是奇数，∴0m =或2m =．例4、设函数f （x ）＝x 3，（1）求它的反函数；（2）分别求出f － 1（x ）＝f （x ），f － 1（x ）＞f （x ），f － 1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围．解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f － 1（x ）＝x 3 1 ．（2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1 （x ）＝x 3 1 的图象都经过点（0，0）和（1，1）．

高一数学必修一函数知识点总结

3. 函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型如： ),(,n m x d cx b ax y ∈++= ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；常针对根号，举例：令，原式转化为：，再利用配方法。 ⑤利用函数有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： )0(>+ =k x k x y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。二．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1?<∈对任意的注：① 函数上的区间I 且x 1，x 2∈I.若2 121)()(x x x f x f --＞0（x 1≠x 2），则函数f(x)在区间I 上是增函数；若2121)()(x x x f x f --＜0（x 1≠x 2），则函数f(x)是在区间I 上是减函数。 ② 用定义证明单调性的步骤: <1>设x1，x2∈M ，且21x x <；则 <2> )()(21x f x f -作差整理； <3>判断差的符号； <4>下结论； ③ 增+增=增减+减=减 ④ 复合函数y=f[g(x)]单调性:同增异减 []（内层）（外层）) (，则)(，)(（x f y x u u f y ??===

完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是． 9 ．函数y 的单调递减区间为． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ?>的解集为． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围．二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值：（1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．